Chuyên đề chứng minh biểu thức toán học trong hóa học'

Thầy Nguyễn Đình Độ






CHUYÊN ĐỀ 3
CHỨNG MINH BIỂU THỨC TOÁN HỌC TRONG HÓA HỌC

Các em học sinh thân mến!
Chứng minh biểu thức toán học trong Hóa học là một dạng bài tập tương đối thường gặp
trong các đề tuyển sinh. Với dạng này, hầu hết các em đều làm xuôi theo giả thiết đã cho nên rất mất
thời gian,chưa kể còn phức tạp do phải dùng các phép biến đổi toán học rối rắm. Cách làm nhanh nhất
trong trường hợp này là lấy một chất hữu cơ cụ thể đại diện cho hỗn hợp các chất cùng dãy đồng đẳng
để viết phương trình phản ứng xảy ra như đề yêu cầu, sau đó đối chiếu kết quả tính toán thu được từ
chất này với các phương án trả lời đề cho sẽ tìm được phương án trả lời phù hợp.
Ví dụ 1
Khi đốt cháy hoàn toàn m gam hỗn hợp 2 ancol no, đơn chức, mạch hở được V lít CO
2
(đkc)
và a gam H
2
O. Biểu thức liên hệ giữa m, a và V là
A. m =
2
22,4
V
a
. B. m =
2

11,2
V
a
.
C. m =
5,6
V
a
. D. m =
5,6
V
a
.
Giải
Theo phản ứng cháy của 1 mol tức 32 gam CH
3
OH ta sẽ thu được 1 mol CO
2
tức 22,4 lít CO
2

(đkc) và 2 mol H
2
O tức 36 gam H
2
O. Như vậy m = 32; V = 22,4 và a = 36. Chỉ có biểu thức m =
5,6
V
a
là phù hợp (chọn D)

Ví dụ 2
Đốt cháy hoàn toàn x gam hỗn hợp gồm hai axit cacboxylic hai chức, mạch hở và đều có một
liên kết đôi C=C trong phân tử, thu được V lít khí CO
2
(đktc) và y mol H
2
O. Biểu thức liên hệ giữa
các giá trị x, y và V là
A. V =
28
( 30 )
55
xy
. B. V =
28
( 62 )
95
xy

C. V =
28
( 30 )
55
xy
. D. V =
28
( 62 )
95
xy
.

Giải
Theo phản ứng cháy của 1 mol tức 116 gam axit HOOC-CH=CH-COOH, ta sẽ thu được 4 mol
CO
2
tức 89,6 lít CO
2
(đkc) và 2 mol H
2
O. Như vậy x = 116; V = 89,6 và y = 2. Chỉ có biểu thức V =
28
( 30 )
55
xy
là phù hợp (chọn C).




Thầy Nguyễn Đình Độ





Ví dụ 3
Đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp X gồm hai ancol no, hai chức, mạch hở cần vừa đủ V
1
lít khí O
2
,

thu được V
2
lít khí CO
2
và a mol H
2
O. Các khí đều đo ở điều kiện tiêu chuẩn. Biểu thức liên hệ giữa
các giá trị V
1
, V
2
, a là
A. V
1
= 2V
2
- 11,2a B. V
1
= V
2
+22,4a
C. V
1
= V
2
- 22,4a D. V
1
= 2V
2
+ 11,2a

Giải
Theo phản ứng cháy của 1 mol C
2
H
4
(OH)
2
:
C
2
H
4
(OH)
2
+ 2,5O
2
2CO
2
+ 3H
2
O
Ta phải cần 2,5 mol O
2
tức 56 lít O
2
(đkc), thu được 2 mol CO
2
tức 44,8 lít CO
2
(đkc) và 3

mol H
2
O. Như vậy V
1
= 56; V
2
= 44,8 và a = 3.
Chỉ có biểu thức V
1
= 2V
2
– 11,2a là phù hợp (chọn A)
Ví dụ 4 (Tuyển sinh 2009)
Cho phương trình hóa học:
Fe
3
O
4
+ HNO
3
Fe(NO
3
)
3
+ N
x
O
y
+ H
2

O
Sau khi cân bằng xong với các hệ số là số nguyên, tối giản thì hệ số của HNO
3
là:
A. 13x – 9y. B. 46x – 18y. C. 45x – 18y. D. 23x – 9y.
Giải
Theo phản ứng:
Fe
3
O
4
+ 10HNO
3
3Fe(NO
3
)
3
+ NO
2
+ 5H
2
O
Ta thấy khi x = 1; y = 2 thì hệ số cân bằng của HNO
3
là 10 (chọn B vì 46 – 36 = 10)
Ví dụ 5
Tổng số liên kết trong phân tử anken C
n
H
2n

là:
A. 4n – 2 . B. 5n – 6 . C. n + 4 D. 3n – 1 .
Giải
Xét công thức cấu tạo anken C
3
H
6
: CH
2
=CH-CH
3

Anken này có 8 liên kết . Như vậy n = 3 thì số = 8 (chọn D)
BÀI TẬP ÁP DỤNG
1. Đốt cháy hoàn toàn m gam hỗn hợp 3 axit cacboxylic đơn chức no mạch hở cần vừa đủ x lít O
2

(đkc). Hấp thụ toàn bộ sản phẩm cháy vào nước vôi trong dư được y gam kết tủa. Mối quan hệ giữa m,
x, y là:
A.
10x
m 0,62y
7
B.
10x
m 0,44y
7

C.
5x

m 0,62y
7

D.
10 x
m 0,31y
7

2. Đốt cháy hoàn toàn m gam hỗn hợp X gồm 2 ancol nhị chức no mạch hở cần vừa đủ x lít O
2
(đkc).
Cũng lượng X trên nếu tác dụng với Na dư thấy thoát ra a mol H
2
. Mối quan hệ giữa m, x, a là:
A.
952x 3944a
m
102
B.
85x 3944a
m
102

C.
42,5x 3944a
m
102

D.
12,5x a

m
51

Thầy Nguyễn Đình Độ






3. Đốt cháy hoàn toàn m gam hỗn hợp 2 ancol no, đơn chức, mạch hở được x gam CO
2
và y gam
H
2
O. Biểu thức liên hệ giữa m, x và y là
A.
11y x
m
11
B.
11x y
m
11

C.
22x 27y
m
7

D.
5,6x y
m
11

4. Đốt cháy hoàn toàn m gam hỗn hợp X gồm 3 ancol nhị chức no mạch hở thu được x gam CO
2
và y
gam H
2
O. Mối quan hệ giữa m, x, y là:
A.
187y 45x
m
99
B.
85x y
m
102

C.
42,5x 18y
m
99

D.
12,5x 27a
m
51

5. Tổng số liên kết đơn trong ankin C
n
H
2n – 2
là
A. 3n – 3 B. 4n – 5 C. n + 1

D. 3n – 4
6. Tổng số liên kết trong ankatrien C
n
H
2n – 4
là
A. 3n – 3 B. 3n – 2 C. 2n + 1

D. 3n – 5
7. Cho phương trình hóa học:
Fe
3
O
4
+ HNO
3
Fe(NO
3
)
3
+ N
x
O

y
+ H
2
O
Sau khi cân bằng xong với các hệ số là số nguyên, tối giản thì tổng hệ số của các chất trong
phương trình là:
A. 89x – 35y + 1. B. 66x – 58y + 3.
C. 45x – 18y + 11 D. 63x – 49y.
8. Cho phương trình hóa học:
FeO + HNO
3
Fe(NO
3
)
3
+ N
x
O
y
+ H
2
O
Sau khi cân bằng xong với các hệ số là số nguyên, tối giản thì hệ số của HNO
3
là:
A. 16x – 6y. B. 16x – 8y. C. 15x – 18y. D. 23x – 9y.
HƯỚNG DẪN GIẢI
1. Xét phản ứng cháy của 1 mol HCOOH:
HCOOH + 0,5O
2

CO
2
+ H
2
O
Như vậy m = 46 thì x = 11,2 và y = 100 nên biểu thức phù hợp là
10x
m 0,62y
7

2. Xét phản ứng cháy của 1 mol ancol C
2
H
4
(OH)
2
:
C
2
H
4
(OH)
2
+ 2,5O
2
2CO
2
+ 3H
2
O

Như vậy m = 62 thì x = 56 và a = 1 nên biểu thức phù hợp là
42,5x 3944a
m
102

3. Xét phản ứng cháy của 1 mol CH
3
OH:
CH
3
OH CO
2
+ 2H
2
O
Như vậy m = 32 thì x = 44 và y = 36 nên biểu thức phù hợp là
11y x
m
11

4. Xét phản ứng cháy của 1 mol ancol C
2
H
4
(OH)
2
:
C
2
H

4
(OH)
2
2CO
2
+ 3H
2
O
Thầy Nguyễn Đình Độ






Như vậy m = 62 thì x = 88 và y = 54 nên biểu thức phù hợp là
187y 45x
m
99

5. Ankin
HC CH
có tổng số liên kết đơn là 2 nên biểu thức phù hợp là số liên kết đơn = 3n – 4
6. Ankatrien CH
2
=C=C=CH
2
có tổng cộng 7 nên biểu thức phù hợp là số liên kết = 3n – 5
7. Ta có phản ứng: Fe
3

O
4
+ 10HNO
3
3Fe(NO
3
)
3
+ NO
2
+ 5H
2
O
Như vậy x = 1; y = 2 thì tổng hệ số cân bằng là 20 nên chọn A (89x – 35y + 1)
8. Ta có phản ứng: 3FeO + 10HNO
3
3Fe(NO
3
)
3
+ NO + 5H
2
O
Như vậy x = 1; y = 1 thì hệ số cân bằng của HNO
3
là 10 nên chọn A (16x – 6y)
Chúc các em cảm thấy niềm vui trong học tập và hẹn gặp lại các em ở các chuyên đề kế tiếp.