Dạy học dạng toán cấu tạo số trong trường tiểu học

TRNG I HC S PHM H NI 2
KHOA GIO DC TIU HC
*****o0o*****

Trờng Đại học s phạm Hà Nội 2
Khoa Giáo dục Tiểu học

======================









Nghiêm Thị thu pHơng

dạy học dạng toán cấu tạo số
ở trờng tiểu học




kHóA LUậN TốT NGHIệP ĐạI HọC
Chuyên nghành
:
Phơng pháp dạy học Toán






Ngời hớng dẫn khoa học

Th.S NGUYễN VĂN Hà







Hà Nội - 5/2011


2

LI CM N

Tụi xin chõn thnh cm n s hng dn, giỳp ca cỏc thy cụ giỏo
trong khoa Giỏo dc Tiu hc, cỏc thy cụ giỏo trong khoa Toỏn ó to iu
kin thun li cho tụi trong quỏ trỡnh lm khúa lun ny.
c bit tụi xin by t lũng cm n sõu sc n thy Nguyn Vn H
ngi ó trc tip hng dn, ch bo tn tỡnh tụi hon thnh khúa lun.
Tụi cng xin c gi li cm n ti cỏc bạn sinh viên đã giúp tôi để tôi
có đợc thành công trong khoá luận này.
Tụi xin chõn thnh cm n!
H ni, thỏng 05 nm 2011
Sinh viờn

Nghiêm Thị Thu Phơng

3


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đề tài “Dạy học dạng toán vÒ cÊu t¹o sè trong trêng
TiÓu häc “ là kết quả mà tôi đã trực tiếp nghiên cứu, tìm hiểu. Trong quá trình
nghiên cứu tôi có sử dụng tài liệu của một số nhà nghiên cứu, một số tác giả
khác. Tuy nhiên đó chỉ là cơ sở để tôi rút ra được những vấn đề cần tìm hiểu ở
đề tài của mình.
Đây là kết quả của riêng cá nhân tôi, hoàn toàn không trùng với các kết
quả của các tác giả khác. Những điều tôi vừa nói ở trên là hoàn toàn đúng sự
thật.


Hà nội, tháng 05 năm 2011.
Sinh viên

Nghiªm ThÞ Thu Ph¬ng

4



Mục lục

Trang
PHầN Mở ĐầU
1. Lí do chọn đề tài.
2. Mục đích nghiên cứu.
3.Nhiệm vụ nghiên cứu.
4. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu.
PHầN NộI DUNG
Chơng 1: Cơ sở lí luận
1. Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học.
2. Bài toán và lời giải bài toán.
3. Các yếu tố cơ bản của bài toán.
4. Lời giải của bài toán.

5. ý nghĩa của việc giải toán.
6. Phơng pháp giải một bài toán.
6.1. Phân loại bài toán.
6.2. Phơng pháp tìm lời giải của bài toán.
Chơng 2: ứng dụng trong dạy học ở tiểu học
1. Dạng toán cấu tạo số ở tiểu học.
1.1. Kiến thức chung để giải các bài toán về cấu tạo số.
1.2. Các bài toán về cấu tạo số trong chơng trình SGK Tiểu học.
1.3. Phơng pháp thờng sử dụng khi giải các bài toán về cấu tạo số.
1.3.1. Phơng pháp phân tích số
1.3.2. Phơng pháp thử chọn.
2. Các bài toán nâng cao về tuổi ở trờng Tiểu học
2.1 Bài toán về xét chữ số tận cùng.
2.2.Bài toán về viết số tự nhiên từ những số cho trớc.

5
2.3.Bài toán về thay đổi chữ số trong hàng.
Phần kết luận
Phần tài liệu tham khảo
Mở đầu

1. lý do chọn đề tài
Giáo dục là chìa khoá vàng cho mọi Quốc gia, dân tộc tiến bớc vào tơng
lai. Chính vì vậy Đảng và Nhà nớc ta rất quan tâm đến giáo dục, coi giáo dục
là quốc sách hàng đầu, giáo dục đợc xem nh là lĩnh vực quan trọng nhất, là
một trong những mục tiêu quan trọng nhất, mục tiêu chiến lợc của Đảng và
Nhà nớc.
Trong hệ thống giáo dục của mỗi Quốc gia thì bạc Tiểu học là một bậc học
nền tảng, là cơ sở cho sự phát triển trí tuệ cũng nh nhận thức của học
sinh.Chúng ta muốn phát triển t duy và nhận thức của các em sau này thì cần

phải quan tâm chú trọng ngay từ bậc Tiểu học.Dạy học nhằm phát triển t duy
cho học sinh tiểu học, giáo viên cần chú ý tới việc phát triển qua tất cả các
phân môn, đặc biệt là môn Toán. Môn Toán giúp trang bị cho học sinh một hệ
thống tri thức thế giới và làm công cụ cần thiết để học tập các môn học khác
tốt hơn.
Môn Toán ở Tiểu học gồm nhiều dạng Toán khác nhau, điển hình nh : các
bài toán về cấu tạo số, các bài toán về phân số và số thập phân, các bài toán về
chuyển động đều, các bài toán có nội dung hình họcTrong đó các bài toán
về cấu tạo số khá đa dạng và phong phú.Phơng pháp để giải dạng toán này
chủ yếu là phơng pháp phân tích số.
Để giúp các em nắm đợc các dạng toán về cấu tạo số, cách giải và cách
trình bày dạng toán này, tôi đã chọn cho mình đề tài nghiên cứu : Dạy học
dạng Toán về cấu tạo số trong trờng Tiểu học
2. Nhiệm vụ nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu thực trạng dạy và học toán về cấu tạo số ở Tiểu học,
nghiên cứu phơng pháp chung để giải dạng toán này và đề xuất các bài toán

6
nâng cao về cấu tạo số ở Tiểu học. Từ đó, rèn luyện và phát triển t duy qua
việc giải dạng toán này.

Nội dung
Chơng 1: cơ sở lí luận

1. Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học
Theo tâm lý học, đối với học sinh Tiểu học hệ thống tín hiệu thứ nhất
còn chiếm u thế, các em rất nhạy cảm với các tác động bên ngoài, điều
này phản ánh những hoạt động nhận thức của học sinh Tiểu học. Tuy nhiên,
ở giai đoạn cuối Tiểu học, hệ thống tín hiệu thứ hai đã phát triển nhng còn
ở mức độ thấp.

Khả năng phân tích của học sinh Tiểu học còn yếu, các em thờng tri
giác trên tổng thể. Tri giác không gian chịu nhiều tác động của trờng tri
giác gây ra các biến dạng, các ảo giác. So với học sinh đầu bậc Tiểu học ,
các em học sinh cuối bậc Tiểu học có các hoạt động tri giác đã phát triển và
đợc hớng dẫn bởi các hoạt động nhận thức khác nên chính xác dần.
Sự chú ý không chủ định còn chiếm u thế ở học sinh Tiểu học. Sự
chú ý này không bền vững nhất là đối với các đối tợng ít thay đổi. Do
thiếu khả năng tổng hợp, sự chú ý của học sinh còn phân tán, lại thiếu khả
năng phân tích nên dễ bị lôi cuốn vào các hình ảnh trực quan, gợi cảm. Sự
chú ý của học sinh Tiểu học thờng hớng ra bên ngoài , vào các hành
động chứ cha có khả năng hớng vào trong, vào t duy.
Với đặc điểm nhận thức của học sinh nh trên, ta phải sử dụng
phơng pháp trực quan hợp lý. Trong dạy học dạng toán trồng cây, chúng ta
cũng cần phải sử dụng phơng pháp trực quan để tiết học đạt hiệu quả cao.



2. Bài toán và lời giải của bài toán

7
- Bài toán (theo G.Polya) là việc đặt ra sự cần thiết tìm kiếm một cách
có ý thức các phơng tiện thích hợp để đạt đến một mục đích nhất định
trông thấy rõ ràng nhng không thể đạt đợc ngay.
- Theo định nghĩa trên ta thấy một bài toán gồm hai yếu tố chính hợp
thành. Hai yếu tố cơ bản đó là:
+ Mục đích của bài toán
+ Sự đòi hỏi ngời khác thực hiện mục đích bài toán, thờng biểu
hiện bởi các từ sau: Hỏi hay Tính hay Tìm.
Ví dụ:
+ Chứng minh rằng tổng các chữ số của một số tự nhiên chia hết

cho 3 thì số đó chia hết cho 3 - Đây là bài toán.
Với mục đích là tổng các chữ số của một số tự nhiên chia hết cho 3
thì số đó chia hết cho 3;
Sự đòi hỏi thực hiện mục đích thể hiện ở Chứng minh rằng
+ Tổng các chữ số của một số tự nhiên chia hết cho 3 thì số đó chia
hết cho 3- Đây không là bài toán vì thiếu sự đòi hỏi ngời khác thực hiện
mục đích, đây là một hàm mệnh đề toán học.
+ x

N và x < 7 Đây không là bài toán vì thiếu sự đòi hỏi
ngời khác thực hiện mục đích, đây không là một mệnh đề toán học mà là
một hàm mệnh đề.
+ Tìm x biết x

N và x < 7 Đây là bài toán.
Với mục đích là x

N và x < 7;
Sự đòi hỏi thực hiện mục đích thể hiện ở từ Tìm
- Lời giải của bài toán: Một tập hữu hạn, sắp thứ tự các phép tính cần
thực hiện để đi tới mục đích của bài toán. ở đây chúng ta đồng nhất các
quan niệm về cách giải, bài giải và đáp án của bài toán cùng theo nghĩa lời
giải của bài toán ở trên.
Một bài toán có thể có một lời giải, nhiều lời giải, không có lời giải.

8
Giải đợc một bài toán đợc hiểu là tìm ra và trình bài đúng ít nhất
một lời giải của bài toán trong từng trờng hợp bài toán có lời giải, hoặc lý
giải đợc tại sao bài toán không giải đợc trong trờng hợp nó không có lời
giải. Nhng ở Tiểu học, một bài toán thờng có một hay nhiều lời giải,

trờng hợp không có lời giải thờng không có.
3. Phân loại bài toán
Ngời ta phân loại các bài toán theo nhiều cách khác nhau để đạt đợc
mục đích nhất định, thờng là để sử dụng nó một cách thuận lợi.
a, Phân loại theo hình thức bài toán
- Bài toán chứng minh: Bài toán mà trong kết luận của nó đã thể hiện rõ
kết quả cuối cùng của bài toán.
- Bài toán tìm tòi: Bài toán mà trong kết luận của nó đã cha thể hiện rõ
kết quả cuối cùng của bài toán.
b, Phân loại theo phơng pháp giải bài toán
- Bài toán có angôrit giải: Bài toán mà phơng pháp giải của nó theo một
thuật toán chung nào đó hoặc mang tích chất thuật toán chung.
Ví dụ: Các bài toán có angôrit giải
Toán tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số; Toán tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số;
Toán tìm 2 số khi biết tổng và hiệu số; .
- Bài toán không có angôrit giải: Bài toán mà phơng pháp giải của nó
không tuân theo một thuật toán chung nào đó hoặc mang tích chất thuật toán
chung nào cả.
Ví dụ: Bài toán không có angôrit giải
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng 15 một và chiều dài hơn
chiều rộng 5 mét. Biết sản lợng lúa thu hoạch vụ mùa năm 2010 là 0,5 kg/m
2
.
Hỏi tổng sản lợng vụ mùa thu hoạch trên toàn thửa ruộng ?
c, Phân loại theo nội dung bài toán
Ngời ta căn cứ vào nội dung của bài toán đợc phát biểu theo thuật
ngữ của một hay vài nhiều lĩnh vực chuyên môn hẹp hơn để chia bài toán
thành các loại khác nhau.

9

Bài toán toán học phân chia theo nội dung của 3 lĩnh vực chuyên môn
Toán học đợc chia thành 3 loại toán sau:
- Bài toán đại số
- Bài toán hình học
- Bài toán số học
Bài toán số học phân chia theo nội dung của một số lĩnh vực chuyên môn
Toán học đợc chia thành các dạng toán sau:
+ Toán chuyển động đều
+ Toán về tuổi
+ Toán trồng cây
+ Toán cấu tạo số

d , Phân loại theo ý nghĩa bài toán
Ngời ta dựa vào ý nghĩa của việc giải toán để phân loại bài toán thành
hai loại:
- Bài toán củng cố kỹ năng: Bài toán nhằm củng cố trực tiếp ngay sau khi
học một hoặc một vài kiến thức cũng nh kỹ năng nào đó. Đây thờng là
những bài toán giành cho các hoạt động nhận dạng và thể hiện của học sinh
Thông thờng gọi là các ví dụ áp dụng và đợc thực hiện ngay sau khi học
sinh học kiến thức mới
Bài toán phát triển t duy: Bài toán nhằm củng cố một hệ thống các
kiến thức cũng nh kỹ năng nào đó hoặc đòi hỏi phải có một khả năng t duy
phân tích, tổng hợp hoặc vận dụng một cách sáng tạo. Đây thờng là các bài
tập nâng cao và thờng đợc gọi là bài tập.
4. Phơng pháp tìm lời giải của bài toán
Bớc 1: Hớng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung bài toán
Gồm các hoạt động
- Phân biệt phần đã cho, phần cần tìm
- Giải thích các thuật ngữ có trong đề bài
- Phân biệt những gì thuộc về bản chất và không thuộc bản chất

10
- Mối liên hệ giữa phần đã cho và phần cần tìm. Ta có thể biểu diễn mối
liên hệ đó bằng cách tóm tắt hoặc nhắc lại.
Bớc 2: Tìm tòi lập kế hoạch giải toán
Hoạt động này gắn liền với việc phân tích các dữ kiện và các yếu tố phải
tìm của bài toán, nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng và tìm đợc phép tính
số học thích hợp.
Gồm các thao tác:
- Minh họa bài toán bằng cách tóm tắt, dùng sơ đồ đoạn thẳng.
- Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trật tự giải quyết các phép tính
số học.
Bớc 3: Thực hiện giải toán
Là việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải toán và trình
bày bài giải đó. Trong chơng tình Tiểu học hiện hành có thể áp dụng một
trong những cách tính riêng biệt hoặc trình bày dới dạng biểu thức gồm một
vài phép tính.
Bớc 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu bài toán
Việc kiểm tra nhằm phân tích cách giải đúng hay sai. Ngoài ra còn xem
việc trình bày lời giải đã đầy đủ cha, kiểm tra tính hợp lý của lời giải. Tìm các
cách giải khác nếu có của bài toán. Xem xét bài toán có liên quan: Bài toán
ngợc lại, bài toán tơng tự, bài toán khái quát hóa,
Ví dụ: Hớng dẫn tìm lời giải
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng 15 một và chiều dài hơn
chiều rộng 5 mét. Biết sản lợng lúa thu hoạch vụ mùa năm 2010 là 0,5 kg/m
2
.
Hỏi tổng sản lợng vụ mùa thu hoạch trên toàn thửa ruộng ?
Hớng dẫn tìm lời giải:
+ Để tính sản lợng lúa thu đợc của cả thửa ruộng khi biết sản lợng

lỳa thu hoạch là 0,5 kg/m
2
ta cần phải tính đại lợng nào ?
(Trả lời: Tính diện tích thửa ruộng)
+ Để tính diện tích thửa ruộng cần biết những đại lợng nào ? ở đây cho
biết đại lợng nào, cũn phải tớnh đại lợng nào ?

11
(Tr¶ lêi: TÝnh chiÒu dµi thöa ruéng)
+ Em cã thÓ tÝnh ®îc chiÒu dµi cña thöa ruéng ? H·y tr×nh bµy lêi gi¶i
bµi to¸n ?
“ChiÒu dµi cña thöa ruéng lµ:
15 + 5 = 20 (m)
DiÖn tÝch cña thöa ruéng lµ:
15  20 = 300 (m
2
)
S¶n lîng lóa thu ®îc cña c¶ thöa ruéng lµ:
0,5  300 = 150 (kg)
§¸p sè: 150 kg

12
ChƯƠng 2: NG DNG TRONG DY
HC TIU HC

1. Dng toỏn v cu to s Tiu hc
1.1. Kin thc chung ể gii cỏc dng toỏn cu to s
Bi toỏn cu to s c nờu ra di dng tỡm s ban đầu sau khi đã
thêm, bt mt s vo s ban u, hoc xoỏ mt ch s ca s ban u, hay
a ra mt tớnh cht ca s ban u v yờu cu tỡm s ú.
Mc dự bi toỏn cú a ra dúi dng no thỡ vic u tiờn l phi gi
s cn tỡm di dng cỏc ch s.
Ví d: bi yờu cu tỡm s cú 2 ch s ta gi s cn tỡm l ab.
.3 ch s abc.
4 ch s abcd.

Sau ú da vo cỏc d kin cú trong bi thit lp mi quan h
gia s ban u v s sau khi ó bin i. Khi ó thit lp mi quan h da
vo cỏc phng phỏp khỏc nhau (phng phỏp phõn tớch s, phng phỏp th
chn) tỡm ra kt qu cui cựng.
1.2. Cỏc bi toỏn v cu to s chng trỡnh sỏch giỏo khoa Tiu hc
* Lp 1:
Vớ d 1: Vit (theo mu):
a) S 76 gm 7 chc v sỏu n v.
b) S 95 gm chc v n v.

c) S 83 gm chc v n v.
d) S 90 gm chc v n v
(SGK Toỏn 1 44)
Vớ d 2: Vit (theo mu)
a) S 87 gm 8 chc v 7 n v, ta vit 87 = 80 + 7
b) S 59 gm chc v n v, ta vit 59 = +

13
c) Số 20 gồm … chục và … đơn vị, ta viết 20 = … + …
d) Số 99 gồm … chục và … đơn vị, ta viết 59 = … + …
(SGK Toán 1 – 44)
Ví dụ 3: Viết (theo mẫu):
35 = 30 + 5 47 = + 99 = +
45 = … + … 87 = + 88 = +
95 = … + … 19 = + 98 = +
27 = … + … 79 = + 28 = +
* Lớp 2
Ví dụ 1: Viết (theo mẫu)

Viêt số Trăm Chục Đọc số
116 1 1 Một trăm mười sáu
815 … … …………………
307 … … …………………
… 4 7 …………………
… … … Chín trăm
… 8 0 …………………

Ví dụ 2:
a) Viết các số 842, 965, 477, 618, 593, 404 theo mẫu:
842 = 800 + 40 + 2.

b) Viết theo mẫu:
300 + 60 + 9 = 369
700 + 60 + 8 =
800 + 90 + 4 = 600 + 50 =
200 + 20 + 20 = 800 + 8 =
(SGK Toán 2 – 169)


14
* Lớp 3
Ví dụ 1: Viết các số (theo mẫu)
a) 9731, 1952, 6845, 5757, 9999.
Mẫu: 9731 = 9000 + 700 + 30 + 1
b) 6006, 2002, 4700, 8010, 7508.
Mẫu: 6006 = 6000 + 6
(SGK Toán 3 – 96)

Ví dụ 2: Viết các tổng (theo mẫu)
a) 4000 + 500 + 60 + 7 = 8000 + 100 + 50 + 9 =
3000 + 600 + 10 + 2 = 5000 + 500 + 50 + 5 =
7000 + 900 + 90 + 9 =
Mẫu: 4000 + 500 + 60 + 7 = 4567
b) 9000 + 10 + 5 = 6000 + 10 + 2 = 5000 + 9 =
4000 + 400 + 4 = 2000 + 20 =
Mẫu: 9000 + 10 + 5 = 9015
(SGK Toán 3 – 96)

Ví dụ 3: Viết số, biết số đó gồm:
a) Tám nghìn, năm trăm, năm chục, năm đơn vị;
b) Tám nghìn, năm trăm, năm chục;

c) Tám nghìn, năm trăm.
(SGK Toán 3 – 96)
Ví dụ 4:
a) Viết các số: 9725, 6819, 2096, 5204, 1005 (theo mẫu)
Mẫu: 9725 = 9000 + 700 + 20 + 5
b) Viết các tổng (theo mẫu)
4000 + 600 + 30 + 1 = 7000 + 500 + 90 + 4 =
9000 + 900 + 90 + 9 = 9000 + 90 =
9000 + 9 =

15
Mu: 4000 + 600 + 30 + 1 = 4631
(SGK Toỏn 3 169)
Nhn xột:
Cỏc bi toỏn v cu to s chng trỡnh sỏch giỏo khoa Tiu hc ch
yu l cỏc bi toỏn n gin v phõn tớch s t nhiờn, cha cú cỏc bi toỏn
bng li văn m ch yu l lm theo mu cho sn trong cỏc bi hỡnh thnh
kin thc mi v số.

1.3. phơng pháp thờng sử dụng khi giải các bài toán về cấu tạo số
1.3.1. Phơng pháp phân tích số
Phơng pháp phân tích số đợc hình thành dựa trên cách đọc và viết số tự
nhiên mà các em đợc học trong chơng trình SGK.

Ví dụ: Phần hình thành kiến thức mới của bài Các số có năm chữ số
trong chơng trình Toán 3
* Giới thiệu cách viết số 42316
- Giáo viên hỏi: Dựa vào cách viết các số có bốn chữ số, bạn nào có

thể viết số có 4 chục nghìn, 2 nghìn, ba trăm, 1 chục và 6 đơn vị ?

+ Học sinh viết: 42316
- Giáo viên lật ngợc vấn đề: Số 42316 có bao nhiêu chục nghìn, bao
nhiêu nghìn, bao nhiêu trăm, bao nhiêu chục, bao nhiêu đơn vị ?
+ Học sinh trả lời: Số 42316 có 4 chục nghìn, 2 nghìn, 3 trăm, 1
chục và 6 đơn vị.
- Giáo viên kết luận: ta có thể viết 42316 thành tổng sau:
42316 = 40000 + 2000 + 300 + 10 + 6
= 4

10000 + 2

1000 + 3

100 + 1

10 + 6
(4chục nghìn) (2nghìn) (3 trăm) (1chục) (6 đơn vị)
Nh vậy, giáo viên đã sử dụng phơng pháp chung là phân tích số để giới
thiệu cách đọc, viết số tự nhiên.

16
* Dựa vào phơng pháp này để giải các bài toán về cấu tạo số
Ví dụ: Bài toán yêu cầu tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, ta gọi số cần tìm là
ab.Số ab có a chục nghìn, b đơn vị. Ta có thể viết ab thành tổng :
ab = a

10 + b (a chục, b đơn vị)
Tơng tự :
Số tự nhiên có 3 chữ số, ta viết :
abc = a

100 + b

10 + c (a trăm, b chục, c đơn vị)
Số tự nhiên có 4 chữ số, ta viết :
abcd = a

1000 + b

100 + c

10 + d
Số tự nhiên có 5 chữ số, ta viết :
abcde = a

10000 + b

1000 + c

100 + d

10 + e
.
Thông thờng khi giải bài toán bằng phân tích số ta dùng theo 2 cách
+ Cách 1: Dùng sơ đồ đoạn thẳng
+ Cách 2: Đa một hiệu về một tích
Khi giải các bài toán này, ban đầu ta cũng dùng phơng pháp chung
là phân tích số, sau đó đa về các sơ đồ đoạn thẳng hoặc chuyển một hiệu về
một tích để giải bài toán

* Các ví dụ:
Vớ d 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 8
vào bên trái số đó ta đợc một số gấp 26 lần số cần tìm.
Bài giải
Cách 1: Dùng sơ đồ đoạn thẳng
Gọi số cần tìm là ab. Khi viết thêm chữ số 8 vào bên trái ta đợc số mới
là 8ab.
Phân tích số 8ab ta đợc tổng sau:
8ab = 800 + ab (1)
Theo bài ra ta có :
8ab = ab

26 (2)

17
Ta có sơ đồ sau:



Số cần tìm là:
800 : ( 26 - 1 ) = 32
Đáp số: 32

Cách 2: Đa một hiệu về một tích
Từ (1) và (2) ta suy ra :
ab

26 = 800 + ab
ab

26 - ab = 800 (tìm số hạng trong phép cộng)
ab

(26 - 1) = 800 (nhân một số với một hiệu)
ab

25 = 800
ab = 800 : 25 (tìm thừa số)
ab = 32
Vậy số cần tìm là 32.

Vớ d 2: Khi viết thêm chữ số 8 vào bên phải một số có 3 chữ số thì số đó tăng
thêm 4895 đơn vị. Tìm số đó.
Giải:
Cách 1: Dùng sơ đồ đoạn thẳng
Gọi số phải tìm là abc. Khi viết thêm chữ số 8 vào bên phải ta đợc số
abc8
Phân tích số abc8 ta đợc :
abc8 = abc

10 + 8 (1)

Theo bài ra ta có :
abc8 = abc + 4895 (2)
Ta có sơ đồ sau:
26 phần
8abc:
800
abc:

18



Số cần tìm là:
( 4895 - 8 ) : (10 - 1 ) = 543
Vậy số cần tìm là 543.
Cách 2: Đa một hiệu về một tích
Từ (1) và (2) ta suy ra:
abc

10 + 8 = abc + 4895
abc

10 = abc + (4895 - 8)
abc

10 = abc + 4887
abc

10 - abc = 4887 (Tìm số hạng trong phép cộng)
abc

(10 - 1 ) = 4887 (Nhân số với hiệu)
abc

9 = 4887
abc = 4887 : 9 (Tìm thừa số trong phép nhân)
abc = 543
Vậy số cần tìm là 543.

Ví dụ 3: Khi viết thêm số 43 vào bên phải một số tự nhiên có 2 chữ số thì số
đó tăng thêm 6478 đơn vị. Tìm số đó.
Giải:
Cách 1: Dùng sơ đồ đoạn thẳng
Gọi số cần tìm là ab. Khi viết thêm số 43 vào bên phải ta đợc số ab43
Phân tích số ab43 ta đợc :
ab43 = ab

100 + 43 (1)
Theo bài ra ta có :
ab43 = ab + 6478 (2)
Ta có sơ đồ sau :



abc:
4895
abc8:
8
ab:
100 phần
ab43:
6478
43

19
Số cần tìm là :
( 6478 - 43 ) : ( 100 - 1 ) = 65
Vậy số cần tìm là 65.

Cách 2: Đa một hiệu về một tích
Từ (1) và (2) ta suy ra:
ab

100 + 43 = ab + 6478
ab

100 - ab = 6478 - 43
ab

100 - ab = 6435
ab

(100 - 1) = 6435 (Nhân số với hiệu)
ab

99 = 6435
ab = 6435 : 99 (Tìm thừa số trong phép nhân)
ab = 65
Vậy số cần tìm là 65.

1.3.2. Phơng pháp thử chọn
1.3.2.1. Khái niệm về phơng pháp thử chọn
Phơng pháp thử chọn dùng để giải các bài toán về tìm một số khi số đó
đồng thời thoả mãn một số điều kiện cho trớc.
1.3.2.2.Các bớc tiến hành khi giải toán bằng phơng pháp thử chọn
Khi giải bài toán bằng phơng pháp thử chọn ta thờng tiến hành theo hai
bớc:
Bớc 1: Liệt kê:
Trớc hết ta xác định các số thoả mãn một số trong các điều kiện mà đề

bài yêu cầu (tạm bỏ qua các điều kiện còn lại). Để lời giải ngắn gọn và chặt
chẽ, ta cần cân nhắc chọn điều kiện để liệt kê sao cho số các số liệt kê đợc
theo điều kiện này là ít nhất.
Bớc 2: Kiểm tra và kết luận:
Lần lợt kiểm tra mỗi số vừa liệt kê ở bớc 1 có thoả mãn các điều
kiện còn lại mà đề bài yêu cầu hay không? Số nào thoả mãn là số phải tìm. Số

20
nào không thoả mãn một trong các điều kiện còn lại thì ta loại bỏ. Bớc kiểm
tra và kết luận thờng đợc thể hiện trong một bảng.
*Các ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên lẻ có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó
bằng 9 và tích các chữ số của nó là số tròn chục có hai chữ số.
Phân tích:
Số cần tìm phải thoả măn ba điều kiện:
- Là số lẻ có hai chữ số
- Có tổng các chữ số bằng 9.
- Có tích các chữ số là số tròn chục có hai chữ số.
Trong bớc thứ nhất ta có thể liệt kê các số thoả mãn điều kiện thứ nhất
và thứ hai hoặc liệt kê các số thoả mãn điều kiện thứ nhất và thứ ba.
Nếu chọn cách một ta đợc các số 81, 27, 63 và 45
Nếu chọn cách thứ hai ta đợc các số 25, 45, 65 và 85.
Trong bớc thứ hai ta lần lợt kiểm tra từng số vừa liệt kê với điều kiện
còn lại rồi rút ra kết luận.
Giải:
Cách 1:
Các số lẻ có hai chữ số mà tổng các chữ số bằng 9 là 81, 27, 63 và 45.
Ta có bảng sau:

Vậy số phải tìm là 45.
Cách 2:
Ab a x b Kết luận
81 8 Loại
27 14 Loại
63 18 Loại
45 20 Chọn

21
Các số lẻ có hai chữ số mà tích các chữ số của nó là số tròn chục là 25,
45, 65 và 85. Ta có bảng sau :






Vậy số cần tìm là 45.

Ví dụ 2:
Tìm số có ba chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng
trăm và nếu lấy tích chữ số hàng đơn vị và hàng trăm chia cho tổng của chúng
ta đợc chữ số hàng chục của số cần tìm.
Phân tích:
Số phải tìm phải thoả mãn ba điều kiện:

- Là số có ba chữ số: abc
- Chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng trăm:
c = a

2
- Chữ số hàng chục bằng thơng của tích chữ số hàng đơn vị với hàng trăm
chia cho tổng của chúng :
b = c

a : (c + a).
Trong bớc 1, ta liệt kê các số thoả mãn điều kiện thứ nhất và thứ hai. Ta
đợc các số 1b2, 2b4, 3b6, 4b8.
Trong bớc 2, ta lần lợt kiểm tra từng số vừa liệt kê với điều kiện còn lại
rồi rút ra kết luận.
Giải:
Các số có ba chữ số, trong đó chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng
trăm là 1b2, 2b4, 3b6, 4b8. Ta có bảng sau:
Ab a x b Kết luận
25 7 Loại
45 9 Chọn
65 11 Loại
85 13 Loại

22
Abc a x c : (a + c) Kết luận
1b2 1 x 2 : (1 + 2) = 2/3 Loại
2b4 2 x 4 : (2 + 4) = 4/3 Loại
3b6 3 x 6 : (3 + 6) = 2 Chọn
4b8 4 x 8 : (4 + 8) = 8/3 Loại

Vậy số cần tìm là 326.

Ví dụ 3: Tìm số có bốn chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 2 và 3, đồng thời
các chữ số hàng trăm, hàng chục và đơn vị của số đó theo thứ tự đó là bốn chữ
số tự nhiên liên tiếp xếp theo thứ tự tăng dần.
Giải:
Số cần tìm phải thoả mãn bốn điều kiện sau:
- Là số có bốn chữ số abcd
- Chia hết cho 2
- Chia hết cho 3
- b = a + 1, c = b + 1, d = c + 1
Trong bớc 1, liệt kê các số thoả mãn điều kiện thứ nhất và thứ t. Ta
đợc các số 1234, 2345, 3456, 4567, 5678, 6789. Ta có bảng sau:

N = abcd n chia hết cho 2 n chia hết cho 3 Kết luận
1234 Có Không Loại
2345 Không Không Loại
3456 Có Có Chọn
4567 Không Không Loại
5678 Có Không Loại
6789 Không Có Loại

Vậy số cần tìm là 3456.


23
Ví dụ 4: Khi chia 130 cho một số tự nhiên ta đợc số d bằng 7. Tìm số chia
và thơng gần đúng trong phép chia đó.
Giải:
Tích của số chia và thơng gần đúng trong phép chia đó là:

130 - 7 = 123
Ta thấy 123 có thể là tích của các cặp số sau: 1 và 123, 3 và 41.
Ta có bảng sau:
Số chia Thơng gần đúng Số d < Số chia Kết luận
1 123 7 > 1 Loại
123 1 7< 123 Chọn
3 41 7 > 3 Loại
41 3 7 < 41 Chọn

Vậy số chia là 123 và thơng gần đúng bằng 1 hoặc số chia bằng 41 và thơng
gần đúng bằng 3.
2. Các bài toán nâng cao
2.1. Bài toán giải bằng phân tích số
Loại 1: Viết thêm một hay nhiều chữ số vào bên phải, bên trái hoặc xen giữa
một số tự nhiên.
Ví dụ 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9
vào bên trái số đó ta đợc một số lớn gấp 13 lần số đã cho.
Giải:
Gọi số cần tìm là ab. Viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta đợc số
9ab. Phân tích số 9ab ta đợc: 9ab = 900 + ab (1)
Theo bài ra ta có: 9ab = ab

13 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
900 + ab = ab

13
900 = ab

13 - ab ( Tìm số hạng trong phép cộng)

900 = ab

(13 - 1) (Nhân số với hiệu)
900 = ab

12

24
ab = 900 : 12 (Tìm thừa số trong phép nhân)
ab = 75
Vậy số cần tìm là 75.
Ví dụ 2: Tìm một số có ba chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên
phải số đó thì nó tăng thêm 1112 đơn vị.
Giải:
Gọi số phải tìm là abc.Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta đợc số
abc5. Phân tích số abc5 ta đợc: abc5 = 10

abc + 5 (1)
Theo bài ra ta có: abc5 = abc + 1112 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
10

abc + 5 = abc + 1112
10

abc = abc + 1112 - 5 (Tìm số hạng trong phép cộng)
10

abc = abc + 1107
10

abc - abc = 1107
(10 - 1)

abc = 1107 (Nhân số với hiệu)
9

abc = 1107
abc = 1107 : 9 (Tìm thừa số trong phép nhân)
abc = 123
Vậy số cần tìm là 123.

Ví dụ 3: Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số , biết rằng nếu viết chữ số 0 xen giữa
chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. Tìm số đó.
Giải:
Gọi số phải tìm là abcd. Xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta đợc
số mới là ab.
Phân tích số abcd ta đợc: abcd = 100

ab + cd (1)
Theo bài ra ta có: abcd - ab = 4455 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
100

ab + cd - ab = 4455
cd + 100

ab - ab = 4455

25

cd + (100 - 1)

ab = 4455 (Nhân số với hiệu)
cd + 99

ab = 4455
cd = 4455 - 99

ab (Tìm số hạng trong một tổng)
cd = 99

45 - 99

ab
cd = 99

(45 - ab)
Ta nhận xét tích của 99 với một số tự nhiên là một số tự nhiên nhỏ hơn
100. Cho nên 45 - ab phải bằng 0 hoặc 1.
- Nếu 45 - ab = 0 thì ab = 45 và cd = 0
- Nếu 45 - ab = 1 thì ab = 44 và cd = 99

Vởy số phải tìm là 4500 hoặc 4499.
Loại 3: Số tự nhiên và tổng, hiệu, tích các chữ số của nó

Ví dụ 1: Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các
chữ số của nó
Giải:
Cách 1:
Gọi số phải tìm là ab

Phân tích số ab ta đợc: ab = 10

a + b (1)
Theo bài ra ta có: ab = 5

(a + b) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
10

a + b = 5

a + 5

b
10

a - 5

a = 5

b - b
(10 - 5)

a = (5 - 1)

b
5

a = 4

b
Từ đây suy ra b chia hết cho 5. Vậy b bằng 0 hoặc 5.
+ Nếu b = 0 thì a = 0 (loại)
+ Nếu b = 5 thì 5

a = 20, vậy a = 4. Số phải tìm là 45.
Cách 2:
Theo bài ra ta có: ab = 5

(a + b)