rèn kĩ năng giải hệ và hình oxy phần 10

Khóa học RÈN KĨ NĂNG GIẢI HPT, BPT và HÌNH PHẲNG OXY www.Moon.vn
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2015!





Ví dụ 1 ; 2 ; 3 ; 4. [Cực hay, xem video nhé]:

Ví dụ 5. [Tham khảo]: Giải bất phương trình
(
)
2 2 3 2
3 12 5 2 1 2 10 5
x x x x x x x
− + + − − ≥ − +

Lời giải
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
2
2
3
3 12 5 0
2 0 2
1 0
x x

x x x
x

− + ≥

− ≥ ⇔ ≥


− ≥

. Tr
ướ
c h
ế
t,
để
ý r
ằ
ng:
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2 2 2 2 2 2
2 10 5 3 12 5 2 3 12 5 2 3 12 5 2
x x x x x x x x x x x x x x

− + = − + − − = − + + − − + − −
Khi
đ
ó b
ấ
t ph
ươ
ng trình
đ
ã cho tr
ở
thành:
( )( )
( )( )
( ) ( ) ( )( )
( )( )
( )
3 2 2 3 2 2
3 2 3 2 2
3 2 2 3 2
3 2 2 2 3 2
3 2 2 3 2 2
1 3 12 5 2 1 2 3 12 5
2 1 2 1 2 3 12 5
2 10 6 2 3 2 0
3 3 2 2 3 2 0
3 2 3 3 2 0
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x

x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
− ≥ − + − − ⇔ − + − ≥ − +
⇔ + − − + − − ≥ − +
⇔ − + + + − + + + ≥
⇔ + + − − + + − + + + ≥
⇔ + + − − + + + + − + ≥ ∗

Với điều kiện
2
x
≥
suy ra
3 2 2
3 3 2 0
x x x x x
+ + + − + >
do
đ
ó
( )
3 2 2
3
2
3 2 0 2
4 2 0
x
x x x x x x
x x
≥


∗ ⇔ + + − − + ≥ ⇔ ⇔ ≥

+ − ≥


V
ậ
y t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là
[
)
2;S
= +∞
.

Ví dụ 6. [Tham khảo]:
Gi
ả
i b
ấ

t ph
ươ
ng trình
( )
2
2 2 3 2
1
8 2 2 1
x x
x
x x
− + −
≥ ∈
− − −
R

Lời giải
Điều kiện:
2
2
3 2 0
3 2
8 2 2 0
4 3
8 2 2 1
x
x x x
x x
− ≥



− − ≥ ⇔ ≠ ≥


− − ≠


TH1. Với
2
3 2 3
; 8 2 2 1 0
4 3 4
x x x x
≠ ≥ − − − > ⇔ >
, khi
đ
ó b
ấ
t ph
ươ
ng trình
đ
ã cho tr
ở
thành:
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
2

2 2
2
2
2 2 3 2 8 2 2 1
2 1 3 2 2 2 1 2 3 2
2 1 3 2 2 2 1 3 2 2 2 1 2 3 2
1
2 1 3 2 0 2 1 3 2 1
2
4 5 1 0
x x x x
x x x x
x x x x x x
x
x x x x x
x x
− + − ≥ − − −
⇔ − + − ≥ − + −
⇔ − + − + − − ≥ − + −

≥

⇔ − − − ≤ ⇔ − = − ⇔ ⇔ =


− + =


RÈN KĨ NĂNG GIẢI HPT, BPT và HÌNH PHẲNG OXY (phần 10)

Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học RÈN KĨ NĂNG GIẢI HPT, BPT và HÌNH PHẲNG OXY www.Moon.vn
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2015!
TH2. Với
2
3 2 2 3
; 8 2 2 1 0
4 3 3 4
x x x x
≠ ≥ − − − < ⇔ ≤ <
, khi
đ
ó b
ấ
t ph
ươ
ng trình
đ
ã cho tr
ở
thành:
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
2
2 2
2
2 2 3 2 8 2 2 1 2 1 3 2 2 2 1 2 3 2

2 1 3 2 2 2 1 3 2 2 2 1 2 3 2
2 3
2 1 3 2 0 ;
3 4
x x x x x x x x
x x x x x x
x x x
− + − ≤ − − − ⇔ − + − ≤ − + −
⇔ − + − + − − ≥ − + −
 
⇔ − − − ≥ ∀ ∈


 

V
ậ
y t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là
{ }
2 3

; 1
3 4
S
 
= ∪


 
.

Ví dụ 7. [Tham khảo]:
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ

Oxy
cho hình ch
ữ
nh
ậ
t

ABCD
có
đỉ
nh
(
)
4;3
B
và
đườ
ng th
ẳ
ng
:5 5 0
AC x y
− − =
, gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AC , trên tia đối của tia BH lấy
điểm E sao cho
BE AC
=
, biết hình chiếu vuông góc của
E
lên đường thẳng
BC
là
K
thuộc đường thẳng
: 2 7 0
d x y
+ − =

.Tìm toạ độ các đỉnh
A,C,D.

Lời giải:
Ta có


HBC EBK
= (2 góc đối đỉnh)
Lại có :


HBC BAC
= ( cùng phụ với

ABH
) suy ra


BAH KBE
=
.
Từ đó ta có :
(
)
;
BKE BAC BH d K BE
∆ = ∆ ⇒ =
, phương trình
đường thẳng

BH
là :
5 19 0
x y
+ − =
.
Gọi
(
)
7 2 ;
K t t
−
khi đó:
( ) ( )
3 12
12
; ;
26 26
t
d K BE d B AC
−
= = =
.
(
)
( )
8 9;8
0 7;0
t K
t K

= ⇒ −
⇔

= ⇒




Với
(
)
9;8
K −
( loại vì
K
và
B
khác phía với đường thẳng
AC
)
Với
(
)
(
)
(
)
(
)
(

)
7;0 1;0 ; 4;3 ; 2;5 ; 1;2
K A B C D⇒ −

Đáp số:
(
)
(
)
(
)
(
)
1;0 ; 4;3 ; 2;5 ; 1;2
A B C D −
là các điểm cần tìm.
Ví dụ 8. [Tham khảo]: Giải hệ phương trình
(
)
(
)
2 2 2
2 3 2 4
1 1 1 1
x x y y
x y y x x

+ − = +



+ + + − =



Lời giải:
ĐK :
2 0
x y
− ≥
.
Khi đó:
( )
(
)
2 2 2
2
1
2 1 1 1
1
PT x y y x x
x x
⇔ + + = = + +
+ −

Do x = 0 không phải nghiệm nên:
( )
(
)
2
2

1 1
2 1 1 1 1
PT y y
x x
 
⇔ + + = + +
 
 
 

Xét hàm s
ố

( )
(
)
( )
2
1 1
f t t t t R
= + + ∈ ta có:
( ) ( )
2
2
2
' 1 1 0
1
= + + > ∀ ∈
+
t

f t t t R
t

Do v
ậ
y hàm s
ố

(
)
f t

đồ
ng bi
ế
n trên R ta có:
( )
1 1
f y f y
x x
 
= ⇔ =
 
 

Khi
đ
ó th
ế
vào PT(1) ta có:

1 1
2 3 2 4
x x
x x
+ − = +

Đặ
t
1
2 0
t x
x
= − ≥
ta có:
( )
2
1
3 4 0
4
t
t t
t loai
=

+ − = ⇔

= −


Khóa học RÈN KĨ NĂNG GIẢI HPT, BPT và HÌNH PHẲNG OXY www.Moon.vn

Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2015!
Với
2
1; 1
1
1 2 1 2 1 0
1
; 2
2
x y
t x x x
x
x y
= =


= ⇔ − = ⇔ − − = ⇔

= =


Vậy hệ phương trình có nghiệm là
( ) ( )
1
; 1;1 ; ;2
2
 
 
=
 

 
 
 
x y .
Ví dụ 9. [Tham khảo]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho hình thoi ABCD có hai đỉnh B, D lần lượt
thuộc các đường thẳng
032:,08:
21
=+−=−+ yxdyxd
; đường thẳng AC có phương trình
7 31 0
x y
+ − =
.
Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ dương.
Lời giải:
Gọi
),8;(8:
1
bbBxydB −⇒−=∈


).;32(32:
2
ddDyxdD −⇒−=∈

( 2 3; 8)
⇒ = − + − + −

BD b d b d

và trung điểm BD là
.
2
8
;
2
32






++−−+ dbdb
I


Theo tính ch
ấ
t hình thoi
8 13 13 0 0
. 0
6 9 9 0 1

⊥ − + − = =
  
=

⇒ ⇔ ⇔ ⇔
   

∈ − + − = =
∈

  

 
AC
BD AC b d b
u BD
I AC b d d
I AC

Suy ra .
2
9
;
2
1
)1;1(
)8;0(






−⇒




−
I
D
B

M
ặ
t khác, ).;317(317: aaAyxACA
+
−
⇒
+
−
=
∈

2
15
215
2
.
2
1
=
⇒
==
⇒
= IA
BD
S

ACBDACS
ABCD
.
2 2 2
3 (10; 3)
63 9 225 9 9
7
6 ( 11; 6)
2 2 2 2 4
a A
a a a
a A
=
 
     
⇒ − + + − = ⇔ − = ⇔ ⇒
     
 
= −
     
 

Vì A có hoành
độ
d
ươ
ng nên ).6;11()3;10(
−
⇒
CA V

ậ
y A(10; 3), B(0; 8), C(-11; 6) và D(-1; 1).

Ví dụ 10. [Tham khảo]:
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
(
)
2 2
3
2
4 1 3
6 2 10 16 4 0
x x y x y
x y x x

+ + = + +



− + + − + =


Lời giải:
Đ

K:
3
y x
≥

( ) ( )
3
2 2
3
1 1 1 3 3
PT x x x y x y
⇔ + + + = + + +

Xét hàm s
ố
:
(
)
(
)
(
)
3 2
, ' 3 1 0
f t t t t R f t t t R
= + ∈ = + > ∀ ∈

Do
đ
ó hàm s

ố

đồ
ng bi
ế
n trên R. Ta có
( )
(
)
2 3
3
1 3 3 1
f x f x y x x y
+ = + ⇒ + + =

Thay vào PT(2) ta có:
(
)
( )
(
)
( )
3 2 2 2
2 2 10 16 4 0 5 2 2 2 1 2 2 2 6 1 0
x x x x x x x x x
+ + − + = ⇔ − + + + − + − + =

( )
2
2 2 2

1 5
6 1
1 1
5 0 1 2 3 1 0
1 21
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 8
x y
x
x x
x x
x x x x x x
x y
= ⇒ =

+
+ +

⇔ − + + = ⇔ = ⇔ − + = ⇔

− + − + − +
= ⇒ =


V
ậ
y HPT
đ
ã cho có 2 nghi
ệ

m nh
ư
trên.

B
A
D
C
I
Khóa học RÈN KĨ NĂNG GIẢI HPT, BPT và HÌNH PHẲNG OXY www.Moon.vn
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2015!
Ví dụ 11. [Tham khảo]: Trong mặt phẳng tọa độ cho hình vuông ABCD có K là điểm đối xứng của D
qua C. Điểm
(
)
3;4
E
nằm trên cạnh AB, đường thẳng d đi qua E vuông góc với DE cắt đường thẳng BK
tại
(
)
6;3
F
. Tìm tọa độ đỉnh D của hình vuông ABCD.
Lời giải:
Tam giác DBK vuông cân tại B do có
BD BK
=
và
1

2
BC DK
=
.Khi
đ
ó t
ứ
giác BEDF n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng
tròn
đườ
ng kinh DF nên


0
45
DFE DBE
= =
( do
cùng ch
ắ
n cung DE) . Do v
ậ
y tam giác DEF vuông
cân t

ạ
i D. ph
ươ
ng trình DE là:
3 5 0
x y
− − =
.
G
ọ
i
(
)
;3 5
D t t
−
ta có:
2 2
DE EF
=

( ) ( ) ( )
2 2 2
2
3 3 9 10 1 1
0
t
t t t
t
=


⇔ − + − = ⇔ − = ⇔

=


V
ậ
y
(
)
(
)
0; 5 ; 2;1
D D−
là các
đ
i
ể
m c
ầ
n tìm.


BÀI NÀO CÓ GIẢI SAI, TÍNH NHẦM THÌ MONG CÁC EM HẾT SỨC THÔNG CẢM NHÉ!!!!