sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh giải tốt bài toán có lời văn ở một số dạng cơ bản trong chương trình Toán lớp 4

Một trong những phần cơ bản không thể thiếu của Toán học là giải bài toán có
lời văn. Làm thế nào để các em học sinh giải được các bài toán này là cả một
vấn đề mà mỗi giáo viên chúng ta luôn trăn trở. Bản thân giáo viên phải tìm tòi,
suy nghĩ, đúc kết kinh nghiệm để sau mỗi bài học học sinh của mình đều làm
được bài tập là một điều hết sức cần thiết.
Trong chương trình Toán lớp 4, có rất nhiều bài tập thuộc nhiều dạng toán
rất phức tạp so với trình độ hiện có của các em. Chính vì thế, tôi xin trình bày
kinh nghiệm của mình để: “Giúp học sinh giải tốt bài toán có lời văn ở một
số dạng cơ bản trong chương trình Toán lớp 4”.
Trong quá trình trình bày những suy nghĩ của mình chắc chắn không tránh
khỏi thiếu sót. Vậy rất mong sự góp ý chân tình của các anh chị đồng nghiệp,
cũng như hội đồng khoa học để sáng kiến kinh nghiệm này hoàn hảo hơn.

I-ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong chương trình Tiểu học, có thể nói lớp 4 là giai đoạn đột phá lớn đối
với học sinh về kiến thức ở tất cả các môn học. Nhiều em học sinh ở các lớp
1,2,3 học rất tốt nhưng khi bước vào lớp 4, cá em có thể bị choáng ngợp trước
những luồng kiến thức phức tạp. Đặc biệt là môn Toán theo chương trình Tiểu
học mới.
Ở giai đoạn các lớp 1,2,3 cá em học sinh chỉ được học những kiến thức,
những kĩ năng cơ bản nhất về điểm, đọc, viết, so sánh số tự nhiên, đo lường,
nhận biết các hình vẽ đơn giản, giải toán có đề văn ở mức độ thấp. Nhưng khi
lên lớp 4, nội dung môn Toán được nâng lên một bậc cao hơn, sâu sắc hơn,
tường ming hơn như: “Tìm số trung bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu
của hai số đó, tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ của hai số đó, tìm phân số
của một số, đơn vị đo diện tích,…”. Vì vậy, làm thế nào để học sinh hiểu được
thông suốt các vấn đề này là cả một quá trình phấn đấu, nỗ lực không ngừng
của cả giáo viên và học sinh. Nhất là trong công việc giảng dạy các bài toán có
lời văn gặp không ít những khó khăn. Là một giáo viên giảng dạy lớp 4, tôi luôn
băn khoăn, suy nghĩ, tìm ra những bước đi phù hợp nhằm giúp học sinh mình

giải được: “Các bài toán có lời văn” là một điều hết sức cần thiết.
Từ vấn đề trên, bản thân tôi đã tìm tòi, nghiên cứu, áp dụng trong quá
trình giảng dạy để từ đó rút ra được một số kinh nghiệm để: “Rèn luyện kĩ năng
giải toán có lời văn” cho học sinh.
II- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

- Để học sinh giải được các bài toán có lời văn ở tất cả dạng thì việc trước
tiên là cần phải làm thế nào để các em học sinh:
+ Xác định được bài toán đó thuộc dạng toán nào.
+ Nắm vững công thức của từng dạng.
+ Tìm ra các bước cơ bản để giải.
Dưới đây tôi xin giới thiệu một số dạng toán cơ bản:
Dạng 1: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó:
Khi học dạng toán này, điều trước tiên là làm thế nào để học sinh nắm
được những công thức cơ bản:
(1) Số lớn = Tổng + Hiệu
2
(2) Số bé = Tổng - Hiệu
2
- Sau khi nắm được những công thức cơ bản, lúc đó ta sẽ đưa ra một ví
dụ cụ thể để cho học sinh áp dụng. Chẳng hạn như:
VD1: Tổng của hai số là 60, hiệu của hai số là 12. Tìm hai số đó?
Muốn làm được bài tập này thì ta cần thực hiện các bước như sau:
* Bước 1: Đọc thông thạo bài toán, nắm dược số liệu.
* Bước 2: Tóm tắt đề bài theo sơ đồ:

Số lớn:
60
Số bé :

* Bước 3: Phân tích đề bài:
+ Giáo viên giúp học sinh xác định xem bài toán cho biết gì?
+ Xác định xem bài toán yêu cầu gì?
+ Muốn giải bài toán này phải làm gì?
* Bước 4: Giải bài toán và thử lại.
- Thông thường, sau khi được hướng dẫn học sinh thường giải như
sau:
Số lớn là: (60+12):2=36
Số bé là : ( 60-12):2=24
Làm thế này cũng đúng, không có gì sai nhưng như thế thì học sinh chưa
có tíng suy luận cao. Vì vậy, ta có thể hướng dẫn như sau để học sinh chỉ cần
vận dụng hai công thức đó mà tính:
Giáo viên: Nếu các em tìm số lớn trước thì sau khi có số lớn em xem thử
số lớn hơn số bé là bao nhiêu? Học sinh trả lời là 12.
Giáo viên: Vậy các em chỉ việ lấy số lớn tìm được là 36 trừ đi 12 thì sẽ ra
số bé.
Hoặc ngược lại, nếu tìm ra số bé trước thìesau khi tìm xong số bé các
em chỉ việc lấy số bé cộng với hiệu thì sẽ ra số lớn.
Hay cũng có thể, Sau khi tìm được số lớn (hoặc số bé) các em chỉ
việc lấy tổng trừ đi một số hạng đã biết thì sẽ tìm được số hạng kia.
Gọi một học sinh lên giải theo cách giáo viên đã hướng dẫn.
Từ hai công thức cơ bản đó, sau khi hướng dẫn học sinh lên giải bài toán
trên ta có thể suy ra một số công thức liên quan yêu cầu học sinh phải ghi nhớ:
Số lớn = (Tổng + Hiệu):2
Sau khi có số lớn, ta tiếp tục tìm số bé:
Số bé = Số lớn - Hiệu
Nếu áp dụng công thức (2):
Số bé = (Tổng - Hiệu) :2
Thì số lớn = Tổng - Số bé
Hoặc: Số lớn = Số bé + Hiệu

Sau khi học sinh nắm được quy tắc này thì giáo viên mới đưa ra bài tập
ở mức độ cao hơn, chẳng hạn như:
VD2: Tuổi bố và tuổi con cộng lại là 36 tuổi. Bố hơn con 25 tuổi. Hỏi bố bao
nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi ?
* Bước 1: Yêu cầu học sinh đọc đề toán thông thạo, nắm được số liệu.
* Bước 2: Hướng dẫn học sinh tóm tắt đề theo sơ đồ:
? tuổi

Tuổi bố:
36 tuổi
Tuổi con:
? tuổi
* Bước 3: Phân tích đề:
+ Giáo viên giúp học sinh xác định xem bài toán cho ta biết gì? (Tuổi
bố và tuổi con cộng lại là 36. Tuổi bố hơn tuổi con là 24 tuổi).
+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm tuổi bố, tuổi con?).
+ Bài toán thuộc dạng toán gì? (Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của
hai số đó).
+ Đâu là tổng? (36 tuổi)
+ Đâu là hiệu? (24 tuổi)
+ Tìm số lớn bây giờ chính là tuổi của ai? (Tuổi của bố). Số bé là tuổi
của ai? (Tuổi của con).
+ Muốn tìm tuổi của bố ta làm thế nào? (36 + 12)
2
+ Muốn tìm tuổi của con ta làm thế nào? (Tuổi của bố trừ đi 24 hoặc
tổng trừ đi tuổi của bố).
* Bước 4: Giải bài toán
Sau khi được giáo viên hướng dấn, phân tích, vận dụng ở VD1, học sinh
sẽ giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau.
Thực ra, bài toán này sỡ dĩ khó hơn bài toán trên là ở chỗ không nói số

lớn và số bé nữa mà là tuổi bố, tuổi con. Nếu giáo viên giúp học sinh xác định số
lớn thay bằng tuổi của ai? Số bé thay bằng tuổi của ai? Thì có lẽ học sinh sẽ làm
bài toán này dẽ dàng hơn.
Dạng 2: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó:
- Ở dạng toán này không có công thức tính như: “Tìm hai số khi biết tổng
và hiệu của hai số đó”. Vì vậy, học sinh nhiều em còn lúng túng. Muốn học sinh
làm dạng toán này tốt, tôi đưa ra một quy trình giải như sau:
* Bước 1: Vẽ sơ đồ.
* Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau.
* Bước 3: Tìm giá trị của một phần
* Bước 4: Tìm số lớn, số bé.
Mỗi bước nêu trên là một lời giải trong bài toán. Nếu học sinh thuộc được
quy trình đó thì làm bài tập dạng này sẽ rất dễ dàng.
VD1: Một người bán 280 quả cam và quýt, trong đó số cam bằng số quýt. Tìm
số cam, số quýt đã bán?

Để giải bài toán này giáo viên cần hướng dẫn học sinh thực hiện theo các
bước sau đây:
+ Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài.
+ Hướng dẫn học sinh phân tích đề.
+ Bài toán cho biết gì? (Bán được 280 quả cam và quýt. Trong đó số
cam bằng số quýt).
+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm số cam, số quýt đã bán ?)
+ Giáo viên yêu cầu học sinh xác định : Đâu là tổng ? (280)
Đâu là tỉ ? ( )
+ Số cam bằng số quýt vậy số cam chiếm mấy phần? (2 phần). Số
quýt chiếm mấy phần? (5 phần).
+ Đâu là số lớn? (số quýt). Đâu là số bé ? ( Số cam).
- Vậy muốn giải được bài toán này ta lam như thế nào?
* Bước 1: Ta vẽ sơ đồ:

? quả
Cam:
280 quả
Quýt:
? quả

* Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau:
2 phần cam + 5 phần quýt = 7 phần
* Bước 3: 7 phần ứng với bao nhiêu quả? (280 quả)
Vậy tìm giá trị của một phần ta làm thế nào?
280 : 7 = 40 (quả)
* Bước 4: Tìm số lớn (số quýt). Số bé (số cam).
+ Muốn tìm số quả cam ta làm như thế nào?
Lấy giá trị của một phần nhân với 2:
40 x 2 = 80 (quả)
+ Muốn tìm số quả quýt ta làm như thế nào?
Lấy tổng số quả cam và quýt trừ đi số quả cam vừa tìm được:
280 – 80 = 200 (quả)
Hoặc có thể lấy giá trị của một phần nhân với 5:
40 x 5 = 200 (quả)
Sau khi học sinh làm được bài tập này giáo viên có thể đưa ra một bài
tập ở mức độ cao hơn bằng cách thay đổi số liệu, hoặc dữ liệu.
VD2: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 125m. Chiều rộng bằng chiều dài.
Tìm chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật đó?
- Đối với bài tập này thì việc quan trọng là giáo viên giúp học sinh nắm được nửa
chu vi là gì? (Tức là một chiều dài và một chiều rông).
Vậy nửa chu vi còn được gọi là tổng.
- Để làm được bài tập này giáo viên hướng dận học sinh theo các ý như
sau:
+ Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là bao nhiêu? ( )

Vậy chiều rộng chiếm mấy phần? (2 phần). Chiều dài chiếm mấy
phần? (3 phần).
+ Đề bài yêu cầu làm gì? (Tìm chiều rộng và chiều dài của hình chữ
nhật?)
+ Muốn tìm được chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ta làm
như thế nào?
Vẽ sơ đồ.
Tìm tổng số phần bằng nhau (2 + 3 = 5 phần)
Tìm giá trị của mỗi phần (125 : 5 = 25m)
Tìm chiều dài (25 x 3 = 75m)
Tìm chiều rộng (125 – 75 = 50 hoặc 25 x 2 =50)
- Học sinh dựa vào các bước cơ bản đã biết thì sẽ tìm rất nhanh.
Dạng 3: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó:
- Khi làm bài tập dạng này cũng tương tự như “Tìm hia số khi biết tổng và
tỉ của hai số đó”. Giáo viên đưa ra 4 bước cơ bản sau đây và yêu cầu học sinh
nắm chắc:
Bước 1: Vẽ sơ đồ.
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau.
Bước 3: Tìm giá trị của một phần.
Bước 4 : Tìm số lớn, số bé.
Trong quá trình làm bài tập của dạng này, các em học sinh thường bỏ đi
bước thứ 3 (tìm giá trị một phần). Sau khi vẽ sơ đồ xong, các em tìm hiệu số
phần rồi tìm số lớn, số bé. Việc này đáng tuyên dương. Nhưng đối với các em
học sinh yếu thì việc thực hiện đầy đủ các bước trên là vô cùng quan trọng giúp
các em không bị nhầm lẫn giữa cái này với cái kia.
VD: Hiệu của hai số là 30. Số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai. Tìm hai số đó?
- Giáo viên yêu cầu học sinh đọc đề.
- Hướng dẫn học sinh phân tích đề.
+ Bài toán cho biết gì? (Hiệu của 2 số là 30. Số thứ nhất gấp 3 lần số
thứ hai).

+ Số thứ nhất là mấy phần? (3 phần). Số thứ hai là mấy phần? (1
phần).
+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm 2 số đó?)
- Sau khi giáo viên và học sinh đã phân tích xong đề toán thì sẽ đi vào
từng bước giải cơ bản mà giáo viên đã đưa ra:
* Bước 1: Vẽ sơ đồ:

Số thứ nhất:
Số thứ hai:
* Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau:
3 – 1 = 2 (phần)
* Bước 3: Giá trị của một phần:
30 : 2 = 15
* Bước 4: Tìm số thứ nhất:
15 x 3 = 45
Số thứ hai có thể lấy số thứ nhất trừ đi 30
(hiệu):
45 – 30 = 15
Hoặc có thể làm gộp như sau:
Bước 1, bước 2: Như ban đầu.
Bước 3, bước 4: Số thứ nhất: 30 : 2 X 3 = 45
Số thứ hai : 45 – 30 =15
Dạng 4: Tìm phân số của một số:
- Ở dạng này người ta không đưa ra một quy tắc cụ thể mà chỉ tìm hiểu
và kết luận qua ví dụ: (Muốn tìm của 12 ,ta lấy 12 nhân với ). Vì vậy, học
sinh gặp rất nhiều khó khăn. Sau khi dạy xong bài toán SGK tôi đưa ra một ví dụ
khác, chẳng hạn như:
Muốn tìm của 40 ta làm như thế nào?
Học sinh trả lời lấy 40 nhân với Thông thường, sau khi áp dụng quy tắc đó
học sinh thường viết dưới dạng phân số mà không đưa về số tự nhiên: 40 x

=
Vì thế tôi đã suy nghĩ, tìm tòi và đưa ra một quy tắc cụ thể như sau:
“Muốn tìm phân số của một số ta lấy số đó nhân với tử rồi đem chia cho mẫu
số”. Yêu cầu học sinh đọc thuộc và nhớ quy tắc. Sau đó đưa bài tập áp dụng cụ
thể.
VD1: Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài 120m, chiều rộng bằng chiều
dài. Tính chiều rộng của sân trường?

* Bước 1: Đọc kĩ đề bài.
* Bước 2: Hướng dẫn học sinh tóm tắt:
Chiều dài: 120m
Chiều rộng: chiều dài
Chiều rộng: ….m ?
* Bước 3: Hướng dẫn học sinh phân tích đề:
- Bài toán cho biết gì? (Chiều dài 120m. Chiều rộng bằng chiều dài)
- Bài toán yêu cầu gì? (Tìm chiều rộng của hình chữ nhật?)
* Bước 4: Giải bài toán:
Chiều rộng của hình chữ nhật là:
120 x = 120 x 2 : 3 = 80 (m)

- Sau khi học sinh làm được bài tập này thì ta đưa ra một bài tập khác
với yêu cầu cao hơn, số liệu phức tạp hơn một chút để tăng thêm óc suy luận
của học sinh.
VD2: Ngày hôm qua bán được240 kg gạo. Ngày hôm nay bán được số gạo
ngày hôm qua. Hỏi ngày hôm nay bán được bao nhiêu kg gạo?
- Hướng dẫn học sinh phân tích ví dụ và giải tương tự:
+ Bài toán cho biết gì? (Hôm qua bán được 240 kg gạo, hôm nay bán
được số gạo ngày hôm qua).
+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm số gạo ngày hôm nay bán được?)
+ Muốn tìm số gạo ngày hôm nay bán được ta làm thế nào? (Lấy số

gạo ngày hôm nay bán được nhân với )
+ Học sinh thực hiện giải bài toán.

III- KẾT QUẢ
Từ những kinh nghiệm đã trải qua trong quá trình giảng dạy lớp 4 của bản
thân, và áp dụng cho lớp học của mình tôi thấy các em giải các bài toán có lời
văn có nhiều tiến bộ, ít gặp khó khăn hơn trong việc xác định dạng toán và cách
giải. Từ đó, các em áp dụng công thức vào việc giải toán một cách dễ dàng hơn.
Kết quả thực nghiệm như sau:

Tổng số học
sinh
Học sinh thực hiện
tốt
Học sinh thực hiện
còn chậm
Học sinh chưa thực
hiện
SL TL (%) SL TL (%) SL TL (%)
28 (em) 18 64,3 6 21,4 4 14,3

* Ghi chú: 4 học sinh chưa thực hiện được là do sức học quá yếu , không
theo kịp
các bạn .
Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ trong vốn kịnh nghiệm dạy học của mình,
mọng sẽ góp một phần nào trong viêc giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng giáo
dục học sinh.
Rất mong sự góp ý và trao đổi của các đồng nghiệp để chúng ta ngày càng
có nhiều kinh nghiệm hơn trong dạy học toán, làm thế nào để chât lượng môn
toán nói riêng, chất lượng giáo dục nói chung ngày càng cao đáp ứng với mục

tiêu giáo dục của nước nhà

Hoà Phong, ngày 20 tháng 1 năm
2012
Người thực hiện















PHỤ LỤC



1-Lời mở đầu……………………………………………………………………Trang 1
2-Đặt vấn đề…………………………………………………………………….Trang 2
3-Giải quyết vấn đề…………………………………………………………… Trang 3
4-Kết luận……………………………………………………………………….Trang 9

Một trong những phần cơ bản không thể thiếu của Toán học là giải bài
toán có lời văn. Làm thế nào để các em học sinh giải được các bài toán này là
cả một vấn đề mà mỗi giáo viên chúng ta luôn trăn trở. Bản thân giáo viên phải
tìm tòi, suy nghĩ, đúc kết kinh nghiệm để sau mỗi bài học học sinh của mình đều
làm được bài tập là một điều hết sức cần thiết.
Trong chương trình Toán lớp 4, có rất nhiều bài tập thuộc nhiều dạng toán
rất phức tạp so với trình độ hiện có của các em. Chính vì thế, tôi xin trình bày
kinh nghiệm của mình để: “Giúp học sinh giải tốt bài toán có lời văn ở một
số dạng cơ bản trong chương trình Toán lớp 4”.
Trong quá trình trình bày những suy nghĩ của mình chắc chắn không tránh
khỏi thiếu sót. Vậy rất mong sự góp ý chân tình của các anh chị đồng nghiệp,
cũng như hội đồng khoa học để sáng kiến kinh nghiệm này hoàn hảo hơn.

I-ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong chương trình Tiểu học, có thể nói lớp 4 là giai đoạn đột phá lớn đối
với học sinh về kiến thức ở tất cả các môn học. Nhiều em học sinh ở các lớp
1,2,3 học rất tốt nhưng khi bước vào lớp 4, cá em có thể bị choáng ngợp trước
những luồng kiến thức phức tạp. Đặc biệt là môn Toán theo chương trình Tiểu
học mới.
Ở giai đoạn các lớp 1,2,3 cá em học sinh chỉ được học những kiến thức,
những kĩ năng cơ bản nhất về điểm, đọc, viết, so sánh số tự nhiên, đo lường,
nhận biết các hình vẽ đơn giản, giải toán có đề văn ở mức độ thấp. Nhưng khi
lên lớp 4, nội dung môn Toán được nâng lên một bậc cao hơn, sâu sắc hơn,
tường ming hơn như: “Tìm số trung bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu
của hai số đó, tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ của hai số đó, tìm phân số
của một số, đơn vị đo diện tích,…”. Vì vậy, làm thế nào để học sinh hiểu được
thông suốt các vấn đề này là cả một quá trình phấn đấu, nỗ lực không ngừng
của cả giáo viên và học sinh. Nhất là trong công việc giảng dạy các bài toán có
lời văn gặp không ít những khó khăn. Là một giáo viên giảng dạy lớp 4, tôi luôn
băn khoăn, suy nghĩ, tìm ra những bước đi phù hợp nhằm giúp học sinh mình
giải được: “Các bài toán có lời văn” là một điều hết sức cần thiết.
Từ vấn đề trên, bản thân tôi đã tìm tòi, nghiên cứu, áp dụng trong quá
trình giảng dạy để từ đó rút ra được một số kinh nghiệm để: “Rèn luyện kĩ năng
giải toán có lời văn” cho học sinh.
II- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

- Để học sinh giải được các bài toán có lời văn ở tất cả dạng thì việc trước
tiên là cần phải làm thế nào để các em học sinh:
+ Xác định được bài toán đó thuộc dạng toán nào.
+ Nắm vững công thức của từng dạng.
+ Tìm ra các bước cơ bản để giải.

Dưới đây tôi xin giới thiệu một số dạng toán cơ bản:
Dạng 1: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó:
Khi học dạng toán này, điều trước tiên là làm thế nào để học sinh nắm
được những công thức cơ bản:
(1) Số lớn = Tổng + Hiệu
2
(2) Số bé = Tổng - Hiệu
2
- Sau khi nắm được những công thức cơ bản, lúc đó ta sẽ đưa ra một ví
dụ cụ thể để cho học sinh áp dụng. Chẳng hạn như:
VD1: Tổng của hai số là 60, hiệu của hai số là 12. Tìm hai số đó?
Muốn làm được bài tập này thì ta cần thực hiện các bước như sau:
* Bước 1: Đọc thông thạo bài toán, nắm dược số liệu.
* Bước 2: Tóm tắt đề bài theo sơ đồ:

Số lớn:
60
Số bé :

* Bước 3: Phân tích đề bài:
+ Giáo viên giúp học sinh xác định xem bài toán cho biết gì?
+ Xác định xem bài toán yêu cầu gì?
+ Muốn giải bài toán này phải làm gì?
* Bước 4: Giải bài toán và thử lại.
- Thông thường, sau khi được hướng dẫn học sinh thường giải như
sau:
Số lớn là: (60+12):2=36
Số bé là : ( 60-12):2=24
Làm thế này cũng đúng, không có gì sai nhưng như thế thì học sinh chưa
có tíng suy luận cao. Vì vậy, ta có thể hướng dẫn như sau để học sinh chỉ cần

vận dụng hai công thức đó mà tính:
Giáo viên: Nếu các em tìm số lớn trước thì sau khi có số lớn em xem thử
số lớn hơn số bé là bao nhiêu? Học sinh trả lời là 12.
Giáo viên: Vậy các em chỉ việ lấy số lớn tìm được là 36 trừ đi 12 thì sẽ ra
số bé.
Hoặc ngược lại, nếu tìm ra số bé trước thìesau khi tìm xong số bé các
em chỉ việc lấy số bé cộng với hiệu thì sẽ ra số lớn.
Hay cũng có thể, Sau khi tìm được số lớn (hoặc số bé) các em chỉ
việc lấy tổng trừ đi một số hạng đã biết thì sẽ tìm được số hạng kia.
Gọi một học sinh lên giải theo cách giáo viên đã hướng dẫn.
Từ hai công thức cơ bản đó, sau khi hướng dẫn học sinh lên giải bài toán
trên ta có thể suy ra một số công thức liên quan yêu cầu học sinh phải ghi nhớ:
Số lớn = (Tổng + Hiệu):2
Sau khi có số lớn, ta tiếp tục tìm số bé:
Số bé = Số lớn - Hiệu
Nếu áp dụng công thức (2):
Số bé = (Tổng - Hiệu) :2
Thì số lớn = Tổng - Số bé
Hoặc: Số lớn = Số bé + Hiệu
Sau khi học sinh nắm được quy tắc này thì giáo viên mới đưa ra bài tập
ở mức độ cao hơn, chẳng hạn như:
VD2: Tuổi bố và tuổi con cộng lại là 36 tuổi. Bố hơn con 25 tuổi. Hỏi bố bao
nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi ?
* Bước 1: Yêu cầu học sinh đọc đề toán thông thạo, nắm được số liệu.
* Bước 2: Hướng dẫn học sinh tóm tắt đề theo sơ đồ:
? tuổi

Tuổi bố:
36 tuổi
Tuổi con:

? tuổi
* Bước 3: Phân tích đề:
+ Giáo viên giúp học sinh xác định xem bài toán cho ta biết gì? (Tuổi
bố và tuổi con cộng lại là 36. Tuổi bố hơn tuổi con là 24 tuổi).
+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm tuổi bố, tuổi con?).
+ Bài toán thuộc dạng toán gì? (Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của
hai số đó).
+ Đâu là tổng? (36 tuổi)
+ Đâu là hiệu? (24 tuổi)
+ Tìm số lớn bây giờ chính là tuổi của ai? (Tuổi của bố). Số bé là tuổi
của ai? (Tuổi của con).
+ Muốn tìm tuổi của bố ta làm thế nào? (36 + 12)
2
+ Muốn tìm tuổi của con ta làm thế nào? (Tuổi của bố trừ đi 24 hoặc
tổng trừ đi tuổi của bố).
* Bước 4: Giải bài toán
Sau khi được giáo viên hướng dấn, phân tích, vận dụng ở VD1, học sinh
sẽ giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau.
Thực ra, bài toán này sỡ dĩ khó hơn bài toán trên là ở chỗ không nói số
lớn và số bé nữa mà là tuổi bố, tuổi con. Nếu giáo viên giúp học sinh xác định số
lớn thay bằng tuổi của ai? Số bé thay bằng tuổi của ai? Thì có lẽ học sinh sẽ làm
bài toán này dẽ dàng hơn.
Dạng 2: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó:
- Ở dạng toán này không có công thức tính như: “Tìm hai số khi biết tổng
và hiệu của hai số đó”. Vì vậy, học sinh nhiều em còn lúng túng. Muốn học sinh
làm dạng toán này tốt, tôi đưa ra một quy trình giải như sau:
* Bước 1: Vẽ sơ đồ.
* Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau.
* Bước 3: Tìm giá trị của một phần
* Bước 4: Tìm số lớn, số bé.

Mỗi bước nêu trên là một lời giải trong bài toán. Nếu học sinh thuộc được
quy trình đó thì làm bài tập dạng này sẽ rất dễ dàng.
VD1: Một người bán 280 quả cam và quýt, trong đó số cam bằng số quýt. Tìm
số cam, số quýt đã bán?

Để giải bài toán này giáo viên cần hướng dẫn học sinh thực hiện theo các
bước sau đây:
+ Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài.
+ Hướng dẫn học sinh phân tích đề.
+ Bài toán cho biết gì? (Bán được 280 quả cam và quýt. Trong đó số
cam bằng số quýt).
+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm số cam, số quýt đã bán ?)
+ Giáo viên yêu cầu học sinh xác định : Đâu là tổng ? (280)
Đâu là tỉ ? ( )
+ Số cam bằng số quýt vậy số cam chiếm mấy phần? (2 phần). Số
quýt chiếm mấy phần? (5 phần).
+ Đâu là số lớn? (số quýt). Đâu là số bé ? ( Số cam).
- Vậy muốn giải được bài toán này ta lam như thế nào?
* Bước 1: Ta vẽ sơ đồ:
? quả
Cam:
280 quả
Quýt:
? quả

* Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau:
2 phần cam + 5 phần quýt = 7 phần
* Bước 3: 7 phần ứng với bao nhiêu quả? (280 quả)
Vậy tìm giá trị của một phần ta làm thế nào?
280 : 7 = 40 (quả)

* Bước 4: Tìm số lớn (số quýt). Số bé (số cam).
+ Muốn tìm số quả cam ta làm như thế nào?
Lấy giá trị của một phần nhân với 2:
40 x 2 = 80 (quả)
+ Muốn tìm số quả quýt ta làm như thế nào?
Lấy tổng số quả cam và quýt trừ đi số quả cam vừa tìm được:
280 – 80 = 200 (quả)
Hoặc có thể lấy giá trị của một phần nhân với 5:
40 x 5 = 200 (quả)
Sau khi học sinh làm được bài tập này giáo viên có thể đưa ra một bài
tập ở mức độ cao hơn bằng cách thay đổi số liệu, hoặc dữ liệu.
VD2: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 125m. Chiều rộng bằng chiều dài.
Tìm chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật đó?
- Đối với bài tập này thì việc quan trọng là giáo viên giúp học sinh nắm được nửa
chu vi là gì? (Tức là một chiều dài và một chiều rông).
Vậy nửa chu vi còn được gọi là tổng.
- Để làm được bài tập này giáo viên hướng dận học sinh theo các ý như
sau:
+ Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là bao nhiêu? ( )
Vậy chiều rộng chiếm mấy phần? (2 phần). Chiều dài chiếm mấy
phần? (3 phần).
+ Đề bài yêu cầu làm gì? (Tìm chiều rộng và chiều dài của hình chữ
nhật?)
+ Muốn tìm được chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ta làm
như thế nào?
Vẽ sơ đồ.
Tìm tổng số phần bằng nhau (2 + 3 = 5 phần)
Tìm giá trị của mỗi phần (125 : 5 = 25m)
Tìm chiều dài (25 x 3 = 75m)
Tìm chiều rộng (125 – 75 = 50 hoặc 25 x 2 =50)

- Học sinh dựa vào các bước cơ bản đã biết thì sẽ tìm rất nhanh.
Dạng 3: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó: