Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn
20
Chuyên đề 3
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
I. Đònh nghóa và các tính chất cơ bản :
1. Đònh nghóa:
A nếu A 0
nếu A < 0
A
A
2. Tính chất :
2
2
0 , A AA
Lưu ý:
2
AA=
II. Các đònh lý cơ bản :
a) Đònh lý 1 : Với A 0 và B 0 thì A = B A
2
= B
2
b) Đònh lý 2 : Với A 0 và B 0 thì A > B A
2
> B
2
III. Các phương trình và bất phương trình chứa giá trò tuyệt đối cơ bản & cách giải :
Phương pháp chung để giải loại này là KHỬ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI bằng định nghĩa hoặc
nâng lũy thừa.
* Dạng 1 :
22
BABA
,
BABA
* Dạng 2 :
22
0
BA
B
BA
,
BA
B
BA
0
,
BA
A
BA
A
BA
0
0
* Dạng 4:
22
B0
AB
AB
,
B0
AB
B A B
,
BA
A
BA
A
BA
0
0
* Dạng 5:
22
0
0
BA
B
B
BA
,
B0
AB
B0
A B A B
Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn
21
IV. Các cách giải phương trình chứa giá trò tuyệt đối thường sử dụng :
* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1)
xxxx 22
22
2)
334
2
xxx
3)
2
1
42
2
x
x
* Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng
Ví dụ : Giải phương trình sau :
( )
x 1 2x 1 3- - =
(1)
V. Các cách giải bất phương trình chứa giá trò tuyệt đối thường sử dụng :
* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải bất phương trình sau :
65
2
xx
(1)
* Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng
Ví dụ : Giải bất phương trình sau :
22
x 2x x 4 0- + - >
(1)
-
Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn
22
CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN
Bài 1:
Giải các phương trình sau:
1)
x 2 2x 1 x 3- + - = +
Kết quả:
x 3 x 0= Ú =
2)
( )
2
x 1 x 1
2
x x 2
- + +
=
-
Kết quả:
x5=
3)
( )( )
4 x 2 4 x x 6+ = - +
Kết quả:
x2
x 1 33
é
=
ê
ê
=-
ê
ë
4)
2
2 2 5 1x x x
Kết quả:
3
x
2
2 113
x
4
é
ê
=
ê
ê
ê
-+
=
ê
ê
ë
Bài 2:
Giải các bất phương trình sau:
1)
2
x 6 x 5x 9- < - +
Kết quả:
x 1 x 3< Ú >
2)
x 1 x 2 x 3- + - > +
Kết quả:
3)
2
x3
2
x 5x 6
-
£
-+
Kết quả:
Hết