Chuyen de chung minh he thuc hinh lop8

Ngời thực hiện thầy giáo Hà Tiến Khởi
Chuyên đề: Rèn kỹ năng vận dụng tam giác đồng dạng để
chứng minh hệ thức hình học của học sinh lớp 8
A.Đặt vấn đề
I.Lí do chọn đề tài
Trong chơng trình THCS có nhiều dạng toán, một trong những dạng toán và khó và
thơng gặp khi giải toán là chứng minh đẳng thức. Việc chứng minh một đẳng thức A =
B hay a.d = b.c trong số học không khó và có thể áp dụng một số phơng phát nh sau :
- Chứng minh VT - VP = 0
- Biến đổi vế trái về vế phải
- Biển đổi vế trái và vế phải về cùng một kết quả chúng
Nói chung việc chứng minh một đẳng thức số thì không khó đối với học sinh, nhng việc
chứng minh một đẳng thức trong hình học THCS thì vẫn còn là một câu hỏi. Liệu có thể
sử dụng các phơng pháp chứng minh đẳng thức trong số học vào để chứng minh một
đẳng thức trong hình học hay không , nếu đợc thì cần áp dụng nh thế nào?
Qua thời gian giảng dạy toán THCS và kiến thức vốn có bản thân, học hỏi kinh nghiệm
của những ngời thầy đi trớc tôi rút ra một kinh nghiệm để giải các bài toán dạng chứng
minh đẳng thức tích trong hình học.
Nh ta đã biết đẳng thức a.d = c.b có thể viết dới dạng các tỉ lệ thức nh sau
a c a d b c b d
= ; = ; = ; =
d b c b d a c a
mà trong hình học thì khi nói đến các tỉ lệ thức thì ta liên t-
ởng đến ngay các kiến thức: Đoạn thẳng tỉ lệ; Tam giác đồng dạng; Định lý đờng phân
giác trong tam giác; Định lý Talét.
Vậy để làm đợc các bài toán nh trên đã đặt ra thì giáo viên phải nắm các kiến thức trên
một cách chắc chắn, và phải truyền đạt cho học sinh hiểu một cách tờng minh các kiến
thức: Đoạn thẳng tỉ lệ; Tam giác đồng dạng; Định lý đờng phân giác trong tam giác;
Định lý Talét.
Sau đây tôi xin minh hoạ bằng cách hớng dẫn học sinh giải một số bài toán dạng trên
trong chơng trình Toán Hình học 8.

II.Đối t ợng nghiên cứu : Học sinh lớp 8 trờng THCS Cơng Chính
III.Nhiệm vụ :
1) Nâng cao chất lợng khi giảng dạy nội dung này
2) Rèn cho học sinh những thói quen chứng minh hệ thức nh các phép biến đổi tơng
đơng ; các phép bình phơng hai vế, các cách chia một đoạn thẳng thành nhiều đoạn
thẳng .
IV.Ph ơng pháp nghiên cứu
1) Phơng pháp phân tích
2) Phơng pháp tổng hợp
3) Phơng pháp so sánh
4) Phơng pháp tổng hợp
5) Phơng pháp sơ đồ hoá
1
Ngời thực hiện thầy giáo Hà Tiến Khởi
B.Nội dung nghiên cứu
1.Trớc hết giáo viên cần trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản về các chứng
minh hai tam giác đồng dạng .
- Nắm đợc các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác, các tính chất của đờng phân
giác trong tam giác và định lí ta lét , hệ quả của định lí ta lét
- Nắm đợc các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông
* Trong phần đòi hỏi giáo viên cần có biện pháp giúp học sinh giúp học sinh nắm kiến
thức và bớc đầu vận dụng kiến thức .Theo tôi đây là cong vệc dễ nhng rất khó. Vì thực
tế hiện nay học sinh thơng xa vào chơi điện tử nên rất ngại học ,tôi chỉ nói đến vấn đề
học thuộc định lí thôi các em cũng không học đợc.Tôi cho rằng biện pháp hữu ích nhất
là lạt mềm buộc chặt.Cụ thể :
+) Khi lên lớp giáo viên phải dạy học sinh những kiến thức thật cơ bản và trọng tâm
vận dụng phơng pháp ôn cũ dạy mới và một công việc vô cùng quan trọng là giáo viên
thờng xuyên kiểm tra vở làm bài tập của học sinh .Kết hợp động viên các em thông qua
các bài tập câu hỏi dễ và có các điểm tốt khen các em .
* Sau đó giáo viên cần nâng cao rèn luyện kỹ năng chính minh thành thạo các dạng

bài tập thờng gặp vừa sức với mỗi đối tợng học sinh.
2) Giáo viên cần trang bị cho học sinh những kỹ năng cơ bản nh vẽ hình , ghi GT và
KL ,khai thác GT và hiểu kết luận và biến đổi kết luận ,GT theo những cách khác nhau,
để từ đó tìm ra điểm tiếp xúc với GT và KL .
3)Một nhiệm quan trong khi dạy phần này là ngời giáo viên luôn phải đặt ra các câu
hỏi mang tính lôgic để hớng dẫn học sinh tờng bớc suy luận tìm lời giải ,trong nhiều tr-
ơng hợp có thể dùng các phép suy luận nh : Phân đi lên ; phân tích đi xuống mà một ph-
ơng pháp không thể thiếu là chuyển động hai đầu
4) Khi hớng dẫn học sinh giải toán giáo viên phải tuân theo các quy tắc nhất định ví dụ
nh các bớc tìm lời giải bài toán, chẳng hạn :
Bứơc1: Tìm hiểu đề
Bớc 2: Tìm lời giải
Bớc 3:Lập chơng trình giải
Bớc 4: Trình bày lời giải
Bớc 5: Kiểm tra lời giải và nghiên cứu sâu lời giải
Sau đây tôi xin minh hoạ các vấn đề nói trên bằng các bài tập cụ thể .
Ví dụ 1 (Bài 39 SGK T8_2 tr 79)
Cho hình thang ABCD ( AB // CD ).Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo AC và
BD .Chứng minh rằng : OA.OD = OB.OC
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Dựa vào nội dung của bài toán vẽ hình và
ghi GT,KL của bài toán
2
D
C
B
A
O
Ngời thực hiện thầy giáo Hà Tiến Khởi
- GT của bài toán là gì ?

- KL của bài toán là gì ?

- Kết luận này còn có thể viết ở dạng nào
khác không ?
- Điều này gợi cho ta nhớ tới định lí ta lét ;
tam giác đồng dạng và hệ quả định lí ta lét
- Ta thấy nếu (2) đúng thì (1) cũng đúng vì
ta đã dùng phép biến đổi tơng đơng
- GT cho AB //CD , từ điều kiện này ta rút
ra đợc gì không ?
- Để có các tỉ lệ thức trên ta cần có tam
giác đồng dạng
- Trớc hết từ hệ thức cho ta dự đoán sau :


OAB

OCD hoặc

OAC

OBD
- Hai tam giác OAB và OCD có những yếu
tố nào về góc bằng nhau hoặc những yếu
tố nào về cạnh tỉ lệ với nhau rồi ?
- GV yêu cầu học sinh bảng trình bày lời
giải

Nhận xét :
Ta thấy để chứng minh

OA.OD = OB .OC ta đã phải biến đổi hệ
thức này thành các hệ thức dới dạng tỉ lệ
Nó gợi ý cho chúng ta nhơ tới tam giác
GT ABCD (AB// CD) , O = AC

BD

KL OA.OD = OB.OC
ABCD là hình thang ( AB//CD)
OA.OD = OB.OC (1)

OD
OB
OC
OA
=
(2)
Học sinh phát hiện các cặp góc bằng nhau
Và chọn đợc

OAB

OCD
Vì :

AOB =

COD ( đổi đỉnh )

ABO =

CDO ( so le trong )


OAB

OCD
HS: ta có thể vận dụng hệ quả của định lí
ta lét trong tam giác OAB và có CD// AB.
3
Ngời thực hiện thầy giáo Hà Tiến Khởi
đồng dạng ,Vậy còn cách nào để có đợc
ngay hệ thức (2) không
Ví dụ 2: ( Bài 48 SBT T8 _ 2 tr 75)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Chứng minh rằng : AH
2
= BH.CH
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- GV yêu cầu học sinh đọc đề
- GV đọc đề
- Hãy vẽ một hình vẽ thoả mãn những điều
kiện của bài toán đã cho ?
- GV hớng dẫn học sinh phân tích để
chứng minh

AH
2
= BH.CH

AH.AH = BH.CH



AH
CH
BH
AH
=


?
- Để có đợc hệ thức
AH
CH
BH
AH
=
ta phải tìm
ra hai tam giác đồng dạng
- Lấy hai cạnh trên hai tử và hai cạnh trên
hai mẫu lập thành hai tam giác và ta kiểm
tra xem hai tam giác đó có đồng dạng hay
không ?hoặc ghép hai cạnh trong một tỉ
số để đợc các tam giác đồng dạng
-GV yêu cầu học sinh chứng minh
Nhận xét :
Ngoài kết quả AH
2

= BH.CH, ta còn có thể
chứng minh đợc các hệ thức sau :
AB
2
= BH.BC ; AC
2
= CH.BC
AB.AC = AH.BC
Tam giác ABC vuông tại A nên:

B +

C = 90
0
(1)
Tơng tự :

HAB +

B = 90
0
(2)


HAC +

C = 90
0
(3)
Từ (1) và (2)

C =

HAB
Từ (1) và (3)


B =

HAC
Hai tam giác HAB và HCA có:


C =

HAB


B =

HAC
Vậy

HAB

HCA

AH

CH
BH
AH
=


AH
2
= BH.CH
4
H
C
B
A
Ngời thực hiện thầy giáo Hà Tiến Khởi
Ví dụ 3: Tam giác ABC, phân giác AD. Qua B kẻ Bx sao cho

CBx =

BAD .Tia
Bx cắt tia AD tại E .Chứng minh rằng : BE
2
= DE.AE
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Hãy vẽ một hình vẽ thoả mãn những điều
kiện của bài toán đã cho
-GT của bài toán là gì ?
- KL của bài toán là gì ?
- Gv kết luận này còn có thể biểu diễn ở
dạng nào khác không ?

- GV muốn có hệ thức
BE
DE
AE
BE
=
ta cần
chứng minh điều gì ?
- GV ta có sơ đồ sau
BE
2
= DE.AE


BE . BE = DE . AE



BE
DE
AE
BE
=



HS:

BAD =

CAD ;


CBx =

BAD
BE
2
= DE.AE

BE . BE = DE . AE
BE
DE
AE
BE
=

ABE

BDE
5
E
D
C
B
A