Sử dụng GSP dạy hình học

SKKN NĂM 2011 MÔN TOÁN
SỬ DỤNG PHẦN MỀM “GEOMETER’S SKETCHPAD”
SỬ DỤNG PHẦN MỀM “GEOMETER’S SKETCHPAD”
HỖ TRỢ DẠY HỌC ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC
HỖ TRỢ DẠY HỌC ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC
.A ĐẶT VẤN ĐỀ.
Việc dạy học các định lí hình học nhằm cung cấp cho học sinh một hệ thống
kiến thức hình học cơ bản, đây là cơ hội rất thuận lợi để phát triển ở học sinh khả
năng suy luận lôgic và chứng minh, góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho học
sinh.
Dạy định lí hình học cho học sinh là rất quan trọng bởi vì các định lí trong
chương trình là cơ bản, có nắm và hiểu được thì các em mới có thể vận dụng vào
giải các bài tập hình học. Thực tế cho thấy rất nhiều học sinh không nhớ, không
hiểu được định lí dẫn đến là không vận dụng được để giải bài tập, khi học hình thì
ngại và cho là khó.
Trong việc giảng dạy hình học các phương tiện trực quan là một yêu cầu
không thể thiếu vì yếu tố trực quan có vai trò đặc biệt quan trọng, nếu được sử dụng
đúng hợp lý sẽ giúp cho học sinh phát triển tư duy trừu tượng.
Hiện nay có rất nhiều phần mềm hỗ trợ, giúp cho công việc giảng dạy của giáo
viên được thuận lợi. Phần mềm Geometer’s Sketchpad là một trong những phần
mềm đó.
Căn cứ vào tình hình thực tế về học sinh, về điều kiện cơ sở vật chất của nhà
trường, tôi đã nghiên cứu và “Sử dụng phần mềm “Geometer’s Sketchpad”hỗ trợ
dạy học định lí hình học ở các lớp” bước đầu đã có những kết quả khả quan, xin
trao đổi cùng bạn bè đồng nghiệp.
.B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
.I Giới thiệu sơ lược về phần mềm “Geometer’s Sketchpad”
.1 Chức năng chính của phần mềm Geometer’s Sketchpad (GSP)
Là phần mềm hình học nổi tiếng do một số nhà toán học Mỹ thiết kế vào
những năm 90. Hiện tại phần mềm này được coi là phần mềm mô phỏng hình học
động số một thế giới. Chức năng chính là vẽ hình, mô phỏng quỹ tích, các phép biến

đổi của các hình học phẳng. Giáo viên có thể sử dụng phần mềm này để thiết kế bài
giảng hình học một cách nhanh chóng, chính xác và sinh động, khiến học sinh dễ
hiểu bài.
Bài viết này trình bày khi sử dụng phân mềm GSP phiên bản 4.06 (tiếng Anh).
Hiện nay đã có phiên bản 5.01 (tiếng Việt), tuy nhiên do thời lượng có hạn nên chưa
đề cập nhiều ở đây.
.2 Giới thiệu màn hình Geometer’s Sketchpad
Sử dụng phần mềm “Geometer’s Sketchpad” hỗ trợ dạy học định lí hình học - P a g e | 1
Nguyễn Văn Sơn 
* Thanh tiêu đề: Chứa tên file, nút phóng to, thu nhỏ, đóng cửa sổ.
* Thanh thực đơn: Chứa danh sách các lệnh.
Hình minh họa: Bảng chọn “Biến hình” (GSP ver 5.01)
(Bài tập 44 – SGK hình học 9)
* Thanh công cụ: Tạo ra các đối tượng cơ bản của hình. Có các công cụ cơ
bản như: Compa, điểm, đường Chú ý nút chọn (đánh dấu đối tượng).
* Vùng Sketch: là vùng làm việc chính của chương trình, là nơi để xây dựng,
thao tác với đối tượng hình học.
* Con trỏ: Chỉ ra vị trí hiện thời của cửa sổ.
* Thanh cuốn: Di chuyển vùng sketch.
.3 Các đối tượng và công cụ làm việc chính
.3.1. Các đối tượng cơ bản
Là các đối tượng có độ tự do, có thể điều khiển chuyển động, thay đổi vị trí
không phụ thuộc quan hệ với các đối tượng khác. Bao gồm: Điểm, đoạn thẳng, tia,
đường thẳng, vòng tròn. Các đối tượng này được tao ra khi ta chọn trên thanh công
cụ.
2 | P a g e
SKKN NĂM 2011 MÔN TOÁN
.3.2. Các đối tượng liên kết
Là các đối tượng không có độ tự do, được sinh ra khi ta thiết lập các quan hệ
giữa các đối tượng khác, một đối tượng liên kết có một hoặc nhiều đối tượng khác

sinh trực tiếp ra nó. Các đối tượng liên kết được sinh ra khi ta sử dụng chức năng
dựng hình (Construct) trên menu. Các đối tượng liên kết bao gồm:
 Điểm trên một đối tượng- Point On Object
Khi lấy một điểm như vậy, điểm được tự do chuyển động trên phạm vi của đối
tượng đó. VD: Điểm trên đoạn thẳng, điểm trên đường thẳng, điểm trên đường tròn,
…
Chú ý: Ta đánh dấu đối tượng trước khi chọn chức năng trên menu.
 Điểm giữa của một đoạn thẳng (trung điểm của đoạn thẳng)- Mid
Point.
 Đường tròn bởi tâm và một điểm – Circle by Center and Point.
 Đường tròn bởi tâm và bán kính – Circle by Center and Radius.
 Giao điểm – Intersection.
 Đường thẳng vuông góc- Perpendicular Line.
 Đường thẳng song song – Parallel Line.
 Đường phân giác – Angle Bisector.
 Cung trên đường tròn – Arc on Cirl, cung qua 3 điểm – Arc Through 3
point
.3.3. Các đối tượng chuyển động
Có 2 cách cho đối tượng chuyển động:
 Chuyển động có điều khiển sử dụng chức năng của nút chọn trên thanh
công cụ (nhấn và rê).
 Chuyển động tự động ta đánh dấu đối tượng và chọn Display\Animate
của menu chính.
Để quan sát quỹ tích của một điểm hoặc các đối tượng hình học khác, ta gán
cho chức năng lưu vết trong chuyển động. Đánh dấu điểm rồi chọn mục
Display\Trace.
.4 Một số phép biến đổi hình học cơ bản
Các phép biến đổi hình học được thực hiện trong mục Transfrom (Biến hình),
bao gồm:
Sử dụng phần mềm “Geometer’s Sketchpad” hỗ trợ dạy học định lí hình học - P a g e | 3

Nguyễn Văn Sơn 
+ Chọn tâm, trục đối xứng: Đánh dấu điểm hoặc đường hoặc đoạng thẳng rồi
chọn Transfrom\Mark Center hoặc Transfrom\Mark Mirror.
+ Phép quay: Chọn đối tượng rồi chọn Transfrom\Rotate\chọn góc quay\
Rotate.
+ Phép đối xứng: Chọn đối tượng rồi chọn Transfrom\Reflect.
.II Một số biện pháp thực hiện
.1 Sử dụng phần mềm GSP giúp học sinh phát hiện định lí
Trong dạy học định lí, việc giúp học sinh phát hiện ra định lí là một hoạt động
rất quan trọng có thể được tiến hành thông qua vẽ hình, dựa vào hình vẽ tìm hiểu và
khám phá những tính chất chứa đựng trong hình, cho hình vẽ thay đổi mà vẫn giữ
nguyên giả thiết ban đầu để phát hiện ra những yếu tố bất biến chứa ẩn trong hình
vẽ.
.1.1. Phần mềm GSP giúp học sinh vẽ hình.
VD :1 Vẽ hình thể hiện định lí “Trong một tam giác, góc đối diện với
cạnh lớn hơn là góc lớn hơn”
GV hướng dẫn HS thực hiện như sau:
Vẽ ∆ ABC:
+ Vẽ 3 điểm bất kỳ: Dùng công cụ trên thanh công cụ.
+ Đặt tên cho 3 điểm: Dùng công cụ trên thanh công cụ.
+ Chọn 3 điểm A, B, C: Dùng công cụ ; chọn Construct\Segment => ta
được ∆ ABC.
4 | P a g e
SKKN NĂM 2011 MÔN TOÁN
.1.2. Tìm hiểu và khám phá bước đầu những tính chất được chứa đựng bên
trong hình vẽ
VD :1 GV hướng dẫn cho HS đo và so sánh độ dài của cạnh AB, AC;
đo và so sánh
ˆ
B

,
ˆ
C
.
- Đo và so sánh độ dài AB, AC:
 Chọn AB, chọn Measure\Length ta được AB =… ( )
 Chọn AC, chọn Measure\Length ta được AC= … ( )
=> AB > AC.
- Đo và so sánh
ˆ
B
với
ˆ
C
:
 Chọn A, B, C; chọn Measure\Angle ta được
ˆ
B
=… ( )
 Chọn A, C, B; chọn Measure\Angle ta được
ˆ
C
= … ( )
=>
ˆ
B
<
ˆ
C
.

Trên cơ sở đó HS khám phá được tính chất chứa đựng trong hình là: AB > AC
=>
ˆ
B
<
ˆ
C
.
.1.3. Ta sử dụng GSP cho hình vẽ thay đổi mà vẫn giữ nguyên giả thiết ban
đầu để từ đó phát hiện ra những yếu tố bất biến chứa ẩn trong hình vẽ
VD :1 Hình vẽ khi chưa thay đổi và giả thiết ban đầu là AB > AC.
VD :2 Hình vẽ sau khi thay đổi (H1)
Sử dụng phần mềm “Geometer’s Sketchpad” hỗ trợ dạy học định lí hình học - P a g e | 5
Nguyễn Văn Sơn 
VD :3 Hình vẽ sau khi thay đổi (H2)
Sau khi cho hình vẽ thay đổi, giả thiết ban đầu vẫn giữ nguyên (AB>AC) thì ta
thấy yếu tố bất biến ở đây là góc C luôn luôn lớn hơn góc B.
Dựa trên cơ sở quan sát trực quan, giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh sử dụng
các công cụ của GSP để tìm hiểu, khám phá từ đó đưa ra các dự đoán của mình và
có thể kiểm tra ngay được các dự đoán đó là đúng hay sai.
VD :4 Ví dụ: Quan sát trực quan HS đưa ra dự đoán AB > AC =>
ˆ
B
<
ˆ
C
.
GV hướng dẫn HS sử dụng các công cụ đo độ dài đoạn thẳng AB, AC
(Measure\Length ); đo góc
ˆ

B
,
ˆ
C
(Measure\Angle) để kiểm tra và khẳng định AB
> AC =>
ˆ
B
<
ˆ
C
là đúng
Đây là một quá trình quan trọng vì nó trợ giúp cho học sinh phát hiện ra định
lí.
VD :5 Ví dụ: Phát hiện định lí “Tổng 3 góc của một tam giác bằng
180
0
”(SGK- HH7).
Để giúp học sinh phát hiện ra định lí này, sử dụng GSP giáo viên hướng dẫn
cho học sinh thực hiện các hoạt động sau:
HĐ1: Sử dụng GSP vẽ tam giác ABC bất kỳ và tính tổng số đo ba góc
ˆ ˆ
ˆ
A+B+C
bằng bao nhiêu?
Vẽ ∆ ABC:
+ Vẽ 3 điểm bất kỳ: Dùng công cụ trên thanh công cụ.
+ Đặt tên cho 3 điểm: Dùng công cụ trên thanh công cụ.
6 | P a g e
SKKN NĂM 2011 MÔN TOÁN

+ Chọn 3 điểm A, B, C: Dùng công cụ ; chọn Construct\Segment => ta
được ∆ ABC.
Đo 3 góc A, B, C:
+ Chọn A, B, C; chọn Measure\Angle ta được
ˆ
B=
…
+ Chọn A, C, B; chọn Measure\Angle ta được
ˆ
C=
…
+ Chọn B, A, C; chọn Measure\Angle ta được
ˆ
A=
…
Đo 3 cạnh AB, AC, BC:
+ Chọn AB; chọn Measure\Length ta được AB =…
+ Chọn AC; chọn Measure\Length ta được AC =…
+ Chọn BC; chọn Measure\Length ta được BC =…
Chú ý: Sau khi thực hiện đo góc (hoặc cạnh) thì ngay bên cạnh hình vẽ sẽ hiển
thị kết quả.
- Tính tổng
ˆ ˆ
ˆ
A+B+C
: Có thể chọn Measure\Calculate =>
ˆ ˆ
ˆ
A+B+C
= 180

0
hoặc
bằng các phương tiện tính toán khác.
HĐ2: Vẽ ∆ A’B’C’ bất kỳ và tính tổng số đo 3 góc: Thực hiện tương tự như
trên.
Sử dụng phần mềm “Geometer’s Sketchpad” hỗ trợ dạy học định lí hình học - P a g e | 7
Nguyễn Văn Sơn 
HĐ3: Cho ∆ ABC thay đổi bằng cách kéo rê 1 đỉnh của tam giác đến các vị
trí khác nhau trên màn hình.
Hình và số đo các góc, cạnh trước khi thay đổi:
Sau khi thay đổi:
Trường hợp 1: (Tam giác có một góc vuông):
Trường hợp 2: (Tam giác có một góc tù)
Trường hợp 3: (Tam giác có 3 góc <90
0
)
8 | P a g e
SKKN NĂM 2011 MÔN TOÁN
Từ trực quan học sinh thấy độ dài của các cạnh tam giác thay đổi, số đo của
từng góc thay đổi nhưng tổng số đo ba góc luôn bằng 180
0
.
HĐ4: Từ những trường hợp cụ thể trên, học sinh nêu dự đoán về tổng 3 góc
của tam giác? (HS dự đoán được ngay: tổng số đo của 3 góc của một tam giác bằng
180
0
).
Phát hiện định lí là một hoạt động quan trọng trong việc dạy định lí hình học,
chính vì vậy mà giáo viên cần phải tổ chức tốt cho học sinh thực hiện các hoạt động
như vẽ hình, tìm hiểu và khám phá, cho hình vẽ thay đổi, … để phát hiện ra định lí.

.2 Sử dụng phần mềm GSP để tạo động cơ chứng minh định lí
Có nhiều hoạt động giúp học sinh tạo được động cơ chứng minh định lí, sử
dụng GSP, giáo viên có thể giúp cho học sinh thực hiện một sô hoạt động: Vẽ một
số hình trong các trường hợp cụ thể, sử dụng công cụ để đo đạc, kiểm tra các yếu tố
của hình vẽ giúp cho học sinh thấy được định lí đúng trong các trường hợp cụ thể,
từ đó đặt ra câu hỏi: Liệu định lí còn đúng trong trường hợp tổng quát không?
.2.1. Sử dụng GSP vẽ một số hình cụ thể thỏa mãn giả thiết của định lí
VD :1 Sử dụng GSP vẽ hình minh họa định lí “Đường trung bình của
hình thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy”(SGK-
HH8)
Ta có GT và KL của định lí:
- Vẽ hình thang ABCD:
 Vẽ đoạn AB: Dùng công cụ .
 Xác định một điểm bất kỳ không thuộc AB và đặt tên(giả sử là D).
 Chọn điểm vừa vẽ và đoạn AB; chọn Construct\Parallel Line-> ta
được một đường thẳng song song với AB.
 Trên đường thẳng này xác định một điểm và đặt tên (giả sử là C).
Sử dụng phần mềm “Geometer’s Sketchpad” hỗ trợ dạy học định lí hình học - P a g e | 9
G
T
Hình thang ABCD (AB//CD)
AE = ED, BF = FC.
EF//AB , EF//DC
EF =
K
L
Nguyễn Văn Sơn 
 Chọn lần lượt 4 điểm A, B, C, D; chọn Construct\Segment ta được
hình thang ABCD.( Chọn đường thẳng chứa C và D bấm Ctrl+H để ẩn
đi đường thẳng chỉ còn đoạn thẳng CD)

- Vẽ đường trung bình EF:
 Chọn AD; chọn Construct\Midpoint ta được trung điểm E.
 Chọn BC; chọn Construct\Midpoint ta được trung điểm F.
 Chọn E, F; chọn Construct\Segment ta được đoạn EF.
- Vẽ hình thang A’B’C’D’ và đường trung bình E’F’: Thực hiện hoàn toàn
tương tự như trên.
.2.2. Sử dụng các chức năng công cụ GSP để đo đạc, kiểm tra các yếu tố của
hình vẽ (đây là yếu tố kết luận trong hình vẽ)
VD :1

Sử dụng chức năng công cụ của Sketchpad để đo đạc, kiểm
tra xem EF có song song AB hoặc EF có song song với DC không? EF =
AB+DC
2
?
- Đo một cặp góc đồng vị AEF và EDC:
 Chọn A, E, F; chọn Measure\ Angle ta được
·
AEE
=… ( )
 Chọn E, D, C; chọn Measure\ Angle ta được
·
EDC
=… ( )
=>
·
AEE
=
·
EDC

=> EF//AB, EF//DC.
- Đo độ dài AB, DC, tính tổng (AB + CD)/2 =?
1 0 | P a g e
SKKN NĂM 2011 MÔN TOÁN
 Chọn AB, chọn Measure\Length ta được AB =…( ).
 Chọn DC, chọn Measure\Length ta được DC =…( ).
 Chọn Measure\Calculate để tính (AB + CD)/2 =… ( ).
- Đo độ dài EF (Làm như trên, Kq: ) và so sánh với (AB + CD)/2
ta rút ra kết luận EF= (AB + CD)/2.
Làm tương tự như trên đối với hình thang A’B’C’D’ ta cũng có các kết quả
sau:
 Cặp góc đồng vị
·
A'E'E'
=
·
E'D'C'
(= ) => E’F’//A’B’; E’F’//D’C’.
 E’F’ =
A'B'+D'C'
2
( = ).
 Thực hiện biến đổi hình, có một số kết quả vẫn bảo toàn.
VD :2 Hình vẽ và các kết quả trước khi chưa biến đổi hình
VD :3 Hình vẽ và các kết quả sau khi biến đổi hình:
Sử dụng phần mềm “Geometer’s Sketchpad” hỗ trợ dạy học định lí hình học - P a g e | 1 1
Nguyễn Văn Sơn 
Kết quả không thay đổi khi biến đổi hình đó là: E’F’//A’B’, E’F’//D’C’ và
E’F’ =
A'B'+D'C'

2
.
Giáo viên đặt câu hỏi: Liệu kết quả đúng trong trường hợp cụ thể có đúng
trong trường hợp tổng quát không? Như vậy, trong đầu HS sẽ xuất hiện động cơ
ham muốn đi tìm lời chứng minh trong trường hợp tổng quát.
Tạo động cơ chứng minh định lí có vai trò quan trọng đối với việc học tập
những định lí, nó phát huy tính tự giác và tích cực của học sinh trong học tập. Có
nhều học sinh vẫn không hết băn khoăn tại sao lại phải tốn công sức đi chứng minh
những điều thấy hiển nhiên trên hình vẽ. Để khắc phục tình trạng này, giáo viên cần
tận dụng những cơ hội khác nhau để gợi động cơ chứng minh định lí cho học sinh.
.3 Sử dụng GSP để hỗ trợ quá trình nhận dạng và thể hiện định lí
Hoạt động nhận dạng và thể hiện là những hoạt động quan trọng để củng cố
định lí. Ta có thể khai thác các chức năng công cụ của GSP: Như đo góc, xác định
độ dài … để phân tích một tình huống nào đó có ăn khớp với định lí nào đó không
(nhận dạng) hoặc tạo ra những tình huống phù hợp với một định lí cho trước (thể
hiện).
.3.1. Sử dụng GSP để hỗ trợ quá trình nhận dạng
VD :1 Cho tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Kết luận gì về MN?
- Vẽ tam giác ABC: (Thực hiện như Ví dụ trong mục 2.2.1), ta được tam giác
ABC.
- Xác định trung điểm M, N, đoạn MN:
 Chọn AB, chọn Construct\Midpoint ta được trung điểm M.
1 2 | P a g e
SKKN NĂM 2011 MÔN TOÁN
 Chọn AC, chọn Construct\Midpoint ta được trung điểm N.
 Chọn M, N; chọn Construct\Segment ta được đoạn MN.
- Dùng công cụ của GSP ta hướng dẫn học sinh thực hiện các yêu cầu sau:
 Đo cặp góc đồng vị AMN và MBC:
 Chọn A, M, N; chọn Measure\ Angle ta được

·
AMN
=…(
)
 Chọn M, B, C; chọn Measure\ Angle ta được
·
MBC
=…(
)
Từ kết quả trên ta rút ra kết luận: MN//BC (1).
 Đo đoạn MN: chọn MN; chọn Measure\Length ta được MN =… (
)
 Đo đoạn BC: chọn BC; chọn Measure\Length ta được BC =… (
)
Từ kết quả trên ta rút ra kết luận: MN =
1
2
BC (2).
Từ (1) và (2) rút ra kết luận: MN là đường trung bình của tam giác ABC (Theo
định lí về đường trung bình trong tam giác – HH 8).
.3.2. Sử dụng GSP để hỗ trợ quá trình thể hiện
VD :1 Cho tam giác ABC. Hãy xác định trực tâm của đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC
- Vẽ ∆ ABC: (Thực hiện như các ví dụ trên)
- Xác định trung điểm H1, H2, H3 lần lượt của BC, AC, AB:
 Chọn BC; chọn Construct\.Midpoint ta được trung điểm H1.
 Chọn AC; chọn Construct\.Midpoint ta được trung điểm H2.
 Chọn AB; chọn Construct\.Midpoint ta được trung điểm H3.
- Vẽ đường trung trực d1: chọn điểm H1, chọn BC; chọn
Construct\.Perpendicular Line.

- Vẽ đường trung trực d2: chọn điểm H2, chọn AC; chọn
Construct\.Perpendicular Line.
- Vẽ đường trung trực d3: chọn điểm H3, chọn AB; chọn
Construct\.Perpendicular Line.
Sử dụng phần mềm “Geometer’s Sketchpad” hỗ trợ dạy học định lí hình học - P a g e | 1 3
Nguyễn Văn Sơn 
- Xác định giao điểm của d1 và d2: Chọn d1, d2; chọn Construct\
Intersection.
.C KẾT LUẬN
Tôi đã sử dụng phần mềm GSP trong quá trình giảng định lí hình học ở lớp
các lớp 7, 8 và mới thử nghiệm ở lớp 9, bước đầu đã có những hiệu quả tích cực,
song GSP không thể thay thế hoàn toàn được các phương tiện trong giảng dạy hình
học THCS. Trong bài viết này tôi chỉ đề cập đến việc: “Sử dụng phần mềm
“Geometer’s Sketchpad” hỗ trợ dạy học định lí hình học ở các lớp 7, 8 rất mong
được sự đóng góp từ phía bạn bè và đồng nghiệp để tích lũy được nhiều kinh
nghiệm bổ ích hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
Quỳnh Long, tháng 3/2011
GIÁO VIÊN
Nguyễn Văn Sơn
1 4 | P a g e
SKKN NĂM 2011 MÔN TOÁN
.D MỤC LỤC
SỬ DỤNG PHẦN MỀM “GEOMETER’S SKETCHPAD” 1
HỖ TRỢ DẠY HỌC ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC 1
Sử dụng phần mềm “Geometer’s Sketchpad” hỗ trợ dạy học định lí hình học - P a g e | 1 5