Giải các dạng bài tập phản ứng hạt nhân
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.13 MB, 59 trang )
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT
KHOA SAU ĐẠI HỌC
GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP
PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
Mục lục
Phần 1. BÀI TẬP CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 1
Bài 1. Hạt
α
tán xạ đàn hồi lên deuteron. Hãy tính động năng của hạt
α
vào nếu góc giữa các phương bay
của hai hạt bay ra là
0
=120
và năng lượng deuteron ra bằng 0,4
d
E MeV
? 1
Bài giải: 1
Bài 2. Hạt deuteron không tương đối tán xạ đàn hồi lên hạt nhân đứng yên dưới góc
0
30
. Hạt nhân giật lùi
cũng bay dưới góc
0
30
. Hỏi hạt nhân giật lùi là hạt nhân gì? 1
Bài giải: 1
Bài 3. Hãy tính độ giảm năng lượng tương đối của hạt khi tán xạ đàn hồi lên hạt nhân C
12
dưới góc =
60
0
trong hệ TQT? 3
Bài giải: 3
Bài 4. Proton với động năng 0,9Mev va chạm chạm trán với deuteron. Hãy tính động năng của proton sau
tán xạ? 3
Bài giải: 3
Bài 5. Một neutron năng lượng không tương đối, tán xạ đàn hồi lên hạt nhân
4
He
đứng yên. Sau tán xạ,
hạt
4
He
bay ra dưới góc
60
o
. Tính góc bay
của neutron so với phương chuyển động của hạt tới? 4
Bài giải: 4
Bài 6. Hạt α năng lượng không tương đối tán xạ đàn hồi lên hạt nhân . Hãy xác định góc tán xạ của hạt
α : 4
Bài giải: 5
Bài 7. Deuteron với động 0,3 MeV tán xạ đàn hồi lên proton. Hãy tính góc bay cực đại trong hệ PTN của
deuteron sau tán xạ và động năng của deuteron tương ứng với góc bay cực đại đó? 6
Bài giải: 6
Bài 8. Tính hiệu ứng nhiệt Q của phản ứng Li
7
(p, )He
4
? Biết rằng năng lượng liên kết trung bình trên mỗi
nucleon trong các hạt nhân Li
7
và He
4
là 5,6 MeV và 7,06 MeV. 6
Bài giải: 6
Bài 9. Xác định hiệu ứng nhiệt Q của các phản ứng sau đây: 7
Bài giải: 7
Bài 10. Hãy tính vận tốc các hạt bay ra từ phản ứng
10 7
( , )
B n Li
do tương tác của neutron nhiệt với hạt
nhân
10
B
đứng yên? 7
Bài giải: 7
Bài 11. Tính năng lượng neutron sau phản ứng Be
9
(γ,n)Be
8
với Q = -1,65 MeV và E
γ
= 1,78 MeV? 8
Bài giải: 8
Bài 12. Deuteron năng lượng =10MeV tương tác với hạt nhân theo phản ứng
13 11
5,16
d C B MeV
. Hãy xác định góc giữa các phương bay của các sản phẩm phản ứng
trong hai trường hợp: 9
Bài giải: 9
Bài 13. Hãy tính động năng ngưỡng của các hạt α và neutron rong các phản ứng sau: 10
Bài giải: 10
Bài 14. Xét phản ứng
77
BenLip , trong đó động năng của proton vào gấp 1,5 lần động năng
ngưỡng với hiệu ứng nhiệt Q = -1,65 MeV. Hãy tính động năng của neutron bay ra dưới góc 90
o
so với
phương proton vào? 11
Bài giải: 11
Bài 15. Neutron tương tác với hạt nhân tạo nên hạt nhân ở trạng thái cơ bản. Momen quỹ đạo
của neutron bị chiếm trong hạt nhân là = 2. Hãy xác định spin của trạng thái cơ bản của hạt nhân
. Cho biết
16
( )
0
J O
và
1/2
J n ? 12
Bài giải: 12
Bài 16. Một chùm neutron năng lượng E
0
= 1 MeV tán xạ không đàn hồi lên hạt nhân Li
7
. Hãy xác định
năng lượng kích thích của hạt nhân sau tán xạ? Biết rằng 12
Bài giải: 12
Bài 17. Hãy tính động năng proton tán xạ không đàn hồi lên hạt nhân Ne
20
đứng yên. Hạt proton bay ra
dưới góc 90
0
so với phương proton vào? Cho biết các mức kích thích thấp của hạt nhân Ne
20
có năng
lượng 5,1
*
1
E MeV; 2,2
*
2
E MeV và
2,4
*
3
E
MeV. Động năng proton vào bằng E
p
= 4,3 MeV 13
Bài giải: 13
Bài 18. Tìm các giá trị động năng neutron sao cho tiết diện tương tác của nó với hạt nhân O
16
là cực đại?
Biết rằng mức dưới của hạt nhân trung gian O
17
tương ứng với năng lượng kích thích 0,87; 3,0; 3,8; 4,54;
5,07; và 5,36 MeV. Cho biết năng lượng tách neutron từ O
17
là 4,14 MeV. 14
Bài giải: 14
Bài 19. Khi deuteron tương tác với hạt nhân C
13
, tiết diện đạt cực đại ứng với các gá trị sau đây của đông
năng deuteron: 0,60; 0,90; 1,55 và 1,8 MeV. Hãy tính các mức kích thích tương ứng của hạt nhân trung
gian trong phản ứng này? 15
Bài giải: 15
Bài 20. Chiếu chum deuteron động năng 1,5 MeV lên hạt nhân và proton bay ra dưới góc với
chùm deuteron vào. Proton có các giá trị động năng 7,64; 5,51 và 4,98 MeV. Hãy xác định các mức kích
thích của hạt nhân tương ứng với các giá trị động năng nói trên? 16
Bài giải: 16
Bài 21. Chùm neutron năng lượng
1,4
MeV
chiếu lên bia
27
Al
và gây nên tán xạ không đàn hồi. Hạt
nhân
27 *
Al
có các mức kích thích
0,84 ;1,02 ;1,85
MeV MeV MeV
. Neutron bay ra theo phương vuông
góc với chùm hạt neutron vào. Tiết diện tán xạ không đàn hồi này tại miền năng lượng gần ngưỡng tỉ lệ
thuận với vận tốc neutron ra. Hãy xác định tỉ số cường độ các chùm neutron sau phản ứng? 17
Bài giải: 17
Bài 22. Hãy xác định thời gian sống trung bình của các mức kích thích xuất hiện khi chiếm neutron với
năng lượng
250
keV
bỡi hạt nhân
6
Li
? Biết thời gian sống của hạt nhân này khi phóng ra neutron và hạt
là:
20 20
1,1.10 ; ,1.10
n
s s
(không có các quá trình khác) 18
Bài giải: 18
Bài 23. Tốc độ phản ứng hạt nhân có thể đặc trưng bởi thời gian trung bình bắn phá hạt nhân đó cho đến
khi phản ứng xảy ra. Cụ thể, hãy xác định thời gian
của phản
60 63
,
Ni n Zn
khi dòng hạt
vào
2
16 /
J A cm
và tiết diện phản ứng
0,5
barn
? 18
Bài giải: 18
Bài 24. Khi chiếu chùm deuteron năng lượng 10MeV lên hạt nhân
9
Be
thì các neutron sinh ra từ phản ứng
9 10
,
Be d n B
. Hãy xác định cường độ neutron trong 1 giây khi dòng deuteron vào bằng
100
A
và suất
ra của phản ứng
9 10
,
Be d n B
bằng
-3
5.10
? 19
Bài giải: 19
Bài 25. Khi chiếu chùm deuteron năng lượng 1Mev lên bia deuteron thì suất ra và tiết diện phản ứng
3
,
d d n He
bằng
-6
8.10
và 0,02 barn. Hãy xác định tiết diện phản ứng đối với năng lượng deuteron
2Mev nếu suất ra của phản ứng là
-5
4.10
? 19
Bài giải: 19
Bài 26. Khi chiếu một chùm
năng lượng 17Mev lên đồng dày 1mm thì suất ra cuả phản ứng
,
n
là
-4
4,2.10
. Tìm tiết diện của phản ứng? 19
Bài giải: 19
Bài 27. Chiếu chùm neutron nhiệt với mật độ thông lượng
12 2
10 / .
n cm s
lên tấm bia mỏng
113
Cd
. Hãy tìm
tiết diện phản ứng
,
n
nếu cho biết số lượng hạt nhân
113
Cd
giảm 1% sau 6 ngày chiếu chùm neutron?
20
Bài giải: 20
Bài 28. Xác định suất ra phản ứng
,
n
khi chiếu chùm neutron nhiệt lên bia lithium tự nhiên dày
0,5cm? Cho biết tiết diện phản ứng
71
barn
và khối lượng riêng của bia
3
0,53 /
g cm
20
Bài giải: 20
Bài 29. Chiếu một chùm deuteron cường độ
10
A
lên bia natrium kim loại một thời gian dài. Hãy tính
suất ra của phản ứng
,
d p
để tạo nên đồng vị phóng xạ
24
Na
? Cho biết hoạt độ của bia là
1,6
Ci
sau 10
giờ sau khi kết thúc chiếu. Thời gian bán rã của
24
Na
là 15 giờ. 20
Bài giải: 20
Bài 30. Chiếu chùm tia neutron
10
2.10 /
n s
với động năng
2
MeV
lên bản
31
P
dày
2
1 /
g cm
trong thời
gian 4 giờ. Sau thời gian 1 giờ sau khi kết thúc chiếu, hoạt độ của bia bằng
105
Ci
. Cho biết phản ứng là
31 31
n P p Si
; trong đó
31
Si
phóng xạ với thời gian bán rã 2,65 giờ. Hãy tìm tiết diện của phản ứng
này? 21
Bài giải: 21
Bài 31. Chiếu chùm hạt alpha
với cường độ
50
A
và năng lượng
7
MeV
lên tấm bia nhôm dày. Các
hạt neutron bay ra với cường độ
9
1,6.10 /
n s
do phản ứng
,
n
. Hãy tìm suất ra và tiết diện trung bình
của phản ứng trên? 21
Bài giải: 21
Bài 32. Dùng phản ứng
3
d d n He
với Q=3,26 MeV để xác định spin hạt nhân He. Động lượng
deuteron vào là 10
d
E MeV
. Cho biết tiết diện quá trình này là
1
còn tiết diện quá trình ngược lại
3
n He d d
là
2
=1,81
1
. Các giá trị spin như sau:
1
d
J
,
1
2
n
J
. 22
Bài giải: 22
Bài 33. Chứng minh rằng tiết diện
,
p n
của phản ứng thu nhiệt
,
A p n B
ở gần ngưỡng phản ứng tỉ
lệ với
ng
pL pL
E E
; nếu tiết diện quá trình ngược lại
,
n p
tỉ lệ với
1
n
v
? Trong đó
n
v
là vận tốc của
neutron. 22
Bài giải: 22
Bài 34. Xét phản ứng giữa hạt 1 và hạt 2 đứng yên. Sau phản ứng tạo nên hạt 3 và hạt 4. Hãy biểu thị năng
lượng phản ứng
Q
qua số khối của các hạt nhân
1 2 3 4
; ; ;
A A A A
các động năng
1 2 3 4
; ; ;
E E E E
và góc
3
?
23
Bài giải: 23
Bài 35. Chiếu một chùm neutron với thông lượng
7 2
10 /cm .
n s
lên bia nhôm thì xảy ra phản ứng
27 27
n Al p Mg
. Bia nhôm có diện tích
2
10
S cm
và bề bày
1
d cm
. Chùm tia neutron vuông
góc với mặt bia. Hạt nhân
27
Mg
phân rã phóng xạ với thời gian bán rã
1
2
10,2 phuùt
T
. Hãy xác định
tiết diện của phản ứng nói trên nếu sau thời gian
20,4 phuùt
t
sau khi chấm dứt đợt chiếu xạ dài thì mẫu
có hoạt độ
2
1,13.10
A Ci
? Cho biết khối lượng riêng của nhôm là
3
2,7 /
g cm
. 23
Bài giải: 23
Bài 36. Để nghiên cứu tiết diện phản ứng
14 14
,
N n p C
người ta dùng bán kính ảnh nhũ tương hạt nhân
chưa nitrogen với khối lượng
0,067
g
trong
3
1
cm
nhủ tương. Ngoài ra còn dùng một kính ảnh nhủ tương
hạt nhân khác có chưa lithium với khối lượng
0,016
g
trong
3
1
cm
nhủ tương. Chiếu cả hai kính ảnh nhủ
tương này trong chùm neutron nhiệt. Khi xử lí hai kính ảnh này người ta tìm được 5 vết proton trong tấm
nhũ tương thứ nhất thì tấm kính ảnh thứ hai tìm được 99,2 vết hạt
trong cùng một thể tích nhũ tương.
Cho biết tiết diện phản ứng
6 3
,
Li n H
đối với hỗn hợp lithium tự nhiên là
69,7
b
. Trọng lượng phân
tử của lthium là
6,94 /
g mol
và của nitrogen là
14,008 /
g mol
. Hãy xác định tiết diện phản ứng
14 14
,
N n p C
? 24
Bài giải: 24
Bài 37. Hãy xác định năng lượng kích thích của hạt nhân
3
He
khi deuteron chiếm proton năng lượng
1
MeV
? 24
Bài giải: 24
Bài 38?. Trong phản ứng
181 182 * 182
n Ta Ta Ta
, tìm thấy cộng hưởng khi năng lượng neutron
vào bằng
4,3
eV
. Tiết diện tại cộng hưởng bằng
0
4200
b
. Độ rộng neutron bằng
3
2.10
n
eV
.
Không tính đến ảnh hưởng của spin
Ta
và neutron. Hãy xác định thời gian sống của mức hạt nhân này?
ĐS:
25
2.10
s
25
Bài giải: 25
Bài 39. Hạt deuteron có động năng E
d
= 1 Mev tương tác với tritium đứng yên theo phản ứng
4
17,6 )
d T n He MeV
. Hãy tính động năng của neutron bay ra theo phương vuông góc với
phương deuteron vào? 25
Bài giải: 25
Bài 40. Xét phản ứng của neutron lên hạt nhân S
32
đứng yên n + S
32
p + P
32
với Q = -0,92 MeV. 26
Bài giải: 26
Từ phương trình n + S
32
p + P
32
– 0,92 MeV 26
Phần 2. BÀI TẬP CƠ SỞ VẬT LÝ HẠT NHÂN 27
Bài 1. Trong tương tác spin quỹ đạo trong hạt nhân. Hãy tính tích vô hướng
.
l s
theo
;
j l
và
s
? Chứng
minh rằng, trên quỹ đạo với
j
cho trước chỉ có thể có
2 1
j
nucleon. Từ đó, tìm số nucleon tổng cộng
đối với trạng thái
f 3
l
để chứng minh kết quả phù hợp với nguyên lí loại trừ Pauli? 27
Bài giải: 27
Bài 2. Cho khối lượng nguyên tử
23
11
Na
là
22,989771
nt
M Na u
; khối lượng nguyên tử
23
12
Mg
là
22,994125
nt
M Mg u
; khối lượng nguyên tử Hiđrô là
1,007825
nt
M H u
và của neutron là
1,0086652
n
m u
. Hãy xác định bán kính của hai hạt nhân? 27
Bài giải: 27
Bài 3. Tính tiết diện hiệu dụng
của bia, biết số neutron bị tán xạ trên bia thí nghiệm bằng
6
10 %
chùm
neutron tới. Bia có khối lượng riêng là
3 3
4,1.10 /
kg m
; số khối
30
A
và bề dày
8
10
d m
? 28
Bài giải: 28
Bài 4. Từ công thức bán thực nghiệm Weisacker, ta có công thức biểu diễn sự phụ thuộc khối lượng hạt
nhân vào điện tích Z và khối lượng A như sau: 28
Bài giải: 28
Bài 5. Hạt nhân có số khối A phân rã
phát ra hai nhóm
có động năng lần lượt là
1
k
và
2
k
1 2
k k
và phát kèm theo bức xạ
. Hãy xác định năng lượng bức xạ
theo số khối A;
1
k
và
2
k
? 29
Bài giải: 29
Bài 6. Trong tương tác mạnh giữa hai nuclon trong hạt nhân đã nảy sinh một hạt meson
. Biết bán kính
tác dụng của hạt nnhân vào cỡ
15
1,5.10
s m
. Hãy dùng hệ thức bất định Heisenberg để ước tính khối
lượng của meson
theo
2
/
MeV c
? 29
Bài giải: 29
Bài 7. Tính năng lượng và động lượng của neutrino khi hạt nhân
7
4
Be
đứng yên bắt một electron (chiếm
k
). Biết
7,016929
nt
M Be u
;
7,016004
nt
M Li u
;
2
1 931,5 /
u MeV c
. 29
Bài giải: 29
Bài 8. Chứng tỏ hạt nhân
236
94
Pu
không bền và phân rã
. Tìm động năng của hạt
? Biết khối lượng
các hạt nhân
236,046071
Pu
M u
;
232,037168
U
M u
;
4,002603
M u
;
2
1 931,5 /
u MeV c
. 30
Bài giải: 30
Bài 9. Khi hạt nhân
235
92
U
bị vỡ thành hai hạt nhân có tỉ số các số khối là
2
. Hãy tìm bán kính hai mảnh vỡ
đó? Biết bán kính hạt nhân tính theo biểu thức
1
3
1,4 f
R A m
. 30
Bài giải: 30
Bài 10. Dựa vào mẫu lớp, hãy xác định spin đồng vị, spin, chẵn lẻ của hạt nhân
32
15
P
ở trạng thái cơ bản.
Sơ đồ các lớp tương ứng với hàm thế có chứa tương tác spin quỹ đạo kèm theo. 30
Bài giải: 30
Bài 11. Vàng tự nhiên
197
79
Au
là chất phóng xạ phân rã
với năng lượng 3,3
E MeV
. Theo định
luật Geiger – Nuttal:
lg
B
A
E
với
1
2
52; 140( )
A B MeV
. Hãy xác định chu kì bán huỷ (bán
rã) của vàng? Nhận xét? 31
Bài giải: 31
Bài 12. Triti
3
1
T
phân rã
với chu kì bán rã
12,5
năm. Một mẫu khí Hiđrô chứa
0,1
g
3
1
T
toả ra
20
Cal
trong một giờ. Tính năng lượng trung bình của
? 31
Bài giải: 31
Bài 13. Sử dụng công thức
0
j
g j
với
2 1
s l
j l
g g
g g
l
; trong đó: dấu
đối với
1
2
j l
và
dấu
đối với
1
2
j l
;
s
g
và
l
g
là các hệ số từ hồi chuyển spin và quỹ đạo. Hãy tính mômen từ
của các neutron và proton trong các trạng thái
1
2
s
;
1
2
p
và
3
2
p
? Cho biết đối với neutron:
0
l
g
và
3,8263
s
g
; đối với proton:
1
l
g
và
5,5855
s
g
. 32
Bài giải: 32
Bài 14. Hãy tính năng lượng kích thích của hạt nhân
4
2
He
do
3
1
T
chiếm proton với động năng 2
MeV
? 33
Bài giải: 33
Bài 15. Chiếu chùm hạt proton lên bia sắt. Suất ra của phản ứng
56 56
p Fe n Co
là
3
1,2.10
W
.
56
Co
phóng xạ với thời gian bán rã
77,2
T
ngày. Hãy xác định hoạt độ của bia sau thời gian
2,5
t
giờ? Cho biết dòng proton vào là 20
I A
. 33
Bài giải: 33
Bài 16. Giả sử mật độ phân bố proton trong hạt nhân là đều với: 34
Bài giải: 34
Bài 17. Một mẫu 20g Cobalt được chiếu xạ trong một lò phản ứng công suất mạnh với một thông lượng
10
14
neutron/cm
2
.s cho 6 năm. Tính : 35
Bài giải: 35
Bài 18. Tìm các khoảng góc (ở hệ PTN), trong đó có thể bay ra các sản phẩm của các phản ứng theo sau:
36
Bài giải: 36
Bài 19. Tính năng lượng ngưỡng của các nơtron và
trong các phản ứng sau: 39
Bài giải: 39
Bài 20. Xác định động năng của các hạt nhân
3
He và
15
O xuất hiện ở phản ứng tại giá trị năng lượng
ngưỡng của các proton và nơtron 41
Bài giải: 41
Bài 21. Ở giá trị năng lượng nào của proton, nơtron sẽ xuất hiện trong phản ứng
7
Li (p,n)
7
Be trong hệ
thống PTN. 41
Bài giải: 41
Bài 22. Để ghi các nơtron chậm người ta sử dụng các phản ứng: 43
Bài giải: 43
Bài 23. Xác định khoảng động năng hạt
để mà nơtron xuất hiện trong phản ứng
7
Li (
,n)
10
B có góc bay
ra vuông góc đối với hướng hạt tới
và có năng lượng trong khoảng từ 0 đến 10MeV? 45
Bài giải: 45
Lời nói đầu
Phản ứng hạt nhân là một lĩnh vực quan trong trong ngành vật lý hạt nhân và kỹ thuật hạt
nhân. Kiến thức về phản ứng hạt nhân được trang bị cho sinh viên đại học, học viện cao học, nghiên
cứu sinh và các nhà nghiên cứu tại các Trường Đại học và Viện nghiên cứu.
Các cuốn giáo trình Cơ sở Vật lý hạt nhân và Cơ sở lý thuyết phản ứng hạt nhân của tác
giả Ngô Quang Huy nhằm cung cấp cho bạn đọc những vấn đề cơ bản về lý thuyết vật lý hạt nhân
và lý thuyết phản ứng hạt nhân. Qua đó, có thể giải thích được các kết quả thực nghiệm đã nhận
được hoặc dự đoán những kết quả của thí nghiệm mới, cung cấp cho bạn đọc những thông tin về
các phương pháp đo đạc, xử lý số liệu, … Nhằm hỗ trợ cho mục tiêu này, trong phần cuối của mỗi
chương hoặc cuối giáo trình có hệ thống bài tập tự giải. Việc giải các bài tập đó sẽ giúp cho bạn đọc
nắm kỹ hơn phần lý thuyết.
Để giải được các bài tập đó, mỗi bạn đọc chắc chắn sẽ dành không ít thời gian và công sức.
Từ những rào cản đó; dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn An Sơn cho một nhóm các bạn học viên
lớp Cao học Vật lý kỹ thuật khoá 22A (2014 – 2016) của Trường Đại học Đà Lạt; tiến hành biên
soạn, hệ thống hoá và giải các dạng bài tập dựa trên hai cuốn giáo trình Cơ sở Vật lý hạt nhân và
Cơ sở lý thuyết phản ứng hạt nhân của tác giả Ngô Quang Huy, tham khảo một số giáo trình
khác nữa với mong muốn giúp cho sinh viên đại học, học viên cao học, nghiên cứu sinh và các nhà
nghiên cứu tại các Trường Đại học và Viện nghiên cứu có thêm nguồn tài liệu tham khảo.
Nhóm biên soạn chân thành cám ơn Trường Đại học Đà Lạt, Khoa Sau Đại học, Khoa Kỹ
thuật hạt nhân đã tạo điều kiện cho nhóm biên soạn hoàn thành tốt công việc. Nhóm chúng tôi tỏ
lòng cám ơn đến TS. Mai Xuân Trung, TS. Phù Chí Hoà và TS. Nguyễn An Sơn đã tận tình có
những giúp đỡ quý báu để hoàn thiện nội dung này. Dù nhóm chúng tôi đã rất cố gắng nhưng không
thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong đón nhận ý kiến đóng góp quý báu từ phía bạn đọc, sinh
viên đại học, học viên cao học, nghiên cứu sinh, … tại các Trường Đại học và Viện nghiên cứu qua
Email: hoặc . Xin chân thành cám ơn!
Đà Lạt, tháng 3 năm 2015
Nhóm biên soạn
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 1
Phần 1. BÀI TẬP CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
Bài 1. Hạt
α
tán xạ đàn hồi lên deuteron. Hãy tính động năng của hạt
α
vào nếu góc giữa các
phương bay của hai hạt bay ra là
0
=120
và năng lượng deuteron ra bằng
0,4
d
E MeV
?
Bài giải:
0
P
P
d
P
0
120
0
60
Cách 1:
0
0
0
0
0
0
os60
os30 3 2
. 3
os60 2 1
os30
d
d d d
P P c
c
P P P P
c
P P c
0 0 0 0
3
3 2 3 2 2 6
d
d d d d d d
m
P P m E m E m E m E E E
m
0
3.2
.0,4 0,6
4
E Mev
Cách 2: Lí thuyết về tán xạ đàn hồi:
Tán xạ đàn hồi là quá trình có dạng như sau:
a A a A
hay
,
A a a A
Trong quá trình tán xạ đàn hồi thành phần và trạng thái nội tại của các hạt không hề thay đổi. Động năng của
các hạt sau tán xạ thay đổi, phụ thuộc vào góc bay của chúng.
Áp dụng định luật bào toàn năng lượng toàn phần và định luật bảo toàn động lượng, rút ra công thức:
2
2
4
cos
A a
A ra A ra a
A a
m m
E E
m m
vaøo
Áp dụng, tính như sau:
2 3
0
2 2 0
2 4
.0,4 0,6
4 cos 4.2.4.cos 30
D
D ra
D
D ra
m m
E E MeV
m m
Bài 2. Hạt deuteron không tương đối tán xạ đàn hồi lên hạt nhân đứng yên dưới góc
0
30
. Hạt nhân
giật lùi cũng bay dưới góc
0
30
. Hỏi hạt nhân giật lùi là hạt nhân gì?
Bài giải:
Cách 1:
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
Trang 2 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101
0
P
P
x
P
0
30
0
30
O
x
y
0
d x
P P P
(1)
Chiếu (1) lên trục oy ta có:
2 2
d
d x d d x x x d
x
m
P P m E m E E E
m
(2)
Chiếu (1) lên trục ox (
d x
P P
) ta có:
0 0
0 0
2 os30 2 os30 3
d x d
P P c P c P P
0 0 0
2 3.2 3 3
d d d d d d d
m E m E m E m E E E
(3)
Mặt khác:
0
d x
E E E
(4)
Từ (2) và (4):
0
1
d d
d d d
x x
m m
E E E E
m m
(5)
Từ (3) và (5):
2
3 1 3 1 2 1
2 2
d d d d
d d x
x x x
m m m m
E E m
m m m
Vậy x là nguyên tố hydrogen
Cách 2:
- Theo bài ra:
1
D bia
D ra bia ra D ra bia ra
p p m E m E
- Định luật bảo toàn động lượng:
vaøo vaøo
2 cos 3
D bia ra bia ra D bia ra
p p p p
Suy ra:
3 2
D bia bia
D vaøo
m E m E
- Theo định luật bảo toàn năng lượng toàn phần:
3
bia
D vaøo D ra
E E E
- Kết hợp
1 2 3
:
2
D bia
bia ra bia ra
m E m E
Suy ra:
1
2
D
bia
m
m Hydrogen
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 3
Bài 3. Hãy tính độ giảm năng lượng tương đối của hạt khi tán xạ đàn hồi lên hạt nhân C
12
dưới
góc = 60
0
trong hệ TQT?
Bài giải:
Gọi tới (PTN)
(tán xạ đàn hồi)
Ta có:
Bài 4. Proton với động năng 0,9Mev va chạm chạm trán với deuteron. Hãy tính động năng của
proton sau tán xạ?
Bài giải:
Ta có:
0
p d
P P P
Do va chạm chạm trán nên:
0
0
0
0
2 2 2
d p
p d d p p
d p
d p
P P P
m E m E m E
E E E
E E E
0 0 0 0
2 2 2 2 2 2
p d p p p p p p d p
m E m E E m E m E m E m E E
A
O
C
0
60
O
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
Trang 4 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101
Bình phương hai vế:
2
2
0 0
2 2 2
p p p d p
m E m E m E E
0 0 0
2 2 4 2
p p p p p d p
m E m E m E E m E E
0 0 0
2 2 4 4 4
p p p
E E E E E E
0 0
2 6 4 0
p p
E E E E
Với
0
0,9
E Mev
thay vào ta tính được: 0,316 0,0998 0,1
p p
E E Mev
Bài 5. Một neutron năng lượng không tương đối, tán xạ đàn hồi lên hạt nhân
4
He
đứng yên. Sau tán
xạ, hạt
4
He
bay ra dưới góc
60
o
. Tính góc bay
của neutron so với phương chuyển động của hạt
tới?
Bài giải:
Ta có:
4 4
n He He n
;
4
5
n
;
0 0 0
2
nL
E E P E
'
0 0
4
5
t
n
t
n
E E E E
m
'
0 0
4 4
2 2 1,28
5 5
n n
t
P E E E
Giản đồ vector như sau:
Trong đó,
0
1
2
5
AO E
;
0
4
2
5
OC E
;
2
0
1,28
n
P E
1/
( e)L
2 2 2
( e)L
2 . .cos(60)
H
n H
P P OC P OC
( e)L
2
0 0 ( e)L 0
1,28 1,28 1,28
H
H
E P E P E
( e)L 0
1,28
H
P E
2/
( e)L
2 2 2
( e)L
2 . .cos(60)
H
nL H
P P AC P AC
2
0 0 0
2
0
1,28 2 1,28.2
1,68
nL
nL
P E E E
P E
Ta có,
( e)L
2 2 2
2 . .cos
H
nL nL
P P AC AC P
0 0 0 0
1,28 1,68 2 3,67 cos
cos 0,654
49
o
E E E E
Bài 6. Hạt α năng lượng không tương đối tán xạ đàn hồi lên hạt nhân . Hãy xác định góc tán xạ
của hạt α :
a. trong hệ PTN nếu
0
60
trong hệ TQT;
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 5
b. trong hệ TQT nếu
0
45
L
trong hệ TQT.
Bài giải:
a) Xác định góc tán xạ của hạt α trong hệ PTN nếu
0
60
trong hệ TQT.
4 6 4 6
Li Li
4.6
2,4
4 6
Gọi động năng ban đầu của
là
0
E
:
0 0
2 8
P m P E
0 0
2,4
0,6
4
t
E E E
0 0 0
. 1,28
Li
m
A P E
m m
0 0
2.2,4.0,6 2,88
P E E
a.Dựa vào giản đồ véc tơ ta có:
2 2 2 0
2. cos120
L
P P AO P AO
0 0 0 0
2,88 1,28 1,92 6,08
E E E E
2 2 2
0 0 0
0
2,88 6,08 1,28
cos
2. . 5,57
L
L
L
P P AO E E E
P AO E
0
cos 0,80 36
L L
b) Xác định góc tán xạ của hạt α trong hệ TQT nếu
0
45
L
trong hệ TQT.
2 2 2 0
2. cos45
L L
P P AO P AO
2
0 0 0
2,88 1,28 2. 1,28
L L
E E P P E
2
0 0
2,56 1,6 0
L L
P E P E
Giả sử
0
E
=1 suy ra
2,29 /
(
)
L
MeV c
P
2 2 2
1
cos 0,28
2. .
L
P P AO
P AO
0 0 0 0
1
106 180 106 74
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
Trang 6 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101
Bài 7. Deuteron với động 0,3 MeV tán xạ đàn hồi lên proton. Hãy tính góc bay cực đại trong hệ
PTN của deuteron sau tán xạ và động năng của deuteron tương ứng với góc bay cực đại đó?
Bài giải:
Ta có:
2 1 2 1
1
2.1 2
2 1 3
d
d p d p
0 0 0
0,3( ) 2 1,2 /
d
E MeV P m E MeV c
0 0
2 4 4,8 1 1,2
.1,2 ;
3 9 9 3 9
AO P OC P
'
0
0,3
. 0,1( ) 0,1( )
3
d
t t t
d
E E MeV E E MeV
m
'
4
2 .0,1
3
d t
P E
= =
2 2 2
4,8 4
.0,1 0,2( )
9 3
dL d dL
p AO p p MeV
2
0,2
0,1( )
2
dL
d
E MeV
m
0
0,4
3
0,5 30
4,8
9
d
p
sin
AO
Bài 8. Tính hiệu ứng nhiệt Q của phản ứng Li
7
(p, )He
4
? Biết rằng năng lượng liên kết trung bình
trên mỗi nucleon trong các hạt nhân Li
7
và He
4
là 5,6 MeV và 7,06 MeV.
Bài giải:
Từ phương trình Li
7
+ p He
4
Với E
lk
(Li
7
)= E
tb
.A= 5,6 . 7 =39,2
Với E
lk
(He
4
)= E
tb
.A= 7,06 . 4 =28,24
Suy ra: Q = (Zm
p
+ Nm
n
+ m
p
- m
Li
)c
2
- 2(Zm
p
+ Nm
n
- m
He
)c
2
= (4m
p
+ 4m
n
- 4m
p
- 4m
n
) c
2
+ 2.E
lk
(He
4
) - E
lk
(Li
7
)
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 7
=2.E
lk
(He
4
) - E
lk
(Li
7
)
=
28,24.2 – 39,2 =17,3 MeV
Bài 9. Xác định hiệu ứng nhiệt Q của các phản ứng sau đây:
a. H
3
(p, )He
4
;
b. N
14
( )O
16
;
c. C
12
( )N
14
;
d. Li
6
(d,n )He
3
?
Bài giải:
a. Từ phương trình H
3
(p, )He
4
suy ra:
Q = m(H
3
)+m
p
- m(He
4
)=19,8 MeV
b. Từ phương trình N
14
( )O
16
suy ra:
Q = m(N
14
)+ - m(d)- m(O
16
) =-3,1 MeV
c. Từ phương trình C
12
( )N
14
suy ra:
Q = m(C
12
)+ - m(d)- m(N
14
) = -13,5 MeV
d. Từ phương trình Li
6
(d,n )He
3
suy ra:
Q = m(Li
6
)+ - - m(He
3
) = 1,8 MeV
Bài 10. Hãy tính vận tốc các hạt bay ra từ phản ứng
10 7
( , )
B n Li
do tương tác của neutron nhiệt
với hạt nhân
10
B
đứng yên?
Bài giải:
Ta có:
10 4 7
n B Li
2
( ) 2,79( )
n p Li
Q m m m m c MeV
Sau phản ứng:
Li
P P
4
. . . .
7
Li Li Li
Li
m
m v m v v v v
m
Ta có :
2,79( )
Li
E E MeV
1 1 2,79
2 2 2
2,79( ) 3,14 0,03.
2 2 931,5
m v m v MeV v v c
Li
Li
6 6
4
9,3.10 ( / ); 5,3.10 ( / )
7
Li
v m s v v m s
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
Trang 8 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101
Bài 11. Tính năng lượng neutron sau phản ứng Be
9
(γ,n)Be
8
với Q = -1,65 MeV và E
γ
= 1,78 MeV?
Bài giải:
Cách 1:
- Ta có: Q = -1,65 MeV; E
γ
= 1,78 MeV;
- Theo định luật bảo toàn năng lượng:
8 8 8
8
1,78 1,65
0,13
n n n
Be Be Be
n
Be
E E E Q E E E Q E E
E E
(11.1)
Mặt khác theo định luật bảo toàn động lượng:
8 8 8 8
8
2 2 8
8
n n n n
Be Be Be Be
n
Be
p p m E m E E E
E
E
(11.2)
Thế (11.2) vào (11.1) ta được động năng của neutron sau phản ứng là:
1
0,13 (1 ) 0,13
8 8
n
n n
E
E E
0,13
0,1155 115,5
1
1
8
n
E MeV keV
Cách 2:
Ta có:
89
BenBe
(11.3)
Q = -1,65 MeV; E
γ
= 1,78 MeV;
- Động năng và động lượng của các hạt sau phản ứng được xác định theo biểu thức:
8
8
8
2
;
2
2
2
Be
Be
Be
n
n
n
m
p
E
m
p
E
(11.4)
Với
QMEm
M
p
L
Be
n
n
9
2 (11.5)
Trong đó:
8
9
8
.
1.8 8
; 0 9 9 ; 1,78
1 8 9
n
Be
n L
Be
n
Be
m m
u M m m u E E MeV
m m
Vậy:
2 2
2 2
8
2 [ 9.931,5.1,78 9.931,5( 1,65 ] 215,28
81
n
MeV MeV
p
c c
2
2
2
215,28
n
MeV
p
c
Vậy:
KeVMeV
c
MeV
c
MeV
m
p
E
n
n
n
5,1151155,0
5,931.1.2
28,215
2
2
2
2
2
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 9
Bài 12. Deuteron năng lượng =10MeV tương tác với hạt nhân theo phản ứng
13 11
5,16
d C B MeV
. Hãy xác định góc giữa các phương bay của các sản phẩm phản ứng
trong hai trường hợp:
a. Các hạt sau phản ứng bay đối xứng nhau?
b. Hạt α bay vuông góc với chùm tia tới?
Bài giải:
Ta có:
13 11
5,16
d C B MeV
4.11 44
15 15
a. Các hạt sau phản ứng bay đối xứng nhau
10 2 40
d d d d
E MeV P m E
26
; 5,16( )
15
d
Q MeV
26 26
. ( )
30 3
t d
E E MeV
'
13,83( )
t t
E E Q MeV
1 2
L BL
P P
4
1,69( / )
15
AO P MeV c
d
44
'
2 2. .13,83 9( )
15
P E MeV
t
Ta có :
40
1,69 1,47( / )
2
–
2
MeV
AC
OD AD AO OA
c
2 2
1
8,87
8,87( / ) 2,808
40 / 2
BD
BD OB OD MeV c tg
AD
0
1 2
70
Góc giữa phương bay của 2 hạt là:
0
1 2
140
b. Hạt α bay vuông góc với chùm tia tới
2 2 2 2
9 165 8,84( )
P P AO MeV
L
8,84
1
40
P
L
tg
AC
0 0
54,41 144
1 1 2
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
Trang 10 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101
Bài 13. Hãy tính động năng ngưỡng của các hạt α và neutron rong các phản ứng sau:
a. nBLi
107
;
b.
dNC
1412
;
c.
912
BeCn ;
d.
1417
COn
?
Bài giải:
a. nBLi
107
;
- Hiệu ứng nhiệt của phản ứng:
2
.
107
cmmmmQ
n
BLi
(13.1)
- Trong đó:
016004,7
7
Li
m
u; 002603,4
m u;
012939,10
10
B
m
u; 008665,1
n
m u;
1u =931,5 MeV/c
2
.
- Vậy:
Q = [(4,002603 + 7,016004) – (10,012939 +1,008665)].931,5 = -2,79 MeV (phản ứng thu nhiệt),
phản ứng chỉ xảy ra khi động năng
0
ng
EE
.
- Động năng ngưỡng của hạt α:
Q
m
E
ng
.
(13.2)
- Trong đó: 55,2
016004,7002603,4
016004,7.002603,4
.
7
7
Li
Li
mm
mm
u
- Vậy:
EMeVE
ng
4,4)97,2.(
55,2
002603,4
b.
dNC
1412
;
- Hiệu ứng nhiệt của phản ứng:
2
.
12 14
Q m m m m c
d
C N
(13.3)
- Trong đó:
12
12
C
m
u; 002603,4
m u;
003074,14
14
N
m
u; 014102,2
d
m u; 1u =931,5MeV/c
2
.
- Vậy: Q = [(4,002603 + 12) – (14,003074 +2,014102)].931,5 = -13,575 MeV (phản ứng thu nhiệt),
phản ứng chỉ xảy ra khi động năng 0
ng
EE
.
- Động năng ngưỡng của hạt α:
Q
m
E
ng
.
(13.4)
- Trong đó: 3
12002603,4
12.002603,4
.
12
12
C
C
mm
mm
u
- Vậy:
EMeVE
ng
1,18)575,13.(
3
002603,4
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 11
c.
912
BeCn
;
- Hiệu ứng nhiệt của phản ứng:
2
.
912
cmmmmQ
BeC
n
(13.5)
- Trong đó:
008665,1
n
m
u;
12
12
C
m u;
002603,4
m
u; 012186,9
9
Be
m u;1u =931,5 MeV/c
2
.
- Vậy: Q = [(1,008665 + 12) – (9,012186+4,002603)].931,5 = -5,7 MeV (phản ứng thu nhiệt), phản
ứng chỉ xảy ra khi động năng
0
ng
nn
EE
.
- Động năng ngưỡng của hạt n:
Q
m
E
n
n
ng
n
.
(13.6)
- Trong đó: 930455,0
12008665,1
12.008665,1
.
12
12
C
n
C
n
n
mm
mm
u
- Vậy:
n
ng
n
EMeVE 2,6)7,5.(
930455,0
008665,1
d.
1417
COn
.
- Hiệu ứng nhiệt của phản ứng:
2
.
1417
cmmmmQ
CO
n
(13.7)
- Trong đó: 008665,1
n
m u;
999133,16
17
O
m
u; 002603,4
m u;
003242,14
14
C
m
u;
1u =931,5 MeV/c
2
.
- Vậy: Q = [(1,008665 + 16,999133) – (14,003242+4,002603)].931,5 = 1,8 MeV (phản ứng tỏa
nhiệt), Q > 0, động năng ngưỡng 091,1
ng
n
E , do đó phản ứng chỉ xảy ra khi động năng 0
n
E .
Bài 14. Xét phản ứng
77
BenLip , trong đó động năng của proton vào gấp 1,5 lần động năng
ngưỡng với hiệu ứng nhiệt Q = -1,65 MeV. Hãy tính động năng của neutron bay ra dưới góc 90
o
so
với phương proton vào?
Bài giải:
Ta có phản ứng:
77
BenLip
;
ng
pp
EE 5,1
; Q = -1,65 MeV.
Động năng ngưỡng của phản ứng:
Q
m
E
p
p
ng
p
(14.1)
Trong đó:
uu
mm
mm
Li
p
Li
p
p
875,0
8
7
71
7.1
.
7
7
Vậy :
MeVMeV
u
u
E
ng
p
88,1)65,1(
875,0
1
Động năng của proton vào là:
MeVEE
ng
pp
82,288,1.5,15,1
Định luật bảo toàn động lượng và năng lượng:
7
Be
np
ppp
(14.2)
7*
Be
p
n
p
p
p
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
Trang 12 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101
QEEE
Be
np
7
(14.3)
Do
pn
pp
nên từ (14.2) ta có:
7
2 2 2
p n
Be
p p p
7 7
2 2 2
p P n n
Be Be
m E m E m E
(14.4)
Từ (14.3) ta có
QEEE
np
Be
7
(14.5)
Từ (14.4) và (14.5) ta có:
7 7
p
n
p n p n
Be Be
m
m
E E E E Q
m m
7 7
1 1
p
n
n p
Be Be
m
m
E E Q
m m
7
7
1
1
2,82 1 ( 1,65)
7
0,67
1
1
1
7
p
p
Be
n
n
Be
m
E Q
m
E MeV
m
m
Bài 15. Neutron tương tác với hạt nhân tạo nên hạt nhân ở trạng thái cơ bản. Momen quỹ
đạo của neutron bị chiếm trong hạt nhân là = 2. Hãy xác định spin của trạng thái cơ bản của
hạt nhân . Cho biết
16
( )
0
J O
và
1/2
J n ?
Bài giải:
Momen quỹ đạo của neutron bị chiếm trong hạt nhân là
2
n
l
. Suy ra, spin hạt nhân =
1/2
l .
Vậy spin của là 3/2 hoặc 5/2.
Bài 16. Một chùm neutron năng lượng E
0
= 1 MeV tán xạ không đàn hồi lên hạt nhân Li
7
. Hãy xác
định năng lượng kích thích của hạt nhân sau tán xạ? Biết rằng
năng lượng của neutron bay ra dưới góc 90
0
so với phương
neutron vào là E = 0,33 MeV.
Bài giải:
Ta có: E
n
= E
0
= 1 MeV
E
n’
= E = 0,33 MeV
Phương trình tán xạ không đàn hồi:
*
*
77
' ELinLin
Trong đó:
E
*
là năng lượng kích thích của hạt nhân sau tán xạ.
7*
Li
p
'
n
p
n
p
7
7 7
p
n
p n
Be
Be Be
m
m
E E E
m m
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 13
20*
Ne
p
'
p
p
n
p
n
p
là véc tơ động lượng của neutron ban đầu;
'n
p
là véc tơ động lượng của neutron sau tán xạ
*7
Li
p
là véc tơ động lượng của hạt nhân bị kích thích
Định luật bảo toàn động lượng và năng lượng:
*7
'
Li
nn
ppp
(16.1)
*
0
*
'
*7
*7
EEEE
EEEE
Li
Li
nn
(16.2)
Do
nn
pp
'
nên từ (16.1) ta có:
7*
2 2 2
'
n n
Li
p p p
7* 7*
' '
2 2 2
n n n n
Li Li
m E m E m E
7*
7* 7* 7 7
'
' 0
n n n n
n n
Li
Li Li Li Li
m m m m
E E E E E
m m m m
(16.3)
Thế (16.3) vào (16.2) ta được năng lượng kích thích của hạt nhân sau tán xạ:
7*
*
0
Li
E E E E
7* 7*
0 0
n n
Li Li
m m
E E E E
m m
7 7
0
1 1
n n
Li Li
m m
E E
m m
7 7
7 7
0
n n
Li Li
Li Li
m m m m
E E
m m
7 1 7 1
.1 0,33 0,48
7 7
MeV
Bài 17. Hãy tính động năng proton tán xạ không đàn hồi lên hạt nhân Ne
20
đứng yên. Hạt proton
bay ra dưới góc 90
0
so với phương proton vào? Cho biết các mức kích thích thấp của hạt nhân Ne
20
có năng lượng 5,1
*
1
E MeV; 2,2
*
2
E MeV và
2,4
*
3
E
MeV. Động năng proton vào bằng E
p
=
4,3 MeV.
Bài giải:
Ta có các mức năng lượng kích thích:
5,1
*
1
E
MeV;
2,2
*
2
E MeV;
2,4
*
3
E MeV.
Động năng proton vào bằng E
p
= 4,3 MeV.
Phương trình tán xạ không đàn hồi:
*
*
2020
' ENepNep
Trong đó: E
*
là năng lượng kích thích của hạt nhân sau tán xạ.
p
p
là véc tơ động lượng của neutron ban đầu;
'p
p
là véc tơ động lượng của neutron sau tán xạ
*20
Ne
p
là véc tơ động lượng của hạt nhân bị kích thích
Định luật bảo toàn động lượng và năng lượng:
*20
'
Ne
pp
ppp
(17.1)
