Slide tóan 12 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT _Thị Xuyến

UBND TỈNH ĐIỆN BIÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Bài giảng:
Tiết 44: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Giáo viên: Trần Thị Xuyến
Cuộc thi Thiết kế bài giảng điện tử e-Learning
Email:
Điện thoại: 0917849232
Đơn vị: Trung tâm GDTX tỉnh Điện Biên
Tháng 1/2015
Chương trình Giải tích, Lớp 12
Tiết 44: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Kiến thức
- Biết định nghĩa phương trình mũ cơ bản.
2. Kỹ năng:
- Giải phương trình mũ cơ bản.
- Giải được một số phương trình mũ đơn giản bằng cách đưa về phương trình mũ cơ bản. Sử
dụng các phương pháp: đưa về luỹ thừa cùng cơ số, đặt ẩn phụ và lôgarit hoá .
3. Tư duy và thái độ:
- Cẩn thận, chính xác khi giải bài tập.
Câu 1: Hãy hoàn thiện các công thức sau:
KIỂM TRA BÀI CŨ
Với a 1) a
0
=

2) a
-n
=
Với a > 0, b

1
> 0, b
2
> 0, a , ta có:
log
a
(b
1.
b
2
) =


log
a
=
Câu 2: Hãy điền vào ô trống các số thích hợp?
a) 9 = 3 b) = 5


22
22
2
222
22
…
…
…
…
Câu 1: Hãy hoàn thiện các công thức sau:

KIỂM TRA BÀI CŨ
Với a 1) a
0
=

1

2) a
-n
=
Với a > 0, b
1
> 0, b
2
> 0 , a ta có:
log
a
(b
1
.b
2
)

=

log
a
b
1
+ log

a
b
2

log
a
= log
a
b
1
- log
a
b
2
Câu 2: Hãy điền vào ô trống các số thích hợp?
Hướng dẫn trả lời
…
…
…
…
a) 9 = 3
2
b)

-3
Tiết 44: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình mũ cơ bản
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản

II. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1. Phương trình lôgarit cơ bản
2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản
Tiết 44: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình mũ cơ bản
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a) Đưa về cùng cơ số
b) Đặt ẩn phụ
c) Lôgarit hoá
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Tiết 44: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1) Phương trình mũ cơ bản
Định nghĩa: Là phương trình có dạng:
Ví dụ 1: Tìm các phương trình mũ cơ bản trong các phương trình sau:
c)
g)
Là phương trình mũ cơ bản
Không là phương trình mũ cơ bản
x
3
= -2
) 2 3 d) e 1
) 3 2 e) 1

x x
x x
a
b

π
= =
= − =




⇒
⇒
( )
(1) 0; 1
x
a b a a= > ≠
2
1 x =
Hãy tìm cách giải tổng quát của
phương trình a
x
= b
Tiết 44: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Hướng dẫn trả lời:
Hướng dẫn trả lời:
Hãy nhắc lại
định nghĩa lôgarit ?
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Tiết 44: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1. Phương trình mũ cơ bản
Định nghĩa: Là phương trình có dạng:
Thay trong biểu thức trên α bởi
x ta được gì?

log
a
b a b
α
α
= ⇔ =
log
x
a
a b x b= ⇔ =
( )
(1) 0; 1
x
a b a a= > ≠
Minh hoạ bằng đồ thị:
Nghiệm của phương trình a
x
= b liên
quan đến giao điểm của đồ thị những
hàm số nào ?
Nghiệm của phương trình a
x
= b là
hoành độ giao điểm đồ thị 2 hàm
số y = a
x
và y = b
y = a
x
x

y
o
log
a
b
-2
-2
2
1
1
2
-1
y = b
y = a
x
log
a
b
y
o
y = b
-2
-2
2
1
-1
2
-1
x
Tiết 44: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
*b > 0 thì đồ thị hai hàm số y = a
x
và y = b cắt nhau tại đúng một điểm nên phương trình có
nghiệm duy nhất.
(a > 1)
(0 < a < 1)
* b ≤ 0 thì đồ thị hai hàm số y = a
x
và y = b không cắt nhau nên phương trình vô nghiệm.
Kết luận:
Vô nghiệm
b ≤ 0
Có nghiệm duy nhất x = log
a
b
b > 0
Phương trình a
x
= b (a>0 và a ≠ 1)
1. Phương trình mũ cơ bản:
Tiết 44: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ

TH 2: Nếu b ≤ 0: PT vô nghiệm

TH1: Nếu b > 0, ta có:

Chú ý:
Tiết 44: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Giải:
(Vô nghiệm vì VP = 0)
(Vô nghiệm vì VP < 0)
1) Phương trình mũ cơ bản
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
log
x
a
a b x b= ⇔ =
( )
1 ( ) 0
f x
a f x= ⇔ =
)5 3
x
a =
5
log 3x⇔ =
2
2 3
)2 1
x x
d
+ −
=
2
2 3 0x x⇔ + − =
1
3

x
x
=

⇔

= −

( )
0 1
x
a b a= < ≠
)3 0
x
b =
)7 3
x
c = −
)5 3
x
a =
)3 0
x
b =
)7 3
x
c = −
2
2 3
)2 1

x x
d
+ −
=
04:08:44 PM
a) Đưa về cùng cơ số
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:
Giải:
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1) Phương trình mũ cơ bản
2) Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
Tiết 44: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
x
a a x
α
α
= ⇔ =
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
a a f x g x= ⇔ =
)2 8
x
a =
3
2 2
x
⇔ =
2
4

)3 9
x x
b
+ −
=
2
4 2x x⇔ + − =
2
3
x
x
=

⇔

= −

3x⇔ =
2
4 2
3 3
x x+ −
⇔ =
2
6 0x x⇔ + − =
)2 8
x
a =
2
4

)3 9
x x
b
+ −
=
Tiết 44: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
2) Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a) Đưa về cùng cơ số
Ví dụ 4: Giải phương trình

Phương pháp: Hướng dẫn giải:
Bước 1: Đưa về cùng cơ số
=

Bước 2: Đưa về 2 số mũ bằng nhau f(x) = g(x) sau
đó giải phương trình này và tìm x.
Bước 3: Kết luận nghiệm
Vậy ta có nghiệm duy nhất x = 1
Đưa về cùng cơ số

= 
5x -7 = - (x +1)

x = 1

{
{
04:08:44 PM
Ví dụ 5: Giải phương trình sau:

Giải:
Đặt
Tiết 44: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I.PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1) Phương trình mũ cơ bản
2) Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a) Đưa về cùng cơ số
B1: Đặt t = a
x
(t > 0). Phương trình trở thành: At
2
+ Bt +
C = 0
B2: Giải phương trình bậc 2 theo t (chú ý điều kiện)
B3: Ứng với t, trả về biến x và giải phương trình mũ cơ
bản.
, PT trở thành:
Vậy PT đã cho có các nghiệm là:
x = 0 và x = 1
* Cách giải PT dạng:
b) Đặt ẩn phụ
(thỏa mãn)
(thỏa mãn)
2
. . 0
x x
A a B a C+ + =
4 3.2 2 0
x x
− + =

4 3.2 2 0
x x
− + =
( )
2 0
x
t t= >
2
3 2 0t t− + =
( )
2
2 3.2 2 0
x
x
⇔ − + =
2
2 3.2 2 0
x x
⇔ − + =
( )
2
2 3.2 2 0
x x
⇔ − + =
1
2
t
t
=


⇔

=

1 2 1
x
t = ⇒ =
0
2 2
x
⇔ =
2 2 2
x
t = ⇒ =
1x⇔ =
1
2 2
x
⇔ =
0x⇔ =
Bài toán sẽ như thế nào nếu các biểu thức mũ
không thể đưa về cùng cơ số
Tiết 44: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1) Phương trình mũ cơ bản:
a) Đưa về cùng cơ số
b) Đặt ẩn phụ
2) Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
c) Lôgarit hoá:
Ví dụ 6: Giải phương trình:

và
Giải:
Tiết 44: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
2) Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Lấy lôgarit hai vế với cơ số 3, ta được:
Vậy nghiệm của phương trình là:
2
3 .2 1
x x
=
( )
2
3 3
log 3 .2 log 1
x x
=
2
3 3
log 3 log 2 0
x x
⇔ + =
2
3
log 2 0x x⇔ + =
3
(1 log 2) 0x x⇔ + =
3
0
1 log 2 0

x
x
=

⇔

+ =

3
0
1
log 2
x
x
=


⇔
−

=


2
0
log 3
x
x
=


⇔

= −

2
log 3x = −
0x =
Giải:
Lấy lôgarit cơ số 2 hai vế ta được:
Ví dụ 7: Giải phương trình:
Tiết 44: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
2) Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
c) Lôgarit hóa
Vậy nghiệm của phương trình là:
2
1 1
2 3
x x− +
=
2
1 1
2 2
log 2 log 3
x x− +
=
( ) ( ) ( )
2
1 1 1 log 3x x x⇔ + − = +
2

2
1 ( 1)log 3x x⇔ − = +
( ) ( )
2
1 1 log 3 0x x⇔ + − − =
2
1
1 log 3
x
x
= −

⇔

= +

2
1; 1 log 3x x= − = +
Phương pháp Lôgarit hoá
Để giải phương trình dạng hoặc ta lấy lôgarit hai vế với cơ số bất kì. Nhưng thông thường ta
nên lấy lôgarit với cơ số a hoặc b cụ thế như sau:
Dạng 1:
Tiết 44: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Dạng 2:
( ) ( )
f
.
x x
g
a b c=

( ) ( )
f x x
g
a b=
( ) ( )
.
f x g x
a b c=
( ) ( )
f x

g x
a b=
( ) ( )
f x
log log
g x
a a
a b⇔ =
( ) ( )
log
a
f x g x b⇔ =
( 0, 0, 1, 1)a b a b> > ≠ ≠
( 0, 0, 0, 1, 1)a b c a b> > > ≠ ≠
( ) ( )
log ( . ) log
f x g x
a a
a b c⇔ =

( ) ( )
log log log
f x g x
a a a
a b c⇔ + =
( ) ( )log log
a a
f x g x b c⇔ + =
Cau hoi trac nghiem
04:08:44 PM
PHƯƠNG TRÌNH MŨ
PT mũ cơ bản
Cách giải một số PT mũ đơn
giản
Cách giải
Đưa về cùng cơ số
Lôgarit hoá
Lấy lôgarit hai vế
với cơ số nào đó đưa
PT về PT đại số
Phương trình vô nghiệm
b > 0,
Tiết 44: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Đặt ẩn phụ
Aa
2x
+Ba
x
+C = 0
Đặt a

x
= t,
(t > 0) dẫn tới một PT
đại số
( 0, 1)
x
a b a a= > ≠
log
x
a
a b x b= ⇔ =
( ) ( )f x g x
a a=
( ) ( )f x g x⇔ =
0,b ≤
Chúc các em học tập tốt và thành công

Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)- Sách giáo khoa Giải tích 12 – Nhà XBGD năm 2012

Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)- Sách giáo viên Giải tích 12 – Nhà XBGD năm 2009

Nguyễn Thế Thạch (Chủ biên) –Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán 12 –
Nhà XBGD năm 2010
I. CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO
HỌC LIỆU THAM KHẢO
II. PHẦN MỀM SỬ DỤNG
2/ Sử dụng phần mềm Articulate 13
1/ Microsoftpowerpoint 2010