Một số sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỷ

Lê Trọng Châu – ST&GT
NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
Khi giải các phương trình mà ẩn nằm trong dấu căn thức (phương trình vô
tỉ), một số học sinh do chưa nắm vững kiến thức về căn thức và phép biến
đổi tương đương các phương trình nên thường mắc phải một số sai lầm.
Bài viết này nhằm giúp các bạn học sinh lớp 9 tránh được những sai lầm
đó !
Ví dụ 1 :
Giải phương trình :
Lời giải sai : Ta có
Nhận xét : Rõ ràng x = -3 không phải là nghiệm của phương trình trên.
Ghi nhớ rằng :
Ví dụ 2 : Giải phương trình :
Lời giải sai :
Nhận xét : Rõ ràng x = -3 không phải là nghiệm của phương trình trên.
Ghi nhớ rằng :
Ví dụ 3 : Giải phương trình
Lời giải sai :
Lê Trọng Châu – ST&GT
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Nhận xét : Các bạn nghĩ sao khi phương trình đã cho thực sự có nghiệm
là x = -7 ?
Ghi nhớ rằng :
Như vậy lời giải trên đã bỏ sót một trường hợp khi A ≤ 0 ; B < 0 nên mất
nghiệm x = -7.
Ví dụ 4 : Giải phương trình
Lời giải sai : Ta có
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2.
Nhận xét : Ta thấy ngay x = 2 không nghiệm đúng phương trình đã cho.
Ghi nhớ rằng :
Ví dụ 5 : Giải phương trình

Lời giải sai :
Phương trình tương đương với :
Căn thức có nghĩa <=> x ≥ 3. Khi đó ta có :
Do đó phương trình vô nghiệm.
Nhận xét : Có thể thấy ngay x = 0 là nghiệm. Việc chia hai vế cho đã
làm mất nghiệm này. Mặt khác cần ghi nhớ :
Do đó lời giải phải bổ sung trường hợp = 0 và trường hợp x < 0. Khi x
< 0 thì phương trình viết về dạng :
Lê Trọng Châu – ST&GT
Do đó x < 0 không thỏa mãn phương trình. Cuối cùng phương trình có
nghiệm duy nhất x = 0.
Mong các bạn trao đổi thêm về vấn đề này.