bài dự thi vận dụng kiến thức liên môn áp dụng phương pháp đồ thị để giải bài toán hóa học

Phụ lục I
PHIẾU THƠNG TIN VỀ GIÁO VIÊN (NHĨM GIÁO VIÊN) DỰ THI
- Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội
- Trường THPT Phan Huy Chú – Đống Đa
- Địa chỉ: Số 34 ngõ 49 Huỳnh Thúc Kháng
Điện thoại: 04 3773 1514- 04 3773 0751; Email: phc.edu.vn
- Thông tin về nhóm giáo viên:
1. Họ và tên: Lê Thị Lan Anh
Ngày sinh 19.9.1975

Mơn : Hóa học

Điện thoại: 0988.902.714; Email:
2. Họ và tên: Tạ Thị Thanh Hương
Ngày sinh: 29.11.1978

Mơn : Tốn học

Điện thoại: 0979.784.588 ; Email:

1


Phụ lục II
PHIẾU MÔ TẢ HỒ SƠ DẠY HỌC DỰ THI CỦA GIÁO VIÊN
1. Tên hồ sơ dạy học:
ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HĨA HỌC
2. Mục tiêu dạy học
Cần mơ tả kiến thức, kĩ năng, thái độ của những môn học nào, bài học nào sẽ
đạt được trong bài học này.
Trong các dạng bài tốn hóa học, thường có nhiều phương pháp giải, trong đó

có phương pháp đồ thị, ứng dụng kiến thức mơn tốn học để giải quyết rất hiệu
quả.
Tuy nhiên trong thực tế, các tài liệu viết về phương pháp đồ thị trong giải tốn
hóa học chưa thực sự đúng nghĩa, chưa giúp học sinh vận dụng kiến thức toán
học một cách logic để giải quyết vấn đề trong hóa học hiệu quả.
2.1. Về kiến thức:
Bộ mơnTốn học:
Học sinh nhớ lại những kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất đã được học ở cấp
2 như: định nghĩa, tập xác định, tính đồng biến, nghịch biến, đồ thị của hàm số
bậc nhất
Học sinh tìm được tập xác định, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị, tìm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc nhất trên từng khoảng
Học sinh lập được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm, tìm tọa độ giao
điểm của hai đường thẳng.
Bộ mơn Hóa học:
Nắm được các hiện tượng và trình tự xảy ra các phương trình hóa học của các
thí nghiệm hóa học khi cho khí SO2, CO2 sục từ từ vào dung dịch kiềm; Cho từ
từ dung dịch kiềm vào dung dịch Al3+; Cho từ từ dung dịch H+ vào dung dịch
AlO22.2. Về kỹ năng:
Vận dụng kiến thức về đồ thị trong toán học để giải một số bài toán hóa học
Cụ thể các dạng tốn hóa học:
+ Bài tốn CO2 hoặc SO2 tác dụng với dung dịch kiềm
+ Bài tốn về tính chất lưỡng tính của Al(OH)3
2.3. Về năng lực:
Năng lực giải quyết vấn đề.
Năng lực làm việc nhóm.
Năng lực quan sát, nghiên cứu, làm việc độc lập.
3. Đối tượng dạy học của bài học
Bài học có thể dành cho HS các khối lớp 10, 11, 12 khi học về các chun đề về
phương pháp giải tốn hóa học.

Hiệu quả nhất với sĩ số học sinh trong khoảng từ 30 đến 35 học sinh.
4. Ý nghĩa của bài học
- Bài học giúp HS tiếp cận kiến thức trong nghiên cứu khoa học một cách biện
chứng, các môn khoa học tự nhiên có những mỗi liên hệ logic và bổ trợ lẫn
nhau.
- Thông qua nội dung bài học giáo dục HS năng lực quan sát, phân tích và giải
2


quyết các vấn đề trong thực tiễn một cách bình tĩnh, chặt chẽ, logic và thuyết
phục.
5. Thiết bị dạy học, học liệu
5.1 Giáo viên:
- Chuẩn bị các bài tập toán và hóa liên quan đến nội dung bài học
- Giáo án điện tử
- Phiếu học tập
5.2 Học sinh:
- Học sinh tìm hiểu lại các vấn đề liên quan đến hàm số bậc nhất ở nhà
6. Hoạt động dạy học và tiến trình dạy học
6.1. Phân phối thời gian:
- Tiết 1: Kiến thức mơn tốn (Phần I)
- Tiết 2, 3: Kiến thức mơn hóa (Phần II, III)
- Tiết 4: Luyện tập (Phần IV)
6.2. Tiến trình bài dạy :
HĐ 1: Ơn lại các kiến thức Toán về hàm số bậc nhất: định nghĩa, sự biến thiên, đồ thị
hàm bậc nhất.
- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm, lập bảng biến thiên, cách vẽ đồ
thị của hàm bậc nhất.
- Học sinh vẽ đồ thị một số hàm bậc nhất.
- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại điều kiện để 2 đường thẳng song song,

vng góc.
HĐ2: Luyện tập vẽ đồ thị hàm bậc nhất trên 1 đoạn, vẽ đồ thị hàm được xác định bởi
2 hoặc nhiều công thức.
- Yêu cầu học sinh làm ví dụ 1, giáo viên hướng dẫn và chữa mẫu.
Ví dụ 1: Cho hàm số:

5
2

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên miền D = [0; ]
5
2

b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền D = [0; ]
c) Tìm giá trị hàm số khi x = 2
5
d) Tìm giá trị của x khi y =

2

3


HĐ3: Luyện tập viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm, tìm tọa độ giao điểm
của 2 đường thẳng.
- Yêu cầu học sinh làm ví dụ 2, giáo viên theo dõi, chỉnh sửa.
Ví dụ 2:
a) Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2), B(3; 0)
b) Tìm giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng d’ : y = 3x – 1
HĐ4: (Hoạt động nhóm) Chia lớp thành 4 nhóm, các nhóm cùng làm phiếu bài tập

số 1.
- Yêu cầu các nhóm làm phiếu bài tập số 1. Giáo viên thu phiếu, chấm mẫu 1 nhóm,
các nhóm cịn lại chấm chéo.
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1
Câu 1: Hãy trả lời các câu hỏi sau :
a. Đường thẳng không cùng phương với trục tung, đi qua gốc tọa độ có phương
trình là: ……………
b. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất có phương trình là:…….
c. Đường phân giác góc phần tư thứ hai có phương trình là:……...
d. Đường thẳng song song với đường thẳng y = -x có phương trình là:…...........
Câu 2: Cho hàm số f(x) có đồ thị là đường gấp khúc OAB như hình vẽ, biết tam giác
OAB vuông cân tại A. Hãy trả lời các câu hỏi sau:

a. Phương trình đoạn OA là:…………………..
b. Phương trình đoạn AB là:…………………..
c. Hàm số f(x) đạt GTLN bằng:……………. khi x =……………
d. Khi x = 2, hàm số có giá trị là: ……..
e. Khi y = 1 thì x =……….
HĐ5: Giới thiệu một số dạng bài tốn Hóa học có thể giải bằng phương pháp đồ thị.
Bài toán 1: Bài toán CO2 hoặc SO2 tác dụng với dung dịch kiềm.
4


- Yêu cầu học sinh nêu hiện tượng khi sục từ từ khí CO2 hoặc SO2 đến dư vào
dung dịch kiềm? Viết các PTHH lần lượt xảy ra (dưới dạng ion thu gọn)
- Giáo viên dẫn dắt để học sinh thấy được bản chất, giải thích được hiện tượng
kết tủa tăng dần sau đó lại giảm dần.
- Giáo viên dẫn dắt để học sinh phát hiện ra mối quan hệ giữa số mol khí XO 2,
số mol dung dịch kiềm, số mol kết tủa là mối quan hệ tuyến tính và có thể biểu diễn
dưới dạng hàm bậc nhất… để từ đó đưa ra mơ hình bài tốn 1.

HĐ6: Giới thiệu một số dạng bài tốn Hóa học có thể giải bằng phương pháp đồ thị.
Bài toán 2: Bài toán về tính chất lưỡng tính của Al(OH)3.
- Yêu cầu học sinh nêu hiện tượng khi cho từ từ đến dư dung dịch kiềm vào
dung dịch muối Al3+? Viết các PTHH lần lượt xảy ra (dưới dạng ion thu gọn).
- Nêu hiện tượng khi cho từ từ đến dư dung dịch H+ vào dung dịch Al(OH)4- ?
Viết các PTHH lần lượt xảy ra (dưới dạng phân tử hoặc ion thu gọn).
- Giáo viên dẫn dắt để học sinh thấy được bản chất, giải thích được hiện tượng
kết tủa tăng dần sau đó lại giảm dần.
- Giáo viên dẫn dắt để học sinh phát hiện ra mối quan hệ giữa số mol các chất
tham gia phản ứng và số mol kết tủa là mối quan hệ tuyến tính, có thể biểu diễn dưới
dạng hàm bậc nhất… để từ đó đưa ra mơ hình bài tốn 2.
HĐ7: Áp dụng phương pháp đồ thị để giải Bài toán CO2 hoặc SO2 tác dụng với dung
dịch kiềm.
Bài 1 (VD 4 tr87 “Phân loại và phương pháp giải toán” - Phùng Ngọc Trác chủ biên)
Cho 0,05 mol hoặc 0,35 mol CO2 hấp thụ hoàn toàn vào dung dịch Ca(OH)2 đều
thu được 0,05 mol kết tủa. Tính số mol Ca(OH)2 trong dung dịch đã cho?
- Giáo viên yêu cầu học sinh đề xuất các phương pháp giải bài tốn.
- Học sinh có thể giải bài tốn bằng các phương pháp: Dựa vào PTHH; dựa vào
các định luật bảo toàn nguyên tố với C và Ca; dựa vào phương pháp đồ thị đã được
giới thiệu.
- Giáo viên hướng dẫn và khắc sâu phương pháp đồ thị.
+ Gợi ý phân tích số liệu, thiết lập các mối quan hệ
để đặt ẩn, thiết lập phương trình các hàm bậc nhất.
+ Đặt x là số mol CO2, y là số mol kết tủa.
+ y là hàm số ẩn x được xác định bởi 2 cơng thức
với đồ thị như hình vẽ.

- Giáo viên gợi ý HS mở rộng yêu cầu của đề bài: tìm số mol CO 2 để kết tủa
lớn nhất; tìm khối lượng kết tủa lớn nhất có thể có; biết khối lượng kết tủa, tìm số mol
CO2…

- HS căn cứ vào phương pháp đồ thị, trả lời các yêu cầu mở rộng trên
5


HĐ8: (Hoạt động nhóm) Chia lớp thành 4 nhóm, thực hành việc áp dụng phương
pháp đồ thị để giải Bài toán CO2 hoặc SO2 tác dụng với dung dịch kiềm trong phiếu
bài tập số 2.
- Giáo viên đưa ra yêu cầu hoạt động, thu kết quả ở phiếu bài tập, chữa mẫu và
chấm điểm 1 nhóm, các nhóm cịn lại chấm chéo, nhận xét và báo cáo kết quả.
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2
(làm việc nhóm)
Bài 2: (VD11-tr90 “Phân loại và phương pháp giải toán”- Phùng Ngọc Trác chủ
biên)
Dung dịch X chứa a mol Ca(OH) 2, cho dung dịch X hấp thụ 0,06 mol CO 2 được
2b mol kết tủa, nhưng nếu dùng 0,08 mol CO2 thì thu được b mol kết tủa.
a) Dựa vào PTHH tìm giá trị của a và b?
b) Áp dụng phương pháp đồ thị tìm giá trị của a và b? Nêu các hướng mở rộng
yêu cầu của đề bài và phương án giải quyết?
BÀI LÀM
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
HĐ9: Áp dụng phương pháp đồ thị để giải bài toán về tính chất lưỡng tính của
Al(OH)3.
Bài 3 (VD1-tr100 “Phân loại và phương pháp giải toán” - Phùng Ngọc Trác chủ
biên)
Cho 200 ml dung dịch AlCl3 1,5M tác dụng với V lít dung dịch NaOH 0,5M,
thu được 15,6 gam kết tủa. Tìm giá trị lớn nhất của V?
- Giáo viên yêu cầu học sinh đề xuất các phương pháp giải bài tốn.

- Học sinh có thể giải bài tốn bằng các phương pháp: Dựa vào định luật bảo
toàn các nguyên tố; dựa vào PTHH; dựa vào định luật bảo toàn điện tích; dựa vào
phương pháp đồ thị đã được giới thiệu.
- Giáo viên hướng dẫn và khắc sâu phương pháp đồ thị.
+ Gợi ý phân tích số liệu, thiết lập các mối quan
hệ để đặt ẩn, thiết lập phương trình các hàm bậc
nhất.
+ Đặt x là số mol OH -, y là số mol kết tủa
Al(OH)3.
+ y là hàm số ẩn x được xác định bởi 2 công
thức với đồ thị như hình vẽ.
- Giáo viên gợi ý HS mở rộng yêu cầu của đề bài: tìm giá trị nhỏ nhất của V;
xác định sự biến thiên khối lượng kết tủa khi nOH- biến đổi trong một khoảng.
- HS căn cứ vào phương pháp đồ thị, trả lời các yêu cầu mở rộng trên.
HĐ10: (Hoạt động cá nhân) Học sinh thực hành phương pháp đồ thị để giải bài tập.
Bài 4 (VD4-tr101 “Phân loại và phương pháp giải toán”-Phùng Ngọc Trác chủ biên)
Cho a mol AlCl3 vào 1 lít dung dịch NaOH có nồng độ b mol/lít được 0,05 mol
6


kết tủa, thêm tiếp 1 lít dung dịch NaOH trên thì được 0,06 mol kết tủa.
a) Dựa vào các PTHH xảy ra, xác định giá trị của a, b?
b) Áp dụng phương pháp đồ thị tìm giá trị của a và b? Nêu các hướng mở rộng
yêu cầu của đề bài và phương án giải quyết?
- Giáo viên yêu cầu học sinh làm việc cá nhân vào vở bài tập (có thể trao đổi,
bản bạc với các bạn xung quanh).
- Yêu cầu học sinh đề xuất các dạng bài tập có thể giải được dựa vào đồ thị đã
dựng.
HĐ11: Bài tập tự luyện (về nhà)
Bài 1: (VD14-tr92 “Phân loại và phương pháp giải tốn”-Phùng Ngọc Trác chủ

biên)
Trong một bình kín chứa 0,02 mol Ba(OH) 2. Sục vào bình lượng CO 2 có giá trị
biến thiên trong khoảng từ 0,005 mol đến 0,024 mol. Xác định đồ thị biến thiên số mol
kết tủa? Tính khối lượng kết tủa lớn nhất trong khoảng xác định trên?
Bài 2: (VD16-tr93 “Phân loại và phương pháp giải tốn”-Phùng Ngọc Trác chủ
biên)
Hấp thụ hồn tồn 2,688 lít khí CO 2 (đktc) vào 2,5 lít dung dịch Ba(OH) 2 nồng
độ a mol/lit, thu được 15,76 gam kết tủa. Tính a?
Bài 3: (VD2-tr101 “Phân loại và phương pháp giải tốn”-Phùng Ngọc Trác chủ
biên)
Cho V lít dung dịch NaOH 2M vào dung dịch chứa 0,1 mol Al 2(SO4)3 và 0,1
mol H2SO4 đến khi phản ứng hoàn toàn thu được 7,8 gam kết tủa. Tính giá trị lớn nhất
của V?
(Chú ý HS: bazơ ưu tiên phản ứng với axit trước khi phản ứng với muối)

Bài 4: (VD5-tr102 “Phân loại và phương pháp giải toán”-Phùng Ngọc Trác chủ
biên)
Trộn 100 ml dung dịch AlCl3 1M với 200 ml dung dịch NaOH 2,25M được
dung dịch X. Để kết tủa hoàn toàn ion Al3+ trong dung dịch X dưới dạng hiđroxit cần
V lít khí CO2 (đktc). Tính V?
(Chú ý HS axit ưu tiên phản ứng với bazơ trước khi phản ứng với muối)

- Giáo viên giao nhiệm vụ học tập về nhà cho học sinh; hướng dẫn một số chú ý
trong quá trình làm bài;
- Học sinh nghiên cứu, tìm hiểu, đề xuất thêm những dạng bài tập áp dụng
phương pháp đồ thị để giải.
7. Kiểm tra đánh giá kết quả học tập:
- Đánh giá HS qua các hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân
- Đánh giá HS qua quá trình tiến bộ trước và sau bài học
- Đánh giá đồng đẳng

7


8. Các sản phẩm của học sinh:
- Học sinh vận dụng kiến thức toán học để lập được các phương trình đường
thẳng, biết cách tìm các giá trị hồnh độ, tung độ của đồ thị trong bài, biết xét sự biến
thiên của đồ thị để giải bài tốn hóa học theo yêu cầu.
- Tiến hành khảo sát kết quả học tập tại lớp 11A1 trường THPT Phan Huy Chú
(sĩ số 32) dạng bài tốn hóa học: CO 2 hoặc SO2 tác dụng với dung dịch kiềm, tính
chất lưỡng tính của Al(OH)3, kết quả như sau:
Trước vận
dụng pp đồ
thị
Sau vận
dụng pp đồ
thị

Giỏi
5hs
(15,625%)

Khá
10hs
(31,25%)

TB
10hs
(31,25%)

Yếu

5hs
(15,625%)

Kém
2hs
(6,25%)

10hs
(31,25%)

13hs
(40,625%)

7hs
(21,875%)

2hs
(6,25%)

0

8


Phụ lục III
Trang bìa của hồ sơ dạy học
HỒ SƠ DỰ THI DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ TÍCH HỢP
1. Tên chủ đề dạy học:
ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN HĨA HỌC

2. Mơn học chính của chủ đề:

Hóa học

3. Các mơn được tích hợp:

Tốn học

9


Chuyên đề
ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ
ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN HĨA HỌC
I. Mục tiêu dạy học
Cần mơ tả kiến thức, kĩ năng, thái độ của những môn học nào, bài học nào sẽ
đạt được trong bài học này.
Trong các dạng bài tốn hóa học, thường có nhiều phương pháp giải, trong đó
có phương pháp đồ thị, ứng dụng kiến thức mơn tốn học để giải quyết rất hiệu
quả.
Tuy nhiên trong thực tế, các tài liệu viết về phương pháp đồ thị trong giải tốn
hóa học chưa thực sự đúng nghĩa, chưa giúp học sinh vận dụng kiến thức toán
học một cách logic để giải quyết vấn đề trong hóa học hiệu quả.
2.1. Về kiến thức:
Bộ mơnTốn học:
Học sinh nhớ lại những kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất đã được học ở cấp
2 như: định nghĩa, tập xác định, tính đồng biến, nghịch biến, đồ thị của hàm số
bậc nhất
Học sinh tìm được tập xác định, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị, tìm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc nhất trên từng khoảng

Học sinh lập được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm, tìm tọa độ giao
điểm của hai đường thẳng.
Bộ mơn Hóa học:
Nắm được các hiện tượng và trình tự xảy ra các phương trình hóa học của các
thí nghiệm hóa học khi cho khí SO2, CO2 sục từ từ vào dung dịch kiềm; Cho từ
từ dung dịch kiềm vào dung dịch Al3+; Cho từ từ dung dịch H+ vào dung dịch
AlO22.2. Về kỹ năng:
Vận dụng kiến thức về đồ thị trong toán học để giải một số bài tốn hóa học
Cụ thể các dạng tốn hóa học:
+ Bài toán CO2 hoặc SO2 tác dụng với dung dịch kiềm
+ Bài tốn về tính chất lưỡng tính của Al(OH)3
2.3. Về năng lực:
Năng lực giải quyết vấn đề.
Năng lực làm việc nhóm.
Năng lực quan sát, nghiên cứu, làm việc độc lập.
II. Đối tượng dạy học của bài học
Bài học có thể dành cho HS các khối lớp 10, 11, 12 khi học về các chuyên đề về
phương pháp giải toán hóa học.
Hiệu quả nhất với sĩ số học sinh trong khoảng từ 30 đến 35 học sinh.
III. Ý nghĩa của bài học
- Bài học giúp HS tiếp cận kiến thức trong nghiên cứu khoa học một cách biện
chứng, các môn khoa học tự nhiên có những mỗi liên hệ logic và bổ trợ lẫn
nhau.
- Thông qua nội dung bài học giáo dục HS năng lực quan sát, phân tích và giải
quyết các vấn đề trong thực tiễn một cách bình tĩnh, chặt chẽ, logic và thuyết
10


phục.
IV. Thiết bị dạy học, học liệu

4.1 Giáo viên:
- Chuẩn bị các bài tập tốn và hóa liên quan đến nội dung bài học
- Giáo án điện tử
- Phiếu học tập
4.2 Học sinh:
- Học sinh tìm hiểu lại các vấn đề liên quan đến hàm số bậc nhất ở nhà
V. Hoạt động dạy học và tiến trình dạy học
5.1. Phân phối thời gian:
- Tiết 1: Kiến thức mơn tốn (Phần I)
- Tiết 2, 3: Kiến thức mơn hóa (Phần II, III)
- Tiết 4: Luyện tập (Phần IV)
5.2. Tiến trình bài dạy :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG BÀI HỌC
HĐ1:
I. Đồ thị hàm số bậc nhất
 ?: Nhắc lại định nghĩa hàm số bậc nhất? 1. Hàm số bậc nhất:
 ?: Nêu tính đồng biến và nghịch biến của • Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho
hàm số bậc nhất?
 GV gọi 2 học sinh lên bảng vẽ bảng biến
thiên của hàm số ứng với 2 trường hợp
của a.
 GV gọi học sinh lên bảng vẽ bảng biến

bởi biểu thức: y = ax + b,(a,b ∈R, a ≠ 0)
• Tập xác định: D = R
• Sư biến thiên:
+ a > 0, Hàm số đồng biến trên R
+ a < 0, Hàm số nghịch biến trên R

thiên của hàm số y = ax +b tương ứng
với 2 trường hợp của a.

• Đồ thị:
Đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng
• Chú ý:
Nêu điều kiện để hai đường thẳng song Cho đường thẳng d: y = ax + b, đường thẳng d’ có
song, vng góc?
phương trình: y = a’x + b’
Khi đó: d // d’

11


d ⊥ d’
HĐ2: GV chữa mẫu ví dụ 1

a.a’ = -1

2. Hàm số bậc nhất trên từng khoảng
• Ví dụ 1:Cho hàm số :

 ?: Nêu tập xác định của hàm số?
 ?: Nhận xét về sự biến thiên của hàm số
trên từng khoảng đã cho?
 GV gọi học sinh lên bảng vẽ BBT.
a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
 HD học sinh để vẽ đồ thị hàm số
y= x
+ 2 trên đoạn [0; 1] thì lấy 2 điểm đặc

+ Tập xác định: D = [0; ]

biệt là A(0; 2) và B(1; 3)
Tương tự đường thẳng y = -2x + 5 đi

+ Bảng biến thiên:

qua B(1; 3) và C(0; )

+ Đồ thị:
 ?: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
hãy chỉ ra GTLN và GTNN của hàm số
trên tâp xác định?
GTLN trên đoạn [0; ] bằng 3 khi x=1
GTNN trên đoạn [0; ] bằng 0 khi x=
 ?: Khi x = 2 thì hàm số có biểu thức như
thế nào?
HS: Thay x = 2 vào biểu thức:y=-2x+5
 Thay y =

Đồ thi của hàm số là đường gấp khúc ABC.
b. Tìm GTLN và GTNN của hàm số?
HD: GTLN trên đoạn [0; ] bằng 3 khi x=1

vào biểu thức của y để tìm x.
GTNN trên đoạn [0; ] bằng 0 khi x=

12

c. Tìm giá trị của hàm số khi x = 2?
HD: x = 2 ⇒ y = 1
d. Tìm x khi y = ?
HD:

y=
HĐ3: HS vận dụng làm ví dụ 2

⇒

• Ví dụ 2:
a. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm
A(1; 2), B(3; 0)
b. Tìm giao điểm của đường thẳng d và đường
thẳng d’ : y = 3x – 1
HD:

 H?: Đường thẳng đi qua 2 điểm A, B có
phương trình như thế nào?
 H?: Đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B
thì tọa độ của A, B phải thỏa mãn điều
kiện gì?
 H?: Tọa độ giao điểm của hai đường

a. Phương trình đt d có dạng: y = ax + b
Thay tọa độ A, B vào pt đường thẳng d ta có

hệ:
Vậy pt đt d là: y = -x + 3

b. Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ pt:

thẳng phải thỏa mãn điều kiện gi?

HĐ4: Hoạt động nhóm
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1
Chia lớp thành 4 nhóm, các nhóm cùng làm
phiếu bài tập số 1
HĐ5:
II. Giới thiệu một số dạng bài tốn hóa học có
thể giải bằng phương pháp đồ thị
1. Bài toán CO2 hoặc SO2 tác dụng với dung
dịch kiềm
 H?: Nêu hiện tượng khi sục từ từ khí
- Các hiện tượng và các PTHH cần chú ý:
13


CO2 hoặc SO2 đến dư vào dung dịch

+ Khi sục từ từ khí CO2 hoặc SO2 (XO2) vào dung
dịch kiềm, trình tự các PTHH xảy ra:
kiềm? Viết các PTHH lần lượt xảy ra
CO2 + 2OH-  CO32- + H2O
(1)
2(dưới dạng ion thu gọn)
CO2 + CO3 + H2O  2HCO3 (2)
+ Nếu là thí nghiệm sục từ từ XO2 vào dung dịch
Ca(OH)2 hoặc Ba(OH)2 thì hiện tượng sẽ là: đầu
tiên xuất hiện kết tủa trắng, lượng kết tủa tăng dần,

 H?: Nêu hiện tượng khi sục từ từ khí CO2
khi kết tủa đạt cực đại là lúc CO2 tác dụng vừa đủ
hoặc SO2 (XO2) đến dư vào dung dịch
với OH- để tạo CO32- theo (1), nếu tiếp tục sục XO2
vào, thì kết tủa lại bị hòa tan dần cho đến hết theo
Ca(OH)2? Viết các PTHH lần lượt xảy ra
(2).
(dưới dạng phân tử hoặc ion thu gọn)
PTHH :
XO2 + Ca(OH)2  CaXO3 ↓ + H2O
Tỉ lệ mol 1mol 1 mol
1 mol
XO2 + CaXO3 + H2O  Ca(HXO3)2
Tỉ lệ mol 1mol 1 mol
1 mol
HĐ6:

 H?: Nêu hiện tượng khi cho từ từ đến dư
dung dịch kiềm vào dung dịch muối
Al3+? Viết các PTHH lần lượt xảy ra
(dưới dạng ion thu gọn)

 H?: Nêu hiện tượng khi cho từ từ đến dư
dung dịch H+ vào dung dịch Al(OH)4- ?
Viết các PTHH lần lượt xảy ra (dưới
dạng phân tử hoặc ion thu gọn)

2. Bài toán về tính chất lưỡng tính của Al(OH)3
a) Thêm từ từ dung dịch OH- vào dung dịch Al3+
- Các hiện tượng và các PTHH cần chú ý:

+ Khi thêm từ từ dung dịch OH- vào dung dịch
Al3+, trình tự các PTHH xảy ra:
3OH- + Al3+  Al(OH)3 ↓
(3)
OH + Al(OH)3  Al(OH)4
(4)
+ Nếu là thí nghiệm nhỏ từ từ dung dịch NaOH vào
dung dịch Al3+ thì hiện tượng sẽ là: đầu tiên xuất
hiện kết tủa keo trắng, lượng kết tủa tăng dần, khi
kết tủa đạt cực đại là lúc Al3+ tác dụng vừa đủ với
OH- để tạo Al(OH)3 theo (3), nếu tiếp nhỏ NaOH
vào, thì kết tủa lại bị hịa tan dần cho đến hết theo
(4).
PTHH :
3NaOH + Al3+  Al(OH)3 ↓ + 3Na+
Tỉ lệ mol 3mol
1 mol
1 mol
NaOH + Al(OH)3  Na+ + Al(OH)4-Tỉ lệ
mol 1mol
1 mol
b) Thêm từ từ dung dịch H+ vào dung dịch
Al(OH)4- Các hiện tượng và các PTHH cần chú ý:
+ Khi thêm từ từ dung dịch H+ vào dung dịch
Al(OH)4- , trình tự các PTHH xảy ra:
Al(OH)4- + H+  Al(OH)3 ↓ + H2O
(5)
+
3+
3H + Al(OH)3  Al + 3H2O

(6)
+ Hiện tượng của thí nghiệm nhỏ từ từ dung dịch
H+ vào dung dịch Al(OH)4- sẽ là: đầu tiên xuất hiện
14


kết tủa keo trắng, lượng kết tủa tăng dần, khi kết
tủa đạt cực đại là lúc H+ tác dụng vừa đủ với
Al(OH)4- để tạo Al(OH)3 theo (5), nếu tiếp nhỏ H+
vào, thì kết tủa lại bị hịa tan dần cho đến hết theo
(6)
III. Áp dụng phương pháp đồ thị để giải một số
bài tập minh họa
1. Bài toán CO2 hoặc SO2 tác dụng với dung
HĐ7: GV hướng dẫn HS sử dụng dịch kiềm
phương pháp đồ thị để giải bài tập số 1 Bài 1 (thí dụ 4 trang 87 sách phân loại và phương
và hướng phát triển đề bài
pháp giải toán của tác giả Phùng Ngọc Trác chủ
biên)
Cho 0,05 mol hoặc 0,35 mol CO2 hấp thụ hoàn toàn
vào dung dịch Ca(OH)2 đều thu được 0,05 mol kết
tủa. Tính số mol Ca(OH)2 trong dung dịch đã cho?
Giải
 H?: Giải bài tập theo các cách đã biết
Cách 1: Dựa vào PTHH
Do thu được kết tủa nên sau phản ứng CO2 khơng
trong hóa học?
dư, mặt khác khi cho 0,05 mol hoặc 0,35 mol CO2
- Dựa vào PTHH
phản ứng đều thu được 0,05 mol kết tủa, suy ra:

- Dựa vào định luật bảo toàn nguyên tố
- Khi dùng 0,05 mol CO2 thì sau phản ứng Ca(OH)2
dư (nCaCO3 > 0,05)
- Khi dùng lượng CO2 nhiều hơn (0,35 mol) thì ban
đầu CO2 phản ứng với Ca(OH)2 tạo kết tủa CaCO3
cho đến hết Ca(OH)2 , sau đó lượng kết tủa bị CO2
dư hòa tan cho đến khi chỉ cịn 0,05 mol CaCO3 thì
phản ứng kết thúc.
Vậy, khi cho 0,35 mol CO2 vào dung dịch
Ca(OH)2 lần lượt xảy ra các PTHH:
CO2 + Ca(OH)2  CaCO3 + H2O
x
x
x
CO2 + CaCO3 + H2O  Ca(HCO3)2
y
y
Ta có:
x + y = 0,35
x – y = 0,05
 x = 0,2; y = 0,15 
nCa(OH)2 = x = 0,2
 H?: Vận dụng kiến thức toán học ở phần Cách 2: Dựa vào định luật bảo toàn nguyên tố
đối với C và Ca
I để giải bài tập số 1?
- Từ 0,35 mol CO2 (định luật BTNT với C)
 CaCO3 = 0,05 mol
Ca(HCO3)2 = 0,15 mol
đl BTNT với Ca
nCa(OH)2 = 0,2

Cách
15


3: Dùng phương pháp đồ thị
- Đường thẳng d biểu diễn sự tạo thành CaCO3: d đi
qua điểm O (0;0) và điểm A (0,05;0,05)
d có phương trình y = x + b
(y =0, x = 0, b = 0)
- Đường thẳng d' biểu diễn sự hịa tan CaCO3
d' có phương trình y = -x + b
- Vì d' đi qua điểm B (0,35;0,05) nên ta có
0,05 = -0,35+b  b = 0,4
 d' có phương trình y = -x + 0,4
- Ta có giá trị của y tại điểm giao nhau của d và d'
chính là nCaCO3 max
mà nCaCO3 max = nCa(OH)2 trong dung dịch nên:
Giải hệ: y = x
y = -x + 0,4  y = 0,2 ; x = 0,2
 y = 0,2 = nCaCO3 max = nCa(OH)2 trong dd
- GV gợi ý HS mở rộng yêu cầu của
đề bài
- HS căn cứ vào phương pháp đồ thị,
trả lời các yêu cầu mở rộng trên

HĐ8: Hoạt động nhóm
Chia lớp thành 4 nhóm, các nhóm cùng làm

*) Mở rộng đề bài:
a) Nếu đề bài yêu cầu tìm số mol CO2 để kết tủa

thu được là lớn nhất và tìm khối lượng của kết tủa
max ta cũng dễ dàng tìm được qua phương pháp
này
- nCaCO3 max khi nCO2 = nCa(OH)2 = 0,2
 nCaCO3 = 0,2  m CaCO3 = 0,2.100
= 20gam
b) Nếu đề bài cho nCaCO3 một giá trị nào đó trong
khoảng từ 0 < nCaCO3 < 0,2 thì ta có thể dễ dàng
tìm được 2 giá trị của nCO2 thỏa mãn
VD: Tìm số mol CO2 cần sục vào dung dịch
Ca(OH)2 trên để thu được 0,1 mol CaCO3?
Ta có y = x = 0,1  giá trị thứ nhất: nCO2 = 0,1; y
= 0,1 = -x + 0,4  x = 0,3
 giá trị thứ hai: nCO2 = 0,3
c) Nếu đề bài yêu cầu tìm khoảng giá trị của nCO2
để thí nghiệm có kết tủa tạo thành thì:
x < nCO2 < x'
+ x' là hoành độ của giao điểm d' với trục ox hay
chính là nghiệm của:
y = -x + 0,4 khi y = 0  x' = 0,4
+ x là hoành độ của giao điểm d với trục ox hay
chính là nghiệm của:
y = x khi y = 0  x = 0
 0 < nCO2 < 0,4
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2
(HS làm việc nhóm hồn thành bài tập 2)
16


phiếu bài tập số 2

HĐ9: GV hướng dẫn HS sử dụng 2. Bài tốn về tính chất lưỡng tính của Al(OH)3
phương pháp đồ thị để giải bài tập số 3 Bài 3 (thí dụ 1 trang 100 sách phân loại và phương
và hướng phát triển đề bài
pháp giải toán của tác giả Phùng Ngọc Trác chủ
biên)
Cho 200 ml dung dịch AlCl3 1,5M tác dụng với V
lít dung dịch NaOH 0,5M, thu được 15,6 gam kết
tủa. Tìm giá trị lớn nhất của V?
Giải
Cách 1: Dựa vào định luật bảo toàn nguyên tố
V max <-> nNaOH max <-> Al(OH)3 đã bị hòa tan
 H?: Giải bài tập theo các cách đã biết
một phần
Al3+ +OH-  Al(OH)3 + Al(OH)4trong hóa học?
Theo định luật BTNT đối với Al:
- Dựa vào định luật BTNT, định luật bảo
nAl(OH)4- = nAl3+ + nAl(OH)3
tồn điện tích hoặc dựa vào PTHH
= 0,3 – 0,2 = 0,1 mol
Theo định luật BTNT đối với nhóm OH: ∑ nOH =
3nAl(OH)3 + 4nAl(OH)4- = 3.0,2 +4.0,1 = 1 mol
 Vdd = n/CM = 1/0,5 = 2 lít
Cách 2: Có thể dựa vào PTHH
 H?: Vận dụng kiến thức toán học ở phần Cách 3: Có thể dựa vào định luật bảo tồn điện
tích
I để giải bài tập số 3?
Cách 4: Dùng phương pháp đồ thị
Vì bài tốn có PTHH
3OH- + Al3+  Al(OH)3

Tỉ lệ mol
3
1
1
 phương trình đường thẳng tạo kết tủa
(d): y = x/3
Khi dư OH , kết tủa bị hòa tan dần theo
PTHH
OH- + Al(OH)3  Al(OH)4Tỉ lệ mol 1
1
 phương trình đường thẳng hịa tan kết tủa
17


(d'): y = -x + b
Với bài tập này, tại thời điểm kết tủa vừa bị hịa tan
hồn tồn ( y = 0) thì
nOH- = x = 0,3.3 + 0,3 = 1,2
Thay y = 0; x = 1,2 vào phương trình đường thẳng
d'  tìm được b = 1,2
 (d') : y = -x + 1,2
Dựa vào đồ thị ta thấy tại nAl(OH)3 = 0,2 (tức là y
= 0,2) có 2 giá trị nOH(tức là 2 giá trị x: x1, x2)
nOH max (tức xmax hay chính là giá trị x2), thay y =
0,2 vào (d')  tìm được x2 = 1
 V = 1/0,5 = (2 lít)
*) Mở rộng đề bài:
- Nếu đề bài hỏi tìm giá trị nhỏ nhất của V, ta thay
y = 0,2 vào phương trình đường thẳng d rồi tìm x
sẽ ra được kết quả V min

- Bài có thể yêu cầu xác định sự biến thiên khối
lượng kết tủa khi nOH- biến đổi trong một khoảng
nhất định.
- GV gợi ý HS mở rộng yêu cầu của
đề bài
- HS căn cứ vào phương pháp đồ thị,
trả lời các yêu cầu mở rộng trên
HĐ10: Hoạt động cá nhân

- HS làm bài tập số 4 vào vở

Bài 4 (thí dụ 4 trang 101 sách phân loại và phương
pháp giải toán của tác giả Phùng Ngọc Trác chủ
biên)
Cho a mol AlCl3 vào 1 lít dung dịch NaOH có nồng
độ b mol/lít được 0,05 mol kết tủa, thêm tiếp 1 lít
dung dịch NaOH trên thì được 0,06 mol kết tủa.
a) Dựa vào các PTHH xảy ra, xác định giá trị của a,
b?
b) Áp dụng phương pháp đồ thị tìm giá trị của a và
b? Nêu các hướng mở rộng yêu cầu của đề bài và
phương án giải quyết?
Giải
Cách 1: Dựa vào PTHH
- Thêm tiếp NaOH thu được thêm kết tủa
 trường hợp thứ nhất Al3+ còn dư, NaOH ban đầu
hết:
Al3+ + 3OH-  Al(OH)3 ↓
b
b/3

18


 b/3 = 0,05  b = 0,15
- Thêm tiếp 1lít dung dịch NaOH mà lượng kết
tủa chỉ tăng 0,01 mol < 0,05 mol  kết tủa đã bị
hòa tan một phần:
Al3+ + 3OH-  Al(OH)3 ↓
a
3a
a
OH
+ Al(OH)3
 Al(OH)42b – 3a
2b – 3a
 n Al(OH)3 chưa bị hòa tan = a – (2b – 3a)
= 0,06  a = 0,09
Cách 2: Dùng phương pháp đồ thị
- Trường hợp thứ nhất phương trình đường thẳng là
d ( khơng thể là d' vì dựa vào việc thêm tiếp OHkết tủa cịn tăng) ta có:
y = x/3 mà y = 0,05  x = 0,15
mà x chính là b (theo đề bài)  b = 0,15
- Trường hợp thứ hai phương trình đường thẳng là
d' ( khơng thể là d vì dựa vào việc lượng OH- gấp
đơi mà kết tủa tăng có từ 0,05 lên 0,06 mol) ta có:
y = -x + m (thay y = 0,06; x = 2b = 0,3)
 tìm được m = 0,36
- Đề bài yêu cầu xác định a, mà a chính là
nAl(OH)3 max hay chính là tung độ của giao điểm
của d và d'. Vậy giải hệ:

y = x/3
y = -x + 0,36
Ta tìm được x = 0,27; y = 0,09 = a
*) Mở rộng đề bài:
- Bài có thể hỏi thêm thơng tin về giá trị kết tủa cực
đại, học sinh dễ dàng tìm được khi xác định được
tung độ giao điểm của d và d'
- Bài có thể yêu cầu xác định sự biến thiên lượng
kết khi cho OH- biến đổi trong một khoảng xác
định.
- HS cả lớp trao đổi, đánh giá đồng đẳng
- GV kiểm tra, đánh giá.
HĐ11:
- Giao nhiệm vụ học tập về nhà cho HS
- Hướng dẫn một số chú ý trong quá trình
làm bài
- HS nghiên cứu, tìm hiểu, đề xuất thêm
những dạng bài tập áp dụng phương pháp
đồ thị để giải

IV. Bài tập tự luyện (về nhà)
Bài 1: (thí dụ 14 trang 92 sách phân loại và
phương pháp giải toán của tác giả Phùng Ngọc
Trác chủ biên)
Trong một bình kín chứa 0,02 mol Ba(OH)2. Sục
vào bình lượng CO2 có giá trị biến thiên trong
khoảng từ 0,005 mol đến 0,024 mol. Xác định đồ
19

thị biến thiên số mol kết tủa? Tính khối lượng kết
tủa lớn nhất trong khoảng xác định trên?
Bài 2: (thí dụ 16 trang 93 sách phân loại và
phương pháp giải tốn của tác giả Phùng Ngọc
Trác chủ biên)
Hấp thụ hồn tồn 2,688 lít khí CO2 (đktc) vào 2,5
lít dung dịch Ba(OH)2 nồng độ a mol/lit, thu được
15,76 gam kết tủa. Tính a?
Bài 1: (thí dụ 2 trang 101 sách phân loại và
phương pháp giải toán của tác giả Phùng Ngọc
Trác chủ biên)
Cho V lít dung dịch NaOH 2M vào dung dịch chứa
0,1 mol Al2(SO4)3 và 0,1 mol H2SO4 đến khi phản
ứng hồn tồn thu được 7,8 gam kết tủa. Tính giá
trị lớn nhất của V?
( Chú ý HS bazơ ưu tiên phản ứng với axit trước
khi phản ứng với muối)
Bài 2: (thí dụ 5 trang 102 sách phân loại và
phương pháp giải toán của tác giả Phùng Ngọc
Trác chủ biên)
Trộn 100 ml dung dịch AlCl3 1M với 200 ml dung
dịch NaOH 2,25M được dung dịch X. Để kết tủa
hoàn toàn ion Al3+ trong dung dịch X dưới dạng
hiđroxit cần V lít khí CO2 (đktc). Tính V?
( Chú ý HS axit ưu tiên phản ứng với bazơ trước
khi phản ứng với muối)

20

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1
(làm việc nhóm)
Câu 1: Hãy trả lời các câu hỏi sau :
e.
f.
g.
h.

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có phương trình là: ……………
Đường phân giác góc phần tư thứ nhất có phương trình là:…….
Đường phân giác góc phần tư thứ hai có phương trình là:……...
Đường thẳng song song với đường thẳng y = -x có phương trình là:…...........

Câu 2: Cho hàm số f(x) có đồ thị là đường gấp khúc OAB như hình vẽ, biết tam giác
OAB vuông cân tại A. Hãy trả lời các câu hỏi sau:

f. Phương trình đoạn OA là:…………………..
g. Phương trình đoạn AB là:…………………..
h. Hàm số f(x) đạt GTLN bằng:……………. khi x =……………
i. Khi x = 2, hàm số có giá trị là: ……..
j. Khi y = 1 thì x =……….

21


ĐÁP ÁN PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1
Câu 1: Hãy trả lời các câu hỏi sau :
a.
b.
c.

d.

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có phương trình là: y = ax
Đường phân giác góc phần tư thứ nhất có phương trình là: y = x
Đường phân giác góc phần tư thứ hai có phương trình là: y = - x
Đường thẳng song song với đường thẳng y = -x có phương trình là: y = - x + b

Câu 2: Cho hàm số f(x) có đồ thị là đường gấp khúc OAB như hình vẽ, biết tam giác
OAB vng cân tại A. Hãy trả lời các câu hỏi sau:

a. Phương trình đoạn OA là: y = x
b. Phương trình đoạn AB là: y = - x + 2,4
c. Hàm số f(x) đạt GTLN bằng: 1,2 khi x = 1,2
d. Khi x = 2, hàm số có giá trị là: y = 0,2
e. Khi y = 1 thì x = 1 hoặc x = 1,4

22


PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2
(làm việc nhóm)
Bài 2
(thí dụ 11 trang 90 sách phân loại và phương pháp giải toán của tác giả Phùng Ngọc
Trác chủ biên)
Dung dịch X chứa a mol Ca(OH)2, cho dung dịch X hấp thụ 0,06 mol CO2 được 2b
mol kết tủa, nhưng nếu dùng 0,08 mol CO2 thì thu được b mol kết tủa.
a) Dựa vào PTHH tìm giá trị của a và b?
b) Áp dụng phương pháp đồ thị tìm giá trị của a và b? Nêu các hướng mở rộng yêu
cầu của đề bài và phương án giải quyết?
ĐÁP ÁN PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Cách 1: Theo PTHH
Khi dùng 0,08 mol CO2 thu được b mol kết tủa (ít kết tủa hơn khi dùng 0,06 mol CO2)
 kết tủa đã bị tan một phần (tức là đã tạo hỗn hợp hai muối)
Ta có PTHH:
CO2 + Ca(OH)2  CaCO3 + H2O (1)
b
b
b
2CO2 + Ca(OH)2  Ca(HCO3)2 (2)
 b + 2(a-b) = 0,08  2a-b =
0,08 (*)
2(a-b)
a-b
Khi dùng 0,06 mol CO2, nếu kết tủa chưa tan ra thì:
nCO2 = nCaCO3  2b = 0,06  b = 0,03 (thay b = 0,03 vào *)
 a = 0,055 (loại vì nếu kết tủa chưa tan thì a = nCa(OH)2 = nCO2
= 0,06)
 Kết tủa phải tan rồi
Khi dùng 0,06 mol CO2 thu được 2b mol kết tủa, giả sử vẫn tạo 2 muối như trường
hợp trên, ta có
CO2 + Ca(OH)2  CaCO3 + H2O (1)
2b
2b
2b
2CO2 + Ca(OH)2  Ca(HCO3)2 (2)
2(a-2b)
a-2b
 2b + 2(a-2b) = 0,06  a-b =
0,03 (**)
Từ (*) và (**)  a = 0,05; b = 0,02

Cách 2: Dùng phương pháp đồ thị

23


- Đường thẳng d biểu diễn sự tạo thành CaCO3: d đi qua điểm O (0;0)
d có phương trình y = x
- Đường thẳng d' biểu diễn sự hòa tan CaCO3
d' có phương trình y = -x + m
- Vì x = nCO2 = 0,08 thì nCaCO3 = b mol (đã giảm)  d' có phương trình
y = -x + m <-> b = -0,08 + m <-> m = b + 0,08 thay giá trị m vào phương trình d' ta
có:
y = -x + b + 0,08
nCaCO3 max = a = nCa(OH)2 ứng với giao điểm của d và d'
Ta có:
y=x=a
(d)
y = -x + b + 0,08 (d')  a = -a + b + 0,08  2a = b + 0,08 (*)
- Giả sử trường hợp thứ nhất: CaCO3 chưa bị hịa tan (đk: 0,06 < a)
thì 2b = 0,06  b = 0,03 thay vào (*)  a = 0,055 (mâu thuẫn với đk trên)
- Trường hợp hai: CaCO3 đã bị hòa tan (biểu diễn bởi d')
Ta có:
x = nCO2 = 0,06
y = nCaCO3 = 2b
Thay vào d'  2b = -0,06 + b + 0,08  b = 0,02
thay vào (*)  a = 0,05
*) Mở rộng đề bài:
a) Nếu đề yêu cầu tìm nCaCO3max
Dễ dàng ta có nCaCO3 max = y = x = a = 0,05
b) Nếu đề bài cho nCO2 yêu cầu tìm nCaCO3

- Xét nCO2 < 0,05  thay giá trị x = nCO2 vào phương trình d':
y = x  nCaCO3 = y = x = nCO2
- Xét nCO2 > 0,05  thay giá trị x = nCO2 vào phương trình d :
y = -x + b + 0,08 (b = 0,02)  nCaCO3 = y
c) Nếu đề bài cho nCaCO3 ( 0 ≤ nCaCO3 ≤ 0,05) ta phải thay giá trị y = nCaCO3 vào cả
2 phương trình của d và d' để tìm ra 2 giá trị x1, x2 đều thỏa mãn đề bài (2 giá trị của
nCO2)
24


d) Nếu đề bài yêu cầu tìm khoảng giá trị của nCO2 để thí nghiệm có kết tủa tạo thành
thì:
x < nCO2 < x'
+ x' là hoành độ của giao điểm d' với trục ox hay chính là nghiệm của
y = -x + b + 0,08 (b = 0,02)
khi y = 0  x' = 0,1
+ x là hoành độ của giao điểm d với trục ox hay chính là nghiệm của
y = x khi y = 0  x = 0  0 < nCO2 < 0,1
e) Bài có thể yêu cầu xét biến thiên của nCaCO3 khi cho nCO2 thay đổi trong một
khoảng nhất định hoặc xét cực đại, cực tiểu của nCaCO3 trong khoảng đó?

25