Bài giảng rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Giáo viên : NGUYỄN ĐỨC HÀ
Trường THCS TRUNG HƯNG
®iÒn vµo chç trèng( ) ®Ó hoµn thµnh c¸c c«ng thøc sau:…

1
6
4
2
3
5
7 8
víi A ;B . ……
víi B
víi A ; B …… …

…
víi A.B ;B . ……
…
víi A ;A . ……
víi A v B . …à
víi A ;B ; vµ A B ……
≥ 0 ≥ 0
> 0
≥ 0
≥ 0
≥ 0
≠ 0
≥ 0
≥ 0
≥ 0 ≥ 0
≠

≠
…
≥ 0
KiÓm tra bµi cò
ApAnAm
+−
A)pnm(
+−=
Tổng quát:
TiÕt 13 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
1. VÝ dơ 1: Rót gän: P= víi a > 0
5
a
4
a
4
a
6a5
+−+

Rót gän

?1
aa454a20a53K ++−=
aa454a20a53K
++−=
a53=
a5.4−
a5.94+
a+

a513=
Gi¶i:
a+
a53= a52−
a512
+
a+
a.513=
a+
Hc
a)1513( +=
2. VÝ dơ 2: Chøng minh ®¼ng thøc:
22)321()321(
=−+++
Gi¶i. BiÕn ®ỉi vÕ tr¸i ta cã:


)321()321(
−+++
2
)21(
+=
1
=
22
=
2
)3(
−
2

+
22
+
3
−
VT =
= VP
TiÕt 13 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
Chøng minh ®¼ng thøc:
víi a>0 , b>0.
2
)ba(ab
ba
bbaa
−=−
+
+
?2
Gi¶i:
a a b b
VT ab
a b
+
= − =
+
3 3
( ) ( )a b
ab
a b
+

−
+
( )a b
+
a ab b
= − +
bab2a
+−=
2
)ba(
−=
( )a ab b
− +
=
( )a b
+
ab
−
ab
−
TiÕt 13 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
VP
=
Chøng minh ®¼ng thøc:
víi a>0 , b>0.
2
)ba(ab
ba
bbaa
−=−

+
+
?2
Gi¶i:
a a b b
VT ab
a b
+
= −
+
TiÕt 13 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
2 2
( )
a b ab a ab b
a b
+ − −
=
−
( )
( )
a b
a b
−
−
( )
( )
a a b b
a b
+
=

+
ab
−
ab
−
( )( )
( )
a b a b ab
a b
− + −
=
−
ab
−
a b ab
= + −
ab
−
2a b ab
= + −
( )
2
a b
= −
TiÕt 13 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
VÝ dơ 3: Cho biĨu thøc
2
1 1 1
.
2

2 1 1
a a a
P
a a a
   
− +
= − −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ −
   
Víi a > 0 vµ
a) Rót gän biĨu thøc P;
b) Tim gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ P < 0
1≠a
?3: Rót gän c¸c biĨu thøc sau:
( )
2
x 3
a)
x 3
−
+
1 a a
b)
1 a
−
−
0a
≥

1a
≠
Víi
vµ
(Nhóm chẵn )
(Nhóm lẻ )
TiÕt 13 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
TiÕt 13 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
Bài tập nâng cao
Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số sau :
3 3 3 3
2(1 1) 2(1 1)y x x x x= + + + + + − +
(
)
(
)
2 2
3 3
1 1 1 1y x x
= + + + − +
Điều kiện
1x
≥ −
3 3
1 1 1 1y x x
= + + + − +
3 3
1 1 1 1y x x
⇒ = + + + − +
3 3

1 1 1 1x x
≥ + + + − +
2
=
3 3
( 1 1)(1 1) 0x x
⇔ + + − + ≥
3
1 1 0x
+ + >
3
1 1 0x
⇒ − + ≥
A B A B
+ ≥ +
p dung bất đẳng thức
Vậy giá trò nhỏ nhất của y =2
Mà
Với
1x
≥ −
3
1 1x
⇔ ≥ +
0 x
⇔ ≥
1 0x
⇔− ≤ ≤
Giải
B)

A)
C)
D)
Lm li
ỏp ỏn
Hoan hụ ! ỳng ri !
Tic quỏ ! Bn chn sai ri !

6
1
3
6
1
Bài tập 1: Giá trị của biểu thức bằng:
1 1
3 8 3 8
+
+
Hãy chọn đáp án đúng
6
89
6
)83)(83(
8383
83
1
83
1
=

=
+
++
=

+
+
NHÖÕNG KIEÁN THÖÙC CAÀN NHÔÙ
hớng dẫn về nhà

Học thuộc các công thức tổng quát về biến đổi caờn bậc
hai đã học

Làm các bài tập 58, 59, 61 SGK tr32, 33
80, 81, 83 SBT tr15, 16