Sáng kiến kinh nghiệm MỘT SỐ GIẢI PHÁP RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG CHO HỌC SINH LỚP 4

MỘT SỐ GIẢI PHÁP RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN
BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG CHO HỌC SINH LỚP 4
I. ĐẶT VẤN ĐỂ
I.1- Tầm quan trọng của việc rèn kĩ năng giải toán có lời văn bằng sơ đồ
đoạn thẳng cho học sinh lớp 4.
Chương trình Toán tiểu học có vị trí và tầm quan trọng rất lớn. Toán học
góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho việc hình thành và phát triển
nhân cách học sinh. Trên cơ sở cung cấp những tri thức khoa học ban đầu về số
học, các số tự nhiên, giải toán có lời văn ứng dụng thiết thực trong đời sống và
một số yếu tố hình học đơn giản.
Mục tiêu nói trên được thực hiện thông qua việc dạy học các môn học,
đặc biệt là môn Toán, môn này có tầm quan trọng vì toán học với tư cách là một
môn khoa học nghiên cứu hệ thống kiến thức cơ bản và sự nhận thức cần thiết
trong đời sống, sinh hoạt lao động của con người, môn Toán là chìa khóa mở
đầu cho tất cả các ngành khoa học khác, nó là công cụ cần thiết của người lao
động mới, đặc biệt là giải toán có lời văn.
Chính vì vậy, trong quá trình hình thành số tự nhiên, toán có lời văn được
đưa ngay vào đầu lớp 1. Như vậy, toán có lời văn được xuyên suốt từ lớp 1 đến
lớp 5. Giúp học sinh giải toán có lời văn là vô cùng quan trọng. Thông qua việc
giải toán có lời văn người giáo viên giúp học sinh bước đầu biết vận dụng các
kiến thức và kỹ năng toán vào việc giải quyết một số vấn đề trong cuộc sống
hằng ngày như: mua, bán, chia phần, so sánh thi đua với bạn bè và người xung
quanh. Hay nói ngắn gọn hơn toán có lời văn là cầu nối kiến thức toán học mà
các em được học ở nhà trường với đời sống sinh hoạt hàng ngày.
I.2- Thực trạng của việc rèn kĩ năng giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn
thẳng cho học sinh lớp 4:
Trong quá trình dạy học nhất là khi dạy về toán có lời văn cho học sinh
lớp 4 tôi nhận thấy một số thực trạng sau:
1
- Học sinh đọc đề vội vàng, chưa biết tập trung vào những dữ kiện trọng
tâm của đề toán không chịu phân tíchđề toán khi đọc đề

- Đa số học sinh bỏ qua một bước cơ bản trong giải toán là túm tắt đề
toán. học sinh chưa xác định các kiểu tóm tắt đề toán khác nhau phụ thuộc vào
từng dạng bài cụ thể
- Học sinh chưa Có kĩ năng phân tích và tư duy khi gặp những bài toán
phức tạp. Hầu hết, các em làm theo khuân mẫu của những dạng bài cụ thể mà
các em thường gặp trong sách giáo khoa, khi gặp bài toán đòi hỏi tư duy, suy
luận một chút các em không biết cách phân tích dẫn đến lười suy nghĩ.
- Trình bày bài giải chưa khoa học
- Sai lời giải.
- Sai cách viết phép tính.
- Khi giải xong bài toán, đa số học sinh bỏ qua bước kiểm tra lại bài, dẫn
đến nhiều trường hợp sai sót đáng tiếc do tính nhầm, do chủ quan.
Năm học 2013 - 2014 tôi được phân công dạy lớp 4B với 26 học sinh.
Khi mới nhận lớp tôi đã tiến hành khảo sát.
Kết quả như sau (chỉ phần giải toán):
Điểm giỏi
Điểm khá Điểm trung bình Điểm yếu
4 em = 15, 4 % 12 em = 46, 1 % 10 em = 38, 5% 0 em = 0 %
Xuất phát từ thực trạng trên và tầm quan trọng của toán có lời văn trong
chương trình toán lớp 4, tôi đã mạnh dạn chọn mảng kiến thức rèn kĩ năng giải
toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4 để tìm hiểu và tiến
hành đối với học sinh lớp mình chủ nhiệm.
I.3 - Lí do chọn đề tài:
Trong các môn học ở Tiểu học thì môn Toán có một vị trí quan trọng. Nó
có nhiệm vụ giúp học sinh nắm được những kĩ năng toán học cơ bản, biết vận
dụng chúng vào trong cuộc sống và góp phần giáo dục phẩm chất con người
mới. Chính vì thế đòi hỏi người giáo viên trực tiếp giảng dạy phải có một quá
2
trình nghiên cứu, tìm tòi, lựa chọn được nội dung và phương pháp giảng dạy phù
hợp.

Bậc Tiểu học có vai trò vô cùng quan trọng, nó tạo nền móng cơ sở ban
đầu để hình thành tri thức, nhân cách của học sinh. Nội dung trọng tâm của môn
toán Tiểu học là số học, các số tự nhiên, phân số, một số yếu tố hình học và giải
toán có lời văn.
Trong chương trình Toán Tiểu học nói chung, chương trình Toán 4 nói
riêng, phần giải Toán có lời văn đóng vai trò hết sức quan trọng và có mặt hầu
hết ở tất cả các bài học. Ngoài các bài ở các dạng toán cụ thể như: Tìm hai số
khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ số hay hiệu và tỉ số của hai số đó thì giải toán có
lời văn còn được dùng để rèn luyện các kỹ năng và kiểm tra việc áp dụng các
kiến thức cơ bản.
Để làm được việc đó người giáo viên cần giúp học sinh phân tích bài toán
nhằm nhận biết được đặc điểm, bản chất bài toán, từ đó lựa chọn được phương
pháp giải thích hợp. Trong các phương pháp giải toán ở Tiểu học, tôi thấy
phương pháp “Giải toán có lời” có nhiều ưu điểm và được sử dụng rộng rãi
nhất. Phương pháp này có tính trực quan cao, phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý
của trẻ Tiểu học, hình thành và phát triển kỹ năng, kỹ xảo, năng lực tư duy,
tưởng tượng từ đó giúp cho học sinh lập được kế hoạch và giải bài toán một
cách dễ dàng.
Nội dung các bài toán có lời văn thường gắn liền với cuộc sống và rất gần
gũi với các em. Vì thế nếu giáo viên hướng dẫn tốt cách giải cho các em thì các
em sẽ có hứng thú học tập, bên cạnh đó giúp các em phát triển nhân cách, óc tư
duy, trí tưởng tượng phong phú, giáo dục các em tính kiên trì vượt khó trong học
tập. Vì vậy, là giáo viên đang trực tiếp giảng dạy ở Tiểu học, tôi thấy việc rèn kĩ
năng giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh là vô cùng cần
thiết. Chính vì thế mà tôi đã đi sâu vào nghiên cứu về việc sử dụng sơ đồ đoạn
thẳng trong giải toán với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy
giải toán cho học sinh. Đó cũng chính là lý do tôi chọn đề tài: “Một số giải
pháp rèn kĩ năng giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp
3
4” làm cho các em có nền tảng vững chắc trong học toán ở Tiểu học và các cấp

học sau.
I.4- Giới hạn nghiên cứu:
I.4.1:Thời gian:
- Thời gian nghiên cứu : Từ tháng 9/2013 -> tháng 5/2014 .
- Hoàn thành : Tháng 5/2014.
I.4.2: Đối tượng nghiên cứu:
Do điều kiện thời gian có hạn nên trong phạm vi thể hiện đề tài này tôi chỉ đi
sâu nghiên cứu việc “Một số giải pháp rèn kĩ năng giải toán có lời văn bằng
sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4” tại lớp 4B trường Tiểu học Quyết Thắng
nơi tôi công tác.
A. Cơ sở lí luận
Dạy Toán ở tiểu học nói chung, ở lớp 4 nói riêng nhằm giúp cho học sinh
vận dụng những kiến thức về toán vào các tình huống thực tiễn đa dạng, phong
phú, những vấn đề thường gặp trong cuộc sống.
Nhờ giải toán, học sinh có điều kiện phát triển năng lực tư duy, rèn luyện
phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người lao động mới. Vì
giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác: xác lập mối quan hệ giữa
các dữ liệu, giữa cái đã cho với cái cần tìm, trên cơ sở đó chọn được phép tính
thích hợp và trả lời đúng câu hỏi của bài toán.
Để tiến hành thực hiện đổi mới phương pháp trong giảng dạy môn Toán
lớp 4, bản thân tôi đã tích hợp nhiều yếu tố, phương pháp nhằm tìm ra một
hướng đi thích hợp, với mục đích mong muốn giúp các em nắm vững kĩ năng
giải toán có lời văn ở lớp 4 thông qua các cơ sở sau:
Dựa vào SGK Toán 4, SGV Toán 4, sách tham khảo giảng dạy, chương trình bồi
dưỡng thường xuyên chu kỳ III, sách bài tập toán 4, tạp chí toán tuổi thơ phương
pháp dạy học Toán Tiểu học, hỏi – Đáp về dạy học Toán…
B. Cơ sở thực tiễn
1. Thuận lợi:
4
- Được sự quan tâm của Ban giám hiệu, sự chỉ đạo, hỗ trợ trực tiếp của Chuyên

môn nhà trường và sự hỗ trợ nhiệt tình của Hội cha mẹ học sinh.
- Phòng học, bàn ghế đạt chuẩn, phục vụ tốt cho việc tổ chức dạy và học.
- Lớp học là lớp được đặt ngay khu trung tâm của trường quản lí.
2. Khó khăn:
- Học sinh chưa biết xác định dạng toán.
- Các em chưa có kĩ năng tìm hiểu mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm.
- Chưa biết tóm tắt dữ liệu đã nêu ở đề bài bằng sơ đồ đoạn thẳng.
* Nguyên nhân chủ quan :
- Học sinh thường ngán ngại trong việc học toán có lời văn nhưng giáo viên
chưa tạo được sự ham thích và hứng thú cho các em.
- Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài còn máy móc nên nhanh
quên các dạng bài toán.
- Giáo viên xây dựng kế hoạch bài dạy chưa chú trọng đến việc lựa chọn phương
pháp cho bài dạy để cho học sinh tiếp thu bài tốt.
- Học sinh bị hỏng kiến thức từ các lớp dưới. Ví dụ như: gấp một số lên nhiều
lần, giảm đi một số lần
- Chưa quan tâm đến đối tượng học sinh yếu vì ngại mất thời gian.
* Nguyên nhân khách quan:
- Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài còn máy móc nên còn
nhanh quên các dạng bài toán.
- Những em học sinh yếu thường rơi vào những gia đình có hoàn cảnh khó khăn,
thiếu sự quan tâm, chăm sóc của phụ huynh.
II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
II.1- Tổng quan vấn đề nghiên cứu:
Trong quá trình dạy học khi tìm hiểu đối tượng học sinh, tôi nhận thấy
học sinh Tiểu học hiếu động, dễ hưng phấn nhưng lại khó tập trung lâu, hay
hướng tới những cái cụ thể, các em thường phán đoán theo cảm tính của mình
nên suy luận thường mang tính tuyệt đối. Các em khó chấp nhận các dữ liệu mà
các em không tin là có thực, kết luận với các em phải phù hợp với thực tế. Mặt
khác, do tư duy phê phán chưa phát triển nên các em dễ bắt chước, dập khuôn

5
máy móc theo một bài toán mẫu nào đó. Do vậy, khi hướng dẫn học sinh giải
một dạng toán mới, giáo viên cần cố gắng giúp các em hiểu sâu bản chất của
dạng toán đó để các em có thể vận dụng giải nhiều bài toán khác nhau một cách
linh hoạt. Vì vậy khi thực hiện đề tài này tôi muốn thông qua khảo sát tình hình
thực tế dạy học môn Toán ở lớp 4 nhằm đưa ra những ý kiến đề xuất, những giải
pháp khắc phục tồn tại, khó khăn để nâng cao hiệu quả giờ học Toán 4. Cụ thể
như sau:
- Nghiên cứu về đặc điểm nội dung chương trình dạy học giải toán có lời
văn lớp 4.
- Tìm hiểu một số vấn đề về phương pháp dạy toán có lời văn và một số
chú ý khi dạy giải toán có lời văn.
- Một số giải pháp cụ thể và kĩ năng giải toán có lời văn.
- Xác định mục tiêu dạy học trong giải toán có lời văn và kỹ năng đọc kỹ
đầu bài và phân tích đầu bài.
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng sử dụng sơ đồ để tóm tắt bài toán và lựa
chọn cách giải hay nhất.
- Nghiên cứu về kỹ năng giải toán và cách viết phép tình giải bài toán có
nội dung hình học nói riêng và bài toán có lời văn nói chung.
II.2- Một số vấn đề nghiên cứu:
II.2.1- Thế nào là giải toán có lời văn?
- Toán có lời văn thực chất là bài toán thực tế, nội dung bài toán được
thông qua các câu văn nói về những quan hệ, tương quan phụ thuộc, có liên
quan đến cuộc sống hàng ngày. Cái khó của toán có lời văn là phải lược bỏ
những yếu tố về lời văn để bộc lộ được bản chất toán học của bài toán. Hay nói
cách khác là chỉ ra các mối quan hệ giữa các yếu tố toán học chứa trong bài toán
và nêu ra các phép toán thích hợp để từ đó tìm ra được đáp số của bài toán.
Đề bài của bài toán có lời văn bao giờ cũng gồm hai phần:
- Phần đã cho hay còn gọi là giả thiết của bài toán
- Phần phải tìm hay còn gọi là kết luận của bài toán.

6
II.2.2- Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp rèn kĩ năng giải
toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng:
Trong quá trình hướng dẫn học sinh cần tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu đề toán (bước này câu hỏi giáo viên đặt ra là rất quan
trọng).
Bước 2: Phân tích các điều kiện của bài toán, biểu diễn các đại lượng trên
sơ đồ đoạn thẳng.
Bước 3: Dựa trên sơ đồ để lập kế hoạch giải.
Bước 4: Thực hiện các thao tác giải đó là lời giải và phép tính.
Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải (thử lại kết quả).
Qua các bước đó học sinh cần đạt các yêu cầu về giải toán bằng sơ đồ
đoạn thẳng:
Yêu cầu 1: Từ đề bài đã cho học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho các
số, các đại lượng của giải toán.
Yêu cầu 2: Học sinh có óc phân tích, phán đoán, suy luận nhanh và có tư
duy lô-gíc cũng như có cách khái quát cao.
Yêu cầu 3: Rút ra được kinh nghiệm cho bản thân, diễn đạt được cách tìm
ra các đại lượng.
II.2.3- Các dạng toán cụ thể:
Qua nghiên cứu chương trình Toán 4 tôi xin trình bày một số dạng cụ
thể ,mỗi dạng tôi đưa ra một số đề toán phù hợp với các đối tượng học sinh
trong lớp như sau :
*Dạng 1: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu:
a)Trường hợp đối với học sinh đại trà của lớp:
Bài toán : Một trường có 1025 học sinh, trong đó số học sinh nữ ít hơn số
học sinh nam là 147 bạn. Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của trường đó?
Bước 1: Tìm hiểu đề toán
- HS đọc kĩ đề toán
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán.

+ Bài toán cho biết gì?
(Có 1025 học sinh , nữ ít hơn nam là 147 bạn)
? Bài toán yêu cầu gì?
(Tìm số học sinh nam, số học sinh nữ )
Bước 2: Phân tích điều kiện của bài toán biểu diễn các đại lượng trên sơ đồ
đoạn thẳng
? Theo đề toán, đâu là tổng, đâu là hiệu?
Tổng là: 1025 học sinh, hiệu là: 147 bạn.
Theo bài ra ta có sơ đồ:
7
?
Số nam :
Số nữ :
147 bạn

1025 học sinh
?
Bước 3:Dựa trên sơ đồ lập kế hoạch giải
Bước 4: Giải bài toán :
Theo sơ đồ ta có:
Số học sinh nam của trường đó là:
(1025 + 147) : 2 = 586 (học sinh)
Số học sinh nữ của trường đó là:
1025 – 586 = 439 (học sinh)
Đáp số: Nam: 586 học sinh
Nữ : 439 học sinh
Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải (thử lại ):
586 – 439 = 147 bạn
⇒ Nhận xét: Từ cách giải trên, học sinh nêu nhanh được :
+ Số lớn = (tổng + hiệu) : 2

Số bé = (tổng - hiệu) : 2 hoặc số bé = tổng – số lớn.
b)Trường hợp đối với học sinh khá - giỏi:
Bài toán: Hiệu 2 số bằng
4
1
số bé, tổng hai số bằng 981. Tìm 2 số đó.
Bước 1: Tìm hiểu đề toán
- HS đọc kĩ đề toán
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán
+ Bài toán cho biết gì?
( Hiệu hai số bằng
4
1
số bé; Tổng hai số bằng 981)
+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm hai số đó )
Bước 2: Phân tích điều kiện của bài toán biểu diễn các đại lượng trên sơ
đồ đoạn thẳng
Số lớn trừ số bé bằng
4
1
số bé, vậy nếu ta biểu thị số bé là bốn phần bằng
nhau thì hiệu là một phần như thế.
Số lớn sẽ là: 1 + 4 = 5 (phần)
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Bước 3 : Dựa trên sơ đồ lập kế hoạch giải
Bước 4: Giải bài toán :
Bài giải
8
?
?

Số lớn:
Số bé:
981
Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
981 ứng với số phần là:
4 + 5 = 9 (phần)
Số bé là:
981 : 9 x 4 = 436
Số lớn là:
981 - 436 = 545
Đáp số: 436 và 545
Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại ):
436 : ( 545 - 436 ) = 4 ( lần )
*Dạng 2: Tìm số trung bình cộng:
a)Trường hợp đối với học sinh đại trà của lớp:
Bài toán 1: Lớp 4A trồng được 26 cây, lớp 4B trồng được 32 cây, lớp 4C
trồng được 29 cây, lớp 4D trồng được số cây bằng trung bình cộng số cây trồng
được của 3 lớp. Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?
Phân tích:
Bước 1: Tìm hiểu đề toán
- HS đọc kĩ đề toán
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán:
+ Bài toán cho biết gì? Lớp 4 A : 26 cây
Lớp 4B : 32 cây
Lớp 4C : 29 cây
Lớp 4D = TBC số cây trồng được của 3
lớp.
+ Bài toán yêu cầu gì? Lớp 4D trồng được ….cây ?
Ta thấy tổng số cây của 4 lớp được chia thành 4 phần bằng nhau thì số
cây của lớp 4D là một phần và tổng số cây của 3 lớp kia sẽ là 3 phần. Như thế

trung bình cộng số cây của cả 4 lớp chính bằng trung bình cộng số cây của 3 lớp
còn lại.
Bước 2: Phân tích điều kiện của bài toán biểu diễn các đại lượng trên sơ
đồ đoạn thẳng.
Học sinh tự vẽ sơ đồ (căn cứ vào các dữ liệu biễu diễn các đại lượng trên sơ
đồ)
Theo bài ra ta có sơ đồ:

Bước 3 Dựa vào sơ đồ lập kế hoạch giải bài toán.
9
4D
4A + 4B + 4C
TBCTBCTBCTBC
Bước 4: Giải bài toán :
Theo sơ đồ ta có:
Lớp 4D trồng được số cây là:
(26 + 32 + 29) : 3 = 29 (cây)
Đáp số: 29 cây
⇒ Nhận xét: Một trong các số đã cho bằng trung bình cộng của các số
còn lại thì số đó chính bằng trung bình cộng của tất cả các số đã cho.
Bài toán 2: Lớp 4A trồng được 26 cây, lớp 4B trồng được 32 cây, lớp 4C
trồng được 29 cây, lớp 4D trồng được số cây hơn trung bình cộng số cây trồng
được của 4 lớp là 3 cây. Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?
Phân tích: Bài toán này cho số cây lớp 4D không những bằng trung bình
cộng số cây của 4 lớp mà còn hơn trung bình cộng số cây của 4 lớp là 3 cây.
Giáo viên hướng dẫn cho HS vẽ sơ đồ đoạn thẳng
Theo bài ra ta có sơ đồ :
Tổng số cây của 3 lớp 4A + 4B + 4C và thêm 3 cây nữa sẽ là 3 lần TBC
số cây của cả 4 lớp. Từ đó ta tìm ra được số cây của lớp 4D.
Bài giải

Nhìn các sơ đồ ta thấy trung bình cộng số cây của 4 lớp là:
(26 + 32 + 29 + 3) : 3 = 30 (cây)
Lớp 4D trồng được số cây là:
30 + 3 = 33 (cây)
Đáp số: 33 cây
⇒ Nhận xét: + Nếu có 4 số a, b, c, x trong đó x chưa biết mà:
4
xcba
x
+++
>
là
n đơn vị thì
34
ncba
xcba
+++
=
+++
+ Nếu có 4 số a, b, c, x trong đó x chưa biết mà:
4
xcba
x
+++
<
là n
đơn vị thì
34
ncbaxcba −++
=

+++
b)Trường hợp đối với học sinh khá - giỏi:
Bài toán 3: Trung bình cộng của 2 số là 28 biết rằng
3
1
số này bằng
4
1
số kia. Tìm mỗi số.
Phân tích: Khi gặp bài toán này giáo viên cần giúp học sinh hiểu: Trung
bình cộng của 2 số tức là tổng của 2 số chia cho 2 được 28. Tìm tổng 2 số là lấy
10
TBC
TBCTBC TBC
4D
4A + 4B + 4C
3 cây
trung bình cộng của chúng nhân với 2 (tức là 28 x 2 = 56). Mặt khác cần phải
hiểu một phần của số này (nếu số này chia làm 3 phần bằng nhau) cũng bằng
một phần của số kia (nếu số đó chia làm 4 phần bằng nhau). Bài toán trở về dạng
tìm 2 số khi biết tổng và tỉ.
Khi đó ta có thể vẽ sơ đồ:
Bài giải
Số thứ nhất là: 56 : (3 + 4) x 3 = 24
Số thứ hai là: 56 - 24 = 32
Đáp số: 24 và 32
Bài toán 4 : Trung bình cộng của ba số là 75. Nếu thêm 0 vào bên phải
số thứ hai thì được số thứ nhất. Nếu ta gấp số thứ hai lên 4 lần thì được số thứ
ba. Tìm 3 số đó?
- Để giải được dạng toán trên, giáo viên cũng yêu cầu HS tìm hiểu đề

toán, sau đó phân tích điều kiện của bài toán biểu diễn các đại lượng trên sơ đồ
đoạn thẳng, rồi dựa trên sơ đồ mới lập kế hoạch giải. Cụ thể học sinh phải biết
được đây là bài toán cho trung bình cộng nên ta sẽ tính được tổng của chúng, Ta
xem số thứ hai là một phần thì số thứ nhất là một đoạn thẳng gồm 10 phần như
thế và số thứ ba sẽ là một đoạn thẳng gồm 4 phần như thế. Vậy:
Tổng của 3 số đó là:
75 x 3 = 225
Ta có sơ đồ:
225
Theo
sơ đồ.Số thứ hai là:
225: ( 10 + 1 + 4) x 1 = 15
Số thứ nhất là:
15 x 10 = 150
Số thứ ba là:
Số thứ nhất
Số thứ hai

Số thứ ba
11
56
Số thứ nhất:
Số thứ hai:
?
?
15 x 4 = 60
Đáp số: 150, 15, 60
- Dạng này thường được áp dụng từ dạng cơ bản đến các bài tập nâng cao
kiến thức cho học sinh. Khi sử dụng sơ đồ dạng này giáo viên cần liên hệ cho
học sinh thấy được sơ đồ dạng toán này cũng chia thành các phần bằng nhau,

mỗi phần bằng nhau chính là trung bình cộng của hai số hay nhiều số, sau đó vẽ
chi tiết trên sơ đồ để thể hiện sự tương quan giữa các đại lượng.
Như vậy, với cách giải bằng cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng trên sẽ dễ dàng cho
học sinh trong tất cả những bài toán từ dễ đến khó . Nó không chỉ phục vụ riêng
cho học sinh khá giỏi mà đối tượng học sinh đại trà cũng sẽ làm được những bài
đơn giản.
*Dạng 3: Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó:
a)Trường hợp đối với học sinh đại trà của lớp::
Ví dụ: Khi dạy Tiết 15: ôn tập về giải toán: Có bài toán sau:
Bài toán 1 : Vườn hoa của nhà trường là hình chữ nhật có chu vi là 160
m và chiều rộng bằng
3
2
chiều dài. Tính chiều dài, chiều rộng của vườn hoa
đó?
- Khi đọc và phân tích đề bài toán này học sinh hay hiểu lầm tổng của
chiều dài và chiều rộng là 160 m và tỉ số là
3
2
nên dẫn đến nhiều em giải sai. Vì
vậy trong các bước đọc và phân tích đề yêu cầu học sinh gạch chân các từ quan
trọng như “Chu vi là 160 m, chiều rộng bằng
3
2
chiều dài” rồi hướng dẫn học
sinh tìm hiểu đề bài bằng các câu hỏi:
? Bài toán cho biết gì? - Chu vi là 160 m.
- Chiều rộng bằng
3
2

chiều dài.
? Bài toán hỏi gì? - Tìm chiều dài, chiều rộng vườn hoa.
? Theo đề toán, em đã biềt gì liên
quan đến chiều rộng và chiều dài?
- Biết được tỉ số giữa chiều dài và và
chiều rộng là
2
3
12
? Để tìm các số đo chiều dài, chiều
rộng ta dựa vào các dữ kiện nào?
- Chu vi là 160 m, Tỉ số
3
2
? Bài toán thuộc loại toán điển hình
nào?
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
2 số đó.
? Theo em bài toán trên có tổng bằng
bao nhiêu?
- Bài toán trên chưa biết tổng.
? Vậy em sẽ tìm tổng của bài toán trên
bằng cách nào?
- Em sẽ đi tìm tổng 1 chiều dài và 1
chiều rộng. (Hay nói cách khác là
em sẽ tìm nửa chu vi của vườn hoa).
-Tìm được tổng, biết tỉ số của chúng
em sẽ đi vẽ sơ đồ bài toán và tìm được
chiều dài, chiều rộng bằng cách nào?
Tìm được dựa vào bài toán điển hình

“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của
hai số đó”.
- GV cho học sinh giải bài toán và nêu trình tự cách giải.
Bài giải
Nửa chu vi vườn hoa hình chữ nhật là:
160 : 2 = 80 (m)
Ta có sơ đồ sau:
Chiều rộng vườn hoa hình chữ nhật là:
80 : (2 + 3) x 2 = 32 (m)
Chiều dài vườn hoa hình chữ nhật là:
80 - 32 = 48 (m)
Đáp số: 32 m và 48 m
Như vậy ở bài toán trên điều cốt lõi là học sinh phải đọc kĩ, phân tích kĩ đề
bài để chỉ ra được các dữ kiện đã cho (chu vi) đi tìm nửa chu vi và tỉ số
3
2
để
hiểu được dạng toán điển hình cần vẽ sơ đồ sau khi tìm ra nửa chu vi (Tổng của
hai số) rồi vận dụng trong quá trình giải toán.
13
80 m
Chiều
dài
Chiều
rộng
?
?
b)Trường hợp đối với học sinh khá - giỏi:
Bài toán 2: Lúc đầu nhà máy số công nhân nữ bằng
3

2
số công nhân
nam. Sau đó 12 công nhân nam nghỉ việc nhà máy nhận thêm 20 công nhân nữ
thì lúc này nhà máy có tổng số công nhân là 198 người. Hỏi lúc đầu nhà máy có
bao nhiêu công nhân nam, công nhân nữ?
Phân tích: Muốn tính được số công nhân nam, công nhân nữ thì cần phải
tính số công nhân ở nhà máy lúc đầu, từ đó ta có lời giải:
Bài giải
Tổng số công nhân lúc đầu trong nhà máy là:
198 + 12 - 20 = 190 (công nhân)
Vẽ sơ đồ biểu thị số công nhân nam, nữ lúc đầu:

Nhìn vào sơ đồ ta thấy 190 công nhân ứng với số phần là:
2 + 3 = 5 (phần)
Số công nhân nữ là:
190 : 5 x 2 = 76 (công nhân)
Số công nhân nam là:
190 - 76 = 114 (công nhân)
Đáp số: 76 công nhân nữ
114 công nhân nam
*Dạng 4: Tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó:
Tương tự ta căn cứ vào tỉ số của 2 số để chia các đoạn thẳng biểu diễn cho
các số phải tìm bằng những phần bằng nhau. Sau đó lấy hiệu chia cho hiệu số
phần bằng nhau đó để tính giá trị một phần tiếp đó ta sẽ tìm được các giá trị của
từng số theo yêu cầu của bài toán. Ở loại toán này cũng có rất nhiều loại bài phù
hợp với từng đối tượng học sinh.Ví dụ:
a)Trường hợp đối với học sinh đại trà của lớp:
Bài toán 1: Hiệu của 2 số là 34. Tỉ số của hai số đó là
5
3

. Tìm hai số đó?
Để giải được dạng toán trên trước hết tôi yêu cầu học sinh:
+ Phân tích đề:
VD: ? Bài toán cho biết gì?
- Hiệu của 2 số là 34; Tỉ số của hai số đó là
5
3
? Bài toán hỏi gì?
- Tìm hai số đó?
? Hai số phải tìm trong bài toán là hai số nào?
- Số lớn và số bé.
14
190
CN
Số nữ:
Số nam:
?
?
+ Vẽ sơ đồ đoạn thẳng: ?
Số lớn :
34
Số bé :
?
+ Giải bài toán:
Bài giải:
Hiệu số phần bằng nhau là:
5 – 3 = 2 (phần)
Số lớn là:
34 : 2 x 5 = 85
Số bé là:

85 – 34 = 51
Đáp số: Số lớn: 85
Số bé : 51
b)Trường hợp đối với học sinh khá - giỏi:
Bài toán 2: Hiệu giữa 2 số là 12. Nếu ta tăng số bị trừ lên 5 lần và giữ
nguyên số trừ thì hiệu mới là 1452. Hãy tìm 2 số đó.
Phân tích: Hiệu giữa 2 số là 12 tức là lấy số thứ nhất (số bị trừ) trừ đi số
thứ 2 (số trừ) thì kết quả là 12. Nếu tăng số thứ nhất lên 5 lần (số bị trừ x 5) và
giữ nguyên số thứ 2 (số trừ) thì lúc này kết quả lại là 1452. Vậy ta có thể gọi số
bị trừ là a, số trừ là b.
Theo bài ra ta có: a - b = 12
a x 5 - b = 1452
Bài này có nhiều cách giải, cách thì dài dòng, cách thì học sinh khó hiểu
nên khi ta biểu diễn các đại lượng đã cho trên sơ đồ học sinh sẽ nhìn thấy và dễ
hiểu hơn.
Bài giải
Nhìn vào sơ đồ ta thấy:5 lần 12 cộng với 4 lần số trừ bằng 1452.
Vậy số trừ bằng:
(1452 - 12 x 5) : 4 = 348
Số bị trừ là:
348 + 12 = 360
Đáp số: 348 và 360
15
1452
Số trừ:
Số bị trừ:
12 12
12
12 12
?

?
Sơ đồ đoạn thẳng còn dùng để giải các bài toán về tuổi ở tiểu học, giải các
bài toán về phân số và số thập phân nữa. Ở đây phạm vi có hạn tôi chỉ đưa ra
một số dạng điển hình. Mỗi sơ đồ lại có một cách giải riêng giúp học sinh giải
được nhiều dạng toán từ cơ bản đến nâng cao nhằm giúp học sinh tự phát hiện,
tự giải quyết vấn đề của bài học, tự chiếm lĩnh nội dung kiến thức và có thể vận
dụng kiến thức đó vào luyện tập thực hành một cách sáng tạo hơn.
III. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Qua thời gian áp dụng những kinh nghiệm được rút ra từ quá trình dạy học
của bản thân trong việc rèn kĩ năng giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng
cho học sinh lớp 4 tôi nhận thấy kỹ năng giải toán có lời văn của học sinh trong
lớp đã có sự tiến bộ rõ rệt. Cụ thể như sau:
- 100% số học sinh trong lớp đã có thể vận dụng trực tiếp các công thức
cũng như các cách làm vào giải toán có lời văn, tình trạng nhầm lẫn giữa các
công thức hầu như không còn. Bên cạnh đó khi gặp một bài toán có lời văn thói
quen đầu tiên của học sinh trong lớp là đọc kĩ đầu bài toán, sau đó phân tích đề
và phát hiện dạng toán, cuối cùng các em mới vận dụng kiến thức đã học để giải
toán và trình bày bài giải phù hợp.
- 70% số học sinh trong lớp có thể giải được hầu hết các bài toán trong
chương trình toán 4.
Trong học kì I các em đã giải thành thạo các dạng toán về tìm số trung
bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Sang đến học kì II học
sinh nắm chắc cách giải các dạng toán về tìm 2 số khi biết tổng và tỉ (hiệu và tỉ),
một cách thành thạo. Cụ thể kết quả bài kiểm tra toán cuối học kỳ I và cuối học
kỳ II như sau:
* Cuối học kỳ I:
Điểm giỏi Điểm khá Điểm trung bình Điểm yếu
* Cuối học kỳ II:
16
Điểm giỏi Điểm khá Điểm trung bình Điểm yếu

Đây mới chỉ là bước đầu nhưng nó đã giúp tôi thêm tin tưởng vào những
gì mình đã làm. Tôi còn phải cố gắng nhiều hơn nữa để nâng cao năng lực
chuyên môn của bản thân, giúp cho hoạt động học tập của học sinh đạt hiệu quả
cao hơn.
IV. KẾT LUẬN
Giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng đóng vai trò quan trọng trong
quá trình nhận thức và phát triển khả năng tư duy - suy luận của học sinh trong
cách giải, cách lập luận. Giải toán “Có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng” đã được
nhiều giáo viên tiến hành, song việc hướng dẫn học sinh hình thành kiến thức thì
cần theo một trình tự chặt chẽ, lô-gíc và người dạy cần hướng dẫn học sinh biết
“giải mã” các từ khóa của bài toán để biểu diễn sự tương quan giữa các đại
lượng của bài toán trên sơ đồ một cách chính xác giúp học sinh dễ hiểu bài, chủ
động chiếm lĩnh tri thức, tạo hứng thú cho các em trong học tập.
Trong phạm vi nghiên cứu này tôi chỉ đưa ra một số bài toán đặc trưng
cho từng trường hợp về sử dụng sơ đồ đoạn thẳng học sinh vận dụng linh hoạt từ
bài toán mẫu. Tuy không nêu hết các bài toán của từng trường hợp cần khai thác
điều kiện để vẽ sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh phát hiện nhanh cách giải bài
toán, rèn kĩ năng giải toán cho học sinh.
Qua thực tế áp dụng, chúng tôi thấy giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng giúp
người dạy và người học làm việc nhẹ nhàng, người học chủ động chiếm lĩnh tri
thức vì nó là một trong những yếu tố quan trọng với tâm lý học sinh Tiểu học là
trực quan sinh động và kết quả cũng rất khả quan. Vì thế hầu hết học sinh lớp 4
trường chúng tôi đã hứng thú và tự tin hơn trong các giờ luyện tập giải toán.
Kiến thức giải toán cũng như khả năng suy luận của các em được nâng cao, các
em đã biết xác định được dạng toán một cách nhanh chóng, vẽ sơ đồ và đưa ra
cách giải hợp lí.
17
Là một giáo viên đang trực tiếp đứng trên bục giảng, bản thân tôi tự nhận
thấy nhiệm vụ của giáo viên trong giai đoạn đổi mới giáo dục như hiện nay đòi
hỏi ngày càng nâng cao, nếu chỉ trông chờ vào nhừng gì có sẵn để yêu cầu học

sinh tập dược, bắt chước theo thì mới chỉ là thực hiện công tác giáo dục một
cách đơn thuần. Vì vậy, dạy bất cứ môn học nào chúng ta cũng cần khai thác và
coi trọng sự sáng tạo của học sinh. Đặc biệt là trong dạy giải toán có lời văn
bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4 nói riêng và bậc Tiểu học nói chung.
Nếu dạy tốt nội dung này sẽ góp phần vào việc rèn phương pháp suy luận trí
thông minh, óc sáng tạo cho học sinh nhằm phát triển học sinh một cách toàn
diện, tạo điều kiện thuận lợi để học sinh tiếp tục học tập ở bậc học cao hơn. Vì
vậy để giúp học sinh khắc phục những khó khăn khi giải toán có lời văn bằng sơ
đồ đoạn thẳng là một vấn đề không thể thiếu, đòi hỏi người giáo viên phải có
trình độ chuyên môn vững vàng, có kỹ năng truyền thụ kiến thức cho học sinh
thông qua việc tổ chức dạy học hợp lý và khoa học. Bên cạnh đó người giáo
viên cũng phải thực sự say mê, tìm tòi sáng tạo, có tâm huyết với nghề
nghiệp….thường xuyên quan tâm đến việc chấm, chữa bài, tìm hiểu và phân loại
đối tượng học sinh trong lớp. Điều quan trọng nữa là giáo viên phải linh động sử
dụng phương pháp dạy học sao cho phù hợp với trình độ của học sinh trong lớp.
Thái độ của giáo viên phải mềm mỏng, biết tôn trọng học sinh, động viên kịp
thời tới học sinh yếu kém, tuyên dương khích lệ những học sinh tốt. Có như thế
mới nâng cao hiệu quả học tập cho các em và nâng cao chất lượng giáo dục một
cách toàn diện.
V. ĐỀ NGHỊ
1. Đối với nhà trường:
- Thường xuyên tổ chức các buổi sinh hoạt chuyên đề, bồi dưỡng nâng
cao trình độ cho giáo viên.
18
- Tổ chức sinh hoạt chuyên môn và đổi mới phương pháp dạy học để tập
thể giáo viên nêu ra những ý kiến đóng góp cho phù hợp với nội dung và
phương pháp học.
2. Đối với giáo viên:
- Không ngừng học hỏi nâng cao trình độ chuyên môn cho bản thân.
- Soạn bài một cách chu đáo, kỹ lưỡng, chuẩn bị nội dung các câu hỏi sao

cho lô-gíc và có hệ thống nhằm dẫn dắt phù hợp đúng trình tự của bài dạy.
- Cần biết phối hợp một cách linh hoạt các hình thức, phương pháp dạy
học nhằm gây hứng thú cho học sinh.
VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa và vở bài tập Toán 4- Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) - NXB Giáo
dục, 2007.
2. Thực hành Toán 4 – Nguyễn Minh Thuyết - Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) - NXB
Giáo dục, 2010.
3. Luyện giải Toán 4 - Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) - NXB Giáo dục, 2007
19
4. Sách giáo viên Toán 4 tập I và II
5. Sách thiết kế bài dạy Toán 4 tập I và II
6. Sách nâng cao Toán 4
7. Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ III
8. Phương pháp dạy học Toán Tiểu học - Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) - NXB
Giáo dục, 2007
9. Tạp chí giáo dục - Tạp chí Toán tuổi thơ.
10. . Hỏi – Đáp về dạy học Toán 4 - Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) - NXB Giáo
dục, 2007.
VII. MỤC LỤC
Nội dung Trang
I- Đặt vấn đề. 1
I.1- Tầm quan trọng của vấn đề. 1
I.2- Thực trạng của vấn đề. 1
I.3- Lí do chọn đề tài. 2
I.4- Giới hạn nghiên cứu. 2
A- Cơ sở lí luận. 4
B- Cơ sở thực tiễn. 4
20
II- Nội dung nghiên cứu. 5

II.1- Tổng quan vấn đề nghiên cứu. 6
II.2- Một số vấn đề nghiên cứu. 6
II.2.1- Thế nào là giải toán có lời văn ? 6
II.2.2- Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp rèn
kĩ năng giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng.
7
II.2.3- Các dạng toán cụ thể. 7
* Dạng 1: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu. 7
* Dạng 2: Tìm số trung bình cộng. 10
* Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó. 13
* Dạng 4: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó. 16
III- Kết quả nghiên cứu. 18
IV- Kết luận. 19
V- Đề nghị. 21
VI- Tài liệu tham khảo. 22
VII- Mục lục. 23
LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình nghiên cứu đề tài, tôi đã nhận được sự giúp đỡ, chỉ bảo tận
tình của ban giám hiệu trường cùng các đồng nghiệp và tập thể học sinh lớp 4B
do tôi chủ nhiệm. Bên cạnh đó với sự nỗ lực của bản thân, kinh nghiệm này đã
giúp tôi hướng dẫn học sinh rèn kĩ năng giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn
thẳng cho học sinh lớp 4, tôi đã áp dụng có hiệu quả và sẽ áp dụng tiếp trong
những năm tới. Vậy tôi mạnh dạn đưa ra để đồng nghiệp cùng thảo luận và có
thể tham khảo vận dụng, cũng có thể còn điều gì đó chưa hoàn thiện mong đồng
nghiệp cùng trao đổi để tôi có thêm những kinh nghiệm trong giảng dạy nhằm
nâng cao chất lượng hiệu quả của giờ dạy học Toán, giúp học sinh có những giờ
học Toán hứng thú, say mê. Trong quá trình nghiên cứu, mặc dù đã rất cố gắng
song cũng không thể tránh được những thiếu sót và hạn chế. Tôi rất mong nhận
được sự giúp đỡ góp ý chân thành của phụ trách Chuyên môn trường, của các
21

cấp lãnh đạo, của bạn bè, đồng nghiệp để tôi có thêm kinh nghiệm trong giảng
dạy của bản thân.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Đông Triều, ngày 15 tháng 11 năm 2013
NGƯỜI VIẾT
Phạm Thị Tuyết Nhung
22