ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN NĂM 2011

Phần I : Bài tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số -các bài toán
liên quan.
Bài 1 . Cho hàm số
4 2 2
( 9) 10(1) ( \ )y mx m x m t s= + − + −
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.
b) Tìm m để (1) có ba cực trị .
Bài 2. Cho hàm số
3 2 2 3 2
3 3(1 ) (1)y x mx m x m m= − + + − + −
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.
b) Tìm k để phương trình
3 2 3 2
3 3 0x x k k− + + − =
có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 3. Cho hàm số
4 2 3 2
2y x mx m m= − + −
. (C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.
2) Tìm m để (C
m
) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Bài 4: Cho hàm số
4 2
2 2 1y x mx m= − + − +
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.

b) CMR đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm cố định A và B.
c) Tìm m để các tiếp tuyến với ( C
m
) tại A và B vuông góc với nhau .
Phần II. Hình học
Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều có các cạnh bằng a, góc tạo bởi mặt bên
và mặt phẳng đáy bẳng 60
0
.
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua 5 điểm S,A,B,C,D.
c) Điểm M thuộc cạnh SA, N thuộc cạnh SC sao cho AM=3AS,
CN=4CS. Hãy tính tỉ số thể tích của khối chóp S.ABCD và khối đa
diện SMDNB.
Bài 2 . Cho hình chóp tam giác đều SABC , đường cao SO=
6
3
a
,các
cạnh bên hợp với mặt đáy một góc
α
sao cho
6
sin
3
α
=
1. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp.
2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Bài 3. Cho hình chóp S.ABC tam giác đều cạnh đáy bằng a , các cạnh bên

bằng 2a .
a) Tính thể tích hình chóp S.ABC.
b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
Bài 4 . Cho hình chóp tam giác đều SABC , đường cao SO=
6
3
a
,các
cạnh bên hợp với mặt đáy một góc
α
sao cho
6
sin
3
α
=
1.Chứng minh SABC là tứ diện đều
2.Tính tỉ số thể tích giữa khối cầu ngoại tiếp hình chóp và khối nón
H( H có đỉnh là S và đường tròn đáy nội tiếp tam giác ABC.)
Bài 5. Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy AB=a , cạnh bên SA=a, AC
cắt BD tại O .
a) Tính thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp .
b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp.
Bài 6: Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều có
cạnh đáy bằng 3a,góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 45
0
.
Bài 7: Hai nửa đường thẳng Ax và By vuông góc với nhau nhận AB=a là
đoạn vuông góc chung . Lấy M
∈

Ax , N
∈
By sao cho AM=BN=2a.
Xác định tâm I và tính theo a bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABMN. Tính khoảng cách AM và BI.
Câu 8: Cho hình chóp SABC có SB vuông góc với đáy (ABC) , tam giác
ABC vuông tại A , SB = 2 , AB= 3 , AC = 4 . Hãy tìm tâm và bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Câu 9: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy (ABC) , tam giác
ABC vuông tại B , SA = 3 , AB= 4 , BC = 4 . Hãy tìm tâm và bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp.