Chuyên đề: Phương trình và bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Chuyên đề 3:
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. Đònh nghóa và các tính chất cơ bản :
1. Đònh nghóa:
nếu x 0
( x )
nếu x < 0
≥

= ∈

−

x
x R
x
2. Tính chất :
•
2
2
0 , x , x x , -x xx x≥ = ≤ ≤
•
a b a b+ ≤ +
•
a b a b− ≤ +
•
. 0a b a b a b+ = + ⇔ ≥
•
. 0a b a b a b− = + ⇔ ≤

II. Các đònh lý cơ bản :
a) Đònh lý 1 : Với A
≥
0 và B
≥
0 thì : A = B
⇔
A
2
= B
2
b) Đònh lý 2 : Với A
≥
0 và B
≥
0 thì : A > B
⇔
A
2
> B
2
III. Các phương trình và bất phương trình chứa giá trò tuyệt đối cơ bản
& cách giải :
* Dạng 1 :
22
BABA
=⇔=
,
BABA
±=⇔=

* Dạng 2 :



=
≥
⇔=
22
0
BA
B
BA
,



±=
≥
⇔=
BA
B
BA
0
,











=−
<



=
≥
⇔=
BA
A
BA
A
BA
0
0



* Dạng 3 :
22
BABA
>⇔>
,
0))((

>−+⇔>
BABABA
13

* Dạng 4:
2 2
B 0
A B
A B
>

< ⇔

<

,
B 0
A B
B A B
>

< ⇔

− < <

,











<−
<



<
≥
⇔<
BA
A
BA
A
BA
0
0
* Dạng 5:









>
≥
<
⇔>
22
0
0
BA
B
B
BA
,
B 0
A B
B 0
A B A B
<


> ⇔
≥




< − ∨ >



IV. Các cách giải phương trình chứa giá trò tuyệt đối thường sử dụng :

* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1)
xxxx 22
22
+=−−
2)
0382232
22
=+++−−
xxxx
3)
334
2
+=+−
xxx
4)
x
x
1
32
=−
5)
2
1
42
2
=
+

+
x
x
6)
2
2
110
13
2
=
+
+
x
x
7)
1212
22
+−=+−
xxxx


* Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1)
432
=−+−
xx
2)
3
14

3
+=
−−
x
x


V. Các cách giải bất phương trình chứa giá trò tuyệt đối thường sử dụng :
* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :
14

1)
65
2
<−
xx
2)
695
2
−<+−
xxx
3)
2 2
x 2x x 4 0− + − >

* Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng
Ví dụ : Giải bất phương trình sau :
xxx
−>−+−

321
-------------------Hết-----------------
15