Tuyển tập 50 bài toán điển hình về xác suất ôn thi THPT quốc gia

T
UY
ỂN CHỌN 50 B
ÀI TOÁN
ĐI
ỂN H
ÌNH


XÁC SUẤT

C
ẨM NANG CHO M
ÙA THI

NGUY
ỄN HỮU BIỂN


Email:
(ÔN THI THPT QUỐC GIA)



TUY
ỂN CHỌN
50
BÀI TOÁN ĐI
ỂN H
ÌNH V

Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA

Trang
1

NGUY
ỄN HỮU BIỂN
-

/>
Bài 1: Một cái hộp đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.Lấy lần lượt 2 viên bi từ cái hộp
đó.Tính xác xuất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh.
Hướng dẫn
* Số cách lấy lần lượt 2 viên bi từ hộp là 10.9 = 90 (cách)
* Nếu lần 1 lấy được bi đỏ và lần 2 lấy được bi xanh thì có 6.4 = 24 (cách)
* Nếu lần 1 lấy được bi xanh và lần 2 cũng là bi xanh thì có 4.3 = 12 (cách)
Suy ra xác suất cần tìm là
(
)
4
90 10
24 12
p
+
= =

Bài 2: Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4
viên bi. Tính xác suất để các viên bi lấy được đủ cả 3 màu.
Hướng dẫn
Tổng số viên bi trong hộp là 24. Gọi

Ω
là không gian mẫu.
Lấy ngẫu nhiên 4 viên trong hộp ta có
4
24
C
cách lấy hay n(
Ω
) =
4
24
C
.
Gọi A là biến cố lấy được các viên bi có đủ cả 3 màu. Ta có các trường hợp sau:
+) 2 bi đỏ, 1 bi vàng và 1 bi xanh: có
2 1 1
10 8 6
2160
C C C =
cách
+) 1 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh: có
1 2 1
10 8 6
1680
C C C =
cách
+) 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 2 bi xanh: có
1 1 2
10 8 6
1200

C C C =
cách
Do đó, n(A) = 5040
Vậy, xác suất biến cố A là
( ) 5040
( ) 47,4%
( ) 10626
n A
P A
n
= = ≈
Ω

Bài 3: Từ các chữ số của tập
{
}
0;1;2;3;4;5
T
=
, người ta ghi ngẫu nhiên hai số tự nhiên
có ba chữ số khác nhau lên hai tấm thẻ. Tính xác suất để hai số ghi trên hai tấm thẻ đó có
ít nhất một số chia hết cho 5.
Hướng dẫn
+ Có
2
5
5. 100
A = s
ố
t

ự
nhiên có 3 ch
ữ
s
ố
khác nhau
+ Có
2 1
5 4
4. 36
A A
+ =
s
ố
t
ự
nhiên có 3 ch
ữ
s
ố
khác nhau và chia h
ế
t cho 5.
+ Có
64
s
ố
t
ự
nhiên có 3 ch

ữ
s
ố
khác nhau và không chia h
ế
t cho 5.
+
( )
1 1
100 99
. 9900
n C CΩ = =

+ G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố
: “Trong hai s
ố

đượ
c ghi trên 2 t
ấ
m th
ẻ
có ít nh
ấ
t 1 s

ố
chia h
ế
t cho 5”


TUY
ỂN CHỌN
50
BÀI TOÁN ĐI
ỂN H
ÌNH V
Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA

Trang
2

NGUY
ỄN HỮU BIỂN
-

/>
Ta có:
( )
1 1 1 1
36 64 36 35
. . 3564
n A C C C C= + =

V

ậ
y :
( )
(
)
( )
3564 9
0,36
9900 25
n A
P A
n
= = = =
Ω

Bài 4:
Có 20 t
ấ
m th
ẻ

đượ
c
đ
ánh s
ố
t
ừ
1
đế

n 20. Ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên ra 5 t
ấ
m th
ẻ
. Tính xác
su
ấ
t
để
trong 5 t
ấ
m th
ẻ

đượ
c ch
ọ
n ra có 3 t
ấ
m th
ẻ
mang s
ố
l
ẻ
, 2 t

ấ
m th
ẻ
mang s
ố
ch
ẵ
n
trong
đ
ó ch
ỉ
có
đ
úng m
ộ
t t
ấ
m th
ẻ
mang s
ố
chia h
ế
t cho 4.
Hướng dẫn
- S
ố
ph
ầ

n t
ử
c
ủ
a không gian m
ẫ
u là:
(
)
5
20
15504
n CΩ = =
.
- Trong 20 t
ấ
m th
ẻ
, có 10 t
ấ
m th
ẻ
mang s
ố
l
ẻ
, có 5 t
ấ
m th
ẻ

mang s
ố
ch
ẵ
n và chia h
ế
t cho
4, 5 t
ấ
m th
ẻ
mang s
ố
ch
ẵ
n và không chia h
ế
t cho 4.
- G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố
c
ầ
n tính xác su
ấ
t. Ta có:
(

)
3 1 1
10 5 5
. . 3000
n A C C C= =
.
V
ậ
y, xác su
ấ
t c
ầ
n tính là:
( )
(
)
( )
3000 125
15504 646
n A
P A
n
= = =
Ω
.
Bài 5:
G
ọ
i M là t
ậ

p h
ợ
p các s
ố
t
ự
nhiên g
ồ
m 9 ch
ữ
s
ố
khác nhau. Ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên m
ộ
t
s
ố
t
ừ
M, tính xác su
ấ
t
để
s
ố

đượ
c ch
ọ
n có
đ
úng 4 ch
ữ
s
ố
l
ẻ
và ch
ữ
s
ố
0
đứ
ng gi
ữ
a hai ch
ữ

s
ố
l
ẻ

(các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ).
Hướng dẫn
Xét các s

ố
có 9 ch
ữ
s
ố
khác nhau:
- Có 9 cách ch
ọ
n ch
ữ
s
ố

ở
v
ị
trí
đầ
u tiên.
- Có
8
9
A
cách ch
ọ
n 8 ch
ữ
s
ố
ti

ế
p theo
Do
đ
ó s
ố
các s
ố
có 9 ch
ữ
s
ố
khác nhau là: 9.
8
9
A
= 3265920
Xét các s
ố
th
ỏ
a mãn
đề
bài:
- Có
4
5
C
cách ch
ọ

n 4 ch
ữ
s
ố
l
ẻ
.
-
Đầ
u tiên ta x
ế
p v
ị
trí cho ch
ữ
s
ố
0, do ch
ữ
s
ố
0 không th
ể

đứ
ng
đầ
u và cu
ố
i nên có 7

cách x
ế
p.
- Ti
ế
p theo ta có
2
4
A
cách ch
ọ
n và x
ế
p hai ch
ữ
s
ố
l
ẻ

đứ
ng hai bên ch
ữ
s
ố
0.
- Cu
ố
i cùng ta có 6! cách x
ế

p 6 ch
ữ
s
ố
còn l
ạ
i vào 6 v
ị
trí còn l
ạ
i.
G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố

đ
ã cho, khi
đ
ó
== !6 7.)(
2
4
4
5
ACAn
302400.
V

ậ
y xác su
ấ
t c
ầ
n tìm là
54
5
3265920
302400
)( ==AP
.


TUY
ỂN CHỌN
50
BÀI TOÁN ĐI
ỂN H
ÌNH V
Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA

Trang
3

NGUY
ỄN HỮU BIỂN
-

/>

Bài 6:
M
ộ
t t
ổ
có 5 h
ọ
c sinh nam và 6 h
ọ
c sinh n
ữ
. Giáo viên ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên 3 h
ọ
c sinh
để
làm tr
ự
c nh
ậ
t. Tính xác su
ấ
t
để
3 h
ọ
c sinh

đượ
c ch
ọ
n có c
ả
nam và n
ữ
.
Hướng dẫn
- Ta có
(
)
3
11
165
n CΩ = =

- S
ố
cách ch
ọ
n 3 h
ọ
c sinh có c
ả
nam và n
ữ
là
2 1 1 2
5 6 5 6

. . 135
C C C C+ =

- Do
đ
ó xác su
ấ
t
để
3 h
ọ
c sinh
đượ
c ch
ọ
n có c
ả
nam và n
ữ
là
135 9
165 11
=

Bài 7:
Hai ng
ườ
i cùng b
ắ
n vào m

ộ
t m
ụ
c tiêu. Xác su
ấ
t b
ắ
n trúng c
ủ
a t
ừ
ng ng
ườ
i là 0,8 và
0,9. Tìm xác su
ấ
t c
ủ
a các bi
ế
n c
ố
sao cho ch
ỉ
có m
ộ
t ng
ườ
i b
ắ

n trúng m
ụ
c tiêu.
Hướng dẫn
- G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố
c
ủ
a ng
ườ
i b
ắ
n trúng m
ụ
c tiêu v
ớ
i xác su
ấ
t là 0.8
- B là bi
ế
n c
ố
c
ủ
a ng

ườ
i b
ắ
n trúng m
ụ
c tiêu v
ớ
i xác su
ấ
t là 0.9
- G
ọ
i C là bi
ế
n c
ố
c
ầ
n tính xác su
ấ
t thì C =
. .
+
A B AB

V
ậ
y xác su
ấ
t c

ầ
n tính là P(C)=0,8.(1-0,9)+(1-0,8).0,9=0,26
Bài 8:
M
ộ
t
độ
i ng
ũ
cán b
ộ
khoa h
ọ
c g
ồ
m 8 nhà toán h
ọ
c nam, 5 nhà v
ậ
t lý n
ữ
và 3 nhà
hóa h
ọ
c n
ữ
. Ch
ọ
n ra t
ừ

đ
ó 4 ng
ườ
i, tính xác su
ấ
t trong 4 ng
ườ
i
đượ
c ch
ọ
n ph
ả
i có n
ữ
và
có
đủ
ba b
ộ
môn
Hướng dẫn
Ta có :
4
16
1820
CΩ = =

G

ọ
i A:
“2nam toán, 1 lý nữ, 1 hóa nữ”
B:
“1 nam toán, 2 lý nữ, 1 hóa nữ”
C:
“1 nam toán, 1 lý nữ, 2 hóa nữ “
Thì H =
A B C
∪ ∪
:
“Có nữ và đủ ba bộ môn”
2 1 1 1 2 1 1 1 2
8 5 3 8 5 3 8 5 3
3
( )
7
C C C C C C C C C
P H
+ +
= =
Ω

Bài 9:

M
ộ
t t
ổ
có 5 h

ọ
c sinh nam và 6 h
ọ
c sinh n
ữ
. Giáo viên ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên 3 h
ọ
c sinh
để
làm tr
ự
c nh
ậ
t. Tính xác su
ấ
t
để
3 h
ọ
c sinh
đượ
c ch
ọ
n có c
ả
nam và n

ữ
.
Hướng dẫn
(
)
3
11
165
n CΩ = =



TUY
ỂN CHỌN
50
BÀI TOÁN ĐI
ỂN H
ÌNH V
Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA

Trang
4

NGUY
ỄN HỮU BIỂN
-

/>
- S
ố

cách ch
ọ
n 3 h
ọ
c sinh có c
ả
nam và n
ữ
là
2 1 1 2
5 6 5 6
. . 135
C C C C+ =

- Do
đ
ó xác su
ấ
t
để
3 h
ọ
c sinh
đượ
c ch
ọ
n có c
ả
nam và n
ữ

là
135 9
165 11
=

Bài 10:
Trong cu
ộ
c thi “
Rung chuông vàng
”,
độ
i Th
ủ

Đứ
c có 20 b
ạ
n l
ọ
t vào vòng chung
k
ế
t, trong
đ
ó có 5 b
ạ
n n
ữ
và 15 b

ạ
n nam.
Để
s
ắ
p x
ế
p v
ị
trí ch
ơ
i, ban t
ổ
ch
ứ
c chia các b
ạ
n
thành 4 nhóm A, B, C, D, m
ỗ
i nhóm có 5 b
ạ
n. Vi
ệ
c chia nhóm
đượ
c th
ự
c hi
ệ

n b
ằ
ng cách
b
ố
c th
ă
m ng
ẫ
u nhiên. Tính xác su
ấ
t
để
5 b
ạ
n n
ữ
thu
ộ
c cùng m
ộ
t nhóm
Hướng dẫn
- Có
5 5 5 5
20 15 10 5
( )
n C C C C
Ω =
cách chia 20 b

ạ
n vào 4 nhóm, m
ỗ
i nhóm 5 b
ạ
n.
- G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố
“ 5 b
ạ
n n
ữ
vào cùng m
ộ
t nhóm”
- Xét 5 b
ạ
n n
ữ
thu
ộ
c nhóm A có
5 5 5
15 10 5
C C C
cách chia các b

ạ
n nam vào các nhóm còn l
ạ
i.
- Do vai trò các nhóm nh
ư
nhau nên có
5 5 5
15 10 5
4
A
C C C
Ω =

Khi
đ
ó
5
20
4
(A)P
C
=

Bài 11 :
M
ộ
t ng
ườ
i có 10

đ
ôi giày khác nhau và trong lúc
đ
i du l
ị
ch v
ộ
i vã l
ấ
y ng
ẫ
u nhiên
4 chi
ế
c. Tính xác su
ấ
t
để
trong 4 chi
ế
c
già
y l
ấ
y ra có ít nh
ấ
t m
ộ
t
đ

ôi.
Hướng dẫn
- S
ố cá
ch l
ấ
y 4 chi
ế
c
già
y
tù
y
ý
: C
4
20
= 4845
- S
ố
c
á
ch c
họ
n 4 chi
ế
c
già
y t
ừ

4
đ
ôi
(mỗi chiếc lấy từ một đôi)

là
:
(s
ố
cách ch
ọ
n 4
đ
ôi t
ừ
10
đ
ôi)×( s
ố
cách ch
ọ
n 4 chi
ế
c) = C
4
10
2
4

Xác su

ấ
t c
ầ
n tìm là :
4
4 4
20 10
4
20
C - C .2
672
=
969
C

Bài 12:
Gi
ả
i bóng chuy
ề
n VTV Cup g
ồ
m 12
độ
i bóng tham d
ự
, trong
đ
ó có 9
độ

i n
ướ
c
ngoài và 3
độ
i c
ủ
a Vi
ệ
t Nam. Ban t
ổ
ch
ứ
c cho b
ố
c th
ă
m ng
ẫ
u nhiên
để
chia thành 3 b
ả
ng
A, B, C m
ỗ
i b
ả
ng 4
độ

i. Tính xác su
ấ
t
để
3
độ
i bóng c
ủ
a Vi
ệ
t Nam
ở
ba b
ả
ng khác nhau.
Hướng dẫn
- S
ố
ph
ầ
n t
ử
không gian m
ẫ
u là
4
4 4 4
12 8
( ) . . 34.650
n C C CΩ = =

- G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố

“3 đội bong của Việt nam ở ba bảng khác nhau”

- S
ố
các k
ế
t qu
ả
thu
ậ
n l
ợ
i c
ủ
a A là
3 3 3
9 6 3
( ) 3 .2 .1. 1080
n A C C C= =

Xác xu
ấ

t c
ủ
a bi
ế
n c
ố
A là
( ) 1080 54
( ) 0,31
( 34650 173
n A
P A
n
= = =
Ω
≃



TUY
ỂN CHỌN
50
BÀI TOÁN ĐI
ỂN H
ÌNH V
Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA

Trang
5

NGUY
ỄN HỮU BIỂN
-

/>
Bài 13:
Có 5 h
ộ
p bánh, m
ỗ
i h
ộ
p
đự
ng 8 cái bánh g
ồ
m 5 cái bánh m
ặ
n và 3 bánh ng
ọ
t.
L
ấ
y ng
ẫ
u nhiên t
ừ
m
ỗ
i h

ộ
p ra hai bánh. Tính xác su
ấ
t bi
ế
n c
ố
trong n
ă
m l
ầ
n l
ấ
y ra
đ
ó có
b
ố
n l
ầ
n l
ấ
y
đượ
c 2 bánh m
ặ
n và m
ộ
t l
ầ

n l
ấ
y
đượ
c 2 bánh ng
ọ
t.
Hướng dẫn
- G
ọ
i
Ω
là không gian m
ẫ
u c
ủ
a phép th
ử
.
- G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố

“Trong năm lần lấy ra có bốn lần lấy được 2 bánh mặn và một lần lấy
được 2 bánh ngọt”.
2 5 2 4 2
8 5 3

n( ) (C ) , n(A) 5.(C ) .C
⇒ Ω = =

2 4 2
5 3
2 5
8
5.(C ) .C
9375
P(A) 0,0087
(C ) 1075648
⇒ = = ≈

Bài 14:
Có 30 t
ấ
m th
ẻ

đượ
c
đ
ánh s
ố
t
ừ
1
đế
n 30. Ch
ọ

n ng
ẫ
u nhiên ra 10 t
ấ
m th
ẻ
. Tính
xác su
ấ
t
để
có 5 t
ấ
m th
ẻ
mang s
ố
l
ẻ
, 5 t
ấ
m th
ẻ
mang s
ố
ch
ẵ
n trong
đ
ó ch

ỉ
có duy nh
ấ
t 1
t
ấ
m mang s
ố
chia h
ế
t cho 10.
Hướng dẫn
- G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố
l
ấ
y
đượ
c 5 t
ấ
m th
ẻ
mang s
ố
l
ẻ

, 5 t
ấ
m th
ẻ
mang s
ố
ch
ẵ
n trong
đ
ó ch
ỉ
có
1 t
ấ
m th
ẻ
mang s
ố
chia h
ế
t cho 10.
- Ch
ọ
n 10 t
ấ
m th
ẻ
trong 30 t
ấ

m th
ẻ
có : C
10
30
cách ch
ọ
n
- Ta ph
ả
i ch
ọ
n :
+ 5 t
ấ
m th
ẻ
mang s
ố
l
ẻ
trong 15 t
ấ
m mang s
ố
l
ẻ
có C
15
5

cách ch
ọ
n.
+ 1 t
ấ
m th
ẻ
chia h
ế
t cho 10 trong 3 t
ấ
m th
ẻ
mang s
ố
chia h
ế
t cho 10, có : C
1
3
cc
+ 4 t
ấ
m th
ẻ
mang s
ố
ch
ẵ
n nh

ư
ng không chia h
ế
t cho 10 trong 12 t
ấ
m nh
ư
v
ậ
y, có : C
4
12
V
ậ
y xác su
ấ
t c
ầ
n tìm là : P(A) =
5 4 1
15 12 3
10
30
. .
99
667
=
C C C
C

Bài 15:
Trong k
ỳ
thi h
ọ
c sinh gi
ỏ
i qu
ố
c gia, l
ớ
p 12A Có 2 h
ọ
c sinh
đạ
t gi
ả
i môn Toán
đề
u là h
ọ
c sinh nam và 4 h
ọ
c sinh
đạ
t gi
ả
i môn V
ậ
t lí trong

đ
ó có 2 h
ọ
c sinh nam và 2
h
ọ
c sinh n
ữ
. Ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên 4 h
ọ
c sinh trong các h
ọ
c sinh
đạ
t gi
ả
i
đ
ó
đ
i d
ự
l
ễ
t
ổ

ng k
ế
t
n
ă
m h
ọ
c c
ủ
a t
ỉ
nh. Tính xác su
ấ
t
để
4 h
ọ
c sinh
đượ
c ch
ọ
n có 2 nam và 2 n
ữ
,
đồ
ng th
ờ
i còn
có c
ả

h
ọ
c sinh
đạ
t gi
ả
i môn Toán và h
ọ
c sinh
đạ
t gi
ả
i môn V
ậ
t lí.
Hướng dẫn
- Không gian m
ẫ
u
Ω
là t
ậ
p h
ợ
p g
ồ
m t
ấ
t c
ả

các cách ch
ọ
n ra 3 h
ọ
c sinh trong các h
ọ
c sinh
đạ
t gi
ả
i c
ủ
a k
ỳ
thi h
ọ
c sinh gi
ỏ
i qu
ố
c gia, do
đ
ó ta có
3
6
( ) C 20
n
Ω = =

- Kí hi

ệ
u A là bi
ế
n c
ố

‘‘4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ, đồng thời còn có cả học
sinh đạt giải môn Toán và học sinh đạt giải môn Vật lí’’


TUY
ỂN CHỌN
50
BÀI TOÁN ĐI
ỂN H
ÌNH V
Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA

Trang
6

NGUY
ỄN HỮU BIỂN
-

/>
- Vì ch
ỉ
có
đ

úng 2 h
ọ
c sinh n
ữ

đạ
t gi
ả
i
đề
u thu
ộ
c môn V
ậ
t lí, do
đ
ó ph
ả
i ch
ọ
n ti
ế
p ra 2
h
ọ
c sinh nam l
ạ
i ph
ả
i có m

ặ
t
ở
hai môn khác nhau thì ch
ỉ
có th
ể
là 2 h
ọ
c sinh nam
đạ
t
gi
ả
i môn Toán ho
ặ
c 1 h
ọ
c sinh nam
đạ
t gi
ả
i môn Toán và 1 h
ọ
c sinh nam
đạ
t gi
ả
i môn
V

ậ
t lí. V
ậ
y ta có
1 1
2 2
(A) 1
(A) 1 . 5 (A)
( ) 4
n
n C C P
n
= + =
⇒
= =
Ω

Bài 16:
M
ộ
t h
ộ
p
đự
ng 5 viên bi
đỏ
gi
ố
ng nhau và 6 viên bi xanh c
ũ

ng gi
ố
ng nhau. L
ấ
y
ng
ẫ
u nhiên t
ừ
h
ộ
p
đ
ó ra 4 viên bi. Tính xác su
ấ
t
để
4 viên bi
đượ
c l
ấ
y ra có
đủ
hai màu và
s
ố
viên bi màu
đỏ
l
ớ

n h
ơ
n s
ố
viên bi màu xanh.
Hướng dẫn
- S
ố
ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a không gian m
ẫ
u là:
4
11
330
C =
.
- Trong s
ố
4 viên bi
đượ
c ch
ọ
n ph
ả

i có 3 viên bi
đỏ
và 1 viên bi xanh.
- S
ố
cách ch
ọ
n 4 viên bi
đ
ó là:
3 1
5 6
. 60
C C
=
.
V
ậ
y xác su
ấ
t c
ầ
n tìm là :
60 2
330 11
P
= =

Bài 17:
M

ộ
t nhóm g
ồ
m 6 h
ọ
c sinh có tên khác nhau, trong
đ
ó có hai h
ọ
c sinh tên là An
và Bình. X
ế
p ng
ẫ
u nhiên nhóm h
ọ
c sinh
đ
ó thành m
ộ
t hàng d
ọ
c. Tính xác su
ấ
t sao cho
hai h
ọ
c sinh An và Bình
đứ
ng c

ạ
nh nhau.
Hướng dẫn
- M
ỗ
i cách x
ế
p ng
ẫ
u nhiên 6 h
ọ
c sinh thành 1 hàng d
ọ
c là m
ộ
t hoán v
ị
c
ủ
a 6 ph
ầ
n t
ử

( ) 6! 720
n
⇒ Ω = =
(ph
ầ
n t

ử
)
- G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố
:
"An và Bình đứng cạnh nhau".

( ) 5!.2! 240
n A
⇒ = =
(ph
ầ
n t
ử
)
( ) 240 1
( )
( ) 720 3
n A
P A
n
⇒
= = =
Ω
(ph
ầ

n t
ử
)
Bài 18:
Cho t
ậ
p
{
}
A 0;1; 2;4;5;7;8
=
.G
ọ
i X là t
ậ
p h
ợ
p các s
ố
t
ự
nhiên có 4 ch
ữ
s
ố
phân
bi
ệ
t l
ấ

y t
ừ
A. Tính s
ố
ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a X. L
ấ
y ng
ẫ
u nhiên m
ộ
t s
ố
t
ừ
t
ậ
p X, tính xác su
ấ
t
để
s
ố

l

ấ
y
đượ
c là s
ố
ch
ẵ
n.
Hướng dẫn
+) Xét các s
ố
t
ự
nhiên có 4 ch
ữ
s
ố
phân bi
ệ
t l
ấ
y t
ừ
A, gi
ả
s
ử
các s
ố

đ
ó có d
ạ
ng:
, 0.
abcd a
≠



TUY
ỂN CHỌN
50
BÀI TOÁN ĐI
ỂN H
ÌNH V
Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA

Trang
7

NGUY
ỄN HỮU BIỂN
-

/>
+ Ch
ọ
n
0

a
≠
, có 6 cách ch
ọ
n, ch
ọ
n các ch
ữ
s
ố

, ,
b c d a
≠
và x
ế
p th
ứ
t
ự
có:
3
6
120
A =
cách.
⇒
có t
ấ
t c

ả
: 6.120 = 720 s
ố
t
ự
nhiên nh
ư
v
ậ
y.
V
ậ
y s
ố
ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a X là: 720. S
ố
ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a không gian m
ẫ

u là:
( ) 720
n
Ω =
.
+) G
ọ
i B là bi
ế
n c
ố
:
“Số tự nhiên được chọn là số chẵn”.
+) Xét các s
ố
t
ự
nhiên ch
ẵ
n có 4 ch
ữ
s
ố
phân bi
ệ
t l
ấ
y t
ừ
A, gi

ả
s
ử
các s
ố

đ
ó có d
ạ
ng:
{
}
1 2 3 4 1 4
, 0, 0; 2; 4; 8
a a a a a a≠ ∈
.
+) TH1:
4
0
a
=
, có 1 cách ch
ọ
n; ch
ọ
n các ch
ữ
s
ố

1 2 3
, , 0
a a a
≠
và x
ế
p th
ứ
t
ự
có
3
6
120
A =

cách ch
ọ
n
⇒
TH1 có: 1.120 = 120 s
ố
t
ự
nhiên nh
ư
v
ậ
y.
+) TH2:

{
}
4
2; 4; 6
a ∈ , có 3 cách ch
ọ
n; ch
ọ
n
{
}
1 4
\ 0;
a A a
∈
, có 5 cách ch
ọ
n; ch
ọ
n các
ch
ữ
s
ố

{
}
2 3 1 4
, \ ;
a a A a a

∈ và x
ế
p th
ứ
t
ự
có
2
5
20
A
=
cách ch
ọ
n
⇒
TH2 có: 3.5.20 = 300 s
ố

t
ự
nhiên nh
ư
v
ậ
y.
⇒
có t
ấ
t c

ả
: 120 + 300 = 420 s
ố
t
ự
nhiên nh
ư
v
ậ
y
⇒
S
ố
ph
ầ
n t
ử
thu
ậ
n l
ợ
i cho bi
ế
n c
ố
B
là: n(B) = 420.
+) V
ậ
y:

( ) 420 7
( )
( ) 720 12
n B
P B
n
= = =
Ω
.
Bài 19:
Có 13 t
ấ
m th
ẻ
phân bi
ệ
t trong
đ
ó có 1 t
ấ
m th
ẻ
ghi ch
ữ

ĐỖ
, 1 t
ấ
m th
ẻ

ghi ch
ữ

ĐẠ
I, 1 t
ấ
m th
ẻ
ghi ch
ữ
H
Ọ
C và 10 t
ấ
m th
ẻ

đ
ánh s
ố
l
ầ
n l
ượ
t t
ừ
0
đế
n 9. L
ấ

y ng
ẫ
u nhiên ra
7 th
ẻ
. Tính xác su
ấ
t
để
rút
đượ
c 7 th
ẻ
:
ĐỖ
;
ĐẠ
I ; H
Ọ
C ; 2 ; 0 ; 1 ; 5
Hướng dẫn
- S
ố
ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a không gian m

ẫ
u là
7
13
1716
C =

- Có 1 cách ch
ọ
n 7 th
ẻ

ĐỖ
;
ĐẠ
I ; H
Ọ
C ; 2 ; 0 ; 1; 5 . V
ậ
y xác su
ấ
t c
ầ
n tìm
1
1716
P =

Bài 20:
M

ộ
t h
ộ
p ch
ứ
a
4
qu
ả
c
ầ
u màu
đỏ
,
5
qu
ả
c
ầ
u màu xanh và
7
qu
ả
c
ầ
u màu vàng.
L
ấ
y ng
ẫ

u nhiên cùng lúc ra
4
qu
ả
c
ầ
u t
ừ
h
ộ
p
đ
ó. Tính xác su
ấ
t sao cho
4
qu
ả
c
ầ
u
đượ
c
l
ấ
y ra có
đ
úng m
ộ
t qu

ả
c
ầ
u màu
đỏ
và không quá hai qu
ả
c
ầ
u màu vàng
Hướng dẫn
- S
ố
ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a không gian m
ẫ
u là
4
16
1820
CΩ = =
.
- G
ọ
i

B
là bi
ế
n c
ố
“ 4 qu
ả
l
ấ
y
đượ
c có
đ
úng m
ộ
t qu
ả
c
ầ
u màu
đỏ
và không quá hai qu
ả

màu vàng”. Ta xét ba kh
ả
n
ă
ng sau:

TUY
ỂN CHỌN
50
BÀI TOÁN ĐI
ỂN H
ÌNH V
Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA

Trang
8

NGUY
ỄN HỮU BIỂN
-

/>
- S
ố
cách l
ấ
y 1 qu
ả

đỏ
, 3 qu
ả
xanh là:
1 3
4 5

C C

- S
ố
cách l
ấ
y 1 qu
ả

đỏ
, 2 qu
ả
xanh, 1 qu
ả
vàng là:
1 2 1
4 5 7
C C C

- S
ố
cách l
ấ
y 1 qu
ả

đỏ
, 1 qu
ả
xanh, 2 qu

ả
vàng là:
1 1 2
4 5 7
C C C

Khi
đ
ó
1 3 1 1 2 1 2 1
4 5 4 7 5 4 7 5
740
B
C C C C C C C CΩ = + + =
.
Xác su
ấ
t c
ủ
a bi
ế
n c
ố

B
là
( )
740 37
1820 91
B

P B
Ω
= = =
Ω
.
Bài 21:
Bi
ế
t trong s
ố
10 vé x
ổ
s
ố
còn l
ạ
i trên bàn vé có 2 vé trúng th
ưở
ng. Khi
đ
ó m
ộ
t
ng
ườ
i khách rút ng
ẫ
u nhiên 5 vé .Hãy tính xác su
ấ
t sao cho trong 5 vé

đượ
c rút ra có ít
nh
ấ
t m
ộ
t vé trúng th
ưở
ng
Hướng dẫn
+ S
ố
ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a không gian m
ẫ
u:
Ω
=
5
10
C
=252
+ Bi
ế
n c

ố
A:
“Trong năm vé rút ra có ít nhất một vé trúng thưởng”
⇒
bi
ế
n c
ố

A
:
“Trong năm vé rút ra không có vé nào trúng thưởng”
⇒
S
ố
k
ế
t qu
ả
thu
ậ
n l
ợ
i cho bi
ế
n c
ố

A
là

5
8
C
= 56
⇒
Xác su
ấ
t c
ủ
a bi
ế
n c
ố

A
là P(
A
) =
56
252

⇒
Xác su
ấ
t c
ủ
a bi
ế
n c
ố

A là P(A) =
56 7
1
252 9
− =

Bài 22:
Trong m
ộ
t lô hàng có 12 s
ả
n ph
ẩ
m khác nhau, trong
đ
ó có 2 ph
ế
ph
ẩ
m. L
ấ
y ng
ẫ
u
nhiên 6 s
ả
n ph
ẩ
m t
ừ

lô hàng
đ
ó. Hãy tính xác su
ấ
t
để
trong 6 s
ả
n ph
ẩ
m l
ấ
y ra có không
quá 1 ph
ế
ph
ẩ
m
Hướng dẫn
- M
ỗ
i k
ế
t qu
ả
l
ấ
y ra 6 s
ả
n ph

ẩ
m t
ừ
12 s
ả
n ph
ẩ
m
ứ
ng v
ớ
i t
ổ
h
ợ
p ch
ậ
p 6 c
ủ
a 12, do
đ
ó s
ố

k
ế
t qu
ả
có th
ể

x
ả
y ra là:
(
)
6
12
924
n C
Ω = =

- G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố
:
“Lấy ra 6 sản phẩm có 2 phế phẩm”
- Khi
đ
ó
A
là bi
ế
n c
ố
:
“Lấy ra 6 sản phẩm mà trong đó có không quá 1 phế phẩm”
Ta tìm

đượ
c
(
)
2 4
2 10
210
n A C C
= =

⇒
…
Bài 23:
Có 30 t
ấ
m th
ẻ

đ
ánh s
ố
t
ừ
1
đế
n 30. Ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên ra 10 t

ấ
m th
ẻ
. Tính xác su
ấ
t
để
có 5 t
ấ
m th
ẻ
mang s
ố
l
ẻ
, 5 t
ấ
m th
ẻ
mang s
ố
ch
ẵ
n trong
đ
ó ch
ỉ
có 1 t
ấ
m mang s

ố
chia
h
ế
t cho 10.


TUY
ỂN CHỌN
50
BÀI TOÁN ĐI
ỂN H
ÌNH V
Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA

Trang
9

NGUY
ỄN HỮU BIỂN
-

/>
Hướng dẫn
- G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố

l
ấ
y
đượ
c 5 t
ấ
m th
ẻ
mang s
ố
l
ẻ
, 5 t
ấ
m th
ẻ
mang s
ố
ch
ẵ
n trong
đ
ó ch
ỉ
có
1 t
ấ
m th
ẻ
mang s

ố
chia h
ế
t cho 10.
- Ch
ọ
n 10 t
ấ
m th
ẻ
trong 30 t
ấ
m th
ẻ
có:
10
30
C
cách ch
ọ
n
Ta ph
ả
i ch
ọ
n :
+ 5 t
ấ
m th
ẻ

mang s
ố
l
ẻ
trong 15 t
ấ
m mang s
ố
l
ẻ

+ 1 t
ấ
m th
ẻ
mang s
ố
chia h
ế
t cho 10 trong 3 t
ấ
m th
ẻ
mang s
ố
chia h
ế
t cho 10
+ 4 t
ấ

m th
ẻ
mang s
ố
ch
ẵ
n nh
ư
ng không chia h
ế
t cho 10 trong 12 t
ấ
m nh
ư
v
ậ
y.
Theo quy t
ắ
c nhân, s
ố
cách ch
ọ
n thu
ậ
n l
ợ
i
để
x

ả
y ra bi
ế
n c
ố
A là:
1
3
4
12
5
15
CCC

Xác su
ấ
t c
ầ
n tìm là
667
99
)(
10
30
1
3
4
12
5
15

==
C
CCC
AP

Bài 24:
Ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên 3 s
ố
t
ừ
t
ậ
p
{
}
1,2, ,11 .
S =
Tính xác su
ấ
t
để
t
ổ
ng ba s
ố

đượ
c ch
ọ
n
là 12
Hướng dẫn
- S
ố
tr
ườ
ng h
ợ
p có th
ể
là
3
11
165.
C =

- Các b
ộ
(a, b, c) mà
12
a b c
+ + =
và
a b c
< <
là :

(1, 2,9),(1,3,8),(1, 4,7),(1,5,6),(2,3,7),
(2, 4,6), (3,4,5)
. V
ậ
y
7
.
165
P =
Bài 25:
G
ọ
i M là t
ậ
p h
ợ
p các s
ố
t
ự
nhiên g
ồ
m 9 ch
ữ
s
ố
khác nhau. Ch
ọ
n ng
ẫ

u nhiên m
ộ
t
s
ố
t
ừ
M, tính xác su
ấ
t
để
s
ố

đượ
c ch
ọ
n có
đ
úng 4 ch
ữ
s
ố
l
ẻ
và ch
ữ
s
ố
0

đứ
ng gi
ữ
a hai ch
ữ

s
ố
l
ẻ
(các ch
ữ
s
ố
li
ề
n tr
ướ
c và li
ề
n sau c
ủ
a ch
ữ
s
ố
0 là các ch
ữ
s
ố

l
ẻ
).
Hướng dẫn
Xét các s
ố
có 9 ch
ữ
s
ố
khác nhau:
- Có 9 cách ch
ọ
n ch
ữ
s
ố

ở
v
ị
trí
đầ
u tiên.
- Có
8
9
A
cách ch
ọ

n 8 ch
ữ
s
ố
ti
ế
p theo
Do
đ
ó s
ố
các s
ố
có 9 ch
ữ
s
ố
khác nhau là: 9.
8
9
A
= 3265920
Xét các s
ố
th
ỏ
a mãn
đề
bài:
- Có

4
5
C
cách ch
ọ
n 4 ch
ữ
s
ố
l
ẻ
.
-
Đầ
u tiên ta x
ế
p v
ị
trí cho ch
ữ
s
ố
0, do ch
ữ
s
ố
0 không th
ể

đứ

ng
đầ
u và cu
ố
i nên có 7
cách x
ế
p.


TUY
ỂN CHỌN
50
BÀI TOÁN ĐI
ỂN H
ÌNH V
Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA

Trang
10

NGUY
ỄN HỮU BIỂN
-

/>
- Ti
ế
p theo ta có
2

4
A
cách ch
ọ
n và x
ế
p hai ch
ữ
s
ố
l
ẻ

đứ
ng hai bên ch
ữ
s
ố
0.
- Cu
ố
i cùng ta có 6! cách x
ế
p 6 ch
ữ
s
ố
còn l
ạ
i vào 6 v

ị
trí còn l
ạ
i.
G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố

đ
ã cho, khi
đ
ó
== !6 7.)(
2
4
4
5
ACAn
302400.
V
ậ
y xác su
ấ
t c
ầ
n tìm là
54

5
3265920
302400
)( ==AP
.
Bài 26:
M
ộ
t h
ộ
p
đự
ng 11 viên bi
đượ
c
đ
ánh s
ố
t
ừ
1
đế
n 11. L
ấ
y ng
ẫ
u nhiên 4 viên bi r
ồ
i
c

ộ
ng các s
ố
trên viên bi l
ạ
i v
ớ
i nhau. Tính xác su
ấ
t
để
k
ế
t qu
ả
thu
đượ
c là m
ộ
t s
ố
l
ẻ
.
Hướng dẫn
- G
ọ
i
Ω
là t

ậ
p h
ợ
p các cách l
ấ
y ra 4 viên bi t
ừ
11 viên bi ban
đầ
u, ta có
(
)
4
11
n C 330
Ω = =

- S
ố
các viên bi
đ
ánh s
ố
l
ẻ
là 6, s
ố
các viên bi
đ
ánh s

ố
ch
ẵ
n là 5.
- G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố
l
ấ
y ra 4 viên bi có t
ổ
ng là m
ộ
t s
ố
l
ẻ

TH1. Trong 4 viên l
ấ
y ra có 1 viên bi l
ẻ
, 3 viên bi ch
ẵ
n.
Suy ra TH1 có
1 3

6 5
C C 6.10 60
= =
cách
TH2. Trong 4 viên l
ấ
y ra có 3 viên bi l
ẻ
, 1 viên bi ch
ẵ
n
Suy ra TH2 có
3 1
6 5
C C 20.5 100
= =
cách
V
ậ
y
(
)
1 3 3 1
6 5 6 5
n A C C C C 160
= + =
. Suy ra
( )
(
)

( )
n A
160 16
P A
n 330 33
= == =
Ω

Bài 27:
Tr
ườ
ng THPT Tr
ầ
n Qu
ố
c Tu
ấ
n có 15 h
ọ
c sinh là
Đ
oàn viên
ư
u tú, trong
đ
ó kh
ố
i
12 có 3 nam và 3 n
ữ

, kh
ố
i 11 có 2 nam và 3 n
ữ
, kh
ố
i 10 có 2 nam và 2 n
ữ
.
Đ
oàn tr
ườ
ng
ch
ọ
n ra 1 nhóm g
ồ
m 4 h
ọ
c sinh là
Đ
oàn viên
ư
u tú
để
tham gia lao
độ
ng Ngh
ĩ
a trang li

ệ
t
s
ĩ
. Tính xác su
ấ
t
để
nhóm
đượ
c ch
ọ
n có c
ả
nam và n
ữ
,
đồ
ng th
ờ
i m
ỗ
i kh
ố
i có 1 h
ọ
c sinh
nam.
Hướng dẫn
- S

ố
ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a không gian m
ẫ
u:
4
15
1365
CΩ = =

- G
ọ
i bi
ế
n c
ố
A:
“nhóm được chọn có cả nam và nữ, đồng thời mỗi khối có 1 học sinh
nam”
- S
ố
ph
ầ
n t
ử

c
ủ
a bi
ế
n c
ố
A:
1 1 1 1
3 2 2 8
. . . 96
A
C C C C
Ω = =
. V
ậ
y:
96 32
( )
1365 455
P A = =

Bài 28:
Xét các s
ố
t
ự
nhiên có 5 ch
ữ
s
ố

khác nhau. Tìm xác su
ấ
t
để
s
ố
t
ự
nhiên có 5 ch
ữ

s
ố
khác nhau l
ấ
y ra t
ừ
các s
ố
trên th
ả
o mãn: Ch
ữ
s
ố

đứ
ng sau l
ớ
n h

ơ
n ch
ữ
s
ố

đứ
ng tr
ướ
c
Hướng dẫn


TUY
ỂN CHỌN
50
BÀI TOÁN ĐI
ỂN H
ÌNH V
Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA

Trang
11

NGUY
ỄN HỮU BIỂN
-

/>
- Các s

ố
t
ự
nhiên có 5 ch
ữ
s
ố
khác nhau:
1 2 3 4 5
a a a a a
trong
đ
ó
i j
a a
≠
v
ớ
i i
≠
j
a
1
0
≠ ⇒
Có 9 cách ch
ọ
n a
1

+ M
ỗ
i cách ch
ọ
n a
1
có 9 cách ch
ọ
n a
2

+ M
ỗ
i cách ch
ọ
n a
1
, a
2
có 8 cách ch
ọ
n a
3

+ M
ỗ
i cách ch
ọ
n a
1

, a
2
, a
3
có 7 cách ch
ọ
n a
4

+ M
ỗ
i cách ch
ọ
n a
1
, a
2
, a
3
, a
4
có 6 cách ch
ọ
n a
5
9.9.8.7.6
⇒ Ω = =
27216
- Xét bi
ế

n c
ố
A:
“Số có năm chữ số lấy ra thoả mãn chữ số đứng sau lớn hơn chữ số
đứng trước”
. Vì ch
ữ
s
ố
0 không th
ể

đứ
ng tr
ướ
c b
ấ
t k
ỳ
s
ố
nào nên xét t
ậ
p h
ợ
p:
X =
{
}
1;2;3;4;5;6;7;8;9

. M
ỗ
i b
ộ
g
ồ
m 5 ch
ữ
s
ố
khác nhau l
ấ
y ra t
ừ
X có m
ộ
t cách s
ắ
p
x
ế
p theo th
ứ
t
ự
t
ă
ng d
ầ
n

5
9
A
C
⇒ Ω =

126 1
( )
27216 216
P A⇒ = =

Bài 29:
M
ộ
t h
ộ
p ch
ứ
a 6 bi màu vàng, 5 bi màu
đỏ
và 4 bi màu xanh có kích th
ướ
c và
tr
ọ
ng l
ượ
ng nh
ư
nhau, l

ấ
y ng
ẫ
u nhiên 8 bi trong h
ộ
p. Tính xác xu
ấ
t sao cho trong 8 bi l
ấ
y
ra có s
ố
bi màu vàng b
ằ
ng v
ớ
i s
ố
bi màu
đỏ
.
Hướng dẫn
G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố
:
“trong 8 bi lấy ra có số bi màu vàng bằng với số bi màu đỏ”

Tr
ườ
ng h
ợ
p 1: Ch
ọ
n
đượ
c 2 bi vàng, 2 bi
đỏ
và 4 bi xanh.

Tr
ườ
ng h
ợ
p 2: Ch
ọ
n
đượ
c 3 bi vàng, 3 bi
đỏ
và 2 bi xanh.
Tr
ườ
ng h
ợ
p 3: Ch
ọ
n

đượ
c 4 bi vàng, 4 bi
đỏ
.
(
)
2 2 4 3 3 2 4 4
6 5 4 6 5 4 6 5
1425
n A C C C C C C C C⇒ = + + =

- G
ọ
i không gian m
ẫ
u
Ω
là s
ố
tr
ườ
ng h
ợ
p có th
ể
x
ả
y ra khi l
ấ
y ng

ẫ
u nhiên 8 bi trong h
ộ
p
ch
ứ
a 15 bi:
(
)
8
15
6435
n C
⇒
Ω = =

V
ậ
y xác su
ấ
t sao cho trong 8 bi l
ấ
y ra có s
ố
bi màu vàng b
ằ
ng v
ớ
i s
ố

bi màu
đỏ
là:

( )
(
)
( )
1425 95
6435 429
n A
P A
n
= = =
Ω

Bài 30:
Có 2 h
ộ
p bi, h
ộ
p th
ứ
nh
ấ
t có 4 bi
đỏ
và 3 bi tr
ắ
ng, h

ộ
p th
ứ
hai có 2 bi
đỏ
và 4 bi
tr
ắ
ng . Ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên m
ỗ
i h
ộ
p 1 viên, tính xác su
ấ
t
để
2 bi
đượ
c ch
ọ
n cùng màu
Hướng dẫn
- G
ọ
i w là không gian m
ẫ

u: t
ậ
p h
ợ
p các cách ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên m
ỗ
i h
ộ
p 1 viên bi
( ) 7.6 42
⇒ = =
n w



TUY
ỂN CHỌN
50
BÀI TOÁN ĐI
ỂN H
ÌNH V
Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA

Trang
12

NGUY
ỄN HỮU BIỂN
-

/>
G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố
2 bi
đượ
c ch
ọ
n cùng màu
( ) 4.2 3.4 20
⇒ = + =
n A

V
ậ
y xác su
ấ
t c
ủ
a bi
ế
n c
ố

A là P(A)=
( ) 20 10
( ) 42 21
= =
n A
n w

Bài 31:
Trong m
ộ
t h
ộ
p kín có 50 th
ẻ
gi
ố
ng nhau
đượ
c
đ
ánh s
ố
t
ừ
1
đế
n 50. L
ấ
y ng
ẫ

u
nhiên 3 th
ẻ
, tính xác su
ấ
t l
ấ
y
đượ
c
đ
úng hai th
ẻ
mang s
ố
chia h
ế
t cho 8.
Hướng dẫn
G
ọ
i
Ω
là không gian m
ẫ
u.
- Ch
ọ
n 3 th
ẻ

b
ấ
t kì trong 50 th
ẻ
có
3
50
C
cách ch
ọ
n
⇒
s
ố
ph
ầ
n t
ử
trong không gian m
ẫ
u là:
(
)
3
50
19600
n CΩ = =

- G
ọ

i A là bi
ế
n c
ố
“ Trong 3 th
ẻ
l
ấ
y
đượ
c có
đ
úng hai th
ẻ
mang s
ố
chia h
ế
t cho 8”
- T
ừ
1
đế
n 50 có 6 s
ố
chia h
ế
t cho 8
Do
đ

ó s
ố
cách ch
ọ
n 3 th
ẻ
và có
đ
úng 2 th
ẻ
chia h
ế
t cho 8 là :
2 1
6 44
. 660
C C =

⇒
s
ố
k
ế
t qu
ả
thu
ậ
n l
ợ
i cho bi

ế
n c
ố
A là
(
)
660
n A =

V
ậ
y xác su
ấ
t
để
ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên 3 th
ẻ
có
đ
úng hai th
ẻ
mang s
ố
chia h
ế
t cho 8 là:

( )
660 33
19600 980
P A
= =

Bài 32:
Trong c
ụ
m thi
để
xét công nh
ậ
n t
ố
t nghi
ệ
p THPT thí sinh ph
ả
i thi 4 môn trong
đ
ó
có 3 môn b
ắ
t bu
ộ
c là Toán, V
ă
n, Ngo
ạ

i ng
ữ
và 1 môn do thí sinh t
ự
ch
ọ
n trong s
ố
các
môn: V
ậ
t lí, Hóa h
ọ
c, Sinh h
ọ
c, L
ị
ch s
ử
và
Đị
a lí. Tr
ườ
ng X có 40 h
ọ
c sinh
đă
ng kí d
ự

thi, trong
đ
ó 10 h
ọ
c sinh ch
ọ
n môn V
ậ
t lí và 20 h
ọ
c sinh ch
ọ
n môn Hóa h
ọ
c. L
ấ
y ng
ẫ
u
nhiên 3 h
ọ
c sinh b
ấ
t k
ỳ
c
ủ
a tr
ườ
ng X. Tính xác su

ấ
t
để
trong 3 h
ọ
c sinh
đ
ó luôn có h
ọ
c
sinh ch
ọ
n môn V
ậ
t lí và h
ọ
c sinh ch
ọ
n môn Hóa h
ọ
c.
Hướng dẫn
- S
ố
ph
ầ
n t
ử
c
ủ

a không gian m
ẫ
u là
3
40
n C
Ω
=

- G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố

“3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh
chọn môn Hóa học”
- S
ố
ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a bi
ế
n c
ố

A là
1 2 2 1 1 1 1
10 20 10 20 20 10 10
. . . .
A
n C C C C C C C
= + +

V
ậ
y xác su
ấ
t
để
x
ả
y ra bi
ế
n c
ố
A là
120
247
A
A
n
P
n
Ω
= =

Bài 33:
M
ộ
t h
ộ
p ch
ứ
a 6 bi màu vàng, 5 bi màu
đỏ
và 4 bi màu xanh có kích th
ướ
c và
tr
ọ
ng l
ượ
ng nh
ư
nhau, l
ấ
y ng
ẫ
u nhiên 8 bi trong h
ộ
p. Tính xác xu
ấ
t sao cho trong 8 bi l
ấ
y

ra có s
ố
bi màu vàng b
ằ
ng v
ớ
i s
ố
bi màu
đỏ
.


TUY
ỂN CHỌN
50
BÀI TOÁN ĐI
ỂN H
ÌNH V
Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA

Trang
13

NGUY
ỄN HỮU BIỂN
-

/>
Hướng dẫn

- G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố
: “trong 8 bi l
ấ
y ra có s
ố
bi màu vàng b
ằ
ng v
ớ
i s
ố
bi màu
đỏ
”
Tr
ườ
ng h
ợ
p 1: Ch
ọ
n
đượ
c 2 bi vàng, 2 bi
đỏ
và 4 bi xanh.

Tr
ườ
ng h
ợ
p 2: Ch
ọ
n
đượ
c 3 bi vàng, 3 bi
đỏ
và 2 bi xanh.
Tr
ườ
ng h
ợ
p 3: Ch
ọ
n
đượ
c 4 bi vàng, 4 bi
đỏ
.
(
)
2 2 4 3 3 2 4 4
6 5 4 6 5 4 6 5
1425
n A C C C C C C C C⇒ = + + =

- G
ọ
i không gian m
ẫ
u
Ω
là s
ố
tr
ườ
ng h
ợ
p có th
ể
x
ả
y ra khi l
ấ
y ng
ẫ
u nhiên 8 bi trong h
ộ
p
ch
ứ
a 15 bi:
(
)
8
15

6435
n C
⇒
Ω = =

V
ậ
y xác su
ấ
t sao cho trong 8 bi l
ấ
y ra có s
ố
bi màu vàng b
ằ
ng v
ớ
i s
ố
bi màu
đỏ

là:
( )
(
)
( )
1425 95
6435 429
n A

P A
n
= = =
Ω

Bài 34:

M
ộ
t l
ớ
p h
ọ
c có 15 h
ọ
c sinh nam và 10 h
ọ
c sinh n
ữ
. Giáo viên g
ọ
i ng
ẫ
u nhiên 4
h
ọ
c sinh lên b
ả
ng làm bài t
ậ

p. Tính xác su
ấ
t
để
4 h
ọ
c sinh
đượ
c g
ọ
i có c
ả
nam và n
ữ
.
Hướng dẫn
- Không gian m
ẫ
u
Ω
là t
ậ
p h
ợ
p t
ấ
t c
ả
các b
ộ

g
ồ
m 4 h
ọ
c sinh
đượ
c ch
ọ
n t
ừ
25 h
ọ
c sinh
nên ta có:
(
)
4
25
12650
n CΩ = =

- G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố

“4 học sinh được chọn có cả nam và nữ”
Có các tr

ườ
ng h
ợ
p:
+ Ch
ọ
n 1 n
ữ
và 3 nam: có
1 3
10 15
4550
C C =

+ Ch
ọ
n 2 n
ữ
và 2 nam: có
2 2
10 15
4725
C C =

+ Ch
ọ
n 3 n
ữ
và 1 nam: có
3 1

10 15
1800
C C =

Suy ra s
ố
cách ch
ọ
n 4 h
ọ
c sinh có c
ả
nam và n
ữ
là:
4550 4725 1800 11075
+ + =

V
ậ
y:
( )
(
)
( )
11075 443
0,875
12650 506
A
n

P A
n
Ω
= = =
Ω
≃

Bài 35:
Trong m
ộ
t thùng có ch
ứ
a 7
đ
èn màu xanh khác nhau và 8
đ
èn
đỏ
khác nhau. L
ấ
y
ng
ẫ
u nhiên 3
đ
èn m
ắ
c vào 3 chuôi m
ắ
c n

ố
i ti
ế
p nhau. Tính xác su
ấ
t A: “m
ắ
c
đượ
c
đ
úng 2
đ
èn xanh
Hướng dẫn
- Ta có:
(
)
3
15
n C
Ω =
,
( ) ( )
2 1
7 8
24
.
65
n A C C P A=

⇒
=



TUY
ỂN CHỌN
50
BÀI TOÁN ĐI
ỂN H
ÌNH V
Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA

Trang
14

NGUY
ỄN HỮU BIỂN
-

/>
Bài 36:
M
ộ
t
độ
i ng
ũ
cán b
ộ

khoa h
ọ
c g
ồ
m 8 nhà toán h
ọ
c nam, 5 nhà v
ậ
t lý n
ữ
và 3 nhà
hóa h
ọ
c n
ữ
. Ng
ườ
i ta ch
ọ
n ra t
ừ

đ
ó 4 ng
ườ
i
để

đ
i công tác , tính xác su

ấ
t sao cho trong 4
ng
ườ
i
đượ
c ch
ọ
n ph
ả
i có n
ữ
và có
đủ
ba b
ộ
môn.
Hướng dẫn
- Ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên 4 nhà khoa h
ọ
c trong 16 nhà khoa h
ọ
c có
4
16
C

cách
+ Ch
ọ
n 2 nhà toán h
ọ
c nam, 1 nhà v
ậ
t lý n
ữ
, 1 nhà hóa h
ọ
c n
ữ
có
2 1 1
8 5 3
. .
C C C
cách
+ Ch
ọ
n 1 nhà toán h
ọ
c nam, 2 nhà v
ậ
t lý n
ữ
, 1 nhà hóa h
ọ
c n

ữ
có
1 2 1
8 5 3
. .
C C C
cách
+ Ch
ọ
n 1 nhà toán h
ọ
c nam, 1 nhà v
ậ
t lý n
ữ
, 2 nhà hóa h
ọ
c n
ữ
có
1 1 2
8 5 3
. .
C C C
cách
V
ậ
y xác su
ấ
t c

ầ
n tìm là :
2 1 1 1 2 1 1 1 2
8 5 3 8 5 3 8 5 3
4
16
. . . . . .
3
7
C C C C C C C C C
P
C
+ +
= =

Bài 37:
Gieo m
ộ
t con súc s
ắ
c cân
đố
i và
đồ
ng ch
ấ
t. Gi
ả
s
ử

súc s
ắ
c xu
ấ
t hi
ệ
n m
ặ
t b ch
ấ
m.
Tính xác su
ấ
t
để
ph
ươ
ng trình
2
2 0
x bx
+ + =
có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t.
Hướng dẫn
- Có 6 kh
ả

n
ă
ng x
ả
y ra khi tung súc s
ắ
c nên s
ố
ph
ầ
n t
ử
không gian m
ẫ
u:
( ) 6
Ω =
n

- G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố
: ph
ươ
ng trình
2
2 0

x bx
+ + =
(*) có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t
- (*) có 2 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t
{
}
2
0 8 0 3;4;5;6 ( ) 4
⇔ ∆ > ⇔ − > ⇔ ∈ ⇒ =
b b n A
.
Xác su
ấ
t c
ầ
n tìm
( ) 2
( )
( ) 3
= =
Ω
n A

P A
n

Bài 38:
Cho m
ộ
t h
ộ
p
đự
ng 12 viên bi, trong
đ
ó có 7 viên bi màu
đỏ
, 5 viên bi màu xanh.
L
ấ
y ng
ẫ
u nhiên m
ỗ
i l
ầ
n 3 viên bi. Tính xác su
ấ
t
để
l
ấ
y

đượ
c c
ả
3 viên bi
đề
u màu
đỏ
.
Hướng dẫn
- G
ọ
i
Ω
là t
ậ
p h
ợ
p t
ấ
t c
ả
các cách l
ấ
y ra 3 viên bi trong s
ố
12 viên bi.
Ta có:
3
12
220.

CΩ = =

- G
ọ
i A là bi
ế
n s
ố
“l
ấ
y
đượ
c 3 viên bi màu
đỏ
”. S
ố
các cách l
ấ
y ra 3 viên bi màu
đỏ
trong
7 viên bi màu
đỏ
là
3
7
35.
A
CΩ = =

- V
ậ
y xác su
ấ
t P(A)
để
l
ấ
y ra
đượ
c 3 viên bi màu
đỏ
là :
35 7
( ) .
220 44
A
P A
Ω
= = =
Ω

Bài 39:
Cho
đ
a giác
đề
u 30 c
ạ
nh. G

ọ
i S là t
ậ
p h
ợ
p các t
ứ
giác t
ạ
o thành có 4
đỉ
nh l
ấ
y t
ừ

các
đỉ
nh c
ủ
a
đ
a giác
đề
u. Ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên m
ộ

t ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a S. Tính xác su
ấ
t
để

đượ
c m
ộ
t
hình ch
ữ
nh
ậ
t


TUY
ỂN CHỌN
50
BÀI TOÁN ĐI
ỂN H
ÌNH V
Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA

Trang
15

NGUY
ỄN HỮU BIỂN
-

/>
Hướng dẫn
- S
ố
t
ứ
giác t
ạ
o thành v
ớ
i 4
đỉ
nh l
ấ
y t
ừ
các
đỉ
nh c
ủ
a
đ
a giác

đề
u là
4
30
C
.
- Suy ra
4
30
( ) ( )
n S n C
= Ω =

- G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố

đượ
c t
ứ
giác là m
ộ
t hình ch
ữ
nh
ậ
t.

- S
ố

đườ
ng chéo
đ
a giác qua tâm c
ủ
a
đ
a giác
đề
u: 15
- S
ố
hình ch
ữ
nh
ậ
t t
ạ
o thành :
2
15
C
2
15
( )
n A C
⇒

=

( ) 1
( )
( ) 261
n A
p A
n
⇒
= =
Ω

Bài 40 :
T
ừ
các ch
ữ
s
ố
1;2;3;4;5 có th
ể
l
ậ
p
đượ
c bao nhiêu s
ố
t
ự
nhiên có n

ă
m ch
ữ
s
ố
,
trong
đ
ó ch
ữ
s
ố
3 có m
ặ
t
đ
úng ba l
ầ
n, các ch
ữ
s
ố
còn l
ạ
i có m
ặ
t không quá m
ộ
t l
ầ

n.
Trong các s
ố
t
ự
nhiên nói trên, ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên m
ộ
t s
ố
, tìm xác su
ấ
t
để
s
ố

đượ
c ch
ọ
n
chia h
ế
t cho 3.
Hướng dẫn
- G
ọ

i
1 2 3 4 5
a a a a a
là s
ố
t
ự
nhiên c
ầ
n tìm,
1 2 3 4 5
, , , ,
a a a a a
thu
ộ
c
{
}
1; 2;3;4;5

- S
ắ
p ch
ữ
s
ố
3 vào ba v
ị
trí, có
3

5
10
C
=
(cách)
- Còn l
ạ
i hai v
ị
trí, 4 ch
ữ
s
ố
. Ch
ọ
n hai ch
ữ
s
ố
x
ế
p vào hai v
ị
trí
đ
ó, có
2
4
12
C

=
(cách)
- V
ậ
y không gian m
ẫ
u có
10.12 120
=
ph
ầ
n t
ử

- G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố
:
“số được chọn chia hết cho 3”
, có hai ph
ươ
ng án:
+ Hai ch
ữ
s
ố
còn l

ạ
i là 1 và 5, có
3
5
.2! 20
C
=
s
ố

+ Hai ch
ữ
s
ố
còn l
ạ
i là 2 và 4, có
3
5
.2! 20
C
=
s
ố

V
ậ
y bi
ế
n c

ố
A có 40 ph
ầ
n t
ử
. Xác su
ấ
t c
ủ
a bi
ế
n c
ố
A là:
40 1
120 3
P
= =

Bài 41:
M
ộ
t t
ổ
có 5 h
ọ
c sinh nam và 6 h
ọ
c sinh n
ữ

. Giáo viên ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên 3 h
ọ
c sinh
để
làm tr
ự
c nh
ậ
t . Tính xác su
ấ
t
để
3 h
ọ
c sinh
đượ
c ch
ọ
n có c
ả
nam và n
ữ
.
Hướng dẫn
+
(

)
3
11
165
n CΩ = =

+ S
ố
cách ch
ọ
n 3 h
ọ
c sinh có c
ả
nam và n
ữ
là
2 1 1 2
5 6 5 6
. . 135
C C C C+ =

Do
đ
ó xác su
ấ
t
để
3 h
ọ

c sinh
đượ
c ch
ọ
n có c
ả
nam và n
ữ
là
135 9
165 11
=

Bài 42:
M
ộ
t ng
ườ
i ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên hai chi
ế
c giày t
ừ
b
ố
n
đ

ôi giày c
ỡ
khác nhau. Tính
xác su
ấ
t
để
hai chi
ế
c ch
ọ
n
đượ
c t
ạ
o thành m
ộ
t
đ
ôi
Hướng dẫn


TUY
ỂN CHỌN
50
BÀI TỐN ĐI
ỂN H
ÌNH V
Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA

Trang
16

NGUY
ỄN HỮU BIỂN
-

/>
- S
ố
ph
ầ
n t
ử
khơng gian m
ẫ
u là s
ố
cách ch
ọ
n 2 chi
ế
c giày t
ừ
8 chi
ế
c tùy ý là
2
8

( ) 28
n C
Ω = =

- Kí hi
ệ
u A là bi
ế
n c
ố
ch
ọ
n
đượ
c hai chi
ế
c giày cùng m
ộ
t
đ
ơi. S
ố
cách ch
ọ
n m
ộ
t
đ
ơi trong
4

đ
ơi giày 4 cách. Do
đ
ó n(A) = 4. Vì v
ậ
y P(A)
1
7
=

Bài 43:
T
ạ
i 1
đ
i
ể
m thi c
ủ
a kì thi Trung h
ọ
c ph
ổ
thơng qu
ố
c gia có 10 phòng thi g
ồ
m 6
phòng m
ỗ

i phòng có 24 thí sinh và 4 phòng m
ỗ
i phòng có 25 thí sinh. Sau 1 bu
ổ
i thi, 1
phóng viên truy
ề
n hình ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên 10 thí sinh trong s
ố
các thí sinh
đ
ã d
ự
thi bu
ổ
i
đ
ó
để
ph
ỏ
ng v
ấ
n. Gi
ả
s

ử
kh
ả
n
ă
ng
đượ
c ch
ọ
n
để
ph
ỏ
ng v
ấ
n c
ủ
a các thí sinh là nh
ư
nhau.
Tính xác su
ấ
t
để
trong 10 thí sinh
đượ
c ch
ọ
n ph
ỏ

ng v
ấ
n khơng có 2 thí sinh nào cùng
thu
ộ
c 1 phòng thi
Hướng dẫn
( )
10
244
Ω
Ω = C
- Tổng số thí sinh của điểm thi: 6.2
4+4.25=244 (thí sinh)
- Không gian mẫu là tập hợp gồm t
ất cả các cách chọn 10 thí
sinh từ 244 thí sinh của điểm thi
- Ta có: n

( )
( )
( )
6 4
6 4
4
10
244
24 .25
24 .25
4,37.10

−
⇒ =
= ≈
Ω
X
n X
n C
- Kí hiệu X là biến cố "Trong 10 thí
sinh được chọn phỏng
vấn không có 2 thí sinh nào cùng thuộc một phòng thi" n
- Xác suất cần tìm là: P =

Bài 44:
Có 300 h
ọ
c sinh
đă
ng ký. Có 50 h
ọ
c sinh
đạ
t u c
ầ
u vào l
ớ
p 6A. B
ố
c th
ă
m ng

ẫ
u
nhiên 30 h
ọ
c sinh t
ừ
300 h
ọ
c sinh nói trên. Tìm xác su
ấ
t
để
có
đ
úng 90% s
ố
h
ọ
c sinh
đạ
t
u c
ầ
u.
Hướng dẫn
- G
ọ
i
A
là bi

ế
n c
ố
: “Ch
ọ
n
đượ
c 90% h
ọ
c sinh
đạ
t u c
ầ
u”.
- Ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên 30 h
ọ
c sinh t
ừ
300 h
ọ
c sinh có
30
300
C
cách ch
ọ

n.
- Ch
ọ
n
đượ
c 90% h
ọ
c sinh
đạ
t u c
ầ
u, t
ứ
c là ch
ọ
n
đượ
c 27 em. Ch
ọ
n 27 h
ọ
c sinh t
ừ
50
h
ọ
c sinh có
27
50
C

cách.
- Ch
ọ
n n
ố
t 3 em t
ừ
250 em còn l
ạ
i có
3
250
C
cách.
- S
ố
cách ch
ọ
n h
ọ
c sinh
đạ
t u c
ầ
u là:
27
50
C
.
3

250
C
.


TUY
ỂN CHỌN
50
BÀI TOÁN ĐI
ỂN H
ÌNH V
Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA

Trang
17

NGUY
ỄN HỮU BIỂN
-

/>
Xác su
ấ
t c
ủ
a bi
ế
n c
ố

A
là
( )
P A
=
27 3
21
50 250
30
300
.
1,6.10
C C
C
−
≈
.
Bài 45:
M
ộ
t t
ổ
có 7 h
ọ
c sinh (trong
đ
ó có 3 h
ọ
c sinh n
ữ

và 4 h
ọ
c sinh nam). X
ế
p ng
ẫ
u
nhiên 7 h
ọ
c sinh
đ
ó thành m
ộ
t hàng ngang. Tìm xác su
ấ
t
để
3 h
ọ
c sinh n
ữ

đứ
ng c
ạ
nh
nhau.
Hướng dẫn
G
ọ

i
A
là bi
ế
n c
ố

“3 học sinh nữ cạnh nhau”
+ S
ố
bi
ế
n c
ố

đồ
ng kh
ả
n
ă
ng: X
ế
p 7 h
ọ
c sinh ng
ẫ
u nhiên, có s
ố
hoán v
ị

là 7!
+ S
ố
cách x
ế
p có 3 h
ọ
c sinh n
ữ
c
ạ
nh nhau:
Coi 3 h
ọ
c sinh n
ữ
là 1 ph
ầ
n t
ử
, k
ế
t h
ợ
p v
ớ
i 4 h
ọ
c sinh nam suy ra có 5 ph
ầ

n t
ử
, có 5! cách
s
ắ
p x
ế
p. V
ớ
i m
ỗ
i cách s
ắ
p x
ế
p
đ
ó l
ạ
i có 3! cách hoán v
ị
3 h
ọ
c sinh n
ữ
. V
ậ
y có 5!.3! cách
s
ắ

p x
ế
p.
+ Xác su
ấ
t c
ủ
a bi
ế
n c
ố

A
là:
( )
5!.3!
7!
p A
= =
1
7
.
( ( ) 0.14)
p A
≈
.
Bài 46:
G
ọ
i S là t

ậ
p h
ợ
p các s
ố
t
ự
nhiên g
ồ
m 3 ch
ữ
s
ố
phân bi
ệ
t
đượ
c ch
ọ
n t
ừ
các ch
ữ
s
ố

0,1,2,3,4,5,6
. Ch
ọ
n ng

ẫ
u nhiên m
ộ
t s
ố
t
ừ
S. Tính xác su
ấ
t
để
s
ố

đượ
c ch
ọ
n có ch
ữ
s
ố

hàng
đơ
n v
ị
g
ấ
p
đ

ôi ch
ữ
s
ố
hàng tr
ă
m.
Hướng dẫn
- G
ọ
i s
ố
c
ầ
n tìm c
ủ
a t
ậ
p S có d
ạ
ng
{
}
(
)
0, , , , 0,1,2,3,4,5,6
abc a a b c a b c≠ ≠ ≠ ∈

- S
ố

cách ch
ọ
n ch
ữ
s
ố
a có 6 cách (vì
0
a
≠
)
- S
ố
cách ch
ọ
n ch
ữ
s
ố
b có 6 cách (vì
b a
≠
)
- S
ố
cách ch
ọ
n ch
ữ
s

ố
c có 5 cách (vì
,
c a c b
≠ ≠
)
- V
ậ
y S có
6.6.5 180
=
(s
ố
). S
ố
ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a không gian m
ẩ
u là
180
Ω =
.
- G
ọ
i A là bi

ế
n c
ố
“s
ố

đượ
c ch
ọ
n có ch
ữ
s
ố
hàng
đơ
n v
ị
g
ấ
p
đ
ôi ch
ữ
s
ố
hàng tr
ă
m”. Khi
đ
ó ta có 3 b

ộ
s
ố
th
ỏ
a mãn bi
ế
n c
ố
A là:
1 2, 2 4, 3 6
b b b
và trong m
ỗ
i b
ộ
thì b có 5 cách
ch
ọ
n nên có
3.5 15
=
(s
ố
). Các k
ế
t qu
ả
có l
ợ

i cho bi
ế
n c
ố
A là
15
A
Ω =
.
V
ậ
y
( )
15 1
.
180 12
A
P A
Ω
= = =
Ω

Bài 47:
Có 30 t
ấ
m th
ẻ

đ
ánh s

ố
t
ừ
1
đế
n 30. Rút ng
ẫ
u nhiên 3 th
ẻ
. Tính xác su
ấ
t
để
t
ổ
ng
các s
ố

đượ
c ghi trên 3 th
ẻ
chia h
ế
t cho 3.
Hướng dẫn


TUY
ỂN CHỌN

50
BÀI TOÁN ĐI
ỂN H
ÌNH V
Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA

Trang
18

NGUY
ỄN HỮU BIỂN
-

/>
+
Để
3 th
ẻ
rút
đượ
c có t
ổ
ng chia h
ế
t cho 3 thì 3 th
ẻ

đ
ó ph
ả

i có d
ạ
ng:
3k;3k 1;3k 2
+ +

+ Ta th
ấ
y
{
}
1 3k 30, k Z k 1; 2;3;4;5;6;7;8;9;10
≤ ≤ ∈ ⇒ ∈
, v
ậ
y lo
ạ
i th
ẻ
3k có 10 th
ẻ

+ T
ươ
ng t
ự

{
}
1 3k 1 30,k Z k 0;1; 2;3;4;5;6;7;8;9

≤ + ≤ ∈ ⇒ ∈
, v
ậ
y lo
ạ
i th
ẻ

3k 1
+
có 10 th
ẻ

+
{
}
1 3k 2 30,k Z k 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9
≤ + ≤ ∈ ⇒ ∈
, v
ậ
y lo
ạ
i th
ẻ

3k 2
+
có 10 th
ẻ

Nh
ư
v
ậ
y:
để
t
ổ
ng các s
ố

đượ
c ghi trên 3 th
ẻ
chia h
ế
t cho 3 thì ta có 4 TH sau:
- TH1: rút 3 th
ẻ
3k có
3
10
C
cách
- TH2: rút 3 th
ẻ

3k 1
+
có

3
10
C
cách
- TH3: rút 3 th
ẻ

3k 2
+
có
3
10
C
cách
- TH4: rút 1 th
ẻ
3k, 1 th
ẻ

3k 1
+
, 1 th
ẻ

3k 2
+
có
10.10.10
cách
Đáp số:

3 3 3
10 10 10
3
30
C C C 10.10.10
p
C
+ + +
=

Bài 48:
M
ộ
t h
ộ
p
đự
ng 52 bóng
đ
èn trong
đ
ó có 4 bóng
đ
èn b
ị
h
ỏ
ng. L
ấ

y ng
ẫ
u nhiên cùng
m
ộ
t lúc 3 bóng
đ
èn. Tính xác su
ấ
t
để
3 bóng
đ
èn
đượ
c l
ấ
y ra có ít nh
ấ
t 1 bóng
đ
èn b
ị

h
ỏ
ng.
Hướng dẫn
+ S
ố

cách l
ấ
y ra cùng m
ộ
t lúc 3 bóng
đ
èn t
ừ
52 bóng
đ
èn là
3
52
C 22100
=
(cách)
+ G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố
“Trong 3 bóng
đ
èn
đượ
c l
ấ
y ra có ít nh
ấ

t 1 bóng b
ị
h
ỏ
ng”
A
⇒
là bi
ế
n c
ố
“Trong 3 bóng l
ấ
y ra không có bóng nào h
ỏ
ng”
⇒
s
ố
cách l
ấ
y ra 3 bóng mà không có bóng nào h
ỏ
ng là
3
52 4
C 17296
−
=
(cách)

17296 1201
p(A) 1 P(A) 1
22100 5525
⇒
= − = − =

Bài 49:
M
ộ
t
độ
i v
ă
n ngh
ệ
có 15 ng
ườ
i g
ồ
m 10 nam và 5 n
ữ
. Tính xác su
ấ
t
để
ch
ọ
n ra
nhóm
đồ

ng ca g
ồ
m 8 ng
ườ
i trong
đ
ó ph
ả
i có ít nh
ấ
t là 3 n
ữ
.
Hướng dẫn
- S
ố
ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a không gian m
ẫ
u là
8
15
6435
C =

- S
ố
ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a bi
ế
n c
ố
“ trong 8 ng
ườ
i có ít nh
ấ
t 3 n
ữ
” là :
3 5 4 4 5 3
5 10 5 10 5 10
. . . 3690
C C C C C C+ + =

- V
ậ
y xác su
ấ
t là
3690

6453
p =



TUY
ỂN CHỌN
50
BÀI TOÁN ĐI
ỂN H
ÌNH V
Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA

Trang
19

NGUY
ỄN HỮU BIỂN
-

/>
Bài 40:
M
ộ
t l
ớ
p h
ọ
c có 25 h
ọ

c sinh nam và 15 h
ọ
c sinh n
ữ
. Ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên m
ộ
t nhóm 3
h
ọ
c sinh. Tính xác su
ấ
t
để
nhóm h
ọ
c sinh
đượ
c ch
ọ
n có ít nh
ấ
t 1 h
ọ
c sinh n
ữ
.

Hướng dẫn
- S
ố
h
ọ
c sinh trong l
ớ
p h
ọ
c là 25+15=40
- M
ỗ
i cách ch
ọ
n 3 h
ọ
c sinh trong 40 h
ọ
c sinh là m
ộ
t t
ổ
h
ợ
p ch
ậ
p 3 c
ủ
a 40 nên không gian
m

ẫ
u
Ω
g
ồ
m các t
ổ
h
ợ
p ch
ậ
p 3 c
ủ
a 40
3
40
( )
n C
⇒
Ω =

- G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố

“chọn được nhóm 3 học sinh có ít nhất 1 học sinh nữ”

A
⇒
là bi
ế
n c
ố

“chọn được nhóm 3 học sinh nam”
- S
ố
cách ch
ọ
n 3 h
ọ
c sinh nam trong 25 h
ọ
c sinh nam là s
ố
t
ổ
h
ợ
p ch
ậ
p 3 c
ủ
a
25
3
25

(A)
n C
⇒ =

⇒

3
25
3
40
( ) 115 379
(A) ( ) 1 (A)
( ) 494 494
C
n A
p p A p
n C
= = =
⇒
= − =
Ω



F
b:

/>