Bài giảng định lí talet trong tam giác

Hình 1
Hình 3
Hình 2
Chương III
Chương III
Tiết 37
Tiết 37
5
3
CD
AB
=
7
4
=
MN
EF
Ta gọi là tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD
3
5
?1
?
=
CD
AB
?
=
MN
EF
A

B
C D
Cho AB=3cm; CD=5cm;

EF=4dm; MN=7dm;
Hình 1
Ta cã
Ta gọi là tỉ số của hai đoạn thẳng ef và mn
4
7
Tỉ số của hai đoạn thẳng là
của chúng…
tỉ số độ dài
theo cùng một đơn vị đo
Định nghĩa:
Định nghĩa:


Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng
theo cùng một đơn vị đo.
Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?
Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a)Nếu HK=5m, QT= 6m, thì:
a)Nếu HK=5m, QT= 6m, thì:
b)Nếu EF=3dm, MN=7m, thì:
b)Nếu EF=3dm, MN=7m, thì:
HK 5
QT 6
=
EF 3

MN 7
=
Đ
Đ
Đ
Đ
S
S
S
S
Nếu AB=3m, CD=4m thì
4
3
400
300
==⇒
CD
AB
4
3
=⇒
CD
AB
Chú ý. Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách
chọn đơn vị đo
Ví dụ 1. Nếu AB=300cm, CD=400cm thì

''''''
''
DC

CD
BA
AB
DC
BA
CD
AB
=⇒=
2
3
AB
CD
=
Ta có
Từ tỉ lệ thức

hoán vị hai trung tỉ ta được:
''
''
DC
BA
CD
AB
=
A
B
C
D
A'
B'

C'
D'
Hình 2
AB
CD
Cho bốn đoạn thẳng AB, CD,
A’B’,C’D’ (h.2). So sánh các tỉ số
va`
' '
' '
A B
C D
?2
' ' 4 2
' ' 6 3
A B
C D
= =
}
' '
' '
AB A B
CD C D
⇒ =
Ta nói: Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn
thẳng A’B’ và C’D’
Định nghĩa:
Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là
Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là
tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’nếu có

tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’nếu có
tỉ lệ thức:
tỉ lệ thức:
AB A'B '
=
CD C'D'
AB CD
hay =
A'B' C'D'
Cho đoạn thẳng AB = 3cm; CD = 4 cm; MN = 9cm; PQ = 12 cm.
Hỏi hai đoạn thẳng AB và CD
có tỉ lệ với hai đoạn thẳng MN và PQ không?
Ta có
AB 3
D 4C
=
MN 9 3
PQ 12 4
= =
AB MN
D PQC
=
⇒
Do đó hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với
hai đoạn thẳng MN và PQ
?3. Vẽ tam giác ABC trên giấy kẻ học sinh (như hình bên).Dựng
đường thẳng a // BC, cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại B’ và C’.
Đường thẳng a định ra trên cạnh AB ba đoạn thẳng AB’, B’B, AB,
và định ra trên cạnh AC ba đoạn thẳng tương ứng là AC’, C’C, AC.
So sánh các tỉ số:

; ;
AB' AC' AB' AC' B'B C'C
a) vµ b) vµ c) vµ
AB AC BB' CC' AB AC
A
A
B
B
C
C
a
a
B’C’//BC
B’
B’
C’
C’

a
?3. Vẽ tam giác ABC trên giấy kẻ học sinh (như hình bên).Dựng
đường thẳng a // BC, cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại B’ và C’.
Đường thẳng a định ra trên cạnh AB ba đoạn thẳng AB’, B’B, AB,
và định ra trên cạnh AC ba đoạn thẳng tương ứng là AC’, C’C, AC.
So sánh các tỉ số:
; ;
AB' AC' AB' AC' B'B C'C
a) vµ b) vµ c) vµ
AB AC BB' CC' AB AC
A
A

B
B
C
C
a
a
Hoạt động nhóm:
( thời gian 2 phút)
Dãy 1: làm câu a
Dãy 2: làm câu b
Dãy 3: làm câu c
B’C’//BC
B’
B’
C’
C’
A
A
B
B
C
C
' 5
' '
8
' 5
8
AB
AB AC
AB

AC
AB AC
AC

=


⇒ =


=


' 5
' '
' 3
' 5
' '
' 3
AB
AB AC
B B
AC
B B C C
C C

=


⇒ =



=


' 3
' '
8
' 3
8
B B
B B C C
AB
C C
AB AC
AC

=


⇒ =


=


B’C’//BC
a)
b)
c)

Đáp án:
a
a
B’
B’
C’
C’
Định lí Ta-lét. (thừa nhận, không chứng minh)
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của
tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên
hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Bài tập:
Bài tập:


Điền nội dung thích hợp vào chỗ …
Điền nội dung thích hợp vào chỗ …
H
H
K
K


P
P
N
N
M
M
HK//MN

HK//MN






MH
HP
NK
NP
PK
MP
=
=
=
NK
KP
MH
MP
PH
NP
Giải:
Vì MN//EF, theo định lí Ta-lét ta có:
2
45,6
==
x
hay
NF

DN
ME
DM
Ví dụ 2. Tính độ dài x trong hình4.
MN//EF
Hình 4
25,3
4
5,6.2
==
x
Suy ra
N
M
E F
D
4
6,5
x
2
?4
Tính các độ dài x và y trong hình 5
E
D
B
A
C
C
A
B

D
E
10
x
5
3
a
4
5
3,5
a//BC
a)
y
b)
Hình 5
Giải
a)
Vì a//BC nên DE//BC, theo địnhLí ta-lét ta có:
Suy ra:
105
3 x
hay
EC
AE
DB
AD
==
32
5
10.3

==
x
Vì DE và BA cùng vuông góc với CA Nên DE//BA, theo định
lí Ta-lét ta có:
Suy ra:
y
hay
CA
CE
CB
CD 4
5,35
5
=
+
=
8,6
5
5,8.4
==
y
b)
- Học bài và nắm chắc định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng, đoạn thẳng tỉ lệ,
định lí Ta-lét trong tam giác.
- Biết vận dụng các định nghĩa, tính chất vào việc giải bài tập.
- Làm các bài tập : 1; 2; 3; 4; 5 trang 59 (SGK).
- Tìm hiểu vấn đề :
“Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên
hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó có
song song với cạnh còn lại của tam giác hay không ?”

Hướng dẫn học ở nhà
Bài 5 ( 59 -SGK ).
Tính x trong trường hợp sau(h.7)
B
A
C
M N
4
x
5
8,5
a) MN//BC
Hình 7
Giải:
Vì MN//EF, theo định lí Ta-lét ta có:
2
45,6
==
x
hay
NF
DN
ME
DM
Ví dụ 2. Tính độ dài x trong hình4.
MN//EF
Hình 4
25,3
4
5,6.2

==
x
Suy ra
N
M
E F
D
4
6,5
x
2
Giải :
Vì MN//BC, theo định lí ta-lét
ta có:

55,8
54
−
==
x
hay
NC
AN
MB
AM
8,2
5
5,3.4
==
x

Suy ra:
Bài 5 câu a trang 59 SGK .
Tính x trong trường hợp sau(h.7)
B
A
C
M N
4
x
5
8,5
a) MN//BC
Hình 7
Đôi nét về nhà toán học Ta-lét
Đôi nét về nhà toán học Ta-lét
•
Ta-lét được xem là một trong những nhà
Ta-lét được xem là một trong những nhà
hình học đầu tiên của Hi Lạp.
hình học đầu tiên của Hi Lạp.
•
Sinh vào khoảng năm 624 và mất vào
Sinh vào khoảng năm 624 và mất vào
khoảng năm 547 trước công nguyên, tại
khoảng năm 547 trước công nguyên, tại
thành phố Mi- lê giàu có nhất thời cổ Hi
thành phố Mi- lê giàu có nhất thời cổ Hi
lạp, nằm trên bờ biển Địa Trung Hải ấm
lạp, nằm trên bờ biển Địa Trung Hải ấm
áp và thơ mộng.

áp và thơ mộng.