Slide tóan 12 BÀI TẬP HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN _Phi Hùng

UBND TỈNH ĐIỆN BIÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Cuộc thi Thiết kế bài giảng điện tử e-Learning

Bài giảng:
BÀI TẬP: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Tiết 25
Chương trình Toán học, lớp 12
Giáo viên: Hoàng Phi Hùng

Điện thoại: 0978736617
Trường PTDTNT THPT Huyện Mường Ảng
huyện Mường Ảng, tỉnh Điện Biên
Tháng 1/2015
Tiết 25: BÀI TẬP
HÌNH HỌC 12
Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết?

O
x’
x
y’ y
z
i

j

k

z’

Tiết 25: BÀI TẬP
HÌNH HỌC 12
Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết?
Hệ tọa độ
trong
Không gian
V
E
C

T
Ơ

+
,

-

,

.
Đ
I
Ể
M

Đ
I
Ể

M

Đ
Ặ
C

B
I
Ệ
T
V
E
C
T
Ơ
( )
( )
( )
1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 3 3
1 2 3
; ;
; ;
. ; ; ,
a b a b a b a b
a b a b a b a b
k a ka ka ka k
+ = + + +
− = − − −
= ∈

 
 

¡
( )
; ; . . .
M M M M M M
M x y z OM x i y j z k
⇔ = + +
uuuu   
Trung điểm I của AB
; ;
2 2 2
A B A B A B
x x y y z z
I
+ + +
 
 ÷
 
Trọng tâm G của tam giác ABC
; ;
3 3 3
A B c A B c A B c
x x x y y y z z z
G
+ + + + + +
 
 ÷
 

( )
; ;
B A B A B A
AB x x y y z z
= − − −
uuu
( )
1 2 3 1 2 3
; ; . . .a a a a a a i a j a k
= ⇔ = + +
    
1 1
2 2
3 3
a b
a b a b
a b
=


= ⇔ =


=

 
Tiết 25: BÀI TẬP
HÌNH HỌC 12
Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết?

2 2 2
1 2 3
a a a a= + +

( ) ( ) ( )
2 2 2
B A B A B A
AB AB x x y y z z= = − + − + −
uuu
( )
1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
.
cos ,
.
. .
a b a b a b
a b
a b
a b
a a a b b b
+ +
= =
+ + + +
 
 
 
1 1 2 2 3 3
0a b a b a b a b⊥ ⇔ + + =

 
1 1 2 2 3 3
. . . .a b a b a b a b= + +
 
TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ CÁC ỨNG DỤNG
T
í
c
h

v
ô

h
ư
ớ
n
g
C
á
c

ứ
n
g

d
ụ
n
g

Tiết 25: BÀI TẬP
HÌNH HỌC 12
Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết?
D
ạ
n
g

1
D
ạ
n
g

2
Phương trình mặt cầu
Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán
kính r có dạng
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
x a y b z c r− + − + − =
Phương trình
là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi
. Khi đó mặt cầu nhận I(a;b;c)
làm tâm là độ dài của bán
kính
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d+ + − − − + =

2 2 2
a b c d+ + >
2 2 2
r a b c d= + + −
Tiết 25: BÀI TẬP
HÌNH HỌC 12
Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết?

Dạng 1: Tìm tọa độ một điểm hay tọa độ
của một vectơ
Dạng 2: Tích vô hướng và các ứng dụng
của tích vô hướng
Dạng 3: Phương trình mặt cầu
CÁC DẠNG BÀI TẬP
Tiết 25: BÀI TẬP
HÌNH HỌC 12
Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết?
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1:
Sử dụng các định nghĩa có liên quan đến
vectơ
+) Tọa độ của điểm, vec tơ
+) Độ dài của vec tơ
+) Tổng (hiệu) của hai vec tơ
+) Tọa độ các điểm đặc biệt
Tìm tọa độ một điểm hay tọa độ
của một vectơ
“Bể học vô bờ - Chuyên cần sẽ đến bến”

Cột A
Cột B
A.
(-3;0;-1)
B.
(3;-2;3)
C. (3;1;-5)
D. (1;4;-1)
C
M
B
N
D
P
A
Q
Chấp nhậnChấp nhận XóaXóa
Tiết 25: BÀI TẬP
HÌNH HỌC 12
Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết?
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1:
Sử dụng các định nghĩa có liên quan đến
vectơ
+) Tọa độ của điểm, vec tơ
+) Độ dài của vec tơ
+) Tổng (hiệu) của hai vec tơ
+) Tọa độ các điểm đặc biệt
Tìm tọa độ một điểm hay tọa độ

của một vectơ
Trong hệ tọa độ cho

Hãy nối mỗi điểm ở cột A với tọa độ của nó ở cột B

( )
; , ,O i j k
  
3 5OM i j k= + −
uuuu   
4 ,OP i j k
= + −
uuu   
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
3 2 3 ,ON i j k
= − +
uuu   
3OQ i k= − −
uuu  
Bài 1
“12 năm đèn sách một cánh cổng trường đại học”
Trong không gian Oxyz cho:
Hãy nối vectơ ở
cột A với tọa độ của nó ở cột B
Cột A Cột B
A.
B.

C.
B
D
A
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước khi
tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước khi
tiếp tục
Chấp nhậnChấp nhận XóaXóa
( )
2; 5;3 ,a = −

( )
0;2; 1 .b = −

a b−
 
3 2a b−
 
1
4
a

1
2
b−

D.
C
( )

2; 7;4−
( )
6; 19;11−
1 5 3
; ;
2 4 4
 
−
 ÷
 
1
0; 1;
2
 
−
 ÷
 
Tiết 25: BÀI TẬP
HÌNH HỌC 12
Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết?
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1:
Sử dụng các định nghĩa có liên quan đến
vectơ
+) Tọa độ của điểm, vectơ
+) Độ dài của vectơ
+) Tổng (hiệu) của hai vec tơ
+) Tọa độ các điểm đặc biệt
Tìm tọa độ một điểm hay tọa độ

của một vectơ
Bài 2
“Có công mài sắt, có ngày nên kim”
Trong không gian Oxyz cho 3 vectơ
Tọa độ của là:
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Chấp nhậnChấp nhận XóaXóa
( )
5;7;2 ,a =

( )
3;0;4 ,b =

( )
6;1; 1c = − −

3 2m a b c= − +
u   
Tiết 25: BÀI TẬP
HÌNH HỌC 12
Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết?
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1:
Sử dụng các định nghĩa có liên quan đến
vectơ
+) Tọa độ của điểm, vec tơ

+) Độ dài của vec tơ
+) Tổng (hiệu) của hai vec tơ
+) Tọa độ các điểm đặc biệt
Tìm tọa độ một điểm hay tọa độ
của một vectơ
Bài 3
( )
3;22; 3−
( )
3;22;3−
( )
22; 3;3−
( )
3;3;22−
“Đi xuống một ngọn đồi dễ hơn là leo lên, nhưng quang cảnh trên đỉnh đồi đẹp hơn nhiều”
Châm ngôn
A)
B)
C)
D)
Trong không gian Oxyz cho A(1;0;-2), B(2;1;-1)
Tọa độ trung điểm I của AB là:
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Chấp nhậnChấp nhận XóaXóa
Tiết 25: BÀI TẬP
HÌNH HỌC 12
Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết?
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1:
Sử dụng các định nghĩa có liên quan đến
vectơ
+) Tọa độ của điểm, vec tơ
+) Độ dài của vec tơ
+) Tổng (hiệu) của hai vec tơ
+) Tọa độ các điểm đặc biệt
Tìm tọa độ một điểm hay tọa độ
của một vectơ
Bài 4
3 1 3
; ;
2 2 2
 
− −
 ÷
 
3 1 3
; ;
2 2 2
 
−
 ÷
 
3 1 3
; ;
2 2 2
 

−
 ÷
 
3 1 3
; ;
2 2 2
 
 ÷
 
“Sự cẩn thận và chăm chỉ mang tới may mắn”
Châm ngôn
A)
B)
C)
D)
Trong không gian Oxyz cho A(1;0;-2), B(2;1;-1),
C(1;-2;2).Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
là:
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Chấp nhậnChấp nhận XóaXóa
Tiết 25: BÀI TẬP
HÌNH HỌC 12
Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết?
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1:
Sử dụng các định nghĩa có liên quan đến

vectơ
+) Tọa độ của điểm, vec tơ
+) Độ dài của vec tơ
+) Tổng (hiệu) của hai vec tơ
+) Tọa độ các điểm đặc biệt
Tìm tọa độ một điểm hay tọa độ
của một vectơ
Bài 5
4 1 1
; ;
3 3 3
 
− −
 ÷
 
4 1 1
; ;
3 3 3
 
−
 ÷
 
4 1 1
; ;
3 3 3
 
 ÷
 
4 1 1
; ;

3 3 3
 
− −
 ÷
 
Nếu bạn nghỉ ngơi , bạn sẽ bị “rỉ sét”
Châm ngôn
A)
B)
C)
D)
Kết quả trả lời các bài tập
Dạng 1
Điểm của bạn: {score}
Điểm tối đa {max-score}
Câu trả lời đúng: {total-attempts}
Xem lạiTiếp tục
Tiết 25: BÀI TẬP
HÌNH HỌC 12
Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết?
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
+) Sử dụng định nghĩa tích vô hướng và
biểu thức tọa độ của tích vô hướng
+) Sử dụng công thức tính khoảng cách
giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ
( ) ( ) ( )
2 2 2
B A B A B A
AB x x y y z z= − + − + −

uuu
( )
1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
.
os ,
.
.
a b a b a b
a b
c a b
a b
a a a b b b
+ +
= =
+ + + +
 
 
 
1 1 2 2 3 3
.a b a b a b a b
= + +
 
Trong đó:
( ) ( )
1 2 3 1 2 3
; ; , ; ;a a a a b b b b= =
 
Dạng 2:

Tích vô hướng và các ứng dụng
của tích vô hướng
Trong không gian Oxyz cho
Tích vô hướng là:
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Chấp nhậnChấp nhận XóaXóa
( )
3;0; 6 ,a
= −

.a b
 
( )
2; 4;0b
= −

Tiết 25: BÀI TẬP
HÌNH HỌC 12
Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết?
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
+) Sử dụng định nghĩa tích vô hướng và
biểu thức tọa độ của tích vô hướng
+) Sử dụng công thức tính khoảng cách
giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ
( ) ( ) ( )
2 2 2

B A B A B A
AB x x y y z z= − + − + −
uuu
( )
1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
.
os ,
.
.
a b a b a b
a b
c a b
a b
a a a b b b
+ +
= =
+ + + +
 
 
 
1 1 2 2 3 3
.a b a b a b a b
= + +
 
Trong đó:
( ) ( )
1 2 3 1 2 3
; ; , ; ;a a a a b b b b= =

 
Dạng 2:
Tích vô hướng và các ứng dụng
của tích vô hướng
Bài 1
6
-6
5
-5
Kiến thức chỉ có được qua tư duy của con người
A)
B)
C)
D)
Trong không gian Oxyz cho ba điểm
A(-1;-2;3), B(0;3;1), C(4;2;2). Hãy nối độ dài
các vec tơ ở cột A với độ dài của nó ở cột B
Cột A
Cột B
A.
B.
C.
D.
E.
D
A
E
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước

khi tiếp tục
Chấp nhậnChấp nhận XóaXóa
AB
uuu
AC
uuu
BC
uuu
Tiết 25: BÀI TẬP
HÌNH HỌC 12
Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết?
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
+) Sử dụng định nghĩa tích vô hướng và
biểu thức tọa độ của tích vô hướng
+) Sử dụng công thức tính khoảng cách
giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ
( ) ( ) ( )
2 2 2
B A B A B A
AB x x y y z z= − + − + −
uuu
( )
1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
.
os ,
.
.

a b a b a b
a b
c a b
a b
a a a b b b
+ +
= =
+ + + +
 
 
 
1 1 2 2 3 3
.a b a b a b a b
= + +
 
Trong đó:
( ) ( )
1 2 3 1 2 3
; ; , ; ;a a a a b b b b= =
 
Dạng 2:
Tích vô hướng và các ứng dụng
của tích vô hướng
Bài 2
30
42
3 2
3 5
2 10
Tất cả vinh quang đều đến từ sự dám bắt đầu

Trong không gian Oxyz cho ba điểm
A(-1;-2;3), B(0;3;1), C(4;2;2). Tính
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Chấp nhậnChấp nhận XóaXóa
·
cos BAC
Tiết 25: BÀI TẬP
HÌNH HỌC 12
Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết?
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
+) Sử dụng định nghĩa tích vô hướng và
biểu thức tọa độ của tích vô hướng
+) Sử dụng công thức tính khoảng cách
giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ
( ) ( ) ( )
2 2 2
B A B A B A
AB x x y y z z= − + − + −
uuu
( )
1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
.
os ,
.

.
a b a b a b
a b
c a b
a b
a a a b b b
+ +
= =
+ + + +
 
 
 
1 1 2 2 3 3
.a b a b a b a b
= + +
 
Trong đó:
( ) ( )
1 2 3 1 2 3
; ; , ; ;a a a a b b b b= =
 
Dạng 2:
Tích vô hướng và các ứng dụng
của tích vô hướng
Bài 3
9
2 35
6
35
9

2 35
−
6
35
−
Kiến thức chỉ có được qua tư duy của con người
A)
B)
C)
D)
Kết quả trả lời các bài tập
Dạng 2
Điểm của bạn: {score}
Điểm tối đa: {max-score}
Câu trả lời đúng: {total-attempts}
Question Feedback/Review Information Will Appear
Here
Question Feedback/Review Information Will Appear
Here
Xem lạiTiếp tục
Tiết 25: BÀI TẬP
HÌNH HỌC 12
Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết?
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r có
dạng
( ) ( ) ( )
2 2 2
2

x a y b z c r
− + − + − =
Dạng 3: Phương trình mặt cầu
Phương trình
là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi
. Khi đó mặt cầu nhận I(a;b;c)
làm tâm là độ dài của bán
kính
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d+ + − − − + =
2 2 2
a b c d+ + >
2 2 2
R a b c d= + + −
Các phương trình sau đây phương
trình nào là phương trình mặt cầu?
Đúng - Click để tiếp tục
Đúng - Click để tiếp tục
Sai - Click để tiếp tục
Sai - Click để tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Chấp nhậnChấp nhận XóaXóa
2 2 2
2 4 1 0x y z x y+ + + − + =
2 2 2
3 3 3 2 0x y z x+ + − =
2 2 2

2 2 1 0x y z xy x+ + − − + =
2 2 2
1x y z+ + =
Tiết 25: BÀI TẬP
HÌNH HỌC 12
Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết?
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r có
dạng
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
x a y b z c r
− + − + − =
Dạng 3: Phương trình mặt cầu
Phương trình
là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi
. Khi đó mặt cầu nhận I(a;b;c)
làm tâm là độ dài của bán
kính
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d+ + − − − + =
2 2 2
a b c d+ + >
2 2 2
R a b c d= + + −
Bài 1
“Học, học nữa, học mãi”
A)

B)
C)
D)
Tâm và bán kính mặt cầu

là:
Đúng - Click để tiếp tục
Đúng - Click để tiếp tục
Sai - Click để tiếp tục
Sai - Click để tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Chấp nhậnChấp nhận XóaXóa
2 2 2
2 2 2 8 4 12 100 0x y z x y z+ + + − − − =
Tiết 25: BÀI TẬP
HÌNH HỌC 12
Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết?
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r có
dạng
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
x a y b z c r
− + − + − =
Dạng 3: Phương trình mặt cầu

Phương trình
là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi
. Khi đó mặt cầu nhận I(a;b;c)
làm tâm là độ dài của bán
kính
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d+ + − − − + =
2 2 2
a b c d+ + >
2 2 2
R a b c d= + + −
Bài 2
Tâm I(-2;1;3), bán kính r = 8
Tâm I(-2;1;-3), bán kính r = 8
Tâm I(-2; 1;-3), bán kính r = -8
Tâm I(-2; 1;3), bán kính r = -8
A)
B)
C)
D)
Phương trình mặt cầu có đường kính AB
với A(4;-3;7), B(2;1;3) là
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Chấp nhậnChấp nhận
XóaXóa
Tiết 25: BÀI TẬP
HÌNH HỌC 12

Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết?
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r có
dạng
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
x a y b z c r
− + − + − =
Dạng 3: Phương trình mặt cầu
Phương trình
là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi
. Khi đó mặt cầu nhận I(a;b;c)
làm tâm là độ dài của bán
kính
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d+ + − − − + =
2 2 2
a b c d+ + >
2 2 2
R a b c d= + + −
Bài 3
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 1 5 9x y z− + + + − =
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 1 5 9x y z+ + − + + =
( ) ( ) ( )

2 2 2
3 1 5 6x y z− + + + − =
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 1 5 6x y z+ + − + + =
A)
B)
C)
D)
Phương trình mặt cầu có tâm I(3;-3;1) và
đi qua điểm A(5;-2;1) là:
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Chấp nhậnChấp nhận
XóaXóa
Tiết 25: BÀI TẬP
HÌNH HỌC 12
Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết?
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r có
dạng
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
x a y b z c r
− + − + − =
Dạng 3: Phương trình mặt cầu

Phương trình
là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi
. Khi đó mặt cầu nhận I(a;b;c)
làm tâm là độ dài của bán
kính
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d+ + − − − + =
2 2 2
a b c d+ + >
2 2 2
R a b c d= + + −
Bài 4
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 3 1 5x y z− + + + − =
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 3 1 5x y z− + + + − =
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 3 1 5x y z+ + − + + =
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 3 1 5x y z+ + − + + =
A)
B)
C)
D)
Kết quả trả lời các bài tập
Dạng 3

Điểm của bạn: {score}
Điểm tối đa: {max-score}
Câu trả lời đúng: {total-attempts}
Question Feedback/Review Information Will Appear
Here
Question Feedback/Review Information Will Appear
Here
Xem lạiTiếp tục
Tiết 25: BÀI TẬP
HÌNH HỌC 12
Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết?
Đêcac (Descartes) sinh ngày
31/03/1596 tại Pháp và mất ngày
11/02/1650 tại Thụy Điển. Đêcac đã
có rất nhiều đóng góp cho Toán
học. Ông đã sáng lập ra môn hình
học giải tích. Cơ sở của môn này là
phương pháp tọa độ do ông phát
minh. Nó cho phép nghiên cứu hình
học bằng ngôn ngữ và phương pháp của đại số.
Các phương pháp toán học của ông đã có ảnh hưởng
sâu sắc đến sự phát triển của toán học và cơ học sau
này.
17 năm sau ngày mất, ông được đưa về Pháp và chôn
cất tại nhà thờ mà sau này trở thành điện Păngtêông
(Panthéon), nơi yên nghỉ của các danh nhân nước
Pháp.
Tên của Đêcac được đặt tên cho một miệng núi lửa
trên phần trông thấy của mặt trăng.

O
x’

x
y’
y
z
i

j

k

z’