15 đề ôn tập môn toán 12

15 Đề ôn tập thi HKII môn Toán 12
ĐỀ THI THỬ SỐ 1
I. PHẦN CHUNG (7.0 ĐIỂM)
Dành cho tất cả các thí sinh
Câu I (3.0 điểm)
1. Giải phương trình:
2.Giải
bất phương trình:
Câu II: (3.0 điểm)
1.Tính tích phân
2. Cho hàm số y= có đồ thị
là (C) . Tính thể tích vật thể
tròn xoay do hình phẳng giới
hạn bởi (C) và các đường thẳng y=0, x=0, x=3 quay quanh 0x.
Câu III: (1.0 điểm)
Tìm mô đun của số phức z
biết z là nghiệm của PT: .
II . PHẦN RIÊNG (3.0 ĐIỂM)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2.0 điểm)
Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng () qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng AC
2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ()
3. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D bán kính R=5. Chứng minh (S) cắt
().
Câu V.a (1.0 điểm)
Xác định tập hợp các điểm
biểu diển số phức Z trên mặt phẳng
tọa độ thỏa mãn điều kiện:
2. Theo chương trình nâng cao

Câu IV.b (2.0 điểm)
Cho A(1,1,1); B(1,2,1); C(1,1,2); D(2,2,1)
a.Tính thể tích tứ diện ABCD
b.Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của AB và CB
c.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu V.b (1.0 điểm )
1. Miền (B) giới hạn bởi đồ thị
(C) của hàm số và hai trục tọa
độ.
Tính diện tích của miền (B). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (B)
quanh trục Ox, trục Oy.
1
( ) ( )
7 4 3 3 2 3 2 0
x x
+ − − + =
2
0,2 0,2
log x log x 6 0− − ≤
4
0
tanx

cos
I dx
x
π
=
∫
3 2

1
3
x x−
2
3 1 0x x− + =
α
α
α
3 4Z Z+ + =
1x
1x
y
+
−
=
15 Đề ôn tập thi HKII môn Toán 12
2. Tìm các căn bậc hai của các
số phức sau: .
ĐỀ THI THỬ SỐ 2
I. PHẦN CHUNG (7.0 ĐIỂM)
Dành cho tất cả các thí sinh
Câu I (3.0 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = e
x
,y = 2 và đường
thẳng x = 1.
2. Tính tích phân
Câu II: ( 3.0 điểm )
1. Giải bất phương trình:
log(x

2
– x -2 ) < 2log(3-x)
2. Giải phương trình:
Câu III. (1.0 điểm)
Tìm mô đun của số phức z
biết z = .
II . PHẦN RIÊNG ( 3.0 ĐIỂM)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm:
A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
1.Viết phương trình đường thẳng OG
2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C.
3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc
với mặt cầu ( S).
Câu V.a (1.0 điểm)
Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3
2. Theo chương trình nâng cao
Câu Ivb (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D
với A(1;2;2), B(-
1;2;-1), .
1.Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau.
2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD.
Câu V.b (1.0 điểm)
1. Tìm các căn bậc 3 của số phức: z = .
2. Giải hệ phương trình:
ĐỀ THI THỬ SỐ 3

I. PHẦN CHUNG (7.0 ĐIỂM)
2
( )
2
1
2
i−
2
2
0
sin 2
4 cos
x
I dx
x
π
=
−
∫
( ) ( )
2
3 2 2 1 2 0
x x
x x− − + − =
( )
( )
1 3 1i i− +
>−>−>−>−−−−>−>−>−>−−−−
++−=−+= kjiODkjiOC 26;6
1 3i−

2
( ) 1
5 125
4 1
x y
x y
+
− −

=



=

15 Đề ôn tập thi HKII môn Toán 12
Dành cho tất cả các thí sinh
Câu I: (3.0 điểm)
Tính các tích phân sau:
1. 2. I =
Câu II: (3.0 điểm)
1. Giải bất
phương trình:
2. Giải phương trình:
Câu III. (1.0 điểm)
Tìm phần thfc và phần ảo của số phức sau:(2+i)
3
- (3-i)
3
.

II . PHẦN RIÊNG (3.0 ĐIỂM)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu
( S) : x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng có phương trình là
1. Chứng minh
và chéo nhau
2. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song
với hai đường thẳng và .
Câu V.a (1.0 điểm)
Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các
đường y= 2x
2

và y = x
3
xung quanh trục Ox.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ
trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳngvà đường thẳng (d) có phương trình là giao tuyến của
hai mặt phẳng: và 2y-3z=0
1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d).

2.Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của (d)
lên mặt phẳng (P).
Câu V.b (1.0 điểm)
1. Giải phương trình trên tập
hợp số phức:
2. Giải hệ phương
trình:
ĐỀ THI THỬ SỐ 4
I. PHẦN CHUNG (7.0 ĐIỂM)
Dành cho tất cả các thí sinh
3
( )
2
0
sin cosI x x xdx
π
= +
∫
2
2
2
2
x 1
dx
x x 1
−
−
+
+
∫

+ − ≤
x x x
5.4 2.25 7.10 0
4 8 2 5
3 4.3 27 0
x x+ +
− + =
( ) ( )
1 2
2 2 0
1
: ; :
2 0
1 1 1
x y
x y z
x z
+ − =

−
∆ ∆ = =

− =
− −

( )
1
∆
( )
2

∆
( )
1
∆
( )
2
∆
( ) : 3 0P x y z+ + − =
3 0x z+ − =
065)1(6
2
=++++ iziz
( )
( ) ( )
2 2
lg x y 1 3lg2
lg x y lg x y lg3

+ = +


+ − − =


15 Đề ôn tập thi HKII môn Toán 12
Câu I: (3.0 điểm)
1. Giải phương trình:
log + log= log + log
2. Giải bất phương trình:
Câu II: (3.0 điểm)

Tính các tích phân:
1. I=. 2. I =
Câu III. (1.0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức:
II . PHẦN RIÊNG (3.0 ĐIỂM)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a (2.0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho
điểm A(1;2;-1) và đường thẳng (d)
có phương trình
1. Viết phương trình mặt
phẳng chứa (d) và đi qua A.
2. Gọi B là điểm đối xứng của A qua (d).Tính độ dài AB.
Câu V.a (1.0 điểm)
Tìm phần thfc và phần ảo của số
phức sau :
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (2.0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và đường thẳng (d) có phương
trình: = =.
1. Viết phương trình của 2 mặt phẳng lần lượt song song hoặc chứa 2 trục Ox và
Oy nhận (d) làm giao tuyến.
2. Gọi B là điểm đối xứng của A qua (d). Tính độ dài AB.
Câu V.b (1.0 điểm)
Viết (1+i) dưới dạng lượng giác. Sau đó tính giá trị của biểu thức: .
ĐỀ THI THỬ SỐ 5
I. PHẦN CHUNG (7.0 ĐIỂM)
Dành cho tất cả các thí sinh
Câu I: (3.0 điểm)

1. Giải phương trình : 3+ 3= 30.
2. Giải bất phương trình:
Câu II: (3.0 điểm)
1. Tính tích phân sau: I = ﾧ
2. Tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số: trên đoạn và trục hoành.
4
2
( )
1
2
++ xx
2
( )
1
2
+− xx
2
( )
1
24
++ xx
2
( )
1
24
+− xx
−
+ − <

x x
3 9.3 10 0
( )
dxxx
∫
∏
−
4
0
2
1cos2
2
3
0
cos xdx
π
∫
( )
3
1 2A i= +
1 3
2 2 ,
2 2
x t
y t t R
z t

= − +

= − ∈



= +

1 3
1
i
i
−
+
3
1+x
2
2
−
−y
2
2−z
( )
15
1 i+
x+2 x−2
( )
2
8
log 4 3 1x x− + ≤
2
3
0
sin x dx

π
∫
3 2
y x 2x x= − −
[ ]
2;1−
15 Đề ôn tập thi HKII môn Toán 12
Câu III. (1.0 điểm)
Tìm mô đun của số phức sau:
z =
II . PHẦN RIÊNG (3.0 ĐIỂM)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a (2.0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1) và D(-1;1;2).
1. Chứng minh ABCD là 1 tứ diện.
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
3. Viết phương trình hình chiếu vuông góc (d) của đường thẳng AC trên mặt
phẳng Oxy.
Câu V.a (1.0 điểm)
Tìm nghiệm phức của phương trình sau: (iz-1)(z+3i)(-2+3i) = 0.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (2.0 điểm)
Trong không gian Oxyz choA(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1),vàD(-1;1;2).
1. Tính thể tích tứ diện ABCD.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mp(BCD).
3. Định tâm và tính bán kính của đường tròn giao tuyến của (S) với mp(Oxy).
Câu V.b (1.0 điểm)
1. Thfc hiện các
phép tính: A =

2. Giải hệ phương trình:
ĐỀ THI THỬ SỐ 6
I. PHẦN CHUNG (7.0 ĐIỂM)
Dành cho tất cả các thí sinh
Câu I: (3.0 điểm)
1. Giải bất phương trình:
2. Giải
phương trình:
Câu II: (3.0 điểm)
1. Tính các tích phân sau:
I=; J=
2. Tính diện tích hình phẳng
giới hạn bởi các đường y = lnx, x = và x=e.
Câu III. (1.0 điểm)
Tìm số phức liên hợp và mô đun của
số phức sau: z =
5
( )
( )
1 3 1i i− +
z
( ) ( )
0 0 0 0
3 cos20 sin 20 cos25 sin 25i i+ +
3 3 3
log log 1 log 2
5
x y
x y
+ = +



+ =

( ) ( )
2 2
log 3 1 log 1x x+ ≥ + −
( ) ( )
5 5 5
log log 6 log 2x x x= + − +
dxex
x
∫
−
+
1
0
)23(
1
5 2
0
x 1 x dx+
∫
e
1
2 2 3i− +
15 Đề ôn tập thi HKII môn Toán 12
II . PHẦN RIÊNG (3.0 ĐIỂM)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình chuẩn

Câu IV.a (2.0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho A(3;0;0) ,B(0;3;0), C(0;0;3), H là hình chiếu vuông
góc của O trên mặt phẳng (ABC) và D là điểm đối xứng của H qua O.
1/Tính diện tích tam giác ABC và độ dài OH.
2/Chứng minh ABCD là 1 tứ diện đều.
3/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu V.a (1.0 điểm)
Tìm 2 số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 9.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (2.0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho 2 đường
thẳng : (d) là giao tuyến của 2 mặt
phẳng (P):x+y+2z=0,(Q):x-y+z-1=0,
và đường thẳng (d): (tR).
1/Chứng minh (d) và (d) chéo nhau.
2/Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) và song song với (d).
3/Tính khoảng cách giữa (d) và (d).
Câu V.b (1.0 điểm)
1. Tìm phần thfc và phần ảo của số phức (+i).
2. Giải hệ phương trình:
ĐỀ THI THỬ SỐ 7
I. PHẦN CHUNG (7.0 ĐIỂM)
Dành cho tất cả các thí sinh
Câu I: (3.0 điểm)
1. Tính các tích phân sau: ;
2. Tính thể tích khối tròn
xoay được tạo nên bởi phép quay
xung quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường y= , y= và x=1.
Câu II: (3.0 điểm)
1. Giải phương trình:

2. Giải phương trình:
Câu III. (1.0 điểm)
Tìm số phức liên hợp của số
phức z biết z là nghiệm của PT:
II . PHẦN RIÊNG (3.0 ĐIỂM)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a (2.0 điểm)
6
1
2





+=
−=
+−=
tz
ty
tx
2
5
22
∈
1
2
α
1

2
2
3
8
2
3 2 77
3 2 7
x y
x y

− =


− =


2
e
e
ln x
I dx
x
=
∫
6
2
0
J sin x cos xdx
π
=

∫
x
x 1−
x
1
2 3
3 3
log 20log 3 0x x− + =
6 8 10
x x x
+ =
2
1 0z z
+ + =
15 Đề ôn tập thi HKII môn Toán 12
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm I(0;1;2), A(1;2;3), B(0;1;3).
1. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và đi qua A. Viết phương trình mặt phẳng
(P) qua B và vuông góc với đường thẳng AB.
2. Chứng minh (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). Định tâm và tính
bán kính của (C).
Câu V.a (1.0 điểm)
Cho số phức z =(1+i 4). Tính z.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (2.0 điểm)
Trong không gian cho đường
thẳng (d): (tR)
và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-2 = 0
1. Viết phương trình mặt cầu có
tâm nằm trên (d) cách (P) 1 khoảng bằng 2 và cắt (P) theo đường tròn giao tuyến có bán
kính bằng 3.

2. Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và vuông góc với (P).
Câu V.b (1.0 điểm)
1. Tìm căn bậc 2 của số phức z = 1+i 4.
2. Giải hệ phương trình:
ĐỀ THI THỬ SỐ 8
I. PHẦN CHUNG (7.0 ĐIỂM)
Dành cho tất cả các thí sinh
Câu I: (3.0 điểm)
Tính các tích phân sau:
1. ; 2. 3.
Câu II: (3.0 điểm)
1. Giải phương
trình:
2. Giải bất
phương trình:
Câu III. (1.0 điểm)
Rút gọn biểu thức sau: với
II . PHẦN RIÊNG (3.0 ĐIỂM)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ
được làm phần dành riêng cho chương
trình đó
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a (2.0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho 4 điểm:
A(2; 1;1), B(0; 2;1), C(0; 3; 0), D(1; 0; 1).
1. Viết phương trình đường thẳng BC.
2. Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu V.a (1.0 điểm)
7
3

3





+=
−=
−=
2
12
tz
ty
tx
∈
3
4 2
2 2
log log 0
5 4 0
x y
x y
− =



− + =


3

0
I sin x.ln(cos x)dx
π
=
∫
3
0
J sin x.tgxdx
π
=
∫
1
x
0
K x(x e )dx= +
∫
1
7 2.7 9 0
x x−
+ − =
( )
( )
2
1 5
5
log x 6x 8 2log x 4 0− + + − <
2
1
1
1

z
z
z
z
+
+ −
0z ≠
−−−
15 Đề ôn tập thi HKII môn Toán 12
Tính giá trị của biểu
thức:
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (2.0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho
điểm M(1;1;1), hai đường thẳng có
phương trình: , và mặt phẳng (P):
1. Tìm tọa độ điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M xuống đường thẳng ().
b. Viết phương trình đường
thẳng d cắt cả hai đường thẳng và nằm trong mặt phẳng (P).
Câu V.b (1.0 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức: 2.
Giải hệ phương trình:
ĐỀ THI THỬ SỐ 9
I. PHẦN CHUNG (7.0 ĐIỂM)
Dành cho tất cả các thí sinh
Câu I: (3.0 điểm)
1. Tính tích phân I=.
HD: Đặt t=
2. Tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi các đường: y= xe, y=0, x=0 và x=1.

Câu II: (3.0 điểm)
Giải các bất phương trình sau:
1. 2.
Câu III. (1.0 điểm)
Cho số phức . Hãy tính giá trị
của biểu thức: A = 1 + z + z
2
II . PHẦN RIÊNG (3.0 ĐIỂM)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a (2.0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho 2 đường
thẳng (d):; (d): (u R ).
1. Chứng tỏ (d) và (d) cắt
nhau.
2. Viết phương trình các mặt phẳng P = (O;d) và Q = .
Câu V.a (1.0 điểm)
Chứng minh rằng:
2. Theo chương trình
nâng cao
Câu IV.b (2.0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng
8
2 2
P (3 2i ) (3 2 i)= − + +
−
−
∆ = =
−
1

x 1 y z
( ):
1 1 4
= −


∆ = +


=

2
x 2 t
( ): y 4 2t
z 1
+ =y 2z 0
∆
2
∆ ∆
1 2
( ) ,( )
2010
2
3
2
1









−= iB
2
x y
(x y) 1
5 125
4 1
+
− −

=


=


xdxx 3sin3cos412
6
0
∫
∏
+
x3cos41+
2
x
x x x
25.2 10 5 25− + >

( )
2
2x
log x 5x 6 1− + <
iz
2
3
2
1
+−=
1
0
1 ;
1
x
y t R
z t

=

= ∈


= −

2






=
=
−=
0
1
22
z
y
ux
∈
1
2
1
( )
2
;dO
( ) ( ) ( )
100 98 96
3 1 4 1 4 1i i i i+ = + − +
15 Đề ôn tập thi HKII môn Toán 12
(d) : = = . (d): , (t R ).
1. Chứng tỏ (d) và (d) cắt nhau.
Tìm giao điểm của chúng.
2. Lập phương trình mặt phẳng
(P) chứa (d) và (d
2
).
Câu V.b (1.0 điểm)
1. Tìm mô đun và

acgumen của số phức: z =
2. Giải hệ phương trình:
ĐỀ THI THỬ SỐ 10
I. PHẦN CHUNG (7.0 ĐIỂM)
Dành cho tất cả các thí sinh
Câu I: (3.0 điểm)
1. Tính tích phân sau:
2. Tính thể tích hình
phẳng (H) giới hạn bởi các
đường: khi (H) quay quanh trục
tung.
Câu II: (3.0 điểm)
1. Giải phương trình:
2.
Giải bất phương trình:
Câu III. (1.0 điểm)
Cho số phức: z =. Hãy biểu diễn trên mặt phẳng phức và tìm mô đun của
z.
II . PHẦN RIÊNG (3.0 ĐIỂM)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a (2.0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;-1;3), B(3;0;1), C(0;4;5).
1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua O, A và vuông góc với mp(Q): x+y+z=0.
3. Viết phương trình mặt phẳng chứa Oz và đi qua điểm P(2;-3;5).
Câu V.a (1.0 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn
đẳng thức:
2. Theo chương trình nâng cao

Câu IV.b (2.0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng (): 2x-y+z-5=0, (): x-3y+2=0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua giao tuyến của (), () và song song với Ox.
2. Viết phương trình của mặt phẳng (Q) qua giao tuyến của () và mặt phẳng (Oxy)
9
1
2
1
−
−x
1
2+y
3
4−z
2





+−=
−=
+−=
tz
ty
tx
32
1
∈
1

2
1
)0(
sincos1
sincos1
∏<<
−+
++
α
αα
αα
i
i
x y
3x 2y 3
4 128
5 1
+
− −

=


=


2
2
sin x 3
0

e .sin x cos xdx
π
∫
2
; 0; 0; 2y x y x x= = = =
( )
2
5
log 2 65 2
x
x x
−
− + =
( ) ( )
x x 1
2 1
2
log 2 1 .log 2 2 2
+
− − > −
1
2 2i+
( ) ( )
4 4
z i z i+ = −
α
β
α
β
α

36
125
15 Đề ôn tập thi HKII môn Toán 12
đồng thời tạo với 3 mặt phẳng tọa độ một tứ diện có thể tích bằng .
Câu V.b (1.0 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2. Giải
phương trình:
ÔN TẬP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )
Đề 1:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
1. Khảo sát sf biến thiên và vẽ đồ
thị (C) của hàm số .
2. Dfa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phân biệt của phương trình

3. Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình
2. Tính tích phân
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn .
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh a và các cạnh bên tạo
với đáy một góc . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
( phần 1 hoặc phần 2 ).
Phần 1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa
độ Oxyz, cho đường thẳng d và
mặt phẳng (P) có phương trình:
và
1. Tìm tọa độ giao điểm A của
đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với
đường thẳng d tại điểm A.
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Cho và là hai nghiệm phức của
phương trình .
Tính mô-đun của số phức .
Phần 2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa
độ Oxyz, cho đường thẳng d và
mặt phẳng (P) có phương
trình: và
1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d’ nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với
đường thẳng d tại điểm A.
10
2
2 4
2
2 4

5log log 8
5log log 19
x y
x y

− =


− =


( ) ( )
2
2 2
4 12 0z z z z+ + + − =
3 2
3 4y x x= − +
3 2
3 0x x m− − =
2 2 2
12.4 6 6.9 0
x x x− − −
+ − =
3
2
0
2I x x dx= − −
∫
cos2 2sin 3y x x= + −
[ ]

0,
π
0
60
1 2
: 1
2
x t
d y t
z t
= +


= −


= − +

( ) : 2 2 4 0P x y z+ + − =
1
x
2
x
2
8 41 0x x− + =
1 2
z x x= −
1 1 2
:
2 1 1

x y z
d
− − +
= =
−
( ) : 2 2 4 0P x y z+ + − =
15 Đề ôn tập thi HKII môn Toán 12
Câu V.b (1,0 điểm )
Cho và là hai nghiệm phức
của phương trình .
Tính mô-đun của số phức .
11
1
x
2
x
2
(2 ) 1 7 0x i x i− + − + =
1 2
z x x= −
15 Đề ôn tập thi HKII môn Toán 12
ÔN TẬP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )
Đề 2:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
1. Khảo sát sf biến thiên và vẽ đồ
thị (C) của hàm số .
2. Dfa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phân biệt của phương trình

3. Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình
2. Tính tích phân
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC, đáy là tam giác đều ABC cạnh a và các mặt bên tạo
với đáy một góc . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
( phần 1 hoặc phần 2 ).
Phần 1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa
độ Oxyz, cho bốn điểm , , và
mặt phẳng .
1. Chứng minh rằng ABCD là một tứ diện và viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện
ABCD.
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Tính mô-đun của số phức ,
trong đó số phức .
Phần 2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa
độ Oxyz, cho bốn điểm , , và
đường thẳng .

1. Chứng minh rằng ABCD là một tứ diện và viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện
ABCD.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu V.b (1,0 điểm ) Viết dưới dạng
lượng giác của số phức
Hết
12
4 2
1
2 4
4
y x x= − +
4 2
8 0x x m− − =
( ) ( )
2 2
log 3 1 .log 4.3 4 3
x x
− − =
( )
2
0
2 1 cos 2I x xdx
π
= +
∫
2
21 4y x x= + −
0
60

( ) ( )
0;1;2 , 2; 3; 2A B − −
( )
1;0;2C −
( )
3;1; 1D −
( ) : 2 2 1 0P x y z+ − + =
( ) ( )
2
2 4w z z i= + − +
1z i= +
( ) ( )
0;1;2 , 2; 3; 2A B − −
( )
1;0;2C −
( )
3;1; 1D −
1 1 2
:
2 2 1
x y z
d
− + −
= =
−
6
6 6
1 3
i
z

i
 
+
=
 ÷
+
 
15 Đề ôn tập thi HKII môn Toán 12
ÔN TẬP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )
Đề 3:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
1. Khảo sát sf biến thiên và vẽ đồ thị
(C) của hàm số .
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại
hai điểm phân biệt .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải bất phương trình
2. Tính tích phân
3. Tìm m để hàm số đạt cfc
đại tại .
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho khối chóp tam giác
S.ABC, đáy là tam giác ABC
có và các mặt bên tạo với đáy một góc . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
( phần 1 hoặc phần 2 ).

Phần 1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa
độ Oxyz, cho đường thẳng d và
mặt phẳng (P) có phương trình:
và
1. Tìm tọa độ giao điểm A của
đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng
(P).
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Trên mặt phẳng toạ độ, hãy tìm tập
hợp các điểm biểu diễn số phức z
thỏa mãn bất đẳng thức .
Phần 2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa
độ Oxyz, cho đường thẳng d
và mặt phẳng (P) có phương
trình: và
1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng
(P).
Câu V.b (1,0 điểm )
Tìm tập hợp các điểm M trên mặt
phẳng phức biểu diễn các số phức ,
trong đó .
13
2 4
2

x
y
x
+
=
−
2y mx= +
( ) ( )
3 5
1
2 1 2 1
x
x
x
+
−
−
+ ≤ −
( )
1
ln
ln 1
e
x
I dx
x x
=
+
∫
2

4x mx
y
x m
− +
=
−
3x =
5 , 6AB AC a BC a= = =
0
60
7 3
: 4
5 4
x t
d y t
z t
= +


= +


= − −

( ) : 3 2 1 0P x y z+ − − =
2 3 2z i+ − <
7 4 5
:
3 1 4
x y z

d
− − +
= =
−
( ) : 3 2 1 0P x y z+ − − =
( )
1 3 3i z− +
1 1z − <
15 Đề ôn tập thi HKII môn Toán 12
ÔN TẬP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )
Đề 4:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
1. Khảo sát sf biến thiên và vẽ
đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m
để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại ba
điểm phân biệt .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải bất phương trình
2. Tìm một nguyên hàm của hàm
số , biết rằng .
3. Tính thể tích khối tròn xoay
sinh ra khi quay xung quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các
đường thẳng .
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho khối chóp đều S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh a và các mặt bên tạo với đáy
một góc . Gọi M là trung điểm của cạnh bên SA. Tính thể tích của khối chóp tam giác

M.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
( phần 1 hoặc phần 2 ).
Phần 1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa
độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có
tâm , bán kính và mặt phẳng .
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của tâm I trên mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt cầu (S’) đối xứng của mặt cầu (S) qua mặt phẳng (P).
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện .
Phần 2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa
độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có
tâm , bán kính và đường
thẳng .
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của tâm I trên đường thẳng d.
2. Viết phương trình mặt cầu (S’) đối xứng của mặt cầu (S) qua đường thẳng d.
Câu V.b (1,0 điểm ) Tìm một acgumen của
số phức , biết rằng một acgumen của
số phức z bằng .
Hết
14
3 2
6 9 1y x x x= − + −
1y mx= −
( )

2
3
log 3
1
1
3
x −
 
>
 ÷
 
( )F x
2
( ) tanf x x=
4 4
F
π π
 
= −
 ÷
 
1
1
x
y
x
−
=
+
0, 3y x= =

0
60
( )
0;1;2I
3R =
( ) : 2 2 16 0P x y z+ − − =
1 3z z i− = −
( )
1;2;3I
3R =
3 2 2
:
1 2 2
x y z
d
− − −
= =
−
( )
3z i− +
6
π
15 Đề ôn tập thi HKII môn Toán 12
ÔN TẬP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )
Đề 5:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
1. Khảo sát sf biến thiên và vẽ đồ
thị (C) của hàm số .

2. Tìm tất cả các giá trị của tham
số m để đường thẳng cắt đồ thị (C)
tại bốn điểm phân biệt A, B, C, D theo thứ tf đó sao cho .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình
2. Tính tích phân
3. Tìm giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của
hàm số trên đoạn .
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho khối chóp đều S.ABC, đáy là tam giác đều ABC cạnh a và các cạnh bên tạo với
đáy một góc . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SB và SC. Tính thể
tích của khối chóp tam giác S.AMN theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
( phần 1 hoặc phần 2 ).
Phần 1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
điểm và hai đường thẳng
và
1. Viết phương trình tham số
của đường thẳng d đi qua điểm A và
cắt cả và .
2. Gọi B và C theo thứ tf là giao điểm của đường thẳng d với và . Viết phương trình mặt
cầu đường kính BC.
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Cho số phức , trong đó x là số thfc
bất kỳ. Tìm x để .
Phần 2. Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và có phương trình:
và
1. Viết phương trình chính tắc
của đường vuông góc chung của và .
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên và tiếp xúc với cả và .
Câu V.b (1,0 điểm )
Viết dưới dạng lượng giác của
số phức .
Hết
15
4 2
4 3y x x= − +
y m=
AB BC CD= =
2 2
3 2 2
2 3
x x x x− + + −
=
( )
3
2
6
cot 1 sin
dx
I
x x
π
π

=
+
∫
( )
2
( ) 2ln 3f x x x= − +
[ ]
0;2
0
60
( )
3;6; 1A −
1
4 3 2
:
3 1 1
x y z
d
− − −
= =
−
2
8 3
:
1 2 1
x y z
d
− −
= =
−

1
d
2
d
1
d
2
d
2
1 1
x i
z
i i
= +
− +
2z =
1
d
2
d
1
3 3 2
:
1 2 2
x y z
d
− − −
= =
2
6 2 5

:
2 1 6
x y z
d
− + +
= =
−
∆
1
d
2
d
∆
1
d
2
d
5 5
1 cos sin
8 8
z i
π π
= − −