Slide tóan 7 chuyên đề một số sai lầm thường gặp khi giải bài tóan tỷ lệ thức và cách khắc phục

1
ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH ĐIỆN BIÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Cuộc thi Thiết kế bài giảng điện tử e-Learning
Tác giả: Bùi Văn Vệ
Email:
Điện thoại: 0973.112.659
Trường THCS Tỏa Tình
Huyện Tuần Giáo – Điện Biên
Tuần Giáo, tháng 01 năm 2015
2
Sai lầm do không chú ý đến điều kiện tồn tại các biểu thức
Sai lầm khi áp dụng tương tự
Sai lầm do không quan tâm số 0 ở tử
Luyện tập
3
4
Tính chất:
- Nếu thì: ad = bc
a c
=
b d
Đinh nghĩa:
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số
a c
=
b d
- Nếu ad = bc và a, b, c, d 0 thì:
a c a b d c d b
= ; = ; = ; =
b d c d b a c a

≠
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
- Từ dãy tỉ số ta suy ra:
a c
=
b d
a c a + c a -c
= (b d; b d)
b d b + d b -d
= = ≠ − ≠
5
Sai lầm 1
Sai lầm 2
Sai lầm 3
Tổng quát
Luyện tập
6
Bài 1. Hãy chọn đáp án đúng:
Sai. Hãy kích chuột để tiếp tục!
Sai. Hãy kích chuột để tiếp tục!
You answered this correctly!
You answered this correctly!
Your answer:
Your answer:
The correct answer is:
The correct answer is:
You did not answer this
question completely
You did not answer this
question completely

Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi tiếp tục!
Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi tiếp tục!
Chấp nhận
Chấp nhận
Xóa
Xóa
Nếu thì:
a c
= (b 0; d 0)
b d
≠ ≠
a + c a
=
b +d b
a b
=
c d
A)
ad = bc
B)
b
C)
c
D) Cả ba câu trả lời trên đều đúng
7
Phân tích sai lầm: Sai lầm là do không quan tâm đến điều kiện
để các biểu thức tồn tại. Ta thấy đáp án B, C, D sai vì thiếu
điều kiện tồn tại của biểu thức:

2 -2
=
5 -5
Ví dụ: nhưng không thể xảy ra:
Vì biểu thức không xác định.
2 -2 2 + (-2)
=
5 -5 5 + (-5)
=
2 + (-2)
5 + (-5)
- Đáp án C là sai vì nếu c = 0 thì không tồn tại
a b
=
c d
-
Đáp án D là sai vì khẳng định cả ba đáp án A, B, C đều đúng
a + c a
=
b + d b
- Đáp án B là sai vì nếu b + d = 0 thì không tồn tại

- Đáp án đúng là A: ad = bc
Sai lầm 1
Sai lầm 2
Sai lầm 3
Tổng quát
Luyện tập
8
Sai lầm 1

Sai lầm 2
Sai lầm 3
Tổng quát
Luyện tập
9
Bài 2 (Bài 62 trang 31- SKG NXBGD – 2003)
Đúng. Hãy kích chuột để tiếp
tục!
Đúng. Hãy kích chuột để tiếp
tục!
Sai. Hãy kích chuột để tiếp tục!
Sai. Hãy kích chuột để tiếp tục!
You answered this correctly!
You answered this correctly!
Your answer:
Your answer:
The correct answer is:
The correct answer is:
You did not answer this
question completely
You did not answer this
question completely
Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi tiếp tục!
Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi tiếp tục!
Chấp nhận
Chấp nhận
Xóa
Xóa

x y
= và xy = 90
2 5
Tìm x và y biết:

Kết quả:

x =


y =
10
Bài 2 (Bài 62 trang 31 – SGK NXBGD 2003):
x y
= và xy = 90
2 5
Tìm x và y biết:

Lời giải sai lầm:
x y x.y 90
= 9. Suy ra : x = 2.9 = 18; y = 5.9 = 45
2 5 2.5 10
= = =
Phân tích sai lầm:
Sai lầm là áp dụng vì không
x y x.y x y z x.y.z
= = hay = =
a b a.b a b c a.b.c
=
nắm vững tính chất dãy tỉ số bằng nhau, không có tính chất nào như

vậy nên x, y tìm được không thỏa mãn x.y = 90.
Sai lầm 1
Sai lầm 2
Sai lầm 3
Tổng quát
Luyện tập
11
Bài 2 (Bài 62 trang 31 – SGK NXBGD 2003):
x y
= và xy = 90
2 5
Tìm x và y biết:

Lời giải đúng:
Sai lầm 1
Sai lầm 2
Sai lầm 3
Tổng quát
Luyện tập
x y
= = k. Suy ra : x = 2k; y = 5k
2 5
Cách 1: Đặt
Mà: x.y = 90
2
2k.5k 90 10k 90 k 3⇒ = ⇔ = ⇔ = ±
Với k = 3 thì x = 6; y = 15
Với k = -3 thì x = -6; y = -15
Vậy, (x, y) = (6; 15) hoặc (x, y) = (-6; -15)
12

Bài 2 (Bài 62 trang 31 – SGK NXBGD 2003):
x y
= và xy = 90
2 5
Tìm x và y biết:

Lời giải đúng:
Sai lầm 1
Sai lầm 2
Sai lầm 3
Tổng quát
Luyện tập
Cách 2: Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Từ giả thiết:
x.y 90 x 0
= ⇒ ≠
2
2
x xy 90
= = =18 x = 36 x = ±6
2 5 5
⇒ ⇔
Với
x 6 y 15= ⇒ =
x 6 y 15= − ⇒ = −
Vậy, (x, y) = (6; 15) hoặc (x, y) = (-6; -15)
Nhân cả hai vế của: với x ta được:
x y
=
2 5

13
Bài 3:
Đúng. Hãy kích chuột để tiếp
tục!
Đúng. Hãy kích chuột để tiếp
tục!
Sai. Hãy kích chuột để tiếp tục!
Sai. Hãy kích chuột để tiếp tục!
You answered this correctly!
You answered this correctly!
Your answer:
Your answer:
The correct answer is:
The correct answer is:
You did not answer this
question completely
You did not answer this
question completely
Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi tiếp tục!
Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi tiếp tục!
Chấp nhận
Chấp nhận
Xóa
Xóa
7 7 0 0
a) = b) =
x y x y
Tìm x và y biết:

Kết quả:
a)
14
Bài 3:
Đúng. Hãy kích chuột để tiếp
tục!
Đúng. Hãy kích chuột để tiếp
tục!
Sai. Hãy kích chuột để tiếp tục!
Sai. Hãy kích chuột để tiếp tục!
You answered this correctly!
You answered this correctly!
Your answer:
Your answer:
The correct answer is:
The correct answer is:
You did not answer this
question completely
You did not answer this
question completely
Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi tiếp tục!
Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi tiếp tục!
Chấp nhận
Chấp nhận
Xóa
Xóa
7 7 0 0

a) = b) =
x y x y
Tìm x và y biết:

Kết quả:
b)
15
Phân tích sai lầm:
Bài 3:
7 7 0 0
a) = b) =
x y x y
Tìm x và y biết:

Lời giải:
Một số bạn đã giải:
7 7
a) = suy ra x = y (x, y 0)
x y
≠
0 0
b) = suy ra x = y (x, y 0)
x y
≠
7 7
= suy ra x = y (x, y 0)
x y
≠
Từ là đúng.
x và y có thể khác nhau)

0 0
= suy ra x = y (x, y 0)
x y
≠
Nhưng từ là sai (trường hợp này
Sai lầm 1
Sai lầm 2
Sai lầm 3
Tổng quát
Luyện tập
16
Lời giải đúng:
Ta có: mọi
0 0
b) = x 0; y 0
x y
⇒ ≠ ≠
Sai lầm 1
Sai lầm 2
Sai lầm 3
Tổng quát
Luyện tập
17
Sai lầm 1
Sai lầm 2
Sai lầm 3
Tổng quát
Luyện tập
18
Bài 4. Tìm x, y biết:

Đúng. Hãy kích chuột để tiếp
tục!
Đúng. Hãy kích chuột để tiếp
tục!
Sai. Hãy kích chuột để tiếp tục!
Sai. Hãy kích chuột để tiếp tục!
You answered this correctly!
You answered this correctly!
Your answer:
Your answer:
The correct answer is:
The correct answer is:
You did not answer this
question completely
You did not answer this
question completely
Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi tiếp tục!
Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi tiếp tục!
Chấp nhận
Chấp nhận
Xóa
Xóa
Kết quả:
2x 1 3y 2 2x 3y 1
= = (1)
5 7 6x
+ − + −

(x, y) =
19
KẾT QUẢ
Điểm của bạn {score}
Điểm tối đa {max-score}
Số người tham gia {total-attempts}
Question Feedback/Review Information Will Appear Here
Question Feedback/Review Information Will Appear Here
Xem lại trả lờiTiếp tục!
20
Sai lầm 1
Sai lầm 2
Sai lầm 3
Tổng quát
Bài 4:
2x 1 3y 2 2x 3y 1
= = (1)
5 7 6x
+ − + −
Tìm x, y biết:
Lời giải sai lầm:
Phân tích sai lầm:
2x 1 3y 2 2x 3y 1 (2x 1) (3y 2) 2x 3y 1
= = =
5 7 6x 5 7 12
+ − + − + + − + −
=
+
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

2x 3y 1 2x 3y 1
= (2)
6x 12
+ − + −
⇒
6x = 12 x = 2; y = 3
⇒ ⇔
Lời giải trên là sai vì khi biến đổi đến (2) ta thấy hai biểu thức có tử
bằng nhau nên suy ra mẫu cũng bằng nhau mà quên mất trường hợp
các tử bằng 0, mẫu bất kỳ khác 0 (như bài 3.b). Rõ ràng
ta còn có trường hợp thỏa mãn đề bài.
1 2
x ; y
2 3
−
= =
Luyện tập
21
Sai lầm 1
Sai lầm 2
Sai lầm 3
Tổng quát
Lời giải đúng:
2x 1 3y 2 2x 3y 1 (2x 1) (3y 2) 2x 3y 1
= = =
5 7 6x 5 7 12
+ − + − + + − + −
=
+
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

2x 3y 1 2x 3y 1
= (2)
6x 12
+ − + −
⇒
-
Với
2x 1 3y 2 1 2
2x 3y 1 0 = 0 x ; y
5 7 2 3
+ − −
+ − = ⇒ = ⇒ = =
Vậy: (x, y)
( )
1 2
2;3 ;( ; )
2 3
−
 
∈
 
 
Luyện tập
-
Với Từ (2) suy ra: 6x = 12 x = 2; y = 3
2x 3y 1 0
+ − ≠
⇔
22

23
Bài 5. Tìm x, y biết:
Đúng. Hãy kích chuột để tiếp
tục!
Đúng. Hãy kích chuột để tiếp
tục!
Sai. Hãy kích chuột để tiếp tục!
Sai. Hãy kích chuột để tiếp tục!
You answered this correctly!
You answered this correctly!
Your answer:
Your answer:
The correct answer is:
The correct answer is:
You did not answer this
question completely
You did not answer this
question completely
Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi tiếp tục!
Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi tiếp tục!
Chấp nhận
Chấp nhận
Xóa
Xóa
x y
và x + y = 20
2 3
=

Kết quả:

x =

y =
24
Sai lầm 1
Sai lầm 2
Sai lầm 3
Tổng quát
Luyện tập
Bài 5. Tìm x, y biết:
Luyện tập
x y
và x + y = 20
2 3
=
Giải
Cách 1. (Đặt ẩn phụ)
x y
k
2 3
= =
Đặt suy ra: x = 2k; y = 3k
Theo giả thiết ta có: x + y = 20
2k 3k 20 5k 20 k 4⇒ + = ⇔ = ⇔ =
Do đó: x = 2.4 = 8; y = 3.4 = 12
Vậy, x = 8, y = 12
Cách 2. (Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x y x y 20
4
2 3 2 3 5
+
= = = =
+
Do đó:
x y
4 x 2.4 8; 4 y 3.4 12
2 3
= ⇒ = = = ⇒ = =
Vậy, x = 8, y = 12
25
Sai lầm 1
Sai lầm 2
Sai lầm 3
Tổng quát
Luyện tập
Bài 5. Tìm x, y biết:
x y
và x + y = 20
2 3
=
Giải
Cách 3. (Phương pháp thế)
x y 2y
x (1)
2 3 3
= ⇒ =
Ta có:

Vậy, x = 8, y = 12

Mà x + y = 20 nên

2y
y 20 5y 60 y 12
3
+ = ⇔ = ⇔ =
Thay y = 12 vào (1) ta được:
2y 2.12
x 8
3 3
= = =
Luyện tập