MỘT SỐ BAIF TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT CÓ LỜI GIẢI

GV: TRẦN PHONG Khai giảng lớp mới hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt


Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt

Đề bài
Giải hệ phương trình
Điều kiện: .

Thế vào phương trình ta có :

So sách với điều kiện, ta được ( thỏa mãn ).
Vậy nghiệm của hệ phương trình là .
Đề bài
Giải phương trình
Đặt
Khi đó phương trình trở thành:
(vì )

Do đó nghiệm của phương trình là : .

Giải hệ phương trình .
Hệ phương trình

Đề bài
Giải hệ phương trình :
Đặt
Phương trình
Đáp số : .
Đề bài
Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi x:

.
Đặt
Đề bài
GV: TRẦN PHONG Khai giảng lớp mới hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt


Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt


Bất phương trình đã cho sẽ được nghiệm đúng đúng .
Xét hàm số
Ta có :
Do đó xét bảng biến thiên ta được đúng .
Đáp số :
Đề bài
Giải bất phương trình:


.
Đề bài
Giải phương trình
Đặt
Phương trình đã cho


a) (thỏa mãn cả hai phương trình)
b) (Do cộng hai vế lại)
GV: TRẦN PHONG Khai giảng lớp mới hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt

Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt

Đáp số:
Đề bài
Giải bất phương trình
Đặt thì bất phương trình trở thành

hoặc
Đề bài
Giải bất phương trình
(1)
có nghĩa
có nghĩa hoặc

hoặc
Lập bảng xét dấu ta có:
- Với thì (1) vô nghĩa
- Với thì vế trái (1)<0 , vế phải (1)>0 , (1) sai.
- Với thì (1) vô nghĩa .
- Với thì vế trái (1)>0,vế phải (1)<0,(1) đúng
- Với nên
(1)

hoặc , kết hợp với ta được
Đáp số :
Đề bài
Giải phương trình .
Tập xác định
GV: TRẦN PHONG Khai giảng lớp mới hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt

Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt

Phương trình
Đặt
Phương trình
Ta có hệ
Đáp số: .
Đề bài
Giải phương trình

. Đặt
Giải phương trình trên ta được .
Đề bài
Giải phương trình

. Đặt
Giải phương trình trên ta được .
Đề bài
Giải phương trình
Tập xác định
Hệ trên vô nghiệm => tập xác định là tập rỗng
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Đề bài
Giải bất phương trình :

Bất phương trình đã cho tương đương với

Đề bài
GV: TRẦN PHONG Khai giảng lớp mới hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt


Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt

Cho phương trình (1)
Tìm để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn .
(1)
Điều kiện . Đặt ta có
(2)

Vậy (1) có nghiệm khi và chỉ khi (3) có nghiệm .Đặt
Cách 1.
Hàm số là hàm tăng trên đoạn [1;2]. Ta có . Phương trình
có nghiệm
.
Cách 2.
TH1. Phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa mãn
Do nên không tồn tại .
TH2. Phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa mãn hoặc
.
Đề bài
Cho phương trình (1)
Xác định tham số để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn

Biến đổi tương phương trình đã cho về dạng tương đương:

Ta có : (3)

Ta nhận thấy phương trình (3) có hai nghiệm là :
và ,ta có :
hoặc (4)
Bây giờ ta kiểm tra điều kiện (1):
Từ PT (3) .Do đó BPT (1) trở thành
(5)
a) Thay vào (5) ta được
(6)
b)Thay vào (5) ta được :
(7)
GV: TRẦN PHONG Khai giảng lớp mới hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt


Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt

Kết hợp bất đẳng thức (4),(6),(7) ta thu được kết quả:
hoặc .
Đề bài
Giải hệ phương trình:
Hệ phương trình

hoặc
Đề bài
Cho phương trình : (1) ( m là tham số ) .

Tìm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc
(2)

Điều kiện .

Đặt .

Ta có :
(3)

.

Vậy (2) có nghiệm khi và chỉ khi (3) có nghiệm .

Đặt .

Cách 1 : Hàm số là hàm tăng trên đoạn .
Ta có : .

Phương trình có nghiệm .

GV: TRẦN PHONG Khai giảng lớp mới hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt


Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt

.
Cách 2 :
Trường hợp 1 : Phương trình (3) có 2 nghiệm thỏa mãn .

Do nên không tồn tại m.

Trường hợp 2 : Phương trình (3) có 2 nghiệm thỏa mãn

hoặc


Đề bài
Giải phương trình :

Bài giải của bạn: vtduc1990 21:14:51 Ngày 10-01-2008
điều kiện:-6<x<4 và x khác -2

Đề bài
Giải bất phương trình :

Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn



GV: TRẦN PHONG Khai giảng lớp mới hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt


Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt

Giải ra ta được
Đề bài
Giải phương trình

Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn
Có
Phương trình
Đk:

*) thỏa mãn điều kiện
*)

Đáp số:


Đề
bài
Giải bất phương trình

Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn
Viết lại phương trình thành:

Đặt ta có


Đề bài
Cho bất phương trình: .
Tìm để bất phương tình được nghiệm đúng với mọi thỏa mãn điều kiện

Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn
(1)
Đặt luôn cùng dấu với .
lấy các giá trị trong khoảng
(2)
(1) đúng đúng
GV: TRẦN PHONG Khai giảng lớp mới hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt


Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt

Đáp số: .
Đề bài
Giải phương trình:

Phương trình tương đương với:
Rõ ràng phương trình có là nghiệm
Ta có
với
;
Suy ra là hàm liên tục,đồng biến và nhận cả giá trị âm,cả giá trị dương trên R nên phương trình
có nghiệm duy nhất .
Từ bảng biến thiên của hàm có không quá hai nghiệm.
Vậy phương trình có đúng hai nghiệm : .
Chú ý : * Có thể chứng minh phương trình có nghiệm như sau :
Ta có :

Suy ra phương trình có nghiệm .
* Có thể sử dụng định lý Lagrange để chứng minh có nghiệm
Đề bài
Tìm để mọi thỏa mãn bất phương trình .

Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn
Điều kiện .Bất phương trình có thể viết dưới dạng
.
Đặt .
Khi đó bất phương trình trở thành
Kết hợp ta có

Bất phương trình đúng khi và chỉ khi

Đề bài
Giải phương trình .

Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn
Điều kiện có nghĩa:

Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn
GV: TRẦN PHONG Khai giảng lớp mới hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt


Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt

Đặt .
Rõ ràng là nghiệm của (*).
Lại có .
Vế trái là hàm nghịch biến, vế phải là hàm đồng biến, vậy là nghiệm duy nhất của (*) là
nghiệm duy nhất của phương trình
Đáp số : .