BAI TAP 4 kinh tế lượng ứng dụng

KINH TẾ LƯNG ỨNG DỤNG
BÀI TẬP 4

Bài 2: Bài tập 10.19, Gujarati (2003), trang 379-380
Mô hình: GNP
t
= β
1
+β
2
M
t
+ β
3
M
t-1
+ β
4
(M
t
- M
t-1
) + u
i
GNP
t
: GNP tại thời điểm t
M
t
: tiền cung ứng tại thời điểm t
M

t-1
: tiền cung ứng tại thời điểm t-1.
M
t
-M
t-1
: thay đổi lượng tiền cung ứng giữa thời điểm t và t-1.
a. Theo dữ liệu, bạn hãy đánh giá mô hình trên, bạn có thể thành công trong việc
đánh giá tất cả các hệ số ở mô hình trên không? Tại sao?
Mô hình: GNP
t
= β
1
+β
2
M
t
+ β
3
M
t-1
+ β
4
(M
t
- M
t-1
) + u
i
(*)

Đặt: M
t
- M
t-1
= ∆M
t
(*) => GNP
t
= β
1
+β
2
M
t
+ β
3
M
t-1
+ β
4
∆M
t
+ u
i
Từ biến hồi quy độc lập thứ ba ∆M
t
= (M
t
- M
t-1

) là tổ hợp tuyến tính của biến hồi quy
độc lập M
t
và M
t-1
, do đó nó có thể gây ra hiện tượng đa cộng tuyến đối với mô hình.
b. Nếu không? Các hệ số có thể đựơc đánh giá thế nào?
Ta có mô hình: GNP
t
= β
1
+β
2
M
t
+ β
3
M
t-1
+ β
4
(M
t
- M
t-1
) + u
i
=> GNP
t
= β

1
+β
2
M
t
+ β
3
M
t-1
+ β
4
M
t
- β
4
M
t-1
+ u
i
=> GNP
t
= β
1
+ (β
2
+ β
4
)M
t
+ (β

3
- β
4
)M
t-1
+ u
i
(**)
Đặt : β
2
+ β
4
= α
2
và β
3
- β
4
= α
3
(**) => GNP
t
= β
1
+ α
2
M
t
+ α
3

M
t-1
+ u
i
Ở mô hình này ta có thể đánh giá được giá trò α
2
, α
3
nhưng không thể đánh giá được
β
2
, β
3
, β
4
một cách trực tiếp và có thể tránh được hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra.
c. Giả sử rằng β
3
M
t-1
không xuất hiện trong mô hình trên. Bạn có thể trả lời đựơc
câu a không?
Mô hình không có β
3
M
t-1
là: GNP
t
= β
1

+β
2
M
t
+ β
4
(M
t
- M
t-1
) + u
i
Hay: GNP
t
= β
1
+β
2
M
t
+ β
4
∆M
t
+ u
i
Trong mô hình này giữa M
t
và ∆M
t

vẫn có mối quan hệ với nhau. Vì vậy hiện tượng
đa cộng tuyến vẫn không được loại trừ.
d. Lặp lại câu c, β
2
M
t
không xuất hiện trong mô hình
Mô hình không có β
2
M
t
là: GNP
t
= β
1
+ β
3
M
t-1
+ β
4
(M
t
- M
t-1
) + u
i
Hay: GNP
t
= β

1
+β
3
M
t-1
+ β
4
∆M
t
+ u
i
Trong mô hình này giữa M
t-1
và ∆M
t
vẫn có mối quan hệ với nhau. Vì vậy hiện tượng
đa cộng tuyến vẫn không được loại trừ. Mô hình lý tưởng ở đây là mô hình không có
∆M
t
hay : GNP
t
= β
1
+β
2
M
t
+ β
3
M

t-1
+ u
i
Bài 4: Bài tập 10.26, Gujarati (2003), trang 382, Table 10.11
Klein và Goldberger đã cố gắng xác đònh mô hình bên dưới cho Kinh tế Mỹ.
Y
i
= β
1
+ β
2
X
2i
+ β
3
X
3i
+ β
4
X
4i
+ u
i
Y là chi phí tiêu hao
X
2
là tiền lương thu nhập
X
3
là không lương, không thu nhập làm nông

X
4
là thu nhập làm nông
X
2
, X
3
và X
4
đựơc kỳ vọng để có đừơng tuyến tính đồng trục cao, họ đã ứng dụng
nhừng đánh giá β
3
và β
4
từ phân tích dữ liệu chéo sau: β
3
=0.75β
2
, β
4
= 0.625β
2
. Sử
dụng những đánh giá này, họ tái hình thành hàm phí tiêu hao như sau:
Y
i
= β
1
+ β
2

(X
2i
+ 0.75X
3i
+ 0.625X
4i
) + u
i
= β
1
+β
2
Z
i
+ u
i
.
Với Z
i
= X
2i
+ 0.75X
3i
+ 0.625X
4i
a. Xác đònh mô hình chỉnh sửa lại từ dữ liệu ở bảng 10.11 và lấy giá trò β
2
~ β
4
.

Mô hình (1) Y
i
= β
1
+ β
2
X
2i
+ β
3
X
3i
+ β
4
X
4i
+ u
i
Dependent Variable: Y 　 　 　
Method: Least Squares 　
Date: 08/30/07 Time: 09:55 　
Sample: 1 14 　
Included observations: 14 　 　 　
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 18.70206 6.845355 2.73208 0.0211
X2 0.38028 0.312131 1.218336 0.2511
X3 1.418575 0.720378 1.96921 0.0772
X4 0.533059 1.399801 0.38081 0.7113
R-squared 0.918721 Mean dependent var 87.12143
Adjusted R-squared 0.894337 S.D. dependent var 18.64313

S.E. of regression 6.060096 Akaike info criterion 6.676285
Sum squared resid 367.2477 Schwarz criterion 6.858873
Log likelihood -42.73399 F-statistic 37.67771
Durbin-Watson stat 1.298159 Prob(F-statistic) 0.000009
Vậy theo kết quả trên, ta có mô hình: Y
i
= 18.702+ 0.3803X
2i
+ 1.4186X
3i
+ 0.533X
4i

Mô hình (2) Y
i
= β
1
+ β
2
(X
2i
+ 0.75X
3i
+ 0.625X
4i
) + u
i
= β
1
+β

2
Z
i
+ u
i
.
Với Z
i
= X
2i
+ 0.75X
3i
+ 0.625X
4i
Ta có kết quả sau:
Dependent Variable: Y 　 　 　
Method: Least Squares 　
Date: 08/30/07 Time: 10:07 　
Sample: 1 14 　
Included observations: 14 　
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 20.99452 6.341449 3.310681 0.0062
Z 0.709554 0.065877 10.77083 0.0000
R-squared 0.906258 Mean dependent var 87.12143
Adjusted R-squared 0.898446 S.D. dependent var 18.64313
S.E. of regression 5.941106 Akaike info criterion 6.533231
Sum squared resid 423.5609 Schwarz criterion 6.624525
Log likelihood -43.73262 F-statistic 116.0108
Durbin-Watson stat 1.396336 Prob(F-statistic) 0.0000
Vậy mô hình (2): Y

i
= 20.9946 +0.7096Z
i

Với Giá trò β
3
=0.75β
2
, β
4
= 0.625β
2
.
Ta có: β
2
= 0.29876, β
3
= 0.22407 và β
4
= 0.18673
b. Bạn giải thích thế nào về giá trò Z?
Theo đề bài: Z
i
= X
2i
+ 0.75X
3i
+ 0.625X
4i
* Là thu nhập từ tiền lương, làm nông, hoặc không có thu nhập như vậy khi ước lượng

giá trò Z, ta chỉ ước lượng đựơc trung bình thu nhập lên chi tiêu Y. Điều này không cụ
thể được từng thành phần với thu nhập là bao nhiêu.
* Nếu căn cứ vào mô hình (1),ta dễ dàng nhận ra từng ảnh hưởng của từng thành phần
thu nhập đối với chi tiêu Y.
Bài 5: Bài tập 10.29, Gujarati (2003), trang 383-384, Table 10.13
YEAR = Year
Y = New Passenger Cars Sold, Seasonally Unadjusted, Thousands
X2 = New Cars, Consumer Price Index, 1967=100, Seasonally Unadjusted
X3 = Consumer Price Index, All Items, All Urban Consumers, 1967=100, Seasonally Unadjusted
X4 = Personal Disposable Income, Unadjusted for Seasonal Variation, Billions of $
X5 = Interest Rate, Finance Company Paper Placed Directly, Percent
X6 = Employed Civilian Labor Force, Unadjusted for Seasonal Variation, Thousands
Sử dụng bảng dữ liệu Table 10.13 về tiêu thụ xe hơi khách hàng mới tại Mỹ bằng
hàm nhiều biến.
a. Dạng đừơng tuyến tính hoặc dạng đừơng tuyến tính log đựơc đánh giá theo hàm
yêu cầu cho xe hơi tại Mỹ.
a1. Dạng đường tuyến tính:
Dependent Variable: Y 　 　 　
Method: Least Squares 　
Date: 08/30/07 Time: 10:25 　
Sample: 1971 1986 　
Included observations: 16 　 　 　
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 2933.906 8172.257 0.359008 0.7271
X2 50.53776 69.70081 0.725067 0.485
X3 -103.5042 51.14744 -2.023644 0.0705
X4 6.115795 3.713679 1.646829 0.1306
X5 -105.9787 151.9428 -0.697491 0.5014
X6 0.123797 0.122672 1.009174 0.3367
R-squared 0.754505 Mean dependent var 10005.12

Adjusted R-squared 0.631757 S.D. dependent var 1163.645
S.E. of regression 706.1345 Akaike info criterion 16.23748
Sum squared resid 4986260 Schwarz criterion 16.52721
Log likelihood -123.8999 F-statistic 6.1468
Durbin-Watson stat 1.593265 Prob(F-statistic) 0.007426
Vậy ta có mô hình tuyến tính sau:
Y = 2933.906 + 50.53776X
2
– 103.5042X
3
+ 6.1158X
4
– 105.978 X
5
+ 0.1238X
6
.
a2. Dạng đường tuyến tính log:
Dependent Variable: LOG(Y) 　 　 　
Method: Least Squares 　
Date: 08/30/07 Time: 10:29 　
Sample: 1971 1986 　
Included observations: 16 　 　 　
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 3.254859 19.11656 0.170264 0.8682
LOG(X2) 1.790153 0.87324 2.050012 0.0675
LOG(X3) -4.108518 1.599678 -2.568341 0.028
LOG(X4) 2.127199 1.257839 1.691154 0.1217
LOG(X5) -0.030448 0.121848 -0.249884 0.8077
LOG(X6) 0.277792 2.036975 0.136375 0.8942

R-squared 0.854803 Mean dependent var 9.204273
Adjusted R-squared 0.782205 S.D. dependent var 0.11958
S.E. of regression 0.055806 Akaike info criterion -2.653874
Sum squared resid 0.031143 Schwarz criterion -2.364153
Log likelihood 27.23099 F-statistic 11.77442
Durbin-Watson stat 1.79302 Prob(F-statistic) 0.000624
Mô hình tuyến tính log:
logY = 3.255+ 1.790logX
2
– 4.109logX
3
+ 2.1272logX
4
– 0.031logX
5
+ 0.2778logX
6
.
b. Nếu bạn quyết đònh không bao gồm tất cả các hồi quy có trong bảng bằng biến
giải thích, bạn kỳ vọng gì về vấn đề đa cộng tuyến? Tại sao.
Theo đề bài, biến X
2
và X
3
đã ngầm chứa hiện tượng đa cộng tuyến không hòan hảo
vì cùng là chỉ số giá khách hàng. Số liệu cũng tương đối gần nhau, thể hiện theo hình
bên dưới
100
150
200

250
300
350
100 150 200 250
X2
X3
Kỳ vọng: lọai bỏ biến X
3
. Vì biến X
3
thể hiện chỉ số giá khách hàng, trong khi đó biến
X
2
cũng thể hiện chỉ số giá khách hàng nhưng còn dành thêm cho lượng xe mới. Điều
này cũng dễ hiểu vì theo thực tế, khách hàng sẽ quan tâm nhiều đến lượng xe mới
xuất hiện trên thò trường hơn lượng xe cũ.
c. Nếu bạn làm, bạn làm thế nào để giải quyết vấn đề? Bạn thừa nhận rõ và chỉ ra
tất cả cách tính chính xác.
Bài 6: Bài tập 11.15, Gujarati (2003), trang 432-433, Table 11.7
Sử dụng Table 11.7
Với MPG: average miles per gallon (trung bình lượng gallon~4.875L)
SP: top speed, miles per hour (tốc độ)
HP: engine horsemower (mã lực động cơ)
VOL: cubic feet of cab space
WT: vehicle weight, hundreds of pounds. (trọng lượng xe)
Obs: car observation number
a. Xem mô hình bên dưới:
MPG
i
= β

1
+ β
2
SP + β
3
HP + β
4
WT + u
i
.
Đánh giá các tham số trong mô hình và giải thích kết quả. Có ý nghóa kinh tế không?
Dependent Variable: MPG 　 　 　
Method: Least Squares 　
Date: 08/30/07 Time: 11:31 　
Sample: 1 81 　
Included observations: 81 　 　 　
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 189.9597 22.52879 8.431865 0.0000
SP -1.271697 0.233117 -5.455179 0.0000
HP 0.390433 0.076246 5.120719 0.0000
WT -1.903273 0.185516 -10.25936 0.0000
R-squared 0.882864 Mean dependent var 33.83457
Adjusted R-squared 0.878301 S.D. dependent var 10.05541