CƠ SỞ KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN VỀ CHỈ TIÊU PHÁT TRIỂN BỀN VỮNG

Thảo luận kinh tế lượng Mã lớp học phần: 0902AMAT0411
Đề cương
Phần 1: Bản chất hiện tượng tự tương quan ……………………………. 2
1.1. Định nghĩa………………………………………………………………. 2
1.2. Nguyên nhân của tự tương quan………………………………………… 2
1.2.1. Nguyên nhân khách quan…………………………………………….. 2
1.2.2. Nguyên nhân chủ quan……………………………………………...... 3
1.3. Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan………………... 4
1.4. Ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất khi có tự tương quan……… 5
1.5. Hậu quả………………………………………………………………….. 5
Phần 2: Phát hiện có tự tương quan………………………………………. 7
2.1. Phương pháp đồ thị………………………………………………………7
2.2. Phương pháp kiểm định số lượng………..………………………………8
2.2.1. Kiểm định các đoạn mạch………..……………….……………………8
2.2.2. Kiểm định
2
χ
về tính độc lập của các phần dư….…………………….8
2.2.3. Kiểm định d (Durbin - Watson)….…………………………………….8
2.2.4. Kiểm định Breusch – Godfrey (BG)………………………………….. 9
2.2.5. Kiểm định Durbin h…………………………………..……………..... 9
2.2.6. Phương pháp khác: Kiểm định Correlogram……………………..….. 10
Phần 3: Biện pháp khắc phục tự tương quan…………………………... 12
3.1. Khi cấu trúc tự tương quan là đã biết…………………..……………… 12
3.2. Khi
ρ
chưa biết…………………………………..…………………….
13
3.2.1. Phương pháp sai phân cấp 1…………………..…………………..…. 13
3.2.2. Ước lượng
ρ

dựa trên thống kê d.Durbin – Watson……………..…..
14
3.2.3. Thủ tục lặp Cochrane – Orcutt để ước lượng
ρ
……………..
…….....14
3.2.4. Thủ tục Cochrane – Orcutt hai bước…………..…………………..….16
Nhóm 5 - 1 -
Thảo luận kinh tế lượng Mã lớp học phần: 0902AMAT0411
3.2.5. Phương pháp Durbin – Watson hai bước để ước lượng
ρ
………..….
16
3.2.6. Các phương pháp khác để ước lượng
ρ
…………………………..….
16
Nhóm 5 - 2 -
Thảo luận kinh tế lượng Mã lớp học phần: 0902AMAT0411
PHẦN 1 - BẢN CHẤT HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN
1.1. Định nghĩa
Thuật ngữ tự tương quan có thể hiểu là sự tương quan giữa các thành phần của
chuỗi các quan sát được sắp xếp theo thứ tự thời gian (trong các số liệu chuỗi thời gian)
hoặc không gian (trong số liệu chéo).
Trong phạm vi hồi quy, mô hình tuyến tính cổ điển giả thiết rằng không có sự
tương quan giữa các nhiễu U
i
nghĩa là:
Cov(U
i

, U
j
) = 0 (i
≠
j) (7.1)
Nói một cách khác, mô hình cổ điển giả thiết rằng thành phần nhiễu gắn với một
quan sát nào đó không bị ảnh hưởng bởi thành phần nhiễu gắn với một quan sát khác.
Tuy nhiên trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng mà thành phần nhiễu của các
quan sát lại có thể phụ thuộc lẫn nhau nghĩa là:
Cov(U
i
, U
j
)
≠
0 (i
≠
j) (7.2)
1.2. Nguyên nhân của tự tương quan
1.2.1. Nguyên nhân khách quan
- Quán tính:
Nét nổi bật của hầu hết các chuỗi thời gian trong kinh tế là quán tính. Chúng ta
đều biết các chuỗi thời gian như tổng sản phẩm, chỉ số giá, thất nghiệp mang tính chu
kỳ. Chẳng hạn nếu chúng ta ở đầu của thời kỳ khôi phục kinh tế tổng sản phẩm có xu
hướng đi lên. Vì vậy trong hồi quy của chuỗi thời gian, các quan sát kế tiếp đó có nhiều
khả năng phụ thuộc lẫn nhau.
- Hiện tượng mạng nhện:
Chẳng hạn vào đầu vụ trồng lạc năm nay, người nông dân bị ảnh hưởng bởi giá
mua lạc năm ngoái của các công ty xuất khẩu. Cho nên cung về lạc có biểu hiện dưới
dạng hàm:

Y
t
=
1
β
+
2
β
P
t – 1
+ U
t
(7.3)
Nhóm 5 - 3 -
Thảo luận kinh tế lượng Mã lớp học phần: 0902AMAT0411
Giả sử ở cuối thời kỳ t giá lạc P
t
< P
t – 1
, do đó trong thời kỳ t + 1 những người
nông dân có thể sẽ quyết định sản xuất lạc ít hơn thời kỳ t. Điều này sẽ dẫn đến mô hình
mạng nhện.
- Trễ:
Chẳng hạn khi nghiên cứu mối quan hệ giữa tiêu dùng và thu nhập, chúng ta thấy
rằng tiêu dùng ở thời kỳ hiện tại chẳng những phụ thuộc vào thu nhập hiện tại mà còn
phụ thuộc vào tiêu dùng ở thời kỳ trước đó, nghĩa là:
Y
t
=
1

β
+
2
β
X
t
+
3
β
Y
t – 1
+ U
t
(7.4)
Trong đó: Y
t
: Tiêu dùng ở thời kỳ t.
X
t
: Thu nhập ở thời kỳ t.
Y
t – 1
: Tiêu dùng ở thời kỳ t – 1.
U
t
: Nhiễu.

1
β
,

2
β
,
3
β
: Các hệ số.
Chúng ta có thể lý giải mô hình (7.4) như sau: Người tiêu dùng thường không thay
đổi thói quen tiêu dùng…, như vậy nếu ta bỏ qua số hạng trễ trong (7.4), số hạng sai số
sẽ mang tính hệ thống do ảnh hưởng của tiêu dùng thời kỳ trước lên tiêu dùng thời kỳ
hiện tại.
1.2.2. Nguyên nhân chủ quan
- Xử lý số liệu:
Trong phân tích thực nghiệm, số liệu thô thường được xử lý. Chẳng hạn trong hồi
quy chuỗi thời gian gắn với các số liệu quý, các số liệu này thường được suy ra từ số
liệu tháng bằng cách cộng đơn giản 3 quan sát theo tháng rồi chia cho 3. Việc lấy trung
bình này làm trơn các số liệu và làm giảm sự dao động trong số liệu tháng. Chính sự
làm trơn này gây ra tự tương quan.
- Sai lệch do lập mô hình:
Đây là nguyên nhân thuộc về lập mô hình. Có hai loại sai lầm có thể gây ra hiện
tượng tự tương quan:
Một là: không đưa đủ các biến vào trong mô hình.
Nhóm 5 - 4 -
Thảo luận kinh tế lượng Mã lớp học phần: 0902AMAT0411
Hai là: dạng hàm sai có thể gây ra hiện tượng tự tương quan.
1.3. Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan
Ta xét mô hình:
Y
t
=
1

β
+
2
β
X
t
+ U
t
(7.5)
Trong đó: t ký hiệu quan sát ở thời điểm t (giả thiết ta đang nghiên cứu số liệu
dạng chuỗi thời gian).
Với giả thiết tổng quát cov(U
t
, U
t + s
)
≠
0 (s
≠
0). Ta có thể giả thiết nhiễu sản
sinh ra theo cách sau:
U
t
=
ρ
U
t – 1
+
t
ε

(-1 <
ρ
< 1) (7.6)
Trong đó:
ρ
gọi là hệ số tự tương quan,
t
ε
là nhiễu ngẫu nhiên thoả mãn các giả
thiết thông thường của phương pháp bình phương nhỏ nhất:
2
)var(
)0(0),cov(
0)(
σε
εε
ε
=
≠=
=
+
t
stt
t
s
E
(7.7)
Lược đồ (7.7) gọi là lược đồ tự hồi quy bậc nhất Markov. Chúng ta ký hiệu lược
đồ đó là AR(1). Nếu U
t

có dạng:
U
t
=
1
ρ
U
t – 1
+
2
ρ
U
t – 2
+
t
ε

Là lược đồ tự hồi quy bậc 2 và ký hiệu AR(2).
Bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất ta tính được:
∑
∑
=
=
=
n
i
i
n
i
ii

x
yx
1
2
1
2
ˆ
β
Nhưng phương sai của nó trong lược đồ AR(1), bây giờ là:
Nhóm 5 - 5 -
Thảo luận kinh tế lượng Mã lớp học phần: 0902AMAT0411
Nếu không có tự tương quan thì:
Ta thấy: cộng với một số hạng phụ thuộc vào ρ .
Nếu ρ = 0 thì:
Nếu tiếp tục dùng phương pháp OLS và điều chỉnh công thức phương sai thông thường
bằng việc sử dụng lược đồ AR(1) thì không còn là ước lượng không chệch tốt nhất
nữa.
1.4. Ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất khi có tự tương quan
Giả sử chúng ta tiếp tục xét mô hình 2 biến và có quá trình AR(1) bằng phương
pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát đã xét từ ở chương trước ta thu được:
C
xx
yyxx
n
t
tt
n
t
tttt
G

+
−
−−
=
∑
∑
=
−
=
−
2
2
1
2
1
2
)(
))((
ρ
ρρ
β
(7.8)
Trong đó C là hiệu số điều chỉnh có thể bỏ qua trong thực tế.
Và phương sai của nó được cho bởi công thức:
Var(
G
2
β
) =
D

xx
n
t
tt
+
−
∑
=
−
2
2
1
2
)(
ρ
σ
(7.9)
Trong đó D cũng là hệ số điều chỉnh mà ta có thể bỏ qua trong thực hành.
1.5. Hậu quả
- Ước lượng bình phương nhỏ nhất thông thường không phải là ước lượng tuyến
tính không chệch tốt nhất nữa.
- Phương sai ước lượng được của các ước lượng bình phương nhỏ nhất thông
thường là chệch và thông thường là thấp hơn giá trị thực của phương sai, do đó giá trị
của thống kê T được phóng đại lên nhiều lần.
Nhóm 5 - 6 -