Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán

Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán
Đề1
Bài 1 : Cho hàm số: y = x( 3 – x )
2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và trục
hoành.
3. Một đường thẳng ( D ) đi qua gốc toạ độ O(0,0) có
hệ số góc m. Với giá trị nào của m thì ( D ) cắt ( C )
tại 3 điểm phân biệt tại O, A, B. Tìm quỹ tích trung
điểm của đoạn AB khi m thay đổi.
Bài 2 : Tính các tích phân :
1.
2.
Bài 3 : Trong không
gian với hệ trục toạ
độ Oxyz, cho đường
thẳng d và mặt phẳng lần lượt có phương trình : và
1. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng
d và đi qua điểm A(1,0,-2).
2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của
đường thẳng d trên mặt phẳng .
Bài 4 : Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho Parabol (P) có phương trình
: y
2
= 4x.
1. Viết phương trình tiếp tuyến của (P)tại điểm
M(1,-2)
2. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (P), và
Ox khi nó quay quanh trục Ox.
Bài 5:

1. Tìm hệ số của x
9
y
3
trong khai triển (2x+3y)
12
2. Nhân ngày sinh nhật, bạn Lan được tặng 11 bông
hoa khác nhau, trong đó có 2 bông hoa hồng: Một
màu đỏ, một màu hồng nhung. Bạn Lan muốn chọn
5 bông hoa để cắm vào bình, trong đó bạn Lan chỉ
muốn cắm vào bình nhiều nhất là 1 bông hoa Hồng
( có thể không có bông hoa hồng nào). Hỏi bạn Lan
có bao nhiêu các chọn để cắm hoa.
Đề 2
Bài 1:
1. Khảo sát và
vẽ đồ thị
của hàm số
(C )
2. Dựa vào
đồ thị ( C ),
hãy biện
luận số nghiệm của phương trình , tuỳ theo
tham số m.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C),
trục hoành và 2 đường thẳng x=2 và x=4.
Bài 2:
1. Cho hàm
số . Hãy
tính đạo

hàm f’(x) và giải phương trình f(x) - ( x – 1 ) f’(x) =
0.
2. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau.
Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và
dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ
dán một tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như
vậy.
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, Cho Hyperbol (H)
có phương trình 4x
2
– 9y
2
= 36
1. Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và
tâm sai của Hyperbol (H).
2. Viết phương
trình chính tắc
∫
+
=
4
0
cossin
cos
π
dx
xx
x
I
dx

x
x
J
∫
=
4
1
2
ln
)(
α



=−
=−+
032
03
:
zy
zx
d
( )
03: =−++ zyx
α
)(
β
)(
α
)(∆

)(∆
1
1
1
2
1
−
+−=
x
xy
m
x
x =
−
+−
1
1
1
2
1
x
x
xf
2
cos
2
1
)(
−
=

)3,
2
37
(M
1
Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán
của Elip (E) đi qua điểm và có chung các tiêu điểm
với (H) đã cho.
Bài 4 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P)
và mặt cầu (S) có phương trình tương ứng (P): 2x-3y+4z-5=0,
(S): x
2
+y
2
+z
2
+3x+4y-5z+6=0.
1. Xác định toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
2. Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P). Từ đó
suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một
đường tròn (C). Xác định bán kính r và toạ độ tâm H
của đường tròn (C).
Đề 3
Bài 1: Cho hàm số y= x
3
-3x
2
+m (1) ( m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m=2.

2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối
xứng với nhau qua gốc toạ độ.
Bài 2:
1. Tìm giá
trị lớn
nhất và nhỏ nhất của hàm số : trên đoạn
2. Tính các tích phân :
a.
b.
c.
Bài 3:
1. Viết khai triển
của
2. Tìm số
nguyên dương n, thoả điều kiện: (là số chỉnh hợp
chập k của n phần tử)
Bài 4 : Trong không
gian toạ độ Oxyz,
cho 2 đường thẳng d
và d’ lần lượt có các phương trình sau: , và mặt cầu (S) có
phương trình : x
2
+y
2
+z
2
-2x-4y+2z-6=0.
1. Chứng minh d và d’ chéo nhau.
2. Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(1,2,3) và
vuông góc với đường thẳng d.

3. Tính khoảng cách từ điểm M(1,2,3) đến đường thẳng
d’.
4. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
(S) tại điểm N(-1,0,1).
Đề 4
Bài 1: Cho hàm số y=x
4
-4x
3
+4x
2
1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đó.
2. Xác định tham số m, sao cho phương trình (ẩn x) sau
có 4 nghiệm phân biệt x
4
-4x
3
+4x
2
=m
2
-2m.
3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng
giới hạn bởi ( C) y=0,x=0, x=1 quay một vòng quanh
trục Ox
Bài 2:
1. Tìm giá trị
lớn nhất và
nhỏ nhất của hàm số :
2. Tính các

tích phân :
Bài 3:
1.
1. Lập
phương trình mặt cầu có tâm I(2,3,-1) cắt đường
thẳng tại 2 điểm A, B sao cho AB=16.
2. Hãy tìm
góc tạo
xxxf sin4cos2)( +=






2
,0
π
∫
=
2
6
32
cossin
π
π
xdxxI
( )
∫
+=

1
0
22
1 dxexJ
x
( )
dxxxxK
∫
+=
1
0
2
1ln
5
1






+
x
x
4
2
5
.18
−
=

nn
AA



=−++
=+−
03
02
:
zyx
zyx
d
11
1
2
1
:'
−
=
+
=
− zyx
d
2
4 xxy −+=
∫
+
−
=

4
0
2
2sin1
sin21
π
dx
x
x
I



=−+−
=++−
0843
020345
:)(
zyx
zyx
d



=−+
=+−+
0273
0724
:
zyx

zyx
D
2
Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán
bởi đường thẳng với mặt phẳng (P): 3x+y-z+1=0
Bài 4 : Cho Parabol (P): Y
2
=2x và đường thẳng d: 2x-y-2=0.
1. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và d.
2. Lập phương trình các tiếp tuyến của (P) tại các giao
điểm đó.
Đề 5
Bài 1: Cho hàm
số
1. Khảo
sát và vẽ đồ thi khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số đồng biến trong
3. Tìm m để đồ thị hàm số trên không tồn tại
tiệm cận đứng.
Bài 2 :
1. Tính các tích phân:
a.
b.
2. Trong
hệ trục
toạ độ
Oxyz, cho 2 đường thẳng , . Hãy lập phương trình
đường thẳng vuông góc chung của d
1
và d

2
.
Bài 3 :
1. Hội đồng quản trị của một xí nghiệp có 11 người,
gồm 7 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập ban
thường trực (gồm 3 người), biết rằng trong đó phải
có ít nhất một người là nam.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y
2
= 2x + 1 và y = x – 1.
Bài 4 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho
Hypebol (H) đi qua điểm và nhận điểm F
1
(5,0) làm
tiêu điểm của nó.
1. Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp
tuyến đó song song với đường thẳng (d): 5x + 4y – 1
=0.
Đề 6
Bài 1: Cho hàm số ( C)
1. Khảo sát sự
biến thiên và vẽ
đồ thị ( C) của hàm số
2. Biện luận theo m số giao điểm của ( C) với đường
thẳng (D) có phương trình 3x+y-m=0.
3. Trong trường hợp (D) cắt (C ) tại 2 diểm M và N.
Tìm quỹ tich trung điểm I của đoạn MN.
Bài 2: Cho Parabol (P) có
tiêu điểm và đường chuẩn

D có phương trình :
1. Lập phương trình của Parabol (P).
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P)
và trục Ox.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của Parabol
(P) song song với trục Ox.
Bài 3:
1. Tính các nguyên hàm sau:
a.
b.
c. Cho
P(x) =
asin2x
– bcos2x. Tìm a, b biết rằng và
2. Khoa ngoại của một bệnh viện có 40 bác sĩ. Hỏi có
bao nhiêu cách lập một kíp mổ:
a. Nếu mỗi kíp mổ có 1 người mổ và 1 phụ mổ.
mx
mxmx
y
+
++−+
=
1)1(2
2
),2( +∞
∫
=
2
0

4
2cos
π
xdxI
∫
+
=
1
0
3
)12(
dx
x
x
J
1
9
2
3
1
7
:
1
−
−
=
−
=
− zyx
d

3
1
2
1
7
3
:
2
−
−
=
−
=
−
− zyx
d
)
4
9
,5(M
1
2
−
=
x
x
y
)
4
3

,2(
−
F
4
5−
=y
∫
dxxe
x
2
xdxtg
∫
2
2)
2
(' −=
π
P
∫
=
b
b
adx
2
1
3
Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán
b. Nếu mỗi kíp mổ có 1 người mổ và 4 phụ mổ.
Bài 4:
1. Hãy viết

phương
trình của
đường thẳng đi qua điểm M(0,1,1) vuông góc với
đường thẳng và cắt đường thẳng
2. Tìm thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi hình
phẳng giới hạn bởi y=-x
2
+5x và y=0 quay quanh trục
Ox.
Đề 7
Bài 1: Cho
hàm số
1. Tìm
các điểm cố định mà họ (C
m
) luôn đi qua.
2. Xác định m để hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương.
3. Khảo sát vẽ đồ thị
hàm số khi m = 2.
Viết phương trình
tiếp tuyến của (C
2
) đi qua điểm .
4. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn
bởi (C
2
), y = 0, x=0, x=1 quay quanh trục Ox.
Bài 2:
1. Tính các tích phân sau:
a.

b.
2. Tìm :
a. Tìm sao
cho
b. Chứ
ng
minh :
với
Bài 3: Cho Parabol (P): y=6x
2
.
1. Tìm tiêu điểm F và đường chuẩn của Parabol.
2. Gọi G là điểm đối xứng với F qua gốc toạ độ. Viết
phương trình tiếp tuyến của Parabol phát xuất từ G
và tìm góc tạo bởi hai tiếp tuyến ấy.
Bài 4: Trong không
gian Oxyz cho 2
đường thẳng chéo
nhau ,
1. Lập phương
trình đường vuông góc chung của ,
2. Tìm toạ độ đường vuông góc chung ấy.
Đề 8
Bài 1: Cho hàm số
(H
m
)
1. Định m để
hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (H) với m nguyên vừa tìm

được
3. Tìm những điểm trên (H) mà tại đó tiếp tuyến của
(H) lập với Ox một góc dương 135
0
. Viết phương
trình tiếp tuyến đó.
Bài 2:
1. Lập
phương
trình
mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu : x
2
+y
2
+z
2
-
10x+2y+26z-113=0 và song song với 2 đường thẳng
,
2. Tính các tích phân:
11
2
3
1 zyx
=
+
=
−




=+
=+−+
01
02
x
zyx
2)12(
3
1
23
+−−+−= mxmmxxy
)
3
4
;
9
4
(M
dx
x
x
I
∫
−
=
1
2
2
2

2
1
dx
x
x
J
∫
+
=
7
0
3
1
Nn ∈
3
4
nn
AP =
k
p
p
n
kp
kn
k
n
CCCC =
−
−




≤≤
∈
npk
Nnpk ,,





+−=
−=
+=
∆
tz
ty
tx
1
2
21
1



=+−+
=−+−
∆
0223
012

2
zyx
zyx
)(
1
∆
)(
2
∆
4
3
−+
−
=
mx
mx
y
2
13
3
1
2
5
:
1
+
=
−
−
=

+ zyx
d
0
8
2
1
3
7
:
2
−
=
−
+
=
+ zyx
d
4
Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán
a.
b.
Bài 3:
1. Giải phương
trình: ,
2. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi
quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x.e
x
,
x=0,x=1 quay quanh trục Ox.
Bài 4:

1. Cho 2 đường
thẳng D
1
và
D
2
lần lượt
có phương trình tham số , .Tìm toạ độ giao điểm
của D
1
và D
2 .
Tính cosin góc nhọn tạo bởi D
1
và D
2
.
2. Một cô gái có 8 áo sơ mi và 6 quần tây.
a. Hỏi cô có bao nhiêu cách chọn một bộ quần
áo để mặc.
b. Cô gái có 3 đôi dép. Hỏi cô gái có thể “diện”
bằng bao nhiêu cách thông qua cách chọn áo
quần để mặc và dép để mang.
Đề 9
Bài 1: Cho hàm số ,
(C
m
), (m là tham số)
1. Định m
để là điểm cực đại của (C

m
)
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số ứng với m vừa
tìm được ở câu trên.
3. Từ gốc toạ độ có thể kẻ đến (C) bao nhiêu tiếp
tuyến , chỉ ra các phương trình tiếp tuyến và toạ độ
tiếp điểm.
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và một
tiếp tuyến nằm ngang của (C)
Bài 2:
1. Viết phương trình của đường thẳng qua
điểm P(0,1) cắt 2 đường thẳng x-3y+10=0
và 2x+y-8=0 một đoạn thẳng nhận P làm
trung điểm.
2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm I(-2,3) và
cách đều 2 điểm A(5,-1) và B(3,7).
Bài 3:
1. Giải
phương
trình :
2. Ông X có 11 người bạn. Ông ta muốn mời 5 người
trong số họ đi chơi xa. Trong 11 người đó có 2 người
không muốn gặp nhau. Hỏi ông X có thể có bao
nhiêu cách mời.
Bài 4:
1. Tính các tích phân sau:
a.
b.
2. Trong
không

gian với
hệ toạ độ
Oxyz cho 2
đường thẳng , lần lượt có phương trình ,
a. Chứng minh rằng: , chéo nhau.
b. Tính khoảng cách giữa ,
c. Viết phương trình đường vuông
góc chung giữa ,
∫
−
=
2
0
2
dxexI
x
∫
−=
1
0
2
1 dxxxJ
n
nn
AA
2
2
50.2 =+




≥
∈
2n
Nn



−=
−=
ty
tx
D
3
2
1



+=
+=
3'6
1'3
2
ty
tx
D
xmxxy 32
3
1

23
+−=






3
4
,1A
5
5
3
720
−+
=
nnn
PAP
∫
++
=
2
0
cossin1
π
xx
dx
I
∫

−+
=
16
0
9 xx
dx
J
)(∆
)'(∆





=
+−=
+=
∆
4
21
3
z
ty
tx



=+−+
=+−
∆

04
03
'
zyx
zyx
)(∆
)'(∆
)(∆
)'(∆
)(∆
)'(∆
5
Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán
Đề 10
Bài 1:
1. Khảo sát hàm
số , (C )
2. Tính diện
tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận
xiên của (C) và 2 đường thẳng x=2,x=3.
3. Biện
luận
số
nghiệm của phương trình lượng giác:
4. Tìm quỹ tích những điểm trên trục tung mà từ đó ta
vẽ được ít nhất một tiếp tuyến của (C).
5. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới
hạn bởi (C), y=0,x=2,x=3 quay một vòng quanh trục
Ox.
Bài 2:

1. Cho Hypebol
(H):
a. Viết
phương trình Elip (E) đi qua điểm có chung
các tiêu điểm với Hypebol (H).
b. Viêt
phương
trình
các tiếp tuyến của (E) song song với đường
thẳng (d) . Tìm trên (E) tiêu điểm M có
khoảng cách ngắn nhất đến (d).
2. Tìm số hạng
chứa a
8
trong
khai triển nhị
thức .
Bài 3:
1. Tính các tích phân sau:
a.
b.
2. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng
giới hạn bởi các đường ,y=0,x=1,x=4 quay
quanh trục Ox.
Bài 4: Thiết lập
phương trình của mặt
phẳng (P) đi qua
đường thẳng d: và tiếp xúc với mặt cầu (S): x
2
+y

2
+z
2
-2x-4y-6z-
67=0.
Đề 11
Bài 1:
1. Cho hàm số y=(m+3)x
3
-3(m+3)x
2
-(6m+1)x+m+1
(C
m
)
a. Chứng minh rằng (C
m
) đi qua 3 điểm cố định
thẳng hàng.
b. Khảo sát và vẽ đồ thị (C
1
) khi m=1.
2. Cho hàm số
f(x)=x
3
– 2x
2
–
(m-1)x +m (với
m là tham số). Tìm m để , với

Bài 2:
1. C
h
ứng minh rằng :
2. Một cái hộp đựng 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đỏ.
Ta lấy ra 4 quả cầu.
1
1
2
−
−+
=
x
xx
y



<<
=−−+
π
20
0cos)1(sin
2
t
mtmx
1
610
22
=−

yx
)
5
6
,5(
1
610
=−
yx
12
1






+
a
a
∫
+
=
π
0
2
2cos1
dx
x
I

∫
=
e
dx
x
x
J
1
)sin(ln
x
y
4
=
41
1
1
13 zyx
=
+
=
−
−
x
xf
1
)( ≥
2≥∀x
1321
2 32
−

=++++
nn
nnnn
nnCCCC
6
Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán
a. Hỏi có bao nhiêu cách.
b. Trong đó có bao nhiêu cách lấy 2 quả cầu đỏ
c. Có bao nhiêu cách lấy nhiều nhất là 2 quả
cầu đỏ.
d. Có bao nhiêu cách lấy ít nhất là 2 quả cầu đỏ
Bài 3:
1. Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Cho biêt BC: 2x-3y-
5-0 và AB: x+y+1=0. Lập phương trình cạnh AC
biết rằng nó đi qua điểm M(1,1).
2. Cho họ đường
thẳng : (m+1)x-
2(m-2)y+3=0, m là tham số.Tìm m để và chứng
minh rằng luôn đi qua một điểm cố định.
Đề 12
Bài 1: Cho hàm số y=x
3
-3(m-1)x
2
+(2m+1)x+5m-1 (C
m
)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=1. Chứng minh rằng
điểm uốn là tâm đối xứng của (C).
2. Tìm m để (C

m
) tiếp xúc với trục Ox.
3. Tìm m để đường thẳng qua cực điểm của (C
m
) cũng
đi qua gốc toạ độ.
Bài 2:
1. Với các số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số
gồm 4 chữ số gồm 4 chữ số khác nhau trong đó phải
có số 1 và 5.
2. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y=x
2
-2x, y=0,x=-
1,x=2.
a. Tính diện tích của (H).
b. Tìm thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi (H)
quay quanh Ox.
Bài 3: Trong không
gian cho Oxyz cho 2
đường thẳng: ,
1. Chứng minh
rằng D
1
không cắt D
2
nhưng D
1
vuông góc D
2
.

2. Viết phương trình mặt phẳng chứa D
1
, vuông
góc D
2
, mặt phẳng chứa D
2
và vuông góc
D
1
.
3. Tìm giao điểm của D
2
và , D
1
và . Suy ra phương
trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc
với D
1
, D
2
.
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxyz cho đường tròn (C ) : x
2
+y
2
+4x-
2x+1=0.
1. Định tâm và bán kính của (C ).
2. Gọi A, B là giao điểm của (C) và trục Ox, K là giao

điểm của (C) và trục Oy. Tính diện tích tam giác
KAB.
Đề 13
Bài 1: Cho hàm số y=(x+1)
2
(x-1)
2
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục
Ox.
3. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : (x
2
-
1)-2m+1=0.
4. Tìm b để Parabol y=2x
2
+b tiếp xúc với (C)
Bài 2:
1. Cho 3 số tự
nhiên k,p,n
với . Chứng minh:
2. Tính các tích phân sau:
a.
b.
Bài 3: Trong
không gian Oxyz
cho 2 đường thẳng
: ,
m

∆
1
∆⊥∆
m
m
∆



=−+
=−
022
03
1
zy
x
D





+=
+=
−=
tz
ty
tx
D
21

2
21
2
)(
α
)(
α
)(
β
)(
β
)(
α
)(
β
npk ≤≤
k
p
p
n
kp
kn
k
n
CCCC =
−
−
xdxI
∫
=

2
0
5
sin
π
∫
+=
e
dxxxJ
1
2
)1ln(
6
1
3
2
2
1
:)(
−
−
=
+
=
− zyx
D



=+−−

=+−+
0454
0242
'
zyx
zyx
D
7
Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán
1. Chứng minh rằng (D) vuông góc với (D’).
2. Tính khoảng cách giữa (D) và (D’).
3. Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của
(D) và (D’).
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm ,,
1. Viết phương trình đường thẳng AB.
2. Viết phương trình đường tròn tâm C và
tiếp xúc với AB tại H. Tìm toạ độ điểm H.
3. Lập phương trình của Parabol (P) có tiêu điểm A và
trục Oy là đường chuẩn.
Đề 14
Bài 1: Cho hàm số ,
(C
m
)
1. Tìm những
điểm cố định của (C
m
)
2. Khảo sát và vẽ (C) khi m=1.
3. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến 2

tiệm cận nhỏ nhất.
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục
toạ độ.
5. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) và song song
với phân giác góc phần tư thứ nhất.
Bài 2:
1. Cho ,
a. Tí
nh
I.
b. Dùng phương pháp tích phân từng phần suy
ra giá trị của J.
2. Với các số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số
gồm 5 chữ số khác nhau trong đó phải có mặt số 0 và
6.
Bài 3: Cho 2 đường
thẳng :,
1. Chứng tỏ (D) không cắt (D’).
2. Tính khoảng cách giữa (D) và (D’).
3. Viết phương trình đường thẳng qua M(2,3,1) và cắt
(D), (D’)
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E): x
2
+4y
2
=4 và đường
tròn (C): x
2
+y
2

-4y+3=0.
1. Tìm tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và phương trình đường
chuẩn (E).
2. Xác định tâm và bán kính của (C).
3. Lập phương trình tiếp tuyến chung của (E) và (C).
Đề 15
Bài 1: Cho hàm số :
1. Khảo sát và
vẽ đồ thị (C).
2. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường
thẳng (d): y-2x-m=0.
3. Trong trường hợp (d) cắt (C ) tại 2 điểm M,N. Tìm
tập hợp trung điểm I của đoạn MN.
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) khi
m=5.
Bài 2:
1. Tính các
tích phân
sau: ,
2. Tìm :
a. Số
nguyên
tự nhiên n thoả
b. Một bình đựng 5 bi xanh, 4 bi đỏ, 6 bi vàng.
Lấy ngẫu nhiên 3 viên có bao nhiêu cách lấy
được ít nhất 1 bi vàng.
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x
2
+y
2

+z
2
-2x-
6y-4z=0
1. Xác định tâm và bán kính mặt cầu .
)0,3(−A
)
4
5
,0(B
)1,2(C
mx
mxm
y
+
++
=
)1(
∫
+
=
3
0
sin1
π
x
dx
I
∫
+

=
3
0
2
)sin1(
cos.
π
dx
x
xx
J



=++−
=+
04
0
)(
zyx
yx
D



=−+
=−+
02
013
)'(

zy
yx
D
1
42
+
−−
=
x
x
y
dx
x
x
I
∫
−
=
1
2
2
2
2
1
∫
=
e
dx
x
x

J
1
3
ln
3
.4
nn
AP =
8
Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán
2. Gọi A, B,C là giao điểm (khác O) của (S) với các
trục Ox,Oy, Oz. Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu
(S) đến mặt phẳng (ABC).
Bài 4: Cho Hypebol (H) : 9x
2
-16y
2
-144=0.
1. Xác định tiêu điểm , đỉnh, tiêu cự, tâm sai và đường
chuẩn của (H).
2. Tìm m thuộc (H) sao cho 2 bán kính qua tiêu điểm
vuông góc nhau.
3. Lập phương trình chính tắc của Elip (E) có cùng
hình chữ nhật cơ sở với (H).
Đề 16
Bài 1: Cho hàm số
1. Khảo sát và
vẽ đồ thị
(C ). Tìm trên (C ) những điểm có toạ độ nguyên.
2. Biện luận theo m vị trí tương đối của (C ) với đường

thẳng (d) y=3x+m.
a. Khi (d) tiếp xúc với (C ). Xác định toạ độ
tiếp điểm.
b. Khi (d) cắt (C) tại 2 điểm M,N. Tìm quỹ tích
trung điểm của MN.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ), tiệm cận
xiên và 2 đường thẳng x=2,x=3.
Bài 2:
1. Tính các
tích phân: ,
2. Tìm số hạng
có chứa x
2
y
5
trong khai thức (x-2y)
7
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng 2x-
y+2z-1=0, x + 6y + 2z + 5 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng qua gốc toạ độ O
và qua giao tuyến của và .
2. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1,2,-
3) và song song với và .
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) : y
2
=-8x.
1. Tìm toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn
của (P) . Vẽ (P).
2. Chứng tỏ với đường thẳng (d): y=kx+2k
luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

3. Lập phương trình tiếp tuyến với (P) biết tiếp tuyến đi
qua M(3,-1).
Đê 17
Bài 1: Cho
hàm số , (C
m
)
1. Tì
m các điểm cố định mà (C
m
) luôn đi qua.
2. Khảo sát và vẽ (C ) khi m=2.
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) và
đi qua
4. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình
phẳng giới hạn bởi (C ), y=0, x=0, x=1 quay quanh
Ox.
Bài 2:
1. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y=x
2
-2x+2, tiếp tuyến với nó tại điểm M(5,3) và trục
tung.
2. Tìm số tự
nhiên n
thoả:
Bài 3: Cho mặt phẳng : 6x+3y+2z-6=0
1. Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A(1,1,2) lên
mặt phẳng
2. Tìm toạ độ điểm đối xứng A’ của A qua
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H) : 4x

2
-5y
2
-
20=0
1. Xác định các đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và phương
x
xx
y
−
+−
=
1
33
2
∫
=
4
6
3
sin
cos
π
π
dx
x
xx
I
∫
+

=
7
0
3
1
dx
x
x
J
:)(
α
:)(
β
)(
γ
)(
α
)(
β
)(
α
)(
β
0≠∀k
2)12(
3
1
23
+−−+−= mxmmxxy
)

3
4
;
9
4
(A
n
nn
AA
2
2
50.2 =+
)(
α
)(
α
)(
α
9
Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán
trình các đường chuẩn của (H ).
2. Lập phương trình tiếp tuyến với (H) và đi qua M(3,-
2).
3. Lập phương trình Elip (E) có đỉnh là 2 tiêu điểm của
(H) và 2 tiêu điểm của nó là 2 đỉnh của (H).
Đề 18
Bài 1: Cho hàm số y=x
3
-3x
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).

2. Tìm các điểm trên Ox, từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến
khác nhau với (C).
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục
Ox.
4. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x
3
-
3x+m-1=0
Bài 2:
1. Tìm các số
nguyên tự
nhiên n thoả
2. Cho , .
Tính I+J,
I-J rồi suy
ra giá trị
của I và J.
Bài 3: Cho mặt cầu (S): x
2
+y
2
+z
2
-6x+4y-2z-86=0 và
mặt phẳng : 2x-2y-z+9=0.
1. Định tâm và bán kính mặt cầu .
2. Viết phương trình đường thẳng (d) qua tâm mặt
cầu và vuông góc với .
3. Chứng tỏ cắt mặt cầu (S). Xác định tâm và bán
kính đường tròn giao tuyến.

Bài 4: Cho tam giác ABC với A(2,2).
1. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết :
9x-3y-4=0 và x+y-2=0 lần lượt là phương trình các
đường cao phát xuất từ B, C.
2. Lập phương trình đường thẳng qua A và vuông góc
với AC.
Đề 19
Bài 1: Cho hàm số : y=x(3-x)
2
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ). Chứng minh rằng điểm
uốn là tâm đối xứng.
2. Một đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ O có hệ số
góc m.
a. Với giá trị nào của m thì (d) cắt (C) tại 3
điểm phân biệt O,A,B.
b. Tìm tập hợp trung điểm của đoạn AB.
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và
(d) khi m=1.
Bài 2:
1. Tính các
tích
phân
sau: ,
2. Xác định
số tự nhiên k sao cho ,, lập thành cấp số cộng.
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) qua đi gốc toạ
độ O và 3 điểm A(2,0,0), B(0,-1,0), C(0,0,3).
1. Xác dịnh tâm và bán kính mặt cầu (S).
2. Lập phương trình mặt phẳng qua A, B, C.
3. Lập phương trình đường tròn giao tuyến của (S)

và . Tính bán kính đường tròn này.
Bài 4: Trong mặt
phẳng Oxy cho 3
đường thẳng (D
1
): 3x+4y-6=0, (D
2
): 4x+3y-1=0,(D
3
): y=0. Gọi ,
,
1. Viết phương trình phân giác trong góc A của tam
4
12
.210
−
−+
=
n
nn
AP
∫
=
2
0
42
cossin
π
xdxxI
∫

=
2
0
24
cossin
π
xdxxJ
)(
α
)(
α
)(
α
∫
=
3
4
22
cossin
2cos
π
π
dx
xx
x
I
∫
+−=
e
xdxxxJ

1
2
ln)1(
k
C
14
1
14
+k
C
2
14
+k
C
)(
α
)(
α
)()(}{
21
DDA ∩=
)()(}{
32
DDB ∩=
)()(}{
31
DDC ∩=
10
Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán
giác ABC.

2. Tính diện tích tam giác ABC.
3. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác
ABC.
Đề 20
Bài 1: Cho hàm số y= -x
4
+2mx
2
-2m+1 (C
m
).
1. Chứng minh rằng (C
m
) luôn qua 2 điểm cố định A,
B.
2. Tìm m để tiếp tuyến với (C
m
) tại A có hệ số góc là
16.
3. Xác định m để (C
m
) cắt trục Ox tại 4 điểm lập thành
cấp số cộng.
4. Khảo sát và vẽ (C) khi m=5. Tính diện tích giới hạn
với (C) và trục Ox.
Bài 2:
1. Tính các tích
phân : ,
2. Một nhóm
học sinh gồm 30 học sinh giỏi Toán và 20 học sinh

giỏi Anh văn. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh để
có ít nhất 3 học sinh giỏi Toán.
Bài 3:
1. Lập
phương
trình mặt
phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt
phẳng : x-2y+z+5=0.
2. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I(1,2,0) và
tiếp xúc với
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1,2), B(5,2) , C(1,-
3).
1. Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Viết phương trình đường tròn đó.
2. Viết phương trình phân giác trong góc A của tam
giác ABC.
Bài 5: Hãy tìm trong
khai triển nhị thức số
hạng độc lập với x.
Đề 21
Bài 1: Cho hàm số : , (C )
1. Định a,b để đồ
thị (C) có tiệm
cận ngang y=1 và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
x=0 có hệ số góc là 3.
2. Khảo sát và vẽ (C) ứng với a,b tìm được.
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua A(-
3,0).
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận
ngang và 2 đường thẳng x=0,x=2.

Bài 2:
1. Cho f(x)=tg
2
x
a. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x), biết F(0)=1
b. Suy ra giá
trị
2. Tìm hai số hạng
chính giữa của khai triển
(x
3
-xy)
15
Bài 3 : Cho đường
thẳng và mặt
phẳng : 3x+5y-z-
2=0.
1. Chứng minh (d) cắt .Tìm giao điểm của
chúng.
2. Viết phương trình mặt phẳng qua
M(1;2;1) và
3. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d)
lên mặt phẳng .
∫
−=
1
0
3
1 dxxxI
dxexJ

x
∫
−
=
2
0
2
)(
α



=−+−
=−
0323
02
)(
zyx
zx
d
)(
β
)(
α
18
3
3
1







+=
x
xA
1+
+
=
x
bax
y
∫
=
4
0
2
π
xdxtgI
1
1
3
9
4
12
:)(
−
=
−

=
− zyx
d
)(
α
)(
α
)(
β
d⊥)(
β
)(
α
11
Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán
Bài 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho Elip(E): 9x
2
+25y
2
-225 = 0
1. Xác định tiêu điểm, tâm sai và phương trình các
đường thẳng chuẩn của (E).
2. Lập phương trình các tiếp tuyến với (E) và đi qua
giao điểm của đường chuẩn ứng tiêu điểm trái và
trục Õ.
3. Lập phương trình của Parabol (P) có đỉnh trùng với
gốc tọa độ và có tiêu điểm trùng với tiêu điểm trái
của (E).
Đề 22
Bài 1: Cho hàm số

1. Khảo sát hàm
số và vẽ đồ
thị (C).
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai
trục toạ độ.
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua
A(0;2).
4. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của
phương trình: x
2
-2(1+m)x+1+4m=0
Bài 2:
1. Tính : và
2. Tìm số
nguyên tự nhiên n thoả
Bài 3: Trong không
gian Oxyz cho 2
mặt phẳng ,
1. Lập phương trình tham số đường thẳng (d) qua
M(1;4;-1) và song song với ,
2. Lập phương trình mặt phẳng chứa (d) và giao
tuyến của 2 mặt phẳng ,
3. Lập phương trình mặt phẳng qua M vuông góc
với , .
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip(E): x
2
+4y
2
=4
1. Tìm toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm, tâm sai và

phương trình các đường chuẩn của (E).
2. Đường thẳng qua 1 tiêu điểm của (E) và song song
với trục Oy cắt (E) tại M,N. Tính độ dài đoạn MN.
3. Tìm giá trị K để đường thẳng (d): y=x + k cắt (E).
Đề 23
Bài 1: Cho hàm số : , (C )
1. Khảo sát sự
biến thiên và
vẽ đồ thị (C).
2. Gọi (d) là đường thẳng qua điểm A(0,-3) và có hệ số
k. Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C). Suy
ra phương trình tiếp tuyến với (C) phát xuất từ A.
3. Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm của phương
trình: x
2
-(2+m)x+1-m=0
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận
xiên và hai đường thẳng x = 0, x = 3.
Bài 2:
1. Cho hàm
số
.Chứng minh : 4(1+x
2
)f”(x) + 4xf’(x) – f(x) = 0.
2. Chứng
minh:
Bài 3 : Trong
không gian Oxyz
cho 2 đường thẳng ,
1. Chứng minh cắt .Tìm toạ độ giao điểm I.

2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua
và . Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi
và 3 mặt phẳng toạ độ .
Bài 4: Trong mặt phẳng
Oxy cho Hypebol (H): .
1. Tìm toạ độ
các đỉnh A
1
, A
2
các tiêu điểm F
1
, F
2
và vẽ (H).
)2(2
)1(
2
−
−
=
x
x
y
∫
+
−
=
9
4

1
1
dx
x
x
I
∫
=
3
0
2
cos
π
xdxxJ
24
.42
nn
AA =
022:)( =++− zyx
α
012:)( =−++ zyx
β
)(
α
)(
β
)(
γ
)(
α

)(
β
)(
α
)(
β
1
)1(
2
+
+
=
x
x
y
2
1)( xxxf ++=
8
cos34
14
2
0
2
ππ
π
≤
+
≤
∫
x

dx



=−+−
=++
∆
01
012
)(
zyx
yx



=+−
=+−+
∆
012
033
'
yx
zyx
)(∆
)'(∆
)(
α
)(∆
)'(∆
)(

α
1
1625
22
=−
yx
12
Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán
2. Tìm có hoành
độ và tung độ
dương.Viết phương trình phân giác góc
trong M của . Viết phương trình đưòng tròn ngoại
tiếp
Đề 24
Bài 1: Cho hàm số
1. Tìm a, b để
hàm số đạt
cực trị bằng -2 khi x = 1.
2. Khảo sát và vẽ (C) khi a = 1, .
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C)
và trục Ox.
4. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương
trình : x
4
-2x
2
-3+2m=0.
Bài 2 : Trong
không gian Oxyz
cho đường thẳng và

mặt phẳng .
1. Tìm giao điểm của và .
2. Lập phương trình mặt phẳng qua và vuông góc
với .
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) : 4x
2
+y
2
=36
1. Tìm tiêu điểm, đỉnh, tâm sai, phương trình đường
chuẩn.
2. Lập phương trình tiếp tuyến với (E) và song song với
phân giác thứ hai của hệ trục Oxy.
3. Lập phương trình Parabol (P) có đỉnh trùng với gốc,
và tiêu diểm trùng với tiêu điểm phía trên của (E).
Bài 4:
1. Cho hàm
số : .Chứng
tỏ : y
3
y” + 1=0.
2. Tính:
3. Tìm số hạng
không chứa ẩn
x trong khai
triển nhị thức
Đề 25
Bài 1: Cho hàm số y=x
3
-3mx

2
+m-1 (C
m
).
1. Xác định m để đồ thị (C
m
) của hàm số nhận diểm
I(1,-2) làm tâm đối xứng.
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) ứng với giá trị m vừa tìm
được.
3. Tính diện tích hình phẳng hữu hạn được giới hạn bởi
đồ thị (C) và tiếp tuyến của nó tại diểm thuộc đồ thị
có hoành độ x = 2.
Bài 2:
1. Tính các
tích phân
2.
Tính đạo hàm của ,suy ra tích
phân
Bài 3 : Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường tròn ( C
m
) có
phương trình x
2
+y
2
-(m-2)x+2my-1=0.
1. Chứng minh rằng họ đường tròn ( C
m
) đi qua hai

điểm cố định khi m thay đổi.
2. Cho m = -2 và điểm A(0,-1). Viết phương trình các
tiếp tuyến của ( C
-2
) kẻ từ A.
Bài 4 :Trong không
gian Oxyz cho mặt
phẳng : x-y=0 và
đường thẳng .
1. Tìm toạ độ giao điểm A của d và .Tính góc
hợp bởi (d) và mặt phẳng .
2. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt
phẳng đi qua A và vuông góc với (d).
Đề 26
)(HM ∈
4
25
=x
21
MFF∆
21
AMA∆
bax
x
y +−=
2
4
2
2
3−

=b



=+−
=−+
∆
052
042
:)(
zy
yx
0732:)( =−+− zyx
α
)(∆)(
α
)(
β
∆
)(
α
2
2 xxy −=
∫
−=
6
0
)52sin.6(sin
π
dxxxI

12
1






+ x
x
∫
+=
π
0
cos
sin)( xdxxeI
x
)1ln(
2
1
1
2
)(
22
++++= xxx
x
xF
∫
=
2

0
3
cos
π
x
dx
K
)(
α



=−+
=−
01
0
)(
zy
zx
d
)(
α
)(
α
∆
)(
α
13
Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán
Bài 1: Cho hàm số y=(x+1)

2
(x-1)
2
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm của phương
trình (x
2
-1)
2
-2m+1=0.
3. Tìm b để Parabol : y=2x
2
+b tiếp xúc với (C). Viết
phương trình tiếp tuyến chung của chúng tại tiếp
điểm.
Bài 2:
1. Tính : ,
2. Viết
phương trình mặt phẳng qua M
1
(1,-1,-2), M
2
(3,1,1)
và vuông góc với mặt phẳng x-2y+3z-5=0.
Bài 3: Một chi Đoàn có 20 giáo viên trong đó có 10 nữ. Lập tổ
công tác có 5 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu tổ chức
công Đoàn cần ít nhất 1 nữ?
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H) có phương trình :
3x
2

-y
2
=12
1. Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và phương trình
các đường tiệm cận của Hypebol (H) .
2. Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng y = kx
cắt Hypebol (H) .
Đề 27
Bài 1 : Cho hàm số ,có
đồ thị (C).
1. Khảo sát và
vẽ đồ thị hàm số.
2. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng y = 0, x = 6, x
= 9 quay một vòng quanh trục Ox.
3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng
tiếp tuyến đi qua A(1,-2).
Bài 2: Tính các tích phân :
1.
2.
3.
Bài 3:
1. Giải
phương trình trên tập số nguyên duơng :
2. Một tổ học sinh có 3 nữ và 8 nam. HỎi có bao nhiêu
cách thành lập một nhóm có 7 học sinh, trong đó có
ít nhất 1 học sinh nữ?
3. Tìm hệ số của x
3
trong khai triển biểu thức:

Bài 4: Cho hai diểm A(1,2,-2) và B(2,0,-2)
1. Viết phương trình tổng quát của các mặt phẳng đi
qua A,B và lần lượt vuông góc với các mặt phẳng
toạ độ.
2. Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. Viết
phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại A.
Đề 28
Bài 1: Cho hàm số
1. Tìm m để
đồ thị
hàm số (C
m
) có cực đại.
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C),
đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x =
3, x = b ( b >3). Tính b để diện tích này bằng 2 đvdt.
4. Từ đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của
phương trình : x
2
+(2k-1)x-(4k+1)=0
Bài 2 :
∫
+−
=
2
0
2
6sin5sin
cos

π
dx
xx
x
I
∫
−=
e
xdxxJ
1
2
ln)1(
3
152
2
−
−−
=
x
xx
y
∫
=
e
dx
x
x
I
1
3

ln
∫
−
+
=
0
1
2
34xx
dx
J
∫
+
=
4
0
2sin21
2cos
π
dx
x
x
K
60
3
1
4
=
−n
n

C
A
65432
)1()1()1()1()1( +++++++++ xxxxx
2
12
2
−
+−−
=
x
mmxx
y
1616
16
2
16
141
16
150
16
16
2 33.3 =+−+− CCCC
14
Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán
1. Viết khai triển Newton của biểu thức (3x-1)
16
.Từ đó
chứng minh rằng :
2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao

nhiêu số tự nhỉên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau.
Bài 3:
1. Viết phương
trình chính
tắc của Elip
(E) có 1 tiêu điểm và đi qua điểm
2. Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) có độ
dài trục thực bằng 10 và hai tiêu điểm trùng với hai
tiêu điểm của (E). Tìm tiêu cự và tâm sai của
Hypebol (H).
Bài 4: Trong
không gian Oxyz
cho hai đường
thẳng và
1. Viết phương
trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Oxy và
cắt cả hai đường thẳng ,
2. Viết phương trình mặt phẳng song song với 2
đường thẳng , và cách đều ,
Đề 29
Bài 1: Cho hàm số , (C )
1. Khảo sát và
vẽ đồ thị (C).
Tìm trên (C) những điểm có toạ độ nguyên.
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = -x + m luôn
cắt (C) tại hai điểm M,N. Tìm Tập hợp trung điểm
MN.
3. Đường thẳng (d) cắt hai tiệm cận tai P,Q. Chứng
minh MN và PQ có cùng trung điểm.
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận

xiêm và hai đường thẳng x = 2, x = 4.
Bài 2:
1. Cho hàm số
. Chứng
minh : (1+x
2
)y”+xy’-9y=0
2. Giải hệ :
Bài 3 : Trong
không gian
Oxyz cho hai mặt phẳng : ,
1. Lập phương trình tham số giao tuyến của ,
2. Xác định toạ độ các điểm trên trục y’oy cách
đều 2 mặt phẳng , .
3. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của với Ox,
Oy, Oz. Tính thể tích tứ diện O.ABC.
Bài 4 : Cho họ đường cong (C
m
) : x
2
+y
2
-2(m+1)x+4my-2m+2=0
1. Xác định m để (C
m
) là đưòng tròn. Tìm tập hợp tâm
các đường tròn đó.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) ứng với m = 1
kẻ từ A(4,4).
Bài 5: Tính các tích

phân : ,
Đề 30
Bài 1: Cho hàm
số , (C
m
).
1. Tìm
điểm cố định mà (C
m
) luôn đi qua.
2. Xác định m để (C
m
) đi qua A(-1,1).
3. Khảo sát và vẽ (C) khi m = 1. Chứng minh tích các
khoảng cách từ điểm M tuỳ ý trên (C) đến hai tiệm
cận là một hằng số.
Bài 2 : Trong
không gian Oxyz
cho 2 đường thẳng
: ,
1. Chứng minh :
)0,41(
2
F
)
42
1
,41(M






−=
+−=
+=
∆
tz
ty
tx
1
3
1
5
4
1
3
2
1
:
2
−
=
+
=
−
−
∆
zyx
1

∆
2
∆
1
∆
2
∆
1
∆
2
∆
1
3
2
−
−
=
x
xx
y
(
)
3
2
1++= xxy






=
=
−
++
+
+
+
1
11
1
1
1
.5.3
y
x
y
x
y
x
y
x
CC
CC
01:)( =+−+ zyx
α
05:)( =−+− zyx
β
)(
α
)(

β
)(
α
)(
β
)(
α
∫
−
=
1
2
2
2
2
1
dx
x
x
I
∫
+
=
2
0
sin1
sin
π
x
xdx

J
2
4)6(2
2
+
+−+
=
mx
xmx
y
6
1
3
2
2
1
:)(
−
−
=
−
=
−
∆
zyx



=+−−
=+−+

∆
0454
0242
:)'(
zyx
zyx
'∆⊥∆
15
Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán
2. Viết phương trình mặt phẳng qua O và song
song với và
Bài 3 : Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) có tiêu cự
2c = 8, tâm sai và các tiêu điểm nằm trên Ox.
1. Viết phương trình chính tắc của (E). Xác
định tiêu điểm, đỉnh, đường chuẩn.
2. Lập phương
trình tiếp tuyến
với (E) phát
xuất từ
3. Lập phương trình Hypebol (H) có đỉnh là tiêu điểm
của (E) và tiêu điểm là đỉnh trục lớn của (E).
Bài 4:
1. Cho y=e
x
cosx. Chứng minh : y
(4)
+4y=0
2. Cho :
và . Đặt
, chứng

minh I =
J rồi suy ra giá trị của I; J.
Đề 31
Bài 1 : Cho hàm số y=x
4
+2(m-2)x
2
+m
2
-5m+5 , (C
m
)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 1.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các điểm
uốn.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục
hoành.
4. Tìm m để ( ) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có
hoành độ lập thành một cấp số cộng.
Bài 2 :
1. Cho y=e
sinx
. Chứng minh : y’.cosx –y.sinx-y”=0
2. Một bình đựng 10 bi xanh và 8 bi đỏ. Lấy ngẫu
nhiên 5 viên bi. Có bao nhỉêu cách lấy nhất thiết phải
có 2 bi xanh và 2 bi đỏ.?
Bài 3 : Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và
mặt phẳng : 3x-2y+5z+6=0
1. Chứng tỏ A nằm trên .
2. Viết phương trình đường thẳng (d) qua

A và
3. Tính sin của góc tạo bởi OA và .
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng cong (C
m
) :
x
2
+y
2
-2m
2
x-4my+4m
2
=0.
1. Chứng minh (C
m
) là một đường tròn với mọi m. Xác
định tâm và bán kính.
2. Chứng minh tập hợp các tâm I của (C
m
) là một
Parabol (P) . Định tiêu điểm F và đường chuẩn của
(P).
3. Lấy thuộc đường chuẩn của (P). Chứng minh từ A ta
kẻ được hai tiếp tuyến với (P) và chúng vuông góc
với nhau. Suy ra toạ độ các tiếp điểm B,C. Nhận xét
gì về 3 điểm F,B,C.
Đề 32
Bài 1: Cho hàm
số có đồ thị

(C
m
), m: là tham
số.
1. Chứng tỏ rằng với hàm số luôn luôn có một cực
đại và một cực tiểu. Tìm tập hợp các điểm
cực tiểu của (C
m
) khi m thay đổi.
2. Chứng tỏ rằng hai tiệm cận của (C
m
) là tâm đối xứng
của (C
m
) .
3. Cho m = 1
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của
hàm số.
b. Lập phương trình tiếp tuyến của
đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến có hệ số
góc .
Bài 2: Trong không
gian Oxyz cho đường
)(
α
∆
'∆
5
4
=e







4
25
,0A
∫
+
=
2
0
33
3
cossin
sin
π
dx
xx
x
I
∫
+
=
2
0
33
3

cossin
cos
π
dx
xx
x
J
tx −=
2
π
)(
α
)(
α
)(
α
⊥d
)(
α
mx
mxmmx
y
+
−+−−
=
422
1)1(
m∀
1
14

+k
C



=++−
=−
0523
02
zyx
zx
)(
α
16
Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán
thẳng (d): và mặt phẳng : x-2y+z+5=0 .
1. Lập phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông
góc với mặt phẳng .
2. Lập phương trình mặt cầu (S), tâm I(1;2;0) và
tiếp xúc với .
Bài 3: Trong mặt phẳng
Oxy cho Elip (E): , (0 <
b < a)
1. Gọi M là một
điểm tuỳ ý
của (E). Chứng minh
2. Gọi A, B là hai
điểm thuộc (E)
sao cho . Hãy xác định vị trí của A, B để có diện
tích lớn nhất, nhỏ nhất.

Bài 4:
1. Giải
phương
trình ẩn x
sau đây ,
2. Cho hàm số y=(x+1)e
x
. Chứng minh y”-y’=e
x
.
3. Tính tích
phân ,
Đề 33
Bài 1: Cho hàm số y=x
2
+3x
2
+mx+m-2, m là tham số, có đồ thị
(C
m
)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
2. Gọi A là giao điểm của (C) với trục tung. Viết
phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) tại A. Tính
diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp
tuyến (d).
3. Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành
độ dương.

Bài 2: Cho Hypebol (H)
qua điểm và hai đường
tiệm cận có phương trình :
1. Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại M.
3. Tiếp tuyến ở (câu 2) cắt hai tiệm cận của
(H) tại A, B. Chứng tỏ M là trung điểm
của AB. Tính diện tích
Bài 3 : Trong không gian Oxyz cho A(-2;0;1), B(0;10;3),
C(2;0;-1), D(5;3;-1).
1. Viết phương trình của mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trình đường thẳng qua D và vuông góc
với mặt phẳng (ABC).
3. Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với mặt
phẳng (ABC).
Bài 4: Một tổ gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ra 4
học sinh.
1. Có bao nhiêu cách chọn.
2. Có bao nhiêu cách chọ để được 2 nam, 2 nữ.
3. Có bao nhiêu cách chọn để được ít nhất một nữ sinh.
Đề 34
Bài 1: Cho
hàm số
1. K
hảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
m = 2.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục
hoành.
3. Với giá trị nào của m, hàm số đã cho luôn luôn đồng
biến.

Bài 2: Tính các tích
phân sau: ,
)(
β
)(
α
)(
β
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
aOMb ≤≤
OBOA ⊥
OAB∆
xCCC
xxx
2
7
321
=++
Nx ∈
∫
−=

3
2
2
1dxxI
∫
=
6
4
4
6
sin
cos
π
π
dx
x
x
J
)2,2(M
02 =± yx
OAB∆
3
1
)2(3)1(
3
1
23
+−+−−= xmxmmxy
∫
+

=
2
0
3
cos1
sin
π
dx
x
x
I
∫
−=
e
dxxxxJ
1
3
.ln)2(
17
Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán
Bài 3: Trong
không gian Oxyz
cho hai đường
thẳng , .
1. Chứng minh d
1
//d
2
.
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa d

1
, d
2
.
Bài 4: Trong mặt phẳng
Oxy cho Elíp (E)
1. Xác định toạ
độ các tiêu điểm và độ dài các trục của
2. Điểm M thuộc (E) nhìn hai tiêu điểm của nó dưới
một góc vuông. Viết phương trình tiếp tuyến cuae
(E) tại M
Đề 35
Bài 1: Cho hàm số , (C )
1. Khảo sát hàm
số và vẽ đồ
thị (C).
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm
A(3;0).
3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng
giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y = 0, x = 0, x =
3 quay quanh trục Ox.
Bài 2:
1. Tính giá
trị lớn
nhất, nhỏ
nhất của hàm số trên đoạn .
2. Tìm
nguyên
hàm F(x) của hàm số biết rằng
Bài 3 : Trong mặt phẳng

Oxy cho Elip(E) có khoảng
cách giữa các đường chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu của
điểm là 9 và 15.
1. Viết phương trình chính tắc của (E).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại điểm M.
Bài 4: Trong không
gian Oxyz cho 4 điểm
A, B, C, D có toạ độ xác định bởi các hệ thức: A=(2,4,-1), ,
C=(2,4,3), .
1. Chứng minh
rằng , , .Tính
thể tích khối tứ diện ABCD.
2. Viết phương trình tham số của đường vuông góc
chung của hai đường thẳng AB và CD. Tính góc
giữa đường thẳng và mặt phẳng (ABD).
3. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A,
B, C, D. Viết phương trình tiếp diện của
mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD).
Bài 5: Giải các hệ phương trình và bất phương trình sau :
1.
2.



=−+−
=−+
01425
052
)(
1

zyx
yx
d



=−+
=−+−
0223
05
)(
2
zx
zyx
d
1
26
22
=+
yx
23
3
1
xxy −=
xxy
3
sin
3
4
sin2 −=

[ ]
π
,0
12
133
)(
2
23
++
−++
=
xx
xxx
xf
3
1
)1( =F
)(EM ∈
→→→→
−+= kjiOB 4
→→→→
−+= kjiOD 22
ACAB ⊥
ADAC ⊥
ABAD ⊥
∆∆
)(
α
2:5:6::
11

1
=
−+
+
y
x
y
x
y
x
CCC
2
3
5
.60
)!(
+
+
+
≤
−
k
n
n
A
kn
P
18