rèn kĩ năng giải hệ và hình học phẳng phần 2

Khóa học Rèn kĩ năng giải hệ pt, bất pt và hình phẳng Oxy www.Moon.vn
Tham gia các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015





VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT các bài tập chỉ có tại website MOON.VN
[Link Khóa học: Rèn kĩ năng giải hệ pt, bất pt và hình phẳng Oxy
]

Ví dụ 1. [ĐVH]: Giải hệ phương trình
( ) ( )
2
2 1 2 3 4 1
2 6 3 2

− + + − + + = −


+ − + + = + +


y x y x y x y y
x y x x y x
.

Ví dụ 2. [ĐVH]: Giải hệ phương trình
( )
2 2
1 2 2 2 1 3 1 3 2 2

3 3 2 4 3

+ = + + − + + − + +


+ + = + +


x y x y x y x x y
x x x y
.
Ví dụ 3. [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân
giác trong và trung tuyến qua đỉnh B là
1 2
: 2 0; : 4 5 9 0
d x y d x y
+ − = + − =
. Điểm
1
2;
2
M
 
 
 
thu
ộ
c c
ạ
nh

AB và bán kính
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác ABC là
15
.
6
R = Tìm t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh A, B, C.
Ví dụ 4. [ĐVH]:
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ

Oxy cho hình thoi ABCD có ph
ươ
ng trình
đườ
ng chéo
: 2 4 0
BD x y
+ − =
, gọi I là điểm thuộc đường chéo BD, đường tròn
(
)
C
tâm I đi qua A và C cắt các
đường thẳng AB và AD lần lượt tại
(
)
3; 3
E
−
và
23 9
;
5 5
F
 
 
 
.Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi và viết
phương trình đường tròn
(

)
C
biết C có tung độ dương.
Ví dụ 5. [ĐVH]: Giải hệ phương trình
2
4
3 1 1 3
4
3
1

− + = + −


−
− = + −


x y x y x
y
y x
x x

Ví dụ 6. [ĐVH]: Giải hệ phương trình
3 2 2 2
2
2 4 2 4 2 2
2
9 3 1
2


+ − + + = + +


−
+ = +


x x y xy y x y
x
x y

Ví dụ 7. [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn
( ) ( )
2
2
: 1 25
C x y
− + =
tâm I, trung tuy
ế
n AE và
đườ
ng cao CD c
ắ
t
đườ
ng tròn (C) l
ầ
n l

ượ
t t
ạ
i
đ
i
ể
m th
ứ

2 là
(
)
2; 4
M
− −
và
(
)
4; 4
N
−
. Tìm to
ạ

độ
các
đỉ
nh c
ủ

a tam giác ABC và vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn
(
)
C
bi
ế
t B có tung
độ
âm.
Ví dụ 8. [ĐVH]:
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2
4
2 5 4 2 2 3
3 6 5 2 1 2 2 2 2 1 0

+ + = + + +



− − − − + − − − =


x x y y x
y x x x x

Ví dụ 9. [ĐVH]:
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho tam giác ABC vuông t
ạ
i C có phân giác trong
AD v
ớ
i
7 7
;
2 2
D

 
−
 
 
thu
ộ
c BC. G
ọ
i E, F là 2
đ
i
ể
m l
ầ
n l
ượ
t thu
ộ
c các c
ạ
nh AB và AC sao cho AE = AF.
Đườ
ng th
ẳ
ng EF c
ắ
t BC t
ạ
i K. Bi
ế

t
3 5
;
2 2
E
 
−
 
 
, F có hoành
độ
nh
ỏ
h
ơ
n 3 và ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
: 2 3 0
AK x y
− − =
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình các c

ạ
nh c
ủ
a tam giác ABC.
RÈN KĨ NĂNG GIẢI HỆ PT và HÌNH PHẲNG OXY (phần 2)

Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học Rèn kĩ năng giải hệ pt, bất pt và hình phẳng Oxy www.Moon.vn
Tham gia các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015
Ví dụ 10. [ĐVH]: Giải hệ phương trình
( )
2
2 2
3 4 4
1
4
3 12 3 2 1
−

− + + =

+



+ + = + + −


y

x y x
x
y x y x
x

Ví dụ 11. [ĐVH]:
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
cho tam giác
ABC
vuông cân

v
ớ
i
M
là trung
đ
i
ể

m
c
ạ
nh huy
ề
n
BC
,
E
là
đ
i
ể
m thu
ộ
c c
ạ
nh
BC,
g
ọ
i
(
)
1;2
H − và
K
l
ầ
n l

ượ
t là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
B
và
C
trên
đườ
ng th
ẳ
ng
AE
, ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
: 7 0
MK x y
− + =
. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
ABC biết trung điểm của AB thuộc trục tung và tung độ điểm K nhỏ hơn 5.