Sự tham gia của các hạt radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao

Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao


Trần Thị Mỹ Dung
Môc lôc

MỞ ĐẦU 1
Chƣơng 1 - TIẾT DIỆN TÁN XẠ CỦA CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ 5
1.1.Khái niệm 5
1.2.Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân. 5
Chƣơng 2 - MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG CÓ HẠT RADION 12
2.1. Mẫu Randall Sundrum 12
2.2. Hằng số liên kết của radion với các photon 15
2.3. Đỉnh và hàm truyền của radion với tán xạ gamma - gamma 16
Chƣơng 3 - QUÁ TRÌNH  KHI CÓ SỰ THAM GIA CỦA CÁC HẠT
RADION 17
Chƣơng 4 - VẼ ĐỒ THỊ VÀ SỬ LÝ SỐ LIỆU 33
KẾT LUẬN 35
TÀI LIỆU THAM KHẢO 36
PHỤ LỤC 37






Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao


Trần Thị Mỹ Dung
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ

Hình 4.1:Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân


()

vào cosθ khi có sự
tham gia của radionvới 

= 200GeV/
2
……………………………………34

Bảng số liệu 4.1: Tiết diện tán xạ cho quá trình khi có sự tham gia của radion
với 

= 200GeV/
2
……………………………………………………35






Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao


Trần Thị Mỹ Dung 1

MỞ ĐẦU

Vật lý hạt cơ bản ngày nay là một trong những mũi nhọn hàng đầu của vật lý
hiện đại, có mục tiêu tìm hiểu, tiên đoán, phân loại, sắp xếp các thành phần sơ cấp
của vật chất và khám phá những đặc tính cũng như những định luật cơ bản chi phối
sự vận hành của chúng. Lĩnh vực này cũng được gọi là vật lý năng lượng cao bởi
nhiều hạt cơ bản không xuất hiện ở điều kiện thông thường. Chúng chỉ có thể được
tạo ra qua các va chạm trong máy gia tốc năng lượng cao.
Theo ý nghĩa truyền thống trước đây thì hạt cơ bản là phân tử cuối cùng nhỏ
nhất của vật chất không thể phân chia được (không có cấu trúc). Tuy nhiên khái
niệm trên không đứng vững theo thời gian. Do đó có thể nêu khái niệm này như
sau: hạt cơ bản (hạt sơ cấp) là những hạt mà trong mức độ hiểu biết của con người
chưa hiểu rõ cấu trúc bên trong của nó. Hoặc hạt cơ bản là các hạt có mặt trong
“bản dữ liệu các hạt” của ủy hội các nhà Vật Lý xuất bản hai năm một lần. Vậy hạt
cơ bản có phải là hạt nhỏ nhất, “cơ bản” nhất trong thế giới vật chất? Thực ra không
tồn tại các hạt cơ bản không thể chia nhỏ được, người ta càng đi sâu thì thấy thế
giới các hạt cơ bản là vô cùng vô tận. Và chính những hạt cơ bản là cơ sở của sự tồn
tại của vũ trụ vì vậy mà các nhà khoa học đang không ngừng nghiên cứu, nỗ lực mở
ra tấm màn bí mật các hạt cơ bản.
Mô hình chuẩn
Con người luôn đặt cho mình nhiệm vụ tìm hiểu thế giới vật chất được hình
thành từ thứ gì, cái gì gắn kết chúng với nhau. Trong quá trình đi tìm lời giải đáp
cho những câu hỏi đó, càng ngày chúng ta càng hiểu rõ hơn về cấu trúc của vật chất
từ thế giới vĩ mô qua vật lý nguyên tử và hạt nhân cho tới vật lý hạt. Các quy luật
của tự nhiên được tóm tắt trong Mô hình chuẩn (standard model). Mô hình này đã
mô tả thành công bức tranh hạt cơ bản và các tương tác, góp phần quan trọng vào sự
phát triển của vật lý hạt. Theo mô hình chuẩn, vũ trụ cấu trúc từ 6 hạt quark và 6 hạt
nhẹ (lepton) chia đều thành 3 nhóm. Các hạt đó kết nối nhau nhờ 4 tương tác cơ
bản. Thêm nữa, 4 tương tác được thực hiện qua các boson (graviton cho hấp dẫn,
photon ảo cho điện từ, 3 boson trung gian cho tương tác yếu và 8 gluon tương tác
Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao

Trần Thị Mỹ Dung 2

mạnh). Tất cả các hạt cấu trúc và hạt mang tương tác đó đã được thấy trong máy gia
tốc, trừ graviton.
Trong hơn 30 năm qua, kể từ khi Mô hình chuẩn ra đời, chúng ta đã được
chứng kiến những thành công nổi bật của nó. Mô hình này đã đưa ra một số tiên
đoán mới và có ý nghĩa quyết định. Sự tồn tại của dòng yếu trung hòa và các véc-tơ
bosson trung gian cũng những hệ thức liên hệ về khối lượng của chúng đã được
thực nghiệm xác nhận. Gần đây, một loạt phép đo kiểm tra giá trị của các thông số
điện yếu đã được tiến hành trên các máy gia tốc Tevatron, LEP và SLC với độ
chính xác rất cao, đạt tới 0,1% hoặc bé hơn. Người ta xác nhận rằng các hệ số liên
kết giữa W và Z với lepton và quark có giá trị đúng như Mô hình chuẩn đã dự đoán.
Hạt Higgs bosson, dấu vết còn lại của sự phá vỡ đối xứng tự phát, những thông tin
quan trọng được rút ra từ việc kết hợp số liệu tổng thế có tính đến các hiệu ứng
vòng của hạt Higgs đảm bảo sự tồn tại của hạt này. Số liệu thực nghiệm cũng cho
thấy rằng khối lượng của hạt Higgs phải bé hơn 260 GeV, phù hợp hoàn toàn với dự
đoán theo lý thuyết. Như vậy, có thể kết luận rằng các quan sát thực nghiệm cho kết
quả phù hợp với Mô hình chuẩn ở độ chính xác rật cao. Mô hình chuẩn cho ta một
cách thức mô tả tự nhiên kích thước vi mô cỡ 10
-16
cm cho tới các khoảng cách vũ
trụ cỡ 10
28
cm và được xem là một trong những thành tựu lớn nhất của loài người
trong việc tìm hiểu tự nhiên.
Bên cạnh đó, có đến hơn 10 lý do để Mô hình chuẩn - lý thuyết vật lý tốt
nhất lịch sử khoa học - không thể là mô hình cuối cùng của vật lý học, trong đó nổi
bật là:
 Mô hình chuẩn không giải quyết được các vấn đề có liên quan đến số lượng

và cấu trúc các thế hệ fermion. Cụ thể, người ta không giải thích được tại sao
trong Mô hình chuẩn số thế hệ quark – lepton phải là 3 và mối liên hệ giữa
các thế hệ như thế nào?
 Theo Mô hình chuẩn thì neutrino chỉ có phân cực trái, ngĩa là không có khối
lượng. Trong thực tế, các số liệu đo neutrino khí quyển do nhóm Super –
Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao


Trần Thị Mỹ Dung 3

Kamiokande công bố năm 1998 đã cung cấp những bằng chứng về sự dao
động của neutrino khẳng định rằng các hạt neutrino có khối lượng
 Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề sự lượng tử hóa điện tích,
sự bất đối xứng giữa vật chất và phản vật chất, sự bền vững của proton.
 Để phù hợp với các sự kiện thực nghiệm, khi xây dựng Mô hình chuẩn,
người ta phải dựa vào một số lượng lớn các tham số tự do. Ngoài ra, lực hấp
dẫn với các cấu trúc khác biệt so với các lực mạnh và điện yếu, không được
đưa vào mô hình
 Mô hình chuẩn không tiên đoán được các hiện tượng vật lý ở thang năng
lượng cao cỡ TeV, mà chỉ đúng ở thang năng lượng thấp vào khoảng 200
GeV
 Mô hình chuẩn không giải thích được tại sao quark t lại có khối lượng quá
lớn so với dự đoán. Về mặt lý thuyết, dựa theo Mô hình chuẩn thì khối lượng
của quark t vào khoảng 10 GeV, trong khi đó, năm 1995, tại Fermilab, người
ta đo được khối lượng của nó là 175GeV
Từ những thành công và hạn chế của Mô hình chuẩn, có thể nhận định rằng
đóng góp lớn nhất của mô hình này đối với vật lý học là nó đã định hướng cho việc
thống nhất các tương tác trong vật lý học hiện đại bằng một nguyên lý chuẩn. Theo
đó, các tương tác được mô tả một cách thống nhất bởi đối xứng chuẩn, còn khối
lượng các hạt được giải thích bằng cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát ( cơ chế Higgs).

Mô hình chuẩn mở rộng
Để khắc phục khó khăn hạn chế của mô hình chuẩn các nhà vật lý lý thuyết
đã xây dựng khá nhiều lý thuyết mở rộng hơn như lý thuyết thống nhất (Grand
unified theory - GU) , siêu đối xứng (supersymmtry), sắc kỹ (techou - color), lý
thuyết Preon, lý thuyết Acceleron… Mỗi hướng mở rộng Mô hình chuẩn đều có ưu
nhược điểm riêng. Ví dụ, các mô hình mở rộng đối xứng chuẩn không thể trả lời
vấn đề phân bậc. Các mô hình siêu đối xứng có thể giải thích vấn đề này tuy nhiên
lại dự đoán vật lý mới ở thang năng lượng thấp ( cỡ TeV ). Ngoài siêu đối xứng, có
một hướng khả quan để mở rộng Mô hình chuẩn là lý thuyết mở rộng thêm chiều
Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao


Trần Thị Mỹ Dung 4

không gian (gọi là Extra Dimension). Lý thuyết đầu tiên theo hướng này là lý thuyết
Kaluza – Klein (1921) mở rộng không gian bốn chiều thành không gian năm chiều,
nhằm mục đích thống nhất tương tác hấp dẫn và tương tác điện từ. Lý thuyết này đã
gặp một số khó khăn về mặt hiện tượng luận, tuy nhiên ý tưởng của nó là cơ sở cho
các lý thuyết hiện đại sau này như: thống nhất Higgs – Gauge, lý thuyết mở rộng
với số chiều không gian lớn (large extra dimension), lý thuyết dây (string theory).
Trong luận văn này, chúng tôi đề cập đến một trong những lý thuyết đó, gọi là mô
hình Radall – Sundrum (RS). Mô hình này có thể giải thích vấn đề phân bậc, giải
thích tại sao hấp dẫn lại rất nhỏ ở thang điện yếu, giải thích tại sao chỉ có ba thế hệ
fermion và có sự phân bậc giữa chúng, vấn đề neutrino…Một đặc điểm của mô hình
RS là tính bền của bán kính compact cho giải quyết vấn đề phân bậc. Trường radion
động lực gắn với bán kính này đảm bảo tính bền thông qua cơ chế Goldberger –
Wise. Radion và vật lý gắn với nó là một yếu tố mới trong mô hình. Chứng minh sự
tồn tại của radion khi kể đến đóng góp của nó vào tiết diện tán xạ toàn phần của một
quá trình tán xạ là một trong những bằng chứng khẳng định tính đúng đắn của mô
hình RS. Chính vì vậy tôi chọn đề tài “Sự tham gia của các hạt Radion trong các

quá trình tán xạ ở năng lượng cao”
Nội dung luận văn trình bày về quá trình tán xạ  khi có sự tham gia
của các hạt radion ở năng lượng cao, nhằm mục đích tính được tiết diện tán xạ. Bài
khóa luận này bao gồm: phần mở đầu, bốn chương, phần kết luận, phụ lục và tài
liệu tham khảo.
Chương 1.Đưa ra một số kiến thức chung về tiết diện tán xạ.
Chương 2.Trình bày về mô hình chuẩn mở rộng có hạt Radion
Chương 3.Xét quá trình tán xạ gamma – gamma khi có sự tham gia của hạt
Radion ở năng lượng cao, và tính tiết diện tán xạ. Từ đó rút ra nhận xét về sự đóng
góp của Radion vào việc tính tiết diện tán xạ toàn phần trong phần kết luận.
Chương 4. Vẽ đồ thị và xử lý số liệu
Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao


Trần Thị Mỹ Dung 5

Chƣơng 1 - TIẾT DIỆN TÁN XẠ CỦA CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ

1.1.Khái niệm
Giả sử có một hạt bia ở trong một miền không gian A và một hạt đạn đi qua
miền không gian này. Xác suất tán xạ P được định nghĩa như sau:
= 
1

(1.1)
trong đó  là xác suất tán xạ trong một đơn vị thể tích và được gọi là tiết diện tán xạ
toàn phần của quá trình tán xạ. Xác suất tán xạ P và miền không gian A đều không
phụ thuộc vào hệ quy chiếu là khối tâm hay phòng thí nghiệm. Do vậy, tiết diện tán
xạ  không phụ thuộc vào hệ quy chiếu ta chọn.
Trường hợp tán xạ có nhiều hạt tới và nhiều hạt bia, khi đó tốc độ tán xạ R

được định nghĩa như sau:
= . . 

. (1.2)
trong đó F là số hạt tới trong một đơn vị thể tích và một đơn vị thời gian:
= 



(1.3)
với 

là mật độ hạt tới, 

là vận tốc tương đối giữa hai hạt với nhau (

= 

),


là số hạt bia.
Khi đó biểu thức (1.2) được viết lại như sau:
= 





(1.4)

Trong nhiều trường hợp, ta chỉ quan tâm tới sự tán xạ trong một góc khối. Ta
có khái niệm: Tiết diện tán xạ riêng phần, hay tiết diện tán xạ vi phân


. Do góc
khối dΩ phụ thuộc vào hệ quy chiếu cho nên tiết diện tán xạ vi phân
d

phụ thuộc
vào hệ quy chiếu.
1.2.Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân.
Xác suất cho một chuyển dời từ trạng thái i(

) đến trạng thái f(

) với 
là:
Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao


Trần Thị Mỹ Dung 6



=




2

=




2
=

2

8
(
4






)
2




2
(1.5)
Ta có
(
4




)
2
= 
4




4

0

, (
4



)
2
= 
4
()
4
(0) (1.6)
trong đó
4
4 4 4

4 4 4
00
1
(0) lim( ( )) lim
(2 ) (2 ) (2 )
iq x
qq
d x VT
q d x e



  

   

(1.7)
Do đó


= (2)
2
(
4







)




2
 (1.8)
Xác suất chuyển dời trong một đơn vị thời gian là:


=



(2)
4
(
4






)




2

(1.9)
Biến đổi công thức trên về dạng sau



= (2 )
4


4









2


3


(2)
3

=1


+1
(1.10)
tổng lấy theo nhiều hạt ở trạng thái cuối. Mặt khác:



= 







=
1





(1.11)
So sánh (1.10) với (1.11), ta có:


=

+2



(2)
4


4









2


3


(2)
3

=1
(1.12)
ở đây

+2
1
2


2


2


=1
(1.13)
Từ đó suy ra


=
(2)
4
4







4










2


3


(2)
3
2


=1
(1.14)
Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao


Trần Thị Mỹ Dung 7

trong đó 

, 

là năng lượng cấc hạt tới a, b và


= 


= 



(1.15)
là vận tốc tương đối giữa hai hạt.
Tiết diện tán xạ vi phân


=




2
4





(2)
4

4








3


(2)
3
2


=1
(1.16)
Hay
=



2
4


(1.17)
trong đó
= 










=

()




(1.18)


=











+ 



= (2)
4

4







3


(2)
3
2


=1
(1.19)
Đối với trường hợp hệ hạt đồng nhất, ta có:
=



2
4



 (1.20)
trong đó
=

1

1
!

(1.21)
ở đây 

là số hạt đồng nhất loại I tại trạng thái cuối.
Xét quá trình tán xạ với hai hạt ở trạng thái đầu có xung lượng là
12
( , )pp
,
khối lượng
12
( , )mm
, cho (n-2) hạt ở trạng thái cuối có xung lượng
34
( , , , )
n
p p p
,
khối lượng
34
( , , , )
n

m m m
.
Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao


Trần Thị Mỹ Dung 8

Phần thể tích không gian pha của trạng thái cuối là:


(
3
, 
4
, , 

=

2

4

4


3
+ 
4
+ 





1

2

3

2


3

3
2
3

3

4
2
4


3


2


(1.22)
Với
12i
p p p

Nếu quan tâm đến xác suất tán xạ theo một phương nào đó (, ) trong góc
khối
cosd d d


thì
=




2
4



(1.23)
Trường hợp n = 4 (quá trình tán xạ hai hạt tới, hai hạt ra):
Tại góc cố định (, ), kết quả tích phân theo không gian pha của hai hạt sau
phép lấy tích phân đối với toàn 
4
và toàn 
3
là




(
3
, 
4
)

=


2

4

4


3
+ 
4

1
 
2

1

2


6

3

3
2
3

3

4
2
4


=

2
3
16
3

4



3

(

3
+
4
)
(1.24)

Do đó


=


2

64
2



3


3

4



3


(
3
+ 
4
)
(1.25)

với 
3
2

2
3
= 
3
2
(1.26)

4
2

2
3
= 
4
2



2

1
+ 
2
2

2
3

= 
4
2
(1.27)
Đối với các hạt không có spin, sự phụ thuộc của ma trận M vào xung lượng
chỉ thông qua bất biến Lorentz bởi các biến s,t và u được gọi là các biến
Mandelstam được định nghĩa như sau:
Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao


Trần Thị Mỹ Dung 9

22
1 2 3 4
22
1 3 4 2
22
1 4 3 2
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
s p p p p

t p p p p
u p p p p

   

   


   


(1.28)
Do đó
+ + = 
1
2
+ 
2
2
+ 
3
2
+ 
4
2
+ 2
1


1

+ 
2

(
3
+ 
4
)

(1.29)
Trong hệ quy chiếu khối tâm, các xung lượng 4 chiều được định nghĩa như
sau

1
=


1
, 

, 
2
=


2
, 

, 
3

=


3
, 






, 
4
=


4
, 






(1.30)
Áp dụng các định luật bảo toàn năng, xung lượng ta được
+ + = 
1
2
+ 

2
2
+ 
3
2
+ 
4
2
(1.31)
Ta có

3

4



3
+ 
4




3

= 
3

4



3
2
+




2





+



4
2
+




2








=






3
+
4

=






1
+
2

(1.32)

Mặt khác



=






1
+
2

(1.33)

=


1
+
2

(1.34)
Khi đó biểu thức tiết diện tán xạ vi phân được viết lại như sau





=
1

64
2











2
(1.35)


Chú ý rằng



2
=
1
4


, 
1
2

, 
2
2

1.36


Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao


Trần Thị Mỹ Dung 10









2
=
1
4


, 
3
2
, 

4
2

1.37


Với


, , 

= ()
2
4=




+



2









2

(1.38)
Mà
2 2 2
1 3 1 3 1 3
( ) 2t p p m m p p    

= 
2
1
+ 
3
2
2
1

3
+ 2


1


3


= 
1

2
+ 
3
2
2
1

3
+ 2


1









 (1.39)
Ta suy ra = 2












 (1.40)
Ta có góc khối :
sind d d
  

, trong đó
 
 
0,
0,2





= 2=














, 0 (1.41)
Do đó ở dạng khác, chúng ta có thể viết biểu thức tiết diện tán xạ vi phân
theo các biến s và t như sau:





=



2
64



2
(1.42)


Khi lấy tổng theo spin của các hạt ở trạng thái cuối, và lấy trung bình theo
spin của các hạt ở trạng thái đầu, ta thay



2

>




2
=
1
(2
1
+ 1)(2
2
+ 1)

3

4




2
(1.43)

3
,
4

1
,

2

Có thể biết lại (1.35) dưới dạng sau





=



2
64(, 
1
2
, 
2
2
)
(1.44)
Bây giờ ta xét bài toán trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm:
1 1 2 2 3 3 4 4 4
( , ); ( ,0); ( , ); ( , )p E p p m p E p p E p
   

   

(1.45)
Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao

Trần Thị Mỹ Dung 11

Ta dễ dàng thu được các hệ thức sau:

4
= 
1
+ 
2

2

2 2 2 2
4
( ) 2 os( )
lab
p p p p p p p c

  
    
(1.46)

3

4
(
3
+ 

4
)





2
=






1
+ 
2





cos(

)

Thay (1.36) vào (1.25) ta thu được






=



2
64
2

2







1


1
+ 
2










(

)
(1.47)
Trong trường hợp: 
1
= 
3
, 
2
= 
4






=



2
64
2


2








1 

2
2
2
2


2



2

3

1
2


1

(1.48)














Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao


Trần Thị Mỹ Dung 12

Chƣơng 2 - MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG CÓ HẠT RADION

2.1.Mẫu Randall Sundrum
Các mô hình RS( Randall Sundrum) được dựa trên không – thời gian 5D mở
rộng compact hóa trên orbifold S
1
/Z
2
, quỹ đạo đa tạp trong đó có hai ba – brane( 4D
siêu bề mặt) định xứ tại hai điểm cố định: brane Planck y = 0 và brane TeV tại y

=1/2. Bình thường 4D Poincare bất biến được hiển thị và duy trì bởi giải pháp cổ
điển phương trình Einsten sau:

2
= 
2()







0
2

2
, 



= 
0

0



(2.1)
ở đây 


(µ = 0,1,2,3) là các thành phần tọa độ trên siêu mặt bốn chiều y không đổi,
metric tương ứng 

= (1, 1, 1,  1). Với m
0
và b
0
lần lượt là tham số
khối lượng và bán kính compact. Thực hiện dao động hấp dẫn nhỏ với metric RS:




= 

+ 


, 

, 
0

0
+ 



(2.2)

Ta thu được hai thành phần mới trên TeV brane: các mode KK(Kaluza –
Klein) 


() và trường radion chuẩn tắc ϕ
0
(x) tương ứng được cho bởi





=







=0













0
, 
0



=

6






(2.3)
Trong đó




= 

0


0

+



/2
,  liên hệ với khối lượng Planck bốn chiều
M
Pl
và năm chiều M
5
theo biểu thức sau:

2
= 16
5
=
1

5
3



=
1

8





2
2
=
1 
0
2

2

0
(2.4)
Ở đây 
0


0

0
/2
được gọi là yếu tố dọc. Bởvi ì brane TeV được sắp xếp
để được y=1/2, một trường vô hướng bình thường nhân với yếu tố dọc, ví
Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao


Trần Thị Mỹ Dung 13

dụ,

= 

0

0
. Kể từ khi giá trị trung bình của 
0

0
/2 35 có thể tạo ra TeV
quy mô khối lượng vật lý, vấn đề phân cấp đo được giải thích
Lagrangian hiệu dụng bốn chiều có dạng
= 

0






1
















=0



(2.5)
Với 

=

6



là trung bình chân không của trường radion, 


=

2


0
và 

là tenxo năng xung lượng của brane TeV, 



là vết của tenxo năng
xung lượng, ở mức cây ta có:



=






2

2


+




2




+ (2


0
2

0
2



0



0
(2.6)
Trong brane TeV xuất hiện số hạng trộn giữa hấp dẫn và vô hướng là


= 


4











+
 (2.7)
Ở đây R(g
vis
) là tenxo vô hướng Ricci rút gọn trên brane TeV, 


=


2



(

+ 

). Trong đó 

là trường Higgs thỏa mãn 
0
=
0


. Tham số 
biểu thị độ lớn của số hạng trộn. Với 0Ta không có hàm riêng khối lượng của

boson Higgs thuần túy hay radion thuần túy. Số hàng  này trộn các trường h
0
và ϕ
0

thành các hàm riêng khối lượng h và ϕ cho bởi


0

0

=

1 6/Z
0 1/

 
 




=

 
 





(2.8)
Trong đó


0


, 
2
1 6
2

1 + 6

= 36
2

2
, 1 6
2




, 


, 
6


, +
6

 (2.9)
Góc trộn  được xác định bởi
2= 12Z


0
2


0
2


2
36
2

2



0
2
(2.10)
Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao

Trần Thị Mỹ Dung 14

Các trường mới h và ϕ là các hàm riêng khối lượng và không khối lượng là

,
2
=
1
2
2



0
2
+ 

0
2





0
2
+ 

0

2

2
4
2


0
2


0
2

(2.11)
Sự trộn giữa các trạng thái cho phép rã các hạt nặng hơn thành các hạt nhẹ
hơn nếu động năng đủ lớn. Nói chung, tiết diện tán xạ, độ rộng phân rã và tỉ số giữa
hằng số rã riêng và hằng số rã đều chịu ảnh hưởng đáng kể bởi giá trị của tham số
trộn. Ngoài ra còn có hai ràng buộc đối với giá trị của . Một là bắt nguồn từ đòi hỏi
nghiệm hàm ngược của phương trình (2.11) là xác định dương. Điều này cho thấy
Boson Higgs là hạt nặng hơn


2


2
> 1 +
2


2

1 

2
2

+
2

2

1 

2


1/2
(2.12)
một ràng buộc khác là do Z
2
là hệ số của số hạng động năng radion khi bỏ đi sự trộn
động năng. Do đó, nó phải dươn(Z
2
> 0) để giữ cho số hạng động năng của radion
xác định dương, nghĩa là

1
12


1 +

1 +
4

2

< <
1
12


1 +
4

2
1

(2.13)
Tiếp theo ta sẽ xét đến khối lượng của radion và một vài tham số khác của
mô hình. Tất cả những tín hiệu về sự trộn radion – Higgs của mô hình RS đều được
xác định từ năm tham số


,

0


, 


, 

,  (2.14)
Để nghiệm RS là tin cậy, tỉ số

0


được chọn cỡ 0.01 

0


0.1 để tránh
của độ cong không – thời gian tổng quát không quá lớn. Do đó ta xét trường hợp


= 5TeV và

0


= 0.1. Ở đây hiệu ứng của radion trên tham số xiên( oblique
parameters) là nhỏ. Ta chọn tham số = 0, 1/6 phù hơp với 

1, 
2
1.
Những kết quả nghiên cứu gần đây cho thấy radion có thể được tồn tại một

cách tự nhiên với khối lượng nhỏ hơn, chẳng hạn cỡ 10
-2
GeV. Khả năng cho giá trị
Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao


Trần Thị Mỹ Dung 15

nhỏ hơn nữa cũng xảy ra nếu xét tới những hiệu chỉnh nhỏ, nhưng nói chung trong
trường hợp tổng quát raion không nhỏ một cách tự nhiên. Hiện tại, thực nghiệm chỉ
mới tiến gần đến vùng không gian tham số lý thuyết mong muốn của các mô hình
đã biết.
2.2.Hằng số liên kết của radion với các photon
Với các boson chuẩn không khối lượng như photon và gluon, ta không có
những tương tác lớn với radion bởi vì có số hạng khối lượng trên brane. Tuy nhiên
có thể xuất hiện các đóng góp lớn cho các tương tác này do các bổ chính loop của
các boson chuẩn, các trường Higgs, top quark và các dị thường trục (trace
anomalies) định xứ sẽ có khả năng cho đóng góp lớn ( không – thời gian tổng quát
cũng cho đóng góp nếu các boson chuẩn không khối lượng được đặt lên trên brane).
Chúng ta đặt hằng số liên kết của radion với các photon là


=
1
2







(2.15)
 

= 

4





2
+ 



12


1




+
4
3
1
2






(2.16)
Ở đây b
2
=19/6, b
Y
= -41/6 là hệ số trong mô hình chuẩn(SM), và 
12
= +
/, 

= 4

2
/
2
, 

= 4

2
/
2
. Do 

= 4


2
/

2
nên từ đây ta có thể suy ra

2
= 

2
.
Các yếu tố 
1/2
(

) và 
1
(

) được cho bởi

1
2




= 2


1 +

1 





(2.17)
Với > 1, tính chất quan trọng của 
1/2
(

) là: với > 1 hàm này bão hòa rất
nhanh ở -4/3 và dưới 0 với < 1

1



= 2 + 3+ 3

2 





(2.18)
Với > 1, tính chất quan trọng của F

1
(

) là: với > 1 hàm này bão hòa rất nhanh
ở 7 và dưới 0 với < 1.
Trong đó
Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao


Trần Thị Mỹ Dung 16





=






2

1



, 1


1
4



1 +

1 
1 

1 



2
, < 1

(2.19)
2.3. Đỉnh và hàm truyền của radion với tán xạ gamma - gamma
Xét quá trình tán xạ gama-gama khi có sự tham gia của các hạt Radion được
thể hiện qua giản đồ Feymanm như sau:


1
,  



2
,  

Từ công thức (2.15) ta có



=
1
2






(2.20)
Trường điện từ được mô tả bằng hàm bốn thành phần 

gồm 
0
, 
1
, 
2
, 
3
.
Tập hợp các hàm này tạo thành vectơ bốn chiều.
Với






=
1

2

4



1






1


4

1
(2.21)
=







= 
1






Từ công thức (2.15) ta suy ra


=
1
2
























=
1
2





1


+ 
1




2




+ 
2





Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao


Trần Thị Mỹ Dung 17

Vậy nên



=
1
2




1


+ 
1





2



+ 
2





Ta suy ra

2




()
= 2
1
2




1




+ 
1





2



+ 
2





Và

3













= 2 
1
2




1



+ 
1





2



+ 
2






= 2 
1
2




1

2


+ 
1


2

+ 
1


2



1

2




= 4 
1
2




1

2


+ 
1


2



Vậy đỉnh tương tác:
= 


3












= 4 
1
2





1

2


+ 
1



2


(2.22)
Hàm truyền Radion là hàm truyền của hạt vô hướng
+

2


2
+ 
(2.23)

Chƣơng 3 - QUÁ TRÌNH KHI CÓ SỰ THAM GIA CỦA CÁC
HẠT RADION
Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao


Trần Thị Mỹ Dung 18

Trong chương này chúng ta xét quá trình tán xạ gamma – gamma khi có sự
tham ra của các hạt radion và tính toán chi tiết tiết diện tán xạ vi phân toàn phần của
quá trình.
 Các đỉnh tương tác



, 


2
, 
2

(
1

1


+ 
1


2

)
 Hàm truyền

+

2


2
+ 

Quá trình được biểu diễn qua phương trình



1

+ 


2




1

+ (
2
)
Trong đó 
1
, 
2
là xung lượng bốn chiều của photon ở trạng thái đầu và 
1
, 
2
là
xung lượng bốn chiều của photon ở trạng thái cuối
Với 

1
=

, 

, 
2
= (, )

1
=

, 



, 
2
= (, 


)
Quá trình  khi có sự tham ra của các hạt radion được mô tả bằng
giản đồ Feynman như sau:
Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao


Trần Thị Mỹ Dung 19


1
,  
1
, 




2
,  
2
, 

(a)



1
,  
2
, 




1
,  
2
, 

(b)



1
,  
2
, 


2
,  
1
, 

(c)
Các phép toán bổ trợ bao gồm:

2
1
= 
2
2
= 
2

= 0
Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao

Trần Thị Mỹ Dung 20


2
1
= 
2
2
= 
2

= 0

1

2
= 
1

2
=


= (
1
+ 
2
)
2

= 4
2
= 
2



1

=


2

=



=


2

1 
4
2


,





1

=




1

=





=


2

1 
4
2



Với 


= 0, ta có

1

2
= 
1

2
=
2
2

2
=

2

Góc


1
,







1






= 

1

1
= 
2

2
= 
2



= 
2










=
1

1
= 
2

2
=

4


4


1

2
= 
2

1
= 
2
+ 



= 
2
+








=
1

2
= 
2

1
=

4
+

4

Áp dụng quy tắc Feynman ta có biên độ tán xạ:


= 4





2


2

2



1


1



1

2


+ 

1



2



2


2




1
(
1
)(
1

2


+ 

1


2
)

2

(
2
)
Từ đó



= 4




2


2

2



,
1


1



1


2


,

,
+ 

,
1


,
2



,
2


2




,
1



1


1

2


,

,
+ 

,
1


,
2



,
2


2


Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao


Trần Thị Mỹ Dung 21

Do đó ta có




2
= 16




4
1
(
2

2

)
2

A= 

1



1



1

2


+ 

1


2



2


2




,
1



1



1

2


,

,
+ 

1


2



,
2


2


Áp dụng:




,


1



(
1
, ) = 

,

A=


1

2


+ 

1


2


(

,

)


1

2


,

,
+ 

.
1


,
2

(

,

)

=


1

2


+ 

1


2


1

2


+ 
1

2


=4(
1


2
)
2

1

2


1

2

1

2


1

2
+ 
2
1

2
2

=2(
1


2
)
2

Làm tương tự :
B=

1
(
1
)(
1

2


+ 

1


2
)

2
(
2
)



,
1
(
1
)(
1

2


,

,
+ 

,
1


,
2
)

,
2
(
2
) = 2(
1


2
)
2

Cuối cùng ta được




2
= 16




4
1
(
2

2

)
2
2(
1

2
)

2
2(
1

2
)
2

= 4




4
1
(
2

2

)
2

4
(3.1)
Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao


Trần Thị Mỹ Dung 22



= 4




2


2

2



1


1



1

1


+ 


1


1



1
(
1
)


2
(
2
)(
2

2


+ 

2


2
)


2


2


Vì vậy



= 4




2


2

2



,
1


1




1

1


,

,
+ 

,
1


,
1



,
1
(
1
)


,
2



2



2

2


,

,
+ 

,
2


,
2



,
2


2



Ta suy ra




2
= 16




4
1
(
2

2

)
2

C=

1


1




1

1


+ 

1


1



1
(
1
)


,
1


1




1

1


,

,
+ 

,
1


,
2



,
1
(
1
)
=


1

1



+ 

1


1

(

,

)


1

1


,

,
+ 

,
1



,
1

(

,

)
=


1

1


+ 

1


1



1

1



+ 
1

1


=4(
1

1
)
2

1

1


1

1

1

1


1

1

+ 
2
1

2
1

=2(
1

1
)
2

Một cách tương tự :
D=

2
(
2
)(
2

2


+ 

2



2
)

2


2


Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao


Trần Thị Mỹ Dung 23



,
2
(
2
)(
2

2


,

,

+ 

,
2


,
2
) 

,
2


2

=2(
2

2
)
2

Nên ta thu được




2
= 16





4
1
(
2

2

)
2
2(
1

1
)
2
2(
2

2
)
2

= 16





4
1


2

2


2
2

2
4
2
(1 )
2
2

2
4
2
(1 )
2

=





4
1


2

2


2

4
4
(1 )
4
(3.2)
Cuối cùng tính với




2
ta có


= 4





2


2

2



1


1



2

1


+ 

2


1




1
(
2
)


2


2



1

2


+ 

1


2



1



1


Từ đó



= 4




2


2

2



,
1


1




2

1


,

,
+ 

,
2


,
1



,
2
(
2
)


,
2



2




1

2


,

,
+ 

,
1


,
2



,
1


1


Vậy nên




2
= 16




4
1


2

2


2

E = 

1


1




2

1


+ 

2


1



1


2
