Bài tập tổ hợp xác suất

GIẢI TÍCH TỔ HP-XÁC SUẤT
1/ Với 5 chữ số : 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm n chữ số khác nhau ? (n∈N; 2≤ n ≤5)
2/ Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau mà tổng của các chữ số của mỗi số bằng 12.
3/ Cho 7 chữ số: 1, 2,3,4,5,6,7.
Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được lập từ các số trên. Trong đó có
bao nhiêu số luôn có mặt chữ số 7. Bao nhiêu số luôn có mặt chữ số 7 và chữ số hàng ngàn là chữ số 1.
4/ Tìm số hạng thứ 6 của khai triển : a/ (
x
x
1
+
)
15
; b/ (2 – 2z)
21

5/ Tìm số hạng hữu tỷ của khai triển: a/
15
3
)23( +
; b/
6
)153( −

6/ Tìm số hạng chứa z với số mũ tự nhiên trong khai triển: a/ ( z -
3
1
z
)
13
; b/ (

10
4
)( zz +

7/ Tìm hệ số của số hạng chứa a
8
trong khai triển của Tổng:
S = (a+1)
12
+ (a+1)
13
+ (a+1)
14
+ (a+1)
15
+ (a+1)
16
+ (a+1)
17

8/ Tìm hệ số của số hạng chứa: x
4
trong khai triển : (x/3 – 3/x)
12
và a
8
trong khai triển : (a + 1/a)
12
.
9/ Tìm số hạng chính giữa của khai triển : a/ (a

3
+ ab)
31
; b/ (x – 2y)
30
.
10/ Tìm số hạng thứ 5 của khai triển nhò thức:
n
a
a )
3
1
( +
biết rằng tỉ số giữa các hệ số của số hạng
thứ 3 và thứ 4 là 3/10.
11/ Biết hệ số của số hạng thứ 3 của khaitriển nhò thức:
n
a
a
aa )(
3
2
+
bằng 36. Hãy tìm số hạng thứ 7.
12/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: a/
16
3
)
1
(

x
x +
;b/ (x
3
+ 1/x
3
)
18
.
13/ Trong khai triển sau có bao nhiêu số hạng hữu tỉ: a/
100
4
124
4
)32/(;)53( ++ b

14/ Tìm số hạng lớn nhất của khai triển : (1 + 0,001)
1000

a/ P
x+3
= 720.A
x
5
.P
x-5
(ĐS: x = 7) ; b/ 72
.
1
1

1
=
−
−
+
+
x
yx
y
x
P
PA
(ĐS:x = 8; y<8; y∈
∈∈
∈N) ; c/
0
.4
143
12
4
2
<−
−+
+
xx
x
PP
A

d/

{
126:
720
1
1
=+
=
−
−
+
xy
yx
x
y
x
CPA
P
(ĐS: x=5; y=7) ; e/
{
503
402
=+
=+
y
x
y
x
y
x
y

x
CA
CA
(ĐS: x=5; y=2) ; f/
0
96
.143
3
5
4
5
<−
+
+
+
x
x
x
P
P
C

g/ C
y
x+1
:C
x
y+1
:C
x

y-1
= 6:5:2 (ĐS:x=8;y=3) ;h/ C
x
y-1
:(C
y
x-2
+
5:5:3:)2
11
2
2
2
=+
+−
−
−
−
y
x
y
x
y
x
CCC
(
ĐS:x=7;y=3
)
i/ (A
y

x-1
+ y.A
1
1
−
−
y
x
):A
x
y-1
:C
x
y-1
= 10 :2 :1 (ĐS:x=7;y=3) ; j/ A
x
y-1
: A
y
x-1
:(C
y
x-2
+C
10:60:21)
1
2
=
−
−

y
x

l/ A
x
3
+ 5.A
x
2
≤ 21x (ĐS:x =3;4) ; m/ A
x
2
.C
x
x-2
= 200 (ĐS:x=5) ; n/ C
x
1
+6.C
x
2
+6C
x
3
= 9x
2
– 14x
15/ Một hội nghò bàn tròn có phái đoàn các nước: Đài Loan 3 người; Nhật : 5 người ; Thái Lan : 2
người; Mỹ: 3 người; Việt Nam 4 người. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mọi thành viên
sao cho người cùng nước thì ngồi cạnh nhau ?

16/ Từ 5 số : 1; 2; 3; 4; 5 ta có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3
lần; chữ số 2 có mặt đúng 2 lần; và mỗi chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần.
17/ Cho các số 1; 2; 5; 7; 8. Có bao nhiêu cách lập ra 1 số gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 số trên sao cho:
a/ Số đó là số chẳn ; b/ Số đó không có mặt số 7 ; c/ Số đó nhỏ số 278.
18/ Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau nhỏ hơn số 600.000
19/ Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn số 10.000 được tạo thành từ 5 chữ số : 0; 1; 2; 3; 4.
20/ Một đội xây dựng gồm 10 công nhân, 3 kỷ sư. Để lập một tổ công tác cần chọn 1 kỷ sư làm tổ
trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập?
21// Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc.
a/ Có bao nhiêu cách xếp khác nhau?
b/ Có bao nhiêu cách xếp sao cho không có học sinh cùng phái đứng kề nhau?
22/ Từ các chữ số : 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 10 chữ số được chọn từ các số
trên, trong đó chữ số 6 có mặt đúng 3 lần, các chữ số khác có mặt đúng 1 lần.
23/ a/ Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chữ số đầu tiên là lẻ.
b/ Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó có đúng 3 chữ số lẽ và
3 chữ số chẵn.
24/ Một bàn dài, gồm hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 5 chỗ, người ta xếp 8 nam và 2 nữ vào
bàn này. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nếu:
a/ Hai bạn nữ phải ngồi cạnh nhau. b/ Hai bạn nữ phải ngồi đối diện nhau.
25/ Cho n
∈
N; thoả: 55
21
=+
−− n
n
n
n
CC . Hãy tìm số hạng là số nguyên trong khai triển:
n

)58(
37
+
.
26/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: P(x) = (x +
10
)
1
x
+ (x
2
+
12
)
1
x
+ (x
3
+
16
)
1
x
.
27/ Biết trong khai triển:
n
b
a
a
b

)(
10
3
7
+
có số hạng chứa tích (a.b). Hãy tìm số hạng đó
28/ Cho khai triển:
n
x
n
n
n
xx
n
n
x
n
x
n
n
x
n
n
xx
CCCC )2()2).(2( )2.()2()2()22(
3
1
32
1
1

3
1
2
1
1
2
1
0
32
1
−
−
−−
−
−
−
−−−−
++++=+
.
Với n là số nguyên dương. Biết trong khai triển đó C
n
3
= 5C
n
1
vàsố hạng thứ tư bằng 20n. Tìm n và x?
29/ Trong khai triển nhò thức: (x + y)
n
. Hãy tính tổng các hệ số của các số hạng có số thứ tự chẳn. Biết
hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ hai 9 đơn vò.

30/ Tìm hệ số của: x
9
y
3
trong khai triển: (2x – 3y)
12
và xyz
2
trong khai triển (x + y + z)
4
.
31/ Rút ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ bài 52 con. Tính xác suất để được ít nhất 1 con J
32/ Trong 1 lớp 12 phân ban A, có 85% học sinh thích môn Toán, 60% thích môn Lý, 50% thích cả 2
môn Toán, Lý. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để chọn được một học sinh thích Toán
hoặc Lý.
33/ Trong một kỳ thi lớp 12T có 90% học sinh thi đậu. Lớp có 5 nữ sinh. Tính xác suất để chỉ có 2 nữ
sinh thi đậu.
34/ Trong một kỳ thi, xác suất để 1 học sinh thi đậu 0,7. Có 5 học sinh cùng quê tham gia kỳ thi. Tính
xác suất để: a/ Không có học sinh nào trong nhóm đó thi đậu
b/ Cả 5 học sinh đều đậu. c/ Có ít nhất 2 trong 5 học sinh đó thi đậu.
35/ Hai người đi săn bắn 1 con thỏ cùng một lúc. Xác suất để người thứ nhất bắn trúng là 1/3, để người
thứ 2 bắn trúng là 1/5. Tính xác suất để con thỏ bò bắn trúng.
36/ Rút ngẫu nhiên 2 con bài từ bộ bài 52 con. Tìm xác suất để:
a/ Một trong 2 con bài là con át cơ. b/ Không được con át nào cả. c/ Được ít nhất 1 con át.
37/ Một cái bình đựng 28 viên bi đánh số từ 1 đến 28. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để có ít
nhất 1 viên bi mà số ghi trên nó là một ước số của 24.
38/ Một cái hộp đựng 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đỏ. Lấy ra 4 quả cầu. Tính xác suất để:
a/ Có 2 quả cầu đỏ. b/ Có nhiều nhất 2 quả cầu đỏ. c/ Có ít nhất 2 quả cầu đỏ.
39/ Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong một hộp đựng 5 bi xanh, 3 bi vàng. Tính xác suất chọn được 2 viên bi
cùng màu.

40/ Một chi đồn học sinh có 30 đồn viên gồm 20 đồn viên nam và 10 đồn viên nữ. Cần chọn ra 4
đồn viên để dự đại hội ðồn trường. a. Có bao nhiêu cách chọn ?
b. Gọi A là biến cố,Chọn được 2 đồn viên nam và 2 đồn viên nữ. Tính xác suất của biến cố A.
c. Gọi B là biến cố : Chọn được nhiều nhất là 3 đồn viên nam. Tìm biến cố đối của biến cố B và tính
xác suất của biến cố B.
41/ Trong một lơ hàng có 10 quạt bàn và 5 quạt trần, lấy ngẫu nhiên 5 quạt. Tính
a) Số cách lấy ra sao cho có 3 quạt bàn . b) Tính xác suất để được 3 quạt trần.
42/ Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ, chọn ngẫu nhiên một tổ 6 người. Tính:
a) Số cách chọn để được một tổ có nhiều nhất là 2 nữ.b) Xác suất để được một tổ chỉ có 1 nữ