Slide tóan 12 Khái niệm về thể tích của khối đa diện _Thị Duyên

UBND TỈNH ĐIỆN BIÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Cuộc thi Thiết kế bài giảng điện tử E–Learning
Bài 3 – Tiết 5 – Khái niệm về thể tích của khối đa diện
Mơn: Hình học 12
Giáo viên: Hồng Thị Dun
E-mail:
Điện thoại: 01296811136
Trường phổ thông dân tộc nội trú – trung học phổ
thông Tuần Giáo

Tuần Giáo, tháng 01 năm 2015


A

Nội dung bài học
1. Khái niệm về thể tích
khối đa diện:

B

D

2. Thể tích khối lăng trụ:
C


A

Bởi mỗi khối hộp

Tại tích khối đa các
Thể sao ta xếp diện
chữ nhật đều chiếm
khốiphần nhất định
là số đo độ lớn nhật
một hộp chữ phần
khơng khơng mà thì
vào thùng rỗng nó
trong gian gian.
chiếm chỗ. hiểu thể
Vậy các em dần?
thùng đầy

B

tích khối đa diện là
gì?

D

BC
A

C
D

B’
A’

C’

D’


B’

A

A’
C’

B

D

B
A
C

C

B
A

C
D

B’
A’

C’

D’


1. Khái niệm về thể tích Chúng ta thừa nhận rằng mỗi khối đa diện
(H) có thể tích là một số dương V(H), thỏa
khối đa diện:
mãn các tính chất sau đây:
1) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng
1 thì:

V(H)=1
B

C

A

D
B’

A’

1

C’
1

1

D’

1 (Đơn vị thể tích)


1. Khái niệm về thể tích Chúng ta thừa nhận rằng mỗi khối đa diện
(H) có thể tích là một số dương V(H), thỏa
khối đa diện:
mãn các tính chất sau đây:
1) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng
1 thì:

V(H)=1
2) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng
nhau thì:
V(H1) = V(H2)


N

B

P

M

A

Q
N’

D
B’

P’

V1

D’

V2
A

M

Q

N

P

V1

V1 = V2

C’

A’

Q’

M’

C

D

B
C
V2

V1 = V2


1. Khái niệm về thể tích Chúng ta thừa nhận rằng mỗi khối đa diện
(H) có thể tích là một số dương V(H), thỏa
khối đa diện:
mãn các tính chất sau đây:
1) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng
1 thì:

V(H)=1
2) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng
nhau thì:
V(H1) = V(H2)
3) Nếu khối đa diện (H) được phân chia
thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì:
V(H)=V(H1)+ V(H2)


D’

D’

C’

A’

A’

B’

D
A

V1

B’

D

C
A

B

B

E

E

C

A

B

F

C

V = V1 + V2

V2

D

C’

D

C

A

B

F

1. Khái niệm về thể tích
khối đa diện:
Ví dụ 1: Tính thể tích
khối hộp chữ nhật (H)
có 3 kích thước là 3, 4,
5?

V(H)=?

3 4
5

Giải
Ta biết hình lập phương có kích thước 1
Khối vị cóchữ nhật (H) có 3 kích thước là 3,4,5
đơn hộp thể tích =1(đvtt). Làm thế nào để
có thể chứa được 3x4x5= 60chữ nhật này?
tính được thể tích khối hộp khối lập phương
đơnxếp Vậy trong hộp có thểchữ nhật60 (đvtt)
Ta vị. vào khối hình hộp tích là: đó những
khối lập phương đơn vị. Hình hộp chữ nhật
này có thể chứa được bao nhiêu khối lập
phương đơn vị?


1. Khái niệm về thể tích
khối đa diện:

Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích
thước là 3, 4, 5 có thể tích là: 3x4x5=60. Lập

luận tương tự như trên ta suy ra thể tích của
Định lý: Thể tích khối
khối hộp chữ nhật (H) có ba kích thước là
hộp chữ nhật bằng tích
những số nguyên dương a, b, c là V=a.b.c.
ba kích thước của nó.
Khối hộp lập phương có chữ bằng a các
Vậy thể tích của khối hộpcạnh nhật có có thể
V=a.b.c
tích là bao nhiêu?
kích thước là a, b, c dương có thể tích là bao
nhiêu?
B
C
c
B
a
C
Hệ quả: Thể tích khối
b
hộp lập phương có A
D
A
D
cạnh bằng a là:
B’
a
C’
B’
C’

3
V=a
A’

D’

A’

D’


B

C

Giải:
1. Khái niệm về thể tích
2a
3a
khối đa diện:
Xét tam giác
A
D
Định lý: Tính thể tích
khối hộp chữ nhật ABC vng
B’
bằng tích ba kích tại B.
a
C’
thước của nó.

Ta có:
A’
D’
V=a.b.c
BC = Ta đã biết2 những 2 − 4a 2 = a 5
AC 2 − AB = 9a
Ví dụ 2: Tính thể tích
kích thước nào của
khối hộp chữ nhật
khối hộp? Cạnh
Thể tích khối hộp là: BC
ABCD.A’B’C’D’, biết
được tính như
AA’ = a, AB = 2a; AC
VABCD. Athế 'nào? AA '. AB.BC =
' B 'C D ' =
= 3a
3
= a.2a.a 5 = a

5


1. Khái niệm về thể tích
khối đa diện:
Hệ quả: Thể tích khối
hộp lập phương có
cạnh bằng a là:

B

Tính cạnh của
Muốn tính
hình lập
thể tích
phương như
khối lập
thế nào?
phương thì A
Giải:
ta phải làm
gì?

C

M
D

N

V=a3

B’

C’

Ví dụ 3: Tính thể tích Ta có: MN = a
của khối lập phương
A’
ABCD.A’B’C’D’ biết M,

MN là đường
N lần lượt là trung điểm
AC và D’C và MN =a
trung bình của tam giác ACD’

D’

⇒ AD ' = 2 MN = 2a ⇒ AD = a 2

⇒ V = AD = 2 2a
3

3


Câu hỏi 1: Tổng diện tích các mặt hình lập phương
bằng 96. Thể tích của khối lập phương bằng
A) 16
B) 46
C) 96
D) 256
Đúng rồi -- Bấm chuột để tiếp
Đúng rồi Bấm chuột để tiếp
tục
tục

Bạn đã trả lời sai -- Bấm chuột
Bạn đã trả lời sai Bấm chuột
để tiếp tục
để tiếp tục

Bạn phải trả lời câu hỏi trước
Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi chuyển sang trang tiếp theo
khi chuyển sang trang tiếp theo

Trả lời
Làm lại
Trả lời

Làm lại


Câu hỏi 2: Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên k lần
thì thể tích của khối của khối lập phương tăng lên bao
nhiêu lần.

A) k
B) 3.k

k2
C)
D) k

3

Đúng rồi -- Bấm chuột để tiếp
Đúng rồi Bấm chuột để tiếp
tục
tục

Bạn đã trả lời sai -- Bấm chuột
Bạn đã trả lời sai Bấm chuột
để tiếp tục
để tiếp tục

Bạn phải trả lời câu hỏi trước
Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi chuyển sang trang tiếp theo
khi chuyển sang trang tiếp theo

Trả lời
Làm lại
Trả lời

Làm lại


Câu hỏi 3: Các đường chéo các mặt hình hộp chữ nhật có
độ dài lần lượt là 5, 10, 13
Thể tích của khối hộp chữ nhật là
5

A) 6
B) 12

13

C) 6 3
D)

10

65

Đúng rồi -- Bấm chuột để tiếp
Đúng rồi Bấm chuột để tiếp
tục
tục

Bạn đã trả lời sai -- Bấm chuột
Bạn đã trả lời sai Bấm chuột
để tiếp tục
để tiếp tục

Bạn phải trả lời câu hỏi trước
Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi chuyển sang trang tiếp theo
khi chuyển sang trang tiếp theo

Trả lời
Làm lại
Trả lời

Làm lại


1. Khái niệm về thể tích
khối đa diện:
2. Thể tích khối lăng trụ:

Thể tích khối hộp chữ nhật:
V=a.b.c = Diện tích đáy x chiều cao
B

A

Định lý: Thể tích khối
lăng trụ có diện tích
đáy B và chiều cao h
là:

V=B.h

C
E

D
B’

A’

c b
a

H C’
E’

D’

Khối hộp chữ nhật là 1 khối lăng trụ, hãy
suy ra cơng thức tính thể tích khối lăng trụ?


B

Giải

1. Khái niệm về thể tích
1
a2
S ∆ABC = AB 2 =
khối đa diện:
2
2
2. Thể tích khối lăng trụ:

Vl tru = B.h

Ví dụ 4: Cho hình lăng
trụ tam giác
ABC.A’B’C’ đáy ABC
là tam giác vng cân
đỉnh A. Mặt bên
ABB’A’ là hình thoi
cạnh a và nằm trong mặt
phẳng vng góc đáy .
Mặt bên ACC’A’ hợp
với đáy một góc α. Tính
thể tích khối lăng trụ.

A’
C’

Hạ đường cao A’H, H thuộc AB

α
A

Ta có

mp ( A ' C ' CA) ∩ mp ( ABC ) = AC .

B
H
C

Giả thiết cho AB vng góc với AC mà AH
Muốn tính cơng thức nào
Áp dụng thể tích
là hình chiếu của AA’ trên mp(ABC) nên
khốiĐường AC. ta
để lăng diệnnày đáy?
Đường tích
A’A vng tínhvới cao Vậy góc α = · ' AB
góc trụ cao
A
phải tính được những
A’H tính
của lăng trụ

. Xét ∆A’HA vng tại H có
dựng thế
A ' H =đại' như như = a.sin α
A lượngα thế
A.sin nào?
Vậy

nào?
nào?

a2
a3
V = S ∆ABC . A ' H =
.a.sin α =
sin α
2
2


Câu hỏi 4: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều
ABC.A'B'C' có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a là
A)
B)

a

a

3

3

2
2

B'

C'

a

a3 3
C)
4

D)

a

A'

A

B

a3 3
C

Đúng rồi -- Bấm chuột để tiếp
Đúng rồi Bấm chuột để tiếp

tục
tục

Bạn đã trả lời sai -- Bấm chuột
Bạn đã trả lời sai Bấm chuột
để tiếp tục
để tiếp tục

Bạn phải trả lời câu hỏi trước
Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi chuyển sang trang tiếp theo
khi chuyển sang trang tiếp theo

Trả lời
Làm lại
Trả lời

Làm lại


Câu hỏi 5: Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác
ABC.A'B'C' có chiều cao bằng h, đáy là tam giác vng
với hai cạnh góc vng là a và b.
a
A'

A) 2.a.b.h
B) a.b.h. 3
4
C) a.b.h

1
D) a.b.h
2

C'

h

B'

b

A

B

C

Đúng rồi -- Bấm chuột để tiếp
Đúng rồi Bấm chuột để tiếp
tục
tục

Bạn đã trả lời sai -- Bấm chuột
Bạn đã trả lời sai Bấm chuột
để tiếp tục
để tiếp tục

Bạn phải trả lời câu hỏi trước
Bạn phải trả lời câu hỏi trước

khi chuyển sang trang tiếp theo
khi chuyển sang trang tiếp theo

Trả lời
Làm lại
Trả lời

Làm lại


1. Một cái hộp có kích thước bên ngồi mỗi
1. Khái niệm về thể tích cạnh bằng 6dm. Những mặt bên và mặt đáy
khối đa diện:
của cái hộp có độ dầy bằng 1/4 dm. Cần
2. Thể tích khối lăng trụ: bao nhiêu thể tích cát để lấp kín cái hộp
ngang với bề mặt đỉnh hộp ?
3. Bài tập vận dụng thực
tế
1
dm
4

6 dm
1
dm
4

6 dm

6 dm

2. Một khối được tạo bởi 100 khối lập phương
1. Khái niệm về thể tích nhỏ. Chỉ có sáu mặt ngồi của khối là màu
khối đa diện:
xanh. Có bao nhiêu khối lập phương nhỏ có :
2. Thể tích khối lăng trụ: 1) Một mặt màu xanh.
3. Bài tập vận dụng thực 2) Hai mặt màu xanh.
tế
3) Ba mặt màu xanh.
Gợi ý đáp án:
4) Khơng có mặt màu xanh.

1) 42
2) 32
3) 8
4) 18


3. Hãy tính thể tích của hình sau với các
1. Khái niệm về thể tích kích thước được cho trên hình.
khối đa diện:
2. Thể tích khối lăng trụ:
3. Bài tập vận dụng thực
tế

3

3

6

1
7
5


Củng cố:
1. Thể tích khối hộp chữ nhật V=a.b.c
2. Thể tích khối lập phương

V =a

3. Thể tích khối lăng trụ V=B.h

Dặn dị:
Đọc tiếp thể tích khối chóp

3


Tài liệu tham khảo
 Sách giáo khoa: Hình học lớp 12 – Bộ Giáo dục và Đào tạo
Bài tập Hình học lớp 12 – Bộ Giáo dục và Đào tạo
Sách giáo viên Hình học lớp 12 – Bộ Giáo dục và Đào tạo
 Sách tham khảo: Bài tập trắc nghiệm toán 12 – TS Nguyễn
Văn Lộc – NXB Đại học Quốc gia Hà Nội
 Website: Violet bài giảng điện tử, …