Bài giảng giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (640.43 KB, 17 trang )
PGD &ĐT TAM NÔNG
PGD &ĐT TAM NÔNG
TRƯỜNG THCS TÂN CÔNG SÍNH
TRƯỜNG THCS TÂN CÔNG SÍNH
PGD &ĐT TAM NÔNG
PGD &ĐT TAM NÔNG
TRƯỜNG THCS TÂN CÔNG SÍNH
TRƯỜNG THCS TÂN CÔNG SÍNH
Giáo viên:Ngô Quyền
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình
sau , giải thích vì sao ?
sau , giải thích vì sao ?
4 2 6
/
2 3
x y
a
x y
− = −
− + =
4 2
/
8 2 1
x y
b
x y
+ =
+ =
2 3 3
/
2 4
x y
c
x y
− =
+ =
Minh họa bằng đồ thò
Minh họa bằng đồ thò
= = = −( 2)
' ' '
a b c
a b c
a/ Heä phöông trình
a/ Heä phöông trình
voâ soá nghieäm vì :
voâ soá nghieäm vì :
4 2 6
/
2 3
x y
a
x y
− = −
− + =
4 2
/
8 2 1
x y
b
x y
+ =
+ =
b/ Heä phöông trình
b/ Heä phöông trình
voâ nghieäm vì :
voâ nghieäm vì :
= ≠ = ≠
1 1
( 2)
' ' ' 2 2
a b c
a b c
2 3 3
/
2 4
x y
c
x y
− =
+ =
c/ Heä phöông trình coù 1 nghieäm vì :
c/ Heä phöông trình coù 1 nghieäm vì :
≠ ≠ −
2 1
( )
' ' 1 2
a b
a b
Veõ ñoà thò
Veõ ñoà thò
2 3
1
2
2
y x
y x
= −
= − +
-3
-3
3/2
3/2
2
2
4
4
y
=
2
x
-
3
y
=
2
x
-
3
1
2
y
=
-
x
-
3
y
=
-
x
-
3
Để tìm nghiệm của một hệ phương
Để tìm nghiệm của một hệ phương
trình bậc nhất có 2 ẩn , ngoài hai
trình bậc nhất có 2 ẩn , ngoài hai
phương pháp trên, ta còn có thể biến
phương pháp trên, ta còn có thể biến
đổi hệ phương trình đã cho thành 1
đổi hệ phương trình đã cho thành 1
hệ phương trình mới tương đương ,
hệ phương trình mới tương đương ,
trong đó phương trình chỉ có 1 ẩn.
trong đó phương trình chỉ có 1 ẩn.
Một trong các cách giải là qui tắc
Một trong các cách giải là qui tắc
thế.
thế.
Tit
Tit
33: Bi 3: GII H PHNG TRèNH BNG PHNG PHP TH
33: Bi 3: GII H PHNG TRèNH BNG PHNG PHP TH
Tit
Tit
33: Bi 3: GII H PHNG TRèNH BNG PHNG PHP TH
33: Bi 3: GII H PHNG TRèNH BNG PHNG PHP TH
I.
I.
QUI TC TH :
QUI TC TH :
Bin i mt h
Bin i mt h
phng trỡnh ó cho
phng trỡnh ó cho
thnh mt h phng
thnh mt h phng
trỡnh mi tng
trỡnh mi tng
ng:
ng:
Vớ d 1 : Xột HPT
Vớ d 1 : Xột HPT
T phng trỡnh
T phng trỡnh
(1)
(1)
em
em
hóy biu din x theo y
hóy biu din x theo y
T
T
(1)
(1)
=>
=>
x =
x =
3y+2
3y+2
(1
(1
)
)
Th
Th
(1)
(1)
vo phng trỡnh
vo phng trỡnh
(2)
(2)
-2 + 5y = 1
-2 + 5y = 1
(2)
(2)
x
x
( )
( )
Theỏ
Theỏ
(2)
(2)
vaứo phửụng
vaứo phửụng
trỡnh
trỡnh
(I)
(I)
ta ủửụùc heọ
ta ủửụùc heọ
phửụng trỡnh (
phửụng trỡnh (
I
I
)
)
x 3y= 2
x 3y= 2
(1)
(1)
-2(3y + 2) + 5y = 1
-2(3y + 2) + 5y = 1
(2)
(2)
(I)
(I)
x 3y= 2
x 3y= 2
(1)
(1)
-2x + 5y = 1
-2x + 5y = 1
(2)
(2)
(I)
(I)
x 3y= 2
x 3y= 2
y = -5
y = -5
x =-13
x =-13
y = -5
y = -5
Vy h (1) cú nghim
Vy h (1) cú nghim
duy nht l (-13;-5 )
duy nht l (-13;-5 )
x
x
3y+2
3y+2
Mun gii mt h phng
Mun gii mt h phng
trỡnh cú 2 n s
trỡnh cú 2 n s
Bc 1 :
Bc 1 :
Biu din x theo
Biu din x theo
y,(hay y theo x)
y,(hay y theo x)
Bin i h phng trỡnh
Bin i h phng trỡnh
ó cho thnh 1 h phng
ó cho thnh 1 h phng
trỡnh mi tng ng
trỡnh mi tng ng
( kh i 1 n )
( kh i 1 n )
Bc 2 :
Bc 2 :
gii phng trỡnh
gii phng trỡnh
1 n , suy ra nghim ca h
1 n , suy ra nghim ca h
Tiết
Tiết
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Tiết
Tiết
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
I.
I.
QUI TẮC THẾ :
QUI TẮC THẾ :
Muốn giải một hệ phương
Muốn giải một hệ phương
trình có 2 ẩn số
trình có 2 ẩn số
Bước 1 :
Bước 1 :
Biểu diễn x theo
Biểu diễn x theo
y,(hay y theo x)
y,(hay y theo x)
Biến đổi hệ phương trình
Biến đổi hệ phương trình
đã cho thành 1 hệ phương
đã cho thành 1 hệ phương
trình mới tương đương
trình mới tương đương
( khử đi 1 ẩn )
( khử đi 1 ẩn )
Bước 2 :
Bước 2 :
giải phương trình
giải phương trình
1 ẩn , suy ra nghiệm của hệ
1 ẩn , suy ra nghiệm của hệ
II.
II.
ÁP DỤNG :
ÁP DỤNG :
Ví dụ 2: Giải HPT bằng
Ví dụ 2: Giải HPT bằng
phương pháp thế
phương pháp thế
2x – y = 3 (1)
2x – y = 3 (1)
x + 2y = 4 (2)
x + 2y = 4 (2)
2x – y = 3 (1)
2x – y = 3 (1)
x + 2y = 4 (2)
x + 2y = 4 (2)
2x – y = 3 (1)
2x – y = 3 (1)
x + 2y = 4 (2)
x + 2y = 4 (2)
y = 2x - 3 (1’)
y = 2x - 3 (1’)
x + 2y = 4 (2)
x + 2y = 4 (2)
y =
y =
2x - 3
2x - 3
x + 2
x + 2
(2x -3)
(2x -3)
= 4
= 4
y =
y =
2x - 3
2x - 3
5x – 6
5x – 6
= 4
= 4
y =
y =
1
1
x
x
= 2
= 2
y =
y =
2x - 3
2x - 3
x
x
= 2
= 2
2x – y = 3 (1)
2x – y = 3 (1)
x = 4 – 2y (2)
x = 4 – 2y (2)
2(4 -2y) – y = 3
2(4 -2y) – y = 3
x = 4 – 2y
x = 4 – 2y
8 -5y = 3
8 -5y = 3
x = 4 – 2y
x = 4 – 2y
y = 1
y = 1
x = 4 – 2y
x = 4 – 2y
y = 1
y = 1
x = 2
x = 2
Tiết
Tiết
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Tiết
Tiết
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
I.
I.
QUI TẮC THẾ :
QUI TẮC THẾ :
Ví dụ 2: Giải HPT bằng
Ví dụ 2: Giải HPT bằng
phương pháp thế
phương pháp thế
Tiết
Tiết
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Tiết
Tiết
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
I.
I.
QUI TẮC THẾ :
QUI TẮC THẾ :
Muốn giải một hệ phương trình có 2
Muốn giải một hệ phương trình có 2
ẩn số
ẩn số
Bước 1 :
Bước 1 :
Biểu diễn x theo y,(hay y
Biểu diễn x theo y,(hay y
theo x)
theo x)
Biến đổi hệ phương trình đã cho
Biến đổi hệ phương trình đã cho
thành 1 hệ phương trình mới tương
thành 1 hệ phương trình mới tương
đương ( khử đi 1 ẩn )
đương ( khử đi 1 ẩn )
Bước 2 :
Bước 2 :
giải phương trình 1 ẩn , suy
giải phương trình 1 ẩn , suy
ra nghiệm của hệ
ra nghiệm của hệ
II.
II.
ÁP DỤNG :
ÁP DỤNG :
?1
?1
Giải hệ phương trình sau
Giải hệ phương trình sau
bằng phương pháp thế ( biểu
bằng phương pháp thế ( biểu
diễn y theo x )
diễn y theo x )
4x – 5y = 3 (1)
4x – 5y = 3 (1)
3x - y = 16 (2)
3x - y = 16 (2)
4x – 5y = 3
4x – 5y = 3
y = 3x - 16
y = 3x - 16
4x – 5
4x – 5
(3x - 16)
(3x - 16)
= 3
= 3
y = 3x - 16
y = 3x - 16
x = 7
x = 7
y = 3x - 16
y = 3x - 16
x = 7
x = 7
y = 5
y = 5
Vậy hệ có nghiệm duy nhất
Vậy hệ có nghiệm duy nhất
là ( 7, 5 )
là ( 7, 5 )
*
*
Chú ý:
Chú ý:
Nếu trong quá trình giải
Nếu trong quá trình giải
hệ phương trình bằng phương pháp
hệ phương trình bằng phương pháp
thế ta thấy xuất hiện phương trình có
thế ta thấy xuất hiện phương trình có
các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì
các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì
hệ phương trình đã cho có thể có vô
hệ phương trình đã cho có thể có vô
số nghiệm hoặc vô nghiệm
số nghiệm hoặc vô nghiệm
Tiết
Tiết
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Tiết
Tiết
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
I.
I.
QUI TẮC THẾ :
QUI TẮC THẾ :
Muốn giải một hệ phương trình có 2
Muốn giải một hệ phương trình có 2
ẩn số
ẩn số
Bước 1 :
Bước 1 :
Biểu diễn x theo y,(hay y
Biểu diễn x theo y,(hay y
theo x)
theo x)
Biến đổi hệ phương trình đã cho
Biến đổi hệ phương trình đã cho
thành 1 hệ phương trình mới tương
thành 1 hệ phương trình mới tương
đương ( khử đi 1 ẩn )
đương ( khử đi 1 ẩn )
Bước 2 :
Bước 2 :
giải phương trình 1 ẩn , suy
giải phương trình 1 ẩn , suy
ra nghiệm của hệ
ra nghiệm của hệ
II.
II.
ÁP DỤNG :
ÁP DỤNG :
*
*
Chú ý:
Chú ý:
Nếu trong quá trình giải
Nếu trong quá trình giải
hệ phương trình bằng phương pháp
hệ phương trình bằng phương pháp
thế ta thấy xuất hiện phương trình có
thế ta thấy xuất hiện phương trình có
các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì
các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì
hệ phương trình đã cho có thể có vô
hệ phương trình đã cho có thể có vô
số nghiệm hoặc vô nghiệm
số nghiệm hoặc vô nghiệm
Ví dụ 3 : Giải HPT
Ví dụ 3 : Giải HPT
4x – 2y = -6 (1)
4x – 2y = -6 (1)
-2x + y = 3 (2)
-2x + y = 3 (2)
Nhóm 1 giải bằng pp thế
Nhóm 1 giải bằng pp thế
Nhóm 2 minh hoạ bằng
Nhóm 2 minh hoạ bằng
hình học
hình học
Bằng minh hoạ hình
Bằng minh hoạ hình
học, hãy giải thích tại
học, hãy giải thích tại
sao hệ phương trình
sao hệ phương trình
(III) có vô số nghiệm
(III) có vô số nghiệm
(III)
(III)
Tiết
Tiết
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Tiết
Tiết
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
4x – 2y = -6 (1)
4x – 2y = -6 (1)
-2x + y = 3 (2)
-2x + y = 3 (2)
(III)
(III)
Từ (2) => y = 2x + 3 (3)
Từ (2) => y = 2x + 3 (3)
Thế (3) vào (1) ta có
Thế (3) vào (1) ta có
4x – 2(2x +3) = 3
4x – 2(2x +3) = 3
y = 2x + 3
y = 2x + 3
0x = 0
0x = 0
y = 2x + 3
y = 2x + 3
Vậy HPT này nghiệm đúng với mọi x
Vậy HPT này nghiệm đúng với mọi x
thuộc R
thuộc R
Vậy hệ (III) có vô số nghiệm
Vậy hệ (III) có vô số nghiệm
0
3
1,5
-1,5
-1,5
1,5
-3
-3
3
(
d
)
(
d
1
)
y
Tiết
Tiết
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Tiết
Tiết
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
I.
I.
QUI TẮC THẾ :
QUI TẮC THẾ :
Muốn giải một hệ phương trình có 2
Muốn giải một hệ phương trình có 2
ẩn số
ẩn số
Bước 1 :
Bước 1 :
Biểu diễn x theo y,(hay y
Biểu diễn x theo y,(hay y
theo x)
theo x)
Biến đổi hệ phương trình đã cho
Biến đổi hệ phương trình đã cho
thành 1 hệ phương trình mới tương
thành 1 hệ phương trình mới tương
đương ( khử đi 1 ẩn )
đương ( khử đi 1 ẩn )
Bước 2 :
Bước 2 :
giải phương trình 1 ẩn , suy
giải phương trình 1 ẩn , suy
ra nghiệm của hệ
ra nghiệm của hệ
II.
II.
ÁP DỤNG :
ÁP DỤNG :
*
*
Chú ý:
Chú ý:
Nếu trong quá trình giải
Nếu trong quá trình giải
hệ phương trình bằng phương pháp
hệ phương trình bằng phương pháp
thế ta thấy xuất hiện phương trình có
thế ta thấy xuất hiện phương trình có
các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì
các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì
hệ phương trình đã cho có thể có vô
hệ phương trình đã cho có thể có vô
số nghiệm hoặc vô nghiệm
số nghiệm hoặc vô nghiệm
?3
?3
Cho HPT
Cho HPT
4x + y = 2 (1)
4x + y = 2 (1)
8x + 2y = 1 (2)
8x + 2y = 1 (2)
(IV)
(IV)
Bằng minh hoạ hình học,
Bằng minh hoạ hình học,
bằng phương pháp thế.
bằng phương pháp thế.
Chứng tỏ rằng hệ (IV) vô
Chứng tỏ rằng hệ (IV) vô
nghiệm
nghiệm
Biểu diễn y theo x từ (1) ta được
Biểu diễn y theo x từ (1) ta được
y = 2 – 4x (3)
y = 2 – 4x (3)
Thế (3) vào (2) ta có:
Thế (3) vào (2) ta có:
8x + 2(2 - 4x) = 1
8x + 2(2 - 4x) = 1
0x = -3
0x = -3
Vây HPT vô nghiệm
Vây HPT vô nghiệm
Tiết
Tiết
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Tiết
Tiết
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
0
y
0,25
1
2
0,5
2
2 211
1
0,25
0,5
t
t’
4x + y = 2 (1)
4x + y = 2 (1)
8x + 2y = 1 (2)
8x + 2y = 1 (2)
(IV)
(IV)
Tiết
Tiết
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Tiết
Tiết
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
I.
I.
QUI TẮC THẾ :
QUI TẮC THẾ :
Muốn giải một hệ phương trình có 2
Muốn giải một hệ phương trình có 2
ẩn số
ẩn số
Bước 1 :
Bước 1 :
Biểu diễn x theo y,(hay y
Biểu diễn x theo y,(hay y
theo x)
theo x)
Biến đổi hệ phương trình đã cho
Biến đổi hệ phương trình đã cho
thành 1 hệ phương trình mới tương
thành 1 hệ phương trình mới tương
đương ( khử đi 1 ẩn )
đương ( khử đi 1 ẩn )
Bước 2 :
Bước 2 :
giải phương trình 1 ẩn , suy
giải phương trình 1 ẩn , suy
ra nghiệm của hệ
ra nghiệm của hệ
II.
II.
ÁP DỤNG :
ÁP DỤNG :
*
*
Chú ý:
Chú ý:
Nếu trong quá trình giải
Nếu trong quá trình giải
hệ phương trình bằng phương pháp
hệ phương trình bằng phương pháp
thế ta thấy xuất hiện phương trình có
thế ta thấy xuất hiện phương trình có
các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì
các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì
hệ phương trình đã cho có thể có vô
hệ phương trình đã cho có thể có vô
số nghiệm hoặc vô nghiệm
số nghiệm hoặc vô nghiệm
TÓM L
TÓM L
IẠ
IẠ
LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP
* Làm bài 12 (a,b) SGK tr 15
* Làm bài 12 (a,b) SGK tr 15
x - y = 3
x - y = 3
3x - 4y = 2
3x - 4y = 2
7x - 3y = 5
7x - 3y = 5
4x + y = 2
4x + y = 2
a.
a.
b.
b.
Kết thúc
Kết thúc
Trò chơi
Trò chơi
Tiết
Tiết
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Tiết
Tiết
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
33: Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
x - y = 3 (1)
x - y = 3 (1)
3x - 4y = 2 (2)
3x - 4y = 2 (2)
7x - 3y = 5 (1)
7x - 3y = 5 (1)
4x + y = 2 (2)
4x + y = 2 (2)
a.
a.
b.
b.
Từ (1) => x = 3 + y (3)
Từ (1) => x = 3 + y (3)
Thế (3) vào (2) ta có :
Thế (3) vào (2) ta có :
x = 3 + y
x = 3 + y
3(3 + y) - 4y = 2
3(3 + y) - 4y = 2
x = 3 + y
x = 3 + y
y = 7
y = 7
x = 10
x = 10
y = 7
y = 7
Vậy hệ phương trình (a) có nghiệm
Vậy hệ phương trình (a) có nghiệm
duy nhất là (10,7)
duy nhất là (10,7)
Từ (2) => y = 2 – 4x (3)
Từ (2) => y = 2 – 4x (3)
Thế (3) vào (1) ta có :
Thế (3) vào (1) ta có :
7x – 3(2 – 4x) = 5
7x – 3(2 – 4x) = 5
y = 2 - 4x
y = 2 - 4x
x =
x =
y = 2 - 4x
y = 2 - 4x
11
11
19
19
11
11
19
19
-6
-6
19
19
Vậy hệ phương trình có nghiệm
Vậy hệ phương trình có nghiệm
duy nhất là:( ; )
duy nhất là:( ; )
Nắm vững hai bước giải phương trình
Nắm vững hai bước giải phương trình
bằng phương pháp thế
bằng phương pháp thế
Bài tập 12c,13,14 trang15 SGK
Bài tập 12c,13,14 trang15 SGK
n tập chương 1, các công thức biến
n tập chương 1, các công thức biến
đổi căn thức bậc hai .
đổi căn thức bậc hai .
