Tiết 5: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂKLĂK
TRƯỜNG T.H.P.T Y JUT
******************

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ HÌNH HỌC 12 CB
TIẾT 5


* Thế nào là thể tích của một khối đa diện?
Phải chăng thể tích khối đa diện là số đo độ
lớn phần khơng gian mà nó chiếm chỗ?.
A

B
A

C
D
B

B’
A’

D

C’
D’

C

1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
Chúng ta thừa nhận rằng mỗi khối đa diện (H) có thể tích là
một số dương V(H), thỏa mãn các tính chất sau đây:
1) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì:

V(H)=1
2) Nếu Hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì:

V(H1)=V(H2)
3) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện
(H1) và (H2) thì:
V(H)=V(H1)+V(H2)


N

B

P

M

A

Q
N’

D
B’

P’

D’

A

M

Q

N
P

C’

A’

Q’

M’

C

V(H1)=V(H2)

D

B
C

D’
A’

D’

C’
A’

B’
D

A

B

D

C

A

B

F

A

V(H2)

E

B’
D

C

V(H1)

C’

C
B

V(H) =V(H1) +V(H2)
E

D

C

A

B

F


(H2)
V(H2)= 4.V(H1)=4.5=20

?

(H0)
V(H0) =1

(H1)
V(H1)= ?. V(H0) =5.1=5
5


Tính thể tích khối hộp chữ nhật (H) có 3 kích thước
là những số ngun dương?

V(H)=5.4.3=60
V(H)=?

3 4
5
Vấn đề Cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật ?


Định lý: Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích
ba kích thước của nó.

V=a.b.c
Hệ quả: Thể tích khối hộp lập phương có cạnh
bằng a là:

V=a3

II Thể tích khối lăng trụ:
Ta có, thể tích khối hộp chữ nhật:
V=a.b.c =(ab).c =Diện tích đáy x chiều cao
Có thể xem khối hộp chữ nhật lăng trụ có diệnthể
Định lý: Thể tích khối là một lăng trụ. Vậy tích
tích của khối lăng trụ cao h là:như thế nào?
đáy B và chiều được tính
B

V=B.h

C
E

D
B’

c b

A’

a

E

H C
’
D

III. THỂ TÍCH KHỐI CHĨP:
ĐỊNH LÍ: Thể tích khối chóp có
Chúng ta thừa nhận định lý sau
diện tích đáy B và chiều cao h là

V = 1 B.h
3

h

Chúng ta có thể sử dụng cơng cụ tích phân để chứng minh
định lý này. Các em về nhà tìm hiểu thêm


VD: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ . Gọi E và F lần lượt là trung
điểm của các cạnh AA’ và BB’ . Đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’
tại E’. Đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ tại F’. Gọi V là thể tích khối
lăng trụ ABC.A’B’C’.
C

A

a/ củaTính thể tích khối chóp C.ABFE
theo V.
b/Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại
của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi
cắt bỏ đi khối chóp C.ABFE. Tính tỉ số
thể tích của (H) và khối chóp C.C’E’F’
GIẢI

E

B
F

E’

A’

a) VC.ABFE= 1/2VC.ABA’B’

B’

=1/2 (VABC.A’B’C’ – VCA’B’C’)
= 1/2(V –
1/3V)=1/3V

F’

C’


b) V(H)=VABC.A’B’C’-VC.ABFE=V-1/3V=2/3V
2

S ∆C ' E ' F '  E ' F ' 
=
÷ =4
S∆C ' A ' B '  A ' B ' 

4
⇒ VCC ' E ' F ' = 4VCC ' A ' B ' = V
3
V( H )
1
=
VC . E ' F ' C ' 2

C

A
E

B
F

E’

A’
B’

F’

C’


Củng cố, Khắc sâu
Nêu cơng thức tính thể tích khối chóp và khối
lăng trụ?
Thử nêu các cách tính thể tích của khối đa diện

khơng phải là khối chóp và cũng không phải là
khối lăng trụ?