TÀI LIỆU bồi DƯỠNG HSG vật lý THPT

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016
LỜI DẠY CỦA BÁC HỒ
“… ngày nay chúng ta phải xây dựng lại cơ đồ mà
tổ tiên để lại cho chúng ta, làm sao cho chúng ta theo kịp
các nước khác trên toàn cầu. Trong công cuộc kiến thiết
đó, nhà nước trông mong chờ đợi ở các em rất nhiều.
Non sông Việt Nam có trở nên tươi đẹp hay không, dân
tộc Việt Nam có bước tới đài vinh quang để sánh vai cùng
các cường quốc năm châu được hay không chính là nhờ
một phần lớn ở công học tập của các em”.
(Thư gửi các em học sinh nhân ngày khai trường đầu tiên
của nước Việt Nam Dân chủ cộng hòa, tháng 9/1945).

“Không có việc gì khó
Chỉ sợ lòng không bền
Đào núi và lấp biển
Quyết chí ắt làm nên”.
(Câu thơ Bác tặng Đơn vị thanh niên xung phong 312
làm đường tại xã Cẩm Giàng, Bạch Thông, Bắc Kạn, ngày
28/3/1951)

Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học.


Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
1
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016
ÔN TẬP
1. Kiến thức toán cơ bản:
a. Đạo hàm của một số hàm cơ bản sử dụng trong Vật Lí:
Hàm số Đạo hàm

y = sinx y’ = cosx
y = cosx y’ = - sinx
b. Các công thức lượng giác cơ bản:
2sin
2
a = 1 – cos2a - cosα = cos(α + π) - sina = cos(a +
2
π
)
2cos
2
a = 1 + cos2a sina = cos(a -
2
π
)
sina + cosa =
)
4
sin(2
π
+a
- cosa = cos(a +
π
)
sina - cosa =
)
4
sin(2
π
−a

cosa - sina =
)
4
sin(2
π
−a
3
sin3 3sin 4sina a a
= −
3
cos3 4 cos 3cosa a a
= −
c. Giải phương trình lượng giác cơ bản:
sin



+−=
+=
⇒=
ππα
πα
α
2
2
sin
ka
ka
a
cos

παα
2cos kaa
+±=⇒=

d. Bất đẳng thức Cô-si:
baba .2
≥+
; (a, b
≥
0, dấu “=” khi a = b)
e. Định lý Viet:
yx
a
c
Pyx
a
b
Syx
,
.
⇒







==
−==+

là nghiệm của X
2
– SX + P = 0
Chú ý: y = ax
2
+ bx + c; để y
min
thì x =
a
b
2
−
; Đổi x
0
ra rad:
180
0
π
x
f. Các giá trị gần đúng:
2
π
≈
10; 314
≈
100
π
; 0,318
≈
π

1
;
0,636
≈
π
2
; 0,159
≈
π
2
1
; 1,41
373,1;2
≈≈

Mọi công việc thành đạt đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê.
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
2
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016
BẢNG CHỦ CÁI HILAP
Kí hiệu in hoa Kí hiệu in thường Đọc Kí số
A
α
alpha 1
B
β
bêta 2
Γ
γ
gamma 3

∆
δ
denta 4
E
ε
epxilon 5
Z
ζ
zêta 7
H
η
êta 8
Θ
∂
,
θ
têta 9
I
ι
iôta 10
K
κ
kapa 20
Λ
λ
lamda 30
M
µ
muy 40
N

ν
nuy 50
Ξ
ξ
kxi 60
O
ο
ômikron 70
Π
π
pi 80
P
ρ
rô 100
∑
σ
xichma 200
T
τ
tô 300
γ
υ
upxilon 400
Φ
ϕ
phi 500
X
χ
khi 600
Ψ

ψ
Pxi 700
Ω
ω
Omêga 800

Thành công không có bước chân của kẻ lười biếng

Ý chí là sức mạnh để bắt đầu công việc một cách đúng lúc.

Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học.

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
3
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016
2. Kiến thức Vật Lí:
ĐỔI MỘT SỐ ĐƠN VỊ CƠ BẢN
Khối lượng Năng lượng hạt nhân
1g = 10
-3
kg 1u = 931,5MeV
1kg = 10
3
g 1eV = 1,6.10
-19
J
1 tấn = 10
3
kg 1MeV = 1,6.10
-13

J
1ounce = 28,35g 1u = 1,66055.10
-27
kg
1pound = 453,6g Chú ý: 1N/cm = 100N/m
Chiều dài 1đvtv = 150.10
6
km = 1năm as
1cm = 10
-2
m Vận tốc
1mm = 10
-3
m 18km/h = 5m/s
1
µ
m = 10
-6
m
36km/h = 10m/s
1nm = 10
-9
m 54km/h = 15m/s
1pm = 10
-12
m 72km/h = 20m/s
1A
0
= 10
-10

m Năng lượng điện
1inch = 2,540cm 1mW = 10
-3
W
1foot = 30,48cm 1KW = 10
3
W
1mile = 1609m 1MW = 10
6
W
1 hải lí = 1852m 1GW = 10
9
W
Độ phóng xạ 1mH = 10
-3
H
1Ci = 3,7.10
10
Bq
1
µ
H = 10
-6
H
Mức cường độ âm
1
µ
F = 10
-6
F

1B = 10dB 1mA = 10
-3
A
Năng lượng 1BTU = 1055,05J
1KJ = 10
3
J 1BTU/h = 0,2930W
1J = 24calo 1HP = 746W
1Calo = 0,48J 1CV = 736W
7 ĐƠN VỊ CHUẨN TRONG HỆ SI (Systeme International)
Đơn vị chiều dài: mét (m)
Đơn vị thời gian: giây (s)
Đơn vị khối lượng: kilôgam (kg)
Đơn vị nhiệt độ: kenvin (K)
Đơn vị cường độ dòng điện: ampe (A)
Đơn vị cường độ sáng: canđêla (Cd)
Đơn vị lượng chất: mol (mol)
Chú ý: các bội và ước về đơn vị chuẩn và sử dụng máy tính Casio.
3. Động học chất điểm:
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
4
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016
a. Chuyển động thẳng đều: v = const; a = 0
b. Chuyển động thẳng biến đổi đều:
constaov =≠ ;
atvv
+=
0

0

0
tt
vv
t
v
a
−
−
=
∆
∆
=

2
0
2
1
attvs
+=

asvv 2
0
22
=−
c. Rơi tự do:
2
2
1
gth
=

ghv 2
=
gtv
=

ghv 2
2
=
d. Chuyển động tròn đều:
f
T
12
==
ω
π
ω
Rv
=
2
2
ω
R
R
v
a
ht
==

. t
α ω

∆ = ∆
4. Các lực cơ học:
@ Định luật II NewTon:
amF
hl


=
a. Trọng lực:
⇒=
gmP


Độ lớn:
mgP
=
b. Lực ma sát:
mgNF
µµ
==
c. Lực hướng tâm:
R
v
mmaF
htht
2
==
d. Lực đàn đàn hồi:
)( lkkxF
dh

∆==
5. Các định luật bảo toàn:
a. Động năng:
2
1
2
d
W mv
=
2
1
2
2
2
1
2
1
mvmvA
−=
b. Thế năng:
@ Thế năng trọng trường:
mghmgzW
t
==
21
mgzmgzA
−=
@ Thế năng đàn hồi:
22
)(

2
1
2
1
lkkxW
t
∆==
c. Định luật bảo toàn động lượng:
constpp
=+
21

@ Hệ hai vật va chạm:
'
22
'
112211
vmvmvmvm

+=+
@ Nếu va chạm mềm:
Vmmvmvm


)(
212211
+=+
d. Định luật bảo toàn cơ năng:
21
WW

=
Hay
2211 tdtd
WWWW
+=+

6. Điện tích:
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
5
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016
a. Định luật Cu-lông:
 
2
21
r
qq
kF
ε
=
Với k = 9.10
9
b. Cường độ điện trường:
 
2
r
Q
kE
ε
=
c. Lực Lo-ren-xơ có:

α
sinvBqf
L
=
o q: điện tích của hạt (C)
o v: vận tốc của hạt (m/s)
o
),( Bv


=
α
o B: cảm ứng từ (T)
o
L
f
: lực lo-ren-xơ (N)
Nếu chỉ có lực Lorenzt tác dụng lên hạt và
0
90),( == Bv


α

thì hạt chuyển động tròn đều. Khi vật chuyển động tròn đều thì lực
Lorenzt đóng vai trò là lực hướng tâm.
Bán kính quỹ đạo:
Bq
mv
R

=
7. Dòng điện 1 chiều (DC):
a. Định luật Ôm cho đoạn mạch:
R
U
I
=
I =
t
q
R
U
=
(q là điện lượng dịch chuyển qua đoạn mạch)
N =
e
q
(
e
= 1,6. 10
-19
C)
 Tính suất điện động hoặc điện năng tích lũy của nguồn điện.
q
A

=
ξ
(
ξ

là suất điện động của nguồn điện, đơn vị là Vôn (V))
 Công và công suất của dòng điện ở đoạn mạch:
A = UIt
P =
U.I =
t
A
 Định luật Jun-LenXơ: Q = RI
2
t =
U.I.t .
2
=t
R
U

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
6
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016
 Công suất của dụng cụ tiêu thụ điện: P = UI = RI
2
=
R
U
2
b. Định luật Ôm cho toàn mạch:
rR
E
I
+

=
c. Bình điện phân (Định luật Faraday):
1 A
m It
F n
=
F = 965000 C/mol
m được tính bằng gam
8. Định luật khúc xạ và phản xạ toàn phần:
a. Định luật khúc xạ:
2
1
1
2
21
sin
sin
v
v
n
n
n
r
i
===
b. Định luật phản xạ toàn phần:






=≥
>
1
2
21
n
n
ii
nn
gh
9. Nhiệt lượng:
tmCQ
∆=
10. Chất khí:
a. Phương trình trạng thái khí lí tưởng:
const
T
VP
T
VP
==
2
22
1
11
Từ phương trình trạng thái suy ra các quá trình đẳng khác
b. Công giãn nở trong quá trình đẳng áp:
= − = ∆
2 1

( ) .A p V V p V
= »p h ng sè
: áp suất khối khí.
1 2
,V V
: thể tích lúc đầu và lúc sau của khối khí.
Có thể tính công bằng công thức:
1
2 1
1
( )
pV
A T T
T
= −
(nếu bài toán không
cho V
2
)

11. CỘNG HAI ĐẠI LƯỢNG VECTO:
21
FFF

+=
* Nếu
21
FF

↑↑

thì F = F
1
+ F
2
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
7
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016
* Nếu
21
FF

↑↓
thì F =
21
FF −
* Nếu
21
FF

⊥
thì F =
2
2
2
1
FF +
* Nếu
1
F


và
2
F

cùng độ lớn và hợp nhau 1 góc
α
thì:
F = 2F
1
2
cos
α

= 2F
2
2
cos
α
* Nếu
1
F

và
2
F

khác độ lớn và hợp nhau 1 góc
α
thì:
F

2
=
α
cos2
21
2
2
2
1
FFFF ++

“Học không chỉ đơn thuần là học, mà học phải tư duy, vận dụng và
sáng tạo”

Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay!

“Đường đi khó không phải vì ngăn sông cách núi
Chỉ khó vì lòng người ngại núi, e sông”

Thà đổ mồ hôi trên trang vở, còn hơn rơi lệ ở phòng thi!

“Đường tuy gần, không đi không bao giờ đến.Việc tuy nhỏ, không
làm chẳng bao giờ nên”

CHUYÊN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. PHƯƠNG PHÁP CM DĐĐH:
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
8
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016
CÁCH 1: Dùng phương pháp động lực học:

- Chọn hệ trục tọa độ, chiều chuyển động.
- Xác định các lực tác dụng vào vật:
Chú ý các lực cơ học:
+ Trọng lực:
gmP


=
+ Phản lực:
N

+ Lực căng:
T

+ Lực đàn hồi:
xkF


=
+ Lực đẩy Acsimet:
SVgShDgF
A
==
+ Lực từ: F = BIlsin
α
+ Lực nén của pittông: F = P.S
+ Lực hướng tâm:
R
v
mmaF

htht
2
==
- Định vị trí cân bằng (tại đó có bao nhiêu lực tác dụng, độ lớn
của các lực tổng hợp tại đó).
- Xét vị trí có độ dịch chuyển x bất kỳ (kể từ vị trí cân bằng):

xkF −=
∑
(1)
- Chiếu (1) lên trục Ox
kxF −=⇒
- Áp dụng định luật II Newton:
- kx = ma = mx’’
⇒
x’’ = -
ω
2
x
⇒
x = Acos(
ω
t +
ϕ
) là
nghiệm Kết luận: vậy vật dao động điều hòa với chu kì ?
CÁCH 2: Dùng định luật bảo toàn cơ năng (xét F
ms
không đáng kể)
xx

m
k
xHay
dt
dx
kx
dt
dv
mv
dt
dW
constWF
ms
2''
:
00
0
ω
−=−=
=+⇔=
=⇔=
⇒
x = Acos(
ω
t +
ϕ
) là nghiệm của phương trình vi phân bậc 2 theo x
Kết luận: vậy vật dao động điều hòa.
II. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG:
CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
9
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016
1. Chu kì, tần số, tần số góc:
T
f
π
πω
2
2
==
với
f
T
T
f
11
=⇔=
* T =
n
t
(t là thời gian để vật thực hiện n dđ)
2. Dao động:
a. Thế nào là dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị
trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.
b. Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằng
nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.
c. Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một
hàm cosin (hay sin) của thời gian.
3. Phương trình dao động điều hòa (li độ): x = Acos(ωt + ϕ)

+ x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m
-A O A
+ A = x
max
: Biên độ (luôn có giá trị dương)
+ 2A: Chiều dài quỹ đạo.
+
ω
: tần số góc (luôn có giá trị dương)
+
ϕω
+
t
: pha dđ (đo bằng rad) (
2 2
π ϕ π
− ≤ ≤
)
+
ϕ
: pha ban đầu (tại t = 0, đo bằng rad) (
π ϕ π
− ≤ ≤
)
* Chú ý:
+ Quỹ đạo là một đoạn thẳng dài L = 2A
+ Mỗi chu kì vật qua vị trí biên 1 lần, qua các vị trí khác 2 lần (1
lần theo chiều dương và 1 lần theo chiều âm)
4. Phương trình vận tốc:
' sin( ) cos( )

2
dx
v x v A t A t
dt
π
ω ω ϕ ω ω ϕ
= = ⇒ = − + = + +
( )
cm
s
hoặc
( )
m
s
+
v

luôn cùng chiều với chiều cđ
+ v luôn sớm pha
2
π
so với x
+ Vật cđ theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0.
+ Vật ở VTCB: x = 0; |v|
max
= ωA;
+ Vật ở biên: x = ±A; |v|
min
= 0;
5. Phương trình gia tốc:

2 2
' ''; cos( ) =
dv
a v x a A t x
dt
ω ω ϕ ω
= = = = − + −
hay
( )
2
2
cos( )
cm
a A t
s
ω ω ϕ π
= + ±
hoặc
( )
2
m
s
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
10
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016
+
a

luôn hướng về vị trí cân bằng;
+ a luôn sớm pha

2
π
so với v
+ a và x luôn ngược pha
+ Vật ở VTCB: x = 0; |v|
max
= ωA; |a|
min
= 0
+ Vật ở biên: x = ±A; |v|
min
= 0; |a|
max
= ω
2
A
6. Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục): F = ma = - m
x
2
ϖ
=-kx
+ F
hpmax
= kA = m
A
2
ω
: tại vị trí biên
+ F
hpmin

= 0: tại vị trí cân bằng
+ Dao động cơ đổi chiều khi lực đạt giá trị cực đại.
+ Lực hồi phục luôn hướng về vị trí cân bằng.
-A O A

Ax =
max
x = 0 x
max
= A
v = 0
Av
ω
=
max
v = 0
|a|
max
= ω
2
A a = 0 |a|
max
= ω
2
A
F
hpmax
F
hpmin
= 0

F
hpmax
= kA = m
A
2
ω
7. Công thức độc lập:
2
2
22
ω
v
xA
+=
và
4
2
2
2
2
ωω
av
A
+=
+ Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông (thả)
A⇒
+ Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi truyền v
x⇒
8. Đồ thị của dđđh: đồ thị li độ là đường hình sin.

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
11
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016
- Giả sử vật dao động điều hòa có phương
trình là:
)cos(
ϕω
+=
tAx
.
- Để đơn giản, ta chọn φ = 0, ta được:
tAx
ω
cos
=
.
2 2
' sin cos( )
2
cos
v x A t A t
a x A t
π
ω ω ω ω
ω ω ω
⇒ = = − = +
⇒ = − = −
Một số giá trị đặc biệt của x, v, a như sau:
Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin.
∗ Đồ thị cũng cho thấy sau mỗi chu kì dao động thì tọa độ x, vận

tốc v và gia tốc a lập lại giá trị cũ.
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
T 0 T/4 T/2 3T/4 T
X A 0 -A 0 A
V 0 -ωA 0 ωA 0
A
A
2
ω
−
0
A
2
ω
0
A
2
ω
−
12
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016
9. Thời gian và đường đi trong dao động điều hòa:
a. Thời gian ngắn nhất:
Biên âm VTCB Biên dương

- A -
2
3A
-
2

2A
-
2
A
O
2
A

2
2A
2
3A
A
+ Từ x = A đến x = - A hoặc ngược lại:
T
t
2
∆ =
+ Từ x = 0 đến x =
A±
hoặc ngược lại:
T
t
4
∆ =
+ Từ x = 0 đến x =
±

2
A

hoặc ngược lại:
T
t
12
∆ =

+ Từ x = 0 đến x =
±
2
2A
hoặc ngược lại:
T
t
8
∆ =
+ Từ x = 0 đến x =
±
2
3A
hoặc ngược lại:
T
t
6
∆ =
+ Từ x =
±

2
A
đến x =

±
A hoặc ngược lại:
T
t
6
∆ =
b. Đường đi:
+ Đường đi trong 1 chu kỳ là 4A; trong
1
2
chu kỳ là 2A
+ Đường đi trong
1
4
chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí
biên hoặc ngược lại (còn các vị trí khác phải tính)
@ Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được
trong khoảng thời gian 0 < ∆t <
2
T
.
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
13
A
-
A
M
M
1
2

O
P
x x
O
2
1
M
M
-
A
A
P
2
1
P
P
2
ϕ
∆
2
ϕ
∆
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016

H.1 H.2
- Góc quét ∆ϕ = ω∆t.
- Quãng đường lớn nhất: (H.1)
max
2Asin 2 sin
2 2

t
S A
ϕ ω
∆ ∆
= =
- Quãng đường nhỏ nhất: (H.2)
2 (1 os ) 2 (1 os )
2 2
min
t
S A c A c
ϕ ω
∆ ∆
= − = −
Lưu ý: Trong trường hợp ∆t >
2
T

Tách
'
2
T
t n t
∆ = + ∆
trong đó
*
;0 '
2
T
n N t

∈ < ∆ <
+ Trong thời gian
2
T
n
quãng đường luôn là 2nA
+ Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính
như trên.
' '
max
2 2Asin 2 2 sin
2 2
t
S n A n A A
ϕ ω
∆ ∆
= + = +
' '
2 2 (1 os ) 2 2 (1 os )
2 2
min
t
S n A A c n A A c
ϕ ω
∆ ∆
= + − = + −
Nếu bài toán nói thời gian nhỏ nhất đi được quãng đường S thì
ta vẫn dùng các công thức trên để làm với S = S
max
; Nếu bài toán nói thời

gian lớn nhất đi được quãng đường S thì ta vẫn dùng các công thức trên
để làm với S = S
min
; nếu muốn tìm n thì dùng
, ( 0, )
2
S
n p n p
A
= +
c. Vận tốc trung bình:
t
s
v
tb
=
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
max
ax
=
∆
tbm
S
v
t
và
=
∆
min
tbmin

S
v
t
với S
max
; S
min
tính như trên.
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
14
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016
10. CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DĐĐH
Dđđh được xem là hình chiếu của một chất điểm chuyển động
tròn đều lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
Với:
R
v
RA
==
ω
;
B1: Vẽ đường tròn (O, R = A);
B2: t = 0: xem vật đang ở đâu và
bắt đầu chuyển động theo chiều
âm hay dương
+ Nếu
0>
ϕ
: vật chuyển
động theo chiều âm (về biên âm)

+ Nếu
0<
ϕ
: vật chuyển
động theo chiều dương (về biên
dương)
B3: Xác định điểm tới để xác
định góc quét
α
:
T
tT
t
0
0
360.
360
.
∆
=⇒=∆
α
α
Chú ý: Phương pháp tổng quát
nhất để tính vận tốc, đường đi, thời gian, hay vật qua vị trí nào đó trong
quá trình dao động. Ta cho t = 0 để xem vật bắt đầu chuyển động từ đâu
và đang đi theo chiều nào, sau đó dựa vào các vị trí đặc biệt trên để tính.

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
15
O

x(cos)
+
α
A
M’’
M
’
(C
)
M
A-A
O
ϕ
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016
CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO
Dạng 1: Đại cương về con lắc lò xo
1. Phương trình dđ: x = Acos(ωt + ϕ)
2. Chu kì, tần số, tần số góc và độ biến dạng:
+ Tần số góc, chu kỳ, tần số:
k
m
ω =
;
m
T 2
k
= π
;
=
π

1 k
f
2 m
+ k = m
2
ω
Chú ý: 1N/cm = 100N/m
+ Nếu lò xo treo thẳng đứng:
g
l
k
m
T
0
22
∆
==
ππ
Với
k
mg
l
=∆
0
Nhận xét: Chu kì của con lắc lò xo
+ tỉ lệ thuận căn bậc 2 của m; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của k
+ chỉ phụ thuộc vào m và k; không phụ thuộc vào A (sự kích thích
ban đầu)

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

16
k
m
∆l
0

l
max
O
x
A
-
A
l
cb
l
min
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016
Dạng 2: Lực đàn hồi và lực hồi phục
1. Lực hồi phục: là nguyên nhân làm cho vật dđ, luôn hướng về vị trí
cân bằng và biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ.
F
hp
= - kx =
xm
2
ω
−
(F
hpmin

= 0; F
hpmax
= kA)
2. Lực đàn hồi: xuất hiện khi lò xo bị biến dạng và đưa vật về vị trí lò
xo không bị biến dạng.
a. Lò xo nằm ngang: VTCB: vị trí lò xo không bị biến dạng
+ F
đh
= kx = k
l∆
(x =
l∆
: độ biến dạng; đơn vị mét)
+ F
đhmin
= 0; F
đhmax
= kA
b. Lò xo treo thẳng đứng:
F
đh
= k
l∆
Với
xll
±∆=∆
0
Dấu “+” nếu chiều dương cùng chiều dãn của lò xo
+ F
đhmax

= k(
0
l∆
+A) : Biên dưới: ở vị trí thấp nhất
+ F
đhmax
= k(A -
0
l∆
): Biên trên: ở vị trí cao nhất.
+
AlkhiAlk
Alkhi
F
đh
>∆−∆
≤∆
=
00
0
min
);(
;0
Chú ý:
+ Biên trên:
AxFAl
đh
=⇒=⇒=∆
0
min0

+ F
đh
= 0: tại vị trí lò xo không bị biến dạng.
3. Chiều dài lò xo:
+ Chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng:
2
minmax
00
ll
lll
cb
+
=∆+=

2
0
ω
g
k
mg
l ==∆
+ Chiều dài cực đại (ở vị trí thấp nhất): l
max
= l
cb
+ A
+ Chiều dài cực tiểu (ở vị trí cao nhất): l
min
= l
cb

– A
4. Tính thời gian lò xo giãn hay nén trong một chu kì: Trong một chu kì
lò xo nén 2 lần và dãn 2 lần.
a. Khi A >
∆
l
0
(Với Ox hướng xuống):
@ Thời gian lò xo nén:
ω
α
2
=∆
t
với
A
l
0
cos
∆
=
α
@ Thời gian lò xo giãn: Δt
giãn
= T – ∆t
nén
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
17
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016
b. Khi A <

∆
l
0
(Với Ox hướng xuống): Thời gian lò xo giãn trong
một chu kì là ∆t = T; Thời gian lò xo nén bằng không.
Có thể dùng phương pháp phân tích: xem vật bắt đầu chuyền
động từ đâu rồi dựa vào các vị trí đặt biệt để tính.
Dạng 3: Năng lượng trong dđđh:
1. Lò xo nằm ngang:
a. Thế năng:
)(cos
2
1
2
1
2
1
222222
ϕωωω
+===
tAmxmkxW
t

b. Động năng:
)(sin
2
1
2
1
2222

ϕωω
+==
tAmmvW
đ
c. Cơ năng:
2 2 2
1 1
2 2
tđ
W W W kA m A const
ω
= + = = =

-A O A

Ax =
max
x = 0 x
max
= A
v = 0
Av
ω
=
max
v = 0
|a|
max
= ω
2

A a = 0 |a|
max
= ω
2
A
W = W
tmax
W = W
đmax
W = W
tmax
Nhận xét:
+ Cơ năng được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ.
+ Vị trí thế năng cực đại thì động năng cực tiểu và ngược lại.
+ Thời gian để động năng bằng thế năng là:
4
T
t
=
+ Thời gian 2 lần liên tiếp động năng hoặc thế năng bằng không là:
2
T
+ Dđđh có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng
biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ
2
T
.

Dạng 4: Viết phương trình dđđh: Các bước lập phương trình dđdđ:
* B1: Chọn: + Gốc tọa độ: + Chiều dương: + Gốc thời gian:

(Thường bài toán đã chọn)
* B2: Phương trình có dạng:



+−=
+=
)sin(
)cos(
ϕωω
ϕω
tAv
tAx
* B3: Xác định ω, A và ϕ
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
18
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016
1. Cách xác định ω:






=
∆
====
n
t
T

l
g
m
k
T
f ;
2
2
0
π
πω
+
0
l
∆
=
k
mg
=
2
g
ω
: độ dãn của lò xo ở VTCB (đơn vị là mét)
+ Đề cho x, v, a, A: ω 
2 2
v
A x
−

a

x

max
a
A

max
v
A
2. Cách xác định A:
+ A = x
max
: vật ở VT biên (kéo vật khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông x = A).
+
2
2
22
ω
v
xA
+=
: Kéo vật khỏi VTCB 1 đoạn x rồi truyền cho nó v.
+
4
2
2
2
2
ωω
av

A
+=
: tại vị trí vật có vận tốc v và gia tốc a
+ A =
2
L
(L: quỹ đạo thẳng)
+ A = đường đi trong 1 chu kì chia 4.
+ A =
k
W2
(W: cơ năng; k: độ cứng)
+ A =
ω
max
v
(ω: tần số góc)
+ A =
k
F
hp max

+ A =
4
.Tv
tb

+ A =
2
max

ω
a
+ A = l
cb
- l
min
với l
cb
= l
0
+
0
l∆
+ A = l
max
- l
cb
+ A =
2
minmax
ll −
với
2
minmax
ll
l
cb
+
=
3. Cách xác định ϕ: Dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t

0

(thường t
0
=0)
0
0
Acos( )
sin( )
x t
v A t
ω ϕ
ϕ
ω ω ϕ
= +

⇒

= − +

=? Tìm nhanh: Shift cos
A
x
0
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
19
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016
III. BÀI TẬP:
1. Hệ lò xo – vật nằm ngang; treo thẳng đứng; trên mặt
phẳng nghiêng:

Bài 1: Vật có khối lượng m = 1kg có thể trượt không ma sát trên mặt
phẳng. Lò xo có độ cứng 1N/cm được giữ cố định ở một đầu. Gắn vật
vào đầu kia của lò xo. Dời vật khỏi vị trí cân bằng theo phương của trục
lò xo và buông không vận tốc đầu. Chứng minh dao động của vật là dao
động điều hòa và tính chu kì đó trong các trường hợp sau:
a. Trên mặt phẳng ngang.
b. Trên mặt phẳng nghiêng (xét 2 trường hợp lò xo bị giãn và bị nén)
c. Lò xo treo thẳng đứng (xét 2 trường hợp lò xo bị giãn và bị nén)
Bài 2: Cho con lắc lò xo dđđh theo phương thẳng đứng vật nặng có khối
lượng m = 400g, lò xo có độ cứng K, cơ năng toàn phần W = 25mJ. Tại
thời điểm t = 0, kéo m xuống dưới VTCB để lò xo giãn 2,6cm đồng thời
truyền cho m vận tốc 25cm/s hướng lên ngược chiều dương Ox (g =
10m/s
2
). Viết PTDĐ
2. Hệ hai lò xo nối tiếp - vật nằm ngang; treo thẳng đứng; trên mặt
phẳng nghiêng:
Bài 1: Hai lò xo có độ cứng k
1
= 30N/m và k
2
= 20N/m được gắn nối
tiếp nhau và gắn vào vật có khối lượng m = 120g. Hệ đặt nằm ngang, từ
vị trí cân bằng kéo vật dọc theo trục lò xo cách vị trí cân bằng một đoạn
10cm rồi buông không vận tốc đầu. Bỏ qua ma sát và lực cản.
a. Chứng minh dao động của vật là dao động điều hòa và tính
chu kì và viết phương trình dao động. Chọn gốc thời gian lúc buông vật,
chiều dương là chiều kéo vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.
b. Tính lực hồi phục cực đại tác dụng lên vật.
Bài 2: Hai lò xo có độ cứng k

1
= 40N/m, chiều dài tự nhiên l
01
= 20cm
và k
2
= 50N/m, chiều dài tự nhiên l
01
= 20cm, được gắn nối tiếp nhau và
gắn vào vật có khối lượng m = 100g. Hệ treo thẳng đứng, từ vị trí cân
bằng kéo vật dọc theo trục lò xo cách vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi
buông không vận tốc đầu. Bỏ qua ma sát và lực cản.
a. Tính độ biến dạng của mỗi lò xo ở vị trí cân bằng và chiều dài
của hệ ở vị trí cân bằng.
b. Chứng minh dao động của vật là dao động điều hòa và tính
chu kì và độ cứng của hệ.
Bài 3: Hai lò xo có độ cứng k
1
= 75N/m và k
2
= 50N/m, được gắn nối
tiếp nhau và gắn vào vật có khối lượng m = 300g. Hệ treo trên mặt
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
20
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016
phẳng nghiêng, góc của mặt phẳng nghiêng là 30
0
. Bỏ qua ma sát và lực
cản.
a. Chứng minh công thức tính độ cứng tương đương là:

21
21
kk
kk
k
+
=
b. Giữ vật sao cho các lò xo có chiều dài tự nhiên. Chứng minh
dao động của vật là dao động điều hòa và tính chu kì và độ cứng của hệ.
c. Viết phương trình dao động của vật. Chọn trục Ox dọc theo
mặt phẳng nghiêng từ trên xuống. Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. gốc thời
gian lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10m/s
2
d. Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của hệ lò xo.
3. Hệ hai lò xo song - vật nằm ngang; treo thẳng đứng;
Bài 1: Hai lò xo có độ cứng k
1
= 100N/m, chiều dài tự nhiên l
01
= 25cm
và k
2
= 150N/m, chiều dài tự nhiên l
01
= 20cm, được gắn song song nhau
và gắn vào vật có khối lượng m = 250g. Hệ có thể trượt không ma sát
trên mặt phẳng nằm ngang, từ vị trí cân bằng kéo vật dọc theo trục lò xo
đến vị trí lò xo k
1
không bị biến dạng rồi buông không vận tốc đầu. Bỏ

qua ma sát và lực cản.
a. Tính độ biến dạng của mỗi lò xo ở vị trí cân bằng.
b. Chứng minh dao động của vật là dao động điều hòa và tính
chu, độ cứng của hệ và biên độ dao động.
Bài 2: Hai lò xo có độ cứng k
1
= 100N/m và k
2
= 150N/m,được gắn
song song nhau và gắn vào vật có khối lượng m = 250g. Hệ có thể trượt
không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Dùng một lực F
0
= 10N đẩy
vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn a rồi thả nhẹ cho vật dao động. Bỏ
qua ma sát và lực cản.
a. Tính a.
b. Chứng minh dao động của vật là dao động điều hòa.
c. Tính cơ năng của vật.
Bài 3: Hai lò xo có cùng chiều dài và cùng độ cứng k = 25N/m,được gắn
song song nhau và gắn vào vật có khối lượng m = 250g theo phương
thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới một đoạn 3cm rồi
truyền cho nó vận tốc
scm /24,0
theo hướng thẳng đứng lên trên. Bỏ
qua ma sát và lực cản. Lấy g = 10m/s
2
và
10
2
=

π
a. Chứng minh dao động của vật là dao động điều hòa và viết
phương trình dao động khi chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc.
b. Tính lực đàn hồi cực đại.
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
21
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016
Bài 4: Dùng hai lò xo cùng chiều dài độ cứng k = 25N/m treo 1 quả cầu
khối lượng m = 250 (g) theo phương thẳng đứng kéo quả cầu xuống
dưới VTCB 3 cm rồi phóng với vận tốc đầu 0,4
2
cm/s theo phương
thẳng đứng lên trên. Bỏ qua ma sát (g = 10m/s
2
; π
2
= 10).
1. Chứng minh vật dao động điều hoà, viết PTDĐ?
2. Tính F
max
mà hệ lò xo tác dụng lên vật?
4. Vật nằm giữa hai lò xo:
Bài 1: Một vật có khối lượng m = 100g chiều dài không đáng kể được
nối vào 2 giá chuyển động A, B qua 2 lò xo L
1
, L
2
có độ cứng k
1
=

60N/m, k
2
= 40 N/m. Người ta kéo vật đến vị trí sao cho L
1
bị dãn một
đoạn ∆l = 20 (cm) thì thấy L
2
không dãn, khi nén rồi thả nhẹ cho vật
chuyển động không vận tốc ban đầu. Bỏ qua ma sát và khối lượng của lò
xo. Chọn gốc toạ độ tại VTCB, chiều dương hướng từ A → B,chọn t = 0
là lúc thả vật.
a. CM vật DĐĐH?
b. Viết PTDĐ. Tính chu kì T và năng lượng toàn phần E.
c. Vẽ và tính cường độ các lực do các lò xo tác dụng lên gia cố
định tại A, B ở thời điểm t=
2
T
.
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
22
k
0
F
k
0
F
P
+
m
O

•
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016
Bài 2: Hai lò xo giống hệt nhau có độ cứng k = 50N/m. Bố trí một con
lắc lò xo như hình vẽ. Các lò xo luôn thẳng đứng, vật có kích thước
không đáng kể và có khối lượng m = 500g. Cho AB = 80cm.
a. Tính chiều dài của mỗi lò xo khi hệ cân bằng.
b. Từ vị trí cân bằng, kéo vật xuống theo phương thẳng đứng và
buông. Chứng tỏ vật dao động điều hòa. Từ đó suy ra công thức tính chu
kì. Lấy g = 10m/s
2
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
23
m
k
k
A
B
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016
Bài 3: Có một số dụng cụ gồm một quả cầu nhỏ có khối lượng m,
một lò xo nhẹ có độ cứng k và một thanh cứng nhẹ OB có chiều
dài l. Ghép lò xo với quả cầu để tạo thành một con lắc lò xo và
treo thẳng đứng như hình vẽ (H.1). Kích thích cho con lắc dao
động điều hoà với biên độ A = 2cm. Tại thời điểm ban đầu quả
cầu có vận tốc
20 3 /v cm s=

và gia tốc a = - 4m/s
2
. Hãy tính
chu kì và pha ban đầu của dao động.

5. Hệ lò xo và ròng rọc:
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
24
(H.1)
l
O
B
(H.2)
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016
Bài 1: Cho các hệ dao động như hình vẽ. Bỏ qua ma sát, khối lượng của
dây và ròng rọc, sợi dây không co dãn. Với mỗi hệ, chứng minh vật dao
động điều hòa khi kéo vật xuống theo phương thẳng đứng một đoạn rồi
buông không vận tốc đầu. Từ đó suy ra biểu thức tính chu kì cho mỗi hệ.
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
25
m
k
m
k