ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU - DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU VÀ MẠCH RLC

Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011

Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 1 - Trường THPT Lạng Giang Số 1
DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Kiến thức cần nhớ:
1. Dòng điện xoay chiều: là dòng điện có cường độ phụ thuộc vào thời gian theo quy luật hàm sin hoặc cosin
(
)
0 i
i I cos
ωt φ
= +
( trong đó I
0
, ω , ϕ
i
là những hằng số)
2. Nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều:
- Dòng điện xoay chiều được tạo ra dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ.
- Cho một khung dây phẳng có diện tích S gồm N vòng dây quay đều với tốc độ góc ω quanh một trục
vuông góc với các đường sức từ của một từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ
B
r
.
- Nếu chọn t =0 là lúc véc tơ pháp tuyến
n
r
cùng hướng với véc tơ cảm ứng từ
B
r

thì từ thông qua khung
dây biến thiên theo thời gian với biểu thức
0
Φ Φ .cosωt
=
. Trong đó
0
Φ NBS
=
là từ thông cực đại
qua khung dây.
(Lưu ý: Trong các trường hợp khác thì pha ban đầu của
Φ
có giá trị bằng góc tạo bởi
n
r
và
B
r
vào
lúc t = 0)
- Do từ thông biến thiên theo thời gian nên trong khung xuất hiện một suất điện động cảm ứng có biểu
thức
0
e
Φ' ω.NBS.sinωt E .sin ωt
=- = =
.
- Có thể viết lại
0

π
e E .cos ωt
2
æ ö
ç ÷
= -
ç ÷
ç ÷
è ø
. Trong đó:
0 0
E
ω.Φ ω.NBS
= =
là suất điện động cực đại trên
khung.
- Như vậy, suất điện động e biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng chậm pha
π
2
so với từ thông
Φ
.
- Nếu khung dây khép kín thì suất điện động này tạo ra trong khung một dòng điện xoay chiều có tần số
góc ω:
- Khi một đoạn mạch có dòng điện xoay chiều đi qua thì ở hai đầu đoạn mạch có một điện áp xoay chiều
có biểu thức
(
)
0 u
u U cos

ωt φ
= +
.
- Như vậy, giữa điện áp u ở hai đầu đoạn mạch và dòng điện i có độ lệch pha
u i
φ φ φ
= -
. Giá trị của ϕ
phụ thuộc vào từng mạch điện cụ thể.
3. Giá trị hiệu dụng.
- Khi cho dòng điện xoay chiều i = I
0
.cos(ωt + ϕ) đi qua một điện trở R thì:
+ Công suất tỏa nhiệt tức thời P = i
2
.R biến thiên theo thời gian
+ Tuy nhiên, nếu xét trong một khoảng thời gian dài ( so với chu kì T của dòng điện) thì dòng điện
xoay chiều i = I
0
.cos(ωt + ϕ) gây ra hiệu ứng nhiệt tương đương với một dòng điện không đổi có
cường độ
0
I
I
2
=
.
+ Giá trị
0
I

I
2
=
được gọi là cường độ dòng điện hiệu dụng của dòng điện xoay chiều.
- Tương tự vậy người ta cũng định nghĩa:
+ Suất điện động hiệu dụng:
0
E
E
2
=

+ Hiệu điện thế hiệu dụng:
0
U
U
2
=

Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011

Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 2 - Trường THPT Lạng Giang Số 1
Câu hỏi :

1. Trình bày các định nghĩa dòng điện xoay chiều và điện áp xoay chiều.
2. Nêu cách tạo ra dòng điện xoay chiều. Viết các công thức tính Φ
0
và E
0
và cho biết đơn vị của các đại

lượng trong công thức.
3. Viết công thức tính giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều.
4. Khi từ thông qua một khung dây biến thiên điều hòa thì làm xuất hiện ở khung dây một suất điện động biến
thiên điều hòa. Suất điện động này nhanh pha hay chậm pha so với từ thông? Nhanh ( Chậm) một lượng
bao nhiêu?
5. Khi có một dòng điện xoay chiều có tần số f đi qua một điện trở R thì công suất tức thời biến thiên theo
thời gian. Hỏi công suất đó biến thiên điều hòa hay tuần hoàn? Với tần số bao nhiêu?
6. Một dòng điện xoay chiều có tần số f đi qua một đoạn mạch:
a. Hỏi trong một giây dòng điện có bao nhiêu lần đổi chiều?
b. Trong một giây có bao nhiêu lần dòng điện có giá trị tức thời bằng 0.


Bài tập:

1. Cho dòng điện xoay chiều có biểu thức
π
i 2cos 100
πt A
6
æ ö
ç ÷
= -
ç ÷
ç ÷
è ø
chạy trong đoạn mạch MN.
a. Xác định giá trị cực đại, giá trị hiệu dụng, tần số và pha ban đầu của dòng điện.
b. Trong một giây dòng điện đổi chiều bao nhiêu lần.
c. Trong một giây có bao nhiêu lần dòng điện có giá trị tức thời i = 1A.
d. Trong một giây có bao nhiêu lần dòng điện có giá trị tức thời 1A và đi theo chiều từ M đến N.

Đs: b. 100 lần, c. 100 lần d. 50 lần

2. Một khung dây dẫn phẳng có diện tích 50cm
2
gồm 100 vòng dây,
quay đều với tốc độ 50 vòng/s quanh một trục vuông góc với các
đường sức của một từ trường đều có cảm ứng từ 0,1T. Chọn gốc thời
gian là lúc véc tơ pháp tuyến n của khung dây và véc tơ cảm ứng từ B
cùng hướng với nhau, chiều dương là chiều quay của khung.
a. Viết biểu thức của từ thông Φ .
b. Viết biểu thức suất điện động e trong khung.
c. Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của e theo t.
Đs: a.
(
)
Φ 0,05cos100πt Wb
=
b.
π
e 5
πcos 100πt V
2
æ ö
ç ÷
= -
ç ÷
ç ÷
è ø

3. Một dòng điện xoay chiều có đồ thị như sau:

a. Hãy dựa vào đồ thị,viết biểu thức của i.
b. Hãy cho biết đồ thị cắt trục tung tại điểm ứng với i bằng bao nhiêu?
Đs: a.
π
i 4cos 100
πt A
4
æ ö
ç ÷
= -
ç ÷
ç ÷
è ø
b.
2 2A

4. Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch là i = I
0
.cos(100πt) A. Tính từ lúc t = 0, hãy
xác định thời điểm đầu tiên dòng điện tức thời có giá trị bằng dòng điện hiệu dụng.
Đs:1/400 s
5. Nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều dựa trên:
A. Từ trường quay B. Hiện tượng quang điện.
C. Hiện tượng tự cảm. D. Hiện tượng cảm ứng điện từ.
6. Một bóng đèn neon được đặt vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V và tần số 50Hz. Biết đèn
sáng khi điện áp giữa hai bản cực của nó có giá trị
u 110 2V
³
.
a. Hỏi trong một giây có bao nhiêu lần đèn bật sáng.

b. Tính thời gian đèn sáng trong một chu kì và trong một giây.
ĐS: a. 100 lần b. 2T/3 và 2/3 s
7. Hình vẽ sau đây biểu diễn sự phụ thuộc của u và i vào t. Hỏi so với i thì u nhanh pha hay chậm pha một
lượng bằng bao nhiêu?
ĐS: u chậm pha hơn i một lượng π/2.
8. (ĐH – 2007). Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i = I
0
sin 100πt. Trong thời gian từ 0 đến
0,01s cường độ dòng điện tức thời có giá trị bằng 0,5I
0
vào những thời điểm
A.
1 2
s và s
400 400
B.
1 3
s và s
500 500
C.
1 2
s và s
300 300
D.
1 5
s và s
600 600

Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011

Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 3 - Trường THPT Lạng Giang Số 1
9. (ĐH – 2008). Một khung dây hình chữ nhật có 100 vòng, diện tích mỗi vòng là 600cm
2
quay đều quanh
trục đối xứng của khung với tốc độ 120 vòng/ phút trong một từ trường đều có cảm ứng từ bằng 0,2T. Lúc t
= 0 véc tơ pháp tuyến n của khung ngược hướng với véc tơ cảm ứng từ
B
r
. Trục quay của khung vuông góc
với đường cảm ứng từ. Viết biểu thức suất điện động cảm ứng trong khung.
ĐS:e = 4,8π.sin(4πt + π) V.
10. (ĐH – 2009). Từ thông qua một vòng dây dẫn là
2
10 π
Φ cos 100πt Wb
π 4
-
æ ö
ç ÷
= +
ç ÷
ç ÷
è ø
. Hãy viết biểu thức suất
điện động trong khung.
ĐS: e = 2.sin
π
100
πt V
4

æ ö
ç ÷
+
ç ÷
ç ÷
è ø

11. Dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch có biểu thức i = I
0
.cos 100πt ( t tính bằng giây). Tính từ lúc t = 0,
dòng điện có cường độ bằng 0 lần thứ ba vào thời điểm nào?
ĐS: 1/40 s.
12. Giá trị đo của vôn kế xoay chiều chỉ:
A. Giá trị tức thời của điện áp xoay chiều.
B. Giá trị trung bình của điện áp xoay chiều.
C. Giá trị hiệu dụng của điện áp xoay chiều.
D. Giá trị cực đại của điện áp xoay chiều.
13. Khi cho dòng điện i = I
0
.cos2πft đi qua điện trở thuần R thì công suất tức thời của đoạn mạch.
A. Có giá trị không đổi theo thời gian.
B. Biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số f.
C. Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số f.
D. Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số 2f.
14. Dòng điện xoay chiều qua 1 đoạn mạch có biểu thức
(
)
i 2 2cos100
πt A
=

. Vào thời điểm t = 1/300s thì:
A. i = 1A và đang giảm B. i = 1A và đang tăng.
C. i =
2A
và đang tăng D. i =
2A
và đang giảm.
15. Dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch có biểu thức i = 2.cos 100πt A, trong đó t đo bằng giây. Vào thời
điểm t, thì i = 1A và đang tăng. Hỏi vào thời điểm t + 1/600s thì i bằng bao nhiêu? Đang tăng hay đang
giảm?
ĐS: i =
3A
và đang tăng.

Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011

Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 4 - Trường THPT Lạng Giang Số 1
DẠNG 2: MẠCH XOAY CHIỀU CHỈ CÓ MỘT PHẦN TỬ.

Để giải được bài toán về dạng này, cần nắm vững các vấn đề sau:

Các loại mạch Mạch chỉ có R Mạch chỉ có C Mạch chỉ có L
Tổng trở
Điện trở:
R
Dung kháng:
C
1
Z
ωC

=

Cảm kháng:
L
Z
ωL
=

Tác dụng của
phần tử
- Cản trở dòng điện
- Gây ra hiện tượng tỏa nhiệt
- Cản trở dòng điện.
- Làm cho điện áp chậm pha
π
2
so với dòng điện
- Cản trở dòng điện.
- Làm cho điện áp nhanh pha
π
2
so với dòng điện
Định luật Ôm
U
I
R
=

C
U

I
Z
=

L
U
I
Z
=

Độ lệch pha
u cùng pha với i
u chậm pha
π
2
so với i u nhanh pha
π
2
so với i
Công suất tiêu thụ
2
P I R
=

P = 0 P = 0
Giản đồ véc tơ

Câu hỏi :
1. Trình bày tác dụng của R, L, C trong mạch điện xoay chiều.
2. Trình bày độ lệch pha của u và i trong các loại đoạn mạch chỉ có R, chỉ có L, chỉ có C.
3. Trong mạch xoay chiều chỉ có điện trở thuần, với điện áp hiệu dụng U giữa hai đầu đoạn mạch được giữ
không đổi thì:
a. Khi tăng tần số dòng điện lên, cường độ hiệu dụng của dòng điện có thay đổi không? Nếu thay
đổi thì thay đổi như thế nào?
b. Tần số của dòng điện và tần số của điện áp có bằng nhau không?
c. Pha của u và i có liên quan như thế nào với nhau.
4. Trong mạch xoay chiều chỉ có tụ điện, với điện áp hiệu dụng U giữa hai đầu đoạn mạch được giữ không
đổi thì:
a. Khi tăng tần số dòng điện lên, cường độ hiệu dụng của dòng điện có thay đổi không? Nếu thay đổi
thì thay đổi như thế nào?
b. Tần số của dòng điện và tần số của điện áp có bằng nhau không?
c. Pha của u và i có liên quan như thế nào với nhau.
5. Trong mạch xoay chiều chỉ có cuộn cảm, với điện áp hiệu dụng U giữa hai đầu đoạn mạch được giữ không
đổi thì:
a. Khi tăng tần số dòng điện lên, cường độ hiệu dụng của dòng điện có thay đổi không? Nếu thay đổi
thì thay đổi như thế nào?
b. Tần số của dòng điện và tần số của điện áp có bằng nhau không?
c. Pha của u và i có liên quan như thế nào với nhau.
6. Tụ điện cản trở dòng điện không đổi (một chiều) nhưng lại cho dòng điện xoay chiều đi qua. Vậy khi dòng
dòng điện xoay chiều đi qua tụ thì có sự di chuyển của các electron đi qua tụ. Điều này có đúng không?
Nếu không đúng thì em hãy cho biết dòng điện xoay chiều đi qua tụ bằng cách nào?
7. Khi đặt một điện áp xoay chiều có tần số f vào hai đầu một điện trở thuần thì:
a. Dòng điện qua điện trở thuần biến thiên với tần số bằng bao nhiêu?
b. Công suất tức thời của mạch biến thiên với tần số bằng bao nhiêu?
8. Với những mạch điện có u và i vuông pha với nhau ( chẳng hạn như mạch chỉ có C hoặc mạch chỉ có L),
hãy chứng minh công thức liên hệ sau:

2 2
0 0
i u
1
I U
æ ö æ ö
ç ÷ ç ÷
+ =
ç ÷ ç ÷
ç ÷ ç ÷
ç ÷ ç ÷
è ø è ø


Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011

Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 5 - Trường THPT Lạng Giang Số 1
Bài tập:

1. Khi đặt một tụ điện có điện dung
200
C pF
π
=
vào hai đầu của một điện áp xoay chiều
π
u 220 2cos 50
πt V
4
æ ö

ç ÷
= +
ç ÷
ç ÷
è ø
thì dung kháng của tụ có giá trị bằng bao nhiêu?
Đs: 100 MΩ
2. Đặt điện áp xoay chiều
π
u 100cos 100
πt V
2
æ ö
ç ÷
= +
ç ÷
ç ÷
è ø
vào hai đầu cuộn dây thuần cảm
5
L H
π
=
. Hãy viết biểu
thức của dòng điện qua cuộn dây.
3. Một bàn là có ghi 220V – 1100W. Người ta mắc bàn là này vào một điện áp xoay chiều có biểu thức
π
u 220 2cos 100
πt V
3

æ ö
ç ÷
= +
ç ÷
ç ÷
è ø
. Hãy viết biểu thức của dòng điện.
Đs:
π
i 5 2cos 100
πt A
3
æ ö
ç ÷
= +
ç ÷
ç ÷
è ø

4. Khi đặt vào hai đầu một điện trở R = 500Ω một điện áp xoay chiều thì sau một phút điện trở này tỏa ra một
nhiệt lượng là 150J. Tính giá trị cực đại của điện áp xoay chiều đó.
Đs: 50V
5. Cho dòng điện i = 2cos(100πt) A chạy qua một tụ điện có điện dung 15µF trong 1 phút. Tính nhiệt lượng
tỏa ra từ tụ điện:
Đs: 0 (J)
6. Cho dòng điện xoay chiều
π
i 2cos 100
πt A
4

æ ö
ç ÷
= +
ç ÷
ç ÷
è ø
chạy qua một tụ điện có điện dung
4
C mF
π
=
. Hãy viết
biểu thức điện áp giữa hai bản tụ.
Đs:
π
u 5cos 100
πt V
4
æ ö
ç ÷
= -
ç ÷
ç ÷
è ø

7. ( ĐH – 2009). Đặt điện áp
0
π
u U cos 100
πt V

3
æ ö
ç ÷
= -
ç ÷
ç ÷
è ø
vào hai đầu một tụ điện có điện dung
4
2.10
F
π
-
. Ở thời
điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150V thì dòng điện trong mạch là 4A. Hãy viết biểu thức của dòng
điện trong mạch.
Đs:
π
i 5cos 100
πt A
6
æ ö
ç ÷
= +
ç ÷
ç ÷
è ø

8. Cho mạch điện xoay chiều chỉ chứa cuộn thuần cảm L. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có dạng
(

)
0
u U cos
ωt V
=
. Tại thời điểm t
1
, giá trị tức thời của dòng điện và điện áp trên cuộn cảm là
2 2A
và
60 6V
. Tại thời điểm t
2
, giá trị tức thời của dòng điện và điện áp trên cuộn cảm là
2 6A
và
60 2V
. Hãy
tính cảm kháng của cuộn thuần cảm trên.
Đs: 30Ω
9. Trong mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn dây thuần cảm, điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng
(
)
0
u U cos
ωt V
=
thì cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức
(
)

0
i I cos
ωt φ
= +
. Hỏi I
0
và ϕ được xác
định bằng các biểu thức nào sau đây?
A.
0 0
π
I U Lω và φ
2
= =-
B.
0
0
U
π
I và φ
ωL 2
= =

C.
0
0
U
I và
φ 0
ωL

= =
D.
0
0
U
π
I và φ
ωL 2
= = -

Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011

Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 6 - Trường THPT Lạng Giang Số 1
DẠNG 3: MẠCH XOAY CHIỀU CÓ HAI PHẦN TỬ MẮC NỐI TIẾP

Để giải được bài toán về dạng này, cần nắm vững các vấn đề sau:

Các loại mạch Mạch RL Mạch RC Mạch LC
Tổng trở
2 2
L
Z R Z
= +

2 2
C
Z R Z
= +

L C

Z Z Z
= -

Định luật Ôm
U
I
Z
=

U
I
Z
=

U
I
Z
=

Độ lệch pha
u nhanh pha với i góc ϕ với
π
0 φ
2
< <

u chậm pha so với i góc ϕ
với
π
φ 0

2
- < <

- u nhanh pha
π
2
so với i
nếu
L C
Z Z
>

- u chậm pha
π
2
so với i
nếu
L C
Z Z
<

Công suất tiêu
thụ
2
P I R
=
= U.I.cos ϕ
2
P I R
=

= U.I.cos ϕ
P = 0
Giản đồ véc tơ




Lưu ý: Khi có một cuộn dây không thuần cảm mắc vào mạch điện xoay chiều thì ta coi cuộn dây đó như một
đoạn mạch RL mắc nối tiếp với nhau

Câu hỏi :
1. Viết công thức tính tổng trở, công thức định luật Ôm cho các loại đoạn mạch RL, RC, LC.
2. Trình bày độ lệch pha giữa u và i, vẽ giản đồ véc tơ cho các loại đoạn mạch RL, RC, LC.
3. Trong mạch RL, sự chuyển hóa năng lượng diễn ra như thế nào?
4. Trong các loại đoạn mạch RL, RC, LC, đoạn mạch nào không gây hiệu ứng tỏa nhiệt. Trình bày sự chuyển
hóa năng lượng trong đoạn mạch đó.
5. Cho một đoạn mạch xoay chiều RL. Nếu biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là U, độ lệch pha
giữa u và i là ϕ thì các điện áp hiệu dụng UR và UL được tính theo công thức nào.
6. Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Nếu biết tổng trở Z và độ
lệch pha ϕ giữa u và i thì điện trở R và dung kháng ZC được tính theo công thức nào?
7. Cho một đoạn mạch xoay chiều gồm có R và C mắc nối tiếp, trong đó R và ZC có cùng giá trị. Hỏi dòng
điện i nhanh pha hay chậm pha so với điện áp u một lượng là bao nhiêu?
8. Trong mạch LC, khi
L C
Z Z
<
thì i nhanh pha hay chậm pha so với i một lượng là bao nhiêu?

Bài tập:

1. Một đoạn mạch xoay chiều có tần số 50Hz gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
3
L H
10
π
=
mắc nối
tiếp với tụ có điện dung
100
C F
4
π
=
. Tính tổng trở của đoạn mạch.
ĐS: 10Ω
2. Khi đặt một điện áp xoay chiều
π
u 12cos 100
πt V
2
æ ö
ç ÷
= +
ç ÷
ç ÷
è ø
vào hai đầu một cuộn dây không thuần cảm thì
trong mạch xuất hiện dòng điện có biểu thức
π
i 2cos 100

πt A
6
æ ö
ç ÷
= +
ç ÷
ç ÷
è ø
. Tính điện trở thuần r của cuộn dây.
ĐS: 3 2
Ω

Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011

Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 7 - Trường THPT Lạng Giang Số 1
3. Đoạn mạch gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với một tụ C. Biết điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch là
50V, ở hai đầu điện trở là 40V. Tính điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện.
ĐS: 30 V
4. Một cuộn dây có độ tự cảm là
1
L H
4
π
=
. Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 100V và tần
số 50Hz vào hai đầu cuộn dây, người ta thấy trong mạch xuất hiện dòng điện xoay chiều có giá trị hiệu
dụng là 2A. Tính điện trở thuần của cuộn dây.
ĐS: 25 3
Ω

5. Một đoạn mạch xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 100Ω mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung
50
C
μF
π
=
. Biết tần số của dòng điện là 50Hz. Độ lệch pha giữa u và i trong mạch là bao nhiêu?
ĐS:
π
6
-

6. Một đoạn mạch xoay chiều gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
1
L H
2
π
=
mắc nối tiếp với một tụ
có điện dung
50
C
μF
π
=
. Biết dòng điện chạy qua mạch có biểu thức
π
i 2cos 100
πt A
6

æ ö
ç ÷
= +
ç ÷
ç ÷
è ø
. Hãy viết
biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
ĐS:
π
u 150 2cos 100
πt V
3
æ ö
ç ÷
= -
ç ÷
ç ÷
è ø

7. Khi mắc vào hai đầu cuộn dây một điện áp không đổi có giá trị 60V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây
là 2A. Nếu mắc cuộn dây này với một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60V và tần số 50Hz thì
cường độ dòng điện hiệu dụng là 1,2A. Tính độ tự cảm của cuộn dây.
ĐS:
2
H
5
π

8. (ĐH – 2007). Trong một đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh, cường độ dòng điện sớm pha ϕ so với

điện áp ( với 0 < ϕ < 0,5π ). Đoạn mạch đó:
A. Gồm điện trở thuần và tụ điện. B. Chỉ gồm cuộn cảm.
C. Gồm cuộn thuần cảm và tụ điện. D. Gồm điện trở thuần và cuộn thuần cảm.
9. (ĐH – 2008). Nếu trong một đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh, cường độ dòng điện trễ pha so với
điện áp giữa hai đầu đoạn mạch thì đoạn mạch này gồm:
A. Tụ điện và biến trở. B. Điện trở thuần và cuộn thuần cảm.
C. Điện trở thuần và tụ điện. D. Cuộn thuần cảm và tụ điện với cảm kháng nhỏ hơn dung kháng.
10. (ĐH – 2009). Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R
mắc nối tiếp với tụ điện C. Dung kháng của tụ điện là 100Ω. Khi điều chỉnh R thì tại giá trị R
1
và R
2
công
suất tiêu thụ của đoạn mạch là như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R
1
bằng hai
lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R
2
. Tính các giá trị R
1
và R
2
.
A.
1 2
R 50
Ω,R 100Ω
= =
B.
1 2

R 40
Ω,R 250Ω
= =

C.
1 2
R 50
Ω,R 200Ω
= =
D.
1 2
R 25
Ω,R 100Ω
= =

Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011

Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 8 - Trường THPT Lạng Giang Số 1

DẠNG 4: MẠCH XOAY CHIỀU RLC

1. Các công thức của mạch RLC
Cho đoạn mạch điện RLC mắc nối tiếp. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức:
(
)
0 u
u U cos
ωt φ
= +
trong mạch có dòng điện xoay chiều có biểu thức:

(
)
0 i
i I cos
ωt φ
= +
. Trong đó:
+
0
0
U
I
Z
=
là cường độ dòng điện cực đại.
+
(
)
2
2
L C
Z R Z Z= + +
là tổng trở của mạch
+ Giữa u và i có độ lệch pha
u i
φ φ φ
= -
với
L C
Z Z

tan φ
R
-
=

+ Công suất tiêu thụ của mạch là: P = U.I.cos ϕ.
+ Hệ số công suất
R
cosφ
Z
=

2. Giản đồ véc tơ. (Có hai cách vẽ)

Vẽ chung gốc Vẽ nối tiếp.



3. Hiện tượng cộng hưởng:
Khi
L C
Z Z
=
thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Lúc đó
+ Tổng trở của mạch có giá trị nhỏ nhất: Z
min
= R
+ Dòng điện hiệu dụng có giá trị cực đại
max
U

I
R
=

+ Công suất tiêu thụ của mạch có giá trị cực đại
2
max
U
P
R
=

+ Dòng điện i cùng pha với điện áp u: ϕ = 0.
4. Một số lưu ý về độ lệch pha.
Khi có hai đoạn mạch X và Y ghép nối tiếp nhau thì độ lệch pha của điện áp của từng đoạn mạch so với i
được tính theo công thức.
Lx Cx
x
Z Z
tan φ
Rx
-
=
và
Ly Cy
y
Z Z
tan φ
Ry
-

=
. Tùy theo các giá trị của các phần tử cấu tao nên X và Y mà giữa u
X

và u
Y
có độ lệch pha
x y
φ φ
-
. Có hai trường hợp cần lưu ý.
+ Nếu u
X
và u
Y
cùng pha với nhau thì
x y
tan
φ tanφ
=
.
+ Nếu u
X
và u
Y
vuông pha với nhau thì
x y
tan
φ .tanφ 1
=-

5. Các yêu cầu thường gặp:
+ Tính tổng trở và cường độ dòng điện hiệu dụng.
+ Xác định độ lệch pha ϕ
+ Viết biểu thức của i khi biết biểu thức của u và ngược lại.
+ Biết đồ thị của u và i. Yêu cầu viết biểu thức u , i hoặc xác định độ lệch pha giữa u và i.
6. Phương pháp chung. Có hai phương pháp.
+ Áp dụng các công thức của mạch RLC để lập phương trình hoặc hệ phương trình ( Phương pháp đại số)
+ Vẽ giản đồ véc tơ. Dựa vào giản đồ véc tơ để tìm các đại lượng. ( Phương pháp hình học)
+ Có thể kết hợp hai phương pháp trên trong một bài tập

Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011

Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 9 - Trường THPT Lạng Giang Số 1
Bài tập vận dụng:

1. Cho mạch điện như hình vẽ: Đèn ghi 100V – 100W.
a. K đóng, đặt vào hai đầu mạch một điện áp không đổi có giá trị 100V. Hỏi đèn có sáng bình thường
không.
b. K mở, đặt vào hai điểm A, B một điện áp xoay chiều có biểu thức:
(
)
u 220 2cos100
πt V
=
. Dùng vôn
kế đo được U
AM
= 100V, U
MB

= 150V.
+ Chứng tỏ rằng cuộn dây có điện trở r khác không.
+ Tính r và độ tự cảm L của cuộn dây.

Đs: r = 79,5Ω , L = 0,4H
2. Cho mạch điện như hình vẽ:
(
)
AE
u 200 2cos100
πt V
=
, đèn ghi 100V – 100W
4
1 10
L H,C F
π 2π
-
= =
.
a. Tìm số chỉ của vôn kế và ampe kế.
b. Viết biểu thức của dòng điện trong mạch.
c. Viết biểu thức của u
AB
.

Đs: a,
2A,200V
b,
π

i 2cos 100
πt A
4
æ ö
ç ÷
= -
ç ÷
ç ÷
è ø
c,
AB
π
u 200 2cos 100
πt V
2
æ ö
ç ÷
= -
ç ÷
ç ÷
è ø

3. Cho đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ. biết
(
)
AB
u 220 2cos100
πt V
=
. Dùng vôn kế đo được

AM MB
U 200V,U 220 2V
= =
.
a. Tìm góc lệch pha của u so với i.
b. Viết biểu thức của i, u
AM
, u
MB
.

Đs: a, i sớm pha hơn u góc π/4 b,
AM
π
u 220 2cos 100
πt V
2
æ ö
ç ÷
= +
ç ÷
ç ÷
è ø
,
MB
π
u 440cos 100
πt V
4
æ ö

ç ÷
= -
ç ÷
ç ÷
è ø

4. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, trong đó L có thể thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
một điện áp xoay chiều có biểu thức:
(
)
u 100 2cos100
πt V
=
. Khi L = 1/π H hoặc L = 3/π H thì mạch có
cùng công suất P = 40W. Tính R và C.
ĐS: R = 50Ω hoặc 200Ω ,
4
10
C F
2
π
-
=

5. Cho đoạn mạch như hình vẽ:
(
)
AB
u cos100 t V
p

= 100 2
. Biết R = 10Ω , i chậm pha hơn u
AB
góc π/4
và nhanh pha hơn u
AM
góc π/4. Viết biểu thức của i, u
AM
, u
NB
.
Đs:
AM NB
π π π
i 10cos 100πt A,u 100 2cos 100πt V,u 100cos 100πt
V
4 2 4
æ ö æ ö æ ö
ç ÷ ç ÷ ç ÷
= - = - = +
ç ÷ ç ÷ ç ÷
ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø

6. (ĐH 2002). Cho mạch điện như hình vẽ. Biết u
AB
có tần số 100Hz và có giá trị hiệu dụng không đổi.
a. Nếu mắc ampe kế vào hai điểm M, N thì ampe kế chỉ 0,3A, dòng điện trong mạch lệch pha 60
0
so với

u
AB
, công suất tỏa nhiệt trong mạch là 18W. Tìm R
1
, L, U
0
. Biết cuộn dây thuần cảm.
b. Nếu mắc vôn kế vào hai điểm M,N thay cho ampe kế thì vôn kế chỉ 60V, điện áp trên vôn kế trễ pha 60
0

so với u
AB
. Tìm R
2
, C.

ĐS: R
1
= 200Ω ,
3
L H
π
=
,
0
U 120 2V
=
b, R
2
= 200Ω ,

4
10 . 3
C F
4π
-
=

7. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. vôn kế chỉ
200 2V
, am pe kế chỉ 2A. Các vôn kế có số chỉ như
nhau. Khi đổi chỗ R và L cho nhau thì số chỉ của vôn kế V
1
vẫn không đổi . Tìm R, Z
L
, Z
C
.

Đs: R = 100Ω , Z
L
= 100Ω , Z
C
= 200Ω .
Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011

Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 10 - Trường THPT Lạng Giang Số 1
Giải bằng phương pháp vẽ giản đồ véc tơ.

8. Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp trong đó: R = 10Ω Z
L

= 15Ω . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp
xoay chiều
AB
π
u 100 2cos 100
πt V
6
æ ö
ç ÷
= +
ç ÷
ç ÷
è ø
thì dòng điện nhanh pha π/3 so vơi u
AB
.
a. Tính I, Z
C
.
b. Viết biểu thức i.
ĐS: I = 5A, Z
C
=
15 10 3
Ω
+
, i =
π
5 2cos 100
πt A

2
æ ö
ç ÷
+
ç ÷
ç ÷
è ø

9. Cho mạch điện gồm điện trở R mắc nối tiếp với một cuộn dây không thuần cảm như hình vẽ: Biết U
AM
=
U
AB
, u
MB
lệch pha π/6 so với i. Hỏi u
AB
nhanh hay chậm pha so với i một lượng bằng bao nhiêu?

ĐS: u nhanh hơn i góc π/12
10. Cho mạch điện như hình vẽ: Biết u
AM
= U
MB
= 100V, u
AB
lệch pha π/6 so với i. Tính U
MN
, U
NB

.

ĐS: U
MN
= 50V, U
NB
=
50 3V

11. Cho mạch điện xoay chiều RLC như hình vẽ: Biết U
AN
= U
NB
= U
AB
= 200V, I = 2A. Tính R, Z
L
, Z
C
và độ
lệch pha giữa u
AB
và i.

ĐS:
L C
R 50 3
Ω,Z 50Ω,Z 100Ω
= = =
, u

AB
chậm pha hơn i một góc π/6.
12. Cho mạch điện xoay chiều RLC như hình vẽ. Biết R = 100Ω , Z
L
= 40Ω , Tìm Z
C
để u
AN
vuông pha với u
MB
.

ĐS: 250Ω
13. Cho đoạn mạch sau. Biết cuộn dây thuần cảm, u
AB
và u
MB
có cùng giá trị hiệu dụng 100V và lệch pha nhau
góc π/3. Tính U
AM
, U
MN
, U
NB
.

ĐS:
AM MN NB
U 100V,U 50 3V,U 50V
= = =

14. Cho mạch điện như hình vẽ: Biết L
1
là cuộn dây có điện trở thuần r, L
2
là cuộn thuần cảm, U
AM
= U
MN
= U
NB

=10V và u
MN
cùng pha với u
AB
. Tính u
AB
và độ lệch pha giữa u
AB
và i. Tính tỉ số L
1
/L
2
.

Đs:
1
AB
2

L
2
U 10 10 2V,
L 2
= + =

15. Cho đoạn mạch như hình vẽ. Biết
AN MN NB AB
U U 100 2V,U U 200V,R 100
Ω
= = = = =
, cuộn dây không
thuần cảm.

a. Tính Z
C
, Z
L
, r.
b. Tìm độ lệch pha giữa u
AB
và i.
ĐS:
C L
Z 100
Ω,Z 136,6Ω,r 36,6Ω
= = =
, u
AB
sớm pha hơn i góc π/12

16. Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ: Biết
AN MN AN AB NB
U U 50V,U 50 3V,U U
= = = =
. Hãy tính độ
lệch pha của u
AB
so với i.
ĐS: u
AB
chậm pha hơn i góc π/6.
Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011

Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 11 - Trường THPT Lạng Giang Số 1

Trích đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng

17. (ĐH – 2007). Đặt hiệu điện thế u 100 2sin100
πtV
=
vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh với
R, C có độ lớn không đổi và L = 1/π H. Khi đó hiệu điện thế hiệu dụng trên hai đầu của mỗi phần tử có độ
lớn như nhau. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch có giá trị bằng bao nhiêu?
Đs: 100W
18. (ĐH – 2007). Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một hiệu điện thế xoay chiều có tần số
50Hz. Biết điện trở thuần R = 25Ω , cuộn dây thuần cảm có L = 1/π H. Để hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch
trễ pha π/4 so với cường độ dòng điện thì dung kháng của tụ phải có giá trị bằng bao nhiêu?
ĐS: 125Ω
19. (ĐH – 2007). Đặt vào hai đầu một đoạn mạch RLC không phân nhánh một hiệu điện thế xoay chiều
0

u U .sin
ωt
=
thì dòng điện trong mạch có biểu thức
0
π
i I sin ωt
6
æ ö
ç ÷
= +
ç ÷
ç ÷
è ø
. Đoạn mạch này có:
A. Z
L
= R B. Z
L
< Z
C
C. Z
L
= Z
C
D. Z
L
>Z
C

20. (ĐH – 2007). Trong một đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh, cường độ dòng điện sớm pha một
góc ϕ ( 0 < ϕ < 0,5π ) so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch. Đoạn mạch đó:
A. Gồm điện trở thuần và tụ điện. B. Gồm cuộn thuần cảm và tụ điện.
C. Chỉ có cuộn thuần cảm D. Gồm điện trở thuần và cuộn thuần cảm.
21. (CĐ – 2007). Lần lượt đặt hiệu điện thế xoay chiều
(
)
u 5 2 sin
ωt V
=
với ω không đổi vào hai đầu mỗi
phần tử: điện trở R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thì dòng điện qua mỗi phần tử
trên đều có giá trị hiệu dụng bằng 50mA. Đặt hiệu điện thế này vào hai đầu đoạn mạch gồm các phần tử trên
mắc nối tiếp thì tổng trở của đoạn mạch có giá trị bao nhiêu?
ĐS: 100Ω
22. (ĐH – 2007). Đặt hiệu điện thế
0
u U sin
ωt
=
với U0, ω không đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân
nhánh. Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện trở là 80V, hai đầu cuộn thuần cảm là 120V và hai đầu tụ là
60V. Tính hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch.
ĐS: 100V.
23. (ĐH – 2008). Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở thuần R, mắc nối tiếp với tụ điện.
Biết hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây lệch pha π/2 so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch. Mối liên
hệ đúng là:
A.
(
)

2
L L C
R Z Z Z
= -
B.
(
)
2
L C L
R Z Z Z
= -
C.
(
)
2
C C L
R Z Z Z
= -
D.
(
)
2
C L C
R Z Z Z
= -

24. (ĐH – 2008). Đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh gồm cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở thuần R và
tụ điện có điện dung C. Khi dòng điện có tần số góc
1
LC

chạy qua đoạn mạch thì hệ số công suất của đoạn
mạch này:
A. Bằng 0. B. Phụ thuộc vào điện trở thuần của đoạn mạch.
C. Bằng 1. D. Phụ thuộc vào tổng trở của đoạn mạch.
25. (ĐH – 2008). Nếu trong một đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh, cường độ dòng điện trễ pha so
với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch thì đoạn mạch này gồm:
A. Tụ điện và biến trở.
B. Điện trở thuần và cuộn cảm
C. Cuộn dây thuần cảm và tụ điện với cảm kháng nhỏ hơn dung kháng.
D. Điện trở thuần và tụ điện.
26. (ĐH – 2008). Cho đoạn mạch gồm điện trở thuần R nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Khi dòng điện xoay
chiều có tần số góc ω chạy qua thì tổng trở của đoạn mạch là:
A.
(
)
2
2
R
ωC
+
B.
2
2
1
R
ωC
æ ö
ç ÷
+
ç ÷

ç ÷
è ø
C.
(
)
2
2
R
ωC
-
D.
2
2
1
R
ωC
æ ö
ç ÷
-
ç ÷
ç ÷
è ø

27. (ĐH – 2008). Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một hiệu điện thế
( )
π
u 220cos
ωt V
2
æ ö

ç ÷
= -
ç ÷
ç ÷
è ø
thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch có biểu thức
( )
π
i 2 2cos
ωt A
4
æ ö
ç ÷
= -
ç ÷
ç ÷
è ø
. Tính
công suất tiêu thụ của đoạn mạch.
ĐS:
220 2W

28. (ĐH – 2008). Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha của hiệu
điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là π/3. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa
Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011

Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 12 - Trường THPT Lạng Giang Số 1
hai đầu tụ điện bằng
3
lần hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Tính độ lệch pha giữa hiệu điện

thế giữa hai đầu cuộn dây so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch.
ĐS: 2π/3
29. (ĐH – 2008). Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở thuần 100Ω, cuộn dây thuần cảm có hệ
số tự cảm 1/π H và tụ điện có điện dung thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế
(
)
u 220 2 sin100
πt V
=
. Thay đổi điện dung C của tụ cho đến khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây đạt
giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
ĐS: 200V.
30. (ĐH – 2008). Đặt một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC
không phân nhánh, trong đó cuộn dây thuần cảm. Hiệu điện thế giữa hai đầu:
A. đoạn mạch luôn cùng pha với dòng điện trong mạch.
B. cuộn dây luôn ngược pha với hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện.
C. cuộn dây luôn vuông pha với hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện.
D. tụ điện luôn cùng pha với dòng điện trong mạch.
31. (ĐH – 2008). Một đoạn mạch điện gồm có tụ điện C, điện trở thuần R, cuộn dây có điện trở r và hệ số tự cảm
L mắc nối tiếp. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế
(
)
u U 2sin
ωt V
=
thì dòng điện trong mạch có
giá trị hiệu dụng là I. Biết cảm kháng và dung kháng trong mạch là khác nhau. Công suất tiêu thụ của đoạn
mạch này là:
A.
(

)
2
I r R
+
B.
2
I R
C.
2
U
R r
+
D. UI
32. (ĐH – 2008). Đặt một hiệu điện thế xoay chiều có tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch RLC không
phân nhánh. Khi tần số dòng điện trong mạch lớn hơn giá trị
1
2
π LC
thì:
A. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch.
B. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây nhỏ hơn hiệu điện thế hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai
bản tụ điện.
C. Dòng điện chạy trong mạch chậm pha hơn so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch.
D. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở lớn hơn hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn
mạch.
33. (ĐH – 2008). Khi đặt hiệu điện thế
(
)
0
u U sin

ωt V
=
vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh thì
hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở, hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ lần lượt là 30V, 120V và 80V.
Tính U
0
.
ĐS:
50 2V

34. (ĐH -2009). Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp
với cuộn thuần cảm có độ tự cảm 1/4π H thì dòng điện trong mạch là dòng một chiều có cường độ 1A. Nếu
đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp
(
)
u 150 2cos 120
πt V
=
thì biểu thức của cường độ dòng điện trong
mạch được viết như thế nào?
ĐS:
π
i 5cos 120
πt A
4
æ ö
ç ÷
= -
ç ÷
ç ÷

è ø

35. (ĐH – 2009). Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 10Ω, cuộn
thuần cảm có L = 1/10π H, tụ C = 10
-3
/2π F và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm có biểu thức
L
π
u 20 2cos 100
πt V
2
æ ö
ç ÷
= +
ç ÷
ç ÷
è ø
. Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
ĐS:
π
u 40cos 100
πt V
4
æ ö
ç ÷
= -
ç ÷
ç ÷
è ø

36. (ĐH – 2009). Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối
tiếp gồm điện trở thuần 30Ω, cuộn thuần cảm có độ tự cảm 0,4/π H và tụ điện có điện dung thay đổi được.
Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại bằng bao
nhiêu?
Đs: 160V
37. (ĐH – 2009). Đặt điện áp
0
u U cos
ωt
=
vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và
cuộn thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Biết dung kháng của tụ bằng
R 3
. Điều chỉnh L để điện áp
giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại. Khi đó:
A. Điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
B. Điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
C. Trong mạch có hiện tượng cộng hưởng điện.
D. Điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011

Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 13 - Trường THPT Lạng Giang Số 1
38. (CĐ – 2009). Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60V vào hai đầu đoạn mạch RLC thì cường độ
dòng điện qua mạch là
1 0
π
i I cos 100
πt A
4
æ ö

ç ÷
= +
ç ÷
ç ÷
è ø
. Nếu ngắt bỏ tụ C thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là
2 0
π
i I cos 100
πt A
12
æ ö
ç ÷
= -
ç ÷
ç ÷
è ø
. Hãy viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
ĐS:
π
u 60 2cos 100
πt V
12
æ ö
ç ÷
= +
ç ÷
ç ÷
è ø

39. (TN – 2009). Đặt điện áp
(
)
u 100 2cos
ωt V
=
vào hai đầu đoạn mạch điện gồm điện trở thuần R = 100Ω và
tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết cường độ dòng điện trong đoạn mạch sớm pha π/4 so với u. Tính
dung kháng của tụ.
ĐS: 100Ω
40. (CĐ – 2009). Đặt điện áp
( )
π
u 100cos
ωt V
6
æ ö
ç ÷
= +
ç ÷
ç ÷
è ø
vào hai đầu đoạn mạch có điện trở thuần, cuộn thuần cảm
và tụ điện mắc nối tiếp thì dòng điện qua mạch là
( )
π
i 2cos
ωt A
3
æ ö

ç ÷
= +
ç ÷
ç ÷
è ø
. Tính công suất tiêu thụ của đoạn
mạch.
ĐS:
50 3W

41. (CĐ – 2009). Trong đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp
thì:
A. Điện áp giữa hai đầu tụ điện ngược pha với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
B. Điện áp giữa hai hai đầu cuộn cảm cùng pha với điện áp giữa hai đầu tụ điện.
C. Điện áp giữa hai đầu tụ điện trễ pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
D. Điện áp giữa hai đầu cuộn cảm trễ pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
42. (ĐH – 2009). Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn thuần
cảm L, điện trở R và tụ có điện dung C theo thứ tự trên. Gọi U
L
, U
R
và U
C
lần lượt là các điện áp hiệu dụng
giữa hai đầu của mỗi phần tử. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha π/2 so với điện áp giữa hai
đầu đoạn mạch NB ( Đoạn mạch NB gồm R và C). Hệ thức nào dưới đây là đúng?
A.
2 2 2 2
R L C
U U U U

= + +
B.
2 2 2 2
L R C
U U U U
= + +

C.
2 2 2 2
C R L
U U U U
= + +
D.
2 2 2 2
R L C
U U U U
= + +

43. (ĐH – 2009). Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối
tiếp.Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng. Dùng vôn kế xoay chiều (có điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai
đầu tụ điện và điện áp giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế là như nhau. Tính độ lệch pha của điện áp
giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện trong mạch.
ĐS: π/4
44. (ĐH – 2010). Đặt điện áp
(
)
u U 2cos
ωt V
=
vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc

nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm có độ tự cảm L, đoạn NB chỉ có tụ điện
C. Đặt
1
1
ω
2 LC
=
. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc vào R thì tần số góc
ω bằng:
A.
1
ω
2
B.
1
ω
2 2
C.
1
2
ω
D.
1
ω 2

45. (ĐH – 2010). Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm
biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu
biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R
1
lần lượt là U

C1
, U
R1
và cos ϕ
1
; khi biến
trở có giá trị R
2
thì các giá trị tương ứng nói trên là U
C2
, U
R2
và cos ϕ
2
. Biết U
C1
= 2U
C2
, U
R2
= 2U
R1
. Tính
giá trị của cos ϕ
1
và cos ϕ
2
.
Đs:
1 2

1 2
cosφ ,cosφ
5 5
= =

46. (ĐH – 2010). Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số không đổi vào hai đầu A và B của
đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung
C thay đổi. Gọi N là điểm nối giữa cuộn cảm và tụ điện. Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác không. Với C =
C
1
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở có giá trị không đổi và khác không khi thay đổi giá trị của biến
trở R. Với C = C
1
/2 thì điện áp hiệu dụng giữa A và N bằng bao nhiêu?
ĐS: 200V.
47. (ĐH – 2010). Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM có điện trở
thuần 50Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1/π H, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện với điện dung
Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011

Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 14 - Trường THPT Lạng Giang Số 1
thay đổi được. Đặt điện áp
(
)
0
u U cos100
πt V
=
vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh điện dung của tụ điện
đến giá trị C
1

sao cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha π/2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM.
Tính C
1
.
ĐS:
5
8.10
F
π
-

48. (ĐH – 2010). Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc
nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều
chỉnh điện dung C đến giá trị 10
-4
/4π F hoặc 10
-4
/2π F thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị
bằng nhau. Tính L.
ĐS: L = 3/π H
49. (ĐH – 2010). Đặt điện áp
0
u U cos
ωt
=
vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn thuần cảm có độ
tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Gọi i là cường độ dòng điện tức thời trong đoạn mạch, u
1
,
u

2
và u
3
lần lượt là điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm và giữa hai đầu tụ điện. Hệ
thức đúng là:
A.
2
u
i
ωL
=
B.
1
u
i
R
=
C.
3
i u
ωC
=
D.
2
2
u
i
1
R ωL
ωC

=
æ ö
ç ÷
+ -
ç ÷
ç ÷
è ø

50. (ĐH – 2010). Trong giờ thực hành, học sinh mắc nối tiếp một quạt điện xoay chiều với điện trở R rồi mắc
vào hai đầu đoạn mạch này vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 380V. Biết quạt điện này có các giá
trị định mức 220V – 88W và khi hoạt động đúng công suất định mức thì độ lệch pha giữa điện áp ở hai đầu
quạt và cường độ dòng điện là ϕ với cos ϕ = 0,8. Để quạt này chạy đúng công suất định mức thì R phải có
giá trị bằng bao nhiêu?
ĐS: 180,3Ω

Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011

Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 15 - Trường THPT Lạng Giang Số 1
DẠNG 5: MẠCH RLC CÓ MỘT PHẦN TỬ BIẾN ĐỔI

5.1 MẠCH CÓ R THAY ĐỔI

Khảo sát điện áp U
R
theo R.
Ta có:
( ) ( )
R
2 2
2

L C L C
2
U.R U U
U I.R
y
R Z Z Z Z
1
R
= = = =
+ - -
+

- Khi R = 0 thì U
R
= 0.
- Khi R = ∞ thì U
R
= U.
Vậy ta có dạng đồ thị thể hiện sự phụ thuộc của U
R
vào R như
sau:
Từ đồ thị ta có nhận xét là: Với mọi giá trị của R thì U
R
luôn
luôn nhỏ hơn U
AB


Tìm R để công suất P max

Ta có:
( ) ( )
2 2 2
2
2 2
2
L C L C
U .R U U
P I .R
y
R Z Z Z Z
R
R
= = = =
+ - -
+
(*)
Khi
L C
R Z Z
= -
thì y min =
L C
2 Z Z
-
. Do đó, công suất đạt giá trị cực đại.
2
max
L C
U

P
2 Z Z
=
-

( Lưu ý: khi này độ lệch pha
L C
Z Z
tan
φ 1
R
-
= =±
, dòng điện i lệch pha π/4 so với điện áp u, hệ số công
suất là của mạch là
k cos
φ 2
= =


Khảo sát công suất theo R.
Theo (*):
- Khi R = 0 thì P = 0
- Khi R = R
m
thì công suất tiêu thụ của
mạch lớn nhất.
- Khi R = ∞ thì công suất tiêu thụ của mạch
P = 0.
Từ đó ta vẽ được dạng của đồ thị công suất tiêu thụ

như sau:
Từ đồ thị ta có nhận xét:
- Khi R = R
m
thì công suất tiêu thụ của mạch là lớn nhất.
- Ứng với một giá trị của công suất P < P
max
thì có hai giá trị của R. Hai giá trị này thỏa mãn các hệ
thức:
2
1 2
U
R R
P
+ =
và
2
1 2 m
R .R R
=

Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011

Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 16 - Trường THPT Lạng Giang Số 1
Bài tập vận dụng:
1. Cho đoạn mạch RLC, trong đó cuộn dây thuần cảm, có cảm kháng 10Ω , tụ có dung kháng 4Ω. Điện trở R có
thể thay đổi được. Đặt vào hai đầu điện áp xoay chiều có biểu thức:
(
)
AB

u 12 2cos100
πt V
=
.
a. Xác định R để công suất tiêu thụ trên mạch có giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó.
b. Khi điều chỉnh R thì thấy có hai giá trị của R cùng cho công suất tiêu thụ của mạch là 7,2W. Tính hai giá trị đó.
ĐS: a, 6Ω , 12W b, 2Ω hoặc 18Ω
2. Cho mạch điện RLC với R biến đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu
dụng 120V, tần số 50Hz. Khi điều chỉnh giá trị của R thì thấy khi R = R
1
= 18Ω hoặc khi R = R
2
= 32Ω thì
công suất tiêu thụ của đoạn mạch là như nhau.
a. Tính công suất P đó.
b. Tính Z
C
, biết L = 1/4π H. Dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp ở hai đầu.
ĐS: a. 288W b. 49Ω
3. Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC có điện trở R có thể thay đổi được.
a. Khi điều chỉnh để R = 200Ω thì thấy công suất tiêu thụ của đoạn mạch có giá trị lớn nhất và bằng
50W. Hãy tính điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch.
b. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ của mạch là 40W. Tính giá trị của R khi đó.
ĐS: a.
100 2V
b. 100Ω hoặc 400Ω
4. (ĐH 2009). Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối
tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100Ω. Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R
1
và R

2
công suất tiêu
thụ của đoạn mạch là như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R
1
bằng hai lần điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R
2
. Các giá trị của R
1
và R
2
là:
A.
1 2
R 50
Ω,R 100Ω
= =
B.
1 2
R 40
Ω,R 250Ω
= =

C.
1 2
R 50
Ω,R 200Ω
= =
D.
1 2

R 25
Ω,R 100Ω
= =

5. ( ĐH – 2008). Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có
điện dung C mắc nối tiếp. Biết hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch là U, cảm kháng là ZL, dung
kháng là ZC ( với ZL
¹
ZC) và tần số của dòng điện trong mạch là không đổi. Thay đổi R đến giá trị R
0
thì
công suất tiêu thụ của đoạn mạch có giá trị cực đại Pm, khi đó:
A.
2
L
0
C
Z
R
Z
=
B.
0 L C
R Z Z
= -
C.
2
m
0
U

P
R
=
D.
0 L C
R Z Z
= +

6. Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp trong đó cuộn dây thuần cảm. Điện trở R có thể thay đổi giá trị được. Đặt
vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
(
)
u 220 2cos100
πt V
=
. Điều chỉnh R thì nhận thấy khi R =
10Ω hoặc bằng 30Ω thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là như nhau. Công suất đó có giá trị bằng:
A. 180W B. 320W C. 560W D.
1210W
7. Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm có cuộn dây có cảm kháng 100Ω, điện trở thuần r mắc nối tiếp với tụ
điện C có dung kháng 40Ω và biến trở R. Điều chỉnh R thì thấy khi R = 45Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn
mạch có giá trị lớn nhất và bằng 30W.
a. Tính điện trở r của cuộn dây.
b. Tính điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu của đoạn mạch.
ĐS: a. r = 15Ω b. U = 60V
8. Cho đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R ( giá trị có thể thay đổi được) mắc nối tiếp với cuộn dây
không thuần cảm có cảm kháng 10Ω và điện trở r. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá
trị hiệu dụng 20V. Khi thay đổi R thì nhận thấy ứng với hai giá trị của R là R
1
= 3Ω và R

2
= 18Ω thì công
suất trong mạch có cùng giá trị P.
a. Tính điện trở r của cuộn dây. Tính P.
b. Hỏi phải điều chỉnh R bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ của mạch lớn nhất? Tính giá trị đó.
ĐS: a. r = 2Ω , P = 16W b. R = 8Ω , P
max
= 20W
9. Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC có R thay đổi được. Đoạn mạch này được mắc vào một điện áp xoay
chiều có biểu thức:
( )
AB
π
u 100 2cos 100
πt V
4
æ ö
ç ÷
= +
ç ÷
ç ÷
è ø
. Điều chỉnh R thì thấy công suất tiêu thụ của đoạn mạch
lớn nhất bằng 100W.
a. Tính điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu của R khi đó.
b. Viết biểu thức dòng điện trong mạch biết đoạn mạch này có tính dung kháng.
ĐS: a.
50 2V
b.
(

)
(
)
i 2cos 100
πt π / 2 A
= +

10. ( ĐH 2007). Đặt hiệu điện thế
0
u U sin
ωt
=
(U
0
và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân
nhánh. Biết độ tự cảm L và điện dung C được giữ không đổi. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên đoạn
mạch cực đại. Khi đó hệ số công suất của mạch bằng:
A. 0,5 B. 0,85 C.
2
2
D. 1
Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011

Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 17 - Trường THPT Lạng Giang Số 1

5.2 MẠCH CÓ R THAY ĐỔI VÀ CUỘN DÂY KHÔNG THUẦN CẢM

Tìm R để công suất tiêu thụ của mạch lớn nhất.

Ta có:

( )
(
)
( ) ( )
( )
( )
(
)
2
2 2
2
mach
2 2 2
L C L C
U R r
U U
P I R r
y
R r Z Z Z Z
R r
R r
+
= + = = =
+ + - -
+ +
+

Khi
(
)

L C
R r Z Z
+ = -
thì công suất tiêu thụ của mạch đạt giá trị cực đại
(
)
2
mach max
U
P
2 R r
=
+

( Lưu ý: khi này thì dòng điện i lệch pha π/4 so với điện áp u)
Tìm R để công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị cực đại:
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2
R
2 2 2 2
2 2 2
L C L C L C
U .R U .R U U
P I R
y
R r Z Z R 2Rr r Z Z r Z Z
R 2r
R

= = = = =
+ + - + + + - + -
+ +
(*)
Khi
MB
R Z
=
thì y min = 2(R+r) công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị cực đại
(
)
2
Rmax
U
P
2 R r
=
+

Lưu ý:
- Công suất tiêu thụ lớn nhất trên cả mạch và công suất tiêu thụ lớn nhất trên R mặc dù được viết
bằng cùng một công thức. Nhưng do R ở trong hai công thức đó khác nhau nên công suất cực đại
trên cả đoạn mạch và công suất cực đại trên R có giá trị khác nhau.
- Khi công suất của mạch lớn nhất thì hệ số công suât của mạch là
k cos
φ 2
= =
. Khi công suất
trên R lớn nhất thì hệ số công suất có giá trị khác.

Bài tập vận dụng:
1. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, trong đó R có thể thay đổi giá trị, cuộn dây không thuần
cảm có cảm kháng 100Ω và điện trở thuần r = 10Ω. Khi thay đổi điện trở R thì nhận thấy khi R = 90Ω
thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch lớn nhất và bằng 200W.
a. Tính điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu của đoạn mạch.
b. Tính điện dung C của tụ. Biết tần số của dòng điện là 50Hz.
c. Phải điều chỉnh để R bằng bao nhiêu thì công suất tiêu thụ trên R là cực đại. Tính công suất cực đại
đó.
ĐS: a. 200V b.
4
10
F
2
π
-
c. 100,5Ω và 199W
2. Một đoạn mạch xoay chiều gồm một điện trở R có thể thay đổi giá trị mắc nối tiếp với một cuộn dây có
cảm kháng 10Ω và điện trở r = 1Ω . Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức
(
)
AB
u 10 2cos100
πt V
=
.
a. Phải điều chỉnh R bằng bao nhiêu để công suất trên mạch có giá trị lớn nhất. Tính công suất lớn nhất
đó. Viết biểu thức của của dòng điện trong mạch khi này.
b. Phải điều chỉnh R bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ trên R lớn nhất. Tính công suất lớn nhất đó.
ĐS: a. 9Ω , 5W,
π

i cos 100
πt A
4
æ ö
ç ÷
= -
ç ÷
ç ÷
è ø
b. 10,05Ω và 4,98W

Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011

Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 18 - Trường THPT Lạng Giang Số 1
5.3 MẠCH RLC CÓ L THAY ĐỔI

1. Tìm giá trị của Z
L
để U
L
max.
Ta có:

( )
( )
L L
L L
2 2 2 2
2
2 2

C L C L
L C
C C
2
LL
U.Z U.Z
U U
U I.Z
1 1 y
R Z 2Z Z Z
R Z Z
R Z 2Z . 1
ZZ
= = = = =
+ - +
+ -
+ - +
(*)
Với
2
y ax bx c
= + +
trong đó
2 2
C C
L
1
x , a R Z ,b 2Z ,c 1
Z
= = + = - =

.
Để U
L
max thì
C
2 2
L
C
Z
b 1
x
2a Z
R Z
-
= Û =
+
. Từ đó suy ra giá trị Z
L
là
2 2
C
Lm
C
R Z
Z
Z
+
=

Khi đó

(
)
(
)
2 2 2
2 2
C C
min
2 2
2 2
C
C
4 R Z 4Z
Δ 4ac b R
y
4a 4a
R Z
4 R Z
+ -
- -
= = = =
+
+

và
2 2
C
Lmax
min
U R Z

U
U
R
y
+
= =


2. Đồ thị khảo sát U
L
theo Z
L

Từ biểu thức (*) ta thấy:
- Khi Z
L
= 0 thì U
L
= 0
- Khi
2 2
C
L Lm
C
R Z
1
Z .Z
2 2Z
+
= =

hoặc khi Z
L
= ∞ thì y = 1 và U
L
= U
AB
.
- Khi Z
L
= Z
Lm
thì U
L
= U
Lmax

Do đó ta vẽ được dạng đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của U
L
theo Z
L
như sau:



Cần nhớ:
- Khi điện áp trên cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì:

2 2
C
Lm

C
R Z
Z
Z
+
=
và :
2 2
AB C
Lmax
U . R Z
U
R
+
=

- Khi Z
L
=
Lm
Z
2
hoặc Z
L
= ∞ thì U
L
= U
AB

- Ứng với một giá trị của U

L
< U
AB
thì chỉ có một giá trị của Z
L
.
- Ứng với một giá trị của U
L
> U
AB
thì có hai giá trị của Z
L
là Z
L1
và Z
L2
. Hai giá trị này thỏa
mãn hệ thức:


C
L1 L2
2
2Z
Z Z
1 k
+ =
-
và
2 2

C
L1 L2
2
R Z
Z .Z
1 k
+
=
-
( với
AB
L
U
k
U
=
)
3. Tìm Z
L
để công suất P cực đại.
- Ta có:
(
)
2
2
2
2
L C
U .R
P I R

R Z Z
= =
+ -
(*)
Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011

Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 19 - Trường THPT Lạng Giang Số 1
- Từ (*) ta thấy, khi cảm kháng có giá trị
Lm C
Z Z
=
thì:
2
max
U
P
R
=
. Trong mạch khi đó xảy ra hiện
tượng cộng hưởng.
4. Đồ thị khảo sát công suất P theo Z
L
.
Theo (*) thì:
- Khi Z
L
= 0 hoặc ZL = 2Z
C
thì
2

0
2 2
C
U .R
P P
R Z
= =
+

- Khi Z
L
= Z
C
thì P = P
max

- Khi Z
L
= ∞ thì P = 0.
Vì vậy ta vẽ được dạng đồ thị của P theo Z
L
như sau:


Từ đồ thị này ta có nhận xét:
- Khi Z
L
= 0 hoặc Z
L
= 2Z

C
thì công suất tiêu thụ của mạch là
2
0
2
C
U R
P
R Z
=
+

- Khi Z
L
= Z
C
thì công suất tiêu thụ của mạch là
2
max
U
P
R
=

- Ứng với một giá trị của P >P
0
có hai giá trị của Z
L
. Hai giá trị này thỏa mãn hệ thức:

L1 L2 C
Z Z 2Z
+ =
và
2
2 2
L1 L2 C
U
Z .Z R Z .R
P
= + -

- Ứng với một giá trị của P < P
0
chỉ có một giá trị của Z
L
. Giá trị đó lớn hơn 2Z
C

Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011

Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 20 - Trường THPT Lạng Giang Số 1
Một số bài tập áp dụng:
1. Cho mạch điện xoay chiều RLC có:
100
R 50 2
Ω,C μF
π
= =
, cuộn dây thuần cảm và có độ tự cảm thay đổi

được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có biểu thức
AB
π
u 220 2cos 100
πt V
3
æ ö
ç ÷
= +
ç ÷
ç ÷
è ø
. Hỏi L có giá trị
bằng bao nhiêu để U
L
có giá trị cực đại. Tính U
L
cực đại đó.
Đs: L = 1/π H, U
Lmax
= 269,44V
2. Cho đoạn mạch xoay chiều RLC có cuộn dây thuần cảm và có độ tự cảm thay đổi được. Dung kháng của
mạch là 20Ω . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
AB
u 100 2cos100
πtV
=
. Khi L = 0,2π H
thì U
L

= 100V. Hỏi phải điều chỉnh để L bằng bao nhiêu thì U
L
có giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
Đs: L = 0,4/π H, U
Lmax
=
100 2V

3. Một đoạn mạch xoay chiều RLC có cuộn thuần cảm và có giá trị thay đổi được. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu
đoạn mạch là 80V, tần số của dòng điện là 50Hz. Khi điều chỉnh L thì người ta nhận thấy, ứng với hai giá trị
của L là 0,4/π H và 0,6/π H thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đều có giá trị là 100V. Hãy tính dung
kháng Z
C
và điện trở R của đoạn mạch.
Đs: Z
C
= 18Ω , R = 23,24Ω
4. Một đoạn mạch xoay chiều gồm RLC mắc nối tiếp. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng
100V, tần số của dòng điện là 50Hz, dung kháng của mạch là 50Ω, điện trở thuần R = 40Ω. Hỏi phải điều
chỉnh L bằng bao nhiêu để điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị cực đại? Tính giá trị cực đại đó.
Đs: L = 0,5/π , U
Cmax
= 125V
5. Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp trong đó L là cuộn thuần cảm có giá trị thay đổi được, dung kháng của
mạch là 10Ω, điện trở R =
5 2
Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có biểu thức:
(
)
AB

u 20cos 100
πt V
=
. Khi điều chỉnh L thì nhận thấy có hai giá trị của L là L
1
và L
2
cùng cho điện áp hiệu
dụng trên cuộn cảm là 20V. Hãy tính L
1
và L
2
biết L
1
< L
2

Đs: L
1
= 0,1/π H, L
2
= 0,3/π H
6. Cho mạch điện RLC có cuộn dây thuần cảm L có thể thay đổi giá trị được. Dung kháng Zc = 45Ω, điện trở
R > Zc. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 78V và điều chỉnh giá trị
của Z
L
thì thấy khi cảm kháng có giá trị 30Ω hoặc 60Ω thì công suất tiêu thụ trong mạch đều là 78W. Tìm
R.
Đs: 75Ω

Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011

Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 21 - Trường THPT Lạng Giang Số 1
5.4 MẠCH RLC CÓ C THAY ĐỔI


Tương tự như bài toán mạch RLC có L thay đổi, ở bài toán này, cần ghi nhớ nhữn kết quả sau:

Tìm Z
C
để P max.
Khi
C L
Z Z
=
, trong mạch xảy ra cộng hưởng thì
AB min
Z Z R
= =
và
2
max
U
P
R
=

Tìm Z
C
để Ucmax

Khi Z
C
có giá trị
2 2
L
Cm
L
R Z
Z
Z
+
=
thì điện áp trên tụ đạt giá trị cực đại
2 2
L
Cmax
U R Z
U
R
+
=


Khảo sát U
C
theo Z

C



- Khi Z
C
= 0 thì U
C
= 0
- Khi
2 2
L
C Cm
L
R Z
Z Z
Z
+
= =
thì
2 2
L
C Cmax
U R Z
U U
R
+
= =

- Khi

Cm
C
Z
Z
2
=
hoặc khi Z
C
= ∞ thì U
C
= U
AB

- Khác với mạch có R biến thiên và giống như mạch có L biến thiên, ở mạch có C biến thiên thì U
C
có thể lớn
hơn hoặc nhỏ hơn U
AB
.
- Ứng với một giá trị của U
C
nhỏ hơn U
AB
chỉ có một giá trị của Z
C
.
- Ứng với một giá trị của U
C
lớn hơn U
AB

có hai giá trị của Z
C
. Hai giá trị này thỏa mãn hai hệ thức:

L
C1 C2
2
2Z
Z Z
1 k
+ =
-
và
2 2
L
C1 C2
2
R Z
Z .Z
1 k
+
=
-
( với
AB
C
U
k
U
=

)
Khảo sát công suất theo Z
C

- Khi Z
C
= 0 hoặc Z
C
= 2Z
L
thì
2
0
2 2
L
U .R
P P
R Z
= =
+

- Khi Z
C
= Z
L
thì công suất cực đại
2
max
U
P

R
=

- Khi Z
C
= ∞ thì P =0
- Ứng với một giá trị của P lớn hơn P
0
là hai giá trị của Z
C
. Hai giá trị này thỏa mãn hai hệ thức:
C1 C2 L
Z Z 2Z
+ =
và
2
2 2
C1 C2 L
U
Z .Z R Z .R
P
= + -

Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011

Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 22 - Trường THPT Lạng Giang Số 1
Bài tập áp dụng:
1. Mạch điện RLC có điện trở thuần R = 100Ω , cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 1/π H, tụ C có thể thay đổi
được điện dung. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp có biểu thức
(
)
u 100 2cos100
πt V
=
và điều chỉnh
giá trị của C.
a. Tìm Z
C
để công suất của mạch là 50W.
b. Tìm Z

C
để công suất của mạch lớn nhất. Tính công suất lớn nhất đó.
ĐS: a. 200Ω b. 100Ω và 100W
2. Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó tụ C có thể thay đổi giá trị của điện dung. Đặt vào hai đầu đoạn
mạch điện áp có biểu thức
(
)
u U 2cos100
πt V
=
và thay đổi Z
C
thì thấy khi Z
C
= 10Ω thì công suất tiêu
thụ của mạch lớn nhất và bằng
10 2W
, khi Z
C
= 15Ω thì điện áp trên tụ lớn nhất.
a. Tính điện trở R, cảm kháng Z
L
và điện áp hiệu dụng U đặt vào hai đầu đoạn mạch.
b. Tính điện áp hiệu dụng lớn nhất trên tụ.
ĐS:a.
L
Z 10 ,R5 2 ,U 10V
= W W =
b.
10 3V

3. Cho mạch điện RLC , trong đó tụ C có thể thay đổi giá trị của điện dung, cuộn dây không thuần cảm có
cảm kháng 10Ω và điện trở thuần r = 10Ω . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện một điện áp xoay chiều có biểu
thức
(
)
u 50 2cos100
πt V
=
. Điều chỉnh giá trị của C thì thấy khi C = C
1
thì ampe kế có số chỉ cực đại và
bằng 1A. Hãy tính R và C
1
.
ĐS: 40Ω , 10
-3
/π F
4. Cho một đoạn mạch gồm điện trở R = 10Ω, cuộn thuần cảm có cảm kháng 20Ω và một tụ điện có điện
dung thay đổi được mắc nối tiếp với nhau. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị
hiệu dụng 20V. Điều chỉnh C thì thấy có hai giá trị là C
1
và C
2
cùng cho công suất của mạch là 20W. Tính
Z
C1
và Z
C2
.

ĐS: 10Ω và 30Ω
5. Cho đoạn mạch RLC trong đó C có thể thay đổi được. Điện trở thuần R = 100Ω. Đặt vào hai đầu của đoạn
mạch một điện áp xoay chiều và điều chỉnh C thì thấy công suất tiêu thụ cực đại của mạch là 100W. Khi
dung kháng của mạch là 10Ω hoặc bằng 90Ω thì công suất tiêu thụ của mạch có cùng một giá trị. Tính giá
trị đó.
ĐS: 86,2W
6. Cho đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 10Ω, cuộn thuần cảm L và tụ C mắc nối tiếp. Trong đó tụ C có thể
thay đổi được giá trị của C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là U và
điều chỉnh C thì thấy điện áp hiệu dụng của tụ có giá trị lớn nhất là U
2
. Tính cảm kháng của cuộn cảm.
Tính dung kháng của tụ khi điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại.
Z
L
= 10Ω , Z
Cm
= 20Ω
7. Cho đoạn mạch RLC có cảm kháng gấp đôi giá trị của điện trở thuần, tụ C có thể thay đổi giá trị của điện
dung. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100V. Điều chỉnh C để điện
áp giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Tính U
R
, U
L
và U
C
khi đó.
R L C
U 40 5V,U 80 5V,U 100 5V
= = =

8. Cho một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R = 15Ω, cuộn thuần cảm có cảm kháng 30Ω và tụ C
có điện dung biến thiên. Điều chỉnh C thì thấy khi C = C
1
hoặc khi C = C
2
thì điện áp hiệu dụng của tụ đều
có giá trị gấp hai lần điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch. Hãy tính Z
C1
và Z
C2
.
ĐS: 30Ω và 50Ω
9. Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp, trong đó giá trị của C có thể thay đổi được. Giá trị của cảm
kháng gấp ba lần giá trị của điện trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng
100V và thay đổi giá trị của C thì thấy khi Z
C
= 50Ω điện áp hiệu dụng trên tụ là 100V.
a. Hãy tính cảm kháng và điện trở thuần của mạch.
b. Phải điều chỉnh để Z
C
bằng bao nhiêu thì điện áp hiệu dụng trên tụ đạt giá trị cực đại. Tính giá trị
cực đại đó.
ĐS: a. R = 30Ω , Z
L
= 90Ω b. Z
Cm
= 100Ω , U
cmax
=
100 10V

Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011

Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 23 - Trường THPT Lạng Giang Số 1
TÓM TẮT KẾT QUẢ BÀI TOÁN
MẠCH RLC CÓ MỘT PHẦN TỬ BIẾN ĐỔI.

1. Mạch RLC có R biến đổi.
Về công suất:
- Khi
m L C
R Z Z
= -
thì công suất tiêu thụ của mạch lớn nhất:
2 2
max
L C m
U U
P
2 Z Z 2R
= =
-

- Ứng vói một giá trị P < P
max
là 2 giá trị của R thỏa mãn:
2
1 2
U
R R

P
+ =
và
2
1 2 m
R .R R
=

Về pha:
- Khi P
max
thì hệ số công suất của mạch là
cos
φ 2
=


2. Mạch RLC có R biến đổi và cuộn dây không thuần cảm
- Khi
(
)
L C
R r Z Z
+ = -
thì
(
)
2
mach max
U

P
2 R r
=
+

(Khi P
mạchmax
thì hệ số công suất của mạch là
cos
φ 2
=
)
- Khi
(
)
2
2
MB L C
R Z r Z Z= = + -
P
R
đạt giá trị cực đại
(
)
2
Rmax
U
P
2 R r
=

+


3. Mạch RLC có L thay đổi.
Về công suất:
- Khi Z
L
= Z
C
thì công suất tiêu thụ của mạch là
2
max
U
P
R
=

- Ứng với một giá trị của P >P
0
có hai giá trị của Z
L
. Hai giá trị này thỏa mãn hệ thức:

L1 L2 C
Z Z 2Z
+ =
và
2
2 2
L1 L2 C

U
Z .Z R Z .R
P
= + -

Về điện áp:
- Khi
2 2
C
Lm
C
R Z
Z
Z
+
=
thì
2 2
C
Lmax
min
U R Z
U
U
R
y
+
= =

- Khi Z

L
=
Lm
Z
2
hoặc Z
L
= ∞ thì U
L
= U
AB

- Ứng với một giá trị của U
L
> U
AB
thì có hai giá trị của Z
L
thỏa mãn hệ thức:

C
L1 L2
2
2Z
Z Z
1 k
+ =
-
và
2 2

C
L1 L2
2
R Z
Z .Z
1 k
+
=
-
( với
AB
L
U
k
U
=
)
- Hai giá trị Z
L1
và Z
L2
liên hệ với Z
Lm
bởi hệ thức:
L1 L2
Lm
L1 L2
Z Z
Z 2.
Z Z

=
+

Về pha:
Khi U
Lmax
thì U
RC
chậm pha hơn U
AB
một lượng là π/2.

Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011

Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 24 - Trường THPT Lạng Giang Số 1

4. Mạch RLC có C biến đổi.
Về công suất:
- Khi Z
C
= Z
L
thì công suất cực đại
2
max
U
P
R
=

- Ứng với một giá trị của P lớn hơn P
0
là hai giá trị của Z
C
. Hai giá trị này thỏa mãn hai hệ thức:
C1 C2 L
Z Z 2Z
+ =
và
2
2 2
C1 C2 L
U
Z .Z R Z .R
P
= + -

Về điện áp:
- Khi Z
C
có giá trị
2 2
L
Cm
L
Z R
Z
Z
+
=

thì điện áp trên tụ đạt giá trị cực đại
2 2
L
Cmax
U R Z
U
R
+
=

- Ứng với một giá trị của U
C
lớn hơn U
AB
có hai giá trị của Z
C
. Hai giá trị này thỏa mãn hai hệ thức:

L
C1 C2
2
2Z
Z Z
1 k
+ =
-
và
2 2
L
C1 C2

2
R Z
Z .Z
1 k
+
=
-
( với
AB
C
U
k
U
=
)
- Hai giá trị Z
C1
và Z
C2
liên hệ với Z
Cm
bởi hệ thức
C1 C2
Cm
C1 C2
Z Z
Z 2.
Z Z
=
+

Về pha:
Khi U
Cmax
thì U
RL
nhanh pha hơn U
AB
một lượng là π/2.
5. Mạch RLC có ω thay đổi
- Khi ω thỏa mãn Z
L
= Z
C
thì U
Rmax
. Lúc đó trong mạch có cộng hưởng.
- Khi ω thỏa mãn
2
L C
C
R
Z Z
2Z
= +
thì U
Lmax
.
-
Khi ω thỏa mãn

2
C L
L
R
Z Z
2Z
= +
thì U
Cmax
Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011

Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 25 - Trường THPT Lạng Giang Số 1
DẠNG 6: BÀI TOÁN HỘP ĐEN
Bài toán này yêu cầu xác định các linh kiện cấu tạo nên một hộp X và giá trị của chúng. Thực chất vẫn là
một bài toán bình thường về mạch RLC.
Để giải được loại bài toán này thì cần phải nắm được những kiến thức cơ bản về mạch RLC như tính tổng
trở, tính độ lệch pha, giản đồ véc tơ, tính công suất, hệ số công suất…
Cũng như bài về mạch RLC mắc nối tiếp, ở đây ta có thể vận dụng một trong hai phương pháp ( hoặc kết
hợp cả hai), đó là phương pháp đại số và phương pháp hình học:
- Phương pháp đại số: Dựa vào dữ kiện đã cho để lập và giải hệ phương trình.
- Phương pháp hình học: Dựa vào đề bài, vẽ giản đồ véc tơ. Sau đó dựa vào hình vẽ để tìm kết
quả.
MỘT SỐ BÀI TẬP

1. Cho mạch điện xoay chiều gồm một cuộn thuần cảm mắc nối tiếp với một hộp X. Khi đặt một điện áp xoay
chiều có biểu thức
π
u 220 2cos 100
πt V
4

æ ö
ç ÷
= +
ç ÷
ç ÷
è ø
vào hai đầu đoạn mạch thì trong mạch xuất hiện dòng điện
xoay chiều có biểu thức
π
i 4 2cos 100
πt A
3
æ ö
ç ÷
= +
ç ÷
ç ÷
è ø
. Hỏi hộp X có thể chứa những phần tử nào?
A. cuộn cảm L B. tụ C C. L và R D. R và C
2. Một đoạn mạch AB gồm điện trở R mắc nối tiếp với một hộp X. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay
chiều có giá trị hiệu dụng 200V thì người ta đo được điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần là 120V,
giữa hai đầu hộp X là 160V. Hỏi hộp X gồm có những phần tử nào?
A. Điện trở thuần r. B. Cuộn thuần cảm L
C. r nối tiếp với tụ C D. r nối tiếp với L.
3. Cho hộp đen X gồm hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Biết rằng khi đặt điện áp xoay chiều có biểu
thức
π
u 100cos 100
πt V

3
æ ö
ç ÷
= +
ç ÷
ç ÷
è ø
vào hai đầu hộp X thì trong mạch xuất hiện dòng điện có biểu thức
π
i 2cos 100
πt A
6
æ ö
ç ÷
= +
ç ÷
ç ÷
è ø
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hộp X gồm R và C B. Hộp X gồm R và L
C. Hộp X gồm L và C. D. Không thể có hộp đen nào thỏa mãn điều đã nêu trên.
4. Cho hộp đen X gồm hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Biết rằng khi đặt một điện áp xoay chiều có
biểu thức
π
u 110 2cos 100
πt V
4
æ ö
ç ÷
= +

ç ÷
ç ÷
è ø
vào hai đầu hộp đen thì trong mạch xuất hiện dòng điện xoay chiều có
biểu thức
2π
i 2 2cos 100
πt A
3
æ ö
ç ÷
= +
ç ÷
ç ÷
è ø
. Tìm kết luận đúng.
A. Hộp đen gồm R nối tiếp với C. B. Hộp đen gồm R nối tiếp với L
C. Hộp đen gồm L nối tiếp với C. D. Không tồn tại hộp đen nào giống như triên.
5. Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R mắc nối tiếp với hộp X. Hộp X chứa một trong ba phần tử R,
L, C. Biết điện áp uAB nhanh pha π/6 so với dòng điện qua mạch. Hỏi hộp X chứa những phần tử nào?
A. R B. L C. C D. Không có phần tử nào thỏa mãn.
6. Cho đoạn mạch AB gồm điện trở R mắc nối tiếp với hộp đen X chứa một trong ba phần tử R, L, C. Biết dòng
điện qua mạch nhanh pha hơn điện áp uAB. Hỏi mạch X chứa phần tử nào?
A. R B. L C. C D. Không có phần tử nào thỏa mãn.
7. Cho mạch điện AB gồm cuộn cảm L mắc nối tiếp với hộp X. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay
chiều có biểu thức
π
u 110cos 100
πt V
3

æ ö
ç ÷
= -
ç ÷
ç ÷
è ø
thì dòng điện trong mạch có biểu thức
π
i 4cos 100
πt A
6
æ ö
ç ÷
= +
ç ÷
ç ÷
è ø
.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hộp X chỉ chứa tụ điện. B. Hộp X gồm R và L mắc nối tiếp.
C. Hộp X gồm R và C mắc nối tiếp. D. Hộp X gồm RLC mắc nối tiếp.
8. Cho đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn cảm L mắc nối tiếp với hộp X. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp
xoay chiều có giá trị hiệu dụng 150V thì người ta đo được điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm là 60V và
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu hộp đen là 210V. Hộp đen X chứa:
A. Điện trở thuần. B. Cuộn thuần cảm.
C. Tụ điện. D. Điện trở thuần mắc nối tiếp với tụ.
9. Cho một mạch điện AB gồm một cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với một hộp X. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều thì thấy điện áp hai đầu hộp X vuông pha với điện áp ở hai đầu cuộn
dây. Hộp X gồm: