GIÁO ÁN MÔN TOÁN (HÌNH HỌC) 10 NÂNG CAO HK II

Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
Ngày soạn: 28/12/2011 Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Tiết dạy: 27 Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG
THẲNG
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Hiểu vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
− Hiểu cách viết PTTQ của đường thẳng.
− Hiểu được điều kiện hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau.
Kĩ năng:
− Viết được PTTQ của đường thẳng.
− Tính được VTPT của đường thẳng.
− Xác định được VTTĐ giữa hai đường thẳng khi biết PTTQ của chúng.
Thái độ:
− Luyện tư duy phân tích, tổng hợp.
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ các dạng PT đường thẳng
Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về hàm số bậc nhất.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Hãy nêu một dạng phương trình đường thẳng đã biết?
Đ.
y ax b= +
.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của đường thẳng
10'
• GV giới thiệu khái niệm

VTPT của đường thẳng.
• GV hướng dẫn HS rút ra
nhận xét.
• Các nhóm thảo luận và trình
bày.
1. Phương trình tổng quát
của đường thẳng
a) Vectơ pháp tuyến của
đường thẳng
Vectơ
n 0≠
r
r
có giá vuông góc
với đường thẳng
∆
đgl vectơ
pháp tuyến của
∆
.
Nhận xét:
– Một đường thẳng có vô số
VTPT, chúng cùng phương với
nhau.
– Một đường thẳng được hoàn
toàn xác định nếu biết một
điểm và một VTPT của nó.
Hoạt động 2: Tìm hiểu phương trình tổng quát của đường thẳng
15'
• GV hướng dẫn HS giải bài

toán.
H1. Nêu điều kiện để M ∈ ∆?
Đ1. M ∈ ∆ ⇔
IM n⊥
uuur
r
⇔
IM n. 0=
uuur
r
⇔
a x x b y y
0 0
( ) ( ) 0− + − =
b) Bài toán
Trong mp toạ độ, cho
I x y
0 0
( ; )

và
n a b( ; ) 0= ≠
r
r
. Gọi
∆
là
đường thẳng qua I và có VTPT
là
n

r
. Tìm điều kiện của x, y để
điểm M(x; y) nằm trên
∆
.
1
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
• GV giới thiệu PTTQ của
đường thẳng.
H2. Các PT sau có phải là
PTTQ của đường thẳng không?
Chỉ ra một VTPT?
a)
x7 5 0− =
b)
mx m y( 1) 3 0+ + − =
c)
kx ky2 1 0− + =
Đ2.
a) Là PTTQ của đường thẳng.
n (7;0)=
r
b) Là PTTQ của đường thẳng.

n m m( ; 1)= +
r
c) Là PTTQ của đường thẳng
khi
k 0
≠

.
n (1; 2)= −
r
M x y
a x x b y y
0 0
( ; )
( ) ( ) 0
∆
∈ ⇔
⇔ − + − =
c) PTTQ của đường thẳng
•
Trong mp toạ độ, mọi đường
thẳng đều có PTTQ dạng:
ax by c a b
2 2
0 ( 0)+ + = + ≠
•
Ngược lại, mỗi PT dạng:
ax by c a b
2 2
0 ( 0)+ + = + ≠
đều là PTTQ của một đường
thẳng nhận
n a b( ; )=
r
làm
VTPT.
Hoạt động 3: Áp dụng viết phương trình tổng quát của đường thẳng

12'
H1. Chỉ ra một VTPT của ∆?
H2. Khi nào một điểm thuộc
đường thẳng?
H3. Xác định một VTPT và
một điểm của đường cao AH?
H4. Nêu cách xác định trực
tâm H?
Đ1.
n (3; 2)= −
r
Đ2. Toạ độ của điểm thoả
phương trình đường thẳng.
N, P ∈ ∆; M, Q, E ∉ ∆
Đ3.
n BC (3; 7)= = −
uuur
r
,
A( 1; 1)
− −
⇒ AH:
x y3( 1) 7( 1) 0
+ − + =
⇔
x y3 7 4 0− − =
Đ4. H là giao điểm của hai
đường cao AH và BH.
VD1: Cho ∆:
x y3 2 1 0− + =

.
a) Hãy chỉ ra một VTPT của ∆.
b) Trong các điểm sau đây,
điểm nào thuộc ∆?
M(1;1)
,
N( 1; 1)− −
,
P
1
0;
2
 
 ÷
 
,
Q(2;3)
,
E
1 1
;
2 4
 
−
 ÷
 
.
VD2: Cho ∆ABC có 3 đỉnh
A( 1; 1)− −
,

B( 1;3)−
,
C( 2; 4)−
.
a) Viết PTTQ của các đường
cao của ∆ABC.
b) Tìm toạ độ trực tâm H của
∆ABC.
Hoạt động 4: Củng cố
3'
Nhấn mạnh:
– PTTQ của đường thẳng.
– Cách xác định VTPT của
đường thẳng khi biết PTTQ.
– Cách viết PTTQ của đường
thẳng khi biết 1 điểm và 1
VTPT.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 3 SGK.
− Đọc tiếp bài "Phương trình tổng quát của đường thẳng".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:



2
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
Ngày soạn: 28/12/2011 Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Tiết dạy: 28 Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG
THẲNG (tt)
I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:
− Hiểu vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
− Hiểu cách viết PTTQ của đường thẳng.
− Hiểu được điều kiện hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau.
Kĩ năng:
− Viết được PTTQ của đường thẳng.
− Tính được VTPT của đường thẳng.
− Xác định được VTTĐ giữa hai đường thẳng khi biết PTTQ của chúng.
Thái độ:
− Luyện tư duy phân tích, tổng hợp.
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ các dạng PT đường thẳng
Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về phương trình tổng quát của đường thẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Chỉ ra một VTPT và một điểm của đường thẳng ∆:
x y2 5 0+ − =
.
Đ.
n (1;2)=
r
.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát
15'
• GV hướng dẫn HS nhận xét các
dạng đặc biệt của PTTQ.

H1. Có nhận xét gì về VTTĐ của
∆ với các trục toạ độ khi
a 0=
?
Khi
b 0
=
? Khi
c 0
=
?
H2. Viết PTTQ của đường thẳng
đi qua A(a; 0), B(0; b) với ab
≠
0?
• GV minh hoạ bằng số cụ thể.
• GV giới thiệu ý nghĩa hình học
của hệ số góc.
H3. Chỉ ra hệ số góc của các
đường thẳng sau:
a)
x y2 2 1 0+ − =
b)
x y3 5 0− + =
Đ1.
a 0
=
⇒ ∆ // Ox hoặc ∆ ≡ Ox.
b 0
=

⇒ ∆ // Oy hoặc ∆ ≡ Oy.
c 0
=
⇒ ∆ đi qua O.
Đ2.
AB a b( ; )= −
uuur
⇒
n b a( ; )=
r

là một VTPT.
Đ3. a)
k 1= −
b)
k 3=
1. Phương trình tổng quát của
đường thẳng
d) Các dạng đặc biệt của
phương trình tổng quát
•
Đường thẳng
by c 0+ =
song
song hoặc trùng với trục Ox.
•
Đường thẳng
ax c 0
+ =
song

song hoặc trùng với trục Oy.
•
Đường thẳng
ax by 0+ =
đi
qua gốc toạ độ.
•
Đường thẳng
x y
a b
1+ =
(2) (ab
≠
0) đi qua A(a; 0), B(0; b)
(2) đgl PT đt theo đoạn chắn.
•
PT đt theo hệ số góc:
y kx m= +
k: hệ số góc của
∆
.
Ý nghĩa hình học của hệ số góc:

Mx Mt( , )
α
=

⇒

k tan

α
=
Hoạt động 2: Tìm hiểu vị trí tương đối của hai đường thẳng
3
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
20'
H1. Nêu cách tìm toạ độ giao
điểm của hai đường thẳng?
H2. Nhắc lại các trường hợp về
nghiệm của hệ (I)?
H3. Xét VTTĐ của hai đường
thẳng?
Đ1. Giải hệ phương trình:
a x b y c
a x b y c
1 1 1
2 2 2
0
0

+ + =

+ + =

(I)
Số điểm chung của
1 2
,
∆ ∆
bằng

số nghiệm của hệ (I).
Đ2.
• D
≠
0: (I) có 1 nghiệm
•
x y
D
D D
0
0 ( 0)

=

≠ ≠

:(I)vô nghiệm
•
x y
D D D 0
= = =
: (I) có vô số
nghiệm
Đ3. Các nhóm thảo luận và trình
bày.
a)
1 2
,
∆ ∆
cắt nhau

b)
1 2
,
∆ ∆
song song
c)
1 2
,
∆ ∆
trùng nhau
2. Vị trí tương đối của hai
đường thẳng
Cho
a x b y c
1 1 1 1
: 0
∆
+ + =
,
a x b y c
2 2 2 2
: 0
∆
+ + =
a b
D
a b
1 1
2 2
=

,
x
b c
D
b c
1 1
2 2
=
,
y
c a
D
c a
1 1
2 2
=
a)
1 2
,
∆ ∆
cắt nhau
⇔
D
≠
0
b)
1 2
∆ ∆P

⇔

x y
D
D D
0
0 ( 0)

=

≠ ≠

c)
1 2
∆ ∆
≡

⇔

x y
D D D 0
= = =
•
Nếu
a b c
2 2 2
, ,
đều khác 0 thì:
a)
1 2
,

∆ ∆
cắt nhau
⇔

a b
a b
1 1
2 2
≠
b)
1 2
∆ ∆P

⇔

a b c
a b c
1 1 1
2 2 2
= ≠
c)
1 2
∆ ∆
≡

⇔

a b c
a b c
1 1 1

2 2 2
= =
VD1: Xét VTTĐ của hai đường
thẳng
1 2
,
∆ ∆
:
a)
x y
x y
1
2
: 2 3 5 0
: 3 3 0
∆
∆

− + =


+ − =


b)
x y
x y
1
2
: 3 2 0

: 2 6 3 0
∆
∆

− + =

− + + =

c)
x y
x y
1
2
: 0,7 12 5 0
:1,4 24 10 0
∆
∆

+ − =

+ − =

Hoạt động 3: Củng cố
5'
Nhấn mạnh:
– Các dạng đặc biệt của PTTQ.
– Cách xét VTTĐ giữa hai đường
thẳng.
• Cho
y k x b

y k x b
1 1 1
2 2 2
:
:
∆
∆

= +

= +

k k b b
1 2 1 2 1 2
,
∆ ∆
⇔ = ≠
P
k k
1 2 1 2
1
∆ ∆
⊥ ⇔ = −
• Cho
ax by c: 0
∆
+ + =
,
∆ ∆
′

P
⇒
ax by c: 0
∆
′ ′
+ + =
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 4, 5, 6 SGK.
− Đọc trước bài "Phương trình tham số của đường thẳng".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

4
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
Ngày soạn: 03/01/2012 Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Tiết dạy: 29 Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Hiểu vectơ chỉ phương của đường thẳng.
− Hiểu cách viết PTTS của đường thẳng.
Kĩ năng:
− Viết được PTTS của đường thẳng.
− Tính được VTCP của đường thẳng.
− Biết chuyển đổi PTTQ, PTTS của đường thẳng.
Thái độ:
− Luyện tư duy phân tích, tổng hợp.
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ VTCP của đường thẳng.
Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về phương trình tổng quát của đường thẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Cho ∆:
x y2 3 4 0− + =
. Hãy xác định một VTPT của ∆? Xác định giao điểm của ∆ với
các trục toạ độ?
Đ.
n (2; 3)= −
r
.
A B
4
0; ; ( 2;0)
3
 
−
 ÷
 
.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng
10'
• GV giới thiệu khái niệm
VTCP của đường thẳng.
• GV hướng dẫn HS rút ra
nhận xét.
H1. Chỉ ra một VTPT và một
VTCP của ∆:
x y3 7 0− + =

?
• Các nhóm thảo luận và trình
bày.
Đ1.
n (3; 1)= −
r
,
u (1;3)=
r
1. Vectơ chỉ phương của
đường thẳng
Định nghĩa: Vectơ
u 0≠
r
r
, có
giá song song hoặc trùng với
đường thẳng
∆
đgl vectơ chỉ
phương của
∆
.
Nhận xét:
– Một đường thẳng có vô số
VTCP, chúng cùng phương với
nhau (không nhất thiết cùng
hướng).
– Một đường thẳng được hoàn
toàn xác định nếu biết một

điểm và một VTCP của nó.
– VTCP và VTPT của một
đường thẳng thì vuông góc với
nhau.
– Cho
∆
: ax + by + c = 0.
+ Một VTPT
n a b( ; )=
r
+ Một VTCP
u b a( ; )= −
r
Hoạt động 2: Tìm hiểu phương trình tham số của đường thẳng
5
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
15'
• GV hướng dẫn HS giải bài
toán.
H1. Nêu điều kiện để M ∈ ∆?
H2. Cho ∆:
x t
y t
2
1 2

= +

= −


.
a) Hãy chỉ ra một VTCP của ∆.
b) Tìm các điểm của ∆ ứng với
t t t
1
0, 4,
2
= = − =
.
c) Điểm nào trong các điểm
sau thuộc ∆:
M(1;3)
,
N(1; 5)−
,
P(0;1)
,
Q(0;5)
.
Đ1. M ∈ ∆ ⇔
IM u,
uuur
r
cùng
phương ⇔
t R IM tu:∃ ∈ =
uuur
r
⇔
x x at

y y bt
0
0

− =

− =

Đ2. Các nhóm thảo luận và
trình bày.
a)
u (1; 2)= −
r
b)
t A
t B
t C
0 (2;1)
4 ( 2;9)
1 5
;0
2 2
= ⇒
= − ⇒ −
 
= ⇒
 ÷
 
c) M, Q ∈ ∆; P, N ∉ ∆
2. Phương trình tham số của

đường thẳng
Bài toán: Cho
∆
qua
I x y
0 0
( ; )

và có VTCP
u a b( ; )=
r
. Tìm
điều kiện của x và y để M(x; y)
nằm trên
∆
.
(I)
x x at
a b
y y bt
2 2
0
0
( 0)

= +
+ ≠

= +


Hệ (I) đgl PT tham số của
∆
.
Chú ý:Với mỗi giá trị t ta xác
định được một điểm M(x;y)
∈∆
.
Ngược lại, nếu M(x;y)
∈∆
thì
có một số t thoả (I).
Hoạt động 3: Tìm hiểu phương trình chính tắc của đường thẳng và chuyển đổi giữa các dạng PT
12'
• GV giới thiệu khái niệm
phương trình chính tắc của
đường thẳng.
H1. Xác định một VTCP của
đường thẳng?
Đ1.
u MN (1; 1)= = −
uuuur
r
PTTS:
x t
y t
4
3

= − +


= −

PTCT:
x y4 3
1 1
+ −
=
−
PTTQ:
x y 1 0+ + =
Chú ý: Cho
∆
:
x x at
y y bt
0
0

= +

= +

.
Nếu a
≠
0, b
≠
0 thì ta được:
x x y y
a b

0 0
− −
=
(II)
(2) đgl phương trình chính tắc
của
∆
. Trong trường hợp a = 0
hoặc b = 0 thì
∆
không có
phương trình chính tắc.
VD: Viết PTTS, PTCT (nếu
có) và PTTQ của đường thẳng
đi qua 2 điểm M(-4; 3), N(1;
-2).
Hoạt động 4: Củng cố
3'
Nhấn mạnh:
– Cách xác định VTCP của
đường thẳng, quan hệ giữa
VTCP và VTPT.
– Cách viết PTTS của đường
thẳng, cách chuyển đổi giữa
PTTS, PTCT và PTTQ.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 7 → 14 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

6
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao

Ngày soạn: 03/01/2012 Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Tiết dạy: 30 Bài 2: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố:
− Khái niệm vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
− Các dạng PTTS, PTCT, PTTQ của đường thẳng.
− Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
Kĩ năng: Luyện tập:
− Xác định được VTCP, VTPT của đường thẳng.
− Viết được PTTS, PTCT, PTTQ của đường thẳng.
− Biết chuyển đổi giữa PTTS, PTCT, PTTQ của đường thẳng.
Thái độ:
− Luyện tư duy phân tích, tổng hợp.
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về phương trình của đường thẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Viết phương trình đường thẳng
15'
H1. Cần xác định yếu tố nào?

H2. Viết PT đường thẳng PQ?
H3. Nhận xét dạng PT đường
thẳng ∆?
H4. Xác định một VTPT của
d?
Đ1. Một VTCP và một điểm
a)
x t
y t
3 3
5

= − +

=

;
x y3
3 5
+
=
;
x y5 3 15 0− + =
b)
x
y t
4
1

=


= +

;
x 4 0
− =
c)
x t
y t
4 5
1 3

= − +

= +

;
x y4 1
5 3
+ −
=
;
x y3 5 17 0− + =
Đ2. PQ:
x y2 4 0− − =
Đ3. ∆:
x y c c2 0, 4− + = ≠ −
A(3; 2) ∈ ∆ ⇒
c 1=
Đ4.

d
n PQ ( 4; 2)= = − −
uuur
r
1. Viết PTTS, PTCT (nếu có),
PTTQ của đường thẳng đi qua
2 điểm A, B trong mỗi trường
hợp sau:
a) A(–3; 0), B(0; 5)
b) A(4; 1), B(4; 2)
c) A(–4; 1), B(1; 4)
2. Cho 2 điểm P(4; 0), Q(0; –2)
a) Viết PT của đường thẳng ∆
đi qua A(3; 2) và song song với
PQ.
b) Viết PT của đường trung
trực d đoạn PQ.
Hoạt động 2: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
15'
H1. Nêu cách xét VTTĐ của
hai đường thẳng?
Đ1. Xét các cặp tỉ số; xét các
cặp VTCP; xét hệ PT.
a) Giao điểm
9 21
;
29 29
 
 ÷
 

3. Xét VTTĐ của các cặp
đường thẳng và tìm giao điểm
(nếu có) của chúng:
a)
x y x y2 5 3 0;5 2 3 0
− + = + − =
7
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
H2. Cần xác định yếu tố nào?
b) Song song
c) Giao điểm (0; –13)
d) Trùng nhau
Đ2.
a) d // ∆ ⇒
d
u (1; 2)= −
r
⇒ d:
x y5 2
1 2
+ −
=
−
b) d ⊥ ∆ ⇒
d
n (1; 2)= −
r
⇒ d:
x y2 9 0− + =
b)

x t x t
y t
y t
4 2 8 6
;
5
4 3

′


= − = +
 
= +
′

= −


c)
x y
x t
y t
4 7
5
;
3 2
2 3
− +


= +
=

= − +

d)
x t
x y
y t
5
; 4 0
1

= +
+ − =

= − −

4. Cho điểm A(–5; 2) và đường
thẳng ∆:
x y2 3
1 2
− +
=
−
. Viết
phương trình đường thẳng d:
a) Đi qua A và song song ∆.
b) Đi qua A và vuông góc ∆.
Hoạt động 3: Vận dụng phương trình đường thẳng để giải toán

10'
H1. Nêu cách tìm điểm H?
H2. Nêu cách xác định điểm
M?

Đ1.
C1: Lấy H ∈ ∆.
H là hình chiếu của P trên ∆
⇔
PH u
∆
⊥
uuur
r
C2: Viết PT đường thẳng d qua
P và vuông góc với ∆.
H là giao điểm của ∆ với d.
a) H(3; 1) b)
H
67 56
;
25 25
 
−
 ÷
 
c)
H
262 250
;

169 169
 
 ÷
 
Đ2.
M
ME MF
∆

∈

=

⇒
M
133 97
;
18 18
 
− −
 ÷
 
5. Tìm hình chiếu vuông góc H
của điểm P(3; –2) trên ∆:
a) ∆:
x t
y 1

=


=

b) ∆:
x y1
3 4
−
=
−
c) ∆:
x y5 12 10 0− + =
6. Trên ∆:
x y 2 0− + =
, tìm M
cách đều hai điểm E(0; 4), F(4;
–9).
Hoạt động 4: Củng cố
3'
Nhấn mạnh:
– Cách viết các dạng PT đường
thẳng.
– Cách xác định VTCP, VTPT
của đường thẳng.
– Cách xét VTTĐ của hai
đường thẳng.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Đọc trước bài "Khoảng cách và góc".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

8
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
Ngày soạn: 18/01/2012 Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Tiết dạy: 31 Bài 3: KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Biết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; góc giữa hai đường
thẳng.
− Biết điều kiện để hai điểm nằm cùng phía hay khác phía đối với một đường thẳng.
Kĩ năng:
− Sử dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
− Tính được số đo của góc giữa hai đường thẳng.
Thái độ:
− Luyện tư duy phân tích, tổng hợp.
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ các bài toán khoảng cách và góc.
Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về phương trình của đường thẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Cho đường thẳng ∆:
ax by c 0+ + =
. Hãy chỉ ra 1 VTCP và 1 VTPT của ∆?
Đ.
u b a n a b( ; ), ( ; )= − =
r r
.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
20'
• GV giới thiệu bài toán và
hướng dẫn HS cách giải bài
toán.
H1. Gọi HS tính.
H2. Nhận xét về vị trí điểm M
đối với ∆?
• Gọi M′ là hình chiếu của M
trên ∆ ⇒
d M M M( , )
∆
′
=
Đ1.
a)
d M
2 2
4.13 3.14 15
( , ) 5
4 3
∆
− +
= =
+
b) Viết PTĐT ∆ ở dạng tổng
quát:
x y:3 2 13 0
∆
+ − =

d M
2 2
3.5 2( 1) 13
( , ) 0
3 2
∆
+ − −
= =
+
Đ2. M ∈ ∆
1. Khoảng cách từ một điểm
đến một đường thẳng
a) Bài toán 1: Trong mp toạ
độ, cho
∆
: ax + by + c = 0 và
điểm
M x y
0 0
( ; )
. Tính khoảng
cách từ M đến
∆
?
ax by c
d M
a b
0 0
2 2
( , )

∆
+ +
=
+
VD1: Tính khoảng cách từ
điểm M đến đường thẳng ∆:
a)
M x y(13;14), : 4 3 15 0
∆
− + =
b)
x t
M
y t
7 2
(5; 1), :
4 3
∆

= −
−

= − +

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách xét vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng
17'
b) Vị trí của hai điểm đối với
một đường thẳng
9
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao

• GV nêu vấn đề và hướng dẫn
HS xét.
H1. Nêu điều kiện để ∆ cắt một
cạnh của tam giác?
•
M M kn
′
=
uuuuur
r
,
M M
ax by c
k
a b
2 2
+ +
=
+
N N k n
′ ′
=
uuuur
r
,
N N
ax by c
k
a b
2 2

+ +
′
=
+
k, k
′
cùng dấu ⇒ M, N nằm
cùng phía đối với ∆.
k, k
′
trái dấu ⇒ M, N nằm khác
phía đối với ∆.
Đ1. Khi 2 đầu mút của cạnh
nằm về 2 phía đối với ∆ hoặc 1
đầu mút của cạnh nằm trên ∆.
Đặt
f x y x y( , ) 2 1= − +
A A
f x y( , ) 2=
,
B B
f x y( , ) 9=
,
C C
f x y( , ) 9= −
⇒ ∆ cắt các cạnh AC, BC;
∆ không cắt cạnh AB.
Cho
∆
: ax + by + c = 0 và hai

điểm
M M N N
M x y N x y( ; ), ( ; )
.
Đặt
f x y ax by c( , ) = + +
.
•
M, N nằm cùng phía đối với
∆

⇔

M M N N
f x y f x y( , ). ( , ) 0>
•
M, N nằm khác phía đối với
∆

⇔

M M N N
f x y f x y( , ). ( , ) 0<
VD2: Cho tam giác ABC có
các đỉnh A(1; 0), B(2; –3), C(–
2; 4) và đường thẳng ∆:
x y2 1 0− + =
. Xét xem ∆ cắt
cạnh nào của tam giác.
Hoạt động 3: Củng cố

3'
Nhấn mạnh:
– Cách tính khoảng cách từ
một điểm đến một đường thẳng
– Cách xét vị trí của 2 điểm đối
với một đường thẳng.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 17 → 19 SGK.
− Đọc tiếp bài "Khoảng cách và góc".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:



10
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
Ngày soạn: 18/01/2012 Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Tiết dạy: 32 Bài 3: KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC (tt)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Biết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; góc giữa hai đường
thẳng.
− Biết điều kiện để hai điểm nằm cùng phía hay khác phía đối với một đường thẳng.
Kĩ năng:
− Sử dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
− Tính được số đo của góc giữa hai đường thẳng.
Thái độ:
− Luyện tư duy phân tích, tổng hợp.
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ các bài toán khoảng cách và góc.

Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về phương trình của đường thẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng?
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu cách viết phương trình đường phân giác
15'
• GV nêu bài toán và hướng dẫn
HS cách giải.
H1. Nêu điều kiện để điểm M
thuộc đường phân giác của góc
tạo bởi
1 2
,
∆ ∆
?
H2. Nêu cách nhận biết đường
phân giác trong của góc A?
Đ1.
d M d M
1 2
( , ) ( , )
∆ ∆
=
a x b y c a x b y c
a b a b
1 1 1 2 2 2

2 2 2 2
1 1 2 2
+ + + +
=
+ +
Đ2. Hai điểm B, C nằm khác phía
đối với d.
+ PT các cạnh của tam giác:
AB:
x y4 3 2 0− + =
AC:
y 3 0− =
+ PT các đg phân giác của góc A:
x y y4 3 2 3
5 1
− + −
= ±
⇔
x y d
x y d
1
2
4 2 13 0 ( )
4 8 17 0 ( )

+ − =

− + =

+ Xét vị trí của B, C đối với

d
1

(hoặc
d
2
)
1. Khoảng cách từ một điểm đến
một đường thẳng
c) Phương trình đường phân
giác
Bài toán 2: Cho 2 đường thẳng
cắt nhau:
a x b y c
1 1 1 1
: 0
∆
+ + =
và
a x b y c
2 2 2 2
: 0
∆
+ + =
. PT hai
đường phân giác của các góc tạo
bởi
1 2
,
∆ ∆

có dạng:
a x b y c a x b y c
a b a b
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
+ + + +
=±
+ +
VD1: Cho tam giác ABC với
A
7
;3
4
 
 ÷
 
, B(1; 2), C(–4; 3). Viết
phương trình đường phân giác
trong d của góc A.
11
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
KL: PT đường phân giác trong
của góc A:
d x y
2
: 4 8 17 0− + =
Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức tính số đo góc giữa hai đường thẳng
20'
• GV giới thiệu khái niệm số đo

góc giữa hai đường thẳng.
H1. Nhận xét số đo góc giữa hai
đường thẳng?
H2. Xác định toa độ các VTCP
của ∆ và ∆′? Tìm góc giữa các
VTCP?
• GV hướng dẫn HS nhận xét.
H3. So sánh
1 2
cos( , )
∆ ∆
với
u vcos( , )
r r
?
Đ1. Các nhóm thảo luận và trình
bày.
Đ2.
∆ có
u ( 2; 1)= − −
r
∆′ có
v (1;3)=
r
⇒
u v
u v
u v
. 1
cos( , )

.
2
= = −
r r
r r
r r
⇒
u v
0
( , ) 135=
r r
⇒
a b
0
( , ) 45=
Đ3.
u v
1 2
cos( , ) cos( , )
∆ ∆
=
r r
2. Góc giữa hai đường thẳng
Định nghĩa: Hai đường thẳng a,
b cắt nhau tạo thành bốn góc. Số
đo nhỏ nhất của các góc đó đgl số
đo của góc giữa a và b.
Kí hiệu
·
a b( , )

hoặc (a, b).
Khi a // b hoặc a
≡
b, ta qui ước
góc giữa chúng bằng
0
0
.
Chú ý:
•

·
a b
0 0
0 ( , ) 90≤ ≤
•
Cho a, b có VTCP
u v,
r r
.
·
u v neáu u v
a b
u v neáu u v
0
0 0
( , ) ( , ) 90
( , )
180 ( , ) ( , ) 90



≤
=

− >


r r r r
r r r r
VD2: Cho hai đường thẳng:
∆:
x t
y t
7 2
5

= −

= −

; ∆′:
x t
y t
1
2 3

′

= +


′
= +


Tìm góc hợp bởi ∆ và ∆′.
Nhận xét:
•
Cho
a x b y c
1 1 1 1
: 0
∆
+ + =
và
a x b y c
2 2 2 2
: 0
∆
+ + =
a a b b
a b a b
1 2 1 2
1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
cos( , )
.
∆ ∆
+
=

+ +
a a b b
1 2 1 2 1 2
0
∆ ∆
⊥ ⇔ + =
•
Cho
y k x b
1 1 1
:
∆
= +
và
y k x b
2 2 2
:
∆
= +
( ) ( )
k k
k k
1 2
1 2
2 2
1 2
1
cos( , )
1 1
∆ ∆

+
=
+ +
k k
1 2 1 2
1
∆ ∆
⊥ ⇔ = −
k k b b
1 2 1 2 1 2
,
∆ ∆
⇔ = ≠
P
Hoạt động 4: Củng cố
5'
Nhấn mạnh:
– Cách viết PT đường phân giác
của góc giữa hai đường thẳng, góc
trong tam giác.
– Cách tính số đo góc giữa hai
đường thẳng, góc trong tam giác.
• Các cách viết PT đường phân
giác của góc trong tam giác.
• Phân biệt góc giữa hai đường
thẳng với góc trong tam giác, góc
giữa hai vectơ
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 16, 20 SGK.
− Đọc trước bài "Đường tròn".

IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao

Ngày soạn: 25/01/2012 Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Tiết dạy: 33 Bài 4: ĐƯỜNG TRÒN
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Hiểu được cách viết phương trình đường tròn.
Kĩ năng:
− Viết được PT đường tròn khi biết tâm và bán kính. Xác định được tâm và bán kính khi biết
PT đường tròn.
− Viết được PT tiếp tuyến với đường tròn trong các trường hợp: Biết toạ độ của tiếp điểm; biết
tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước; biết tiếp tuyến có phương cho trước.
Thái độ:
− Liên hệ được nhiều vấn đề trong thực tế liên quan đến đường tròn.
− Luyện tư duy phân tích, tổng hợp, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ đường tròn.
Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về đường tròn và phương trình đường thẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu định nghĩa đường tròn?
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình đường tròn
10'

H1. Nêu điều kiện điểm
M x y( ; )
thuộc (C)?
H2. Nêu các yếu tố xác định
đường tròn?
Đ1. M ∈ (C) ⇔ IM = R
Đ2. Tâm và bán kính.
a)
x y
2 2
( 2) ( 3) 52+ + − =
b)
x y
2 2
13+ =
1. Phương trình đường tròn
Phương trình đường tròn (C)
có tâm
I a b( ; )
và bán kính R.
x a y b R
2 2 2
( ) ( )
− + − =
(1)
VD1: Cho
P Q( 2;3), (2; 3)− −
.
Viết PT đường tròn (C):
a) Có tâm P và đi qua Q.

b) Có đường kính PQ.
Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện nhận dạng phương trình đường tròn
13
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
12'
H1. Biến đổi PT (2)?
• Yêu cầu HS thực hiện.
Đ1. (2) ⇔
x a y b a b c
2 2 2 2
( ) ( )+ + + = + −
• Các nhóm thảo luận và trình
bày.
a), b) là PT đường tròn
c), d), e) không là PT đ.tròn
2. Nhận dạng phương trình
đường tròn
PT
x y ax by c
2 2
2 2 0+ + + + =
,
với
a b c
2 2
+ >
, là PT của
đường tròn tâm
I a b( ; )− −
, bán

kính R =
a b c
2 2
+ −
.
VD2: Trong các PT sau, PT
nào là PT đường tròn?
a)
x y x y
2 2
0,14 5 2 7 0
+ − + − =
b)
x y x y
2 2
3 3 2003 17 0+ + − =
c)
x y x y
2 2
2 6 103 0+ − − + =
d)
x y x y
2 2
2 2 5 2 0+ − + + =
e)
x y xy x y
2 2
2 3 5 1 0
+ − + − − =
Hoạt động 3: Tìm hiểu phương trình tiếp tuyến của đường tròn

15' H1. Nêu cách xác định tiếp
tuyến của (C) tại M?
H2. Nêu cách xác định tiếp
tuyến của (C) đi qua M?
• GV hướng dẫn các bước thực
hiện.
Đ1. TT đi qua M và nhận
MI
uuur

làm VTPT.
MI ( 3; 4)= − −
uuur
⇒ PTTT:

x y3( 4) 4( 2) 0− − − − =
⇔
x y3 4 20 0+ − =
Đ2. TT là đường thẳng đi qua
M và cách tâm I của đường
tròn một khoảng bằng bán kính
R.
PT d qua
M( 5 1;1)−
có dạng:
a x b y( 5 1) ( 1) 0− + + − =
(
a b
2 2
0+ ≠

)
a b
d I d
a b
2 2
5
( , )
− +
=
+
b
d I d
b a
0
( , ) 5
2 5 0

=
= ⇔

+ =

⇒
d x
1
: 5 1 0− + =

d x y
2
:2 5 2 5 0− + − =

3. Phương trình tiếp tuyến
của đường tròn
a) Tiếp tuyến tại 1 điểm M
trên đường tròn tâm I là
đường thẳng đi qua M và nhận
MI
uuur
làm VTPT.
VD3: Cho đường tròn (C):
x y x y
2 2
2 4 20 0+ − + − =
và điểm M(4; 2).
a) Chứng tỏ M ∈ (C).
b) Viết PTTT của (C) tại M.
b) Tiếp tuyến đi qua điểm M
là đường thẳng đi qua M và
cách tâm I của đường tròn
một khoảng bằng bán kính R.
VD4: Viết PTTT của (C):
x y
2 2
( 1) ( 2) 5+ + − =
biết tiếp tuyến đi qua điểm
M( 5 1;1)−
.
Hoạt động 4: Củng cố
3'
Nhấn mạnh:
– Cách xác định các yếu tố của

14
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
đường tròn, nhận dạng PT
đường tròn.
– Cách viết PTTT của đường
tròn.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 21 → 29 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:



Ngày soạn: 25/01/2012 Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Tiết dạy: 34 Bài 4: BÀI TẬP ĐƯỜNG TRÒN
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố:
− Cách viết phương trình đường tròn.
Kĩ năng: Luyện tập:
− Viết được PT đường tròn khi biết tâm và bán kính. Xác định được tâm và bán kính khi biết
PT đường tròn.
− Viết được PT tiếp tuyến với đường tròn trong các trường hợp: Biết toạ độ của tiếp điểm; biết
tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước; biết tiếp tuyến có phương cho trước.
Thái độ:
− Liên hệ được nhiều vấn đề trong thực tế liên quan đến đường tròn.
− Luyện tư duy phân tích, tổng hợp, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về đường tròn và phương trình đường thẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập xác định các yếu tố của đường tròn
10'
H1. Nêu các cách xác định tâm
và bán kính đường tròn?
H2. Nêu điều kiện xác định PT
đường tròn?
Đ1.
a)
I R(1;1), 2=
b)
I R(2;3), 11=
c)
I R m
2
5 1
;1 , 33 8
4 4
 
= −
 ÷
 
với đk
m
33
8

<
Đ2.
a b c
2 2
+ >
a)
m m m
2 2
4 2 3+ > +
b)
m m m
2 2 2
( 1) 3 2+ + > −
1. Tìm tâm và bán kính của
đường tròn:
a)
x y x y
2 2
2 2 2 0+ − − − =
b)
x y x y
2 2
4 6 2 0+ − − + =
c)
x y x y m
2 2 2
2( ) 5 4 1 0
+ − − + + =
2. Tìm m để các PT sau là PT
của đường tròn:

a)
x y mx my m
2 2
4 2 2 3 0
+ + − + + =
15
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
b)
x y m x
my m
2 2
2
2( 1)
2 3 2 0
+ − + +
+ + − =
Hoạt động 2: Luyện tập viết PT đường tròn
12'
H1. Ta cần tìm các yếu tố nào?

• GV cho HS nhận xét tìm
cách giải ở câu c).
Đ1. Tâm và bán kính.
a)
R IA 2 2= =
⇒ (C):
x y
2 2
( 1) ( 3) 8− + − =
b)

R d I( , ) 5
∆
= =
⇒ (C):
x y
2 2
( 2) 5+ + =
c) Có nhiều cách giải.
⇒ (C):
x y
2 2
( 3) 8− + =
3. Viết PT đường tròn (C)
trong mỗi trường hợp sau:
a) (C) có tâm I(1; 3) và đi qua
điểm A(3; 1).
b) (C) có tâm I(–2; 0) và tiếp
xúc với ∆:
x y2 1 0+ − =
.
c) (C) đi qua A(1; –2), B(1; 2),
C(5; 2).
Hoạt động 3: Luyện tập viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
13'
H1. Nêu cách xác định tiếp
tuyến trong mỗi trường hợp?
Đ1.
+ Nhận dạng PT của d.
+ Xác định các tham số.
a) d:

x y c c3 0 ( 17)− + = ≠
d I d R c( , ) 2 10= ⇒ = ±
b) d:
x y c2 0− + =
d I d R c( , ) 2 5= ⇒ = ±
c) d:
a x b y( 2) ( 2) 0− + + =
(
a b
2 2
0+ ≠
)
d I d R ab( , ) 0= ⇒ =

⇒
a b
b a
0, 0
0, 0

= ≠

= ≠

4. Viết PTTT d của đường tròn
(C):
x y
2 2
4+ =
trong mỗi

trường hợp sau:
a) d // ∆:
x y3 17 0− + =
b) d ⊥ ∆:
x y2 5 0+ − =
c) d đi qua điểm A(2; –2)
Hoạt động 4: Luyện tập các dạng toán khác
5'
• GV hướng dẫn HS về nhà
làm.
H1. Nêu cách xét VTTĐ của
đường thẳng và đường tròn?
H2. Nêu cách tìm toạ độ giao
điểm của đường thẳng và
đường tròn?
H3. Nêu cách tìm toạ độ giao
điểm của 2 đường tròn?
Đ1. So sánh
d I( , )
∆
với R.
Đ2. Giải hệ PT đường thẳng,
đường tròn.
Đ3. Giải hệ PT 2 đường tròn.
5. Xét VTTĐ của đường thẳng
∆ và đường tròn (C):
∆:
x y m3 0+ + =
(C):
x y x y

2 2
4 2 1 0+ − + + =
6. Tìm toạ độ giao điểm của
đường thẳng ∆ với đường tròn
(C):
∆:
x t
y t
1 2
2

= +

= − +

(C):
x y
2 2
( 1) ( 2) 16− + − =
7. Tìm toạ độ giao điểm của hai
đường tròn:
C x y x y
C x y x y
2 2
1
2 2
2
( ): 2 2 1 0
( ): 2 2 7 0
+ + + − =

+ − + − =
16
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
Hoạt động 5: Củng cố
3'
Nhấn mạnh:
– Cách giải các dạng toán.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Đọc trước bài "Đường Elip"
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:



Ngày soạn: 5/02/2012 Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Tiết dạy: 35 Bài 5: ĐƯỜNG ELIP
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Biết định nghĩa elip.
− Biết PT chính tắc, hình dạng của elip.
Kĩ năng:
− Từ PT chính tắc của elip xác định được độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tâm sai của elip;
xác định được toạ độ các tiêu điểm, giao điểm của elip với các trục toạ độ.
− Viết được PT chính tắc của elip khi cho các yếu tố xác định elip đó.
Thái độ:
− Liên hệ được nhiều vấn đề trong thực tế liên quan đến đường elip.
− Luyện tư duy phân tích, tổng hợp, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ elip.
Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về toạ độ điểm và vectơ, phương trình đường tròn.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Viết PT đường tròn tâm O(0; 0), bán kính 2. Tìm m để đường tròn tiếp xúc với đường
thẳng ∆:
x y m 0+ − =
?
Đ. (C):
x y
2 2
4+ =
.
m 2 2= ±
.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa đường elip
10'
• GV giới thiệu hình ảnh và
định nghĩa đường elip.
1. Định nghĩa đường elip
Định nghĩa: Cho F
1
, F
2
cố
định với
F F c c
1 2
2 ( 0)= >
.

Đường elip là tập hợp các
điểm M :
MF MF a
1 2
2+ =
,
trong đó a > c.
F
1
, F
2
: tiêu điểm
2c: tiêu cự
Hoạt động 2: Tìm hiểu phương trình chính tắc của elip
17
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
15'
• GV hướng dẫn HS lập PT
chính tắc của elip.
H1. Xác định toạ độ của
F F
1 2
,
H2. Tính
MF MF
2 2
1 2
−
?
Đ1.

F c
1
( ;0)−
,
F c
2
( ;0)
Đ2.
MF MF cx
2 2
1 2
4− =
⇒
c
MF MF x
a
1 2
2− =
2. Phương trình chính tắc của
elip
Chọn hệ trục Oxy sao cho:
– Gốc O là trung điểm
F F
1 2
– Trục Oy là trung trực của
F F
1 2
–
F
2

nằm trên tia Ox.
Khi đó:
+
F c
1
( ;0)−
,
F c
2
( ;0)
+ Bán kính qua tiêu:
c
MF a x
a
1
= +
,
c
MF a x
a
2
= −
PT chính tắc của (E):

x y
a b
2 2
2 2
1
+ =

a b( 0)> >
với
b a c
2 2 2
= −
.
Hoạt động 3: Áp dụng viết phương trình chính tắc của elip
12'
H1. Cần tìm các yếu tố nào?
H2. Phân tích giả thiết bài
toán?
H3. Để xác định toạ độ các tiêu
điểm, ta cần tìm các yếu tố
nào?
Đ1.
c F F
1 2
2 2 5= =
⇒
c 5=
I ∈(E)⇒
a b
2 2
0 9
1+ =
⇒
b
2
9=

⇒
a
2
14=
⇒ (E):
x y
2 2
1
14 9
+ =
Đ2. PTCT (E) có dạng:
x y
a b
2 2
2 2
1+ =
(a > b > 0)
M(0; 1) ∈ (E) ⇒
b
2
1
1=
N
3
1;
2
 
 ÷
 
∈(E)⇒

a b
2 2
1 3
1
4
+ =
⇒ (E):
x y
2 2
1
4 1
+ =
Đ3.
c a b
2 2 2
3= − =

⇒
c 3=
⇒
F F
1 2
( 3;0), ( 3;0)−
VD1: Cho 3 điểm
( )
F
1
5;0−
,
( )

F
2
5;0
, I(0; 3). Viết PTCT
của (E) có tiêu điểm F
1
, F
2
và
đi qua I.
VD2: Viết PTCT của (E) đi
qua 2 điểm M(0; 1) và
N
3
1;
2
 
 ÷
 
. Xác định toạ độ các
tiêu điểm của (E).
Hoạt động 4: Củng cố
3'
Nhấn mạnh:
– Nhấn mạnh định nghĩa và
PTCT của elip.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
18
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
− Bài 32 SGK.

− Đọc tiếp bài "Đường Elip"
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:



Ngày soạn: 5/02/2012 Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Tiết dạy: 36 Bài 5: ĐƯỜNG ELIP (tt)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Biết định nghĩa elip.
− Biết PT chính tắc, hình dạng của elip.
Kĩ năng:
− Từ PT chính tắc của elip xác định được độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tâm sai của elip;
xác định được toạ độ các tiêu điểm, giao điểm của elip với các trục toạ độ.
− Viết được PT chính tắc của elip khi cho các yếu tố xác định elip đó.
Thái độ:
− Liên hệ được nhiều vấn đề trong thực tế liên quan đến đường elip.
− Luyện tư duy phân tích, tổng hợp, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ elip.
Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về toạ độ điểm và vectơ, phương trình đường tròn.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Viết PTCT của (E) có một tiêu điểm là
F( 3;0)
và đi qua điểm
M
3
1;

2
 
 ÷
 
?
Đ. (E):
x y
2 2
1
4 1
+ =
.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu hình dạng của elip
20'
• GV hướng dẫn HS nhận xét.
H1. Cho
M x y E
0 0
( ; ) ( )∈
. Các
điểm sau có thuộc (E) không?
M x y
1 0 0
( ; )−
,
M x y
2 0 0
( ; )−

,
M x y
3 0 0
( ; )− −
Đ1. Các điểm đều thuộc (E).
3. Hình dạng của elip
Cho (E):
x y
a b
2 2
2 2
1+ =
(1)
a) Tính đối xứng của elip
(E) nhận các trục toạ độ làm
các trục đối xứng và gốc toạ
độ làm tâm đối xứng.
b) Hình chữ nhật cơ sở
19
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
H2. Tìm giao điểm của (E) với
các trục toạ độ?
H3. Nếu
M x y E( ; ) ( )∈
thì
GTLN, GTNN của x (y) ?
• GV giới thiệu khái niệm tâm
sai và hướng dẫn HS nhận xét.
Đ2.
A a

1
( ;0)−
,
A a
2
( ;0)
B b
1
(0; )−
,
B b
2
(0; )
Đ3.
x y
a b
2 2
2 2
1, 1≤ ≤
⇒
x a y b,≤ ≤
•
(E) cắt trục Ox tại
A a
1
( ;0)−
,
A a
2
( ;0)

; cắt trục Oy tại
B b
1
(0; )−
,
B b
2
(0; )
.
Ox: trục lớn, Oy: trục bé
A A B B
1 2 1 2
, , ,
: các đỉnh của (E)
A A a
1 2
2=
: độ dài trục lớn
B B b
1 2
2=
: độ dài trục bé
•
Hình chữ nhật PQRS: hình
chữ nhật cơ sở.
Nhận xét: Mọi điểm của (E)
nếu không phải là đỉnh đều
nằm trong hình chữ nhật cơ sở
của nó. Bốn đỉnh là trung điểm
của các cạnh của hình chữ

nhật cơ sở.
c) Tâm sai của elip
Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài
trục lớn của (E) đgl tâm sai
của (E), kí hiệu
c
e
a
=
.
Nhận xét:
e0 1
< <
và
b
e
a
2
1= −
⇒
+ Nếu e càng bé thì (E)
càng béo.
+ Nếu e càng lớn thì (E) càng
gầy.
Hoạt động 2: Tìm hiểu mối quan hệ giữa elip và đường tròn
10'
• GV giới thiệu bài toán,
hướng dẫn HS cách giải. Từ đó
giới thiệu phép co.
•

M x y C( ; ) ( )∈
⇔
x y a
2 2 2
+ =
⇔
y
x a
k
2
2 2
2
′
′
+ =
⇔
x y
a ka
2 2
2 2
1
( )
′ ′
+ =
⇔
x y
b ka
a b
2 2
2 2

1 ( )
′ ′
+ = =
⇔
M x y E( ; ) ( )
′ ′ ′
∈
d) Elip và phép co đường
tròn
Bài toán: Trong mp toạ độ,
cho (C):
x y a
2 2 2
+ =
và một
số k (
k0 1
< <
). Với mỗi điểm
M x y C( ; ) ( )∈
, lấy
M x y( ; )
′ ′ ′
:
x x y ky,
′ ′
= =
. Tìm tập hợp
các điểm M
′

.
⇒
Phép co về trục hoành theo
hệ số k biến đường tròn (C)
thành elip (E).
Hoạt động 3: Áp dụng tìm các yếu tố của elip
7'
• Gọi HS thực hiện. • Các nhóm thảo luận và trình
bày.
a2 10=
,
b2 4=
VD1: Tìm độ dài các trục, toạ
độ các tiêu điểm, các đỉnh, tâm
sai của elip (E):
20
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
Tiêu điểm:
F
1,2
( 21;0)±
Đỉnh:
A B
1,2 1,2
( 5;0), (0; 2)± ±
a)
x y
2 2
1
25 4

+ =
b)
x y
2 2
4 4+ =
Hoạt động 4: Củng cố
3'
Nhấn mạnh:
– Cách xác định các yếu tố của
elip.
– Mối liên hệ giữa elip và
đường tròn.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 31 → 35 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:



Ngày soạn: 5/02/2012 Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Tiết dạy: 37 Bài 5: BÀI TẬP ĐƯỜNG ELIP
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố:
− Định nghĩa elip.
− Phương trình chính tắc, hình dạng của elip.
Kĩ năng: Luyện tập:
− Từ PT chính tắc của elip xác định được độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tâm sai của elip;
xác định được toạ độ các tiêu điểm, giao điểm của elip với các trục toạ độ.
− Viết được PT chính tắc của elip khi cho các yếu tố xác định elip đó.
Thái độ:
− Liên hệ được nhiều vấn đề trong thực tế liên quan đến đường elip.

− Luyện tư duy phân tích, tổng hợp, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về đường elip.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập xác định các yếu tố của elip
10'
H1. Nêu cách xác định các yếu
tố của elip?
Đ1. Đưa PT về dạng chính tắc
→ Xác định a, b, c.
a)
a b c3, 2, 5= = =
b) ⇔
x y
2 2
1
25 16
+ =
⇒
a b c5, 4, 3= = =
1. Tìm độ dài các trục, toạ độ
các tiêu điểm, các đỉnh, tâm sai
của elip:

a)
x y
2 2
1
9 4
+ =
b)
x y
2 2
16 25 400+ =
c)
x y
2 2
4 1+ =
21
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
c) ⇔
x y
2 2
1
1
1
4
+ =
⇒
a b c
1 3
1, ,
2 2
= = =

d) ⇔
x y
2 2
1
5 5
4 9
+ =
⇒
a b c
5 5 5
, ,
2 3 6
= = =
d)
x y
2 2
4 9 5+ =
Hoạt động 2: Luyện tập viết phương trình chính tắc của elip
15'
H1. Ta cần xác định các yếu tố
nào?
• GV hướng dẫn HS phân tích
để tìm các yếu tố cần thiết.
Đ1. Xác định
a b
2 2
,
.
a)
a e

3
4,
2
= =
⇒
c 2 3=

⇒
b
2
4=
⇒ (E):
x y
2 2
1
16 4
+ =
b)
b c4, 2= =
⇒
a
2
20=
⇒ (E):
x y
2 2
1
20 16
+ =
c)

c
a b
2 2
1 3
3, 1
4
= + =
⇒
a b
2 2
4, 1= =
⇒ (E):
x y
2 2
1
4 1
+ =
2. Viết PTCT của elip (E) trong
mỗi trường hợp sau:
a) (E) có dộ dài trục lớn bằng 8
và tâm sai
e
3
2
=
.
b) (E) có độ dài trục bé bằng 8
và tiêu cự bằng 4.
c) (E) có một tiêu điểm là
F( 3;0)

và đi qua điểm
M
3
1;
2
 
 ÷
 
.
Hoạt động 3: Luyện tập các bài toán khác về elip
15'
H1. Viết các công thức tính
bán kính qua tiêu của điểm M?
• GV hướng dẫn HS phân tích
bài toán.
Đ1.
c
MF a x
a
1
= +
,
c
MF a x
a
2
= −
a)
c
d MF a x

a
1
2
2 2
3
 
= = + =
 ÷
 
(
a b c x3, 1, 2 2, 2 2
= = = = −
)
b) ⇔
c c
a x a x
a a
2
 
+ = −
 ÷
 
⇔
a
x
c
2
3 2
3 4
= =

• G.sử
A a B b M x y( ;0), (0; ), ( ; )
M thuộc đoạn AB và MB =
2MA ⇒
MB MA2= −
uuur uuur
⇒
x a x
b y y
0 2( )
2(0 )

− = − −

− = − −

3. Cho elip (E):
x y
2 2
1
9 1
+ =
.
a) Tính độ dài dây cung của (E)
đi qua một tiêu điểm và vuông
góc với trục tiêu.
b) Tìm điểm M ∈ (E) sao cho
MF MF
1 2
2=

.
4. Trong mp toạ độ Oxy, cho
điểm A chạy trên Ox, điểm B
chạy trên Oy sao cho độ dài
đoạn AB = k không đổi. Tìm
tập hợp các điểm M thuộc đoạn
AB sao cho .
22
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
⇒
a x
b y
3
2
3


=


=

. Mà
a b k
2 2 2
+ =
nên
x
y k
2

2 2
9
9
4
+ =
Hoạt động 4: Củng cố
3'
Nhấn mạnh:
– Cách xác định các yếu tố của
elip.
– Cách giải các dạng toán.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Đọc trước bài "Đường Hypebol".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:



Ngày soạn: 15/02/2012 Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Tiết dạy: 38 Bài 6: ĐƯỜNG HYPEBOL
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Hiểu định nghĩa hypebol, PT chính tắc, biết hình dạng của hypebol.
Kĩ năng:
− Từ PT chính tắc của hypebol xác định được độ dài trục thực, trục ảo, tiêu cự, tâm sai, toạ độ
các tiêu điểm, giao điểm của hypebol với các trục toạ độ, PT các đường tiệm cận của
hypebol. Vẽ được hypebol.
− Viết được PT chính tắc của hypebol khi cho các yếu tố xác định hypebol đó.
Thái độ:
− Liên hệ được nhiều vấn đề trong thực tế liên quan đến đường hypebol.
− Luyện tư duy phân tích, tổng hợp, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.

II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ hypebol.
Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về đường elip, vectơ và toạ độ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Cho elip (E):
x y
2 2
1
9 4
+ =
. Xác định các yếu tố của elip (E)?
Đ.
a b c3, 2, 5= = =
.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa đường hypebol
23
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
10'
• GV giới thiệu định nghĩa và
cách vẽ hypebol.
1. Định nghĩa đường hypebol
Định nghĩa: Cho
F F
1 2
,
cố

định,
F F c c
1 2
2 ( 0)= >
. Đường
hypebol là tập hợp các điểm
M:
MF MF a
1 2
2− =
(0<a<c).
+
F F
1 2
,
: các tiêu điểm
+
F F c
1 2
2=
: tiêu cự
Hoạt động 2: Tìm hiểu phương trình chính tắc của hypebol
17'
• GV hướng dẫn HS lập PT
chính tắc của hypebol.
H1. Xác định toạ độ của
F F
1 2
,
H2. Tính

MF MF
2 2
1 2
−
?
M(x;y)
F
2
F
1
y
x
o
Đ1.
F c
1
( ;0)−
,
F c
2
( ;0)
Đ2.
MF MF cx
2 2
1 2
4− =
⇒
MF MF cx
2 2
1 2

4− =
⇒
c
MF MF x
a
1 2
2+ =
2. Phương trình chính tắc của
hypebol
Chọn hệ trục Oxy sao cho:
– Gốc O: trung điểm
F F
1 2
– Trục Oy: trung trực của
F F
1 2
–
F
2
nằm trên tia Ox.
Khi đó:
+
F c
1
( ;0)−
,
F c
2
( ;0)
+ Bán kính qua tiêu:

c
MF a x
a
1
= +
,
c
MF a x
a
2
= −
PT chính tắc của hypebol:
x y
a b
a b
2 2
2 2
1 ( 0, 0)− = > >
với
b c a
2 2 2
= −
Hoạt động 3: Áp dụng viết phương trình chính tắc của hypebol
10'
H1. Ta cần tìm các yếu tố nào?
H2. Phân tích giả thiết bài
toán?
Đ1. Tìm
a b
2 2

,
.
c2 10
=
⇒
c 5
=
⇒
a b
2 2
25+ =
A(–4; 3) ∈ (H) ⇒
a b
2 2
16 9
1− =
⇒
a b
2 2
10, 15= =
⇒ (H):
x y
2 2
1
10 15
− =
Đ2.
( )
M 2; 6
∈(H) ⇒

a b
2 2
4 6
1− =
N( 3;4)−
∈(H) ⇒
a b
2 2
9 16
1− =
⇒
a b
2 2
1, 2= =
⇒ (H):
x y
2 2
1
1 2
− =
VD1: Viết PTCT của hypebol
(H) có tiêu cự bằng 10 và đi
qua điểm A(–4; 3).
VD2: Viết PTCT của hypebol
(H) đi qua 2 điểm
( )
M 2; 6
,
N( 3;4)−
.

Hoạt động 4: Củng cố
24
M
(H)
F
1
F
2
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
3'
Nhấn mạnh:
– Định nghĩa và phương trình
chính tắc của hypebol.
– Chú ý: c > a.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 39 SGK.
− Đọc tiếp bài "Đường Hypebol".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:



Ngày soạn: 15/02/2012 Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Tiết dạy: 39 Bài 6: ĐƯỜNG HYPEBOL (tt)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Hiểu định nghĩa hypebol, PT chính tắc, biết hình dạng của hypebol.
Kĩ năng:
− Từ PT chính tắc của hypebol xác định được độ dài trục thực, trục ảo, tiêu cự, tâm sai, toạ độ
các tiêu điểm, giao điểm của hypebol với các trục toạ độ, PT các đường tiệm cận của
hypebol. Vẽ được hypebol.

− Viết được PT chính tắc của hypebol khi cho các yếu tố xác định hypebol đó.
Thái độ:
− Liên hệ được nhiều vấn đề trong thực tế liên quan đến đường hypebol.
− Luyện tư duy phân tích, tổng hợp, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ hypebol.
Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về đường elip, hypebol.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu định nghĩa đường hypebol. Viết PTCT của hypebol ?
Đ.
x y
a b
2 2
2 2
1− =
.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu hình dạng của hypebol
• GV hướng dẫn HS nhận xét
3. Hình dạng của hypebol
25