CÁC SAI lầm TRONG làm bài THI môn TOÁN (PHẦN 3)

TỔNG HỢP CÁC LỖI SAI - NHẦM LẪN (CÁC TRƯỜNG HỢP CỤ THỂ)

1. Khi tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y=f(x) bằng phương pháp đạo hàm trên đoạn [a;b], nếu không
muốn dùng Bảng biến thiên, các em phải thay vào đó là khẳng định hàm số đã cho vừa liên tục vừa trên đoạn [a;b].
Trong các trường hợp còn lại, bắt buộc phải lập bảng biến thiên mới có thể kết luận.
2. Hay nhầm 

> 4⇔x> ±2 và nhầm 

< 4⇔ x < ±2. Viết đúng phải là : 

> 4⇔ x> 2 hoặc x<2 hoặc viết
|x|>2.
Với 

< 4 ⇔−2 < x < 2 hoặc |x|< 2.
3. Hay dùng sai (1;2) =

⃗
.

⃗
|

⃗
|
|

⃗
|
Đúng ra phải là: cos(d1;d2)=

|
⃗
.

⃗
|
|

⃗
|
|

⃗
|

4. Không phân biệt được điều kiện xác định và điều kiện có nghiệm.
Ví dụ: Khi giải phương trình
√
 +3= −2 thì cần nhớ:  ≥ −3 là điều kiện xác định, phải viết trước khi giải
phương trình; còn lại, điều kiện có nghiệm là  ≥ 2, dùng nó khi bắt tay vào thực hiện giải phương trình.
5. Đáng lẽ phải viết ĐÚNG là: "hàm số đồng biến trên từng khoảng (1;2) ; (4;7)", Chú ý: dấu ; hoặc dấu và, chứ
không phải viết dấu ∪ . Câu viết SAI là "hàm số đồng biến trên (1;2)∪(4;7)"
6. Khi tìm tập xác định của hàm số, chẳng hạn

 =
2−1
 −2

đáng lẽ phải viết là ∖{2}, các em lại viết là: ≠2 hoặc viết là: /{2}. Tránh viết  ≠ 2 các em nhé. Nên viết
dưới dạng tập hợp học ở lớp 10 là  =  ∖{2}.

7. Khi giải phương trình lượng giác, công thức nhân ba, công thức biến đổi theo
 = tan(/2) có được áp dụng ngay không?
Theo chương trình cũ trước năm 2002, các công thức này là những công thức cần nắm vững để áp dụng khi giải bài
tập. Nhưng hiện nay, các công thức này được chuyển những bài tập để học sinh làm nhằm giảm áp lực phải học
thuộc quá nhiều công thức. Vì vậy, khi giải phương trình lượng giác, nếu muốn áp dụng các công thức này, chúng
ta phải chứng minh lại trước (hoặc sau) khi áp dụng. Một cách chung nhất: những kiến thức nào không có trong
phần lý thuyết của SGK, khi áp dụng, các em phải chứng minh nó rồi mới được sử dụng (hoặc sử dụng xong rồi thì
phải có phần chứng minh nó trước khi chuyển sang bài làm khác).
8. Khi giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình: học sinh cần chú ý phân biệt bản chất của hai
phép biến đổi tương đương và biến đổi hệ quả.
- Biến đổi tương đương là biến đổi mà không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình đã cho.
- Biến đổi hệ quả làm "mở rộng" tập nghiệp của phương trình đã cho. Các phép biến đổi hệ quả thông thường là:
bình phương hai vế của phương trình, quy đồng phân thức và nhân chéo chuyển vế
Khi thực hiện phép biến đổi hệ quả thì sau khi tìm được nghiệm bắt buộc phải thử lại vào trong bài làm. Còn lại,
nếu là biến đổi tương đương thì chỉ cần thử ra ngoài nháp. Việc tìm được nghiệm của phương trình, bất phương
trình, hệ phương trình được thầy cô nhắc đi nhắc lại trong quá trình học tập thì phải kiểm tra lại ra nháp nhưng
không hiểu sao đi thi học sinh vẫn bỏ qua "bước" này ?!

STT

NỘI DUNG SAI NỘI DUNG ĐÚNG
1 Hai đường thẳng song song "tương đương" với
hai hệ số góc bằng nhau.
Hai đường thẳng song song  hệ số góc bằng nhau
và hệ số tự do khác nhau
2 Đường thẳng d _|_ mf (ABC) ‘tương đương’
đường thẳng d _|_ với đường thẳng AB.
(d)_|_(ABC)  (d)_|_AB và d_|_(AC) trong đó AB
và AC phải cắt nhau.

3

(

)

=


(

)


’
(

)

=


’
(

)


(


)

=


(

)


’
(

)

=


’
(

)
vì khi chúng ta
tính tích phân của f’(x) được hàm F(x) + C ; trong
đó C là số bất kỳ. Như vậy f(x) chỉ là một trường
hợp của F(x) +C mà thôi.
4 y = f(x)  dy = f’(x).dx y = f(x)  dy = f’(x).dx vì khi tích phân thì ta được
một hàm F(x) + C trong đó f(x) chỉ là môt trường
hợp thỏa mãn.

5
Hệ hai phương trình f(x,y)=0 và g(x,y)=0
‘tương đương’ với một phương trình
a.f(x,y)+b.g(x,y)=0 (a, b là hai số thực khác 0)
LÀ SAI.
Hệ hai phương trình f(x,y)=0 và g(x,y)=0 ‘suy ra’
một phương trình a.f(x,y)+b.g(x,y)=0 (a, b là hai số
thực khác 0) chứ không thể có chiều ngược lại.
6 Hai số phức bằng nhau ‘tương đương’ với hai
phần thực bằng nhau LÀ SAI.
Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực
bằng nhau và phần ảo cũng phải bằng nhau.

Các trường hợp dùng dấu trương đương thường dùng: đó là giải phương trình, hệ phương trình, giải bất phương
trình , hệ bất phương trình, giải bài toán có điều kiện cận và đủ;
Các trường hợp khác học sinh nên biến đổi suy ra, chú ý xem chiều ngược lại của biểu thức có xảy ra không (các
em có thể hình dung dấu tương đương như đường hai chiều). Nếu chiều ngược lại không xảy ra thì phải dùng dấu
suy ra.
GIẢI PHÁP ÁN TOÁN Một số trường hợp thường dùng biến đổi "tương đương" là giải phương trình, giải hệ
phương trình, giải bất phương trình, giải hệ bất phương trình, giải bài toán tìm điều kiện cần và đủ. Các trường hợp
khác, học sinh nên biến đổi "suy ra".
Tóm lại, khi khẳng định ‘Nếu A thì B’ đúng và khẳng định "Nếu B thì A" sai, học sinh không được biến đổi "tương
đương".
9. Mấy năm gần đây, trong đề thi đại học rất hay xuất hiện bài toán khi giải phương trình, hệ phương trình
bằng phương pháp chiều biến thiên (phương pháp hàm đặc trưng).
Phương pháp này dựa trên chú ý quan trọng sau: "Nếu hàm số f(t) đơn điệu và liên tục trên khoảng (a;b) thì
phương trình f(x)=f(y)⇔x=y trên (a;b)". Khi áp dụng chú ý này học sinh đôi khi không để ý đến điều kiện liên tục
trên (a;b) nên dẫn tới nhiều sai lầm "đau thương" khi giải toán.
Lấy ví dụ, nhiều em viết:
 −

1

= −
1

⇔  = 

vì () =  −1ó′()= 1 +12 > 0,∀ ≠ 0. Thực sự có phải như vậy không? Các em tự kiểm chứng nhé.
10. Ở đề thi tuyển sinh Đại học năm 2013, khối A, A1 ở bài 7b có một ý "các tiếp tuyến tại A,B của (C) cắt
nhau tại một điểm trên tia Oy". Nhưng vì chúng ta không để ý từ "tia " nên là sau khi giải ra được
nghiệm =±8 thì "quên" không loại  = −8. Rất đáng tiếc.
Tương tự, trong đại số cũng có những cái "bẫy" nho nhỏ mà chúng ta vẫn thường mắc vào. Chẳng hạn:
- Đề bài nói là "x không âm" thì lại hiểu nhầm là "x>0"
- Đề bài nói là "x không dương" thì lại hiểu nhầm là "x<0"
- Để bài nói x là số tự nhiên thì lại hiểu nhầm là x=1,2,3,4

11. Ba sai lầm thường mắc trong bài toán phụ hàm số


12. Bài toán : tìm m để hàm số bậc 3 có cực tiểu tại điểm x
0
= 2. Các em không được viết hợp cả 2 điều kiện như
thế này là SAI:



(


)

= 0
"(
(


)
< 0
mà dạng bài này các em phải làm theo 2 bước.
Bước 1: điều kiện cần: Để hàm số bậc 3 có cực tiểu thì ′
(


)
= 0 từ đó em tìm được giá trị của m.
Bước 2: Điều kiện đủ: Ta thay giá trị của m tính được ở bước 1, vào biểu thức "
(


;
)
và kiểm tra . Nếu
"
(


;
)
> 0 thì giá trị m đó thỏa mãn. Còn nếu "
(



;
)
< 0 tức là điểm đó là cực đại thì giá trị m đó bị loại.
Các em xem kỹ lại sách giáo khoa vấn đề này nhé! Với trường hợp hàm bậc 4 trùng phương gộp hai điều kiện lại
mà không làm theo điều kiện cần và đủ sẽ cho ra kết quả sai.