- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
tuyển tập 60 đề toán ôn thi thpt quốc gia-CÓ ĐÁP ÁN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (546.64 KB, 125 trang )
OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015
Đề số 1
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số
xy x
= − + −
có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3
nghiệm phân biệt:
xx k
− + =
.
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình
x
x
x
x
π
π
− +
−
=
2) Tính tích phân I =
x
x x e dx
+
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x x x
= + − +
trên
−
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’
có tất cà các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của hình lăng trụ
và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.
II . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
hai đường thẳng
{
d x t y z t
= − = =
và
x y z
d
− −
= =
−
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng
d d
vuông góc nhau
nhưng không cắt nhau .
- Trang 1
2) Viết phương trình đường vuông góc chung của
d d
.
Câu 5a (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức
z i i
= + + −
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
mặt phẳng (
α
) và hai đường thẳng (d
1
), (d
2
) có phương trình:
x y z
α
− + − =
,
x y z
d
− −
= =
−
,
x y z
d
+ + −
= =
−
.
1) Chứng tỏ đường thẳng
d
song song mặt phẳng
α
và
d
cắt mặt phẳng
α
.
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
d
và
d
.
3) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với mặt
phẳng
α
, cắt đường thẳng
d
và
d
lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
Câu 5b ( 1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình
z z
=
, trong
đó
z
là số phức liên hợp của số phức z .
––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
k < <
Câu 2: 1)
1
4
2
x x= =
2)
I
=
3)
Miny y , Maxy y
− −
= = − = − =
Câu 3: 1)
lt
a
V
=
2)
mc
a
S
π
=
Câu 4a: 2)
x y z
− −
= =
Câu 5a:
z =
Câu 4b: 2)
d =
3)
x y z
∆
− − −
= =
− −
Câu 5b:
− − −
÷ ÷
, - Trang 2
OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015
Đề số 2
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 , có đồ thị là ( C )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành
độ bằng 3.
Câu 2 ( 3 điểm )
1) Giải phương trình sau :
x x
+
+ + =
2) Tính tích phân I =
x
x
e
dx
e
+
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số
4 2
36 2f x x x = − +
trên đoạn
−
.
Câu 3 (1 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa
cạnh bên và mặt đáy bằng
0
60
. Tính thể tích của khối chóp
S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (2 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt
phẳng (P) có phương trình:
2 6 0x y z+ − − =
.
1) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 1; 1) lên mặt
phẳng (P).
2) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P).
Câu 5a ( 1 điểm ) Tính môđun của số phức
2
2 3 3z i i = − +
.
- Trang 3
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
đường thẳng (d) có phương trình
x t
y t
z t
= − +
= +
= −
và mặt phẳng (P)
có phương trình
2 3 0x y z + + =
.
1) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng
(P).
2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), bán kính
bằng
và tiếp xúc với (P).
Bài 5b: (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức
1 3z i= −
.
–––––––––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
9 25y x = −
Câu 2: 1)
x
− +
= −
2)
I
=
3)
f x
−
=
;
f x
−
= −
Câu 3:
a
V
=
Câu 4a: 1)
7 5 1
3 3 3
÷
2)
d =
Câu 5a:
z =
Câu 4b: 1) A(1; 3; 2)
2)
2 2 2
13 9 4 6x y +(z = + +
;
2 2 2
11 3 8 6x y z + + + + − =
Câu 5b:
i i
π π
− = − + −
÷ ÷ ÷
, - Trang 4
OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015
Đề số 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số
xy x
= − + −
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm
0
x
, biết
y x
=
.
Câu 2 (3.0 điểm)
1) Giải phương trình
x
x
−
−
=
.
2) Cho hàm số
y
x
=
. Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số,
biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm
0
6
M
π
÷
.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x
x
= + +
với x > 0 .
Câu 3 (1.0 điểm) ! "# $ " %&'( " ) %"*
+,
-. %/0. 1 2 Hãy tính diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm )
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a. (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
đường thẳng (d):
x y z
+ +
= =
−
và mặt phẳng (P):
x y z + − − =
1) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A. Tìm tọa độ điểm A .
- Trang 5
2) Viết phương trình đường thẳng (
∆
) đi qua A, nằm trong (P)
và vuông góc với (d).
Câu 5a. (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường:
y x x x e
e
= = =
và trục hoành .
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
đường thẳng (d ):
x t
y t
z t
= +
= +
= − +
và mặt phẳng (P):
x y z − + + + =
1) Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
2) Viết phương trình đường thẳng (
∆
) nằm trong (P), song
song với (d) và cách (d) một khoảng là
.
Câu 5b. (1.0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức
z i= −
.
–––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
23 −= xy
Câu 2: 1)
x
=
2)
F x x $= −
3)
M iny y
+∞
= =
Câu 3:
S R
π π
= =
Câu 4a: 1) A(–5; 6;
−
9) 2)
x
y t t
z t
∆
= −
= + ∈
= − +
¡
Câu 5a:
S
e
= −
÷
Câu 4b: 2)
x y z
− +
= =
Câu 5b:
z i z i
= − = − +
, - Trang 6
OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015
Đề số 4
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 đ): Cho hàm số y = x
3
+ 3mx + 2 có đồ thị (Cm).
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1.
2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) với trục hoành
và các đường thẳng
x = –1, x = 1.
3) Xác định m để đồ thị (Cm) có cực trị.
Câu 2 (3đ):
1) Giải bất phương trình: log
2
(x + 3) > log
4
( x + 3)
2) Tính tích phân I =
x
dx
x x
−
+
+ +
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2
2 3y x x = + +
.
Câu 3 (1đ): Cho khối chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy AB = a,
góc giữa cạnh bên và mặt đáy là
o
. Tính thể tích khối chóp
theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3đ) :
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm
A(2,0,0); B(0,1,0); C(0,0,3).
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2) Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ, tiếp xúc
với mặt phẳng (ABC).
- Trang 7
Câu 5a (1đ): Giải phương trình trên tập số phức:
2
1 0x x+ + =
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2đ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm
A(1, 0, 0); B(0, 1, 0); C(0, 0, 1); D(–2, –1, 2).
1) Chứng minh ABCD là một tứ diện. Tính thể tích của nó.
2) Tính độ dài đường cao hạ từ A của khối chóp ABCD.
Câu 5b (1đ): Viết dạng lượng giác số phức
z i = +
.
––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) S = 4 3) m < 0
Câu 2: 1)
x > −
2)
I = −
3)
y =
;
y =
Câu 3:
a
V
=
Câu 4a: 1)
x y z + + − =
2)
x y z
+ + =
Câu 5a:
i
x
− −
=
;
i
x
− +
=
Câu 4b: 1)
V
=
2)
h
=
Câu 5b:
z i
π π
= +
÷
, - Trang 8
OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015
Đề số 5
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số
x xy
+ −=
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Cho họ đường thẳng
m
d y mx m = − +
với m là tham số .
Chứng minh rằng
m
d
luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định
I.
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải bất phương trình
x
x
x
−
−
+
+ ≥ −
2) Cho
f x dx
=
∫
với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I =
f x dx
−
∫
.
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số
x
x
y
+
=
.
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là
tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’
xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên
(AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng
o
. Tính thể tích của
khối lăng trụ này .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
A. Theo chương trình chuẩn :
- Trang 9
Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết
phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng
(Q) :
x y z + + =
và cách điểm M(1;2;
−
) một khoảng bằng
.
Câu 5a (1,0 điểm): Cho số phức
i
z
i
−
=
+
. Tính giá trị của
z
.
B. Theo chương trình nâng cao :
Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
đường thẳng (d ) :
x t
y t
z
= +
=
= −
và mặt phẳng (P) :
x y z + − − =
.
1) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính
bằng 3 và tiếp xúc với (P).
2) Viết phương trình đường thẳng (
∆
) qua M(0;1;0), nằm
trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d).
Câu 5b (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc
hai
z Bz i
+ + =
có tổng bình phương hai nghiệm bằng
i−
.
–––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) I(2; 16)
Câu 2: 1)
x
x
− ≤ < −
≥
2) I = –2
3)
y y ; y y
= − = = =
÷ ÷
¡ ¡
Câu 3:
a
V
=
Câu 4a:
P x z − =
hoặc
P x y z − + =
Câu
5a:
z
= −
Câu 4b: 1)
S x y z
− + − + + =
;
S x y z
+ + + + + =
2)
x y z
∆
−
= =
−
, - Trang 10
OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015
Câu 5b:
B i = −
,
B = i− +
Đề số 6
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (3 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3 5y x + x = −
.
2) Tìm m để phương trình:
3 2
3 0 x x m 3 + =
có ít nhất hai
nghiệm.
Câu 2: ( 3 điểm)
1) Giải phương trình:
x x
=
2) Tính tích phân:
I x dx
= −
∫
3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
x
y
x
+
=
−
trên đoạn [2; 3].
Câu 3: ( 1 điểm) Một khối trụ có bán kính r và chiều cao
h r=
.
Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(–1; 1;
2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).
1) Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham
số của cạnh BC.
2) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C và O.
Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn:
- Trang 11
z i z
z i z
− =
− = −
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b: ( 2 điểm) Trong không gian cho ba điểm A(–1; 3; 2),
B(4; 0; –3) và C(5; –1;4).
1) Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên đường thẳng BC.
2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với BC.
Câu 5b: ( 1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
( ) ( )
2
2 2 2
2 4 2 2 4 3 0z z z z z z+ + + + + =
––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) 0 ≤ m ≤ 4
Câu 2: 1)
x
=
I
π
=
[ ]
[ ]
y y
= − = −
Câu 3:
xq
S r
π
=
,
V r
π
=
Câu 4a: 1)
x t
BC y t
z t
=
= −
= +
2)
1 11 21
0
5 5 5
2 2 2
x y z x y z+ + − + − =
Câu 5a:
1z i= +
Câu 4b: 1)
x y z
−
= = =
÷
2)
2 2 2
x 1 y 3 z 2
+ + − + =
Câu 5b:
i
z z z
3
− ±
= − = − =
Đề số 7
, - Trang 12
OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số
y x mx x m
= − − + +
( )
m
C
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =
0.
2) Tìm điểm cố định của họ đồ thị hàm số
( )
m
C
.
Câu II.(3,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
y x x
= − +
trên đoạn [–1; 3].
2) Tính tích phân
x
I dx
x
=
+
∫
3) Giải bất phương trình
x
x
+
≤
+
Câu 3 (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b,
·
BAC
°
=
. Xác định tâm và
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
a. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:
a) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với
mặt phẳng
x y z + − + =
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng:
x y z x y z
α β
− − + = − − − =
.
Câu 5a(1,0 điểm) Giải phương trình:
z z
+ − =
trên tập số
phức.
- Trang 13
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
đường thẳng d có phươngtrình:
x y z
− +
= =
và hai mặt phẳng
x y z x y z
α β
+ − + = − + + =
. Lập phương trình mặt cầu tâm
I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
α β
.
Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của
các hàm số:
y x y x y = = − =
––––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
−
÷
Câu 2: 1)
f x f x
− −
= =
2)
I
=
3)
x
x
< −
≥
Câu 3:
a b
r
= +
Câu 4a: 1)
( ) ( ) ( )
x y z
+ + − + − =
2)
d
=
Câu 5a:
z z i
= ± = ±
Câu 4b:
( ) ( ) ( )
x y z x y z
− + − + − = + + + + + =
÷ ÷ ÷
Câu 5b:
S
=
Đề số 8
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số
y x x
= − + −
.
, - Trang 14
OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến
đó vuông góc với đường thẳng
d y x
= −
.
Câu 2 ( 3 điểm).
1) Giải phương trình:
x x
+ +
− = + +
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y =
x x x
+ − +
trên
−
3) Tính tích phân sau :
x
x
I e dx
x
π
= +
+
∫
Câu 3 ( 1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình
chiếu vuông góc của A xuống mp(BCD). Tính diện tích xung
quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam
giác BCD và chiều cao AH.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho M (1; 2; –2), N
(2 ; 0; –1) và mặt phẳng (P):
x y z + + − =
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm M, N và
vuông góc (P).
2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I ( –1; 3; 2 ) và tiếp xúc
mặt phẳng (P).
Câu 5a (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường có phương trình:
y x x
= −
và
y x=
B. Theo chương trình nâng cao
- Trang 15
Câu 4b ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A (1; 2; –2), B (2;
0; –1) và đường thẳng (d):
x y z
− +
= =
−
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm A; B và song
song với (d).
2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với đường
thẳng (d). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
(C):
x x
y
x
− + −
=
−
, tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x =
2; x = a (với a > 2). Tìm a để diện tích này bằng 3.
––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
y x y x = − − = − +
Câu 2: 1) x = –2 2)
[ ] [ ]
y y
− −
= = −
3)
I e
π
= + −
Câu 3:
xq
a
S
π
=
;
a
V
π
=
Câu 4a: 1)
x y z − − − =
2)
x y z
+ + − + − =
Câu 5a: S = 8
Câu 4b: 1)
x y z + + + =
2)
x y z
− + − + + =
;
M − −
Câu 5b:
S a = −
;
a e
= +
Đề số 9
, - Trang 16
OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số:
y x x x
= − +
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm
phân biệt:
x x x m
− + − + =
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
x
y
x
−
=
+
trên đoạn
.
2) Tính tích phân:
x
I x x e dx
= +
÷
∫
3) Giải phương trình:
x x
2
+
+ + =
Câu 3 (1,0điểm) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O
của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a,
·
SAO =
o
,
·
SAB =
o
.
Tính độ dài đường sinh theo a .
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm
A (3; 1; 2) đường thẳng ∆ có phương trình:
{
1x t y t z t = − = = −
.
1) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A
trên đường thẳng.
2) Tìm toạ độ giao điểm N của đường thẳng và mặt phẳng (P)
có phương trình:
2 1 0x z − =
. Viết phương trình đường thẳng d
nằm trong (P), biết d đi qua điểm N và vuông góc với ∆.
Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức :
i
z
i
+
=
+
.
- Trang 17
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt
cầu (S) có phương trình:
2 2 2
4 2 4 7 0x y z x y z+ + − − + − =
và đường
thẳng d :
x y z
− +
= =
−
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt
cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.
2) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua tâm của mặt cầu
(S), cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu 4b (1,0 điểm) Cho hàm số
x x
y
x
+ −
=
+
. Chứng minh rằng tích
các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị đến hai đường
tiệm cận của nó luôn là một hằng số.
––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
4
0
3
m< <
Câu 2: 1)
1 1
7 3
y y = = −
2)
I e
= −
3) x = 0
Câu 3:
l a =
Câu 4a: 1) H( 2; –1; 1) 2) N( 0 ; 1; –1);
{
1 3 1 2d x t y t z t = = + = − +
Câu 5a:
z =
Câu 4b: 1) (P): 2y + z = 02)
{
2 5 1 4 2 2x t y t z t
∆
= − = + = − −
Câu
5b:
Đề số 10
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
, - Trang 18
OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số
3 2
3 1y x x = + +
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình
sau theo m:
3 2
3 1
2
m
x x + + =
Câu 2 (3.0 điểm)
1) Giải phương trình :
x x x
2 2 2 − + =
.
2) Tính tích phân :
e
2x+lnx
I dx
x
=
∫
.
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
y x x x
= − +
trên đoạn [2; 5].
Câu 3 (1.0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy
bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc
0
60
. Tính thể
tích khối chóp trên.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2.0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho
A B C − −
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua ba điểm A, B, C.
2) Tìm hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng
(α).
Câu 5a (1.0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức:
z i i
= − + −
.
B. Theo chương trình nâng cao:
- Trang 19
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt
phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình:
9 5 4 0P x y z + + + =
và
1 10
1
1 2
x t
d y t
z t
= +
= +
= − −
.
1) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng
(P).
2) Cho đường thẳng d
1
có phương trình
2 2 3
31 5 1
x y z− − +
= =
−
.
Chứng minh hai đường thẳng d và d
1
chéo nhau. Viết phương
trình mặt phẳng (Q) chứa đường thảng d và song song với
đường thẳng d
1
.
Câu 5b (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức
( ) ( )
2 2
1 2 1 2P i i= − + +
Đáp số:
Câu 1: 2)
m < 2 v m
> 10
m = 2 v m
= 10
2 < m < 10
số nghiệm 1 2 3
Câu 2: 1) x = 0; x = –1 2)
3
2
2
I e= −
3)
[ ]
y
=
;
[ ]
y
=
Câu 3:
a
V
=
Câu 4a: 1)
2 3 0x y z+ + − =
2)
1 1
1
2 2
H
÷
Câu
5a: a = 7; b = –15
Câu 4b: 1)
( 9;0;1)A -
2)
( ) : 8 9 =0Q x y z+ +
Câu 5b: P =
–2
, - Trang 20
OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015
Đề số 11
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
3 2
3 1y x x = + +
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại
của (C).
Câu 2 (3 điểm)
1) Tính tích phân: I =
x
dx
x
$
π
∫
.
2) Giải phương trình: log
x x
2 − − − =
3) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
y x x x
= + − +
trên
−
.
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình
vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA = 2a.
Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các
điểm A(1; 0; 11), B(0; 1;10), C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2).
1) Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua A, B, C.
- Trang 21
2) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng
minh mặt cầu này cắt mặt phẳng (P).
Câu 5a (1 điểm) Cho số phức:
z i i
= − +
. Tính môđun của số
phức
z
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
M(1;
−
1; 1), hai đường thẳng
y
x z
∆
−
= =
−
,
( )
x t
y t
z
= −
∆ = +
=
và
mặt phẳng (P) :
y z
+ =
.
1) Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên
đường thẳng (∆
2
) .
2) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt cả hai đường thẳng
(∆
1
), (∆
2
) và nằm trong mặt phẳng (P) .
Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau:
x x
− + =
trên tập số
phức.
Đáp số:
Câu 1: 2) y = 5
Câu 2: 1)
I = −
2) x = 1 3)
[ ]
y
−
=
;
[ ]
y
−
= −
Câu 3:
S a
π
=
Câu 4a: 1)
x y z + + − =
2)
x y z
+ + − + − =
Câu 5a:
125z =
, - Trang 22
OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015
Câu 4b: 1) N(4; 2; 1) 2)
x t
y t
z t
∆
= +
= −
=
Câu 5b:
z z i z i
= = − + = − −
Đề số 12
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số:
3 2
2 3 1y x x = − +
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
x = – 1.
Câu 2 ( 3 điểm)
1) Tính tích phân sau: I =
x
dx
x
$
2
π
+
∫
2) Giải bất phương trình:
x
x
+
>
−
3) Cho hàm số:
3 2
3 4y x + x mx= − + +
, (m là tham số). Tìm m để
hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +
∞
).
Câu 3 (1 điểm) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác
đều ABC cạnh bằng a, (a >0), góc
·
B CC
′ ′
=
. Gọi V, V′ lần
lượt là thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khối đa
diện ABCA’B’. Tính tỉ số:
V
V
′
.
II. PHẦN RIÊNG: ( 3 điểm)
- Trang 23
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có
phương trình:
2 2 2
2 4 6 11 0x + y z x y z3+ − + − − =
1) Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S).
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm
M(1; 1; –1).
Câu 5a (1 điểm) Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức
sau:
i
z i
i
−
= + −
+
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 1; 0) và
đường thẳng d có phương trình:
x t
y t
z t
= +
= − +
= −
. Viết phương trình
của đường thẳng d’ qua M, vuông góc và cắt d.
Câu 5b (1 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm
biểu diễn các số phức z thỏa
z i − ≤
.
–––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
12 8y x= − −
Câu 2: 1)
I
=
2)
x x < − ∨ >
3)
m ≤ −
Câu 3:
V
V
=
Câu 4a: 1) I(1; –2; 3), R = 5 2) (P): 3y – 4z – 7 =0
Câu 5a:
4 8
5 5
a b= = −
, - Trang 24
OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015
Câu 4b:
x t
d y t
z t
= +
= −
= −
Câu 5b: Hình tròn có tâm I(0;1) và bán
kính R = 2
Đề số 13
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số:
3 2
3 4y x x 4= − +
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm m để phương trình
3 2
3 0x x m− + =
có 3 nghiệm phân
biệt.
Câu II: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2
4 2
2 8 1x x x + = +
.
2) Tính tích phân: I =
x
dx
x
π
+
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) =
x x
+ −
.
Câu 3: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là
các tam giác đều cạnh a và SA =
a
. Tính thể tích khối chóp
S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn:
- Trang 25
