Kinh tế lượng ứng dụng phần nâng cao chương 5 mô hình ARIMA và VAR

ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 5
1
Chương 5
MÔ HÌNH TRUNG BÌNH TRƯT ĐỒNG LIÊN KẾT TỰ HỒI QUY
(ARIMA) & MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY THEO VEC TƠ (VAR)
Ở chương IV chúng ta đã bàn đến tính chất quan trọng của chuỗi dừng. Chương này sẽ đề
cập đến hai vấn đề:
(1) Làm thế nào để đưa một chuỗi không dừng thành chuỗi dừng?
(2) Sử dụng mô hình để dự báo như thế nào?
Nói một cách tổng quát chúng ta có 4 phương pháp dự báo kinh tế dựa vào chuỗi thời gian:
(1) Dự báo dựa trên mô hình hồi quy một phương trình;
(2) Dự báo dựa trên mô hình nhiều phương trình;
(3) Dự báo dựa trên mô hình trung bình trượt, đồng liên kết, tự hồi quy ARIMA
(Autoregressive intergrated moving average);
(4) Dự báo dựa vào mô hình tự hồi quy theo véc tơ VAR (Vector autoregressive models).
Khi dự báo dựa trên mô hình một phương trình, trước hết cần dự báo các biến độc lập và
sau đó dự báo biến phụ thuộc. Dự báo như vậy sai số sẽ tăng nhanh khi ta dự báo quá xa
trong tương lai.
Trong thập niên 60, 70 , việc xây dựng mô hình bao gồm một hệ phương trình chiếm ưu
thế trong dự báo kinh tế ở Mỹ. Nhưng sau này sự quyến rũ của phương pháp dự báo này đã
suy giảm đi khá nhiều do các cú sốc dầu lửa năm 1973, 1979 và do những chỉ trích của
Lucas. Robert E. Lucas đã cho rằng, các tham số được ước lượng từ mô hình kinh tế lượng
phụ thuộc vào chính sách ở thời điểm mô hình được ước lượng, và các tham số này sẽ thay đổi
khi chính sách thay đổi. Nói ngắn gọn, các tham số ước lượng được không đổi nhưng chính
sách thì thay đổi.
Phương pháp phân tích chuỗi thời gian do G.P.E . Box và G. M Jenkins đề xuất đã mở ra
một trang mới về các công cụ dự báo. Phương pháp BJ (Box – Jenkins) về kỹ thuật gọi là
phương pháp ARIMA. Phương pháp này không dựa vào một hoặc nhiều phương trình mà
dựa vào việc phân tích tính ngẫu nhiên của một chuỗi thời gian. Chuỗi thời gian có thể
giải thích bằng hành vi ở hiện tại, trong quá khứ, các trễ và yếu tố ngẫu nhiên. Mô
hình ARIMA đôi khi được gọi là mô hình lý thuyết vì nó không xuất phát từ bất kỳ lý thuyết

kinh tế nào.
Mô hình VAR bề ngoài giống như mô hình nhiều phương trình trong đó chúng ta xem xét
đồng thời một số biến nội sinh. Trong mô hình này mỗi biến nội sinh được giải thích bởi các
giá trò ở quá khứ, giá trò trễ của tất cả các biến nội sinh khác. Thông thường mô hình này
không có biến ngoại sinh.
Sau đây chúng ta sẽ xem xét mô hình ARIMA và VAR.
ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 5
2
I- MÔ HÌNH AR, MA, VÀ ARIMA MÔ HÌNH HÓA CHUỖI THỜI GIAN
TRONG KINH TẾ
Nếu một chuỗi thời gian có tính dừng, ta có thể lập mô hình theo nhiều cách khác nhau
1- Quá trình tự hồi quy (AR)
Giả sử Y
t
là một chuỗi thời gian. Nếu ta lập mô hình:
Y
t
= 
0
+
1
Y
t -1
+ U
t
(5.1)
với  là giá trò trung bình của Y và U
t
là sai số ngẫu nhiên, U
t

không tương quan, có trung
bình bằng 0 và phương sai bằng 
2
không đổi (U
t
– nhiễu trắng) thì ta nói rằng Y
t
tuân theo
quá trình ngẫu nhiên tự hồi quy bậc nhất hay AR(1).
Ở đây giá trò Y trong thời đoạn t phụ thuộc vào giá trò của nó trong thời đoạn trước và phụ
thuộc vào yếu tố ngẫu nhiên. Nói một cách khác, mô hình này cho biết giá trò dự báo của Y
trong thời đoạn t chỉ đơn giản là tỷ lệ (
1
) giá trò của Y trong thời đoạn (t -1) cộng với yếu tố
ngẫu nhiên trong thời đoạn t.
Nếu xem xét mô hình:
Y
t
= 
0
+
1
Y
t -1
+ 
2
Y
t -2
+ U
t

(5.2)
Thì ta nói rằng Y
t
tuân theo quá trình tự hồi quy bậc hai hay AR(2). Tức là giá trò của Y
trong thời đoạn t phụ thuộc vào giá trò của nó trong hai thời đoạn trước đó.
Tổng quát, ta có:
Y
t
= 
0
+
1
Y
t -1
+ 
2
Y
t -2
+. . .+ 
p
Y
t – p
+ U
t
(5.3)
Trong trường hợp này, Y
t
là quá trình tự hồi quy bậc p hay AR(p).
Điều kiện để quá trình AR(p) dừng là |
i

|<1 , i=1,p
Lưu ý rằng trong tất cả các mô hình trên, chỉ có giá trò hiện tại và quá khứ của Y được
đưa vào mô hình, chứ không hề có biến nào khác. Do vậy, ta nói rằng “dữ liệu tự nói”. Đây
là một loại mô hình dạng rút gọn về các mô hình phương trình đồng thời.
2- Quá trình trung bình trượt (MA)
Giả sử ta lập mô hình: Y
t
= U
t
+ 
1
U
t -1
(5.4)
với  là hằng số và U
t
- nhiễu trắng.
Ta nói Y tuân theo quá trình trung bình trượt bậc nhất hay MA(1).
Nhưng nếu Y tuân theo biểu thức:
Y
t
= U
t
+ 
1
U
t -1
+ 
2
U

t -2
(5.5)
Thì đó là một quá trình MA(2).
Tổng quát hơn
Y
t
= U
t
+ 
1
U
t -1
+ 
2
U
t –2
+ . . . +
q
U
t–q
(5.5)
ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 5
3
là một quá trình MA(q). Nói ngắn gọn, một quá trình trung bình trượt đơn giản là một kết
hợp tuyến tính của các số hạng nhiễu trắng.
3- Quá trình trung bình trượt và tự hồi quy (ARMA)
Tất nhiên, có nhiều khả năng là Y có các đặc điểm AR và MA và do vậy có đặc điểm
ARMA.
Vậy, Y
t

tuân theo quá trình ARMA(1, 1) nếu nó có thể viết dưới dạng:
Y
t
=  + 
1
Y
t -1
+ 
0
U
t
+ 
1
U
t – 1
(5.6)
Trong (5.6) có một số hạng tự hồi quy và một số hạng trung bình trượt, còn  là hằng số.
Một quá trình ARMA(p, q) sẽ có p số hạng tự hồi quy và q số hạng trung bình trượt như sau:
Y
t
= ( + 
1
Y
t -1
+
2
Y
t -2
+ …+
p

Y
t -p
) + (
0
U
t
+ 
1
U
t–1
+….+ 
q
U
t–q
)
4- Quá trình trung bình trượt, đồng liên kết, tự hồi quy (ARIMA –
Autoregressive Intergrated Moving Average).
Một chuỗi thời gian có thể là dừng hoặc không dừng.
Chuỗi được gọi là đồng liên kết bậc 1, được ký hiệu là I(1), nếu sai phân bậc nhất là chuỗi
dừng.
Chuỗi được gọi là đồng liên kết bậc d nếu sai phân bậc d là một chuỗi dừng, ký hiệu là I(d).
Nếu d= 0, ta có I(0) thì chuỗi xuất phát Y
t
là chuỗi dừng.
Nếu chuỗi Y
t
đồng liên kết bậc d, áp dụng mô hình ARMA(p, q) cho chuỗi sai phân bậc
d thì chúng ta có quá trình ARIMA(p, d, q).
Với p là bậc tự hồi quy, d là số lần lấy sai phân chuỗi Y
t

để được một chuỗi dừng, q là bậc
trung bình trượt.
p và q là bậc tương ứng của chuỗi dừng.
AR(p) là trường hợp đặc biệt của ARIMA(p, d , q) khi d = 0; q = 0.
MA(q) là trường hợp đặc biệt của ARIMA(p, d, q) khi d = 0; p = 0.
ARIMA(2, 0, 3) nghóa là chuỗi Y
t
là chuỗi dừng, chuỗi dừng này có thể biểu diễn dưới
dạng ARMA(2, 3):
Y
t
=  + 
1
Y
t -1
+ 
2
Y
t -2
+ 
0
U
t
+ 
1
U
t -1
+ 
2
U

t -2
+
3
U
t -3
Trong đó U
t
là nhiễu trắng.
ARIMA(3, 1, 2) nghóa là chuỗi Y
t
có sai phân bậc 1 là chuỗi dừng, chuỗi sai phân dừng
này có thể biểu diễn dưới dạng ARMA(3, 2):
Y
t
=  + 
1
Y
t -1
+ 
2
Y
t -2
+
3
Y
t -3
+ 
0
U
t

+ 
1
U
t -1
+ 
2
U
t -2
Trong đó U
t
là nhiễu trắng.
Như vậy nếu biết được p, q, d thì ta có thể mô hình hóa được chuỗi.
ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 5
4
II- PHƯƠNG PHÁP LUẬN BOX-JENKINS (BJ)
Câu hỏi rất quan trọng mà ta cần giải đáp khi nghiên cứu chuỗi thời gian là:
Chuỗi có tuân theo quá trình AR hay không? nếu có thì giá trò của p bằng bao nhiêu;
hoặc chuỗi có tuân theo quá trình MA hay không? nếu có thì giá trò của q bằng bao nhiêu;
hoặc chuỗi có tuân theo quá trình ARMA hay không? nếu có thì giá trò của p và q bằng bao
nhiêu;
hoặc chuỗi có tuân theo quá trình ARIMA hay không? nếu có thì giá trò của p, d, q bằng bao
nhiêu;
Phương pháp luận BJ đã xuất hiện đúng lúc để trả lời cho các câu hỏi trên. Phương pháp này
gồm 4 bước:
Bước 1: Đònh dạng mô hình. Tức là, tìm các giá trò thích hợp của p, d và q. Để thực
hiện được công việc này ta dùng biểu đồ tương quan (correlogram) và biểu đồ tương quan
riêng phần (partial correlogram).
Bước 2: Ước lượng mô hình. Sau khi đã nhận dạng các giá trò thích hợp của p, q, bước
tiếp theo là ước lượng các tham số của mô hình.
Để ước lượng các tham số của mô hình ta có thể dùng phương pháp bình phương tối thiểu,

nhưng cũng có trường hợp phải sử dụng các phương pháp ước lượng phi tuyến. Việc ước
lượng các tham số của mô hình có thể thực hiện một cách nhanh chóng với sự trợ giúp của
các phần mềm kinh tế lượng.
Bước 3: Kiểm tra chẩn đoán. Sau khi ước lượng mô hình ARIMA, cụ thể là ước lượng
các tham số của nó, ta tìm hiểu xem mô hình lựa chọn có phù hợp với dữ liệu hay không bởi
vì có thể một mô hình ARIMA khác cũng phù hợp với dữ liệu. Đó là lý do tại sao phương
pháp lập mô hình ARIMA của Box-Jenkins là một nghệ thuật nhiều hơn là một khoa học.
Cần phải có kỹ năng tốt để lựa chọn đúng mô hình ARIMA.
Một kiểm đònh đơn giản về việc lựa chọn mô hình là xem xét phần dư ước lượng từ mô hình
này có tính dừng hay không. Nếu phần dư có tính dừng thì ta chấp nhận sự phù hợp của mô
hình, còn nếu không, ta phải lặp lại từ đầu. Như vậy, phương pháp BJ là một quá trình lặp
cho đến khi tìm được mô hình “tốt”.
Bước 4: Dự báo. Một trong các lý do về tính phổ biến của phương pháp lập mô hình
ARIMA là thành công của nó trong dự báo. Trong nhiều trường hợp, các dự báo thu được từ
phương pháp này tin cậy hơn so với các dự báo tính từ mô hình kinh tế lượng truyền thống,
đặc biệt là đối với dự báo ngắn hạn. Tất nhiên đối với từng trường hợp cần phải được kiểm
tra cụ thể.
Chi tiết các bước như sau:
1- Đònh dạng
1.1) Lược đồ tự tương quan và tự tương quan riêng
Các công cụ chủ yếu để đònh/nhận dạng là hàm tự tương quan (ACF), hàm tự tương quan
riêng phần (PACF), và các biểu đồ tương quan vẽ dựa vào các hàm này, các biểu đồ chỉ đơn
giản là các điểm của ACF và PACF vẽ theo các độ trễ.
ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 5
5
Trong chương trước, ta đã đònh nghóa hàm ACF tổng thể (
k
) và ACF mẫu (
k
ˆ

 ). Khái
niệm tự tương quan riêng phần giống như khái niệm hệ số hồi quy riêng phần. Trong mô
hình hồi quy bội k biến, hệ số hồi quy thứ k, 
k
, cho biết tốc độ thay đổi giá trò trung bình
của biến phụ thuộc khi biến độc lập thứ k, X
k
, thay đổi một đơn vò, với điều kiện là tất cả
các biến độc lập khác không đổi.
Tương tự, hệ số tương quan riêng phần 
kk
tính tương quan giữa các quan sát (chuỗi thời
gian) cách nhau k thời đoạn sau khi đã kiểm soát các tương quan tại các độ trễ trung gian
(nghóa là độ trễ nhỏ hơn k). Nói một cách khác, tự tương quan riêng phần là tự tương quan
giữa Y
t
và Y
t -k
sau khi đã loại bỏ tác động của các giá trò Y trung gian. Các hệ số tương
quan riêng phần đều được tính tự động trong các phần mềm thống kê.
Khoảng tin cậy 95% của ACF và PACF là (-1.96/sqrt(n) , 1.96/sqrt(n)).
Dựa vào các lược đồ này, ta sẽ đoán biết các ACF và PACF bậc mấy là khác 0. Từ đó đưa
ra các đoán nhận về p của AR(p) và q của MA(q).
Một cách để thực hiện điều này là xem xét ACF, PACF và các biểu đồ tương quan gắn với
chúng của một số quá trình ARMA lựa chọn, như AR(1), AR(2), MA(1), ARMA(1,1),
ARMA(2,2) , . . . .
Do từng quá trìng ngẫu nhiên này biểu thò các mẫu hình tiêu biểu của ACF và PACF, nếu
chuỗi thời gian đang nghiên cứu phù hợp với một trong các mẫu hình nào thì ta có thể xác
đònh chuỗi thời gian với quá trình đó.
Tất nhiên ta sẽ phải áp dụng các kiểm đònh chẩn đoán để tìm xem mô hình ARMA lựa chọn

có phù hợp với dữ liệu hay không.
Một số dạng ARIMA được đề nghò như sau (dựa theo kinh nghiệm):
ARIMA ACF PACF
(p,d,0) Giảm dạng mũ hoặc giảm hình sin 
kk
=0 với k>p
(0,d,q) 
k
=0 với k>q Giảm dạng mũ hoặc giảm hình sin
(1,d,1) 
1
≠0
Sau đó giảm dạng mũ/ giảm hình sin

11
≠0
Sau đó giảm dạng mũ/ giảm hình sin
(1,d,2) 
1
, 
2
≠0
Sau đó giảm dạng mũ/ giảm hình sin

11
≠0
Sau đó giảm dạng mũ/ giảm hình sin
(2,d,1) 
1
≠0

Sau đó giảm dạng mũ/ giảm hình sin

11
, 
22
≠0
Sau đó giảm dạng mũ/ giảm hình sin
(2,d,2) 
1
, 
2
≠0
Sau đó giảm dạng mũ/ giảm hình sin

11
, 
22
≠0
Sau đó giảm dạng mũ/ giảm hình sin
Các quá trình ARIMA có bậc cao cần phải làm thực nghiệm, kết hợp với nhiều phương pháp
nhận dạng, sau đó là kiểm đònh.
ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 5
6
Về mặt hình học, Một vài dạng của ACF và PACF như sau:

k

kk
0 0
(a) AR(2): 

1
= 0,5 ; 
2
= 0,3

k

kk
0 0
(b) MA(2): 
1
= 0,5; 
2
= 0,3

k

kk
0 0
(c) ARMA(1, 1): 
1
= 0,5; 
1
= 0,5
Hình 5.5
Chú ý: Do trên thực tế ta không quan sát các ACF và PACF lý thuyết mà dựa vào dữ
liệu của mẫu. Các giá trò ACF và PACF ước lượng sẽ không phù hợp một cách chính xác với
các giá trò lý thuyết. Điều mà chúng ta tìm kiếm là sự giống nhau giữa các ACF và PACF lý
thuyết với các dữ liệu mẫu để từ đó chúng có thể chỉ cho ta hướng đi đúng trong việc xây
dựng các mô hình ARIMA. Và đó là lý do tại sao việc lập mô hình ARIMA cần phải có

nhiều kỹ năng mà tất nhiên các kỹ năng này chỉ có thông qua thực hành.
1.2) Tiêu chuẩn Akaike và Schwarz
Sau đây ta xét 2 tiêu chuẩn để lựa chọn mô hình thích hợp, các tiêu chuẩn này cơ bản dựa
vào lược đồ tương quan. Giả thiết d đã biết, chọn lựa p và q sao cho thích hợp.
Akaike (1974) đề nghò:
n
qp
qpAIC

 2)
ˆ
ln(),(
2

),(min)1,1( qpAICqpAIC

, với pP, qQ
ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 5
7
Khi đó p1 và q1 sẽ là giá trò thích hợp cho p và q.
Schwarz (1978) đề nghò:
n
nqp
qpSIC
)ln().(
)
ˆ
ln(),(
2




),(min)1,1( qpSICqpSIC

, với pP, qQ
Trong 2 tiêu chuẩn này thì các tập P và Q đều chưa biết. Hannan (1980) chỉ ra rằng nếu p0
và q0 là các giá trò đúng thì p0≤ p1, q0≤ q1.
Trên cơ sở 2 tiêu chuẩn này Jeffreys (1961), Poskitt và Tremayne (1987) đưa ra ý tưởng về
xây dựng 1 lớp mô hình. Các tác giả cho rằng chưa chắc p1 và q1 xác đònh ở trên là các giá
trò thực của mô hình, cần phải xem xét thêm các tiêu chuẩn khác với các giá trò lân cận của
p1 và q1. Tác giả đề nghò:






 )},()1,1(.{
2
1
exp qpSICqpSICnR
Nếu R<10 thì không đủ chứng cớ loại bỏ mô hình đã chọn bằng tiêu chuẩn AIC và SIC.
Với những cặp (p,q) mà
101  R thì phải được xem xét giống (p1,q1).
2- Ước lượng mô hình ARIMA
Sau khi đònh dạng mô hình, ta xác đònh được d, là bậc của sai phân chuỗi xuất phát để thu
được chuỗi dừng. Đối với chuỗi dừng này ta cũng xác đònh được p và q. Ta có thể dùng
phương pháp OLS để ước lượng mô hình ARIMA này.
3- Kiểm tra, chẩn đoán
Bằng cách nào ta biết được mô hình đã chọn thích hợp với số liệu thực tế. Nếu mô hình là

thích hợp thì yếu tố ngẫu nhiên phải là nhiễu trắng.
Do đó để xem mô hình có thích hợp không ta phải kiểm đònh tính dừng của các phần dư (từ
ước lượng mô hình ARIMA). Dùng ADF để kiểm đònh xem phần dư e
t
có phải nhiễu trắng
không.
Nếu như e
t
không phải nhiễu trắng thì phải đònh dạng lại mô hình, và quá trình này tiếp tục
cho đến khi tìm được mô hình thích hợp.
4- Dự báo
Sau khi đã ước lượng được mô hình tốt, ta dùng mô hình này để dự báo.
Thí dụ ta xét ARIMA(1,1,0):
Y
t
=

ˆ
+

ˆ
.Y
t-1
+e
t
; t=1,n
Dự báo ở thời kỳ tiếp theo:
Y
f
n+1

=

ˆ
+

ˆ
.Y
n
Với e
n+1
= 0 được kỳ vọng
Y
f
n+2
=

ˆ
+

ˆ
.Y
f
n+1
Với e
n+2
= 0 được kỳ vọng
Ta có: Y
f
n+1
= Y

f
n+1
- Y
n
ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 5
8
Do đó: Y
f
n+1
= Y
n
+Y
f
n+1
Ta có: Y
f
n+2
= Y
f
n+2
- Y
f
n+1
Do đó: Y
f
n+2
= Y
f
n+1
+Y

f
n+2
Vậy: Y
f
n+2
= Y
f
n+1
+Y
f
n+2
= Y
n
+Y
f
n+1
+Y
f
n+2
Tương tự cho Y
f
n+3
,…
Tuy nhiên cách này sai số sẽ tăng lên khi dự báo quá xa. Nếu q khá lớn thì ta chỉ nên dự báo
cho một dài thời kỳ tiếp theo.
5. Đánh giá dự báo:
Xem sách.
Phần mềm Eviews có sẳn.
Thí dụ mum mum:
Xét chuỗi TD.

Chuỗi TD không dừng.
ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 5
9
Khoảng tin cậy 95% là : (-0.295481 ; 0.295481)
AC(1-8), AC(12) không thuộc KTC. Bác bỏ H0: 
k
=0
PAC(1), PAC(4-5) không thuộc KTC. Bác bỏ H0: 
kk
=0
p-value(Q-Stat) < 0.05: bác bỏ H0: 
1
=… = 
k
=0
ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 5
10
Chấp nhận H0: chuỗi không dừng
ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 5
11
Bác bỏ H0: chuỗi không dừng
Vậy chuỗi TD dừng (có chặn, có xu thế).
ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 5
12
Chấp nhận H0: chuỗi không dừng
ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 5
13
Xét chuỗi D(TD).
Chuỗi D(TD) dừng.
ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 5

14
Khoảng tin cậy 95% là : (-0.29890 ; 0.29890)
AC(4), AC(12) không thuộc KTC. Bác bỏ H0: 
k
=0
PAC(2-4) không thuộc KTC. Bác bỏ H0: 
kk
=0
p-value(Q-Stat) < 0.05: bác bỏ H0: 
1
=… = 
k
=0
Bác bỏ H0: chuỗi không dừng
Vậy chuỗi D(TD) dừng (không có chặn, không có xu thế).
ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 5
15
Ta tìm mô hình ARIMA cho TD (có chặn, có xu thế).
Bây giờ, ta xét chuỗi TD theo AR(1), AR(4), AR(5) và theo chặn, biến xu thế
@TREND(1970:1).
Genr: E=RESID
Kiểm đònh thính hợp của mô hình EQ01 bằng cách xem E có dừng hay không?
E dừng (nhiễu trắng) thì mô hình là thích hợp. Nếu không ta phải xác đònh lại TD.
ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 5
16
Khoảng tin cậy 95% là : (-0.31385 ; 0.31385)
Tấc cả AC thuộc KTC. Chấp nhận H0: 
k
=0
Tấc cả PAC thuộc KTC. Chấp nhận H0: 

kk
=0
p-value(Q-Stat,9 và 11) < 0.05: Bác bỏ H0: 
1
=… = 
k
=0
p-value(Q-Stat,các trễ còn lại) > 0.05: Chấp nhận H0: 
1
=… = 
k
=0
ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 5
17
Bác bỏ H0: chuỗi không dừng
Vậy chuỗi E dừng.
Vậy chuỗi TD là quá trình ARIMA(p,0,0), với p=1, 4, 5.
Bây giờ, ta xét chuỗi TD theo AR(1), AR(4), AR(5), MA(4) và theo chặn, biến xu thế
@TREND(1970:1).
ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 5
18
Genr E1=RESID
ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 5
19
Khoảng tin cậy 95% là : (-0.31385 ; 0.31385)
Tấc cả AC thuộc KTC. Chấp nhận H0: 
k
=0 . Trừ AC(9).
Tấc cả PAC thuộc KTC. Chấp nhận H0: 
kk

=0
Tất cả p-value(Q-Stat) > 0.05: Chấp nhận H0: 
1
=… = 
k
=0
ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 5
20
Bác bỏ H0: chuỗi không dừng
Vậy chuỗi E1 dừng.
Vậy chuỗi TD là quá trình ARIMA(p,0,q), với p=1, 4, 5 và q=4.
Vậy ta sẽ chọn mô hình EQ01 hay EQ02?
Mô hình EQ01 Mô hình EQ02 Chọn
Log likehood -323.7055 -313.8678 EQ02
Akaike 16.85669 16.40347 EQ02
Schwarz 17.06997 16.65941 EQ02
Vậy ta chọn EQ02.
Thật là tuyệt!
ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 5
21
Bây giờ ta dùng mô hình EQ02 để dự báo. Ta dự báo các giá trò của td từ 1981:1 đến 1981:4.
Mở rộng dữ liệu.
Khai báo dữ liệu.
Kết quả nằm trong tdf.
ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 5
22
Hồi nãy, ta có D(TD) là chuỗi dừng (không chặn, không xu thế).
Ta tìm mô hình ARIMA cho D(TD).
Ta xét chuỗi D(TD) theo AR(2-4), MA(4).
ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 5

23
Kiểm tra xem mô hình EQ03 thích hợp không.
Genr E2= RESID
ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 5
24
E2 là chuỗi dừng. Vậy mô hình EQ03 là phù hợp.
Ta dự báo.
ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 5
25
Bài tập: Tìm mô hình ARIMA cho chuỗi GDP của Mỹø, từ 1970:1 đến 1991:4.
Sau đó dự báo 1992:1 đến 1992:4
File c4-hinh gioi thieu
HD LÀM BẰNG TAY
: Để dự báo GDP chứ không phải sai phân của nó, ta có thể “thực
hiện ngược” phép tính sai phân bậc 1 mà ta đã sử dụng để tính những thay đổi.
Vậy để tính giá trò dự báo của GDP trong thời đoạn 1992-I, ta viết mô hình như sau:
D(Y)= C(1)+C(2)*AR(1)+C(3)*AR(8)+C(4)*AR(12)
Y
1992-I
– Y
1991-IV
=  + 
1
(Y
1991-IV
– Y
1991-III
) + 
8
(Y

1989-IV
– Y
1989-III
) +
+ 
12
(Y
1988-IV
– Y
1988-III
) + U
1992-I
Tức là:
Y
1992-I
=  + (1+ 
1
)Y
1991-IV
– 
1
Y
1991-III
+ 
8
(Y
1989-IV
– Y
1989-III
) +

+ 
12
(Y
1988-IV
– Y
1988-III
) + U
1992-I
Với giả thiết U
1992-I
bằng 0, ta có thể tính giá trò dự báo của Y
1992-I
.