Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn toán có đáp án

Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Có đáp án
Thành viên Tu i H c Tròổ ọ
123doc.org
Giới thiệu đến các trường một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán của thầy giáo Đỗ Minh Quang, do Tổ
Toán THPT Quốc Học sưu tầm và giới thiệu. Đề nghị các trường tham khảo, thẩm định và cho ý kiến.
ĐỀ 1
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .
b. Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y =
mx 42m luôn đi qua một điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi . .
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Giải phương trình
b. Tính tìch phân : I
=
c. Viết phương trình tiếp
tuyến với đồ thị , biết
rằng tiếp tuyến này song song với
đường thẳng (d) : .
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số thể tích của
hai khối chóp M.SBC và M.ABC .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các
trục Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2;) Hãy tính diện tích tam giác ABC .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y = , (d) : y = và trục hoành . Tính diện
tích của hình phẳng (H) .
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Biết A’(0;0;0) ,
B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’ .
a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và BD’
b. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’ .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm các hệ số a,b sao cho parabol (P) : tiếp
xúc với hypebol (H) : Tại điểm M(1;1)
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 1 -
x 2
y
1 x
+
=
−
−−
x x 1
2 2
log (2 1).log (2 2) 12
+
− − =
0
sin2x
dx
2
(2 sinx)

/2
+
−π
∫
2
x 3x 1
(C): y
x 2
− +
=
−
5x 4y 4 0− + =
1−
2
x
−6 x
= + +
2
y 2x ax b
=
1
y
x
Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Có đáp án
Thành viên Tu i H c Tròổ ọ
123doc.org
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2đ

b) 1đ
Ta có : y = mx 42m
Hệ thức (*) đúng với mọi m
Đường thẳng y = mx 42m luôn đi
qua
điểm cố định A(2; 4) thuộc (C)
( Vì tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình )
Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1đ Điều kiện : x > 1 .

Đặt : thì

b) 1đ Đặt

c) 1đ Đường
thẳng (d)
Gọi là tiếp
tuyến cần tìm ,
vì song song
với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc k =
Do đó :
là tiếp tuyến của ( C ) hệ sau có
nghiệm

Câu III ( 1,0 điểm )
Ta có :
Từ (1) , (2)
suy ra :
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm
)

1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Vì các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz nên ta gọi A(x;0;0) , B(0;y;0),
C(0;0;z) . Theo đề :
G(1;2;) là trọng tâm tam giác ABC
0,5đ
Vậy tọa độ của các đỉnh là A(3;0;0) ,
B(0;6;0), C(0;0;) 0,25đ
Mặt khác : 0,25đ
Phương trình mặt
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 2 -
x 1
+ +
y



−∞
+∞
y
′
+∞
1−
1−
−∞
−−
⇔ − − − =m(x 2) 4 y 0 (*)
− = =
 

⇔ ⇔
 
− − = = −
 
x 2 0 x 2
4 y 0 y 4
−−
−
x 2
y
1 x
+
=
−
2 2
x x
pt log (2 1).[1 log (2 1)] 12 0 (1)⇔ − + − − =
2
x
t log (2 1)= −
2
(1) t t 12 0 t 3 t 4⇔ + − = ⇔ = ∨ = −
2
2
x x
t = 3 log (2 1) 3 2 9 x log 9
2
17 17
x x
t = 4 log (2 1) 4 2 x log

2
16 16
⇔ − = ⇔ = ⇔ =
− ⇔ − = − ⇔ = ⇔ =
®
®
t 2 sinx dt cosxdx
= + ⇒ =
x = 0 t = 2 , x = t 1
2
2 2 2
2
2
2(t 2) 1 1 1 4
I = dt 2 dt 4 dt 2ln t 4 ln4 2 ln
1
2 2 2
t t
t t e
1
1 1 1
π
⇒ − ⇒ =
−
= − = + = − =
∫ ∫ ∫
®
®
5
5x 4y 4 0 y x 1

4
− + = ⇔ = +
∆∆
5
4
5
( ): y x b
4
∆ = +
∆
⇔
2
x 3x 1 5
x b (1)
x 2 4
x 2:
2
x 4x 5 5
(2)
2
4
(x 2)

− +

= +
−

≠


− +

=

−

2
(2) x 4x 0 x 0 x 4
1 5 1
(1)
x = 0 b tt( ):y x
1
2 4 2
5 5 5
(1)
x = 4 b tt( ):y x
2
2 4 2
⇔ − = ⇔ = ∨ =
→ = − ⇒ ∆ = −
→ = − ⇒ ∆ = −
®
®
V
SM 2 2
S.MBC
V .V (1)
S.MBC S.ABC
V SA 3 3
S.ABC

= = ⇒ =
2 1
V V V V .V .V (2)
M.ABC S.ABC S.MBC S.ABC S.ABC S.ABC
3 3
= − = − =
V V
M.SBC S.MBC
2
V V
M.ABC M.ABC
= =
1
−

=

=


 
⇔ = ⇔ =
 
 
= −


= −



x
1
3
x 3
y
2 y 6
3
z 3
z
1
3
3−
= ⇒ =
3.V
1
OABC
V .d(O,(ABC).S S
OABC ABC ABC
3 d(O,(ABC)
+ + =
−
x y z
1
3 6 3
Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Có đáp án
Thành viên Tu i H c Tròổ ọ
123doc.org
phẳng (ABC) : 0,25đ
nên 0,25đ
Mặt khác :

0,25đ
Vậy : 0,25đ
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Phương trình hònh độ giao điểm của ( C ) và
(d) :

2. Theo chương trình
nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Từ giả thiết ta tính được : B(a;0;a),
D(0;a;0) , A(0;0;a) , M( , N(a;;0) .

Mặt phẳng (P) đi qua M và song
song với
AN và BD’ nên có VTPT là
Suy ra :
:
b) 1đ Gọi là góc giữa
và . Ta có :

Do đó :
Câu V.b ( 1,0
điểm ) :
Tiếp điểm M có
hoành độ chính
là nghiệm của hệ
phương trình :
(I)
Thay hoành độ của điểm M
vào hệ phương trình (I) , ta

được :

Vậy giá trị cần tìm là
*******************************************
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 3 -
= =
+ +
1
d(O,(ABC)) 2
1 1 1
9 36 9
= = =
1 1
V .OA.OB.OC .3.6.3 9
OABC
6 6
=
27
S
ABC
2
=

= − ⇔ + − = ⇔

= −

x 2
2 2

x 6 x x x 6 0
x 3
= + − = + − =
∫ ∫
2 6
2
1 x 26
2 3 2 6
S x dx (6 x)dx [x ] [6x ]
0 2
3 2 3
0 2
a
;0;a)
2
a
2
= − = −
= − − = − −
uuur
uuuur
a a
AN (a; ; a) (2;1; 2)
2 2
BD' ( a;a; a) a(1; 1;1)
= = −
uuur uuuur
r
2
a

n [AN,BD'] (1;4;3)
2
− + − + − = ⇔ + + − =
a 7a
(P):1(x ) 4(y 0) 3(z a) 0 x 4y 3z 0
2 2
ϕ
uuur
AN
uuuur
BD'
− + +
ϕ = = = = ⇒ ϕ =
= = =
uuur uuuur
uuuur uuuur
uuur uuuur uuur
2
a
2 2
a a
2
AN.BD'
1 3 3
cos arccos
3a
9 9
3 3
AN . BD'
.a 3

2
2
a
[AN,BD'] (1;4;3),AB (a;0;0) a(1;0;0)
2
= = =
uuur uuuur uuur
uuur uuuur
3
a
[AN,BD'].AB
a
2
d(AN,BD')
2
26
[AN,BD']
a . 26
2


+ + =
+ + =



⇔
 
+ = −
 

+ + =



1
1
2
2
2x ax b
2x ax b
x
x
1
1
2
4x a
(2x ax b)' ( )'
2
x
x
+ + = + = − = −
  
⇔ ⇔
  
+ = − = − =
  
2 a b 1 a b 1 a 5
4 a 1 a 5 b 4
= − =a 5,b 4
Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Có đáp án

Thành viên Tu i H c Tròổ ọ
123doc.org
ĐỀ SỐ 2
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số : y = – x
3
+ 3mx – m có đồ thị là ( C
m
) .
1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.
2.Khảo sát hàm số ( C
1
) ứng với m = – 1 .
3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C
1
) biết
tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có pt .
Câu II ( 3,0 điểm )
1.Giải bất phương trình:
2.Tính tích phân
3.Cho hàm số y= có đồ thị là (C) .Tính thể
tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn
bởi (C) và các đường thẳng y =0,x = 0,x = 3
quay quanh 0x.
Câu III ( 1,0 điểm )
3.Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a.
a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
b.Vẽ AH vuông góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trên một mặt cầu.

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng () qua ba điểm A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8).
1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC
2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ()
3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ()
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức
Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện :
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IVb/.
Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1)
a.Tính thể tích tứ diện ABCD
b.Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của AB và CB
c.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu Vb/.
a/.Giải hệ phương trình sau:
b/.Miền (B) giới hạn bởi đồ thị (C)
của hàm số và hai trục tọa độ.
1).Tính diện tích của miền (B).
2). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (B) quanh trục Ox, trục Oy.
*****************************************
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 4 -
x
y 2
6
= +

2
0,2 0,2
log x log x 6 0− − ≤
4
0
t anx

cos
=
∫
I dx
x
π
3 2
1
x x
3
−
α
α
α
3 4+ + =Z Z
2 2
2 3
4 2
log (2 ) log (2 ) 1
x y
x y x y

− =


+ − − =

1x
1x
y
+
−
=
Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Có đáp án
Thành viên Tu i H c Tròổ ọ
123doc.org
ĐỀ SỐ 3
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m – 2 . m là tham số
1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
Câu II ( 3,0 điểm )
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = e
x
,y = 2 và đường thẳng x = 1.
2.Tính tích phân
3.Giải bất phương trình log(x
2

– x -2 ) <
2log(3-x)
Câu III ( 1,0 điểm )
Bài 4.Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S .Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 60
0
.
1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau.
2.Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :
A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
1.Viết phương trình đường thẳng OG
2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C.
3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu ( S).
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IVb/.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D
với A(1;2;2), B(-1;2;-1), .
1.Chứng minh rằng
ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau.
2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD.
Câu Vb/.Cho hàm số: (C)
1.Khảo sát hàm số
2.Viết phương trình tiếp tuyến

của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
*******************************************
ĐỀ SỐ 4
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 5 -
2
2
0
sin 2
4 cos
x
I dx
x
π
=
−
∫
>−>−>−>−−−−>−>−>−>−−−−
++−=−+= kjiODkjiOC 26;6
4
y x
1 x
= +
+
1
y x 2008
3
= +
Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Có đáp án
Thành viên Tu i H c Tròổ ọ

123doc.org
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số số y = - x
3
+ 3x
2

– 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y
//
= 0.
Câu II ( 3,0 điểm )
1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
a. trên b. f(x) = 2sinx + sin2x
trên
2.Tính tích phân
3.Giải phương trình :
Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình trụ có diện tích xung quanh là
S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a.Hãy tính
a)Thể tích của khối trụ
b)Diện tích thiết diện qua trục hình trụ
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó .
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

( S) : x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 2y + 4z – 3 = 0
và hai đường thẳng và
1.Chứng minh và chéo nhau
2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng và
Câu V.a ( 1,0 điểm ).Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn
bởi các đường y= 2x
2

và y = x
3
xung quanh trục Ox
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IVb/.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz cho mặt phẳng (P)và đường thẳng
(d)
có phương trình là giao tuyến của hai mặt
phẳng: và 2y-3z=0
1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d).
2.Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (P).
Câu Vb/.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:(2+i)
3
- (3-i)

3
.
ĐỀ 5
( Thời gian làm bài 150 phút )
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 6 -
4
f (x) x 1
x 2
= − + −
+
[ ]
1;2−
3
0;
2
π
 
 
 
( )
2
0
I x sin x cos xdx
π
= +
∫
4 8 2 5
3 4.3 27 0
x x+ +

− + =
( )
1
x 2y 2 0
:
x 2z 0
+ − =

∆

− =

( )
2
x 1 y z
:
1 1 1
−
∆ = =
− −
( )
1
∆
( )
2
∆
( )
1
∆
( )

2
∆
( ) : 3 0P x y z+ + − =
3 0x z+ − =
Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Có đáp án
Thành viên Tu i H c Tròổ ọ
123doc.org
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
(C) đi qua điểm M(1;8) . .
Câu II ( 3,0 điểm )
a) Giải bất phương trình
b) Tính tìch phân : I =
c) Giải phương trình trên tập số phức .
Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên
hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của
hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó .
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) :
và (Q) : .
a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng
(Q) .
b. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua

giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông
góc với mặt phẳng (T) : .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y
= và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành .
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho đường thẳng (d ) : và mặt
phẳng (P) : .
a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
(d) và mặt phẳng (P) .
b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
c. Viết phương trình đường thẳng () là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Giải hệ phương trình sau :

HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a. (2d)

Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 7 -
2x 1
y
x 1
+
=

−
x 2
log
sin 2
x 4
3 1
−
+
>
+
∫
1
x
(3 cos2x)dx
0
2
x 4x 7 0− + =
2
− + + =2x y 3z 1 0
+ − + =x y z 5 0
− + =3x y 1 0
− +
2
x 2x
x 3 y 1 z 3
2 1 1
+ + −
= =
x 2y z 5 0+ − + =
∆

−

=


−
+ =


y
4 .log x 4
2
2y
log x 2 4
2
Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Có đáp án
Thành viên Tu i H c Tròổ ọ
123doc.org
b. (1đ) Gọi là tiếp tuyến đi
qua M(1;8) có hệ số góc k .
Khi
đó :
Phương trình hoành độ điểm
chung của (C ) và :

là tiếp tuyến của (C )
phương trình (1) có
nghiệm kép

Vậy phương trình tiếp tuyến

cần tìm là
Câu II ( 3,0 điểm )
a. (1đ ) pt>0 ( vì 0 <
sin2 < 1 )

b.
b. (1đ) I = =
c. (1đ) nên
Phương trình có hai nghiệm :
Câu III ( 1,0 điểm )
Xét hình vuông có cạnh
góc với trục OO’ của hình trụ
Ta có : CD(AA’D) nên A’C
kính của đường tròn đáy .
Do đó : A’C = 4 . Tam giác vuông AA’C cho :

Vì AC = AB . S uy ra : AB = 3 .
Vậy cạnh hình vuông bằng 3 .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1, Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a. (0,5đ) d(M;(Q)) = b. (1,5đ) Vì
Lấy hai điểm A(2;3;0), B(0;8;3) thuộc (d) .
+ Mặt phẳng (T) có VTPT là
+ Mặt phẳng (R) có VTPT là
+ ( R) :
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
+ Phương trình hoành giao điểm :
+ Thể tích :
2. Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a. (0,5đ ) Giao điểm I(1;0;4) .
b. (0,5d)
c. (1,0đ) Lấy điểm A(3; 1;3) (d). Viết pt đường thẳng (m) qua A và vuông góc với (P)
thì (m) : . Suy ra : (m) .
, qua I(1;0;4) và có vtcp là
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 8 -
x
1
y
2

2
−∞
+∞
y
′
−
−
−∞
+∞
( )∆
( )∆
y 8 k(x 1) y k(x 1) 8− = − ⇔ = − +
( )∆
2x 1
2
k(x 1) 8 kx 2(3 k)x 9 k 0 (1)

x 1
+
= − + ⇔ + − − + =
−
( )∆
⇔
k 0
k 3
2
' (3 k) k(k 9) 0

≠

⇔ ⇔ = −

∆ = − − − =


y 3x 11= − +
⇔
x 2
log
sin 2
x 4
−
+
⇔
x 2
0 1
x 4

−
< <
+
x 2 x 2 x 2
0 0 0
x 4 x 4 x 4
x 2 x 2 6
1 1 0 0
x 4 x 4 x 4
  
− − −
< < <
  
  
+ + +
⇔ ⇔ ⇔
  
− − −
  
< − < <
  
+ + +  
x 2 0 x 2
x 2
x 4 0 x 4
 
− > >
⇔ ⇔ ⇔ >
 
+ > > −

 
1
x
(3 cos2x)dx
0
+
∫
x
3 1 3 1 1 1 2 1
1
[ sin2x] [ sin2] [ sin0] sin2
0
ln3 2 ln3 2 ln3 2 ln3 2
+ = + − + = +
2
' 3 3i∆ = − =
' i 3∆ =
x 2 i 3 , x 2 i 3
1 2
= − = +
Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Có đáp án
Thành viên Tu i H c Tròổ ọ
123doc.org
Đặt : . Thì
ĐỀ 6
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm)
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b) Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo
m số nghiệm thực của phương trình .
Câu II ( 3,0 điểm )
a) Giải phương trình
b) Tính tích phân : I =
c) Tìm giá trị
lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số y = trên .
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC =
2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích
của khối cầu đó.
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(2;1;1) ,B(0;2;1)
,C(0;3;0), D(1;0;1) .
a. Viết phương trình đường thẳng BC .
b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng .
c. Tính thể tích tứ diện ABCD .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Tính giá trị của biểu thức .
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;1;1) , hai đường thẳng
, và mặt phẳng (P) :
a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc
của điểm M lên đường thẳng () .
b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả
hai đường thẳng và nằm trong mặt

phẳng (P) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm m để đồ thị của hàm số với cắt
trục hoành tại hai điểm
phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ
thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau .
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 9 -
−
= > =
2y
u 2 0,v log x
2
{
=
⇔ ⇔ = = ⇒ = = −
+ =
1
uv 4
hpt u v 2 x 4;y
u v 4
2
4 2
y x 2x 1= − −
4 2
x 2x m 0 (*)− − =
log x 2log cos 1
x
3

cos
3
x
log x 1
3 2
π
− +
π
−
=
1
x
x(x e )dx
0
+
∫
+ − +
3 2
2x 3x 12x 2
[ 1;2]−
−−−
2 2
P (1 2 i) (1 2 i)= − + +
−
x 1 y z
( ):
1
1 1 4
−
∆ = =

−
x 2 t
( ): y 4 2t
2
z 1

= −

∆ = +


=

y 2z 0+ =
2
∆
( ) ,( )
1 2
∆ ∆
2
x x m
(C ):y
m
x 1
− +
=
−
m 0≠
Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Có đáp án
Thành viên Tu i H c Tròổ ọ

123doc.org
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2đ

x 0 1
0 + 0 0 +
y

b) 1đ pt (1)
Phương trình (2) chính là phương
trình điểm
chung của ( C ) và đường thẳng (d) : y = m – 1
Căn cứ vào đồ thị (C ) , ta có :
 m -1 < -2 m < -1 : (1) vô nghiệm
 m -1 = -2 m = -1 : (1) có 2 nghiệm
 -2 < m-1<-1 -1 < m < 0 : (1) có 4 nghiệm
 m-1 = - 1 m = 0 : (1) có 3 nghiệm
 m – 1 > -1 : (1) có 2 nghiệm
Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1đ Điều kiện : 0 < x , x

b) 1đ
Ta có : với
.Đặt : . Do đó :
c) 1đ Ta có : TXĐ

Vì
nên

Câu III ( 1,0 điểm )
Gọi I là trung điểm của AB . Từ I
kẻ đường thằng vuông góc với mp(SAB) thì là trục của vuông .
Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh SC của cắt tại O là
tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC .
Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật .
Ta tính được : SI = , OI = JS = 1 , bán kính R
= OS =
Diện tích : S =
Thể tích : V =
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
. 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 1 0 -
−∞
1−
+∞
y
′
−−
+∞
1−
+∞
2−2−
4 2
x 2x 1 m 1 (2)⇔ − − = −
⇔
⇔
⇔

⇔
1≠
− + +
⇔ = ⇔ − + + =


= −
=


⇔ − − = ⇔ ⇔


=
=



2 x
2 x
2
2
2
log x 2log 2 1
pt 3 1 log x 2log 2 1 0
1
log x 1
x
2
log x log x 2 0

2
2
log x 2
x 4
1 1 1
x 2 x
I x(x e )dx x dx xe dx I I
1 2
0 0 0
= + = + = +
∫ ∫ ∫
1
1
2
I x dx
1
3
0
= =
∫
1
x
I xe dx 1
2
0
= =
∫
x
u x,dv e dx= =
4

I
3
=
D [ 1;2]= −
x 2 (l)
2 2
y 6x 6x 12 , y 0 6x 6x 12 0
x 1

= −
′ ′
= + − = ⇔ + − = ⇔

=

y( 1) 15,y(1) 5,y(2) 6− = = =
Miny y(1) 5 , Maxy y( 1) 15
[ 1;2] [ 1;2]
= = = − =
− −
∆∆
SAB∆
SCI∆
∆
1 5
AB
2 2
=
3
2

2 2
4 R 9 (cm )π = π
4 9
3 3
R (cm )
3 2
π = π
Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Có đáp án
Thành viên Tu i H c Tròổ ọ
123doc.org
a) 0,5đ (BC) :
b) 1,0đ Ta có :

không đồng phẳng
c) 0,5đ
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
P = -2
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Gọi mặt phẳng

Khi đó :
b) 1đ Gọi
Vậy
Câu V.b ( 1,0
điểm ) :
Pt hoành độ giao điểm của và trục
hoành : với
điều kiện
Từ (*) suy ra . Hệ số góc

Gọi là hoành độ của A,B thì
phương trình (*) ta có :
Hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
thì
thỏa mãn (*)
Vậy giá trị
cần tìm là
ĐỀ 7
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(; ) . .
Câu II ( 3,0 điểm )
a) Cho hàm số . Giải phương trình
b) Tính tìch phân :
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số .
Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ
tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng
a , , . Tính độ dài đường sinh theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1) Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
,
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 1 1 -

x 0
Qua C(0;3;0)
(BC): y 3 t
+ VTCP BC (0;1;1)
z t

=

+
 
⇒ = +
 
=



=

uuur
AB (2;1;0),AC (2;2;1),AD (3; 1;2)= = = −
uuur uuur uuur
= −
⇒ = ≠ ⇒
uuur uuur
uuur uuur uuur
[AB,AC] (1; 2;2)
[AB,AC].AD 9 0 A,B,C,D
1 3
V [AB,AC].AD
6 2

= =
uuur uuur uuur

+ −


⊥ ∆



+ −

⇒ ⇒ − − =

= −


r r
Qua M(1; 1;1)
(P):
+ ( )
2
Qua M(1; 1;1)
(P): (P):x 2y 3 0
+ VTPT n = a ( 1;2;0)
P 2
19 2
N ( ) (P) N( ; ;1)
2
5 5

= ∆ ∩ ⇒
A ( ) (P) A(1;0;0) , B ( ) (P) B(5; 2;1)
1 2
= ∆ ∩ ⇒ = ∆ ∩ ⇒ −
x 1 y z
(m) (AB):
4 2 1
−
≡ = =
−
(C )
m
2
x x m 0 (*) − + =
x 1≠
1
m , m 0
4
< ≠
2
m x x= −
2
x 2x 1 m 2x 1
k y
2
x 1
(x 1)
− + − −
′
= = =

−
−
x ,x
A B
x x 1 , x .x m
A B A B
+ = =
y (x ).y (x ) 1 5x x 3(x x ) 2 0 5m 1 0
A B A B A B
′ ′
= − ⇔ − + + = ⇔ − =
1
m
5
⇔ =
1
m
5
=
3
y x 3x 1= − +
14
9
1−
2
x x
y e
− +
=
y y 2y 0

′′ ′
+ + =
2
sin2x
I dx
2
(2 sinx)
0
π
=
+
∫
= + − +
3 2
y 2sin x cos x 4sinx 1
·
SAO 30=
o
·
SAB 60=
o
− −
∆ = =
− −
x 1 y 2 z
( ):
1
2 2 1
= −



∆ = − +


=

x 2t
( ): y 5 3t
2
z 4
Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Có đáp án
Thành viên Tu i H c Tròổ ọ
123doc.org
a. Chứng minh rằng đường thẳng và đường thẳng chéo nhau .
b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng và song song với đường
thẳng .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Giải phương trình trên tập số phức
2) Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :
và mặt cầu (S) : .
a. Tìm điểm N là hình chiếu của
điểm M lên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Biểu diễn số phức z = + i dưới dạng lượng giác .
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2đ
x 1
+ 0 0 +
y 3

b) 1đ Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm có
hệ số góc k
(d) tiếp xúc ( C) Hệ sau có
nghiệm
Thay (2) vào (1) ta được :



Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1đ

b) 1đ
Phân tích Vì
nên
Do đó : =
Cách khác :
Dùng PP đổi biến số bằng cách
đặt
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 1 2 -
∆( )
1
∆( )
2

∆( )
1
∆( )
2
+ =
3
x 8 0
x y 2z 1 0+ + + =
2 2 2
x y z 2x 4y 6z 8 0+ + − + − + =
1−
−∞
1−
+∞
y
′
−
+∞
−∞
1−
14
(d):y 1 k(x )
9
⇒ + = −
14
(d):y k(x ) 1
9
⇒ = − −
⇔
14

3
x 3x 1 k(x ) 1 (1)
9
2
3x 3 k (2)

− + = − −



− =

2
3 2
3x 7x 4 0 x ,x 1,x 2
3
− + = ⇔ = − = =
2 5 5 43
(2)
x = k tt ( ): y x
1
3 3 3 27
−
→ = − ⇒ ∆ = − +¡
(2)
x = 1 k 0 tt ( ):y 1
2
→ = ⇒ ∆ = −¡
(2)
x = 2 k 9 tt ( ): y 9x 15

3
→ = ⇒ ∆ = −¡
2 2
x x 2 x x
y ( 2x 1)e , y (4x 4x 1)e
− + − +
′ ′′
= − + = − −¡
2
2 x x 2
1
y y 2y (4x 6x 2)e ; y y 2y 0 2x 3x 1 0 x , x 1
2
− +
′′ ′ ′′ ′
+ + = − + + + = ⇔ − + = ⇔ = =¡
sin2xdx 2sinx.cosxdx 2sinx.d(2 sinx)
2 2 2
(2 sinx) (2 sinx) (2 sinx)
+
= =
+ + +
d(2 sinx) cosxdx+ =
sin2xdx 2sinx.d(2 sinx) sinx
2.[ ]d(2 sinx)
2 2 2 2
(2 sinx) (2 sinx) (2 sinx) (2 s
2
inx)
2 +

−
+
= = +
+ + + +
2
2.[ ]d(2 sinx)
2
2 sinx
(2 sinx)
1
=
+
− +
+
2
2
I 2.[ln | 2 sinx| ]
0
2 sinx
+
+
+
π
=
1
2ln3
3
+
= +t 2 sinx
Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Có đáp án

Thành viên Tu i H c Tròổ ọ
123doc.org
c) 1đ
Ta có :
Đặt :

Vì . Vậy :


Câu III ( 1,0
điểm )
Gọi M là trung điểm AB . Kẻ OMAB thì OM = a
cân có nên đều .
Do đó :
vuông tại O và nên

vuông tại M do đó :
II . PHẦN
RIÊNG ( 3
điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ ,
, chéo nhau .
b) 1đ
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Ta có :
Phưong trình có
nên (*) có 2 nghiệm :

Vậy phương trình có 3 nghiệm ,
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a. 0,5đ Gọi
Khi đó :
b. 1,5đ +
Tâm , bán kính R =
+ (Q) // (P) nên (Q) :
+ (S)
tiếp xúc (Q)
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 1 3 -
= − − +
3 2
y 2sin x sin x 4sinx 2
= ∈ − ⇒ = − − + ∈ −
3 2
t sinx , t [ 1;1] y 2t t 4t 2 , t [ 1;1]
′ ′
= − − = ⇔ − − = ⇔ = ∨ = −
2
2 2
y 6t 2t 4 ,y 0 6t 2t 4 0 t 1 t
3
− = = − −
2 98
y( 1) 3,y(1) 1,y( ) =
3 27
− = − ⇔ −
−

⇔ − + π π − − + π ∈
¡
¢
2 98 2 2
+ Maxy = Maxy = y( ) khi t = sinx =
3 27 3 3
[ 1;1]
2 2
x = arcsin( ) k2 hay x = arcsin( ) k2 ,k
3 3
π
= = − ⇔ ⇔ + π ∈
−
¢
¡
+ miny miny = y(1) 1 khi t = 1 sinx = 1 x = k2 ,k
2
[ 1;1]
⊥
∆SAB
·
=
o
SAB 60
∆SAB
= =
AB SA
AM
2 2
∆SOA

·
=
o
SAO 30
= =
o
SA 3
OA SA.cos30
2
∆OMA
= + ⇔ = + ⇔ = ⇔ =
2 2
3SA SA
2 2 2 2 2 2
OA OM MA a SA 2a SA a 2
4 4
Qua A(1;2;0)
( ):
1
+ VTCP a = (2; 2; 1)
1

+

∆

− −


r

Qua B(0; 5;4)
( ):
2
+ VTCP a = ( 2;3;0)
2

+ −

∆

−


r
AB ( 1; 7;4),[a ;a ].AB 9 0
1 2
= − − = − ≠
uuur uuur
r r
⇒
( )
1
∆
( )
2
∆
Qua ( )
Qua A(1;2;0)
1
(P): (P): (P):3x 2y 2z 7 0

+ VTPT n = [a ;a ] (3;2;2)
+ // ( )
1 2
2

+ ∆

+
 
⇒ ⇒ + + − =
 
=
∆




r r r
= −

+ = ⇔ + − + = ⇔

− + =


x 2
3 2
x 8 0 (x 2)(x 2x 4) 0
2
x 2x 4 0 (*)

(*)
∆ = − = − = ⇒ ∆ =
2
1 4 3 3i i 3
= − = +x 1 i 3 , x 1 i 3
x 2
= −
= − = +x 1 i 3 , x 1 i 3
x 2 t
Qua M(2;3;0)
Qua M(2;3;0)
(d): (d): (d): y 3 t
+ VTCP a = n (1;1;2)
+ (P)
P
z 2t

= +

+

+
 
⇒ ⇒ = +
  
=
⊥


 

=

r r
N d (P) N(1;2; 2)= ∩ ⇒ −
I(1; 2;3)−
6
x y 2z m 0 (m 1)+ + + = ≠
m 1 (l)
|1 2 6 m |
d(I;(Q)) R 6 | 5 m | 6
m 11
6

=
− + +
⇔ = ⇔ = ⇔ + = ⇔

= −

Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Có đáp án
Thành viên Tu i H c Tròổ ọ
123doc.org
Vậy mặt phẳng cần tìm có
phương trình (Q) :
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Vậy :
**************************************
ĐỀ 8
( Thời gian làm bài 150 phút )

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt .
Câu II ( 3,0 điểm )
a) Giải bất phương trình
b) Tính tìch phân : I =
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 1 4 -
x y 2z 11 0+ + − =
= − + ⇒ = =
π
ϕ = − = − ϕ = = ⇒ ϕ =
z 1 i z 2 r
1 2 1 2 3
cos , sin
2 2 4
2 2
π π
= +
3 3
z 2(cos isin )
4 4
x 3
y
x 2
−
=

−
ln (1 sin )
2
2
2
e log (x 3x) 0
π
+
− + ≥
π
+
∫
2
x x
(1 sin )cos dx
2 2
0
Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Có đáp án
Thành viên Tu i H c Tròổ ọ
123doc.org
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên đoạn .
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích
của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó .
1) Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho hai đường thẳng và .
a. Chứng minh rằng hai đường thẳng
vuông góc nhau nhưng không cắt nhau .
b. Viết phương trình đường vuông góc chung
của .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Tìm môđun của số phức .
2) Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
mặt phẳng () : và hai
đường thẳng ( ) : , ( ) : .
a. Chứng tỏ đường thẳng () song song
mặt phẳng () và () cắt mặt phẳng () .
b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng () và ( ).
c. Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng () , cắt đường thẳng
() và ( ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm nghiệm của phương trình , trong đó là số phức liên hợp của số phức z .
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2đ

b) 1đ Phương trình hoành độ
của (C ) và đường thẳng :
(1)
Để (C ) và (d) cắt nhau tại
hai điểm phân biệt phương

trình (1) có hai nghiệm phân
biệt khác 1
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 1 5 -
=
+
x
e
y
x
e e
[ln2 ; ln4]
x 2 2t
(d ): y 3
1
z t
= −


=


=

x 2 y 1 z
(d ) :
2
1 1 2
− −
= =

−
(d ),(d )
1 2
(d ),(d )
1 2
= + + −
3
z 1 4i (1 i)
α
2x y 2z 3 0− + − =
d
1
x 4 y 1 z
2 2 1
− −
= =
−
d
2
x 3 y 5 z 7
2 3 2
+ + −
= =
−
d
1
α
d
2
α

d
1
d
2
∆
α
d
1
d
2
2
z z=
z
x 2
+ +
y

1
1
−∞
+∞
y
′
+∞
−∞
y mx 1= +
x 3
2
mx 1 g(x) mx 2mx 1 0 , x 1
x 2

−
= + ⇔ = − + = ≠
−
⇔
⇔
m 0
m 0
m 0
2
m m 0 m 0 m 1
m 1
g(1) 0 m 2m 1 0

≠

≠


  <
′
∆ = − > ⇔ < ∨ > ⇔
 

>

 
≠ − + ≠




Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Có đáp án
Thành viên Tu i H c Tròổ ọ
123doc.org
Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1đ pt
Điều kiện : x > 0
(1)
So điều kiện , bất
phương trình có nghiệm :
b) 1đ I =

c) 1đ Ta có :
+
+
Câu III ( 1,0 điểm )
¡
¡ Gọi O , O’ lần lượt là tâm của
đường tròn ngoại tiếp
thí tâm của mặt cầu (S) ngoại
tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là
trung điểm
I của OO’ .
Bán kính
Diện tích :
II . PHẦN RIÊNG ( 3
điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó .
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Thay x.y.z trong phương trình của () vào phương trình của () ta được :

vô nghiệm .
Vậy và không cắt nhau .
Ta có : có VTCP ; có VTCP
Vì nên và vuông góc nhau .
b) 1đ Lấy ,
Khi đó :
MN vuông với
là phưong trình
đường thẳng cần tìm .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Vì .
Suy ra :
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a) 0,75đ
có vtpt
Do và nên () //
() .
Do nên () cắt () .
b) 0,5 đ Vì
c) 0,75đ phương trình
Gọi ;
Theo đề : .
Vậy
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 1 6 -
⇔
ln 2
2 2
2 2

e log (x 3x) 0 2 log (x 3x) 0 (1)− + ≥ ⇔ − + ≥
x 3∨ < −
⇔
2 2 2 2
2
log (x 3x) 2 x 3x 2 x 3x 4 0 4 x 1+ ≤ ⇔ + ≤ ⇔ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤
− ≤ < − ≤4 x 3 ; 0 < x 1
π π
π
+ = + = − =
∫ ∫
2 2
x x x x 1 x 1
2
(cos sin .cos )dx (cos sinx)dx (2sin cosx)
2 2 2 2 2 2 2
0
0 0
= + = +
2 1 1
2. 2
2 2 2
′
= > ∈
+
x
e
y 0 , x [ln2 ; ln4]
x 2
(e e)

= =
+
2
miny y(ln2)
2 e
[ln2 ; ln4]
= =
+
4
Maxy y(ln4)
4 e
[ln2 ; ln4]
2 3
a 3 a 3
V AA'.S a.
lt ABC
4 4
= = =
ABC , A'B'C'∆ ∆
a 3 a a 21
2 2 2 2
R IA AO OI ( ) ( )
3 2 6
= = + = + =
2
a 21 7 a
2 2
S 4 R 4 ( )
mc
6 3

π
= π = π =
d
1
d
2
2t 3 1 t
(t 1) (t 4)
1 1 2
− −
= = ⇔ = − ∧ = −
−
d
1
d
2
d
1
u ( 2;0;1)
1
= −
r
d
1
u (1; 1;2)
2
= −
r
u .u 0
1 2

=
r r
d
1
d
2
M(2 2t;3;t) (d )
1
− ∈
N(2 m;1 m;2m) (d )
2
+ − ∈
MN (m 2t; 2 m;2m t)= + − − −
uuuur
(d ),(d )s
1 2
MN.u 0
t 0
5 4 2
1
M(2;3;0),N( ; ; )
m 1/ 3
3 3 3
MN.u 0
2

=
=

−


⇔ ⇔ ⇒
 
= −
=



uuuur
r
uuuur
r
x 2 y 3 z
(MN) :
1 5 2
− −
⇒ = =
− = − + − = − − + = − −
3 3 2 3
(1 i) 1 3i 3i i 1 3i 3 i 2 2i
= − + ⇒ = − + =
2 2
z 1 2i z ( 1) 2 5
− −
 
 
= − = −
 
r r
qua A(4;1;0) qua B( 3; 5;7)

(d ): , (d ): ,
1 2
VTCP u (2;2; 1) VTCP u (2;3; 2)
1 2
 
 
( )α
n (2; 1;2)= −
r
=
r r
u .n 0
1
A ( )∉ α
d
1
α
= − ≠
r r
u .n 3 0
2
d
1
α
= − = − −
uuur
r r
[u ,u ] ( 1;2;2) , AB ( 7; 6;7)
1 2
⇒

= =
uuur
r r
r r
[u ,u ].AB
1 2
d((d ),(d )) 3
1 2
[u ,u ]
1 2

β ⇒ β − + − =

α

qua (d )
1
mp( ): ( ): 2x y 2z 7 0
// ( )


= ∩ β ⇒N (d ) ( ) N(1;1;3)
2
∈ ⇒ + + − = + − −
uuuur
M (d ) M(2t 4;2t 1; t),NM (2t 3;2t; t 3)
1
= ⇔ = −
2
MN 9 t 1


− − −
∆ ⇒ ∆ = =

= − −
− −

uuuur
qua N(1;1;3)
x 1 y 1 z 3
( ): ( ) :
VTCP NM (1; 2; 2)
1 2 2


Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Có đáp án
Thành viên Tu i H c Tròổ ọ
123doc.org
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Gọi z = a + bi , trong đó a,b là các số
thực . ta có : và
Khi đó : Tìm các số thực a,b sao cho :
Giải hệ trên ta được các nghiệm (0;0) ,
(1;0) , , .
ĐỀ 9
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 1 7 -

= −z a bi
= − +
2 2 2
z (a b ) 2abi
= ⇔
2
z z


− =

= −


2 2
a b a
2ab b
−
1 3
( ; )
2 2
− −
1 3
( ; )
2 2
Một số đề ơn thi tốt nghiệp mơn Tốn Có đáp án
Thành viên Tu i H c Tròổ ọ
123doc.org
Cho hàm số có đồ thị (C)
c. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

(C).
d. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M (;0) . .
Câu II ( 3,0 điểm )
d. Cho . Tính lg7 và lg5 theo a và b .
e. Tính tìch phân : I =
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu có
của hàm số .
Câu III ( 1,0 điểm )
Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó .
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0;;1) ,
B(;1;2) , C(1;;4) .
a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác .
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vng góc với mặt phẳng (OAB) với O
là gốc tọa độ .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
(C) : , hai đường thẳng x = 0 ,
x = 1 và trục hồnh . Xác định giá trị của a để
diện tích hình phẳng (H) bằng lna .
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
điểm M ( và hai mặt phẳng () :
, (.
a. Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng () và ()
cắt nhau . Viết phương trình tham số của

giao tuyến của hai mặt phằng đó .
b. Tìm điểm H là hình chiếu vng góc của
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các
đường (C) : y = và (G) : y = . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2đ
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 1 8 -
4 2
y = x 2x− +
2
lg392 a , lg112 b= =
2
1
x
x(e sin x)dx
0
+
∫
+
=
+
2
x 1
y
1 x

2−
3−
1−
=
+
1
y
2x 1
1;4;2)−
1
P
2x y z 6 0− + − =
+ − + =P ): x 2y 2z 2 0
2
1
P
2
P
∆
∆
2
x
x
Một số đề ơn thi tốt nghiệp mơn Tốn Có đáp án
Thành viên Tu i H c Tròổ ọ
123doc.org
b) 1đ Gọi () là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k
nên
() là tiếp tuyến của ( C ) Hệ sau có
nghiệm :

Thay (2) vào (1) ta
được :



Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1đ Ta có : a =
lg392 =
(1)
b = lg112
=
(2)
Từ (1) và (2) ta có
hệ :
b) 1d Ta có I =
. Cách khác đặt t =
Đặt :
nên
Vậy :
c) 1đ Tập xác định :
,

Bảng biến thiên :


Vậy : Hàm số đã cho đạt :

Câu III ( 1,0 điểm )
Nếu hình lập phương có cạnh là a thì thể tích
của nó là

Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó có bán
kính và chiều cao h = a nên có thể
tích là . Khi đó tỉ số thể tích :

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ
được làm phần dành riêng cho chương trình
đó .
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 1 9 -
∆
( ): y k(x 2)∆ = −
∆
⇔
4 2
x 2x k(x 2) (1)
3
4x 4x k (2)

− + = −



− + =

2 2
2
x(x 2)(3x 2x 4) 0 x ,x 0,x 2
3
− − − = ⇔ = − = =

2 2 8 2 8 2 16
(2)
x k ( ): y x
1
3 27 27 27
= − → = − → ∆ = − +
(2)
x 0 k 0 ( ): y 0
2
= → = → ∆ =
(2)
x 2 k 4 2 ( ): y 4 2x 8
3
= → = − → ∆ = − +
= + = + = − +
3 2
10
lg(2 .7 ) 3lg2 2lg7 3lg 2lg7 3 3lg5 2lg7
5
⇒
− = −2lg7 3lg5 a 3
= + = − = − +
4
10
lg(2 .7) 4lg2 lg7 4lg 4lg5 4 4lg5 lg7
5
⇒ − = −lg7 4lg5 b 4
− = −

⇒ = − + = −


− = −

2lg7 3lg5 a 3
1 1
lg5 (a 2b 5) , lg7 (4a 3b)
lg7 4lg5 b 4
5 5
2 2
1 1 1
x x
x(e sinx)dx xe dx xsinxdx I I
1 2
0 0 0
+ = + = +
∫ ∫ ∫
2 2 2
1
1 1
1 1 1
x x 2 x
I xe dx e d(x ) ( e ) = (e 1)
1
2 2 2
0
0 0
= = = −
∫ ∫
2
x

1
I xsinxdx .
2
0
=
∫
= =
 
⇒
 
= = −
 
u x du dx
dv sinxdx v cosx
= − + = − + = − +
∫
1
1 1
2 0 0
0
I [ xcosx] cosxdx cos1 [sinx] cos1 sin1
= − + −
1
I (e 1) sin1 cos1
2
= ¡D
−
′ ′
= ⇔
+ +

2 2
1 x
y , y = 0 x = 1
(1 x ) 1 x
→ ±∞ → ±∞ → −∞ →+∞
+
= ⇒ = − =
+
x x x x
2
1
x(1 )
x
lim y lim lim y 1 ; lim y 1
1
x . 1
x
x
1
+ 0
y
1
−∞
+∞
y
′
−
2
1−
= =

¡
M maxy = y(1) 2 ¡
Không có GTNN¡
3
V a
1
=
a 2
R
2
=
3
a
V
2
2
π
=
3
V
a 2
1
3
V
2
a
2
= =
π
π

Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Có đáp án
Thành viên Tu i H c Tròổ ọ
123doc.org
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Trung điểm của cạnh BC là M()
Trung tuyến
b) 1đ
Mặt phẳng (OAB) :

Câu V.a ( 1,0 điểm )
:
Vì hàm số liên tục ,
không âm trên [ 0; 1 ] nên hình phẳng (H) có
diện tích :

Theo đề :
2. Theo chương
trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ
+ Mặt phẳng () có VTPT , mặt phẳng () có
VTPT
Vì nên suy ra () và () cắt nhau .
+ Gọi là VTCP của đường thẳng thì vuông góc và nên ta có :

Vì . Lấy M(x;y;x) thì tọa độ của
điểm M thỏa mãn hệ :
được :
Vậy

b) 1đ Gọi H là hình chiếu
vuông góc của M trên đường
thẳng () .
Ta có : MH . Suy ra : , với (Q) là mặt phẳng
đi qua điểm M và vuông
với . Do đó
Thay x,y,z trong phương trình () vào phương trình mặt phẳng (Q) ta được :

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Phương trình hoành độ giao điểm của
( C) và (G) :
Khi đó (H) giới hạn bởi các đường thẳng x = 0 , x = 1 , ( C) và (G) .
Vì nên gọi lần lượt là thể tích sinh ra
bởi ( C) và (G) .
Khi đó :
********************************
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 20 -
−1;0;3
−
+ −

⇒ = =

= −
−

uuuur
r
Qua M( 1;0;3)

x y 2 z 1
(AM): (AM):
VTCP u = AM ( 1;2;2)
1 2 2




= −


= −

uuur
uuur
Qua O(0;0;0)
OA (0; 2;1)
VTCP :
OB ( 3;2;1)


⇒ = −
uuur uuur
r
VTPT n = [OA;OB] ( 1)(5;3;6)
{
= +

−


⇒ ⇒ = − +

−

= +

r r
x 1 5t
Qua C(1; 1;4)
(d): (d): y 1 3t
VTCP u = n = ( 1)(5;3;6)
z 4 6t


=
+
1
y
2x 1
+
= = = + =
+ +
∫ ∫
1 1
1
0
0 0
1 1 d(2x 1) 1 1
S dx ln 2x 1 ln3
2x 1 2 2x 1 2 2

>

= ⇔ = ⇔ = ⇔ ⇔ =

=

a 0
1
S lna ln3 lna ln 3 lna a 3
a 3
2
1
P
= −
r
1
n (2; 1;1)
2
P
= −
r
2
n (1;2; 2)
−
≠
2 1
1 2
1
P
2

P
u
∆
r
∆
u
∆
r
1
n
r
2
n
r
∆
= = =
r r r
1 2
u [n ; n ] (0;5;5) 5(0;1;1)
∆ = ∩
1 2
(P ) (P )
( )∈ ∆
− + − =


+ − + =

2x y z 6 0
, cho x = 2 ta

x 2y 2z 2 0
− + = =
 
⇔
 
− = − =
 
y z 2 y 1
. Suy ra : M(2;1;3)
2y 2z 4 z 3
∆
=

 
∆ ⇒ ∆ = +
 
=


= +

r
x 2
qua M(2;1;3)
( ): ( ): y 1 t
vtcp u 5(0;1;1)
z 3 t


∆

⊥ ∆
H (Q)= ∆ ∩
∆
∆

⇒ + + − + − = ⇔ + − =

=

r r
qua M(2;1;3)
(Q): (Q):0(x 1) 1(y 4) 1(z 2) 0 (Q): y z 6 0
vtpt n = u 5(0;1;1)


∆
∆
= →
pt( )
1
t H(2;2;4)
5
= ⇔ = =
2
x x x 0,x 1
< < ∀ ∈
2
0 x x , x (0;1)
1 2
V ,V

π
= − = π − = π − =
∫
1
2 5
4 1
2 1 0
0
x x 3
V V V (x x )dx [ ]
2 5 10
Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Có đáp án
Thành viên Tu i H c Tròổ ọ
123doc.org
10ĐỀ
( Th i gian làm bài 150 phút )ờ
I . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 i m ) Ầ Ấ Ả đ ể
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Cho họ đường thẳng với m là tham
số . Chứng minh rằng luôn cắt đồ thị
(C) tại một điểm cố định I .
Câu II ( 3,0 điểm )
a) Giải bất phương trình
b) Cho với f là hàm số lẻ. Hãy tính
tích phân : I = .
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu
có của hàm số .
Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc
của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng
. Tính thể tích của khối lăng trụ này .
II . PH N RIÊNG ( 3 i m ) Ầ đ ể
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
3. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt
phẳng (Q) : và cách điểm M(1;2;) một
khoảng bằng .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho số phức . Tính giá trị của .
4. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
đường thẳng (d ) : và mặt phẳng
(P) : .
a. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm
trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) .
b. Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với
đường thẳng (d) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Trên tập số phức , tìm B để phương trình
bậc hai có tổng bình phương hai nghiệm
bằng .
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 21 -
3 2
y x 3x 4= + −

(d ):y mx 2m 16
m
= − +
(d )
m
x 1
x 1
x 1
( 2 1) ( 2 1)
−
−
+
+ ≥ −
1
f(x)dx 2
0
=
∫
0
f(x)dx
1−
∫
+
=
2
x
4x 1
y 2
45
o

+ + =x y z 0
−1
2
−
=
+
1 i
z
1 i
2010
z
x 1 2t
y 2t
z 1

= +

=


= −

2x y 2z 1 0+ − − =
∆
2
z Bz i 0+ + =
4i−
Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Có đáp án
Thành viên Tu i H c Tròổ ọ
123doc.org

H NG D NƯỚ Ẫ
I . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 i m ) Ầ Ấ Ả đ ể
Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2đ

x 0
+ 0 0 +
0

b) 1đ Ta có : Phương trỉnh hoành độ điểm chung của (C) và :

Khi x = 2 ta có
Do đó luôn cắt (C) tại
điểm cố định I(2;16 ) .
Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1đ Vì nên do
b) 1đ Đổi biến : u = .
Đổi cận :  x =
 x = 0
Vì f là hàm số lẻ nên
Khi đó : I =
c) 1đ Tập xác định
, ta có : (1)
(2)
Từ (1) và (2)
suy ra :
Vậy :
Câu III ( 1,0
điểm )
Gọi H là trung điểm của AB . Ta có A’H

(ABC) .Kẻ HE AC thì là góc
giữa hai mặt (AA’C’C) và (ABC)
. Khi đó : A’H = HE = ( bằng
đường cao ABC) . Do đó :
II . PH N RIÊNG ( 3 i m ) Ầ đ ể
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Phương trình mặt phẳng (P) qua O nên
có dạng : Ax + By + Cz = 0 với
Vì (P) (Q) nên 1.A+1.B+1.C = 0 A+B+C =
0 (1)
Theo đề :
d(M;(P)) = (2)
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 22 -
−∞
2−
+∞
y
′
−
+∞
−∞
4−
(d )
m
x 2
3 2 2
x 3x 4 mx 2m 16 (x 2)[x 5x (10 m)] 0
2

x 5x 10 m 0

=
+ − = − + ⇔ − + + − = ⇔


+ + − =

3 2
y 2 3.2 4 16 ; y = 2m 2m + 16 = 16 , m= + − = − ∀ ∈¡
(d )
m
1
1
( 2 1)( 2 1) 1 2 1 ( 2 1)
2 1
−
+ − = ⇒ − = = +
+
−
−
+
−
⇔ + ≥ +
x 1
x 1
x 1
bpt ( 2 1) ( 2 1)
−
⇔ − ≥ −

+
x 1
x 1
x 1
2 1 1+ >
2 x 1
(x 1)(x 2)
0
x 1
x 1

− ≤ < −
− +
⇔ ≥ ⇔

+
≥

x−
du dx dx du
⇒ = − ⇒ = −
1−
u 1
⇒ =
u 0
⇒ =
f( u) f(u)− = −
0 1 1 1
f( u)du f( u)du f(u)du f(x)dx 2
1 0 0 0

− − = − = − = − = −
∫ ∫ ∫ ∫
D = ¡
x∀ ∈¡
x 1
2 2 2
(2x 1) 0 4x 4x 1 0 4x 1(4x 1)
2
4
4x 1
+ ≥ ⇒ + + ≥ ⇒ ≥ − + ⇒ ≥ −
+
x 1
2 2 2
(2x 1) 0 4x 4x 1 0 (4x 1) 4x
2
4
4x 1
− ≥ ⇒ − + ≥ ⇒ + ≥ ⇒ ≤
+
2 2
x x
1 1
1 x 1 1
4
4x 1 4x 1
4 4
2 2 2 2 2, x
2 4
4 4

2
4x 1
−
+ +
− ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ∀ ∈
+
¡
1 1 1
4
miny y( ) ; maxy y( ) 2
4
2 2
2
= − = = =
¡ ¡
⊥
⊥
·
=
o
A'EH 45
a 3
4
1
2
∆
= =
2 3
a 3 a 3 3a
V .

ABC.A'B'C'
4 4 16
2 2 2
A B C 0+ + ≠
⊥
⇔
⇔ = − −C A B
2
+ −
⇔ = ⇔ + − = + +
+ +
A 2B C
2 2 2 2
2 (A 2B C) 2(A B C )
2 2 2
A B C
Một số đề ơn thi tốt nghiệp mơn Tốn Có đáp án
Thành viên Tu i H c Tròổ ọ
123doc.org
Thay (1) vào (2) , ta được : 8AB+5
 thì (P) :
 . Chọn A = 5 , B = thì (P) :
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Ta có : nên
2. Theo chương trình
nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ
Tâm mặt cầu là nên I(1+2t;2t;)
Theo đề : Mặt cầu tiếp xúc với (P) nên

 t = 0 thì
I(1;0;)
 t = thì I(;)
b) 1đ VTCP của đường thẳng
(d) là
VTPT của mặt phẳng là
Gọi là VTCP của đường thẳng () thì vng
góc với do đó ta chọn
.
Vậy
Câu V.b ( 1,0 điểm )
:
Gọi là hai nghiệm của phương trình đã cho và
với .
Theo đề phương trình bậc hai có tổng bình
phương hai nghiệm bằng .
nên ta có : hay hay
Suy ra : .
Hệ phương trình có nghiệm
(a;b) là . Vậy : ,
11ĐỀ
( Th i gian làm bài 150 phút )ờ
I . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 i m ) Ầ Ấ Ả đ ể
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số có đồ thị (C)
e. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C).
f. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
.

Câu II ( 3,0 điểm )
f. Giải phương trình
g. Cho hàm số . Tìm ngun hàm F(x
) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(; 0) .
h. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với
x > 0 .
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 23 -
= ⇔ = −
8A
2
B 0 B 0 hay B =
5
= → = − = = −
(1)
B 0 C A . Cho A 1,C 1
− =x z 0
−
8A
B =
5
1−
→ =
(1)
C 3
− + =5x 8y 3z 0
− +
= = =

+
2
1 i (1 i)
z i
1 i 2
× + ×
= = = = − = −
2010 2010 4 502 2 4 502 2
z i i i .i 1.( 1) 1
I (d)∈
1−
+ + − − −
= = = ⇔ + = ⇔ = = −
+ +
2(1 2t) 2t 2( 1) 1
d(I;(P)) R 3 6t 3 3 t 0,t 1
4 1 4
1−
⇒ − + + + =
2 2 2
(S ):(x 1) y (z 1) 9
1
1−
1; 2− −
1−
⇒ + + + + + =
2 2 2
(S ):(x 1) (y 2) (z 1) 9
2
u (2;2;0) 2(1;1;0)= =

r
v (2;1; 2)= −
r
u
∆
r
∆
u
∆
r
u,n
r r
= = − −
∆
r r r
u [u,v] ( 2)(2; 2;1)
−

∆ ⇒ ∆ = =

= = − −
−
∆

r r r
Qua M(0;1;0)
x y 1 z
( ): ( ):
vtcp u [u,v] ( 2)(2; 2;1)
2 2 1



z ,z
1 2
B a bi = +
a,b∈¡
2
z Bz i 0+ + =
4i−
2 2 2 2 2
z z (z z ) 2z z S 2P ( B) 2i 4i
1 2 1 2 1 2
+ = + − = − = − − = −
2
B 2i= −
2 2 2
(a bi) 2i a b 2abi 2i+ = − ⇔ − + = −
2 2
a b 0
2ab 2


− =

= −


(1; 1),( 1;1)− −
B 1 i = −
B = 1 i− +

3 2
y x 3x 1= − + −
3 2
x 3x k 0− + =
3x 4
2x 2
3 9
−
−
=
2
1
y
sin x
=
6
π
1
y x 2
x
= + +
6
Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Có đáp án
Thành viên Tu i H c Tròổ ọ
123doc.org
cầu ngoại tiếp hình chóp .
II . PH N RIÊNG ( 3 i m ) Ầ đ ể
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó .
5. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho đường thẳng (d) : và mặt phẳng
(P) :
a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm
tọa độ điểm A .
b. Viết phương trình đường thẳng () đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các đường : và trục hoành .
6. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
đường thẳng (d ) : và mặt phẳng
(P) :
a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt
phẳng (P) .
b. Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm căn bậc hai cũa số phức
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
H NG D NƯỚ Ẫ
I . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 i m ) Ầ Ấ Ả đ ể
Câu I ( 3,0 điểm )
a. (2d)

b.
(1đ)
pt
Đây là pt hoành độ điểm chung của (C)
và đường thẳng

Căn cứ vào đồ thị , ta có :
Phương trình có ba nghiệm
phân biệt
Câu II ( 3,0 điểm )
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 24 -
x 2 y z 3
1 2 2
+ +
= =
−
2x y z 5 0+ − − =
∆
1
y lnx,x ,x e
e
= = =
x 2 4t
y 3 2t
z 3 t

= +

= +


= − +

x y 2z 5 0− + + + =
∆

14
z 4i= −
x 0 2
0 + 0
y 3
−∞
+∞
y
′
−−
+∞
1−
−∞
3 2
x 3x 1 k 1⇔ − + − = −
(d):y k 1= −
1 k 1 3 0 k 4
⇔ − < − < ⇔ < <
Một số đề ơn thi tốt nghiệp mơn Tốn Có đáp án
Thành viên Tu i H c Tròổ ọ
123doc.org
a. ( 1đ )
b. (1đ) Vì F(x) = . Theo đề :
c. (1đ) Với x > 0 . Áp dụng bất đẳng thức Cơsi :
. Dấu “=” xảy ra khi
. Vậy :
Câu III ( 1,0 điểm )
Gọi hình chóp đã cho là S.ABC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC .
Khi đó : SO là trục đường tròn đáy (ABC) . Suy ra : SO(ABC) .
Trong mp(SAO) dựng đường trung trực của cạnh SA , cắt SO tại I .

Khi đó : I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC
Tính bán kính R = SI .
Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên : SI = =
SAO vuông tại O . Do đó : SA = ==SI = =
Diện tích mặt cầu :
II . PH N RIÊNG ( 3 i m ) Ầ đ ể
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 25 -
3x 4 3x 4
2x 2 2(2x 2)
2 2
x 1
8
3 9 3 3 3x 4 4x 4 x
7
(3x 4) (4x 4)
− −
− −
≥


= ⇔ = ⇔ − = − ⇔ ⇔ =

− = −


cotx + C−
F( ) 0 cot C 0 C 3 F(x) 3 cot x
6 6
π π

= ⇔ − + = ⇔ = ⇒ = −
1
x 2
x
+ ≥
x 0
2
1
x x 1 x 1
x
>
= ⇔ = → =
y 2 2 4⇒ ≥ + =
(0; )
Miny y(1) 4
+∞
= =
⊥
SJ.SA SI.SO=
⇒
SJ.SA
SO
2
SA
2.SO
∆
2 2
SO OA+
6
2

1
3
+
3
⇒
3
2.1
3
2
2
S 4 R 9= π = π