VẬT LÝ THPT - TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TOÁN VẬT LÝ VỀ ĐIỆN HAY VÀ KHÓ

Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.
Nguyenducthanh –www.trungtamtrihanh.edu.vn, hoặc www.daihocsuphamtphcm.edu.vn

CÁC BÀI TOÁN ĐIỆN HAY
Câu 1: Một tụ điện C có điện dung thay đổi, nối tiếp với điện trở R = 10 3Ω và cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm L = 0,2 / π ( H ) trong mạch điện xoay chiều có tần số của dòng điện 50Hz. Để cho điện áp hiệu dụng của
đoạn mạch R nối tiếp C là URC đạt cực đại thì điện dung C phải có giá trị sao cho dung kháng bằng
A. 20Ω

B. 30Ω

C. 40Ω

D. 35Ω

Hướng dẫn giải:
R = 10 3Ω; Z L = 20Ω
U RC =

y=

2
U R 2 + ZC

(

R 2 + Z L − ZC

)

2

U

=
1+

2
Z L − 2Z L Z C
2
R 2 + ZC

2
Z L − 2 Z L x 400 − 40 x
=
; x = ZC
R2 + x2
300 + x 2

y′ =

(

40 x 2 − 40 x − 300
300 + x

2

) =0⇔ x=Z

C

= 30Ω

U RC max ⇔ ymin ⇔ x = Z C = 30Ω
Câu 2: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C trong mạch điện xoay chiều có
điện áp u = U 0 cos ωt (V ) thì dịng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là ϕ1 , điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn
dây là 30V. Biết rằng, nếu thay tụ C bằng tụ có điện dung C’ = 3C thì dịng điện trong mạch chậm pha hơn
điện áp u là ϕ 2 = π / 2 − ϕ1 và điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây là 90V. Hỏi biên độ U0 bằng bao nhiêu vôn?
A. 60V

B. 30 2 V

C. 60 2 V

D. 30V

Hướng dẫn giải:
C1 = C : U d 1 = 30V ; Z C1 > Z L
C2 = 3C ⇒ Z C1 = 3Z C 2 : U d 1 = 90V ; Z C 2 < Z L

ϕ1 + ϕ 2 = π / 2 ⇒ tan ϕ1 tan ϕ 2 = 1
⇒

Z C1 − Z L Z L − Z C 1
.
= 1 ⇒ ( Z C1 − Z L ) ( Z L − Z C 1 ) = r 2
r
r

U d 2 Z2

2
2
=
= 3 ⇒ r 2 + ( Z C1 − Z L ) = 9  r 2 + ( Z L − Z C 2 ) 


U d 1 Z1
⇒ 8r 2 + 9 ( Z L − Z C 2 ) − ( Z C 1 − Z L ) = 0
2

2

⇒ 8 ( Z C1 − Z L ) ( Z L − Z C 2 ) + 9 ( Z L − Z C 2 ) − ( Z C1 − Z L ) = 0
2

2

2

 Z − ZC 2 
Z L − ZC 2
Z − ZC 2 1
⇒ 9 L
−1 = 0 ⇒ L
=
÷ +8
Z C1 − Z L
Z C1 − Z L 9
 Z C1 − Z L 
⇒ Z C1 − Z L = 3Z C 2 − Z L = 9 ( Z L − Z C 2 ) ⇒ Z C 2 = 5Z L / 6

Trang 1/11


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.
Nguyenducthanh –www.trungtamtrihanh.edu.vn, hoặc www.daihocsuphamtphcm.edu.vn
2
2
Ta được r = ( Z C1 − Z L ) ( Z L − ZC1 ) = Z L / 4 ⇒ Z L = 2r; ZC 2 = 5r / 3

U
=
Ud 2
⇒U =

r 2 + ( Z L − ZC 2 )
r +Z
2

2

2
L

=

r 2 + ( 2r − 5r / 3)
r + 4r
2

2

2

=

2
3

2
U d 2 = 30 2V ⇒ U 0 = 60V
3

Câu 3: Một cuộn dây khơng thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được trong mạch điện
xoay chiều có điện áp u = U 0 cos ωt (V ) . Ban đầu dung kháng ZC và tổng trở ZLr của cuộn dây và Z của toàn
mạch đều bằng 100 Ω . Tăng điện dung thêm một lượng ∆C = 0,125.10−3 / π ( F ) thì tần số dao động riêng của
mạch này khi đó là 80 π (rad / s) . Tần số ω của nguồn điện xoay chiều bằng
A. 40 π (rad / s)

B. 100 π (rad / s)

C. 80 π (rad / s)

D. 50 π (rad / s)

Hướng dẫn giải:
Z = Z C = Z Lr = 100Ω
Z 2 = r 2 + ( Z L − ZC ) 2
 Z L = 50Ω



⇒
 2
2
2
r = 50 3Ω
 Z Lr = r + Z L


ZC = 2Z L ⇒

ω02 =

1
1
= 2ω L ⇒
= 2ω 2
ωC
LC

1
L ( C + ∆C )

(1)
(2)

2ω 2 C + ∆C
Lấy (1) chia (2) ta được: 2 =
ω0
C
ZC =

1
1
2ω 2 1/ ω Z C + ∆C
⇒C =
⇒ 2 =
= 1 + ω ZC ∆C
ωC
ω ZC
ω0
1/ ω Z C

⇒ 2ω 2 − ( Z C ∆ Cω 02 ) ω − 1 = 0 ⇒ 2ω 2 − 80π .ω − 1 = 0

⇒ ω = 40π ( rad / s )
Câu 4: Hai cuộn dây nối tiếp với nhau trong một mạch điện xoay chiều. Cuộn 1 có điện trở thuần r 1 lớn gấp
3 lần

cảm kháng ZL1 của nó, điện áp trên cuộn 1 và 2 có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau π / 3 .

Tỷ số độ tự cảm L1/L2 của 2 cuộn dây
A. 3/2

B. 1/3

C. 1/2

D. 2/3

Hướng dẫn giải:

tan ϕ1 =

Z L1 1
π
=
⇒ ϕ1 = ϕ 2 = ϕ1 + π / 3 = π / 2
r1
6
3

u2 vuông pha với i ⇒ r2 = 0
U1 = U 2 ⇒ Z1 = Z 2
Trang 2/11


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.
Nguyenducthanh –www.trungtamtrihanh.edu.vn, hoặc www.daihocsuphamtphcm.edu.vn
2
⇒ r12 + Z L1 = Z L 2 ⇒ 2Z L1 = Z L 2 ⇒ L1 / L2 = 1/ 2

Câu 5: Cho đoạn mạch RLC với L / C = R 2 , đặt vào hai đầu đoạn mạch trên điện áp xoay chiều
u = U 2 cos ωt ,

(với U không đổi, ω thay đổi được). Khi ω = ω1 và ω = ω2 = 9ω1 thì mạch có cùng hệ số cơng

suất, giá trị hệ số cơng suất đó là
A. 3 / 73.

B. 2 / 13.

C. 2 / 21.

D. 4 / 67.

Hướng dẫn giải:
1
1
1
ω2 = 9ω1 ⇒ Z 'L = 9 Z L ; Z 'C = Z C ;cos φ = cos φ ' ⇔ Z LC = Z 'LC ⇔ Z C − Z L = 9 Z L − Z C ⇔ Z L = Z C
9
9
9
1
Z L Z C = L / C = R 2 ⇒ Z L = R; Z C = 3 R
3
⇒ Z = R 2 + ( Z L − Z C )2 = R
⇒ cos φ = R / Z =

73
9

3
.
73

Câu 6: Đặt điện áp xoay chiều u = U 0 cos ωt (với U 0 , ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC, trong đó cuộn
dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi. Khi L = L1 hay L = L2 với L1 > L2 thì cơng suất tiêu thụ của mạch điện
tương ứng P , P2 với P1 = 3P2 ; độ lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch điện với cường độ dòng điện trong
1
mạch tương ứng ϕ1 , ϕ2 với ϕ1 + ϕ2 = π / 2. Độ lớn của ϕ1 và ϕ2 là:

A. π / 3 ; π / 6.
B. π / 6 ; π / 3.
C. 5π /12 ; π /12.
D. π /12 ; 5π /12.
Hướng dẫn giải:
Công suất

2
 I12 = 3I 2 ;
P = 3P2 ⇔ 
⇒ cosϕ1 = 3cosϕ2 vì | ϕ1 | + | ϕ2 |= 90 ⇒ cosϕ1 = sin ϕ2
1
 I1cosϕ1 = 3I 2 cosϕ2

Nên sinϕ 2 = 3cosϕ 2 ⇒ tan ϕ 2 = 3 ⇒ ϕ 2 =

π
π
; ϕ1 =
3
6

Câu 7: Cho mạch điện RLC, tụ điện có điện dung C thay đổi. Điều chỉnh điện dung sao cho điện áp hiệu
dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên R là 75 V. Khi điện áp tức thời hai đầu mạch là
75 6 V thì điện áp tức thời của đoạn mạch RL là 25 6 V . Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch là
A. 75 6 V .
B. 75 3 V .
C. 150 V.
D. 150 2 V .
Hướng dẫn giải:

Điều chỉnh điện dung để UC đạt cực đại thì điện áp uLR vng pha với u nên ta có
u2 u 2
u = U 0 cos Φ; uLR = U 0 LR sin Φ ⇒ 2 + LR = 1 (*).
2
U 0 U 0 LR
1

2
Mặt khác áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ta có U 0 R

=

1
1
+ 2
2
U 0 U 0 LR

(**).

r
U LR

α
ϕ

r
U0 R

r

U

0

Trang 3/11

i

r
U 0C


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.
Nguyenducthanh –www.trungtamtrihanh.edu.vn, hoặc www.daihocsuphamtphcm.edu.vn
2
U
u 2 − uLR
⇒U =
= 72.252 ⇒ U = 0 = 150V
u
1
1
2
2
u
Từ (*) và (**) ta có 2 + uLR ( 2 − 2 ) = 1
.
2
1 − LR
U0

U 0 R U 0 LR
2
U0R
2
0

2

Câ u 8: Mạch điện RCL nối tiếp có C thay đổi được. Điện áp hai đầu đoạn mạch u = 150 2cos100π t (V). Khi
C = C1 = 62,5 / π ( µ F ) thì mạch tiêu thụ cơng suất cực đại P max = 93,75 W. Khi C = C2 = 1/(9π ) (mF ) thì điện áp
hai đầu đoạn mạch RC và cuộn dây vuông pha với nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây khi đó là:
A. 90 V.
B. 120 V.
C. 75 V
D. 75 2 V.
Hướng dẫn giải:
P

U

max
Dễ thấy Z C1 = 160Ω; Z C 2 = 90Ω . I1 = U = 0,625 A ⇒ R + r = I1 = 240Ω; Z L = Z C1 = 160Ω .

r

r

Z

r

C2
Mặt khác U RC 2 ⊥ U Lr ⇒ R = Z L ⇒ Rr = Z L Z C 2 = 14400 . Ta nhận thấy ngay R = r = 120 Ω

Khi đó I 2 =

U
= 0,6 A ⇒ U Lr = I 2 Z Lr = 120V
Z'

.

Câu 9: Cho đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn dây có độ tự cảm
L, điện trở r. Biết L = CR 2 = Cr 2 . Đặt vào đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U 2 cos ω t (V ) thì điện áp hiệu
dụng của đoạn mạch RC gấp 3 lần điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây. Hệ số công suất của đoạn mạch là
A. 0,866.
B. 0,657.
C. 0,785.
D. 0,5.
Hướng dẫn giải:
2
2
2
2
L = CR 2 = Cr 2 ⇒ R 2 = r 2 = Z L Z C ; U RC = 3U Lr ⇔ Z RC = 3Z Lr ⇔ R 2 + Z C = 3( Z L + R 2 )
2
2
⇔ −3Z L + Z C = 2 R 2 (*); R 2 = Z L Z C (**)
R
4R

R+r
3
2
2
Từ (*); (**) ta có Z L = 3 ; Z C = 3 R ⇒ Z = ( R + r ) + Z LC = 3 ⇒ cos ϕ = Z = 2 ≈ 0,866 .

Câu 10: Mạch điện xoay chiều gồm biến trở,cuộn dây và tụ điện ghép nối tiếp.Đặt vào hai đầu đoạn mạch
điện áp có biểu thức: u = U 2 cos(ϖ .t ) (Với U, ω khơng đổi).Khi biến trở có giá trị R = 75 ( Ω ) thì cơng
suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị lớn nhất. Xác định điện trở thuần của cuộn dây và tổng trở của mạch AB
(Biết rằng chúng đều có giá trị nguyên).
A. r = 15(Ω), Z AB = 100(Ω)
B. r = 21(Ω), Z AB = 120(Ω)
C. r = 12(Ω ), Z AB = 157(Ω)
Hướng dẫn giải:
PR =

U 2R

( R + r)

2

+ ( Z L − ZC )

2

D. r = 35(Ω ), Z AB = 150(Ω)

U2

=

r + ( Z L − ZC )
+ 2r
R
2

2

R+

⇒ PR max ⇔ R 2 = r 2 + ( Z L − Z C )

2

⇒ r < R = 75(Ω) & ( Z L + Z C ) = R 2 − r 2
2

+ Tổng trở Z AB = ( R + r ) + ( Z L + Z C ) = 2 R ( R + r ) = 150( 75 + r ) = 5. 6( 75 + r )
2
2
+ Do r và ZAB nguyên nên ta có 75 + r = 6.k (k = 1,2,3...) ⇒ r = 6.k − 75
2
+ Với 0 < r < R = 75 ⇒ 75 < 6.k < 150 ⇒ 3,53 < k < 5 ⇒ k = 4 ⇒ r = 21(Ω) ⇒ Z AB = 120(Ω)
Câu 11: Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện RLC nối tiếp một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng
khơng đổi (cuộn dây thuần cảm ) thì hiệu điện thế hiệu dụng trên các phần tử R,L,C đều bằng nhau và bằng
20V. Khi tụ bị nối tắt thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện trở bằng:
A. 20V
B. 30 2 V
C. 10 2 V

D. 10V
Hướng dẫn giải:
2

2

Ban đầu đoạn mạch gồm RLC nối tiếp :

I=

UR UL Uc U
=
=
=
vì UR = UL = UC = U = 20V
R
ZL Zc Z

Ta suy ra : R = ZL
Trang 4/11


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.
Nguyenducthanh –www.trungtamtrihanh.edu.vn, hoặc www.daihocsuphamtphcm.edu.vn
hi nối đoản mạch tụ thì đoạn mạch gồm R nối tiếp cuộn thuần cảm :
U 'R U L ' U
=
=
Ta có : I’ =
vì R = ZL nên U’R = U

R
ZL
Z
U R ' 2 +U ' 2 L = U’R 2 suy ra UR’ = 10 2 V

Mà : U’ = U =

Câu 12: Đặt vào hai đầu một tụ điện điện áp xoay chiều có biểu thức u = U 0cos ω t..Điện áp và cường độ
dòng điện qua tụ điện tại thời điểm t1, t2 tương ứng lần lượt là: u1= 60V; i1 = 3 A; u2 = 60 2 V ; i2 = 2 A .
Biên độ của điện áp giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện qua bản tụ lần lượt là :
A. Uo = 120 2 V, Io = 3A
B. Uo = 120 2 V, Io =2A
C. Uo = 120V, Io = 3 A
D. Uo = 120V, Io =2A.
Hướng dẫn giải:
u = U0cos ω t ⇒ u2 = U 20cos2 ω t (1)
π
i = U0/Zccos( ωt + ) = - U0/Zcsin ωt ⇒ ( i. ZC )2 = U 20sin2 ω t (2)
2
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có: ( i. ZC )2 + u2 = U 20 (3)
Thay giá trị cho vào (3) ta được : ( ( 3.Z C ) 2 + 60 2 = ( 2 .Z C ) 2 + (60. 2 ) 2 (4).
Từ (3) và (4) ta giải ra kết quả :

ZC = 60 Ω và U0 = 120 V vậy I0 = U0 /ZC = 2A.

Câu 13: Mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm RLC nối tiếp, tụ điện có điện dung C thay đổi
được .Biết UR = 50V; UL = 100V ; UC = 50V. Thay đổi điện dung C để hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu tụ
U’C = 30V, thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện trở R là :
A. 21,5V
B. 43V

C. 19V
D. 10V.
Hướng dẫn giải:
thay giá trị cho vào U = U 2 ñ + (U L − U C ) 2 tacó hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch U = 50 2 V.
Ban đầu :

I=

Uñ U L UC U
U
Z
=
=
= ⇒ L = L =2
R
Z
Uñ
R
Z L ZC

(1)

Khi U’C = 30V.
I'=

U ' R U ' L U 'C
U'
Z
=
=

⇒ L = L = 2 ⇒ U ' L = 2U ' R .
R
ZL
ZC
UR'
R

Vậy: U = U ' 2 ñ +(U ' L −U 'C ) 2 = U ' 2 R +( 2U ' R −U C ) 2 Bình phương hai vế thay số và giải, loại nghiệm
âm ta có kết quả :
U’R = 43V.
Câu 14: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt (U0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm
điện trở thuần R, cuộn càm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR 2 < 2L. Khi
ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi ω = ω0 thì điện áp
hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Hệ thức liên hệ giữa ω1, ω2 và ω0 là
1 1 1
1
1
1 2
2
2
A. ω0 = (ω1 + ω2 )
B. ω0 = (ω1 + ω2 )
C. ω0 = ω1ω2 D. 2 = ( 2 + 2 )
ω0 2 ω1 ω2
2
2
Hướng dẫn giải:
U
U
ZC 2

* Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2, ta có : UC1 = UC2 ⇔ I .ZC1 = I .ZC 2 ⇔ ZC1 =
Z1
Z2
1
1
⇔
=
1 2
1 2
ω1 R 2 + (ω1 L −
)
ω2 R 2 + (ω2 L −
)
ω1.C
ω2 .C
⇔ ω2 2 .R 2 + ω2 4 .L2 −

2ω2 2 .L 1
2ω 2 .L
1
+ 2 = ω12 .R 2 + ω14 .L2 − 1 + 2
C
C
C
C

Trang 5/11


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.

Nguyenducthanh –www.trungtamtrihanh.edu.vn, hoặc www.daihocsuphamtphcm.edu.vn
2L
2L
2L
2
− R 2 )(ω12 − ω2 ) = L2 .(ω14 − ω2 4 ) ⇔ ( − R 2 ) = L2 .(ω12 + ω2 2 ) (với R2 <
)
C
C
C
2L
( − R2 )
⇔ (ω 2 + ω 2 ) = C
1
2
L2
2L
1
( − R2 )
2
1 C
ω12 + ω22 ⇒ ω02 = (ω12 + ω2 2 )
* Khi Ucmax ta có ω0 = 1 L R
−
=
(
)=
2
L C 2
2

L2
2
⇔(

Câu 15: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha với hai đầu của đoạn mạch RLC mắc nối
tiếp.
a) Khi rôto của máy phát quay với tốc độ n1 hoặc n2 thì điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu tụ điện có cùng giá trị.
Khi rơto quay với tốc độ no thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ đạt giá trị cực đại. Xác định hệ thức liên hệ
giữa n0; n1 và n2 lúc đó?
b) Khi rơto của máy phát quay với tốc độ n1 hoặc n2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở có giá trị
bằng nhau. Khi rôto quay với tốc độ no thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại. Xác
định hệ thức liên hệ giữa n0; n1 và n2 lúc đó?
Hướng dẫn giải:
a) ta có ω = 2π f = 2π np với n(vịng/giây) nên khi n thay đổi thì xem như ω thay đổi.
Ta có thể khảo sát bài tốn biến thiên theo ω .
E
ω NBS
Suất điện động hiệu dụng hai đầu máy phát: E = 0 =
2
2
2


1 
tổng trở của mạch Z = R +  ω L −
÷
ωC 

E
⇒ Cường độ dòng điện qua mạch: I = Z =

2

ω NBS
2 R 2 + ( Z L − ZC )

2

Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ:








ω NBS
NBS

. 1 = 
 . 1 (*)
UC = I .ZC =

1 2  ωC 
1 2 C
2
2
) 
) 
 2 R + (ω L −

 2 R + (ω L −
ωC 
ωC 


1
1
1
⇒ Khi UC = UC ⇔ (ω1L −
) = ± (ω2 L −
) ⇒ ω1 .ω2 =
(1)
1
2
LC
ω1C
ω2C
Từ công thức (*) ta thấy khi Ucmax thì mạch xãy ra cộng hưởng điện
1
1
2
⇔ ω0 L =
⇒ ω0 =
(2)
ω0C
LC
2
Từ (1) và (2) ⇒ ω0 = ω1 ω2 ⇔ n20 = n1.n2.

b) ta có cường độ dịng điện qua mạch:

I=

NBS
=

1
2L =
R 2 + ω 2 L2 + 2 2 −
C
ωC
2
2
ω

E
=
Z

ω NBS
2 R 2 + (ω L −

1 2
)
ωC

NBS
2



1
2L  1
2
+  R2 −
÷ 2 +L
2
C ω
ωC 
4

Trang 6/11


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.
Nguyenducthanh –www.trungtamtrihanh.edu.vn, hoặc www.daihocsuphamtphcm.edu.vn
NBSR
Điện áp hai đầu điện trở UR = I.R =

2


1
2L  1
2
+  R2 −
÷ 2 +L
2
C ω
ωC 
4


1
2L  1
2
+  R2 −
÷ + L (2*)
2
C  ω2
ωC 
Khi rôto của máy phát quay với tốc độ n1 hoặc n2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở có giá trị bằng
nhau nên phương trình (2*) có hai nghiệm ω1 và ω2
Đặt f (ω ) =

4

1
1
b
Theo hệ thức Viet ta có 2 + 2 = − = −
a
ω1 ω2

R2 −

2L
C = 2 LC − ( RC )2
(3)

1

C2
Khi rôto của máy phát quay với tốc độ n0 ( ω0 ) thì URmax khi đó f (ω )min tại tọa độ đỉnh
2L
R2 −
2
1
b
C = LC − ( RC )
=−
=−
(4)
1
2a
2
ω02
2 2
C
2
2
1
1
2
1 1
2n12 n2
2
Từ (3) và (4) ⇒ 2 = 2 + 2 ⇔ 2 = 2 + 2 ⇒ no = 2
2
n1 + n2
ω0 ω1 ω2
n0 n1 n2

Hướng dẫn giải:
Câu 16: Đặt điện áp xoay chiều u = U 0 cos ωt (U0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch
gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR 2 < 2L.
Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị.
a) Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Xác định hệ thức liên hệ giữa ω1 , ω2
và ω0 ?
b) Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại. Xác định hệ thức liên hệ giữa
ω1 , ω2 và ω0 ?
Hướng dẫn giải:
* Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2, ta có : UC1 = UC2 ⇔ I .Z C1 = I .Z C 2 ⇔

2ω2 .L 1
2ω .L
1
2
4
+ 2 = ω1 .R 2 + ω1 .L2 − 1 + 2
C
C
C
C
1
1
=
2L
2
4
4
2
1 2

1 2 ⇔(
− R 2 )(ω1 − ω2 ) = L2 .(ω1 − ω2 )
2
2
R + (ω1 L −
)
ω 2 R + (ω 2 L −
)
C
ω1 .C
ω 2 .C

⇔ ω2 .R 2 + ω 2 .L2 −
2

⇔

ω1

U
U
Z C1 =
ZC 2
Z1
Z2

4

2

2

2L
2L
2L
(
− R2 )
2
2
− R 2 ) = L2 .(ω1 + ω 2 ) (với R2 <
) ⇔ (ω 2 + ω 2 ) = C
C
C
1
2
L2
2L
1 2
(
− R2 )
2
2
2
1 C
ω12 + ω2 ⇒ ω02 = (ω1 + ω 2 )
a) Khi Ucmax ta có ω0 = 1 L R
−
=
(
)=

2
L C 2
2
L2
2
1
1
1
=
=
2
2
2
1 2L
b) Khi ULmax ta có ω0 =
L R
LC
(
− R 2 ) LC ω1 + ω 2
C
−
2 L2 C
C 2
2
⇔(

Trang 7/11


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.

Nguyenducthanh –www.trungtamtrihanh.edu.vn, hoặc www.daihocsuphamtphcm.edu.vn
Câu 17: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi
tần số là f thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1. Khi tần số là 2f thì hệ số cơng suất của đoạn mạch là
2
. Mối quan hệ giữa cảm kháng, dung kháng và điện trở thuần của đoạn mạch khi tần số bằng 2f là
2
4R
A. ZL = 2ZC = 2R
B. ZL = 4ZC =
C. 2ZL = ZC = 3R
D. ZL = 4ZC = 3R
3
Hướng dẫn giải:
+ Khi tần số là f thì cos ϕ = 1 : mạch cộng hưởng ⇒ ω 2 LC = 1 hay Z L = ZC (1)
+ Khi tần số là 2 f thì : Z 'L = 2Z L ; Z 'C =
⇒ cos ϕ 2 =

R
=
Z

R
R 2 + ( Z 'L − Z 'C )

2

=

ZC
2

(2) cos ϕ =
:
2
2


Z 
2
⇒ R = Z 'L − Z 'C = ( Z 'L − Z 'C ) =  2Z L − C ÷do R > 0 (3)
2
2 




Z L  3Z L
2R

4R
hay Z L =
 R =  2Z L −
÷=
 Z 'L = 2 Z L = 3
2 
2
3
2R




⇒ Z L = ZC =
hay 
Từ (1);(2) và (3) ⇒ 
3
 R =  2Z − ZC  = 3ZC hay Z = 2 R
 Z ' = ZC = R = Z ' L
 C
÷
C

 C
2
3
4

2 
2
3


Câu 18: Đạt điện áp u = U 2 cosωt vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch nhỏ AM và MB mắc
nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C; đoạn mạch MB chỉ có
1
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt ω1 =
. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM không
2 LC
phụ thuộc vào R thì tần số góc ω bằng
ω1
ω
A. 2 2ω1

B.
C. 2ω1
D. 1
2
2
Hướng dẫn gải:
U
U
U
2
U AM = U RC =
R 2 + ZC =
=
2
2
2
2
R + Z C + Z L − 2 Z L ZC
Z L Z L − 2 ZC
Ta có
R 2 + ( Z L − ZC )
1+
2
2
R + ZC
R2 + Z 2

(

)

C

Để U AM không đổi và không phụ thuộc vào R ⇔ U AM = U hay Z L = 2ZC ⇔ ω L =

2
ωC

2
(1) .
LC
1
(2) .
mà ω1 =
2 LC
Từ (1) và (2) suy ra: ω = 2 2ω1
Câu 19. Một người định quấn một máy hạ áp từ điện áp U1 = 220V xuống U2 =110V với lõi không phân
nhánh, xem máy biến áp là lí tưởng, khi máy làm việc thì suất điện động hiệu dụng xuất hiện trên mỗi vòng
dây là 1,25 Vơn/vịng. Người đó quấn đúng hồn tồn cuộn thứ cấp nhưng lại quấn ngược chiều những
vòng cuối của cuộn sơ cấp. Khi thử máy với điện áp U1 = 220V thì điện áp hai đầu cuộn thứ cấp đo được là
121V. Số vòng dây bị quấn ngược là:
A. 16 vòng.
B. 20 vòng.
C. 10 vòng.
D. 8 vòng.
Hướng dẫn giải:
Gọi số vòng các cuộn dây của máy biến áp theo đúng yêu cầu là N1 và N2
N1 220
220
=

= 2 ⇒ N1 = 2N2 (1) Với N1 =
Ta có
= 176 vịng
N 2 110
1, 25
⇒ω =

Trang 8/11


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.
Nguyenducthanh –www.trungtamtrihanh.edu.vn, hoặc www.daihocsuphamtphcm.edu.vn
Gọi n là số vòng dây bị cuốn ngược. Khi đó ta có
N1 − 2n 220
N − 2n 220
N1 − 2n 110
=
⇒ 1
=
=
N1
N2
121
121 (2) ⇒ N
121
1
2
121(N1 – 2n) = 110N1 ⇒ n = 8 vòng.
Câu 20: Đặt điện áp u = U0 cos(ωt )V (U0 không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở
4

thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
H và tụ điện mắc nối tiếp. Khi ω = ω0 thì cường độ dòng điện
5π
hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại Im. Khi ω=ω1 hoặc ω = ω2 thì cường độ dòng điện cực đại qua
đoạn mạch bằng nhau và bằng I0. Biết ω1 – ω2 = 200π rad/s. Giá trị của R là:
A. 140Ω.
B. 160Ω.
C. 120Ω.
D. 180Ω.
Hướng dẫn giải:
1
2
(1)
Khi hiện tượng cộng hưởng xảy ra: ω0 =
LC
1
Mà: I1 = I 2 ⇒ ZL1 − ZC1 = − ZL2 + ZC2 ⇒ ω1.ω2 =
LC
1
1
2
⇔ ω2 .L =
⇔ Z2L = Z1C
Từ (1) và (2) ⇒ ω1.ω2 = ω0 =
LC
ω1.C
I =
2
1

U2
R 2 + ( ZL1 − ZC1 )

2

=

2

U2
R 2 + ( ZL1 − ZL2 )

2

U2
 I 
= 0 ÷ =
2.R 2
 2

⇔ L2 . ( ω1 − ω2 ) = R 2 ⇒ R = L(ω1 − ω2 ) = 160Ω
2

Câu 21. Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa
hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ
điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 175V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM
là 25V, trên đoạn MN là 25V và trên đoạn NB là 175V. Hệ số công suất của toàn mạch là:
1
1
7

1
A. .
B.
.
C.
.
D. .
5
25
25
7
Hướng dẫn giải:
2
Giả sử cuộn dây thuần cảm thì U 2 + ( U L − U C ) = U 2
R
Theo đề bài: 252 + ( 25 − 175 ) ≠ 1752 ⇒ cuộn dây có điện trở r
2

U R + Ur
U
2
2
= U ( 1) ; U 2 + U 2 = U d (2)
r
L

Hệ số cơng suất của mạch cosϕ =
Ta có

( UR + U2 )

2

+ ( UL − UC )

2

7
25
Câu 22. Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Tần số của hiệu điện thế thay đổi được. Khi
tần số là f1 và 4f1 công suất trong mạch như nhau và bằng 80% cơng suất cực đại mà mạch có thể đạt được.
Khi f = 3f1 thì hệ số cơng suất là:
A. 0,8
B. 0,53
C. 0,96
D. 0,47
Hướng dẫn giải:
U2R U2
Ta có: P = 2 =
cos 2 ϕ = Pmax cos 2 ϕ
Z
R
Với f1 và f2 ta có cos2ϕ = 0,8
1
1
2
ω1ω2 = 4ω2 = ω0 =
⇒ 4ωL =
. Tức khi f1 = f thì ZC = 4ZL và khi đó:
LC

ωC
R2
R
2R
cos 2 ϕ = 2
⇒ R 2 + 9Z2 = 1, 25R 2 ⇒ Z L = ⇒ ZC =
L
2
6
3
R + ( ZL − 4ZL )
Thay số giải hệ phương trình ta được: U r = 24V; U L = 7V;cosϕ =

Trang 9/11


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.
Nguyenducthanh –www.trungtamtrihanh.edu.vn, hoặc www.daihocsuphamtphcm.edu.vn
Z
R
2R
; ZC3 = C =
2
3
9
R
18
18
=
=

2
349 ≈ 0,96
182 + 25
Vậy cosϕ =
 R 2R 
R2 +  −
÷
9 
2
Câu 23. Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp cưa một máy biến áp lí tượng một điện áp xoay chiều có giá trị khơng
đổi thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch thứ cấp khi để hở là 100V. Ở cuộn sơ cấp, khi ta giảm bớt n
vịng dây thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch thứ cấp khi để hở là U; nếu tăng n vòng dây ở cuộn sơ
U
cấp thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch thứ cấp khi để hở là
. Giá trị của U là:
2
A. 150V.
B. 100V.
C. 173V.
D. 200V.
Hướng dẫn giải:
Gọi điên áp hiệu dụng đặt vào cuộn sơ cấp là U1, số vòng dây cuộn sơ cấp và thứ cấp là N1 và N2
U1
N
U
N −n
2U1 N1 + n
= 1 (1) ; 1 = 1
=
Ta có:

(2)
(3)
1`00 N 2
U
N2
U
N2
U
N1
U
N1
=
=
Lấy (1) : (2) :
(4); Lấy (1) : (3):
(5)
1`00 N1 − n
2`00 N1 + n
200 N1 + n
=
⇒ N1 + n = 2N1 − 2 ⇒ N1 = 3n
Lấy (4) : (5):
1`00 N1 − n
N1
= 150 V
N1 = 3n; Từ (4) ⇒ U = 100
N1 − n
Câu 24. Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp như hình vẽ , với L thay đổi được. Điện
C
L

10−4
F . Điều chỉnh L A R
áp ở hai đầu mạch là u = 160 2 cos(100πt) V, R = 80Ω , C =
M
N
0,8π
để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại. Biểu thức điện áp giữa hai điểm A
và N là:
π
π


A. u AN = 357,8cos 100πt + ÷V .
B. u AN = 357,8cos 100πt + ÷V
10 
20 


π
π


C. u AN = 253cos 100πt + ÷V
D. u AN = 253cos 100πt + ÷V
4
5


Hướng dẫn giải
2

R 2 + ZC
Vì L thay đổi để ULmax : ZL =
= 160Ω
ZC
U
=
Ta có: I =
2
2A
R 2 + ( Z L − ZC )
Khi f3 = 3f thì Z3L = 3ZL =

Z L − ZC
π
π
= 1 ⇒ ϕ = ⇒ ϕi = ϕ u − ϕ = −
R
4
4
Z
63π
π
⇒ ϕAN = ϕi + ϕAN =
U 0AN = I0 R 2 + Z2 = 367,8V ; tan ϕAN = L = 2 ⇒ ϕAN =
L
R
189
10
π


Vậy: u AN = 357,8cos 100πt + ÷V
10 

Câu 25:
Cho mạch điện như hình vẽ. Biết: U AM = 5V ; U MB = 25V ;
A
U AB = 20 2V . Biết biểu thức dịng điện trong mạch ln là i = I0 cos ( 100πt ) A .

B

tan ϕ =

R

M

Biểu thức điện áp hai đầu MB là:

Trang 10/11

r, L

B


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths.
Nguyenducthanh –www.trungtamtrihanh.edu.vn, hoặc www.daihocsuphamtphcm.edu.vn
A. u 2 = 25cos ( 100πt + 0,875 ) V

B. u 2 = 25 2cos ( 100πt − 0,925 ) V

C. u 2 = 25cos ( 100πt − 0,875 ) V
D. u 2 = 25 2cos ( 100πt + 0,925 ) V
Hướng dẫn giải:
Từ giãn đồ véc tơ áp dụng định lý hàm số cosin cho Tam giác AMB ta có:
Dùng định lý hàm số cosin cho tam giác AMB ta có :
MB2 = AM 2 + AB2 − 2.AM.AB.cos ϕ
2

AM 2 + AB2 − MB2
52 + 20 2 − 252
2
cos ϕ =
=
=
2.AM.AB
2
2.5.20 2
Áp dụng định lý hàm số sin:
U2
U
U sin ϕ
= R ⇒ sin α = R
= 0,14 ⇒ α = 8,10 = 0,14rad
sin ϕ sin α
U2
Mặt khác: ϕ2 = ϕ + α = 0,94rad ⇒ ϕu 2 = ϕ2 + ϕ1 = 0,925rad
Vậy u 2 = 25 2cos ( 100πt + 0,925 ) V

Ur

B

UL
A

φ
UR

α
φ2

M

Trang 11/11

UMB

I