CÁC SAI lầm TRONG làm bài THI môn TOÁN (phần 2)

CÁC SAI LẦM TRONG LÀM BÀI THI MÔN TOÁN

II. CÁC LỖI SAI LẦM TRONG QUÁ TRÌNH VIẾT
1. Biến đổi "tương đương" trong những tình huống chỉ đúng một chiều là chiều "suy ra"

Nh
ững biến đổi sau không đúng:

STT

NỘI DUNG SAI NỘI DUNG ĐÚNG
1 Hai đường thẳng song song "tương đương"
với hai hệ số góc bằng nhau.
Hai đường thẳng song song

hệ số góc bằng
nhau và hệ số tự do khác nhau
2 Đường thẳng d _|_ mf (ABC) ‘tương đương’
đường thẳng d _|_ với đường thẳng AB.
(d)_|_(ABC)

(d)_|_AB và d_|_(AC) trong đó
AB và AC phải cắt nhau.

3

(

)

=



(

)




’
(

)

=


’
(

)


(

)

=



(

)




’
(

)

=


’
(

)
vì khi chúng ta
tính tích phân của f’(x) được hàm F(x) + C ; trong
đó C là số bất kỳ. Như vậy f(x) chỉ là một trường
hợp của F(x) +C mà thôi.
4
y = f(x)

dy = f’(x).dx y = f(x)

dy = f’(x).dx vì khi tích phân thì ta
được một hàm F(x) + C trong đó f(x) chỉ là môt

trường hợp thỏa mãn.

5
Hệ hai phương trình f(x,y)=0 và g(x,y)=0
‘tương đương’ với một phương trình
a.f(x,y)+b.g(x,y)=0 (a, b là hai số thực khác
0) LÀ SAI.
Hệ hai phương trình f(x,y)=0 và g(x,y)=0 ‘suy ra’
một phương trình a.f(x,y)+b.g(x,y)=0 (a, b là hai
số thực khác 0) chứ không thể có chiều ngược
lại.
6 Hai số phức bằng nhau ‘tương đương’ với hai
phần thực bằng nhau LÀ SAI.
Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực
bằng nhau và phần ảo cũng phải bằng nhau.

Các trường hợp dùng dấu trương đương thường dùng: đó là giải phương trình, hệ phương trình, giải bất
phương trình , hệ bất phương trình, giải bài toán có điều kiện cận và đủ;
Các trường hợp khác học sinh nên biến đổi suy ra, chú ý xem chiều ngược lại của biểu thức có xảy ra không
(các em có thể hình dung dấu tương đương như đường hai chiều). Nếu chiều ngược lại không xảy ra thì phải
dùng dấu suy ra.
GIẢI PHÁP ÁN TOÁN Một số trường hợp thường dùng biến đổi "tương đương" là giải phương trình, giải hệ
phương trình, giải bất phương trình, giải hệ bất phương trình, giải bài toán tìm điều kiện cần và đủ. Các trư
ờng
hợp khác, học sinh nên biến đổi "suy ra".
Tóm lại, khi khẳng định ‘Nếu A thì B’ đúng và khẳng định "Nếu B thì A" sai, học sinh không được biến đổi
"tương đương".
2. Thiếu điều kiện, thừa kết quả, quên kết luận
- Một số điều kiện:
+ Mẫu khác 0

+ Căn thức bậc chẵn ≥ 0 . Nếu ở dưới mẫu thì chỉ  0
+ Đối với hàm lượng giác thì biểu thức tanx phải đặt điều kiện cho cosx ≠ 0; cotx phải đặt sinx ≠ 0
+ Đối với biểu thức logarit: log

() thì cơ số a > 0 và a ≠1; f(x)  0
+ Đối với số phức dạng đại số:  =  +  thì phải đặt điều kiện a, b thuộc R.
- Học sinh chú ý nên tập đặt điều kiện ngay khi bắt đầu giải và không được quên bước kiểm tra điều kiện
trước khi kết luận.
- Với điều kiện ở dạng đơn giản thì nên tìm ra kết quả (ví dụ như ở dạng bậc nhất, bậc 2…) còn ở dạng phức
tạp (như chứa nhiều căn thức, bậc quá lớn) thì không nên giải, sau khi tìm được nghiệm sẽ thử lại vào điều
kiện.
- Với những bài toán cần xét nhiều trường hợp, học sinh cần chú ý tổng hợp kết quả và kết luận.
3. Vấn đề về phân chia các ý, gạch đầu dòng

- Các em nên phân chia bài ra thành những ý nhỏ để tiện cho người chấm theo dõi hướng làm của mình. Có
thể dùng các ký hiệu hoa thị *, gạch ngang - , dấu cộng + để phân chia ý. Nhưng đặc biệt lưu ý, không phân
chia, gạch đầu dòng phía trước biểu thức, rất dễ làm người chấm hiểu nhẩm là dấu trừ -
Ví dụ: Giải phương trình sinx + cosx = 1. Nếu học sinh gạch đầu dòng là
" – sinx + cosx = 1"
thì sẽ bị hiểu nhầm là ‘biểu thức trừ sinx cộng với cosx bằng 1’.
- Đề thi toán khác đề thi văn ở chỗ, lời giải của toán phải ngắng gọn, ý chia ràng, tránh trình bày một đoạn
dưới dạng một đoạn văn dài.
- Mỗi bài toán thi đại học thường được tính 1 điểm và đáp án chia nhỏ 0,25 nên thường 1 bài có 4 ý lớn. Do
đó, các em cần chú ý điều này để trình bày rõ ràng hơn.
4. Vấn đề về chữ viết và kí hiệu biểu diễn
Học sinh chú ý phân biệt các chữ, các kí hiệu sau khi viết bài thi:
Chữ i và số 1, chữ b và số 6, chữ z và số 2, chữ D và ch
ữ P, chữ D và chữ O, chữ P và chữ O, chữ H và chữ A,
chữ g và chữ y, chữ g và chữ q, chữ q và số 9, chữ C và dấu ngoặc đơn ( , chữ C và kí hiệu chỉ quan hệ tập
hợp con, dấu ngoặc đơn ( và kí hiệu chỉ quan hệ tập hợp con, chữ u và chữ v, chữ u và chữ n, dùng chung kí

hiệu chỉ quan hệ tập hợp con và kí hiệu chỉ quan hệ phần tử thuộc tập hợp, chữ a và kí hiệu góc anpha.
5. Dùng chung tên điểm tại hai vị trí khác nhau
Bài toán phương pháp tọa độ, học sinh thường có thói quen gọi tâm đường tròn là O, gọi tâm mặt cầu là O.
Các em cần chú ý rằng, O là gốc tọa độ. Trong trường hợp dùng chung tên điểm, các em không nên vội vàng
xóa, có thể khắc phục nhanh sự cố bằng cách thêm dấu phẩy vào điểm đó, ví dụ O’.
6. Tính toán sai, sử dụng kết quả sai để làm tiếp
Học sinh cần chú ý cẩn thận trong từng phép tính, tránh tình trạng tính toán vội vàng rất nhiều phép tính rồi
mới kiểm tra từ đầu và sửa sai từ đầu.
7. Lập phương trình sai, sử dụng máy tính để tìm chính xác nghiệm của phương trình đó và yên tâm kết

luận
Học sinh cần chú ý kiểm tra kĩ phương trình trước khi dùng máy tính để tìm nghiệm, tránh tình trạng quá tin
tưởng máy tính mà quên mất là phương trình sai.
8. Nhập sai số liệu vào máy tính điện tử và yên tâm dùng kết quả của máy tính
Học sinh không nên chủ quan khi dùng máy tính, cần kiểm tra cẩn thận các số liệu khi nhập vào máy tính.
9. Sử dụng máy tính điện tử để tìm nghiệm dưới dạng gần đúng
Khi đáp số được viết dưới dạng phân số hoặc dạng căn bậc hai, dạng logarit của một số dương, nếu máy tính
cho kết quả là một số thập phân gần đúng thì vẫn không được chấp nhận với bài toán yêu cầu tìm đúng kết
quả. Học sinh cần chú ý thử máy tính trước khi đi thi.
10. Đọc nhầm đề dẫn đến một bài toán dễ hơn, tính toán nhanh hơn, giải được bài toán mới và yên tâm
không kiểm tra lại đề bài
Học sinh cần đọc đề kĩ, xác định đúng yếu tố đã cho, điều phải tìm, điều phải chứng minh.
11. Sử dụng đúng giả thiết và mất thời gian đưa ra kết quả mới không liên quan gì đến kết luận của bài
toán
Học sinh phải rất cảnh giác với những tình huống ‘lạc đề’, suy luận đúng nhưng không để làm gì, không phục
vụ cho việc giải bài toán trong đề thi.
12. Mất thời gian làm đúng một bài toán không liên quan đến bài toán trong đề thi
Tình huống có thể xảy ra với học sinh và không có điểm.
Bài toán trong đề thi: Chứng minh biểu thức A lớn hơn biểu thức B. Học sinh mất thời gian chứng minh được
biểu thức A lớn hơn biểu thức C nhưng

không biết biểu thức C lại nhỏ hơn biểu thức B.
13. Sử dụng kết quả không được quy định trong chương trình
Kết quả được sử dụng để giải bài thi phải phù hợp với sách giáo khoa chương trình hiện hành. Khi học sinh
thừa nhận kiến thức không được quy định trong chương trình, học sinh làm đúng, bài thi vẫn không được tính
điểm tối đa.
Nếu các học sinh giỏi sử dụng kết quả ngoài sách giáo khoa thì phải chứng minh lại các kết quả đó bằng kiến
thức trong sách giáo khoa.
Khi chọn đề theo chương trình ban cơ bản, học sinh đã học sách giáo khoa ban nâng cao có thể không biết
những kết quả mình sử dụng không có trong sách giáo khoa ban cơ bản. Học sinh cần tìm hiểu trước những
kiến thức có trong sách giáo khoa ban nâng cao nhưng không có trong sách giáo khoa ban cơ bản.
14. Nghĩ được cách giải, học sinh có thể vui mừng và chủ quan, không kiểm soát được mình viết đúng
hay viết sai, không cẩn thận trong việc viết kết quả
Học sinh không có cơ hội gặp giám khảo để giải thích suy nghĩ của mình. Khi đi thi, các em không thể bằng
lòng sớm với việc phát hiện ra cách giải. Khi ngồi trong phòng thi, yếu tố tâm lí có thể làm cho các em không
viết được chính xác những điều đã suy nghĩ.
H
ọc sinh cần chú ý

- Ba yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến kết quả thi là: kiến thức, kĩ năng và tâm lí.
- Ba nguyên tắc quan trọng khi viết bài thi để có thể đạt điểm cao là:
3 Đ: Đúng - Đủ - Đẹp.
1) Học sinh phải viết đúng kí hiệu, viết đúng công thức, vẽ hình đúng, lập luận đúng, kết quả đúng.
2) Học sinh phải viết đủ ý.
3) Học sinh phải trình bày đẹp, diễn đạt tốt.
-