Bài giảng Hình học-họa hình - ĐH Kỹ thuật công nghiệp

Bài giảng
Biên soạn: TS. Phạm Văn Sơn
Bộ môn Hình hoạ - Vẽ kỹ thuật
Trờng ĐHBK Hà nội
Ch¬ng 1
phÐp chiÕu
I. PhÐp chiÕu xuyªn t©m
Π
i
Cho mÆt ph¼ng Π
i
, gäi lµ mÆt ph¼ng
h×nh chiÕu
Mét ®iÓm S kh«ng thuéc mÆt ph¼ng
Π
i
gäi lµ t©m chiÕu
S
A
A
i
ChiÕu mét ®iÓm A tõ t©m S lªn mÆt ph¼ng
Π
i
lµ:
1) VÏ ®+êng th¼ng SA
2) VÏ giao ®iÓm cña ®t SA víi mÆt
ph¼ng Π
i
lµ A
i

§iÓm A
i
lµ h×nh chiÕu xuyªn t©m cña ®iÓm A
II. Phép chiếu song song

i
Cho mặt phẳng
i
, gọi là mặt phẳng
hình chiếu
Một đ+ờng thẳng s không song song với mặt
phẳng
i
gọi là h+ớng chiếu
A
s
A
i
Chiếu một điểm A theo h+ớng s lên mặt
phẳng
i
là:
1) Qua A vẽ đ+ờng thẳng d//s
2) Vẽ giao điểm của đt d với mặt phẳng

i
là A
i

Điểm A
i
là hình chiếu song song của điểm A
d
Định nghĩa:
Tính chất của phép chiếu song song
1. Hình chiếu của một đ+ờng thẳng không song song với h+ớng chiếu là
một đ+ờng thẳng

i
a
s
A
B
A
i
B
i
a
i
a
Có thể xác định a
i
nh+ sau
* b+ớc 1: Lấy 2 điểm A, Ba
* b.2: tìm A
i
, B
i
theo định nghĩa

* b.3: Nối A
i
B
i
ta đ+ợc a
i
Chú ý: a
i
cũng là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng
i
M
M
i
N
i
N
d
e
Π
i
s
Tr'êng hîp ®Æc biÖt 1: H×nh chiÕu cña mét ®+êng th¼ng song song víi h+
íng chiÕu lµ mét ®iÓm
a
a
i
M
LM
i
Tr'êng hîp ®Æc biÖt 2: Mét ®+êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng

h×nh chiÕu th× song song víi h×nh chiÕu cña nã










Π






α
Më réng: mét h×nh ph¼ng song song víi mÆt ph¼ng h×nh chiÕu th× cã
h×nh chiÕu b»ng h×nh thËt
Π
i
Hai ®+êng th¼ng song song (vµ kh«ng song song víi h+íng chiÕu) th× hai h×nh
chiÕu song song
Π
i











a









b

iiii
DCBACDAB :: =
 !"#$%#&'(

Π
i
A
B
C
A
i

B
i
C
i
AB:BC=A
i
B
i
:B
i
C
i
s
4. Mét mÆt ph¼ng song song víi h+íng chiÕu th× h×nh chiÕu cña nã suy
biÕn lµ mét ®+êng th¼ng
Π
i
α
s
g
L
α
i
M
M
i
A=A
i
s
Π

i
)*+#&',' '/(00#&'#1-2 30
%1
III. PhÐp chiÕu vu«ng gãc
Π
i
Cho mÆt ph¼ng Π
i
, gäi lµ mÆt ph¼ng
h×nh chiÕu
A
s
A
i
ChiÕu vu«ng gãc mét ®iÓm A lªn mÆt
ph¼ng Π
i
lµ:
1) Qua A vÏ ®+êng th¼ng d vu«ng gãc víi
mÆt ph¼ng Π
i

2) VÏ giao ®iÓm cña ®t d víi mÆt ph¼ng
Π
i
lµ A
i

§iÓm A
i

lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm A
d
1.5. TÝnh chÊt cña phÐp chiÕu vu«ng gãc
* Cã ®Çy ®ñ c¸c tÝnh chÊt cña phÐp chiÕu song song, ngoµi ra cßn cã c¸c
tÝnh chÊt riªng.
A
B
A
i
B
i
Π
i
®Æc biÖt:
+ A
i
B
i
AB lµ h×nh thang vu«ng
+ A
i
B
i
<AB
TÝnh chÊt 1
40
%'+#56
(7
71 3
'/(

0
'+#56
(
A
B
A
i
=B
i
Π
i
40
%'+#56
( 7
1 3'/
(0
'+
#&'
Tr0êng hîp ®Æc biÖt 1
Π
i
A
B
A
i
B
i
Mét ®êng th¼ng
song song víi
mÆt ph¼ng h×nh

chiÕu th× song
song víi h×nh
chiÕu cña nã
Chó ý: ABA
i
B
i
lµ h×nh ch÷ nhËt
Tr0êng hîp ®Æc biÖt 2
A
B
A
i
B
i
Π
i
C
D
C
i
D
i
4#56(8 7 71 3'/(09
00
TÝnh chÊt 2
A
B
A
i

B
i
Π
i
C
C
i
 71 !"#$%#&'(

TÝnh chÊt 3
AB:BC=A
i
B
i
:B
i
C
i
TÝnh chÊt 4
Π
i
α
g
L
α
i
Mét mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng h×nh chiÕu th× h×nh chiÕu cña
nã suy biÕn lµ mét ®0êng th¼ng
M
M

i
A=A
i
Π
i
Mét ®iÓm n»m trªn mÆt ph¼ng h×nh chiÕu th× ®iÓm ®ã trïng víi h×nh chiÕu cña
nã
TÝnh chÊt 5
TÝnh chÊt b¶o toµn gãc vu«ng cña phÐp chiÕu vu«ng gãc:
:H×nh chiÕu cña mét gãc vu«ng nãi chung kh«ng ph¶i lµ mét gãc vu«ng;
* H×nh chiÕu cña mét gãc vu«ng lµ mét gãc vu«ng chØ khi cã Ýt nhÊt mét c¹nh gãc
vu«ng song song víi mÆt ph¼ng h×nh chiÕu vµ c¹nh kia kh«ng vu«ng gãc víi mÆt
ph¼ng h×nh chiÕu.
Π
i
A
B
C
A
i
B
i
C
i
AB⊥BC ; AB//Π
i
;
BC⊥Π
i
→

A
i
B
i
⊥
B
i
C
i

TÝnh chÊt 4
Më réng:
ii
i
i
ba
b
a
ba
⊥





Π⊥
Π
⊥
//

ba
a
ba
i
ii
⊥



Π
⊥
//
i
ii
baat
ba
ba
Π



⊥
⊥
// hoac nhit
TÝnh chÊt 4
Tính phản chuyển của hình biểu diễn:
+ Với một điểm A, tìm đ0ợc duy nhất một điểm A
i
+ Cho A
i

là hình chiếu vuông góc của điểm A, ta không
xác định đ0ợc A
Vậy biểu diễn điểm A bằng một hình chiếu A
i
là không có
tính phản chuyển.

i



;
s

i