Ngân hàng câu hỏi môn xác suất thống kê B

NGÂN HÀNG CÂU HỎI
MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ B

CHƯƠNG I: XÁC SUẤT
33 CÂU (TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 33)

Câu 1. Một hộp có chứa 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu ñen cùng kích thước. Rút ngẫu
nhiên cùng một lúc 4 quả cầu. Tính xác suất ñể trong 4 quả cầu rút ñược có
a) Hai quả cầu ñen.
b) Ít nhất 2 quả cầu ñen.
c) Toàn quả cầu trắng.
Câu 2. Một hộp có 100 tấm thẻ như nhau ñược ghi các số từ 1 ñến 100, rút ngẫu
nhiên hai thẻ rồi ñặt theo thứ tự từ trái qua phải. Tính xác suất ñể
a) Rút ñược hai thẻ lập nên một số có hai chữ số.
b) Rút ñược hai thẻ lập nên một số chia hết cho 5.
Câu 3. Một hộp thuốc có 5 ống thuốc tốt và 3 ống kém chất lượng. Chọn ngẫu nhiên
lần lượt không trả lại 2 ống. Tính xác suất ñể:
a) Cả hai ống ñược chọn ñều tốt.
b) Chỉ ống ñược chọn ra ñầu tiên là tốt.
c) Trong hai ống có ít nhất một ống thuốc tốt.
Câu 4. Từ một lớp có 8 nữ sinh viên và 12 nam sinh viên, người ta chọn ngẫu nhiên 5
sinh viên ñể lập Ban cán bộ lớp (BCB). Tính xác suất ñể:
a) BCB gồm 3 nữ và 2 nam.
b) BCB có ít nhất một nữ.
c) BCB có ít nhất hai nam và hai nữ.
Câu 5. Một công ty cần tuyển 4 nhân viên. Có 8 người, gồm 5 nam và 3 nữ nạp ñơn
xin dự tuyển, và mỗi người ñều có cơ hội ñược tuyển như nhau. Tính xác suất ñể trong
4 người ñược tuyển,
a) Có không quá hai nam.
b) Có ba nữ, biết rằng có ít nhất một nữ ñã ñược tuyển.
Câu 6. Một cuộc ñiều tra cho thấy, ở một thành phố, có 20,7% dân số dùng loại sản

phẩm
X
, 50% dùng loại sản phẩm
Y
và trong số những người dùng
,
Y
có 36,5%
dùng
X
. Phỏng vấn ngẫu nhiên một người dân trong thành phố ñó, tính xác suất ñể
người ấy :
a) Dùng cả
X
và
Y
.
b) Không dùng
X
, cũng không dùng
Y
.
Câu 7. Theo một cuộc ñiều tra thì xác suất ñể một hộ gia ñình có máy vi tính nếu thu
nhập hàng năm trên 20 triệu (VNĐ) là 0,75. Trong số các hộ ñược ñiều tra thì 60% có
thu nhập trên 20 triệu và 52% có máy vi tính. Tính xác suất ñể một hộ gia ñình ñược
chọn ngẫu nhiên:
a) Có máy vi tính và có thu nhập hàng năm trên 20 triệu.
b) Có máy vi tính, nhưng không có thu nhập trên 20 triệu.
Câu 8. Trong một ñội tuyển có hai vận ñộng viên A và B thi ñấu. A thi ñấu trước và
có hy vọng 80% thắng trận. Do ảnh hưởng tinh thần, nếu A thắng trận thì có 60% khả

năng B thắng trận, còn nếu A thua thì khả năng này của B chỉ còn 30%. Tính xác suất
của các biến cố sau:
a) Đội tuyển thắng hai trận.
b) Đội tuyển thắng ít nhất một trận.
Câu 9. Có ba hộp A, B và C ñựng các lọ thuốc. Hộp A có 10 lọ tốt và 5 lọ hỏng, hộp
B có 6 lọ tốt và 4 lọ hỏng, hộp C có 5 lọ tốt và 5 lọ hỏng.
NGÂN HÀNG CÂU HỎI XÁC SUẤT THỐNG KÊ B

3
a) Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một lọ thuốc, tính xác suất ñể ñược 3 lọ cùng
loại.
b) Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp ñó lấy ra 3 lọ thuốc thì ñược 1 lọ tốt và 2
lọ hỏng. Tính xác suất ñể hộp A ñã ñược chọn.
Câu 10. Trong một ñội tuyển có 3 vận ñộng viên A, B và C thi ñấu với xác suất
chiến thắng lần lượt là 0,6; 0,7 và 0,8. Giả sử mỗi người thi ñấu một trận ñộc lập
nhau. Tính xác suất ñể:
a) Đội tuyển thắng ít nhất một trận.
b) Đội tuyển thắng 2 trận.
Câu 11. Trong năm học vừa qua, ở trường ñại học XYZ, tỉ lệ sinh viên thi trượt môn
Toán là 34%, thi trượt môn Tâm lý là 20,5%, và trong số các sinh viên trượt môn
Toán, có 50% sinh viên trượt môn Tâm lý. Gặp ngẫu nhiên một sinh viên của trường
XYZ.
a) Tính xác suất ñể anh ta trượt cả hai môn Toán và Tâm lý; ñậu cả hai môn Toán
và Tâm lý.
b) Nếu biết rằng sinh viên này trượt môn Tâm lý thì xác suất ñể anh ta ñậu môn
Toán là bao nhiêu?
Câu 12. Có hai bình như sau: Bình A chứa 5 bi ñỏ, 3 bi trắng và 8 bi xanh; bình B
chứa 3 bi ñỏ và 5 bi trắng. Gieo một con xúc xắc vô tư: Nếu mặt 3 hoặc mặt 5 xuất
hiện thì chọn ngẫu nhiên một bi từ bình B; các trường hợp khác thì chọn ngẫu nhiên
một bi từ bình A.

a)
Tính xác suất ñể chọn ñược viên bi ñỏ.
b)
Nếu viên bi trắng ñược chọn, tính xác suất ñể mặt 5 của con xúc xắc xuất
hiện.
Câu 13. Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng ñèn ñộc lập. Hệ
thống I gồm 4 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 3 bóng mắc song song. Khả năng bị
hỏng của mỗi bóng trong 18 giờ thắp sáng liên tục là 0,1. Việc hỏng của mỗi bóng của
mỗi hệ thống ñược xem như ñộc lập. Tính xác suất ñể
a) Hệ thống I bị hỏng.
b) Hệ thống II không bị hỏng.
Câu 14. Hộp thứ nhất có 8 sản phẩm loại
A
và 2 sản phẩm loại
B
; hộp thứ hai có 5
sản phẩm loại
A
và 3 sản phẩm loại
B
. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 sản phẩm.
a) Tính xác suất ñể ñược 3 sản phẩm loại
A
;
b) Giả sử lấy ñược một sản phẩm loại
B
và 3 sản phẩm loại
A
. Nhiều khả năng
là sản phẩm loại

B
thuộc hộp nào?
Câu 15. Một công ty cần tuyển 4 nhân viên. Có 8 người, gồm 5 nam và 3 nữ nạp
ñơn xin dự tuyển, và mỗi người ñều có cơ hội ñược tuyển như nhau. Tính xác suất ñể
trong 4 người ñược tuyển:
a) Có duy nhất một nam.
b) Có ít nhất một nữ.
Câu 16. Để thành lập ñội tuyển quốc gia về một môn học, người ta tổ chức một cuộc
thi tuyển gồm 3 vòng. Vòng thứ nhất lấy 80% thí sinh; vòng thứ hai lấy 70% thí sinh
ñã qua vòng thứ nhất và vòng thứ ba lấy 45% thí sinh ñã qua vòng thứ hai. Để vào
ñược ñội tuyển, thí sinh phải vượt qua ñược cả 3 vòng thi. Tính xác suất ñể một thí
sinh bất kỳ:
a) Được vào ñội tuyển.
b) Bị loại ở vòng thứ ba.
Câu 17. Gieo ñồng thời hai con xúc sắc. Tính xác suất ñể:
a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 7.
b) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 8.
c) Số chấm xuất hiện trên hai con hơn kém nhau 2.
Câu 18. Gieo ñồng thời ba con xúc sắc. Tính xác suất ñể:
a) Tổng số chấm xuất hiện trên ba con là 8.
b) Tổng số chấm xuất hiện trên ba con là 11.
Câu 19. Một khách sạn có 6 phòng ñơn. Có 10 khách ñến thuê phòng, trong ñó có 6
nam và 4 nữ. Người quản lý chọn ngẫu nhiên 6 người . Tính xác suất ñể:
a) Cả 6 người ñều là nam.
b) Có 4 nam và 2 nữ.
c) Có ít nhất 2 nữ.
Câu 20. Có 30 tấm thẻ ñánh số từ 1 tới 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác
suất ñể:
a) Tất cả 10 tấm thẻ ñều mang số chẵn.
b) Có ñúng 5 thẻ có số chia hết cho 3.

c) Có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong ñó chỉ có 1 thẻ mang
số chia hết cho 10.
Câu 21. Một công ty cần tuyển 2 nhân viên. Có 6 người nạp ñơn trong ñó có 4 nữ và
2 nam. Khả năng ñược tuyển của mỗi người là như nhau.
a) Tính xác suất ñể cả 2 nữ ñều ñược chọn nếu biết rằng ít nhất một nữ ñã ñược
chọn.
b) Giả sử Hoa là một trong 4 nữ. Tính xác suất ñể Hoa ñược chọn. Tính xác suất
ñể Hoa ñược chọn nếu biết rằng ít nhất một nữ ñã ñược chọn.
Câu 22. Ở một nước có 50 tỉnh, mỗi tỉnh có hai ñại biểu Quốc hội. Người ta chọn
ngẫu nhiên 50 ñại biểu trong số 100 ñại biểu ñể thành lập một ủy ban. Tính xác suất
ñể:
a) Trong ủy ban có ít nhất một ñại biểu thủ ñô.
b) Mỗi tỉnh ñều có ñúng 1 ñại biểu trong ủy ban.


Câu 23. Một máy bay có 3 bộ phận A, B, C có tầm quan trọng khác nhau. Máy bay
sẽ rơi khi có 1 viên ñạn trúng vào A, hoặc 2 viên ñạn trúng vào B, hoặc 3 viên ñạn
trúng vào C. Giả sử các bộ phận A, B, C lần lượt chiếm 15%, 30%, 55% diện tích máy
bay. Tính xác suất ñể máy bay rơi nếu:
a) Máy bay bị trúng hai viên ñạn.
b) Máy bay bị trúng ba viên ñạn.
Câu 24. Một máy bay có bốn bộ phận
, , ,
A B C D
ñặ
t liên ti
ế
p nhau. Máy bay s
ẽ
r

ơ
i
khi có hai viên
ñạ
n trúng vào m
ộ
t b
ộ
ph
ậ
n, ho
ặ
c hai b
ộ
ph
ậ
n k
ề
nhau trúng
ñạ
n. Tính
xác su
ấ
t
ñể
máy bay r
ơ
i n
ế
u:

a)

B
ố
n b
ộ
ph
ậ
n có di
ệ
n tích b
ằ
ng nhau và máy bay b
ị
trúng hai viên
ñạ
n.
b)

Các b
ộ
ph
ậ
n
, ,
B C D
có di
ệ
n tích b
ằ

ng nhau, b
ộ
ph
ậ
n A có di
ệ
n tích g
ấ
p
ñ
ôi
b
ộ
ph
ậ
n B và máy bay b
ị
trúng hai viên
ñạ
n.
Câu 25.
M
ộ
t s
ọ
t cam r
ấ
t l
ớ
n ch

ứ
a r
ấ
t nhi
ề
u cam
ñượ
c phân lo
ạ
i theo cách sau. Ch
ọ
n
ng
ẫ
u nhiên 20 qu
ả
cam làm m
ẫ
u
ñạ
i di
ệ
n. N
ế
u m
ẫ
u không có qu
ả
cam h
ỏ

ng nào thì
s
ọ
t cam x
ế
p lo
ạ
i 1. N
ế
u m
ẫ
u có m
ộ
t ho
ặ
c hai qu
ả
h
ỏ
ng thì s
ọ
t cam
ñượ
c x
ế
p lo
ạ
i
2.Trong tr
ườ

ng h
ợ
p còn l
ạ
i (có t
ừ
ba qu
ả
h
ỏ
ng tr
ở
lên) thì s
ọ
t cam x
ế
p lo
ạ
i 3.
Gi
ả
s
ử
t
ỉ
l
ệ
cam h
ỏ
ng c

ủ
a s
ọ
t cam là 3% . Hãy tính xác su
ấ
t
ñể
:
a)

S
ọ
t cam
ñượ
c x
ế
p lo
ạ
i 1.
b)

S
ọ
t cam
ñượ
c x
ế
p lo
ạ
i 2.

c)

S
ọ
t cam
ñượ
c x
ế
p lo
ạ
i 3.
Câu 26.
M
ộ
t bài thi tr
ắ
c nghi
ệ
m g
ồ
m 12 câu h
ỏ
i, m
ỗ
i câu h
ỏ
i cho 5 câu tr
ả
l
ờ

i, trong
ñ
ó ch
ỉ
có m
ộ
t câu
ñ
úng. Gi
ả
s
ử
m
ỗ
i câu tr
ả
l
ờ
i
ñ
úng
ñượ
c 4
ñ
i
ể
m, và m
ỗ
i câu tr
ả

l
ờ
i
NGÂN HÀNG CÂU HỎI XÁC SUẤT THỐNG KÊ B

5
sai b
ị
tr
ừ
1
ñ
i
ể
m.M
ộ
t h
ọ
c sinh kém làm bài b
ằ
ng cách ch
ọ
n hú h
ọ
a m
ộ
t câu tr
ả
l
ờ

i.
Tính xác su
ấ
t
ñể
:
a)

Anh ta
ñượ
c 13
ñ
i
ể
m.
b)

Anh ta b
ị

ñ
i
ể
m âm.
Câu 27.
M
ộ
t ng
ườ
i b

ắ
n 3 viên
ñạ
n. Xác su
ấ
t
ñể
c
ả
3 vi
ệ
n trúng vòng 10 là 0,008, xác
su
ấ
t
ñể
1 viên trúng vòng 8 là 0,15 và xác su
ấ
t
ñể
1 viên trúng d
ướ
i vòng 8 là 0,4.Tính
xác su
ấ
t
ñể
x
ạ
th

ủ

ñạ
t ít nh
ấ
t 28
ñ
i
ể
m.
Câu 28.
M
ộ
t máy bay có 5
ñộ
ng c
ơ
, trong
ñ
ó có 2
ñộ
ng c
ơ

ở
cánh ph
ả
i, 2
ñộ
ng c

ơ

ở

cánh trái và 1
ñộ
ng c
ơ

ở
thân
ñ
uôi. M
ỗ
i
ñộ
ng c
ơ

ở
cánh ph
ả
i và thân
ñ
uôi có xác su
ấ
t
b
ị
h

ỏ
ng là 0,1, còn m
ỗ
i
ñộ
ng c
ơ

ở
cánh trái có xác su
ấ
t b
ị
h
ỏ
ng là 0,05. Các
ñộ
ng c
ơ

ho
ạ
t
ñộ
ng
ñộ
c l
ậ
p. Tính xác su
ấ

t
ñể
máy bay th
ự
c hi
ệ
n chuy
ế
n bay an toàn trong các
tr
ườ
ng h
ợ
p sau:
a)

Máy bay ch
ỉ
bay
ñượ
c n
ế
u có ít nh
ấ
t hai
ñộ
ng c
ơ
làm vi
ệ

c.
b)

Máy bay ch
ỉ
bay
ñượ
c khi trên m
ỗ
i cánh nó có ít nh
ấ
t m
ộ
t
ñộ
ng c
ơ
làm vi
ệ
c.
Câu 29.
M
ộ
t nhà s
ả
n xu
ấ
t bóng
ñề
n có t

ỉ
l
ệ
bóng
ñ
èn
ñạ
t chu
ẩ
n là 80%. Tr
ướ
c khi
xu
ấ
t x
ưở
ng ra th
ị
tr
ườ
ng m
ỗ
i bóng
ñ
èn
ñề
u
ñượ
c qua ki
ể

m tra ch
ấ
t l
ượ
ng. Vì s
ự
ki
ể
m
tra không th
ể
tuy
ệ
t
ñố
i hoàn toàn, nên m
ộ
t bóng
ñ
èn t
ố
t có xác su
ấ
t 0,9
ñượ
c công
nh
ậ
n là t
ố

t, và m
ộ
t bóng
ñ
èn h
ỏ
ng có xác su
ấ
t 0,95 b
ị
lo
ạ
i b
ỏ
. Hãy tính xác su
ấ
t
ñể
m
ộ
t
bóng
ñ
èn th
ậ
t s
ự

ñạ
t tiêu chu

ẩ
n n
ế
u nó
ñượ
c công nh
ậ
n là t
ố
t qua ki
ể
m tra.
Câu 30.
Có b
ố
n nhóm x
ạ
th
ủ
t
ậ
p b
ắ
n. Nhóm th
ứ
nh
ấ
t có 5 ng
ườ
i, nhóm th

ứ
hai có 7
ng
ườ
i, nhóm th
ứ
ba có 4 ng
ườ
i và nhóm th
ứ
t
ư
có 2 ng
ườ
i. Xác su
ấ
t b
ắ
n trúng
ñ
ích
c
ủ
a m
ỗ
i ng
ườ
i trong nhóm th
ứ
nh

ấ
t, th
ứ
hai, th
ứ
ba, th
ứ
t
ư
theo th
ứ
t
ự
là 0,8 ; 0,7 ; 0,6
và 0,5. Ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên m
ộ
t x
ạ
th
ủ
v
ả
x
ạ
th
ủ

này b
ắ
n tr
ượ
t. Hãy xác
ñị
nh xem x
ạ
th
ủ

này có kh
ả
n
ă
ng
ở
nhóm nào nh
ấ
t.

Câu 31.
Trong nhóm b
ệ
nh nhân
ở
m
ộ
t b
ệ

nh vi
ệ
n có 50%
ñ
i
ề
u tr
ị
b
ệ
nh A; 30%
ñ
i
ề
u
tr
ị
b
ệ
nh B và 20%
ñ
i
ề
u tr
ị
b
ệ
nh C. Xác su
ấ
t

ñể
ch
ữ
a kh
ỏ
i các b
ệ
nh A, B và C trong
b
ệ
nh vi
ệ
n này t
ươ
ng
ứ
ng là 0,7 ; 0,8 và 0,9. Hãy tính t
ỷ
l
ệ
b
ệ
nh nhân
ñượ
c ch
ữ
a kh
ỏ
i
b

ệ
nh A trong t
ổ
ng s
ố
b
ệ
nh nhân
ñượ
c ch
ữ
a kh
ỏ
i b
ệ
nh.
(2 ñiểm)

Câu 32.
Trong m
ộ
t kho r
ượ
u c
ổ
s
ố
l
ượ
ng r

ượ
u lo
ạ
i A và r
ượ
u lo
ạ
i B là b
ằ
ng nhau.
Ng
ườ
i ta ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên m
ộ
t chai r
ượ
u trong kho và
ñư
a cho 5 ng
ườ
i sành r
ượ
u n
ế
m
th

ử

ñể
xác
ñị
nh xem
ñ
ây là lo
ạ
i r
ượ
u nào. Gi
ả
s
ử
m
ỗ
i ng
ườ
i có xác su
ấ
t
ñ
oán
ñ
úng là
75%. Có 4 ng
ườ
i k
ế

t lu
ậ
n chai r
ượ
u lo
ạ
i A và 1 ng
ườ
i k
ế
t lu
ậ
n chai r
ượ
u lo
ạ
i B. H
ỏ
i
khi
ñ
ó xác su
ấ
t
ñể
chai r
ượ
u thu
ộ
c lo

ạ
i A là bao nhiêu?
Câu 33.
Bi
ế
t r
ằ
ng trong nhóm ng
ườ
i máu
AB
có th
ể
nh
ậ
n máu c
ủ
a b
ấ
t kì nhóm máu
nào. N
ế
u ng
ườ
i
ñ
ó có nhóm máu còn l
ạ
i (
A

ho
ặ
c
B
ho
ặ
c
O
) thì ch
ỉ
có th
ể
nh
ậ
n nhóm
máu c
ủ
a ng
ườ
i cùng nhóm máu v
ớ
i mình ho
ặ
c ng
ườ
i có nhóm
O
. Cho bi
ế
t t

ỉ
l
ệ
ng
ườ
i
có nhóm máu
, ,
O A B
và
AB
t
ươ
ng
ứ
ng là 33,7% ; 37,5% ; 20,9% và 7,9%.
a)

Ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên m
ộ
t ng
ườ
i c
ầ
n ti
ế

p máu và m
ộ
t ng
ườ
i cho máu. Tính xác
su
ấ
t
ñể
truy
ề
n máu th
ự
c hi
ệ
n
ñượ
c.
b)

Ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên m
ộ
t ng
ườ
i c
ầ

n ti
ế
p máu và hai ng
ườ
i cho máu. Tính xác
su
ấ
t
ñể
s
ự
truy
ề
n máu th
ự
c hi
ệ
n
ñượ
c.


CHƯƠNG 2: BIẾN NGẪU NHIÊN
20 CÂU (TỪ CÂU 34 ĐẾN CÂU 53)

Câu 34.
M
ộ
t ng
ườ

i
ñ
i
ề
u khi
ể
n 3 máy t
ự

ñộ
ng ho
ạ
t
ñ
ông
ñộ
c l
ậ
p v
ớ
i nhau. Xác su
ấ
t b
ị

h
ỏ
ng trong m
ộ
t ca s

ả
n xu
ấ
t c
ủ
a máy 1,2 và 3 l
ầ
n l
ượ
t là 0,1; 0,2 và 0,3.
a)

L
ậ
p b
ả
ng phân ph
ố
i xác su
ấ
t cho s
ố
máy ho
ạ
t
ñộ
ng t
ố
t trong m
ộ

t ca s
ả
n xu
ấ
t.
b)

Sau s
ả
n xu
ấ
t, ng
ườ
i
ñ
i
ề
u khi
ể
n báo r
ằ
ng su
ố
t ca ch
ỉ
có m
ộ
t máy ho
ạ
t

ñộ
ng t
ố
t.
Tính xác su
ấ
t
ñể
máy ho
ạ
t
ñộ
ng t
ố
t
ñ
ó là máy m
ộ
t.


Câu 35.
M
ộ
t nhóm có 10 ng
ườ
i g
ồ
m 6 nam và 4 n
ữ

. Ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên ra 3 ng
ườ
i. G
ọ
i
X
là s
ố
n
ữ

ở
trong nhóm. L
ậ
p b
ả
ng phân ph
ố
i xác su
ấ
t c
ủ
a
X
và tính
(

)
(
)
;
E X D X
,
và
(
)
Mod .
X

Câu 36.
Cho bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên
X
có phân ph
ố
i xác su
ấ
t nh
ư
sau:
x

1 3 5 7 9
(

)
P X x
=

0,1

0,2

0,3

0,3

0,1

Tìm phân ph
ố
i xác su
ấ
t c
ủ
a
{
}
min ;4 .
Y X
=

Câu 37.
M
ộ

t túi ch
ứ
a 10 t
ấ
m th
ẻ

ñỏ
và 6 t
ấ
m th
ẻ
xanh. Ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên ra ba t
ấ
m
th
ẻ
.
a)

G
ọ
i
X
là s
ố

th
ẻ

ñỏ
. Tìm phân ph
ố
i xác su
ấ
t c
ủ
a
X
.
b)

Gi
ả
s
ử
rút m
ỗ
i t
ấ
m th
ẻ

ñỏ

ñượ
c 5

ñ
i
ể
m và rút m
ỗ
i t
ấ
m th
ẻ
xanh
ñượ
c 8
ñ
i
ể
m.
G
ọ
i
Y
là t
ổ
ng s
ố

ñ
i
ể
m trên ba th
ẻ

rút ra. Tìm phân ph
ố
i xác su
ấ
t c
ủ
a
Y
.
Câu 38.
Hai
ñấ
u th
ủ
A và B thi
ñấ
u c
ờ
. Xác su
ấ
t th
ắ
ng c
ủ
a A là 0,4 trong m
ỗ
i ván
ch
ơ
i (không có hòa). N

ế
u th
ắ
ng A s
ẽ

ñượ
c 1
ñ
i
ể
m, n
ế
u thua không
ñượ
c
ñ
i
ể
m
nào.Tr
ậ
n
ñấ
u s
ẽ
k
ế
t thúc khi ho
ặ

c A giành
ñượ
c 3
ñ
i
ể
m tr
ướ
c (khi
ñ
ó A là ng
ườ
i chi
ế
n
th
ắ
ng) ho
ặ
c B giành
ñượ
c 5
ñ
i
ể
m tr
ướ
c (khi
ñ
ó B là ng

ườ
i chi
ế
n th
ắ
ng).
a)

Tính xác su
ấ
t th
ắ
ng c
ủ
a A.
b)

G
ọ
i
X
là s
ố
ván c
ầ
n thi
ế
t c
ủ
a toàn tr

ậ
n
ñấ
u. L
ậ
p b
ả
ng phân b
ố
xác su
ấ
t c
ủ
a
X
.
Câu 39.
M
ộ
t lô hàng g
ồ
m 7 s
ả
n ph
ẩ
m trong
ñ
ó có 3 ph
ế
ph

ẩ
m .Ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên ra 4
s
ả
n ph
ẩ
m
ñể
ki
ể
m tra.G
ọ
i
X
là s
ố
s
ả
n ph
ẩ
m t
ố
t trong 4 s
ả
n ph
ẩ

m l
ấ
y ra. Tìm phân
ph
ố
i xác su
ấ
t c
ủ
a
X
và tính
EX
.
Câu 40.
Trong m
ộ
t chi
ế
c hòm có 10 t
ấ
m th
ẻ
trong
ñ
ó có 4 th
ẻ
ghi s
ố
1, 3 th

ẻ
ghi s
ố
2,
2 th
ẻ
ghi s
ố
3 và 1 th
ẻ
ghi s
ố
4. Ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên hai t
ấ
m th
ẻ
và g
ọ
i
X
là t
ổ
ng s
ố
ghi
trên th

ẻ
thu
ñượ
c. Tìm phân b
ố
xác su
ấ
t c
ủ
a
X
.
Câu 41.
M
ộ
t ng
ườ
i có m
ộ
t chùm chìa khóa 7 chi
ế
c gi
ố
ng nhau trong
ñ
ó ch
ỉ
có 2 chi
ế
c

m
ở

ñượ
c c
ử
a. Ng
ườ
i
ñ
ó th
ử
ng
ẫ
u nhiên t
ừ
ng chi
ế
c (th
ử
xong b
ỏ
ra ngoài) cho
ñế
n khi
tìm
ñượ
c chìa m
ở

ñượ
c c
ử
a.G
ọ
i
X
là s
ố
l
ầ
n th
ử
c
ầ
n thi
ế
t. Hãy tìm phân b
ố
xác su
ấ
t
c
ủ
a
X
và
(
)
E X

.

Câu 42.
M
ộ
t túi ch
ứ
a 4 qu
ả
c
ầ
u tr
ắ
ng và 3 qu
ả
c
ầ
u
ñ
en. Hai ng
ườ
i ch
ơ
i
A
và
B
l
ầ
n

l
ượ
t rút m
ộ
t qu
ả
c
ầ
u trong túi (rút xong không tr
ả
l
ạ
i vào túi).Trò ch
ơ
i k
ế
t thúc khi có
ng
ườ
i rút
ñượ
c qu
ả
c
ầ
u
ñ
en. Ng
ườ
i

ñ
ó xem nh
ư
thua cu
ộ
c và ph
ả
i tr
ả
cho ng
ườ
i kia s
ố

ti
ề
n là s
ố
qu
ả
c
ầ
u
ñ
ã rút ra nhân v
ớ
i 5 USD.
Gi
ả
s

ử

A
là ng
ườ
i rút tr
ướ
c và
X
là s
ố
ti
ề
n
A
thu
ñượ
c. L
ậ
p b
ả
ng phân b
ố
xác su
ấ
t
c
ủ
a
X

. Tính
(
)
E X
. N
ế
u ch
ơ
i 150 ván thì trung bình ng
ườ
i ch
ơ
i
A

ñượ
c bao nhiêu
USD?
NGÂN HÀNG CÂU HỎI XÁC SUẤT THỐNG KÊ B

7
Câu 43.
M
ộ
t x
ạ
th
ủ
c
ố

4 viên
ñạ
n. Anh ta b
ắ
n l
ầ
n l
ượ
t t
ừ
ng viên cho
ñế
n khi trúng
m
ụ
c tiêu ho
ặ
c h
ế
t c
ả
4 viên thì thôi.Tìm phân ph
ố
i xác su
ấ
t c
ủ
a s
ố
viên

ñạ
n
ñ
ã b
ắ
n?
Bi
ế
t xác su
ấ
t b
ắ
n trúng c
ủ
a m
ỗ
i viên là 0,7.
Câu 44.
M
ộ
t h
ộ
p
ñự
ng 5 chai thu
ố
c trong
ñ
ó có m
ộ

t chai là thu
ố
c gi
ả
. Ng
ườ
i ta l
ầ
n
l
ượ
t ki
ể
m tra t
ừ
ng chai cho
ñế
n khi phát hi
ệ
n ra chai thu
ố
c gi
ả
thì d
ừ
ng ki
ể
m tra. (Gi
ả

s
ử
các chai ph
ả
i qua ki
ể
m tra m
ớ
i bi
ế
t
ñượ
c là thu
ố
c gi
ả
hay thu
ố
c t
ố
t). Tìm ph
ầ
n ph
ố
i
xác su
ấ
t c
ủ
a s

ố
chai thu
ố
c
ñượ
c ki
ể
m tra.
Câu 45.
Có 3 h
ộ
p, m
ỗ
i h
ộ
p
ñự
ng 10 s
ả
n ph
ẩ
m. S
ố
ph
ế
ph
ẩ
m có trong m
ỗ
i h

ộ
p t
ươ
ng
ứ
ng là: 1; 2; 3. L
ấ
y ng
ẫ
u nhiên t
ừ
m
ỗ
i h
ộ
p ra m
ộ
t s
ả
n ph
ẩ
m. Tìm phân ph
ố
i xác su
ấ
t
c
ủ
a s
ố

s
ả
n ph
ẩ
m t
ố
t có trong 3 s
ả
n ph
ẩ
m l
ấ
y ra.
Câu 46.
Có 3 h
ộ
p, m
ỗ
i h
ộ
p
ñự
ng 10 s
ả
n ph
ẩ
m. S
ố
ph
ế

ph
ẩ
m có trong m
ỗ
i h
ộ
p t
ươ
ng
ứ
ng là: 1; 2; 3. Ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên m
ộ
t h
ộ
p r
ồ
i t
ừ
h
ộ
p
ñ
ã ch
ọ
n l
ấ

y ng
ẫ
u nhiên không
hoàn l
ạ
i 3 s
ả
n ph
ẩ
m. Tìm phân ph
ố
i xác su
ấ
t c
ủ
a s
ố
ph
ế
ph
ẩ
m có trong s
ả
n ph
ẩ
m l
ấ
y
ra.
Câu 47.

Có 3 ki
ệ
n hàng. Ki
ệ
n hàng th
ứ
nh
ấ
t có 9 s
ả
n ph
ẩ
m lo
ạ
i A và 1 s
ả
n ph
ẩ
m lo
ạ
i
B; Ki
ệ
n hàng th
ứ
hai có 5 s
ả
n ph
ẩ
m lo

ạ
i A và 5 s
ả
n ph
ẩ
m lo
ạ
i B; Ki
ệ
n th
ứ
ba có 1 s
ả
n
ph
ẩ
m lo
ạ
i A và 9 s
ả
n ph
ẩ
m lo
ạ
i B. Ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên 2 ki
ệ

n r
ồ
i t
ừ
2 ki
ệ
n
ñ
ã ch
ọ
n l
ấ
y
ng
ẫ
u nhiên không hoàn l
ạ
i t
ừ
m
ỗ
i ki
ệ
n ra 1 s
ả
n ph
ẩ
m. Tìm phân ph
ố
i xác su

ấ
t c
ủ
a s
ố

s
ả
n ph
ẩ
m lo
ạ
i A có trong 2 s
ả
n ph
ẩ
m l
ấ
y ra.

Câu 48.
M
ộ
t h
ộ
p có 10 s
ả
n ph
ẩ
m. G

ọ
i
X
là s
ố
s
ả
n ph
ẩ
m lo
ạ
i B có trong h
ộ
p. Cho
bi
ế
t b
ả
ng phân ph
ố
i xác su
ấ
t c
ủ
a
X
nh
ư
sau:
x

1 2 3
(
)
P X x
=

0,2

0,5

0,3

L
ấ
y ng
ẫ
u nhiên không hoàn l
ạ
i ra 3 s
ả
n ph
ẩ
m.G
ọ
i
Y
là s
ố
s
ả

n ph
ẩ
m lo
ạ
i B có trong 3
s
ả
n ph
ẩ
m l
ấ
y ra.
a)

Tìm phân ph
ố
i xác su
ấ
t c
ủ
a
Y
.
b)

Tính
(
)
E Y
và

(
)
D Y
.
Câu 49.
Có hai ki
ệ
n hàng, ki
ệ
n th
ứ
nh
ấ
t có 12 s
ả
n ph
ẩ
m trong
ñ
ó có 4 s
ả
n ph
ẩ
m lo
ạ
i
A. Ki
ệ
n th
ứ

hai có 8 s
ả
n ph
ẩ
m trong
ñ
ó có 3 s
ả
n ph
ẩ
m lo
ạ
i A. L
ấ
y ng
ẫ
u nhiên 2 s
ả
n
ph
ẩ
m t
ừ
ki
ệ
n th
ứ
nh
ấ
t b

ỏ
vào ki
ệ
n th
ứ
hai. Sau
ñ
ó t
ừ
ki
ệ
n th
ứ
hai l
ấ
y không hoàn l
ạ
i ra
3 s
ả
n ph
ẩ
m. G
ọ
i
X
là s
ố
s
ả

n ph
ẩ
m lo
ạ
i A có trong 3 s
ả
n ph
ẩ
m l
ấ
y ra t
ừ
ki
ệ
n th
ứ
hai.
a)

L
ậ
p b
ả
ng phân ph
ố
i xác su
ấ
t c
ủ
a

X
.
b)

Tính
(
)
E X
và
(
)
D X
.
Câu 50.
M
ộ
t ki
ệ
n hàng có 5 s
ả
n ph
ẩ
m. M
ọ
i gi
ả
thuy
ế
t v
ề

s
ố
s
ả
n ph
ẩ
m t
ố
t có trong
ki
ệ
n hàng là
ñồ
ng kh
ả
n
ă
ng. L
ấ
y ng
ẫ
u nhiên t
ừ
ki
ệ
n ra 2 s
ả
n ph
ẩ
m

ñể
ki
ể
m tra thì c
ả

hai s
ả
n ph
ẩ
m
ñề
u t
ố
t. Tìm phân ph
ố
i xác su
ấ
t c
ủ
a s
ố
s
ả
n ph
ẩ
m t
ố
t có trong 3 s
ả

n ph
ẩ
m
còn l
ạ
i trong ki
ệ
n.
Câu 51.
Trong m
ộ
t
ñộ
i tuy
ể
n, 3 v
ậ
n
ñộ
ng viên
,
A B
và
C
thi
ñấ
u v
ớ
i xác xu
ấ

t th
ắ
ng
tr
ậ
n c
ủ
a m
ỗ
i ng
ườ
i l
ầ
n l
ượ
t là 0,6; 0,7 và 0,8. Trong m
ộ
t
ñợ
t thi
ñấ
u, m
ỗ
i v
ậ
n
ñộ
ng
viên thi
ñấ

u m
ộ
t tr
ậ
n
ñộ
c l
ậ
p nhau.
a)

Tìm lu
ậ
t phân ph
ố
i xác su
ấ
t cho s
ố
trân th
ắ
ng c
ủ
a
ñộ
i tuy
ể
n.
b)

Tính s
ố
tr
ậ
n th
ắ
ng trung bình và ph
ươ
ng sai c
ủ
a s
ố
tr
ậ
n th
ắ
ng c
ủ
a
ñộ
i tuy
ể
n.
Câu 52.
M
ộ
t c
ơ
s
ở

s
ả
n xu
ấ
t các bao k
ẹ
o. S
ố
k
ẹ
o trong m
ỗ
i bao là m
ộ
t bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên
có phân ph
ố
i xác su
ấ
t nh
ư
sau:
S
ố
k
ẹ

o trong bao

18 19 20 21 22
Xác su
ấ
t 0,14 0,24 0,32 0,21 0,09

a)

Tìm trung bình và ph
ươ
ng sai c
ủ
a s
ố
viên k
ẹ
o trong m
ỗ
i bao.
b)

Chi phí s
ả
n xu
ấ
t c
ủ
a m
ỗ

i bao k
ẹ
o là
3 16
X
+
, trong
ñ
ó
X
là bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên
ch
ỉ
s
ố
k
ẹ
o trong bao. Ti
ề
n bán m
ỗ
i bao k
ẹ
o là 100$. Không phân bi
ệ
t s

ố
k
ẹ
o trong bao.
Tìm l
ợ
i nhu
ậ
n trung bình và
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n c
ủ
a l
ợ
i nhu
ậ
n cho m
ỗ
i bao k
ẹ
o.
Câu 53.
M
ộ
t công ty có 3 t
ổ

ng
ñạ
i lý. G
ọ
i
,
X Y
và
Z
theo th
ứ
t
ự
là kh
ố
i l
ượ
ng hàng
bán
ñượ
c trong m
ộ
t ngày c
ủ
a 3 t
ổ
ng
ñạ
i lý trên (tính b
ằ

ng t
ấ
n). Bi
ế
t phân ph
ố
i xác su
ấ
t
c
ủ
a các bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên
,
X Y
và
Z
nh
ư
sau:
i
x

5 6 7 8

j
y

4 5 6 7 8
(
)
i
P X x
=

0,1 0,3 0,4 0,2

(
)
j
P Y y
=

0,15 0,2 0,4 0,1 0,15




k
z

7 8 9 10


(
)
k

P Z z
=

0,2 0,3 0,4 0,1


Tính kh
ố
i l
ượ
ng hàng hóa bán
ñượ
c trung bình trong m
ộ
t tháng (30 ngày) c
ủ
a
công ty trên.
NGÂN HÀNG CÂU HỎI XÁC SUẤT THỐNG KÊ B

9

CHƯƠNG 3: MỘT SỐ PHÂN PHỐI THƯỜNG DÙNG
29 CÂU (TỪ CÂU 54 ĐẾN CÂU 82)

Câu 54.
M
ộ
t lô hàng có r
ấ

t nhi
ề
u s
ả
n ph
ẩ
m, v
ớ
i t
ỉ
l
ệ
hàng gi
ả
là 30%.
a)

L
ấ
y ng
ẫ
u nhiên t
ừ
lô hàng ra 10 s
ả
n ph
ẩ
m, tính xác su
ấ
t

ñể
có nhi
ề
u nh
ấ
t 2
s
ả
n ph
ẩ
m gi
ả
.
b)

Ng
ườ
i ta l
ấ
y ng
ẫ
u nhiên ra t
ừ
ng s
ả
n ph
ẩ
m m
ộ
t

ñể
ki
ể
m tra cho
ñế
n khi nào
g
ặ
p s
ả
n ph
ẩ
m gi
ả
thì d
ừ
ng. Tìm lu
ậ
t phân ph
ố
i xác su
ấ
t và tính k
ỳ
v
ọ
ng c
ủ
a s
ố

s
ả
n ph
ẩ
m
ñ
ã ki
ể
m tra.
Câu 55.
M
ộ
t thí sinh M tham d
ự
m
ộ
t k
ỳ
. M ph
ả
i làm m
ộ
t
ñề
thi tr
ắ
c nghi
ệ
m khách

quan g
ồ
m 10 câu; m
ỗ
i câu có 4
ñ
áp án khác nhau, trong
ñ
ó ch
ỉ
có m
ộ
t
ñ
áp án
ñ
úng. M
s
ẽ

ñượ
c ch
ấ
m
ñậ
u n
ế
u tr
ả
l

ờ
i
ñ
úng ít nh
ấ
t 6 câu. Gi
ả
s
ử
M không h
ọ
c bài, mà ch
ỉ
ch
ọ
n
ng
ẫ
u nhiên
ñ
áp án trong c
ả
10 câu.
a)

Tính xác su
ấ
t
ñể
M thi

ñậ
u.
b)

H
ỏ
i M ph
ả
i d
ự
thi ít nh
ấ
t m
ấ
y l
ầ
n
ñể
xác su
ấ
t có ít nh
ấ
t m
ộ
t l
ầ
n thi
ñậ
u không
nh

ỏ
h
ơ
n 97%?
Câu 56.
Gi
ả
s
ử
lô hàng có r
ấ
t nhi
ề
u chai thu
ố
c, t
ỉ
l
ệ
thu
ố
c h
ỏ
ng c
ủ
a lô hàng là 0,1.
a)

L
ấ

y 3 chai. Tìm lu
ậ
t phân ph
ố
i xác su
ấ
t c
ủ
a s
ố
chai h
ỏ
ng có trong 3 chai. Tính
xác su
ấ
t
ñể
có 2 chai h
ỏ
ng; có ít nh
ấ
t 1 chai h
ỏ
ng.
b)

Ph
ả
i l
ấ

y ít nh
ấ
t m
ấ
y chai
ñể
xác su
ấ
t có ít nh
ấ
t m
ộ
t chai h
ỏ
ng không nh
ỏ
h
ơ
n
94% ?
Câu 57.
T
ỉ
l
ệ
thu
ố
c h
ỏ
ng lô A là

1
0,1
p
=
, t
ỉ
l
ệ
thu
ố
c h
ỏ
ng lô B là
2
0,08
p
=
và t
ỉ
l
ệ

thu
ố
c h
ỏ
ng
ở
lô C là
3

0,15
p
=
. Gi
ả
s
ử
m
ỗ
i lô có r
ấ
t nhi
ề
u chai thu
ố
c.
a)

L
ấ
y 3 chai
ở
lô A. Tìm lu
ậ
t phân ph
ố
i xác su
ấ
t c
ủ

a s
ố
chai h
ỏ
ng có trong 3
chai.
b)

Ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên 1 trong 3 lô r
ồ
i l
ấ
y t
ừ
lô
ñ
ó ra 3 chai. Tính xác su
ấ
t
ñể
có ít
nh
ấ
t 1 chai h
ỏ
ng.

Câu 58.
Ba lô hàng ch
ứ
a r
ấ
t nhi
ề
u l
ọ
thu
ố
c. T
ỉ
l
ệ
thu
ố
c h
ỏ
ng
ở
lô I là 0,1, t
ỉ
l
ệ
thu
ố
c
h
ỏ

ng
ở
lô II là 0,08 và t
ỉ
l
ệ

ñ
ó
ở
lô III là 0,15. L
ấ
y
ở
m
ỗ
i lô m
ộ
t chai. Tìm phân ph
ố
i
xác su
ấ
t r
ồ
i tính k
ỳ
v
ọ
ng và ph

ươ
ng sai c
ủ
a s
ố
chai h
ỏ
ng trong 3 chai l
ấ
y ra.
(2 ñiểm)

Câu 59.
M
ộ
t c
ử
a hàng v
ậ
t t
ư
nông nghi
ệ
p nh
ậ
p v
ề
ba lô thu
ố
c v

ớ
i r
ấ
t nhi
ề
u chai thu
ố
c.
T
ỉ
l
ệ
thu
ố
c h
ỏ
ng
ở
lô th
ứ
nh
ấ
t là 0,1, t
ỉ
l
ệ
thu
ố
c h
ỏ

ng
ở
lô th
ứ
hai là 0,08 và t
ỉ
l
ệ
thu
ố
c
h
ỏ
ng
ở
lô th
ứ
ba là 0,15.
a)

L
ấ
y 3 chai
ở
lô th
ứ
nh
ấ
t. Tìm lu
ậ

t phân ph
ố
i xác su
ấ
t c
ủ
a s
ố
chai h
ỏ
ng có
trong 3 chai. Tính xác su
ấ
t
ñể
có 2 chai h
ỏ
ng; có ít nh
ấ
t 1 chai h
ỏ
ng.
b)

Gi
ả
s
ử
c
ử

a hàng nh
ậ
n v
ề
500 chai
ở
lô th
ứ
nh
ấ
t, 300 chai
ở
lô th
ứ
hai và 200
chai
ở
lô th
ứ
ba r
ồ
i
ñể
l
ẫ
n l
ộ
n. M
ộ
t ng

ườ
i
ñế
n mua 1 chai v
ề
dùng. Tính xác
su
ấ
t
ñể

ñượ
c chai t
ố
t.
Câu 60.
M
ộ
t nhà máy s
ả
n xu
ấ
t ba lô hàng. T
ỉ
l
ệ
ph
ế
ph
ẩ

m
ở
lô th
ứ
nh
ấ
t là 0,1; t
ỉ
l
ệ
ph
ế

ph
ẩ
m
ở
lô th
ứ
hai là 0,08 và t
ỉ
l
ệ

ñ
ó
ở
lô C là 0,15. Gi
ả
s

ử
m
ỗ
i lô có r
ấ
t nhi
ề
u s
ả
n
ph
ẩ
m.
a)

L
ấ
y
ở
m
ỗ
i lô m
ộ
t s
ả
n ph
ẩ
m. Tìm phân ph
ố
i xác su

ấ
t c
ủ
a s
ố
ph
ế
ph
ẩ
m trong 3
s
ả
n ph
ẩ
m l
ấ
y ra.
b)

Gi
ả
s
ử
nhà máy s
ả
n xu
ấ
t
ñượ
c 500 s

ả
n ph
ẩ
m
ở
lô th
ứ
nh
ấ
t, 300 s
ả
n ph
ẩ
m
ở
lô
th
ứ
hai và 200 s
ả
n ph
ẩ
m
ở
lô th
ứ
ba r
ồ
i
ñể

l
ẫ
n l
ộ
n trong kho. M
ộ
t ng
ườ
i
khách
ñế
n mua 1 s
ả
n ph
ẩ
m v
ề
dùng th
ử
. Tính xác su
ấ
t
ñể

ñượ
c s
ả
n ph
ẩ
m t

ố
t.
Câu 61.
Trong m
ộ
t cu
ộ
c x
ổ
s
ố
ng
ườ
i ta phát hành 10 v
ạ
n vé trong
ñ
ó có 1 v
ạ
n vé
trúng gi
ả
i. C
ầ
n ph
ả
i mua ít nh
ấ
t bao nhiêu vé
ñể

v
ớ
i xác su
ấ
t không nh
ỏ
h
ơ
n 0,95 ta s
ẽ

trúng ít nh
ấ
t 1 vé?
(2 ñiểm)

Câu 62.
T
ạ
i m
ộ
t tr
ạ
m ki
ể
m soát giao thông trung bình m
ộ
t phút có hai xe ô tô
ñ
i qua.

a)

Tính xác su
ấ
t
ñể
có
ñ
úng 6 xe
ñ
i qua trong vòng 3 phút.
b)

Tính xác su
ấ
t
ñể
trong kho
ả
ng th
ờ
i gian t phút, có ít nh
ấ
t 1 xe ô tô
ñ
i qua. Xác
ñị
nh
t

ñể
xác su
ấ
t này là 0,99.
Câu 63.
T
ạ
i m
ộ
t nhà máy nào
ñ
ó trung bình m
ộ
t tháng có hai tai n
ạ
n lao
ñộ
ng.
a)

Tính xác su
ấ
t
ñể
trong kho
ả
ng th
ờ
i gian ba tháng x
ả

y ra nhi
ề
u nh
ấ
t 3 tai n
ạ
n.
b)

Tính xác su
ấ
t
ñể
trong 3 tháng liên ti
ế
p, m
ỗ
i tháng x
ả
y ra nhi
ề
u nh
ấ
t m
ộ
t tai
n
ạ
n.
Câu 64.

M
ộ
t tr
ạ
m cho thuê xe taxi có 3 chi
ế
c xe. H
ằ
ng ngày tr
ạ
m ph
ả
i n
ộ
p thu
ế
8USD
cho 1 chi
ế
c xe (dù xe
ñ
ó có
ñượ
c thuê hay không). M
ỗ
i chi
ế
c xe cho thuê v
ớ
i giá

20USD. Gi
ả
s
ử
s
ố
yêu c
ầ
u thuê xe c
ủ
a tr
ạ
m trong m
ộ
t ngày là bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên
X
có
phân ph
ố
i Poisson v
ớ
i tham s
ố

λ
= 2,8.

a)

G
ọ
i
Y
là s
ố
ti
ề
n thu
ñượ
c trong 1 ngày c
ủ
a tr
ạ
m. L
ậ
p b
ả
ng phân ph
ố
i xác su
ấ
t
c
ủ
a
Y
. Tính s

ố
ti
ề
n trung bình tr
ạ
m thu
ñượ
c 1 ngày.
b)

Gi
ả
i bài toán trên trong tr
ườ
ng h
ợ
p tr
ạ
m có 4 chi
ế
c xe.
c)

Tr
ạ
m nên có 3 hay 4 chi
ế
c
ñể
s

ố
ti
ề
n trung bình tr
ạ
m thu
ñượ
c 1 ngày l
ớ
n nh
ấ
t
?
Câu 65.
S
ố
th
ư
mà m
ộ
t c
ơ
quan A nh
ậ
n
ñượ
c trong m
ộ
t ngày là m
ộ

t bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên
Z
có phân b
ố
Poisson v
ớ
i tham s
ố

λ
= 1,5. Tính xác su
ấ
t
ñể
trong m
ộ
t ngày:
a)

C
ơ
quan không nh
ậ
n
ñượ
c th

ư
nào.
b)

C
ơ
quan nh
ậ
n
ñượ
c 2 th
ư
.
c)

C
ơ
quan nh
ậ
n
ñượ
c nhi
ề
u nh
ấ
t 2 th
ư
.
d)

C
ơ
quan nh
ậ
n
ñượ
c ít nh
ấ
t 4 th
ư
.
Câu 66.
M
ộ
t c
ử
a hàng có 4 chi
ế
c xe ô tô cho thuê; s
ố
khách có nhu c
ầ
u thuê trong m
ộ
t
ngày là m
ộ
t bi
ế
n ng

ẫ
u nhiên
X
có phân b
ố
Poisson .
a)

Bi
ế
t r
ằ
ng
(
)
2
E X
=
. Hãy tính s
ố
ô tô trung bình mà c
ử
a hàng cho thuê trong
m
ộ
t ngày.
b)

C
ử

a hàng c
ầ
n ít nh
ấ
t bao nhiêu ô tô
ñể
xác su
ấ
t không nh
ỏ
h
ơ
n 0,98 c
ử
a hàng
ñ
áp
ứ
ng nhu c
ầ
u khách trong ngày?
Câu 67.
S
ố
hoa m
ọ
c trong m
ộ
t ch
ậ

u cây c
ả
nh là m
ộ
t bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên có phân b
ố

Poisson v
ớ
i tham s
ố

3
λ
=
. Ng
ườ
i ta ch
ỉ

ñ
em bán các ch
ậ
u cây v
ớ
i s

ố
hoa là 2, 3, 4 và
5 hoa?
a)

Trong s
ố
các ch
ậ
u
ñ
em bán có bao nhiêu ph
ầ
n tr
ă
m có 2 hoa? 3 hoa? 4 hoa và
5 hoa?
b)

Tính s
ố
hoa trung bình và
ñộ
l
ệ
ch tiêu chu
ẩ
n s
ố
hoa c

ủ
a các ch
ậ
u hoa
ñ
em
bán.
Câu 68.
M
ộ
t xí nghi
ệ
p s
ả
n xu
ấ
t máy tính có xác su
ấ
t làm ra s
ả
n ph
ẩ
m ph
ế
ph
ẩ
m là
0,02. Ch
ọ
n ng

ẫ
u nhiên 250 máy tính
ñể
ki
ể
m tra. Tính xác su
ấ
t
ñể
:
a)

Có
ñ
úng hai máy ph
ế
ph
ẩ
m.
b)

Có không quá hai máy ph
ế
ph
ẩ
m.
Câu 69.
Xác su
ấ
t

ñể
m
ộ
t h
ạ
t gi
ố
ng không n
ả
y m
ầ
m là 3%. Gieo 150 h
ạ
t.
a)

Tính xác su
ấ
t có
ñ
úng 3 h
ạ
t không n
ả
y m
ầ
m.
b)

Tính xác su

ấ
t
ñể
có nhi
ề
u nh
ấ
t 3 h
ạ
t không n
ả
y m
ầ
m.
c)

Tính xác su
ấ
t
ñể
có ít nh
ấ
t 6 h
ạ
t không n
ả
y m
ầ
m.
Câu 70.

M
ộ
t khu v
ự
c có 160 h
ộ
gia
ñ
ình. Xác su
ấ
t
ñể
m
ỗ
i h
ộ
có s
ự
c
ố

ñ
i
ệ
n vào m
ỗ
i
bu
ổ
i t

ố
i là 0,02. Tính xác su
ấ
t
ñể
trong m
ộ
t bu
ổ
i t
ố
i:
NGÂN HÀNG CÂU HỎI XÁC SUẤT THỐNG KÊ B

11

a)

Có
ñ
úng 4 gia
ñ
ình g
ặ
p s
ự
c
ố
v
ề

ñ
i
ệ
n.
b)

S
ố
gia
ñ
ình g
ặ
p s
ự
c
ố
v
ề

ñ
i
ệ
n là t
ừ
2
ñế
n 5.
c)

Có ít nh
ấ
t 3 h
ộ
g
ặ
p s
ự
c
ố
.

Câu 71.
M
ộ
t nhà ngh
ỉ
có 1000 khách. Nhà
ă
n ph
ụ
c v
ụ
b
ữ
a tr
ư
a làm hai
ñợ
t liên ti

ế
p.
S
ố
ch
ỗ
ng
ồ
i c
ủ
a nhà
ă
n ph
ả
i ít nh
ấ
t là bao nhiêu
ñể
xác su
ấ
t c
ủ
a bi
ế
n c
ố
: “không
ñủ

ch

ỗ
cho ng
ườ
i
ñế
n
ă
n” bé h
ơ
n 1% ?
(2 ñiểm)


Câu 72.
M
ộ
t kì thi g
ồ
m 45 câu h
ỏ
i, v
ớ
i m
ỗ
i câu h
ỏ
i thí sinh c
ầ
n ch
ọ

n m
ộ
t trong 4 câu
tr
ả
l
ờ
i kèm theo trong
ñ
ó ch
ỉ
có duy nh
ấ
t m
ộ
t câu tr
ả
l
ờ
i
ñ
úng. M
ộ
t sinh viên hoàn toàn
không h
ọ
c gì khi
ñ
i thi ch
ọ

n ng
ẫ
u nhiên m
ộ
t trong 4 câu tr
ả
l
ờ
i. Tính xác su
ấ
t
ñể
:
a)

Sinh viên
ñ
ó tr
ả
l
ờ
i
ñ
úng ít nh
ấ
t 16 câu h
ỏ
i.
b)

Sinh viên
ñ
ó tr
ả
l
ờ
i
ñ
úng nhi
ề
u nh
ấ
t 9 câu h
ỏ
i.
c)

S
ố
câu tr
ả
l
ờ
i
ñ
úng là t
ừ
8
ñế
n 12.

Câu 73.
M
ộ
t tr
ườ
ng
ñạ
i h
ọ
c ó 730 sinh viên. M
ỗ
i sinh viên trung bình trong 1 n
ă
m
ph
ả
i vào b
ệ
nh xá m
ộ
t ngày. Gi
ả
s
ử
r
ằ
ng kh
ả
n
ă

ng b
ị
b
ệ
nh c
ủ
a m
ỗ
i sinh viên phân b
ố

ñề
u
ở
các ngày trong n
ă
m. B
ệ
nh xá c
ầ
n ít nh
ấ
t bao nhiêu gi
ườ
ng
ñể
s
ự
ki
ệ

n: “không
ñủ

gi
ườ
ng cho ng
ườ
i b
ệ
nh” ch
ỉ
có xác su
ấ
t bé h
ơ
n 1% ?
Câu 74. Ở
thành ph
ố
A có 54% dân s
ố
n
ữ
.
a)

Ch
ọ
n ng
ẫ

u nhiên 450 ng
ườ
i. Tính xác su
ấ
t
ñể
trong s
ố

ñ
ó s
ố
n
ữ
ít h
ơ
n s
ố

nam.
b)

Gi
ả
s
ử
ch
ọ
n ng
ẫ

u nhiên
n
ng
ườ
i. Xác
ñị
nh
n

ñể
v
ớ
i xác su
ấ
t 0,99 có th
ể

kh
ẳ
ng
ñị
nh r
ằ
ng s
ố
n
ữ
là nhi
ề
u h

ơ
n s
ố
nam.
Câu 75.
M
ộ
t tr
ườ
ng
ñạ
i h
ọ
c có ch
ỉ
tiêu tuy
ể
n sinh là 300.
a)

Gi
ả
s
ử
có 325 ng
ườ
i d
ự
thi và xác su
ấ

t thi
ñậ
u c
ủ
a m
ỗ
i ng
ườ
i là 90%. Tính
xác su
ấ
t
ñể
s
ố
ng
ườ
i trúng tuy
ể
n không v
ượ
t quá ch
ỉ
tiêu.
b)

C
ầ
n cho phép t
ố

i
ñ
a bao nhiêu ng
ườ
i d
ự
thi (xác su
ấ
t thi
ñậ
u v
ẫ
n là 90%)
ñể

bi
ế
n c
ố
: “S
ố
ng
ườ
i trúng tuy
ể
n không v
ượ
t quá ch
ỉ
tiêu” có xác su

ấ
t nh
ỏ
h
ơ
n
99%.
Câu 76.
Gi
ả
s
ử

X
là bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên có phân ph
ố
i
(
)
0;1
N
. Tính:
a)

(
)

(
)
0,25 ; 1,13
≤ ≥
P X P X

b)

(
)
1,79 0,54
− ≤ ≤ −
P X

c)

(
)
1,37 2,01
− ≤ ≤
P X

d)

(
)
0,5 .
≤
P X

Câu 77.
Gi
ả
s
ử

X
là bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên có phân ph
ố
i
(
)
0;1
N
. Tìm
α
sao cho :
a)

(
)
0 0,4236
α
≤ ≤ =
P X

b)

(
)
0,7967
α
≤ =
P X

c)

(
)
2 0,1000.
α
≤ ≤ =
P X

Câu 78.
Gi
ả
s
ử

X
là bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên có phân ph

ố
i
(
)
8;16
N
. Tính:
a)

(
)
5 10
≤ ≤
P X

b)

(
)
10 15
≤ ≤
P X

c)

(
)
15
≥
P X

d)

(
)
5 .
≤
P X

Câu 79.
Gi
ả
s
ử
là bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên có phân ph
ố
i chu
ẩ
n v
ớ
i k
ỳ
v
ọ
ng 10 và xác su
ấ

t
ñể

có giá tr
ị
l
ớ
n h
ơ
n 12 là 0,1056. Tính:
a)
Độ
l
ệ
ch chu
ẩ
n c
ủ
a
X

b)

(
)
8
>
P X

c)

(
)
8 | 12
> <
P X X

d)

Giá tr
ị

*
x
sao cho
(
)
* 0,85
P X x
> =
.

Câu 80.
Gi
ả
s
ư
là bi
ế
n ng

ẫ
u nhiên
X
có phân ph
ố
i chu
ẩ
n v
ớ
i ph
ươ
ng sai b
ằ
ng 4 và xác
su
ấ
t
ñể
có giá tr
ị
l
ớ
n h
ơ
n 16 là 0,95. Tính:
a)

K
ỳ
v

ọ
ng c
ủ
a
X

b)

(
)
16
P X
<

c)

(
)
16
/ .
P X X
µ
< <

Câu 81.
Chi
ề
u cao c
ủ
a sinh viên tuân theo phân ph

ố
i chu
ẩ
n v
ớ
i trung bình 165cm và
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n 5 cm.
a)

Xác su
ấ
t
ñể
m
ộ
t sinh viên,
ñượ
c ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên, có chi
ề
u cao trên 170 cm là
bao nhiêu?

b)

Tính t
ỉ
l
ệ
sinh viên có chi
ề
u cao d
ướ
i 150 cm?
Câu 82.
C
ầ
n xét nghi
ệ
m máu cho 5000 ng
ườ
i
ñể
tìm d
ấ
u hi
ệ
u m
ộ
t lo
ạ
i b
ệ

nh B t
ạ
i m
ộ
t
ñị
a ph
ươ
ng có t
ỉ
l
ệ
ng
ườ
i m
ắ
c b
ệ
nh B theo th
ố
ng kê là 10%. Có 2 ph
ươ
ng pháp:
a)

Xét nghi
ệ
m t
ừ
ng ng

ườ
i m
ộ
t.
b)

M
ỗ
i l
ầ
n l
ấ
y máu m
ộ
t nhóm 10 ng
ườ
i tr
ộ
n l
ẫ
n vào nhau r
ồ
i xét nghi
ệ
m. N
ế
u
k
ế
t qu

ả
âm tính thì thông qua, n
ế
u d
ươ
ng tính thì ph
ả
i làm thêm 10 xét nghi
ệ
m
ñể
xét nghi
ệ
m l
ạ
i t
ừ
ng ng
ườ
i m
ộ
t trong nhóm.
H
ỏ
i ph
ươ
ng pháp nào có l
ợ
i h
ơ

n, bi
ế
t r
ằ
ng m
ỗ
i xét nghi
ệ
m
ñề
u t
ố
n kém nh
ư
nhau
và kh
ả
n
ă
ng m
ắ
c b
ệ
nh c
ủ
a m
ỗ
i ng
ườ
i

ñộ
c l
ậ
p nhau?
NGÂN HÀNG CÂU HỎI XÁC SUẤT THỐNG KÊ B

13



CHƯƠNG 4 & 5: LÝ THUYẾT MẪU VÀ ƯỚC LƯỢNG THAM
SỐ
40 CÂU (TỪ CÂU 83 ĐẾN CÂU 122)
Câu 83. Đ
o chi
ề
u r
ộ
ng (
ñơ
n v
ị
cm) 10 s
ả
n ph
ẩ
m
ñượ
c gia công b
ở

i cùng m
ộ
t máy, ta
có s
ố
li
ệ
u:
14,2 15,1 15,4 15,9 14,5 15,4 15,6 14,5 15,8 15,7
a) Xác
ñị
nh các giá tr
ị
trung bình m
ẫ
u và ph
ươ
ng sai m
ẫ
u.
b) Tìm kho
ả
ng tin c
ậ
y 95% cho chi
ề
u r
ộ
ng trung bình m
ỗ

i s
ả
n ph
ẩ
m trên (bi
ế
t
r
ằ
ng chi
ề
u r
ộ
ng c
ủ
a m
ỗ
i s
ả
n ph
ẩ
m là bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên tuân theo lu
ậ
t phân ph
ố
i

chu
ẩ
n).
Câu 84.
Cân các gói hàng lo
ạ
i m
ộ
t kg c
ủ
a cùng m
ộ
t lo
ạ
i hàng
ở
m
ộ
t siêu th
ị
, ta
ñượ
c
b
ả
ng s
ố
li
ệ
u sau:

0,95 0,91 0,97 1,06 1,05 0,97 0,98 1,02 1,09 0,94.
a)

Tính các giá tr
ị
trung bình m
ẫ
u, giá tr
ị
ph
ươ
ng sai m
ẫ
u và giá tr
ị

ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n
m
ẫ
u.
b)

Xác
ñị
nh kho

ả
ng tin c
ậ
y 95% cho kh
ố
i l
ượ
ng trung bình c
ủ
a m
ộ
t gói hàng
trên, bi
ế
t r
ằ
ng kh
ố
i l
ượ
ng
ñ
ó là bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên tuân theo lu
ậ
t phân ph
ố

i
chu
ẩ
n.
Câu 85.

a)

Bi
ế
t r
ằ
ng tu
ổ
i th
ọ
c
ủ
a m
ộ
t lo
ạ
i bóng
ñ
èn hình TV có
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ

n b
ằ
ng 500
gi
ờ
, nh
ư
ng ch
ư
a bi
ế
t trung bình. Ngoài ra, tu
ổ
i th
ọ
c
ủ
a lo
ạ
i bóng
ñ
èn
ñ
ó tuân
theo lu
ậ
t phân ph
ố
i chu
ẩ

n. Kh
ả
o sát trên m
ộ
t m
ẫ
u ng
ẫ
u nhiên g
ồ
m 15 bóng
lo
ạ
i trên, ng
ườ
i ta tính
ñượ
c tu
ổ
i th
ọ
trung bình là 8900 gi
ờ
. Hãy tìm kho
ả
ng
tin c
ậ
y 95% cho tu
ổ

i th
ọ
trung bình c
ủ
a lo
ạ
i bóng
ñ
èn hình nói trên.
b)

M
ộ
t t
ổ
ng th
ể

X
có phân ph
ố
i chu
ẩ
n. Quan sát m
ộ
t m
ẫ
u ng
ẫ
u nhiên kích th

ướ
c
25 ng
ườ
i ta tính
ñượ
c trung bình là 15 và
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n là 3. Hãy
ướ
c l
ượ
ng
k
ỳ
v
ọ
ng c
ủ
a X b
ằ
ng kho
ả
ng tin c
ậ
y 95%.

Câu 86.
Gi
ả
s
ử
r
ằ
ng tu
ổ
i th
ọ
c
ủ
a m
ộ
t lo
ạ
i bóng
ñ
èn hình TV có
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n b
ằ
ng
500 gi
ờ

, nh
ư
ng ch
ư
a bi
ế
t trung bình. Tuy nhiên, trung bình m
ẫ
u b
ằ
ng 8900 gi
ờ

ñượ
c
tính trên m
ẫ
u c
ỡ

35
n
=
.
a)

Hãy tìm kho
ả
ng tin c
ậ

y 95% cho tu
ổ
i th
ọ
trung bình c
ủ
a lo
ạ
i bóng
ñ
èn hình
ñ
ang kh
ả
o sát.
b)

Gi
ả
s
ử
r
ằ
ng tu
ổ
i th
ọ
c
ủ
a m

ộ
t lo
ạ
i bóng
ñ
èn hình TV trên có phân ph
ố
i chu
ẩ
n.
Hãy tìm kho
ả
ng tin c
ậ
y 90% cho trung bình t
ổ
ng th
ể
.
Câu 87.
Ki
ể
m tra tu
ổ
i th
ọ
c
ủ
a m
ộ

t lo
ạ
i bóng
ñ
èn hình TV trên m
ộ
t m
ẫ
u ng
ẫ
u nhiên
g
ồ
m 100 bóng
ñ
èn tính
ñượ
c giá tr
ị
trung bình m
ẫ
u là 8900 gi
ờ
và giá tr
ị

ñộ
l
ệ
ch

chu
ẩ
n m
ẫ
u b
ằ
ng 500 gi
ờ
.
a)

Hãy tìm kho
ả
ng tin c
ậ
y 95% cho trung bình t
ổ
ng th
ể
.
b)
Độ
tin c
ậ
y s
ẽ
là bao nhiêu n
ế
u v
ớ

i cùng m
ẫ
u trên sai s
ố

ướ
c l
ượ
ng b
ằ
ng 130
gi
ờ
.
Câu 88.
M
ộ
t lô bút bi c
ủ
a xí nghi
ệ
p A s
ả
n xu
ấ
t ra g
ồ
m 1000 h
ộ
p, m

ỗ
i h
ộ
p 10 cây.
Ki
ể
m tra ng
ẫ
u nhiên 50 h
ộ
p, th
ấ
y có 45 cây bút b
ị
h
ỏ
ng.
a)

Tìm kho
ả
ng tin c
ậ
y 95% cho t
ỉ
l
ệ
bút b
ị
h

ỏ
ng và s
ố
bút b
ị
h
ỏ
ng c
ủ
a lô hàng.
b)

V
ớ
i m
ẫ
u trên, n
ế
u mu
ố
n
ướ
c l
ượ
ng t
ỉ
l
ệ
bút h
ỏ

ng v
ớ
i
ñộ
chính xác 1,5% thì
ñộ

tin c
ậ
y
ñạ
t
ñượ
c là bao nhiêu?
Câu 89.
Quan sát
ở
m
ộ
t m
ẫ
u, ng
ườ
i ta có k
ế
t qu
ả
v
ề
chi

ề
u cao X(m) c
ủ
a lo
ạ
i cây
công nghi
ệ
p
ở
m
ộ
t nông tr
ườ
ng nh
ư
sau:
x
i
3 4 5 6 7 8
s
ố
cây 2 8 23 32 23 12
a)

Hãy tính các giá tr
ị
trung bình m
ẫ
u và

ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n m
ẫ
u.
b)
Để

ướ
c l
ượ
ng chi
ề
u cao trung bình c
ủ
a lo
ạ
i cây
ñ
ó
ở

ñộ
tin c
ậ
y 95%, v
ớ

i sai s
ố

không quá 2 dm thì c
ầ
n ph
ả
i quan sát thêm bao nhiêu cây n
ữ
a?
Câu 90.
Quan sát
ở
m
ộ
t m
ẫ
u, ng
ườ
i ta có k
ế
t qu
ả
v
ề
chi
ề
u cao X(m) c
ủ
a lo

ạ
i cây
công nghi
ệ
p
ở
m
ộ
t nông tr
ườ
ng nh
ư
sau:
x
i
3 4 5 6 7 8
s
ố
cây 2 8 23 32 23 12
a)

Hãy tính các giá tr
ị
trung bình m
ẫ
u và
ñộ
l
ệ
ch chu

ẩ
n m
ẫ
u.
b)

Nh
ữ
ng cây cao t
ừ
7 m tr
ở
lên g
ọ
i là cây lo
ạ
i A. Hãy tìm kho
ả
ng tin c
ậ
y
95,44% cho t
ỉ
l
ệ
cây lo
ạ
i A c
ủ
a nông tr

ườ
ng.

Câu 91.

a)

Tìm kho
ả
ng tin c
ậ
y 95% cho trung bình t
ổ
ng th
ể

X
bi
ế
t
(
)
2
~ ,
X
µ σ
ch
ư
a
bi

ế
t
σ
và m
ẫ
u
ñặ
c tr
ư
ng
X
có kích th
ướ
c
25
n
=
trung bình m
ẫ
u
10
x
=
và
ñộ
l
ệ
ch
chu
ẩ

n m
ẫ
u là
3
s
=
.
b)

Tìm kho
ả
ng tin c
ậ
y 95% cho trung bình t
ổ
ng th
ể

X
bi
ế
t
(
)
2
~ ,
X
µ σ
v
ớ

i
3
σ
=
và m
ẫ
u
ñặ
c tr
ư
ng
X
có kích th
ướ
c
25
n
=
trung bình m
ẫ
u
10
x
=
.
Câu 92.
Ng
ườ
i ta mu
ố

n
ướ
c l
ượ
ng t
ỉ
l
ệ
viên thu
ố
c b
ị
s
ứ
t m
ẻ
trong m
ộ
t lô thu
ố
c r
ấ
t
nhi
ề
u viên.
a)

Quan sát ng
ẫ

u nhiên 200 viên, th
ấ
y có 20 viên b
ị
s
ứ
t m
ẻ
. Hãy tìm kho
ả
ng tin
c
ậ
y 95% cho t
ỉ
l
ệ
t
ổ
ng th
ể
.
b)

N
ế
u mu
ố
n sai s
ố

cho phép không quá 1%
ở

ñộ
tin c
ậ
y 95% thì ph
ả
i quan sát
ít nh
ấ
t m
ấ
y viên?
Câu 93. Để
nghiên c
ứ
u s
ả
n l
ượ
ng s
ữ
a hàng ngày (SLSHN) c
ủ
a m
ộ
t
ñ
àn bò, ng

ườ
i ta
ñ
i
ề
u tra ng
ẫ
u nhiên trên 100 con bò c
ủ
a nông tr
ườ
ng và có k
ế
t qu
ả
sau:
SLSHN (kg) 9 10 12 14 15
S
ố
con bò 10 24 42 16 8
a)
Ướ
c l
ượ
ng s
ả
n l
ượ
ng s
ữ

a trung bình m
ỗ
i ngày c
ủ
a m
ộ
t con bò b
ằ
ng kho
ả
ng
tin c
ậ
y 97%.
b)

V
ớ
i
ñộ
tin c
ậ
y 97% và sai s
ố

ướ
c l
ượ
ng s
ả

n l
ượ
ng s
ữ
a trung bình hàng ngày
c
ủ
a m
ộ
t con bò không quá 0,3 kg thì ph
ả
i
ñ
i
ề
u tra thêm bao nhiêu con bò n
ữ
a?
Câu 94. Để
nghiên c
ứ
u s
ả
n l
ượ
ng s
ữ
a hàng ngày c
ủ
a m

ộ
t
ñ
àn bò, ng
ườ
i ta
ñ
i
ề
u tra
ng
ẫ
u nhiên trên 100 con bò c
ủ
a nông tr
ườ
ng th
ấ
y trung bình m
ẫ
u là 11,78 kg và
ñộ

l
ệ
ch chu
ẩ
n m
ẫ
u là 1,8kg. Ngoài ra trong 100 con bò có 66 con cho s

ả
n l
ượ
ng trên
11kg/ngày.
a)

Tìm kho
ả
ng tin c
ậ
y 90% cho t
ỉ
l
ệ
bò cho s
ả
n l
ượ
ng trên 11kg/ngày.
b)

Mu
ố
n sai s
ố
khi
ướ
c l
ượ

ng s
ả
n l
ượ
ng s
ữ
a trung bình m
ỗ
i ngày không v
ượ
t
quá 0,3 kg v
ớ
i
ñộ
tin c
ậ
y 98%, thì c
ầ
n
ñ
i
ề
u tra bao nhiêu con bò?
Câu 95. Độ
dài c
ủ
a m
ộ
t lo

ạ
i chi ti
ế
t máy
ñượ
c
ñ
o 25 l
ầ
n b
ằ
ng m
ộ
t máy
ñ
o có sai s
ố

h
ệ
th
ố
ng b
ằ
ng 0. Bi
ế
t r
ằ
ng sai s
ố

ng
ẫ
u nhiên c
ủ
a vi
ệ
c
ñ
o có phân ph
ố
i chu
ẩ
n v
ớ
i
ñộ

l
ệ
ch chu
ẩ
n là 10 cm và
ñộ
dài trung bình trong 25 l
ầ
n
ñ
o là 100cm.
a)

Hãy tìm kho
ả
ng tin c
ậ
y 99% cho
ñộ
dài c
ủ
a lo
ạ
i chi ti
ế
t máy trên.
b)

Ph
ả
i ti
ế
n hành bao nhiêu l
ầ
n
ñ
o
ñể
b
ề
r
ộ
ng kho

ả
ng tin c
ậ
y 99% cho
ñộ
dài c
ủ
a
lo
ạ
i chi ti
ế
t máy trên không quá 8 cm.
NGÂN HÀNG CÂU HỎI XÁC SUẤT THỐNG KÊ B

15

Câu 96.
Gi
ả
s
ử

ñườ
ng kính c
ủ
a m
ộ
t lo
ạ

i s
ả
n ph
ẩ
m là bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên có phân ph
ố
i
(
)
2
,
N
µ σ
.
Đ
o 10 s
ả
n ph
ẩ
m, ng
ườ
i ta có b
ả
ng s
ố
li

ệ
u:
4,1; 3,9; 4,7; 5,0; 4,4; 4,4; 4,2; 3,8; 4,4; 4,0
Tìm kho
ả
ng tin c
ậ
y 99% cho
µ
và
σ
2
.
Câu 97.
Nghiên c
ứ
u v
ề

ñộ
b
ề
n
X
(kg/mm
2
) c
ủ
a m
ộ

t lo
ạ
i thép, ng
ườ
i ti
ế
n hành m
ộ
t
s
ố
quan sát m
ộ
t s
ố
t
ấ
m thép trên m
ẫ
u và có k
ế
t qu
ả
cho trong b
ả
ng sau:
Độ
b
ề
n (kg/mm

2
)
S
ố
t
ấ
m thép
(95, 115]
(115,135]
(135,155]
(155,175]
(175,195]
(195,215]
> 215
15
19
23
31
29
21
6
a)

Tính các giá tr
ị
trung bình m
ẫ
u và
ñộ
l

ệ
ch chu
ẩ
n m
ẫ
u.
b)

Tìm kho
ả
ng tin c
ậ
y 97% cho
ñộ
b
ề
n trung bình c
ủ
a lo
ạ
i thép trên.
Câu 98.
Nghiên c
ứ
u v
ề

ñộ
b
ề

n
X
(kg/mm
2
) c
ủ
a m
ộ
t lo
ạ
i thép, ng
ườ
i ti
ế
n hành m
ộ
t
s
ố
quan sát 144 t
ấ
m thép trên m
ẫ
u và tính
ñượ
c
162,6389; 33,4076
x s
= =
.

a)

Tìm kho
ả
ng tin c
ậ
y 97% cho
ñộ
b
ề
n trung bình c
ủ
a lo
ạ
i thép trên.
b)

Thép có
ñộ
b
ề
n trên 195kg/mm
2

ñượ
c g
ọ
i là thép lo
ạ
i A. Tìm kho

ả
ng tin c
ậ
y
98% cho t
ỉ
l
ệ
thép lo
ạ
i A. Bi
ế
t trên m
ẫ
u 144 t
ấ
m thép có 27 t
ấ
m thép lo
ạ
i A.
Câu 99.
M
ứ
c tiêu hao nguyên li
ệ
u cho m
ộ
t
ñơ

n v
ị
s
ả
n ph
ẩ
m là m
ộ
t bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên
X
tuân theo lu
ậ
t phân ph
ố
i chu
ẩ
n. Quan sát 28 s
ả
n ph
ẩ
m
ñượ
c ch
ọ
n ng
ẫ

u nhiên, ng
ườ
i
ta thu
ñượ
c k
ế
t qu
ả
cho trong b
ả
ng sau:
x
(gam) 19 19,5 20 20,5
s
ố
s
ả
n ph
ẩ
m 5 6 14 3
Hãy tìm kho
ả
ng tin c
ậ
y 90% cho ph
ươ
ng sai t
ổ
ng th

ể
trong hai tr
ườ
ng h
ợ
p:
a)

bi
ế
t E(X) = 20g;
b)

ch
ư
a bi
ế
t E(X).
Câu 100. X
(
ñơ
n v
ị
tính b
ằ
ng %) là ch
ỉ
tiêu c
ủ
a m

ộ
t lo
ạ
i s
ả
n ph
ẩ
m.
Đ
i
ề
u tra 100 s
ả
n
ph
ẩ
m, ng
ườ
i ta tính
ñượ
c trung bình m
ẫ
u là 13,52;
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n m
ẫ

u là 3,35.
a)
Để

ướ
c l
ượ
ng trung bình ch
ỉ
tiêu
X
v
ớ
i
ñộ
tin c
ậ
y 95% và
ñộ
chính xác 0,3%
thì c
ầ
n
ñ
i
ề
u tra thêm bao nhiêu s
ả
n ph
ẩ

m n
ữ
a?
b)

Ng
ườ
i ta xem các s
ả
n ph
ẩ
m có ch
ỉ
tiêu
X
d
ướ
i m
ộ
t 10% là lo
ạ
i 2. D
ự
a vào
m
ẫ
u trên ng
ườ
i ta tính
ñượ

c kho
ả
ng tin c
ậ
y
γ
cho t
ỉ
l
ệ
s
ả
n ph
ẩ
m lo
ạ
i 2 là (4%,
16%). Tìm
ñộ
tin c
ậ
y
γ
c
ủ
a
ướ
c l
ượ
ng này.

Câu 101.
Ng
ườ
i ta mu
ố
n
ướ
c l
ượ
ng t
ỉ
l
ệ

p
ng
ườ
i dân không
ñồ
ng ý v
ề
m
ộ
t
ñ
i
ề
u lu
ậ
t

m
ớ
i
ñượ
c
ñề
ngh
ị
.
a)

Trên m
ộ
t m
ẫ
u ng
ẫ
u nhiên 344 ng
ườ
i
ñượ
c h
ỏ
i ý ki
ế
n, có 83 ng
ườ
i không
ñồ
ng

ý. Hãy tìm kho
ả
ng tin c
ậ
y 90% cho
p
.
b)

D
ự
a vào s
ố
li
ệ
u c
ủ
a m
ẫ
u này, n
ế
u mu
ố
n sai s
ố
cho phép không quá 2%
ở

ñộ

tin c
ậ
y 90% thì ph
ả
i h
ỏ
i ý ki
ế
n ít nh
ấ
t m
ấ
y ng
ườ
i?
Câu 102. Để
nghiên c
ứ
u
ñườ
ng kính
X
(mm)

c
ủ
a m
ộ
t lo
ạ

i s
ả
n ph
ẩ
m do m
ộ
t xí nghi
ệ
p
s
ả
n xu
ấ
t, ng
ườ
i ta
ñ
o ng
ẫ
u nhiên 100 s
ả
n ph
ẩ
m c
ủ
a xí nghi
ệ
p và có k
ế
t qu

ả
cho trong
b
ả
ng sau:
x
i
9,85 9,90 9,95 10,00 10,05 10,10 10,15
T
ầ
n s
ố


8 12 20 30 14 10 6
Theo qui
ñị
nh, nh
ữ
ng s
ả
n ph
ẩ
m có
ñườ
ng kính t
ừ
9,9 mm
ñế
n 10,1 mm là nh

ữ
ng
s
ả
n ph
ẩ
m
ñạ
t tiêu chu
ẩ
n k
ỹ
thu
ậ
t. Tìm kho
ả
ng tin c
ậ
y 95% cho t
ỉ
l
ệ
và
ñườ
ng kính
trung bình c
ủ
a nh
ữ
ng s

ả
n ph
ẩ
m
ñạ
t tiêu chu
ẩ
n k
ỹ
thu
ậ
t.
Câu 103.
X (tính b
ằ
ng %) và Y (tính b
ằ
ng cm) là 2 ch
ỉ
tiêu c
ủ
a m
ộ
t lo
ạ
i s
ả
n ph
ẩ
m.

Ki
ể
m tra ng
ẫ
u nhiên
ở
m
ộ
t s
ố
s
ả
n ph
ẩ
m, ng
ườ
i ta có k
ế
t qu
ả
sau:

x
i

y
k

1 2
3

x

4
x

(90, 95] 5 13 2
(95, 100] 19 23 15 8
(100, 105] 12 10 7
(105, 110] 5 2
a)
Để

ướ
c l
ượ
ng trung bình c
ủ
a ch
ỉ
tiêu Y v
ớ
i sai s
ố
cho phép 0,5 cm và
ñộ
tin
c
ậ
y 90% thì c
ầ

n
ñ
i
ề
u tra thêm bao nhiêu s
ả
n ph
ẩ
m n
ữ
a?
b)

Cho bi
ế
t kho
ả
ng tin c
ậ
y 96% c
ủ
a ch
ỉ
tiêu X là (1,59%; 2,61%). Hãy tính giá
tr
ị
trung bình và
ñộ
l
ệ

ch chu
ẩ
n m
ẫ
u c
ủ
a ch
ỉ
tiêu X.
Câu 104.
X (tính b
ằ
ng %) và Y (tính b
ằ
ng cm) là 2 ch
ỉ
tiêu c
ủ
a m
ộ
t lo
ạ
i s
ả
n ph
ẩ
m.
Ki
ể
m tra ng

ẫ
u nhiên
ở
m
ộ
t s
ố
s
ả
n ph
ẩ
m, ng
ườ
i ta có k
ế
t qu
ả
sau:

x
i

y
k

1 2 3
4
x

(90, 95] 5 13 2

(95, 100] 19 23 15 8
(100, 105] 12 10 7
(105, 110] 5 2
a)

Cho bi
ế
t kho
ả
ng tin c
ậ
y 96% c
ủ
a ch
ỉ
tiêu X là (1,59%; 2,61%). Hãy tính giá
tr
ị
trung bình và
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n c
ủ
a ch
ỉ
tiêu X.
b)

Hãy tìm các giá tr
ị

4
x
.
Câu 105.
M
ộ
t gi
ố
ng lúa m
ớ
i
ñượ
c gieo trong 10 mi
ế
ng
ñấ
t thí nghi
ệ
m có các
ñ
i
ề
u
ki
ệ
n gi

ố
ng nhau, cho các s
ả
n l
ượ
ng tính theo cùng m
ộ
t
ñơ
n v
ị
nh
ư
sau:
25,4; 28,0; 20,1; 27,4; 25,6; 23,9; 24,8; 26,4; 27,0; 25,4.
Bi
ế
t r
ằ
ng s
ả
n l
ượ
ng lúa là bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên có phân ph
ố
i chu

ẩ
n N(
µ
,
σ
2
). Hãy
tìm kho
ả
ng tin c
ậ
y 90% cho
µ
và
σ
2
.
Câu 106.

Để

ñ
ánh giá tr
ữ
l
ượ
ng cá trong m
ộ
t h
ồ

l
ớ
n, ng
ườ
i ta
ñ
ánh b
ắ
t 2000 con cá
t
ừ
h
ồ

ñ
ó,
ñ
ánh d
ấ
u r
ồ
i th
ả
l
ạ
i xu
ố
ng h
ồ
. Vài ngày sau, h

ọ

ñ
ánh b
ắ
t l
ạ
i 400 con thì th
ấ
y
có 80 con có
ñ
ánh d
ấ
u.
a)

Hãy
ướ
c l
ượ
ng tr
ữ
l
ượ
ng cá trong h
ồ
b
ằ
ng kho

ả
ng tin c
ậ
y 95%.
b)

N
ế
u mu
ố
n sai s
ố
c
ủ
a
ướ
c l
ượ
ng gi
ả
m
ñ
i m
ộ
t n
ử
a thì l
ầ
n sau ph
ả

i
ñ
ánh b
ắ
t bao
nhiêu con cá?

Câu 107.
M
ộ
t máy s
ả
n xu
ấ
t t
ự

ñộ
ng có t
ỉ
l
ệ
s
ả
n xu
ấ
t ra s
ả
n ph
ẩ

m lo
ạ
i A lúc
ñầ
u là
48%. Máy
ñượ
c c
ả
i ti
ế
n và sau m
ộ
t th
ờ
i gian áp d
ụ
ng, ng
ườ
i ta ki
ể
m tra 40 h
ộ
p, m
ỗ
i
h
ộ
p g
ồ

m 10 s
ả
n ph
ẩ
m và ghi l
ạ
i s
ố
s
ả
n ph
ẩ
m lo
ạ
i A trong m
ỗ
i h
ộ
p (SSPLA/h) nh
ư
sau
:
SSPLA/h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S
ố
h
ộ
p 2 0 4 6 8 10 4 5 1 0
Hãy
ướ

c l
ượ
ng t
ỉ
l
ệ
s
ả
n ph
ẩ
m lo
ạ
i A sau khi máy
ñượ
c c
ả
i ti
ế
n b
ằ
ng kho
ả
ng tin
c
ậ
y 95%.
NGÂN HÀNG CÂU HỎI XÁC SUẤT THỐNG KÊ B

17

Câu 108. Để
nghiên c
ứ
u s
ự
phát tri
ể
n c
ủ
a m
ộ
t lo
ạ
i cây tr
ồ
ng, ng
ườ
i ta quan tâm
ñế
n
ñườ
ng kính X (cm) và chi
ề
u cao Y (m) c
ủ
a lo
ạ
i cây
ñ
ó.

Đ
o chi
ề
u cao và
ñườ
ng kính
c
ủ
a 100 cây cùng
ñộ
tu
ổ
i
ñượ
c ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên, k
ế
t qu
ả
thu
ñượ
c cho trong b
ả
ng sau:

y
k

x
i

3 4 5 6 7
(20, 22] 5
(22, 24] 19 25 10
(24, 26] 5 17 8
(26, 28] 7 4
a)

Tìm giá tr
ị
trung bình m
ẫ
u và
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n m
ẫ
u cho
ñườ
ng kính X.
b)

Tìm kho

ả
ng tin c
ậ
y 95% cho
ñườ
ng kính trung bình c
ủ
a lo
ạ
i cây này.
Câu 109. Để
nghiên c
ứ
u s
ự
phát tri
ể
n c
ủ
a m
ộ
t lo
ạ
i cây tr
ồ
ng, ng
ườ
i ta quan tâm
ñế
n

ñườ
ng kính X (cm) và chi
ề
u cao Y (m) c
ủ
a lo
ạ
i cây
ñ
ó.
Đ
o chi
ề
u cao và
ñườ
ng kính
c
ủ
a 100 cây cùng
ñộ
tu
ổ
i
ñượ
c ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên, k
ế

t qu
ả
thu
ñượ
c cho trong b
ả
ng sau:

y
k


x
i

3 4 5 6 7
(20, 22] 5
(22, 24] 19 25 10
(24, 26] 5 17 8
(26, 28] 7 4
a)

Tìm giá tr
ị
trung bình m
ẫ
u và
ñộ
l
ệ

ch chu
ẩ
n m
ẫ
u cho chi
ề
u cao Y.
b)

Tìm kho
ả
ng tin c
ậ
y 95% cho chi
ề
u cao trung bình c
ủ
a lo
ạ
i cây này.

Câu 110. Để
kh
ả
o sát m
ứ
c tiêu hao nguyên li
ệ
u (tính b
ằ

ng gam)
ñể
s
ả
n xu
ấ
t ra m
ộ
t
ñơ
n v
ị
s
ả
n ph
ẩ
m c
ủ
a m
ộ
t nhà máy, ng
ườ
i ta quan sát m
ứ
c tiêu hao nguyên li
ệ
u trên
m
ộ
t m

ẫ
u g
ồ
m 100 s
ả
n ph
ẩ
m và tính
ñượ
c trung bình m
ẫ
u là 20,1 gam và
ñộ
l
ệ
ch
chu
ẩ
n m
ẫ
u là 1,29 gam.
a)

Tìm kho
ả
ng tin c
ậ
y 98% cho s
ố
ti

ề
n trung bình
ñượ
c dùng
ñể
mua nguyên li
ệ
u
ñể
s
ả
n xu
ấ
t trong m
ỗ
i quí c
ủ
a nhà máy. Bi
ế
t r
ằ
ng giá lo
ạ
i nguyên li
ệ
u này là
800 ngàn
ñồ
ng/kg và s
ả

n l
ượ
ng c
ủ
a nhà máy trong m
ộ
t quí là 40.000 s
ả
n
ph
ẩ
m.
b)

N
ế
u mu
ố
n
ướ
c l
ượ
ng s
ố
ti
ề
n trung bình
ñể
mua nguyên li
ệ

u trong m
ỗ
i quí c
ủ
a
nhà máy b
ằ
ng kho
ả
ng tin c
ậ
y 99% và sai s
ố
không quá 8 tri
ệ
u
ñồ
ng thì ph
ả
i
l
ấ
y m
ẫ
u v
ớ
i kích th
ướ
c là bao nhiêu?
Câu 111. Để

nghiên c
ứ
u lãi su
ấ
t ngân hàng gi
ữ
a hai nhóm n
ướ
c công nghi
ệ
p phát
tri
ể
n và
ñ
ang phát tri
ể
n, ng
ườ
i ta
ñ
i
ề
u tra lãi su
ấ
t ngân hàng trong m
ộ
t n
ă
m c

ủ
a 7 n
ướ
c
phát tri
ể
n và 11 n
ướ
c
ñ
ang phát tri
ể
n
ñượ
c ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên. V
ớ
i các n
ướ
c phát tri
ể
n,
lãi su
ấ
t trung bình là 17,5% và
ñộ
l

ệ
ch chu
ẩ
n là 3,2%; còn
ñố
i v
ớ
i các n
ướ
c
ñ
ang phát
tri
ể
n, lãi su
ấ
t trung bình là 15,3% và
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n là 2,9%. V
ớ
i
ñộ
tin c
ậ
y 95%, hãy
ướ

c l
ượ
ng s
ự
chênh l
ệ
ch v
ề
lãi su
ấ
t trung bình gi
ữ
a hai nhóm n
ướ
c trên. Bi
ế
t r
ằ
ng lãi
su
ấ
t ngân hàng c
ủ
a c
ủ
a hai nhóm n
ướ
c trên là các bi
ế
n ng

ẫ
u nhiên tuân theo qui lu
ậ
t
chu
ẩ
n có cùng ph
ươ
ng sai.
Câu 112. Để
nghiên c
ứ
u l
ượ
ng ti
ề
n g
ử
i ti
ế
t ki
ệ
m vào ngân hàng c
ủ
a hai thành ph
ố
,
ng
ườ
i ta

ñ
i
ề
u tra ng
ẫ
u nhiên 23 khách hàng
ở
thành ph
ố
A và tìm
ñượ
c l
ượ
ng ti
ề
n g
ử
i
trung bình c
ủ
a m
ỗ
i khách là 1,317 tri
ệ
u
ñồ
ng.
Ở
thành ph
ố

B, nghiên c
ứ
u 32 khách
hàng, tìm
ñượ
c l
ượ
ng ti
ề
n g
ử
i trung bình c
ủ
a m
ỗ
i khách là 1,512 tri
ệ
u
ñồ
ng. Hãy
ướ
c
l
ượ
ng s
ự
chênh l
ệ
ch trung bình gi
ữ

a l
ượ
ng ti
ề
n g
ử
i ti
ế
t ki
ệ
m trung bình c
ủ
a dân hai
thành ph
ố
A và B b
ằ
ng kho
ả
ng tin c
ậ
y 95%. Bi
ế
t r
ằ
ng ti
ề
n ti
ế
t ki

ệ
m c
ủ
a ng
ườ
i dân hai
thành ph
ố
A và B là các BNN tuân theo lu
ậ
n phân ph
ố
i chu
ẩ
n, v
ớ
i
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n theo
th
ứ
t
ự
, là 0,517 tri
ệ
u và 0,485 tri

ệ
u.
Câu 113.
M
ộ
t k
ỹ
s
ư
lâm nghi
ệ
p nghiên c
ứ
u chi
ề
u cao c
ủ
a m
ộ
t lo
ạ
i cây v
ớ
i gi
ả
thi
ế
t là
nó có phân ph
ố

i chu
ẩ
n. Trên m
ộ
t m
ẫ
u có kích th
ướ
c
10
n
=
, anh ta tính
ñượ
c kho
ả
ng
tin c
ậ
y 90% c
ủ
a trung bình t
ổ
ng th
ể
là (13,063; 14,497). Không may, b
ộ
s
ố
li

ệ
u c
ủ
a
m
ẫ
u b
ị
th
ấ
t l
ạ
c, anh ta ch
ỉ
còn nh
ớ
các s
ố
sau:
12,2; 15; 13; 13,5; 12,8; 15,2; 12; 15,2.
a)

Tìm các giá tr
ị
trung bình m
ẫ
u.
b)

Tìm hai s

ố
li
ệ
u b
ị
th
ấ
t l
ạ
c.
Câu 114.
Công ty ABC mu
ố
n nghiên c
ứ
u nhu c
ầ
u tiêu dùng v
ề
lo
ạ
i hàng c
ủ
a công ty
ở
m
ộ
t khu v
ự
c. H

ọ
ti
ế
n hành
ñ
i
ề
u tra v
ề
nhu c
ầ
u c
ủ
a m
ặ
t hàng
ñ
ó
ở
400 h
ộ
gia
ñ
ình,
ñượ
c ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên

ở
khu v
ự
c
ñ
ó. K
ế
t qu
ả
tính
ñượ
c giá tr
ị
trung bình m
ẫ
u
3,6688
x
=
(kg/tháng) và
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n m
ẫ
u:
1,5870
s

=
(kg/tháng).
a)

Hãy
ướ
c l
ượ
ng nhu c
ầ
u trung bình v
ề
m
ặ
t hàng này c
ủ
a m
ỗ
i h
ộ
gia
ñ
ình trong
m
ộ
t n
ă
m b
ằ
ng kho

ả
ng tin c
ậ
y 95%.
b)

V
ớ
i m
ẫ
u trên, khi
ướ
c l
ượ
ng nhu c
ầ
u trung bình v
ề
m
ặ
t hàng này c
ủ
a m
ỗ
i h
ộ

trong m
ộ
t n

ă
m, n
ế
u mu
ố
n sai s
ố

ướ
c l
ượ
ng là 1,425 kg, thì
ñạ
t
ñượ
c
ñộ
tin c
ậ
y
b
ằ
ng bao nhiêu?
Câu 115.
M
ộ
t lô trái cây c
ủ
a m
ộ

t c
ử
a hàng
ñự
ng trong các s
ọ
t, m
ỗ
i s
ọ
t 100 trái.
Ng
ườ
i ta ti
ế
n hành ki
ể
m tra ng
ẫ
u nhiên 50 s
ọ
t, thì th
ấ
y có 450 trái không
ñạ
t tiêu
chu
ẩ
n.
a)

Tìm kho
ả
ng tin c
ậ
y 96% cho t
ỉ
l
ệ
trái cây không
ñạ
t tiêu chu
ẩ
n c
ủ
a lô hàng.
b)

N
ế
u mu
ố
n
ướ
c l
ượ
ng t
ỉ
l
ệ

trái cây không
ñạ
t tiêu chu
ẩ
n c
ủ
a lô hàng, v
ớ
i sai s
ố

b
ằ
ng 0,5% thì
ñộ
tin c
ậ
y
ñạ
t
ñượ
c là bao nhiêu?
Câu 116.
M
ộ
t lô trái cây c
ủ
a m
ộ
t c

ử
a hàng
ñự
ng trong các s
ọ
t, m
ỗ
i s
ọ
t 100 trái.
Ng
ườ
i ta ti
ế
n hành ki
ể
m tra ng
ẫ
u nhiên 50 s
ọ
t, thì th
ấ
y có 450 trái không
ñạ
t tiêu
chu
ẩ
n.
a)

Tìm kho
ả
ng tin c
ậ
y 96% cho t
ỉ
l
ệ
trái cây không
ñạ
t tiêu chu
ẩ
n c
ủ
a lô hàng.
b)

N
ế
u mu
ố
n
ướ
c l
ượ
ng t
ỉ
l
ệ
trái cây không

ñạ
t tiêu chu
ẩ
n c
ủ
a lô hàng, v
ớ
i
ñộ
tin
c
ậ
y 99% và sai s
ố
không l
ớ
n h
ơ
n 1%, thì c
ầ
n ki
ể
m tra bao nhiêu s
ọ
t?
Câu 117.
M
ộ
t công ty s
ả

n xu
ấ
t b
ộ
t gi
ặ
t mu
ố
n th
ă
m dò m
ứ
c
ñộ
tiêu th
ụ
s
ả
n ph
ẩ
m này
trong thành ph
ố
H. Công ty ti
ế
n hành
ñ
i
ề
u tra 500 h

ộ
gia
ñ
ình và có k
ế
t qu
ả
sau:
a)

Tính các giá tr
ị
trung bình m
ẫ
u và
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n m
ẫ
u.
b)
Để

ướ
c l
ượ
ng nhu c

ầ
u b
ộ
t gi
ặ
t trung bình c
ủ
a m
ộ
t h
ộ
trong m
ộ
t tháng v
ớ
i sai
s
ố

ướ
c l
ượ
ng không quá 50 gam và
ñộ
tin c
ậ
y 95% thì c
ầ
n
ñ

i
ề
u tra thêm bao
nhiêu h
ộ
gia
ñ
ình n
ữ
a?
Câu 118.
M
ộ
t công ty s
ả
n xu
ấ
t b
ộ
t gi
ặ
t mu
ố
n th
ă
m dò m
ứ
c
ñộ
tiêu th

ụ
s
ả
n ph
ẩ
m này
trong thành ph
ố
H. Công ty ti
ế
n hành
ñ
i
ề
u tra 500 h
ộ
gia
ñ
ình và có k
ế
t qu
ả
sau:

a)

Tính các giá tr
ị
trung bình m
ẫ

u và
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n m
ẫ
u.
b)

Nh
ữ
ng h
ộ
có nhu c
ầ
u trên 2 kg/tháng
ñượ
c g
ọ
i là nh
ữ
ng h
ộ
có nhu c
ầ
u cao.
Tìm kho
ả

ng tin c
ậ
y 95% cho t
ỉ
l
ệ
h
ộ
có nhu c
ầ
u cao
ở
thành ph
ố
H.
Câu 119. Để

ñ
ánh giá m
ứ
c tiêu hao nhiên li
ệ
u c
ủ
a m
ộ
t lo
ạ
i xe ô tô, ng
ườ

i ta theo dõi
l
ượ
ng tiêu hao nhiên li
ệ
u (lít/100 km) c
ủ
a 100 chuy
ế
n xe và có k
ế
t qu
ả
sau:
Nhu c
ầ
u (kg/tháng)

< 1 [1; 1,5) [1,5; 2)

[2; 2,5)

[2,5; 3)

[3; 3,5)

≥
3,5
S
ố

h
ộ
gia
ñ
ình 21 147 192 78 34 16 12
Nhu c
ầ
u (kg/tháng)

< 1 [1; 1,5) [1,5; 2)

[2; 2,5)

[2,5; 3)

[3; 3,5)

≥
3,5
S
ố
h
ộ
gia
ñ
ình 21 147 192 78 34 16 12
NGÂN HÀNG CÂU HỎI XÁC SUẤT THỐNG KÊ B

19

L
ượ
ng tiêu hao

[35; 40)

[40; 45)

[45; 50)

[50; 55)

[55; 60)

S
ố
chuy
ế
n xe 14 20 36 22 8
a)

Tìm kho
ả
ng tin c
ậ
y 95% cho l
ượ
ng tiêu hao nhiên li
ệ
u trung bình c

ủ
a lo
ạ
i xe
nói trên
b)

Xe c
ầ
n
ñư
a vào ki
ể
m tra k
ỹ
thu
ậ
t là xe có m
ứ
c tiêu hao nhiên li
ệ
u t
ừ
55 lít/100
km tr
ở
lên. Hãy
ướ
c l
ượ

ng t
ỉ
l
ệ
xe c
ầ
n
ñư
a vào ki
ể
m tra k
ỹ
thu
ậ
t
ở

ñộ
tin c
ậ
y
95%.
Câu 120.
Ki
ể
m tra ng
ẫ
u nhiên h
ọ
c sinh l

ớ
p 10 c
ủ
a m
ộ
t tr
ườ
ng ph
ổ
thông b
ằ
ng m
ộ
t bài
tr
ắ
c nghi
ệ
m khách quan môn toán ng
ườ
i ta
ñượ
c s
ố
li
ệ
u sau:
Đ
i
ể

m s
ố

2 3 4 5 6 7 8 9
s
ố
h
ọ
c sinh 5 7 11 26 34 28 16 5
a)

Hãy
ướ
c l
ượ
ng
ñ
i
ể
m s
ố
trung bình c
ủ
a các h
ọ
c sinh
ñ
ó b
ằ
ng kho

ả
ng tin c
ậ
y
95%.
b)

H
ọ
c sinh có
ñ
i
ể
m t
ừ
8 tr
ở
lên
ñượ
c x
ế
p lo
ạ
i gi
ỏ
i. Hãy tìm kho
ả
ng tin c
ậ
y 95%

cho t
ỉ
l
ệ
h
ọ
c sinh gi
ỏ
i c
ủ
a tr
ườ
ng.
Câu 121. Để
nghiên c
ứ
u v
ề
thâm niên công tác (tính tròn n
ă
m) c
ủ
a nhân viên
ở
m
ộ
t
công ty l
ớ
n, ng

ườ
i ta kh
ả
o sát thâm niên c
ủ
a 100 nhân viên
ñượ
c ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên
trong công ty th
ấ
y có 8 nhân viên có thâm niên công tác d
ướ
i 8 n
ă
m.
a)

Tìm kho
ả
ng tin c
ậ
y 95% cho t
ỉ
l
ệ
nhân viên có thâm niên d

ướ
i 8 n
ă
m.
b)

Mu
ố
n
ướ
c l
ượ
ng t
ỉ
l
ệ
nhân viên có thâm niên d
ướ
i 8 n
ă
m c
ủ
a công ty
ở

ñộ
tin
c
ậ
y 95% và sai s

ố
không quá 5% thì quan sát bao nhiêu nhân viên?
Câu 122. Đườ
ng kính m
ộ
t chi ti
ế
t máy do m
ộ
t phân x
ưở
ng s
ả
n xu
ấ
t tuân theo lu
ậ
t
phân ph
ố
i chu
ẩ
n.
Đ
o
ñườ
ng kính m
ộ
t 100 chi ti
ế

t máy ta
ñượ
c b
ả
ng sau:
Đườ
ng kính (mm)

9,85 9,90 9,95 10,00

10,05

10,10

10,15

S
ố
chi ti
ế
t 8 12 20 30 14 10 6
Theo quy
ñị
nh, nh
ữ
ng chi ti
ế
t có
ñườ
ng kính t

ừ
9,9 mm
ñế
n 10,1 là nh
ữ
ng chi ti
ế
t
ñạ
t
tiêu chu
ẩ
n k
ỹ
thu
ậ
t.
a)

Tìm các giá tr
ị
trung bình m
ẫ
u;
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n m

ẫ
u c
ủ
a
ñườ
ng kính chi ti
ế
t
máy.
b)

Hãy
ướ
c l
ượ
ng t
ỉ
l
ệ
s
ả
n ph
ẩ
m
ñạ
t tiêu chu
ẩ
n b
ằ
ng

ñộ
tin c
ậ
y 95%.



CHƯƠNG 6: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ
39 CÂU (TỪ CÂU 123 ĐẾN CÂU 161)

Câu 123.
Trong m
ộ
t cu
ộ
c
ñ
i
ề
u tra v
ề
nh
ị
p m
ạ
ch c
ủ
a 64 thanh niên làm ngh
ề
A, k

ế
t
qu
ả
là nh
ị
p m
ạ
ch trung bình 74 l
ầ
n/phút và
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n b
ằ
ng 9 l
ầ
n/phút. Hãy ki
ể
m
ñị
nh xem
ñặ
c
ñ
i
ể

m ngh
ề
A có làm cho nh
ị
p m
ạ
ch c
ủ
a thanh niên t
ă
ng quá m
ứ
c bình
th
ườ
ng không, bi
ế
t r
ằ
ng nh
ị
p m
ạ
ch bình th
ườ
ng c
ủ
a thanh niên là 72 l
ầ
n / phút (k

ế
t
lu
ậ
n v
ớ
i m
ứ
c
1%
α
=
).
Câu 124. Đ
i
ề
u tra Cholesterol toàn ph
ầ
n trong huy
ế
t thanh c
ủ
a 25 b
ệ
nh nhân b
ị
m
ộ
t
lo

ạ
i b
ệ
nh B, ta có trung bình c
ộ
ng c
ủ
a l
ượ
ng Cholesterol là 172 mg% và
ñộ
l
ệ
ch
chu
ẩ
n b
ằ
ng 40 mg%. Theo tài li
ệ
u v
ề
h
ằ
ng s
ố
sinh hoá bình th
ườ
ng c
ủ

a ng
ườ
i Vi
ệ
t
Nam thì l
ượ
ng Cholesterol trung bình toàn ph
ầ
n trong huy
ế
t thanh là 156 mg% và
tuân theo lu
ậ
t phân ph
ố
i chu
ẩ
n.
H
ỏ
i l
ượ
ng Cholesterol c
ủ
a các b
ệ
nh nhân m
ắ
c b

ệ
nh B có cao h
ơ
n bình th
ườ
ng
không? (k
ế
t lu
ậ
n
ở
m
ứ
c
5%
α
=
) .
Câu 125.
M
ộ
t công ty bào ch
ế
m
ộ
t lo
ạ
i thu
ố

c ch
ữ
a d
ị

ứ
ng tuyên b
ố
r
ằ
ng thu
ố
c c
ủ
a h
ọ

có hi
ệ
u qu
ả
không d
ướ
i 90% trong vi
ệ
c làm gi
ả
m c
ơ
n d

ị

ứ
ng trong vòng 8 gi
ờ
. M
ộ
t
m
ẫ
u g
ồ
m 200 ng
ườ
i b
ị
d
ị

ứ
ng s
ử
d
ụ
ng lo
ạ
i thu
ố
c trên, có 160 ng
ườ

i gi
ả
m c
ơ
n d
ị

ứ
ng.
Hãy xác
ñị
nh xem l
ờ
i tuyên b
ố
c
ủ
a công ty có giá tr
ị
không? (
ở
m
ứ
c ý ngh
ĩ
a
α
=
0,07).
Câu 126.

Tr
ướ
c
ñ
ây, Nhà máy Alpha s
ả
n xu
ấ
t ra m
ộ
t lo
ạ
i s
ả
n ph
ẩ
m v
ớ
i t
ỉ
l
ệ
ph
ế
ph
ẩ
m
5%. N
ă
m nay, sau

ñợ
t c
ả
i ti
ế
n k
ỹ
thu
ậ
t,
ñể
ki
ể
m tra hi
ệ
u qu
ả
, ng
ườ
i ta l
ấ
y ra ra m
ộ
t
m
ẫ
u g
ồ
m 800 s
ả

n ph
ẩ
m
ñể
ki
ể
m tra thì th
ấ
y có 24 ph
ế
ph
ẩ
m. V
ớ
i m
ứ
c ý ngh
ĩ
a
α
=
5%, hãy ki
ể
m
ñị
nh xem
ñợ
t c
ả
i ti

ế
n k
ỹ
thu
ậ
t có th
ự
c s
ự
làm gi
ả
m t
ỉ
l
ệ
ph
ế
ph
ẩ
m
không?
Câu 127.
Ti
ề
n l
ươ
ng hàng tu
ầ
n trung bình trên m
ộ

t m
ẫ
u g
ồ
m 30 công nhân trong m
ộ
t
xí nghi
ệ
p l
ớ
n là 1,8 (tri
ệ
u
ñồ
ng) v
ớ
i v
ớ
i
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n 0,14 (tri
ệ
u
ñồ
ng). Trong m

ộ
t xí
nghi
ệ
p l
ớ
n khác, m
ộ
t m
ẫ
u g
ồ
m 40 công nhân
ñượ
c ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên có ti
ề
n l
ươ
ng
hàng tu
ầ
n trung bình là 1,7 (tri
ệ
u
ñồ
ng) v

ớ
i
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n 0,1 (tri
ệ
u
ñồ
ng). Ti
ề
n
l
ươ
ng hàng tu
ầ
n trung bình
ở
hai xí nghi
ệ
p trên có khác nhau không? (
ở
m
ứ
c ý ngh
ĩ
a
α

= 5%). Gi
ả
s
ử
ti
ề
n l
ươ
ng hàng tu
ầ
n c
ủ
a hai xí nghi
ệ
p là bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên có phân
ph
ố
i chu
ẩ
n có cùng ph
ươ
ng sai.
Câu 128.
G
ọ
i X và Y l

ầ
n l
ượ
t là bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên ch
ỉ
kh
ố
i l
ượ
ng c
ủ
a tr
ẻ
s
ơ
sinh trai và
tr
ẻ
s
ơ
sinh gái. Cho bi
ế
t X và Y tuân theo lu
ậ
t phân ph
ố

i chu
ẩ
n có cùng ph
ươ
ng sai.
Kh
ả
o sát ng
ẫ
u nhiên 20 tr
ẻ
s
ơ
sinh trai, ng
ườ
i ta tính
ñượ
c
x
= 3200 g,
X
s
= 400 g
và 17 tr
ẻ
s
ơ
sinh gái, ng
ườ
i ta tính

ñượ
c
y
= 3000 g,
Y
s
= 380 g. Ph
ả
i ch
ă
ng kh
ố
i
l
ượ
ng trung bình c
ủ
a tr
ẻ
s
ơ
sinh trai l
ớ
n h
ơ
n kh
ố
i l
ượ
ng c

ủ
a tr
ẻ
s
ơ
sinh gái? (k
ế
t lu
ậ
n
v
ớ
i m
ứ
c ý ngh
ĩ
a
α
= 5%).
Câu 129.
Kh
ố
i l
ượ
ng c
ủ
a m
ộ
t lo
ạ

i s
ả
n ph
ẩ
m do m
ộ
t nhà máy s
ả
n xu
ấ
t là m
ộ
t bi
ế
n
ng
ẫ
u nhiên tuân theo lu
ậ
t phân ph
ố
i chu
ẩ
n N(500; (8,5)
2
). Sau m
ộ
t th
ờ
i gian s

ả
n xu
ấ
t,
ban lãnh
ñạ
o nhà máy nghi ng
ờ
r
ằ
ng kh
ố
i l
ượ
ng c
ủ
a lo
ạ
i s
ả
n ph
ẩ
m này có xu h
ướ
ng
gi
ả
m, nên ti
ế
n hành cân th

ử
25 s
ả
n ph
ẩ
m và tính
ñượ
c trung bình m
ẫ
u 494 và
ñộ
l
ệ
ch
chu
ẩ
n m
ẫ
u là 8,9. V
ớ
i m
ứ
c ý ngh
ĩ
a
α
= 5% , hãy cho k
ế
t lu
ậ

n v
ề

ñ
i
ề
u nghi ng
ờ
trên.
Câu 130.
M
ộ
t công ty mu
ố
n
ñ
ánh giá v
ề
hi
ệ
u qu
ả
c
ủ
a m
ộ
t
ñợ
t qu
ả

ng cáo
ñố
i v
ớ
i s
ố

s
ả
n ph
ẩ
m bán ra c
ủ
a công ty. 10 c
ử
a hàng bán s
ả
n ph
ẩ
m c
ủ
a công ty
ñượ
c ch
ọ
n ng
ẫ
u
nhiên
ñể

theo dõi s
ố
l
ượ
ng s
ả
n ph
ẩ
m bán ra trong m
ộ
t tu
ầ
n tr
ướ
c
ñợ
t qu
ả
ng cáo
(T
Đ
QC) và m
ộ
t tu
ầ
n sau
ñợ
t qu
ả
ng cáo (S

Đ
QC).
C
ử
a hàng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
NGÂN HÀNG CÂU HỎI XÁC SUẤT THỐNG KÊ B

21

T
Đ
QC 53 114 81 86 34 66 89 113 88 111
S
Đ
QC 137 135 83 125 47 46 114 157 57 144
Hãy cho k
ế
t lu
ậ
n v
ề
hi
ệ
u qu
ả
c
ủ
a
ñợ
t qu

ả
ng cáo (
ở
m
ứ
c
α
= 5%).
(2 ñiểm)

Câu 131.
M
ộ
t máy s
ả
n xu
ấ
t t
ự

ñộ
ng có t
ỉ
l
ệ
s
ả
n xu
ấ
t ra s

ả
n ph
ẩ
m lo
ạ
i A lúc
ñầ
u là
48%. Máy
ñượ
c c
ả
i ti
ế
n và sau m
ộ
t th
ờ
i gian áp d
ụ
ng, ng
ườ
i ta ki
ể
m tra 40 h
ộ
p, m
ỗ
i
h

ộ
p g
ồ
m 10 s
ả
n ph
ẩ
m và ghi l
ạ
i s
ố
s
ả
n ph
ẩ
m lo
ạ
i A trong m
ỗ
i h
ộ
p (SSPLA/h) nh
ư
sau
:
SSPLA/h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S
ố
h
ộ

p 2 0 4 6 8 10 4 5 1 0
Ở
m
ứ
c ý ngh
ĩ
a
5%,
α
=
hãy cho bi
ế
t vi
ệ
c c
ả
i ti
ế
n máy có làm t
ă
ng t
ỉ
l
ệ
s
ả
n ph
ẩ
m
lo

ạ
i A không?
Câu 132.
Kh
ố
i l
ượ
ng trung bình khi xu
ấ
t chu
ồ
ng
ở
m
ộ
t tr
ạ
i ch
ă
n nuôi gà công nghi
ệ
p
n
ă
m tr
ướ
c là 3,3 kg/con. N
ă
m nay ng
ườ

i ta s
ử
d
ụ
ng lo
ạ
i th
ứ
c
ă
n m
ớ
i và cân th
ử
15 con
khi xu
ấ
t chu
ồ
ng, th
ấ
y kh
ố
i l
ượ
ng trung bình là 3,62 kg và
ñộ
l
ệ
ch chu

ẩ
n m
ẫ
u là: 0,405
kg. Gi
ả
thi
ế
t kh
ố
i l
ượ
ng gà là bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên phân ph
ố
i theo qui lu
ậ
t chu
ẩ
n.
V
ớ
i m
ứ
c ý ngh
ĩ
a

5%
α
=
, hãy cho bi
ế
t th
ứ
c
ă
n m
ớ
i có làm t
ă
ng kh
ố
i l
ượ
ng gà
xu
ấ
t chu
ồ
ng?
Câu 133. Để

ñ
i
ề
u tra kh
ố

i l
ượ
ng gà xu
ấ
t chu
ồ
ng
ở
m
ộ
t tr
ạ
i ch
ă
n nuôi gà công nghi
ệ
p
n
ă
m nay. Ng
ườ
i ta cân th
ử
15 con khi xu
ấ
t chu
ồ
ng th
ấ
y kh

ố
i l
ượ
ng trung bình là 3,62
kg và
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n m
ẫ
u là: 0,405 kg. Gi
ả
thi
ế
t kh
ố
i l
ượ
ng gà là bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên phân
ph
ố
i theo qui lu
ậ
t chu

ẩ
n.
Có nên ch
ấ
p nh
ậ
n báo cáo kh
ố
i l
ượ
ng trung bình c
ủ
a gà xu
ấ
t chu
ồ
ng n
ă
m nay là
3,7 kg/con hay không? (
ở
m
ứ
c ý ngh
ĩ
a
α
= 0,05).
Câu 134.
M

ộ
t cu
ộ
c
ñ
i
ề
u tra c
ủ
a H
ộ
i ph
ụ
n
ữ

ñể

ñ
ánh giá v
ề
m
ộ
t d
ư
lu
ậ
n xã h
ộ
i cho

r
ằ
ng l
ươ
ng c
ủ
a ph
ụ
n
ữ
th
ấ
p h
ơ
n l
ươ
ng c
ủ
a nam gi
ớ
i. M
ộ
t m
ẫ
u nhiên g
ồ
m 4
ñ
àn ông
có l

ươ
ng trung bình là 78,0 (ngàn
ñồ
ng), v
ớ
i
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n m
ẫ
u là 24,4; m
ộ
t m
ẫ
u
ng
ẫ
u nhiên khác
ñộ
c l
ậ
p v
ớ
i m
ẫ
u trên g
ồ

m 4 ph
ụ
n
ữ
có l
ươ
ng trung bình là 63,5 (ngàn
ñồ
ng), v
ớ
i
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n là 20,2. Gi
ả
s
ử
r
ằ
ng l
ươ
ng c
ủ
a c
ả
nam và n
ữ

gi
ớ
i
ñề
u là các
bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên tuân theo lu
ậ
t phân ph
ố
i chu
ẩ
n có cùng ph
ươ
ng sai. Hãy cho k
ế
t lu
ậ
n
v
ề
cu
ộ
c
ñ
i
ề

u tra trên
ở
m
ứ
c ý ngh
ĩ
a 10%.
Câu 135.
M
ộ
t công ty v
ậ
n t
ả
i, mu
ố
n
ñ
ánh giá tác d
ụ
ng c
ủ
a m
ộ
t lo
ạ
i ch
ấ
t ph
ụ

gia pha
vào x
ă
ng,
ñ
ã ch
ọ
n 10 chi
ế
c xe. Cho m
ỗ
i chi
ế
c ch
ạ
y hai l
ầ
n v
ớ
i cùng
ñ
i
ề
u ki
ệ
n nh
ư

nhau; nh
ư

ng l
ầ
n
ñầ
u v
ớ
i x
ă
ng không có ch
ấ
t ph
ụ
gia, l
ầ
n sau, v
ớ
i cùng m
ộ
t l
ượ
ng
x
ă
ng nh
ư
l
ầ
n
ñầ
u, có ch

ấ
t ph
ụ
gia. Ng
ườ
i ta ghi l
ạ
i s
ố
d
ặ
m
ñ
ã
ñ
i
ñượ
c c
ủ
a 10 chi
ế
c xe
trên trong hai l
ầ
n và tính
ñượ
c s
ự
hi
ệ

u s
ố
gi
ữ
a s
ố
d
ặ
m
ñ
i
ñượ
c gi
ữ
a l
ầ
n
ñầ
u và l
ầ
n sau
trung bình là -0,17 d
ặ
m v
ớ
i
ñộ
l
ệ
ch chu

ẩ
n m
ẫ
u là 0,3368 d
ặ
m. Có s
ự
khác nhau gi
ữ
a
s
ố
d
ặ
m trung bình
ñ
i
ñượ
c v
ớ
i x
ă
ng không có ch
ấ
t ph
ụ
gia và có ch
ấ
t ph
ụ

gia không?
(k
ế
t lu
ậ
n
ở
m
ứ
c ý ngh
ĩ
a 5%).
Câu 136.
Kh
ố
i l
ượ
ng bao g
ạ
o (KLBG) là bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên có phân ph
ố
i chu
ẩ
n
(
)

50;0,01
N
. Có nhi
ề
u ý ki
ế
n c
ủ
a khách hàng ph
ả
n ánh là kh
ố
i l
ượ
ng b
ị
thi
ế
u. M
ộ
t
nhóm thanh tra
ñ
ã cân ng
ẫ
u nhiên 25 bao g
ạ
o trong kho và tính
ñượ
c kh

ố
i l
ượ
ng trung
bình là 49,27 kg và
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n m
ẫ
u là 0,53 kg. Hãy ki
ể
m
ñị
nh xem ý ki
ế
n c
ủ
a
khách hàng ph
ả
n ánh có
ñ
úng không? (K
ế
t lu
ậ
n

ở
m
ứ
c ý ngh
ĩ
a
α
= 5%).
Câu 137.
M
ộ
t m
ẫ
u g
ồ
m 300 c
ử
tri
ở
khu v
ự
c A và m
ộ
t m
ẫ
u g
ồ
m 200 c
ử
tri

ở
khu v
ự
c
B cho th
ấ
y có 56% và 48%, theo th
ứ
t
ự
,
ủ
ng h
ộ

ứ
ng c
ử
viên X.
Ở
m
ứ
c ý ngh
ĩ
a 5%,
hãy ki
ể
m
ñị
nh xem có s

ự
khác bi
ệ
t gi
ữ
a hai khu v
ự
c v
ề
s
ự

ủ
ng h
ộ

ứ
ng c
ử
viên X.
Câu 138. Đ
i
ề
u tra ng
ẫ
u nhiên 200 ng
ườ
i có hút thu
ố
c lá, th

ấ
y có 28 ng
ườ
i b
ị
lao ph
ổ
i;
170 ng
ườ
i không hút thu
ố
c lá, th
ấ
y có 12 ng
ườ
i b
ị
lao ph
ổ
i. T
ỉ
l
ệ
lao ph
ổ
i gi
ữ
a nh
ữ

ng
ng
ườ
i có và không hút thu
ố
c lá có khác khau không? (k
ế
t lu
ậ
n
ở
m
ứ
c ý ngh
ĩ
a
5%
α
=
).
Câu 139.
M
ộ
t nhà máy có hai phân x
ưở
ng A và B cùng s
ả
n xu
ấ
t m

ộ
t lo
ạ
i tr
ụ
c máy.
Đ
o ng
ẫ
u nhiên
ñườ
ng kính 20 tr
ụ
c máy do phân x
ưở
ng A s
ả
n xu
ấ
t, ng
ườ
i ta tính
ñượ
c
ñườ
ng kính trung bình là 251,25 v
ớ
i
ñộ
l

ệ
ch chu
ẩ
n m
ẫ
u là 7,7111.
Đ
o ng
ẫ
u nhiên
ñườ
ng kính 20 tr
ụ
c máy do phân x
ưở
ng B s
ả
n xu
ấ
t, ng
ườ
i ta tính
ñượ
c
ñườ
ng kính
trung bình là 249,8 v
ớ
i ph
ươ

ng sai 56,2. Gi
ả
s
ử

ñườ
ng kính c
ủ
a các tr
ụ
c máy
ở
hai
phân x
ưở
ng A và B tuân theo lu
ậ
t phân ph
ố
i chu
ẩ
n có cùng ph
ươ
ng sai.
Hãy ki
ể
m
ñị
nh,
ở

m
ứ
c ý ngh
ĩ
a
5%
α
=
, gi
ả
thi
ế
t
0
H
cho r
ằ
ng
ñườ
ng kính trung
bình các tr
ụ
c máy
ñượ
c s
ả
n xu
ấ
t
ở

hai phân x
ưở
ng là nh
ư
nhau
ñố
i v
ớ
i gi
ả
thi
ế
t
1
H

cho r
ằ
ng chúng khác nhau.
Câu 140.
Gi
ả
s
ử

ñườ
ng kính c
ủ
a các tr
ụ

c máy c
ủ
a phân x
ưở
ng A tuân theo lu
ậ
t phân
ph
ố
i chu
ẩ
n.
Đ
o ng
ẫ
u nhiên 20 tr
ụ
c máy do phân x
ưở
ng A s
ả
n xu
ấ
t, ng
ườ
i ta tính
ñượ
c
ñườ
ng kính

ñườ
ng kính trung bình là 251,25 v
ớ
i
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n m
ẫ
u là 7,7111. Bi
ế
t
ñườ
ng kính c
ủ
a m
ộ
t tr
ụ
c máy theo qui
ñị
nh là 250 mm. Hãy cho k
ế
t lu
ậ
n xem
ñườ
ng

kính tr
ụ
c máy do phân x
ưở
ng A s
ả
n xu
ấ
t có
ñ
úng quy
ñị
nh không? (K
ế
t lu
ậ
n
ở
m
ứ
c ý
ngh
ĩ
a
α
= 5%).
Câu 141.
S
ả
n ph

ẩ
m c
ủ
a m
ộ
t xí nghi
ệ
p
ñ
úc cho phép s
ố
khuy
ế
t t
ậ
t trung bình cho m
ộ
t
s
ả
n ph
ẩ
m là 3. Sau m
ộ
t
ñợ
t c
ả
i ti
ế

n k
ỹ
thu
ậ
t, ng
ườ
i ta l
ấ
y ng
ẫ
u nhiên 36 s
ả
n ph
ẩ
m
ñể

ki
ể
m tra th
ấ
y s
ố
khuy
ế
t t
ậ
t trung bình là 2,7222 và
ñộ
l

ệ
ch chu
ẩ
n m
ẫ
u là 1,86. Hãy cho
bi
ế
t
ñợ
t c
ả
i ti
ế
n k
ỹ
thu
ậ
t có làm gi
ả
m s
ố
khuy
ế
t t
ậ
t trung bình trên m
ỗ
i s
ả

n ph
ẩ
m hay
không? (K
ế
t lu
ậ
n
ở
m
ứ
c ý ngh
ĩ
a
α
= 10%).
Câu 142.
T
ỉ
l
ệ
s
ả
n ph
ẩ
m lo
ạ
i A c
ủ
a m

ộ
t xí nghi
ệ
p
ñ
úc tr
ướ
c
ñợ
t c
ả
i ti
ế
n k
ỹ
thu
ậ
t là
40%. Sau
ñợ
t c
ả
i ti
ế
n k
ỹ
thu
ậ
t, ki
ể

m tra ng
ẫ
u nhiên 36 s
ả
n ph
ẩ
m th
ấ
y có 15 s
ả
n ph
ẩ
m
lo
ạ
i A. H
ỏ
i
ñợ
t c
ả
i ti
ế
n k
ỹ
thu
ậ
tcó th
ự
c s

ự
làm t
ă
ng t
ỉ
l
ệ
s
ả
n ph
ẩ
m lo
ạ
i A không? (k
ế
t
lu
ậ
n
ở
m
ứ
c ý ngh
ĩ
a 5%).
Câu 143.
Nh
ữ
ng th
ố

ng kê trong n
ă
m tr
ướ
c cho th
ấ
y m
ộ
t ng
ườ
i M
ỹ

ñ
i du l
ị
ch
ở
châu
Âu trong vòng 3 tu
ầ
n s
ẽ
chi h
ế
t 1010 USD cho vi
ệ
c mua s
ắ
m. N

ă
m sau, ng
ườ
i ta
th
ố
ng kê trên 50 khách du l
ị
ch thì th
ấ
y s
ố
ti
ề
n trung bình mà h
ọ
chi tiêu là 1090 USD
và
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n là 300 USD. V
ớ
i m
ứ
c ý ngh
ĩ
a

1%
α
=
hãy cho bi
ế
t m
ứ
c chi tiêu c
ủ
a
nh
ữ
ng khách du l
ị
ch n
ă
m nay có t
ă
ng so v
ớ
i n
ă
m tr
ướ
c không?
Câu 144.
M
ộ
t hãng bào ch
ế

thu
ố
c
ñ
ang th
ử
nghi
ệ
m hai lo
ạ
i thu
ố
c gây mê A và B m
ớ
i.
Vi
ệ
c th
ử
nghi
ệ
m
ñượ
c ti
ế
n hành trên hai nhóm thú v
ậ
t khác nhau. Nhóm th
ứ
nh

ấ
t g
ồ
m
100 con dùng thu
ố
c A thì có 71 con b
ị
mê; nhóm th
ứ
hai g
ồ
m 90 con dùng thu
ố
c B thì
có 58 con b
ị
mê. Hãng bào ch
ế
mu
ố
n ki
ể
m
ñị
nh xem tác d
ụ
ng c
ủ
a hai lo

ạ
i thu
ố
c trên
có khác nhau không
ở
m
ứ
c ý ngh
ĩ
a 5%. Hãy cho bi
ế
t k
ế
t lu
ậ
n.
Câu 145.
V
ớ
i ý mu
ố
n làm t
ă
ng ch
ỉ
s
ố
m
ỡ

s
ữ
a c
ủ
a lo
ạ
i gi
ố
ng bò A, m
ộ
t tr
ạ
i ch
ă
n nuôi
cho lai bò gi
ố
ng A v
ớ
i m
ộ
t lo
ạ
i bò gi
ố
ng B.
Đ
o ch
ỉ
s

ố
m
ỡ
s
ữ
a c
ủ
a 130 con bò lai
gi
ố
ng
ñượ
c ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên trong
ñ
àn bò c
ủ
a tr
ạ
i, ng
ườ
i ta tính
ñượ
c ch
ỉ
s
ố

m
ỡ
s
ử
a
trung bình là 5,15 v
ớ
i
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n là 0,77. Bi
ế
t r
ằ
ng ch
ỉ
s
ố
m
ỡ
s
ữ
a trung bình c
ủ
a
gi
ố

ng bò A thu
ầ
n ch
ủ
ng là 4,95. Hãy cho k
ế
t lu
ậ
n v
ề
hi
ệ
u qu
ả
c
ủ
a vi
ệ
c lai gi
ố
ng
ở

m
ứ
c ý ngh
ĩ
a 1%.
Câu 146. Đ
i

ề
u tra v
ề
m
ộ
t nguyên nhân gây ung th
ư
ph
ổ
i: Th
ă
m dò trong 200 ng
ườ
i có
hút thu
ố
c lá, th
ấ
y có 28 ng
ườ
i b
ị
ung th
ư
ph
ổ
i; trong 170 ng
ườ
i không không hút
thu

ố
c lá, có 12 ng
ườ
i b
ị
ung th
ư
ph
ổ
i. H
ỏ
i t
ỉ
l
ệ
ng
ườ
i b
ị
ung th
ư
ph
ổ
i trên nh
ữ
ng
ng
ườ
i hút thu
ố

c lá có cao h
ơ
n t
ỉ
l
ệ

ñ
ó trên nh
ữ
ng ng
ườ
i không hút thu
ố
c lá không?
(K
ế
t lu
ậ
n
ở
m
ứ
c
5%
α
=
).
Câu 147.
N

ế
u máy móc ho
ạ
t
ñộ
ng bình th
ườ
ng thì kh
ố
i l
ượ
ng m
ộ
t s
ả
n ph
ẩ
m tuân theo
lu
ậ
t phân ph
ố
i chu
ẩ
n v
ớ
i
ñộ
l
ệ

ch chu
ẩ
n không quá 1kg. Có th
ể
coi máy móc còn ho
ạ
t
NGÂN HÀNG CÂU HỎI XÁC SUẤT THỐNG KÊ B

23

ñộ
ng bình th
ườ
ng hay không n
ế
u cân th
ử
30 s
ả
n ph
ẩ
m do máy
ñ
ó s
ả
n xu
ấ
t ra, thì tính
ñượ

c
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n là 1,1 kg. Yêu c
ầ
u k
ế
t lu
ậ
n
ở
m
ứ
c ý ngh
ĩ
a
1%
α
=
.
Câu 148.
M
ộ
t nhà s
ả
n xu
ấ

t bóng
ñ
èn cho r
ằ
ng ch
ấ
t l
ượ
ng bóng
ñ
èn
ñượ
c coi là
ñồ
ng
ñề
u n
ế
u tu
ổ
i th
ọ
c
ủ
a bóng
ñ
èn có
ñộ
l
ệ

ch chu
ẩ
n b
ằ
ng 1000 ho
ặ
c ít h
ơ
n. L
ấ
y ng
ẫ
u
nhiên 10 bóng
ñể
ki
ể
m tra, thì
ñượ
c
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n m
ẫ
u là 1150, V
ậ
y, v

ớ
i m
ứ
c ý ngh
ĩ
a
5%, có th
ể
coi ch
ấ
t l
ượ
ng bóng
ñ
èn do công ty
ñ
ó s
ả
n xu
ấ
t là
ñồ
ng
ñề
u không? Bi
ế
t
r
ằ
ng tu

ổ
i th
ọ
c
ủ
a bóng
ñ
èn là m
ộ
t bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên có phân ph
ố
i chu
ẩ
n.
Câu 149.
T
ạ
i m
ộ
t nông tr
ườ
ng,
ñể

ñ
i

ề
u tra kh
ố
i l
ượ
ng c
ủ
a m
ộ
t lo
ạ
i trái cây, sau m
ộ
t
ñợ
t bón m
ộ
t lo
ạ
i phân m
ớ
i, ng
ườ
i ta cân th
ử
361 trái cây
ñượ
c ch
ọ
n ng

ẫ
u nhiên và tính
ñượ
c kh
ố
i l
ượ
ng trung bình là 66,38 gam v
ớ
i
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n m
ẫ
u là 5,41 gam. Tr
ướ
c
kia, kh
ố
i l
ượ
ng trung bình c
ủ
a m
ỗ
i trái là 65 gam. Hãy
ñ

ánh giá xem vi
ệ
c bón phân
m
ớ
i làm kh
ố
i l
ượ
ng trái t
ă
ng không? (k
ế
t lu
ậ
n
ở
m
ứ
c ý ngh
ĩ
a
α
= 1%).
(2 ñiểm)

Câu 150.
M
ộ
t công ty th

ươ
ng m
ạ
i, d
ự
a vào kinh nghi
ệ
m quá kh
ứ
,
ñ
ã xác
ñị
nh r
ằ
ng
vào cu
ố
i n
ă
m thì 80% s
ố
hoá
ñơ
n
ñ
ã
ñượ
c thanh toán
ñầ

y
ñủ
, 10% kh
ấ
t l
ạ
i 1 tháng, 6%
kh
ấ
t l
ạ
i 2 tháng, và 4% kh
ấ
t l
ạ
i h
ơ
n 2 tháng. Vào cu
ố
i n
ă
m nay, công ty ki
ể
m tra m
ộ
t
m
ẫ
u ng
ẫ

u nhiên g
ồ
m 400 hoá
ñơ
n và th
ấ
y r
ằ
ng: 287 hoá
ñơ
n
ñ
ã
ñượ
c thanh toán
ñầ
y
ñủ
, 49 kh
ấ
t l
ạ
i 1 tháng, 30 kh
ấ
t l
ạ
i 2 tháng và 34 kh
ấ
t l
ạ

i h
ơ
n 2 tháng. Nh
ư
v
ậ
y, vi
ệ
c
thanh toán hoá
ñơ
n n
ă
m nay có còn theo qui lu
ậ
t nh
ư
nh
ữ
ng n
ă
m tr
ướ
c không? (k
ế
t
lu
ậ
n
ở

m
ứ
c ý ngh
ĩ
a
5%
α
=
).
Câu 151.

Để
l
ậ
p k
ế
ho
ạ
ch s
ả
n xu
ấ
t m
ặ
t hàng m
ớ
i, m
ộ
t công ty
ñ

ã ti
ế
n hành
ñ
i
ề
u tra
v
ề
s
ở
thích c
ủ
a khách hàng v
ề
3 lo
ạ
i m
ẫ
u khác nhau c
ủ
a cùng m
ộ
t lo
ạ
i hàng. K
ế
t qu
ả

ñượ
c trình bày
ở
b
ả
ng sau:


M
ẫ
u
hàng

Ý ki
ế
n
A B C
Thích 43 30 42
Không thích 35 53 39
Không có ý ki
ế
n 22 17 19
Có hay không s
ự
phân bi
ệ
t v
ề
s
ở

thích c
ủ
a khách hàng
ñố
i v
ớ
i 3 lo
ạ
i m
ẫ
u nói
trên? K
ế
t lu
ậ
n
ở
m
ứ
c ý ngh
ĩ
a 5%.
Câu 152. Đ
i
ề
u tra m
ộ
t s
ố
s

ả
n ph
ẩ
m c
ủ
a m
ộ
t xí nghi
ệ
p v
ề
chi
ề
u dài (X (cm)) và hàm
l
ượ
ng ch
ấ
t A (Y (%)), ng
ườ
i ta có k
ế
t qu
ả
sau:

i
y

i

x

8 10 12 14 16
100 5 5
110 4 6 7
120 5 9 8
130 4 6 9
140 5 7
Các s
ả
n ph
ẩ
m có chi
ề
u dài không quá 110cm và hàm l
ượ
ng ch
ấ
t A không h
ơ
n
12%
ñượ
c g
ọ
i là s
ả
n ph
ẩ
m lo

ạ
i II. N
ế
u xí nghi
ệ
p báo cáo r
ằ
ng s
ả
n ph
ẩ
m lo
ạ
i II có ch
ỉ

tiêu Y trung bình là 10% thì có th
ể
ch
ấ
p nh
ậ
n
ñượ
c không? K
ế
t lu
ậ
n
ở

m
ứ
c ý ngh
ĩ
a
5% (gi
ả
thi
ế
t hàm l
ượ
ng này có phân ph
ố
i chu
ẩ
n).
Câu 153.
G
ạ
o
ñủ
tiêu chu
ẩ
n xu
ấ
t kh
ẩ
u là g
ạ
o có t

ỉ
l
ệ
h
ạ
t nguyên, h
ạ
t v
ỡ
và t
ấ
m, theo
th
ứ
t
ự
, là: 90%, 6% và 4%.
Ki
ể
m tra 1000 h
ạ
t g
ạ
o c
ủ
a m
ộ
t lô g
ạ
o, ng

ườ
i ta th
ấ
y trong
ñ
ó có:
H
ạ
t nguyên: 880; h
ạ
t v
ỡ
: 60 và t
ấ
m: 60
H
ỏ
i lô g
ạ
o có
ñủ
tiêu chu
ẩ
n xu
ấ
t kh
ẩ
u không? Cho k
ế
t lu

ậ
n
ở
m
ứ
c ý ngh
ĩ
a 5%.
Câu 154.
Giám
ñố
c tr
ạ
i gà Alpha xem l
ạ
i h
ồ
s
ơ
c
ủ
a m
ộ
t
ñợ
t kh
ả
o sát v
ề
kh

ố
i l
ượ
ng
c
ủ
a gà xu
ấ
t chu
ồ
ng
ở
tr
ạ
i gà thì th
ấ
y s
ố
li
ệ
u
ñượ
c ghi nh
ư
sau:
K.l
ư
ợ
ng(kg)
[2,3; 2,7)

[2,7; 2,9)

[2,9; 3,1)

[3,1; 3,3)

[3,3; 3,5)

[3,5; 3,7)

[3,7; 3,9)

S
ố
con gà

5 30 41 25 10 5 5
Ban giám
ñố
c tr
ạ
i gà Alpha báo cáo r
ằ
ng kh
ố
i l
ượ
ng trung bình c
ủ

a gà trên 3 kg. Hãy
cho nh
ậ
n xét v
ề
báo cáo trên
ở
m
ứ
c ý ngh
ĩ
a 2%.
Câu 155. Để
so sánh th
ờ
i gian c
ắ
t trung bình c
ủ
a m
ộ
t máy ti
ệ
n lo
ạ
i c
ũ
v
ớ
i m

ộ
t máy
ti
ệ
n lo
ạ
i m
ớ
i, ng
ườ
i ta cho m
ỗ
i máy c
ắ
t th
ử
10 l
ầ
n và
ñ
o th
ờ
i gian c
ắ
t (tính b
ằ
ng giây) .
K
ế
t qu

ả
thu
ñượ
c nh
ư
sau:
Máy lo
ạ
i c
ũ
: 58, 58, 56, 38, 70, 38, 42, 75, 68, 67.
Máy lo
ạ
i m
ớ
i: 57, 55, 63, 24, 67, 43, 33, 68, 56, 54.
Bi
ế
t r
ằ
ng th
ờ
i gian c
ắ
t c
ủ
a máy lo
ạ
i c
ũ

và c
ủ
a máy lo
ạ
i m
ớ
i là các bi
ế
n ng
ẫ
u
nhiên tuân theo lu
ậ
t phân ph
ố
i chu
ẩ
n có
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n, theo th
ứ
t
ự
, là 13,5 giây và
14,5 giây.
V

ớ
i m
ứ
c ý ngh
ĩ
a 5%, có th
ể
cho r
ằ
ng máy lo
ạ
i m
ớ
i t
ố
t h
ơ
n (có th
ờ
i gian c
ắ
t
trung bình ít h
ơ
n) máy lo
ạ
i c
ũ
hay không?
Câu 156.

Ng
ườ
i ta cho bi
ế
t t
ỉ
l
ệ
ph
ế
ph
ẩ
m c
ủ
a lô hàng là 2%. Ki
ể
m tra ng
ẫ
u nhiên
480 s
ả
n ph
ẩ
m th
ấ
y có 12 ph
ế
ph
ẩ
m. Xét xem t

ỉ
l
ệ
ph
ế
ph
ẩ
m
ñ
ã công b
ố
có
ñ
úng
không? (k
ế
t lu
ậ
n
ở
m
ứ
c ý ngh
ĩ
a
5%
α
=
).
Câu 157.

Kích th
ướ
c m
ộ
t lo
ạ
i s
ả
n ph
ẩ
m là bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên tuân theo lu
ậ
t phân ph
ố
i
chu
ẩ
n
(
)
2
,
N
µ σ
. Ki
ể

m tra ng
ẫ
u nhiên 20 s
ả
n ph
ẩ
m ng
ườ
i ta
ñượ
c kích th
ướ
c trung
bình
35,07
x
=
và
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n m
ẫ
u là
0,16
s
=
. Hãy ki

ể
m
ñị
nh xem
ñườ
ng kính
trung bình c
ủ
a s
ả
n ph
ẩ
m
ñ
ó có trên 35? (k
ế
t lu
ậ
n
ở
m
ứ
c ý ngh
ĩ
a
5%
α
=
).
Câu 158.

M
ộ
t nhà máy mu
ố
n ki
ể
m tra quy trình
ñ
óng gói s
ả
n ph
ẩ
m có còn t
ố
t không
ñ
ã ti
ế
n hành cân th
ử
100 s
ả
n ph
ẩ
m
ñ
óng gói th
ấ
y kh
ố

i l
ượ
ng trung bình là 499,5 gam
và
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n 3 gam. Bi
ế
t r
ằ
ng kh
ố
i l
ượ
ng quy
ñị
nh c
ủ
a s
ả
n ph
ẩ
m
ñ
óng gói là 500
gam. H
ỏ

i quy trình
ñ
óng gói có còn t
ố
t không? K
ế
t lu
ậ
n
ở
m
ứ
c ý ngh
ĩ
a
5%
α
=
.

Câu 159.

Đườ
ng kính c
ủ
a m
ộ
t lo
ạ
i s

ả
n ph
ẩ
m
ñ
úc là m
ộ
t bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên X tuân theo
lu
ậ
t phân ph
ố
i chu
ẩ
n v
ớ
i
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n 0,1 mm.
Đ
o
ñườ

ng kính 20 s
ả
n ph
ẩ
m c
ủ
a m
ộ
t
xí nghi
ệ
p
ñ
úc ng
ườ
i ta th
ấ
y
ñườ
ng kính trung bình là 10,05 mm. Bi
ế
t r
ằ
ng
ñườ
ng kính
c
ủ
a s
ả

n ph
ẩ
m theo quy
ñị
nh ph
ả
i là 10 mm. H
ỏ
i
ñườ
ng kính c
ủ
a s
ả
n ph
ẩ
m
ñ
úc có
ñ
úng
tiêu chu
ẩ
n không? K
ế
t lu
ậ
n
ở
m

ứ
c ý ngh
ĩ
a
α
= 5%.
Câu 160.
Kh
ố
i l
ượ
ng s
ả
n ph
ẩ
m c
ủ
a m
ộ
t nhà máy tuân theo lu
ậ
t phân ph
ố
i chu
ẩ
n v
ớ
i
kh
ố

i l
ượ
ng trung bình là 500 gam. Sau m
ộ
t th
ờ
i gian s
ả
n xu
ấ
t ng
ườ
i ta nghi ng
ờ
r
ằ
ng
kh
ố
i l
ượ
ng s
ả
n ph
ẩ
m trên gi
ả
m sút, ng
ườ
i ta cân th

ử
25 s
ả
n ph
ẩ
m và
ñượ
c k
ế
t qu
ả
cho
ở
b
ả
ng sau:
Kh
ố
i l
ượ
ng (g) 480 485 490 495 500 510
S
ố
s
ả
n ph
ẩ
m 2 3 8 5 4 3
V
ớ

i m
ứ
c ý ngh
ĩ
a 5% hãy cho k
ế
t lu
ậ
n v
ề

ñ
i
ề
u nghi ng
ờ
trên.
Câu 161. Để
ki
ể
m tra s
ứ
c kh
ỏ
e c
ủ
a tr
ẻ
em
ở

ñị
a ph
ươ
ng C, ng
ườ
i ta khám ng
ẫ
u nhiên
100 cháu
ở
m
ộ
t nhà tr
ẻ

ñị
a ph
ươ
ng
ấ
y th
ấ
y có 20 cháu b
ị
còi x
ươ
ng. Nh
ữ
ng cán b

ộ
y
t
ế

ở

ñị
a ph
ươ
ng
ấ
y báo cáo t
ỉ
l
ệ
tr
ẻ
còi x
ươ
ng là 15%. Báo cáo
ñ
ó có ch
ấ
p nh
ậ
n không,
ở
m
ứ

c
5%
α
=
?
NGÂN HÀNG CÂU HỎI XÁC SUẤT THỐNG KÊ B

25


CHƯƠNG 7: TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY
12 CÂU (TỪ CÂU 162 ĐẾN CÂU 173)
Câu 162.
Xem vect
ơ
ng
ẫ
u nhiên (X,Y) tuân theo lu
ậ
t phân ph
ố
i chu
ẩ
n hai chi
ề
u mà
m
ộ
t m
ẫ

u ng
ẫ
u nhiên g
ồ
m 8 c
ặ
p
ñượ
c ch
ọ
n ra nh
ư
sau:
x
i
1 2 3 4 5 6 7 8
y
i
5 7 11 17 21 25 29 32
a)

Hãy tính giá tr
ị
h
ệ
s
ố
t
ươ
ng quan m

ẫ
u c
ủ
a X và Y.
b)

Hãy ki
ể
m
ñị
nh gi
ả
thi
ế
t v
ề
s
ự
t
ươ
ng quan gi
ữ
a X à Y
ở
m
ứ
c
5%
α
=

.
c)

Hãy l
ậ
p hàm h
ồ
i quy tuy
ế
n tính m
ẫ
u và d
ự

ñ
oán n
ế
u
X
l
ấ
y giá tr
ị
b
ằ
ng 20 thì
Y
nh
ậ
n giá tr

ị
bao nhiêu?
Câu 163.
M
ộ
t c
ơ
s
ở
s
ả
n xu
ấ
t
ñ
ã ghi l
ạ
i s
ố
ti
ề
n
ñ
ã chi cho vi
ệ
c nghiên c
ứ
u phát tri
ể
n và

l
ợ
i nhu
ậ
n hàng n
ă
m c
ủ
a c
ơ
s
ở
trong 6 n
ă
m v
ừ
a qua nh
ư
sau: (
ñơ
n v
ị
10
6
VN
Đ
)
Chi nghiên c
ứ
u 5 11 4 5 3 2

L
ợ
i nhu
ậ
n

31 40 30 34 25 20
a)

Hãy tính giá tr
ị
h
ệ
s
ố
t
ươ
ng quan m
ẫ
u gi
ữ
a chi nghiên c
ứ
u và l
ợ
i nhu
ậ
n.
b)

Chi nghiên c
ứ
u và l
ợ
i nhu
ậ
n có th
ự
c s
ự
t
ươ
ng quan không? (k
ế
t lu
ậ
n
ở
m
ứ
c ý
ngh
ĩ
a
α
= 2%).
c)

Vi
ế

t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng h
ồ
i qui tuy
ế
n tính m
ẫ
u c
ủ
a l
ợ
i nhu
ậ
n theo chi phí
nghiên c
ứ
u.
Câu 164. Đ
o chi
ề
u cao Y (cm) và chi
ề
u dài chi d
ướ
i X (cm) c
ủ
a m

ộ
t nhóm thanh
niên, ng
ườ
i ta thu
ñượ
c s
ố
li
ệ
u sau:
y
i
160 161,5 163 165 167 168 171 172
x
i
78 79 80 81 82 83 84 85
a)

Tính giá tr
ị
h
ệ
s
ố
t
ươ
ng quan m
ẫ
u c

ủ
a X và Y.
b)
Ở
m
ứ
c ý ngh
ĩ
a
α
= 5%, hãy cho nh
ậ
n xét v
ề
tài li
ệ
u cho r
ằ
ng h
ệ
s
ố
t
ươ
ng
quan c
ủ
a X và Y là 0,9.
Câu 165.
M

ộ
t gi
ả
ng viên d
ạ
y môn th
ố
ng kê yêu c
ầ
u m
ỗ
i sinh viên ph
ả
i làm m
ộ
t
ñồ
án
phân tích d
ữ
li
ệ
u và d
ự
k
ỳ
thi h
ế
t môn. Sau
ñ

ó, m
ộ
t m
ẫ
u g
ồ
m 10 sinh viên
ñượ
c ch
ọ
n
ng
ẫ
u nhiên,
ñ
i
ể
m s
ố

ñượ
c ghi l
ạ
i nh
ư
sau:
Đ
i
ể
m thi 81 62 74 78 93 69 72 83 90 84

Đ
i
ể
m
ñồ
án 76 71 69 76 87 62 80 75 92 79
a)

Tìm kho
ả
ng tin c
ậ
y 95% cho
ñ
i
ể
m thi trung bình c
ủ
a m
ộ
t sinh viên (gi
ả
thi
ế
t
ñ
i
ể
m thi c
ủ

a sinh viên tuân theo lu
ậ
t phân ph
ố
i chu
ẩ
n).
b)
Ở
m
ứ
c ý ngh
ĩ
a 5%, hãy
ñ
ánh giá v
ề
s
ự
t
ươ
ng quan gi
ữ
a hai lo
ạ
i
ñ
i
ể
m trên.

Câu 166. Để
th
ự
c hi
ệ
n m
ộ
t công trình nghiên c
ứ
u v
ề
m
ố
i quan h
ệ
gi
ữ
a chi
ề
u cao
Y(m) và
ñườ
ng kính X(cm) c
ủ
a m
ộ
t lo
ạ
i cây, ng
ườ

i ta quan sát trên m
ộ
t m
ẫ
u ng
ẫ
u
nhiên và có k
ế
t qu
ả
sau:
x
i

28 28 24 30 60 30 32 42
43 49
y
i

5 6 5 6 10 5 7 8
9 10
a)

Ki
ể
m
ñị
nh gi
ả

thi
ế
t v
ề
s
ự
t
ươ
ng quan c
ủ
a X và Y
ở
m
ứ
c ý ngh
ĩ
a 1%.
b)

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng h
ồ
i quy m

ẫ
u c
ủ
a Y theo X. Hãy d
ự
báo chi
ề
u
cao c
ủ
a cây có
ñườ
ng kính 45 cm.
Câu 167.
X (%) và Y(kg/mm
2
) là hai ch
ỉ
tiêu ch
ấ
t l
ượ
ng c
ủ
a m
ộ
t lo
ạ
i s
ả

n ph
ẩ
m.
Đ
i
ề
u tra
ở
m
ộ
t s
ố
s
ả
n ph
ẩ
m, b
ả
ng sau:
X 2 2 4 6 4 6 8 6 8 6 8