Tài liệu ôn toán lớp 9, luyện thi vào lớp 10 trung học phổ thông tham khảo (12)

giáo viên: phạm văn hinh.
bài tập về hàm số.
Bài tập 1.
cho parabol y= 2x
2
. (p)
a. tìm hoành độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y= 3x-1.
b. tìm toạ độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y=6x-9/2.
c. tìm giá trị của a,b sao cho đờng thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua
A(0;-2).
d. tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2).
e. biện luận số giao điểm của (p) với đờng thẳng y=2m+1. ( bằng hai ph-
ơng pháp đồ thị và đại số).
f. cho đờng thẳng (d): y=mx-2. Tìm m để
+(p) không cắt (d).
+(p)tiếp xúc với (d). tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó?
+ (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt.
+(p) cắt (d).
Bài tập 2.
cho hàm số (p): y=x
2
và hai điểm A(0;1) ; B(1;3).
a. viết phơng trình đờng thẳng AB. tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho.
b. viết phơng trình đờng thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P).
c. viết phơng trình đờng thẳng d
1
vuông góc với AB và tiếp xúc với (P).
d. chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đờng thẳng cắt (P) tại hai
điểm phân biệt C,D sao cho CD=2.
Bài tập 3.

Cho (P): y=x
2
và hai đờng thẳng a,b có phơng trình lần lợt là
y= 2x-5
y=2x+m
a. chứng tỏ rằng đờng thẳng a không cắt (P).
b. tìm m để đờng thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm đợc hãy:
+ Chứng minh các đờng thẳng a,b song song với nhau.
+ tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b.
+ lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng -1/2. tìm
toạ độ giao điểm của (a) và (d).
Bài tập 4.
cho hàm số
xy
2
1
=
(P)
a. vẽ đồ thị hàm số (P).
- 1 -

giáo viên: phạm văn hinh.
b. với giá trị nào của m thì đờng thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) tại hai
điểm phân biệt A,B. khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B.
c. tính tổng tung độ của các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
Bài tập5.
cho hàm số y=2x
2
(P) và y=3x+m (d)
a. khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d).

b. tính tổng bình phơng các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
c. tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m.
Bài tập 6.
cho hàm số y=-x
2
(P) và đờng thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k.
a. chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đờng thẳng (d) luôn cắt đồ thị
(P) tại hai điểm A,B. tìm k cho A,B nằm về hai phía của trục tung.
b. gọi (x
1
;y
1
); (x
2
;y
2
) là toạ độ của các điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng
S=x
1
+y
1
+x
2
+y
2
đạt giá trị lớn nhất.
Bài tập7.
cho hàm số y=
x
a. tìm tập xác định của hàm số.

b. tìm y biết:
+ x=4
+ x=(1-
2
)
2
+ x=m
2
-m+1
+ x=(m-n)
2
c. các điểm A(16;4) và B(16;-4), điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào
không thuộc đồ thị hàm số? tại sao.
d. không vẽ đồ thị hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho
với đồ thị hàm số y= x-6
Bài tập 8.
cho hàm số y=x
2
(P) và y=2mx-m
2
+4 (d)
a.tìm hoành độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y=(1-
2
)
2
.
b.chứng minh rằng (P) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. tìm toạ
độ giao điểm của chúng. với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài tập 9.

cho hàm số y= mx-m+1 (d).
a. chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d) luôn đI qua điểm cố định.
tìm điểm cố định ấy.
b. tìm m để (d) cắt (P) y=x
2
tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB=
3
.
- 2 -

giáo viên: phạm văn hinh.
Bài tập 10.
trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1); N(5;-1/2) và đờng thẳng (d)
y=ax+b.
a. tìm a và b để đờng thẳng (d) đI qua các điểm M, N.
b. xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với các trục Ox, Oy.
Bài tập 11.
cho hàm số y=x
2
(P) và y=3x+m
2
(d).
a. chứng minh với bất kỳ giá trị nào của m đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2
điểm phân biệt.
b. gọi y
1
, y
2
kà các tung độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) tìm m để có
biểu thức y

1
+y
2
= 11y
1
.y
2
bài tập 12.
cho hàm số y=x
2
(P).
a. vẽ đồ thị hàm số (P).
b. trên (P) lấy 2 điểm A, B có hoành độ lần lợt là 1 và 3. hãy viết phơng trình
đờng thẳng AB.
c. lập phơng trình đờng trung trực (d) của đoạn thẳng AB.
d. tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).
Bài tập 13
a. viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) y=2x
2
tại điểm A(-1;2).
b. cho hàm số y=x
2
(P) và B(3;0), tìm phơng trình thoả mãn điều kiện tiếp
xúc với (P) và đi qua B.
c. cho (P) y=x
2
. lập phơng trình đờng thẳng đi qua A(1;0) và tiếp xúc với
(P).
d. cho (P) y=x
2

. lập phơng trình d song song với đờng thẳng y=2x và tiếp
xúc với (P).
e. viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=-x+2 và cắt (P)
y=x
2
tại điểm có hoành độ bằng (-1).
f. viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với (d) y=x+1 và cắt (P) y=x
2
tại
điểm có tung độ bằng 9.
bài tập về phơng trình bậc hai.
bài tập 1.
Cho x
1
, x
2
hãy tính x
1
, x
2
theo x
1
+x
2
và x
1
x
2
?
a. x

1
2
+x
2
2
x
1
3
+x
2
3
x
1
4
+x
2
4
b. x
1
2
-x
2
2
x
1
3
-x
2
3
x

1
4
-x
2
4
x
1
-x
2
c. x
1
x
2
2
+x
1
2
x
2
x
1
2
x
2
3
+x
1
3
x
2

2
x
1
x
2
3
+x
1
3
x
2
d. x
1
2
+x
1
x
2
+x
2
2
x
1
2
-x
1
x
2
+x
2

2
- 3 -

giáo viên: phạm văn hinh.
e.
21
11
xx
+

2
2
2
1
11
xx
+

3
2
3
1
11
xx
+

1
2
2
1

x
x
x
x
+
bài tập 2.
cho phơng trình: x
2
- (m+5)x-m+6 = 0
a. tìm m để phơng trình vô nghiệm?
b. tìm mđể phơng trình có nghiệm kép?
c. tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt?
d. tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu?
e. tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng âm?
f. tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng dơng?
g. tìm m để phơng trình có một nghiệm bằng 1. tìm nghiệm kia?
h. tìm m để phơng trình có một nghiệm lớn hơn nghiệm kia 1 đơn vị?
i. tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
2
+ x
2
2
+ 26 0.
k. tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1

, x
2
thoả mãn 2x
1
+3x
2
=13.
l. tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
1
2
2
1
x
x
x
x
+
0
m. tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
sao cho A = x
1
2
+x

2
2
+50 đạt
giá trị nhỏ nhất.
bài tập 2.2.
tìm m để phơng trình vô nghiệm.
a. 5x
2
-2x+ m = 0
b. mx
2
-2(m-1)x+m+1 = 0
c. 3x
2
-2x+m = 0
d. 5x
2
+18x+m = 0
e. 4x
2
+mx+m
2
= 0
f. 48x
2
+mx-5 = 0
bài tập 3.
tìm m để phơng trình có nghiệm kép.
a. 16x
2

+mx+9 = 0
b. mx
2
-100x+1= 0
c. 25x
2
+mx+2= 0
d. 15x
2
-90x+m= 0
e. (m-1)x
2
+m-2= 0
f. (m+2)x
2
+6mx+4m+1= 0
bài tập 4.
tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
a. 2x
2
-6x+m+7= 0
b. 10x
2
+40x+m= 0
- 4 -

giáo viên: phạm văn hinh.
c. 2x
2
+mx-m

2
= 0
d. mx
2
-2(m-1)x+m+1= 0
e. mx
2
-6x+1= 0
f. m
2
x
2
-mx+2= 0
bài tập5.
giải và biện luận theo tham số m.
a. 2x
2
+mx+m
2
= 0
b. mx
2
-m+1= 0
c. m
2
x
2
-mx-2= 0
d. mx
2

-x+1= 0
bài tập 6.
xác định m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
a. 2x
2
-6x+m-2= 0
b. 3x
2
-(2m+1)x+m
2
-4= 0
c. m
2
x
2
-mx-2= 0
bài tập 7
xác định m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
d. x
2
-3x+m= 0
e. x
2
-2mx+2m-3= 0
bài tập 8.
cho phơng trình x
2
-(m-3)x+2m+1= 0. tìm mối quan hệ giữa hai nghiệm x
1
,

x
2
không phụ thuộc vào m.
bài tập 9.
cho phơng trình x
2
+2x+m= 0. tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả
mãn:
f. 3x
1
+2x
2
= 1
g. x
1
2
-x
2
2
= 12
h. x
1
2
+x
2
2

= 1
bài tập 10.
cho phơng trình x
2
+3x+m= 0. tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả
mãn:
i. x
1
-x
2
= 6
j. x
1
2
+x
2
2
= 34
k. x
1
2
-x
2
2
= 30
bài tập 11.

tìm giá trị của m để phơng trình: mx
2
-2(m-1)x+m= 0. có các nghiệm x
1
, x
2

thoả mãn
4
1
2
2
1
=+
x
x
x
x
bài tập 12.
- 5 -

giáo viên: phạm văn hinh.
cho phơng trình: x
2
-10x-m
2
= 0
a. chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm tráidấu với mọi giá trị
của m0.
b. chứng minh rằng nghiệm của phơng trình là nghịch đảo các nghiệm của

phơng trình m
2
x
2
+10x-1= 0 trong trờng hợp m0.
c. với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm thoả mãn điều kiện
6x
1
+x
2
= 5.
bài tập 13.
cho phơng trình: x
2
-2(m-1)x+2m-5= 0
a. chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b. tìm m để phơng trình có 2 nghiệm cùng dấu. khi đó 2 nghiệm mang
dấu gì?
c.tìm m để phơng trình có tổng 2 nghiệm bằng 6. tìm 2 nghiệm đó?
bài tập14.
cho phơng trình 3x
2
-(m+1)x+m= 0. xác định m để:
a. phơng trình có 2 nghiệm đối nhau.
b. phơng trình có 2 nghiệm là 2 số nghịch đảo nhau.
bài tập 15.
cho phơng trình x
2
-2(m-3)x-2(m-1)= 0
a. chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị

của m?
b. tìm giá trị nhỏ nhất của A=x
1
2
+x
2
2
, (với x
1
, x
2
là nghiệm của phơng
trình).
bài tập 16.
cho phơng trình x
2
+mx+2= 0 (1), có các nghiệm x
1
, x
2
lập phơng trình bậc
hai sao cho các nghiệm y
1
, y
2
của nó:
a.gấp 2 lần các nghiệm của (1).
b. là số đối của các nghiệm của (1).
bài tập 17.
a. lập một phơng trình bậc hai có hai nghiệm là 2 và 3.

b. lập một phơng trình bậc hai có hai nghiệm gấp đôi nghiệm của phơng
trình x
2
+9x+14 = 0
c. không giải phơng trình x
2
+6x+8 =0 . hãy lập phơng trình bậc hai khác
có hai nghiệm:
1. gấp đôi nghiệm của phơng trình đã cho.
2. bằng nửa nghiệm phơng trình đã cho.
3. là các số nghịch đảo của nghiệm của phơng trình đã cho.
- 6 -

giáo viên: phạm văn hinh.
4. lớn hơn nghiệm của phơng trình đã cho một đơn vị.
bài tập 18.
a. tìm m để phơng trình x
2
+5x-m =0 có một nghiệm bằng (-1). Tìm
nghiệm kia.
b. cho phơng trình x
2
+3x-m =0. Định m để phơng trình có một nghiệm
bằng (-2).Tìm nghiệm kia.
bài tập 19.
xác định giá trị của m để phơng trình: x
2
-(m+5)x-m+6 = 0 có hai nghiệm
x
1

, x
2
thoả mãn:
a. nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vị.
b. 2x
1
+3x
2
= 13.
bài tập 20.
cho phơng trình x
2
+mx+m+7 = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn hệ
thức: x
1
2
+x
2
2
= 10.
bài tập 21
cho phơng trình x
2
+mx+3= 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x

1
, x
2
thoả mãn hệ
thức:
a. x
1
+x
2
= 19
b. x
1
-x
2
= -2
bài tập 22
cho phơng trình x
2
+3x+m = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn hệ
thức:
a. 3x
1
-x
2
= 4

b. x
1
= x
2
c. 5x
1
= -2x
2
bài tập 23
cho phơng trình x
2
-2(m+2)x+m+1 = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn hệ
thức: x
1
(1-2x
2
)+x
2
(1-2x
1
) =m
2
bài tập 24.
cho phơng trình x
2

-2mx+2m-1 = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn hệ
thức:
a. 2(x
1
2
+x
2
2
)-5x
1
x
2
= 27
b. tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm này bằng hai nghiệm kia.
- 7 -

giáo viên: phạm văn hinh.
bài tập 25.
cho phơng trình x
2
-2(m-2)x-2m-5 = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2

thoả mãn hệ
thức: x
1
2
+x
2
2
= 18
bài tập 26.
cho phơng trình mx
2
-2(m-1)x+3(m-2) = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn hệ
thức: x
1
+2x
2
= 1
bài tập 27.
cho phơng trình x
2
-(m+2)x+m
2
+1 = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1

, x
2
thoả mãn hệ
thức: x
1
2
+2x
2
2
= 3x
1
x
2
bài tập 28.
cho phơng trình x
2
-2(m+1)x+m
2
-7 = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn hệ
thức: x
1
= 9x
2
bài tập 29.
cho phơng trình 2x

2
+(2m-1)x+m-1 = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn hệ
thức: 3x
1
-4x
2
= 11
bài tập 30.
cho phơng trình x
2
-3mx+11m-9 = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn hệ
thức: 2x
1
-x
2
= 3
bài tập 31.
cho phơng trình x
2
-(m+5)x-m+6 = 0

xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn hệ
thức:
a. 2x
1
+3x
2
= 13
b. x
1
2
+x
2
2
= 10
bài tập 32.
cho phơng trình x
2
-2(m-1)x+m-3 = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn hệ
thức: x
1
= -x

2
bài tập 33.
cho phơng trình x
2
+(2m-1)x-m = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn hệ
thức:
- 8 -

giáo viên: phạm văn hinh.
a. x
1
, x
2
đối nhau.
b. x
1
-x
2
= 1
bài tập 34.
tìm m để phơng trình 3x
2
+4(m-1)x+m
2
-4m+1 = 0. có hai nghiệm phân

biệt x
1
, x
2
thoả mãn:
).(
2
111
21
21
xx
xx
+=+

bài tập 35.
cho phơng trình x
2
+mx+n-3 = 0. tìm m, n để hai nghiệm x
1
, x
2
của phơng
trình thoả mãn hệ



=
=
7
1

2
2
2
1
21
xx
xx
bài tập 36.
cho phơng trình (2m-1)x
2
-4mx+4 = 0. tìm giá trị của m để phơng trình có
một nghiệm bằng m. tìm nghiệm kia.

- 9 -

giáo viên: phạm văn hinh.
các dạng bài tập rút gọn biểu thức.
bài tập 1.
Sử dụng phơng pháp phân tích nhân tử chung
3250
5
1
823
75
4
6
27
1
3
3

16
2
49
18
14
25
32
5
9
8
6
147751227
27123752
87518122503
3250
2
1
823
1121753632282
454803202125
5032518483
15063542242
108752274485
5032218423
++

+
++
+
+

++
++
+
+
+
+
+
bài tập 2.
Dạng bài toán: sử dụng hằng đẳng thức lập phơng.

3
3
3
)( ynxbma
Hoặc
Đặt
tba =
33
,rồi lập phơng chuyển về phơng
trình bậc ba ẩn t để giải.
( )
( )
33
33
33
3
3
27
847
6

27
847
6.
3152631526.
;725257.
3231526.
3324
25712
.
++
++
+
+
+
+
e
d
c
b
a
- 10 -

giáo viên: phạm văn hinh.
bài tập 3.
Dạng bài toán:
( )
2
2 yxba

( )( )

.44.,2.
32
32
32
32
.,
32
32
32
32
.,
21217
223
21217
223
.
2554
5821.549
.,222.222.84.
34710485354.,24923013.
549417,625223,9654996549
1562415831,154231528,612336615
3231732317,882421217,625625.
549,32,32,347,21217,5614,21027
65218,324,247,288,7616,625,35212.
yxyxkmnnmj
ihg
fe
dc
b

a
+++
+



+
+

+

+
+
+



+
+
++++
++++++
++++
++
+++
+++
++++
bài tập 4.

Sử dụng phơng pháp trục căn thức:Đa ra biểu thức
hợp lý, để liên hợp với mẫu, nhằm mục đích khử các

căn số học dới mẫu.
( )
2
33
2
333
)(
,
bababa
babaaa
hoplien
hoplienhoplien
+



32
1
;
432
1
;
1525
1
;
511
18
;
469
1

;
421
1
223223
223223
;
102252
1
;
21141510
1
632
1
;
522
31
;
765
302
;
532
32
;
332
6
532
1
;
15
15

35
35
35
35
;
35
35
35
35
234
1
234
1
;
2432
2
;
3223
6
;
37
4
36
3
33
3
3
333
33
33

33
+++++
+
++
++++++
++++++++
+
+


+
+
+

+

+

+
+

+++
+

- 11 -

giáo viên: phạm văn hinh.
bài tập 5.
cho biểu thức:
14

423


=
x
xx
A
1. tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
2. tính A
2
.
3. Rút gọn A.
bài tập 6.
Cho biểu thức:
( )
ab
abba
ba
abba
A


+
+
=
4
2
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị A khi:
.

322
32
,
322
32
,2.2
.5,52,1.2


=
++
+
=
==
ba
ba
3. Tính giá trị của a khi:
3.1, A=3 và b=2.
3.2, A=-2006 và b=2006.
3.3, A=2 và b=a
2
-2.
4. Với mối quan hệ nào của a và b thì A=0.
Chú ý: Cũng với câu hỏi nh trên ứng với biểu thức:

( )
ab
abba
ba
abba

A
+


+
=
4
2
bài tập 7.
cho biểu thức:
ab
ba
aab
b
bab
a
A
+

+
+

=
; a,b>0; ab
1. rút gọn A.
2. tính giá trị của A khi
526;526 =+= ba
3. tìm kiều kiện của a để A=1.
bài tập 8.
cho biểu thức:

2
1
:
1
1
11
2









+
++
+

+
=
a
aaa
a
aa
a
A
1. rút gọn biểu thức A.
2. chứng minh rằng A>0 với mọi a 0, a 1.

- 12 -

giáo viên: phạm văn hinh.
bài tập 9.
cho biểu thức:








+


+
+
+
+
=
mnn
m
mnm
n
mn
nm
nm
nm
A :

1. rút gọn biểu thức A.
2. tính giá trị của A biết:
32;32 =+= nm
.
3. với điều kiện nào của m, n để biểu thức nhận giá trị
4= mA
bài tập 10.
cho biểu thức:




















+

+
+
= 1
1
1
1 a
aa
a
aa
A
1. tìm điều kiện để A có nghĩa.
2. rút gọn biểu thức A.
3. tìm a để A = -a
2
.
4. tìm a để A = 0.
bài tập 11.
cho biểu thức:









+

+

=
112
1
2
x
xx
x
xx
x
x
A
1. tìm điều kiện để A có nghĩa.
2. rút gọn biểu thức A.
3. tìm x để A > (-6).
bài tập 12 cho biểu thức:
( )
( )
xx
x
xx

A 82
123
2
2
2
2
2
++
+
=
1. rút gọn biểy thức A.
2. tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
bài tập 13.
cho biểu thức:
ba
bab
aba
ab
abA










+

= :
; a,b>0; ab.
1. rút gọn biểu thức A.
2. tìm a để A = a
2
.
3. chứng minh rằng A < (a+1)
2
; với mọi a,b>0; ab.
4. tìm a, b để A< (-a
2
).
bài tập 14.
cho biểu thức:
1
1
+
+
=
xx
xx
A
1. rút gọn A.
2. tìm x biết A=2x.
- 13 -

giáo viên: phạm văn hinh.
3. tìm giá trị của A, biết
223
1

+
=x
bài tập 15.
cho biểu thức:








+
+
+










=
1
3
1
3

x
xx
x
xx
A
1. xác định x để A có nghĩa.
2. rút gọn A.
3. tìm x, biết A = 8.
4. tìm x, biết A = x
2
+9.
bài tập 16.
cho biểu thức:
11
1
1
1
3
22


+
+
+
+
+
=
a
aa
aa

aaa
a
A
; với a > 1.
1. rút gọn A.
2. chứng minh A 0 , với mọi a > 1.
3. tìm a để A = 0.
4. tính A, biết a = 10.
bài tập 17.
cho biểu thức:
1
1
1
1
1
+
+


=
aa
A
1. rút gọn A.
2. tìm các giá trị nguyên của a, để A nhận giá trị nguyên.
bài tập 18.
cho biểu thức:

.1;4;0,;
1
1

22
2
2
3
>



+


= xyxyx
x
x
yxyxx
x
yxy
x
A
1. rút gọn A.
2. tìm tất cả các số nguyên dơng x để y = 625 và A<0,2.
bài tập 19.
cho biểu thức:
( )
( )
baba
baa
babbaa
a
baba

a
A
222
1
:
133
++










+


++
=
1. rút gọn A.
2. tìm các giá trị nguyên của a, để A nhận giá trị nguyên.
- 14 -

giáo viên: phạm văn hinh.
bài tập 20.
cho biểu thức:
( )

( )
.2;
2
2
:
2413
2413
223
223


+








++
+
= a
a
a
aaaa
aaaa
A
1. rút gọn biểu thức A.
2. tìm a, biết A = a

2
.
3. tìm các giá trị nguyên của a, để A nhận giá trị nguyên.
bài tập 21.
cho biểu thức:








+++

+








+
=
1
2
1
1

:
1
2
1
aaaa
a
a
a
a
A
1. rút gọn A.
2. tìm cac giá trị của A nếu
200622007 =a
.
bài tập 22.
cho biểu thức:








+
+

+
+=
aaaa
a
a
a
a
A
1
2
1
1
:
1
1
1. rút gọn A.
2. tìm a để A<1.
3. tìm A nếu
3819 =a
.
bài tập 23.
cho biểu thức:
aa
a
a

A


+


+
=
1
1
1
1
1
42
3
2
1. rút gọn biểu thức A.
2. tìm giá trị lớn nhất của A.
bài tập 24.
cho biểu thức: A =








+

+











aa
a
a
a
a
11
1
:
1
22
1
1. rút gọn A.
2. tìm giá trị của a để A đạt giá trị lớn nhất.
bài tập 25.
cho biểu thức:
33
33
:

11211
xyyx
yyxxyx
yx
yxyx
A
+
+++








++
+









+=
1. rút gọn biểu thức A.
2. cho xy = 6. Xác định x, y để A có giá trị nhỏ nhất.

- 15 -

giáo viên: phạm văn hinh.
bài tập 26.
cho biểu thức:




















+

+
=
1
1
1
3
:
1
1
1
8
1
1
xx
xx
x
x
x
x
x
x
A
1. rút gọn A.
2. so sánh A với 1.
bài tập 27.
cho biểu thức:

+
+









++


+
= a
a
a
aa
a
a
a
A
1

1
1
1
12
3
3
1. rút gọn A.
2. tìm a để A
a 1
<0; (hoặc xét dấu của biểu thức A
a 1
).
bài tập 28.
cho biểu thức:
121
2
1
12
1

+


+
+=
a
aa
aa
aaaa
a
aa
A
1. rút gọn biểu thức A
2. tính a, biết
16
6
+
=A
.
3. chứng minh A > 2/3.
bài tập 29.
cho biểu thức:
( )
yx
xyyx
xy
yx
yx
yx

A
+
+










+


=
2
33
:
1. rút gọn A.
2. chứng minh A 0.
bài tập 30.
cho biểu thức:

+
+

+
+
= 1
3
22
:
9
33
33
2
a
a
a

a
a
a
a
a
A
1. rút gọn A.
2. tính giá trị của A với
32
8
+
=a
.
bài tập 31.
xét biểu thức:








+
+

+
=
1
1:
1
1
1
2
x
x
xxxxx
x
A
1. rút gọn A.
2. tìm x để A0.
bài tập 32.
- 16 -

giáo viên: phạm văn hinh.
cho biểu thức:

+











= 1
12
2
41
21
:1
41
4
x
x
x

x
x
xx
A
1. rút gọn biểu thức A.
2. tìm các giá trị của x để A > A
2
.
3. tìm các giá trị của x để |A| > 1/4.
bài tập 33.
cho biểu thức:
2
22
;
2
232
3
+
+++
=


=
x
xxx
B
x
xx
A
1. rút gọn A và B.

2. tìm x sao cho A=B.
- 17 -