SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC BÀI TẬP VỀ GIAO THOA SÓNG CƠ VẬT LÍ 12

Phân loại và phương pháp giải nhanh các bài tập về giao thoa sóng cơ Vật lí 12
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC BÀI TẬP VỀ
GIAO THOA SÓNG CƠ VẬT LÍ 12
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong quá trình dạy học Vật lí 12 lớp cơ bản ở trường THPT Võ Trường
Toản tôi thấy hầu hết các em không thích học mônVật lí. Các em cho rằng môn
học này khó, khi làm bài tập có quá nhiều công thức để nhớ, hiểu và vận dụng.
Chính vì thế một số bộ phận không nhỏ các em học sinh không đam mê học môn
Vật lí dẫn đến kết quả học tập của các em chưa cao.
Kiến thức Vật lí 12 có nhiều phần khó trong đó phần giao thoa sóng cơ là một
trong những phần khó và rộng, học sinh rất dễ nhầm lẫn dẫn đến một số bộ phận
học sinh lớp 12 không nắm vững kiến thức, vận dụng làm bài tập chưa thành thạo.
Mặt khác trong những năm gần đây, hầu hết các Sở Giáo Dục, các trường THPT
đều lựa chọn ra đề kiểm tra môn Vật lí theo hướng trắc nghiệm khách quan, kì thi
tốt nghiệp THPT và ĐH – CĐ, đề thi môn Vật lí cũng vậy. Với hình thức thi này
đòi hỏi các em học sinh phải trả lời các câu hỏi trong thời gian rất ngắn và phải
chọn đáp án thật chính xác. Làm thế nào để đáp ứng được các tiêu chí này? Đó là
phải phân dạng các bài tập và đưa ra phương pháp giải một cách nhanh nhất, chính
xác nhất. Chính vì thế tôi quyết định lựa chọn đề tài “Phân loại và phương pháp
giải nhanh các bài tập về giao thoa sóng cơ Vật lí 12”
Giao thoa sóng cơ là một lĩnh vực rất rộng, trong đề tài này tôi chỉ đề cập đến
các dạng bài tập cơ bản về giao thoa sóng cơ trong sách giáo khoa Vật lí 12, trong
sách bài tập Vật lí 12 cơ bản, các dạng bài tập về giao thoa sóng cơ thường gặp
trong các đề thi tốt nghiệp, đại học, cao đẳng.
II. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN
1. Cơ sở lí luận
Môn vật lý là môn nghiên cứu những quy luật, hiện tượng xảy ra trong đời
sống. Nếu nắm rõ được các quy luật, hiểu rõ hiện tượng là có thể hiểu và tìm được
hướng giải cho bài toán vật lý. Phần còn lại là áp dụng công thức đã học cùng với
những dữ kiện của đề bài, thêm một chút tính toán; học sinh có thể giải bài tập Vật
lý. Điều quan trọng là phải hiểu rõ công thức để không tính sai và tính nhầm.

Đối với bộ môn Vật lí ở trường phổ thông, việc vận dụng các kiến thức đã
học để làm bài tập sẽ giúp học sinh hiểu một cách sâu hơn các quy luật, hiện tượng
vật lí, đồng thời hình thành kĩ năng so sánh, phân tích, tổng hợp…từ đó tư duy của
các em sẽ được phát triển hơn. Đặc biệt việc vận dụng bài tập Vật lí sẽ giúp các em
cũng cố kiến thức một cách có hệ thống và trong các tình huống cụ thể các em có
thể giải quyết yêu cầu một cách nhanh gọn và chính xác.
Đã có nhiều tác giả đề cập đến việc giải bài tập vật lí chương Sóng cơ Vật lí
12 như: “Phân loại và phương pháp giải chi tiết bài tập trắc nghiệm Vật lí 12” của
các tác giả Trần Thanh Bình, “Hệ thống kiến thức chương sóng âm và sóng cơ”
Trường THPT Võ Trường Toản Giáo viên: Lê Thị Thúy 1
Phân loại và phương pháp giải nhanh các bài tập về giao thoa sóng cơ Vật lí 12
của tác giả Huỳnh Thế Xương , “Phương pháp giải nhanh các bài toán Vật lí” của
các tác giả Trần Ngọc – Trần Hữu Giang, “Giải toán tự luận và trắc nghiệm dao
động và sóng cơ học” của tác giả Lê Văn Thông…
Tuy nhiên các tài liệu này thường nói một cách chung chung, việc phân dạng
bài tập còn ít và chưa thật cụ thể theo từng dạng.
Chính vì thế, đề tài “Phân loại và phương pháp giải nhanh các bài tập về
giao thoa sóng cơ Vật lí 12” sau đây sẽ phân loại một cách cụ thể, đồng thời
hướng dẫn phương pháp giải nhanh để đáp ứng được với các kì thi kiểm tra trắc
nghiệm trong trường THPT, kiểm tra học kì, thi tốt nghiệp, ĐH - CĐ
2. Cơ sở thực tiễn
2.1. Thuận lợi
Được sự quan tâm và chỉ đạo sâu sát của Sở GD và ĐT, BGH trường THPT
Võ Trường Toản và tổ chuyên môn.
Sự giúp đỡ của các đồng nghiệp.
Sự phối hợp của học sinh lớp 12A
7
, 12A
10
, 12A

13
trường THPT Võ Trường
Toản, hầu hết các em đều chăm ngoan, năng nổ, nhiệt tình mặc dù lực học của các
em chưa cao.
2.2. Khó khăn
Là giáo viên trẻ, kinh nghiệm chưa nhiều, lần đầu viết sáng kiến kinh nghiệm
còn nhiều bỡ ngỡ
Môn học Vật lí là một môn học khó, hầu hết các em ở lớp cơ bản của trường
THPT Võ Trường Toản không chọn thi tốt nghiệp nên trong quá trình dạy học các
em lơ là, ít chú trọng.
Là một trường học ở vùng sâu, vùng xa nên điều kiện học tập của các em còn
chưa đầy đủ, một số thiết bị học tập thiếu, một số dụng cụ thí nghiệm đã hỏng hoặc
có độ chính xác không cao.
III. NỘI DUNG ĐỀ TÀI
1. Phương pháp chung
+ Phân dạng bài tập.
+ Trình bày phương pháp giải nhanh một cách ngắn gọn.
+ Ví dụ minh họa.
Trường THPT Võ Trường Toản Giáo viên: Lê Thị Thúy 2
Phân loại và phương pháp giải nhanh các bài tập về giao thoa sóng cơ Vật lí 12
2. Phân loại và phương pháp giải nhanh các bài tập về giao thoa sóng cơ
2.1. Dạng 1. Viết phương trình sóng tổng hợp
a. Phương pháp
Xét hai nguồn kết hợp A và B có phương trình
)cos(
1
ϕω
+=
tau
A

và
)cos(
2
ϕω
+=
tau
B
Điểm M cách A khoảng d
1
= AM; M cách B khoảng d
2
= BM.
Độ lệch pha của hai nguồn là
2 1
∆ = −
ϕ ϕ ϕ
Phương trình sóng tổng hợp tại M






+
+
+
−







∆
−
−
=
2
cos
2
cos2
211212
ϕϕ
λ
πω
ϕ
λ
π
dd
t
dd
au
M
*TH1: Hai nguồn A, B dao động cùng pha
Phương trình dao động tổng hợp tại M do A, B truyền đến là
u = u
AM
+ u
BM
= 2acos

( )






−
λ
π
12
dd
cos
( )






+
−
λ
π
ω
12
dd
t
*TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha
Xét hai nguồn kết hợp A, B có phương trình

)cos( tau
A
ω
=
và
)cos(
πω
+=
tau
B
Phương trình dao động tổng hợp tại M do A, B truyền tới là
u = u
AM
+ u
BM
= 2acos
( )






−
−
2
12
π
λ

π
dd
cos
( )






+
+
−
2
12
π
λ
π
ω
dd
t
*TH3: Hai nguồn A, B dao động vuông pha
Xét hai nguồn kết hợp A, B có phương trình

)cos( tau
A
ω
=
và
)

2
cos(
π
ω
+=
tau
B
Phương trình dao động tổng hợp tại M do A, B truyền tới là
u = u
AM
+ u
BM
= 2acos
( )






−
−
4
12
π
λ
π
dd
cos
( )







+
+
−
4
12
π
λ
π
ω
dd
t
b. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Trong thí nghiệm giao thoa sóng người ta tạo ra trên mặt nước 2 nguồn
sóng A, B dao động với phương trình u
A
= u
B
= 5cos(10πt) cm. Tốc độ sóng là 20
cm/s. Coi biên độ sóng không đổi. Phương trình dao động tại điểm M cách A, B
lần lượt 7,2 cm và 8,2 cm là
A. u
M
= 5
2

cos(10πt – 3,85π) cm B. u
M
= 2
2
cos(10πt – 3,85π) cm
C. u
M
= 4
2
cos(10πt – 3,85π) cm D. u
M
=
2
cos(10πt – 3,85π) cm
Hướng dẫn
Từ phương trình ta có ƒ = = 5 Hz → λ = =
5
20
= 4 cm/s.
Hai nguồn cùng pha nên phương trình sóng tổng hợp tại M do A, B truyền đến là
Trường THPT Võ Trường Toản Giáo viên: Lê Thị Thúy 3
Phân loại và phương pháp giải nhanh các bài tập về giao thoa sóng cơ Vật lí 12
u = u
AM
+ u
BM
= 2acos
( )







−
λ
π
12
dd
cos
( )






+
−
λ
π
ω
12
dd
t
= 2.5cos
( )







−
4
2,72,8
π
cos
( )






+
−
4
2,72,8
10
π
π
t
= 5
2
cos(10πt – 3,85π) cm. → Chọn đáp án A
Ví dụ 2. Trong giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm dao
động với phương trình lần lượt là u
A
= 2cos(50πt)cm, u

B
= 2cos(50πt + π )cm. Tốc
độ truyền sóng là v = 0,5 m/s. Phương trình dao động tổng hợp tại điểm M cách
các nguồn A, B lần lượt d
1
= 16cm, d
2
= 23cm là
A. u
M
=
2
cos(50πt – 17π) cm B. u
M
=
2
cos(50πt –19π) cm
C. u
M
= 4cos(50πt – 19π) cm D. u
M
= 4cos(50πt – 17π) cm
Hướng dẫn
Từ phương trình ta có ƒ = = 25 Hz → λ = =
25
5,0
= 0,02 m/s = 2cm
Hai nguồn ngược pha nên phương trình dao động tổng hợp tại M do A, B truyền
tới là
u = u

AM
+ u
BM
= 2acos
( )






−
−
2
12
π
λ
π
dd
cos
( )






+
+
−

2
12
π
λ
π
ω
dd
t
= 2.2cos
( )






−
−
22
1623
ππ
cos
( )






+

+
−
22
1623
50
ππ
π
t
= 4cos(50πt - 19π) cm → Chọn đáp án C
2.2. Dạng 2. Xác định biên độ sóng tổng hợp của hai nguồn giao thoa
a. Phương pháp
Xét hai nguồn kết hợp A, B có phương trình
u
A
= acos(
)
1
ϕω
+t
u
B
= acos(
)
2
ϕω
+t
Điểm M cách A khoảng d
1
= AM; M cách B khoảng d
2

= BM.
Độ lệch pha của hai nguồn là
2 1
∆ = −
ϕ ϕ ϕ
Biên độ sóng tổng hợp tại M là a
M
=
2
)(
cos2
12
ϕ
λ
π
∆
+
− dd
a
*TH1: Hai nguồn A, B dao động cùng pha
+ Biên độ giao động tổng hợp tại M là: a
M
=
λ
π
)(
cos2
12
dd
a

−
+ Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi d
2
- d
1
= kλ (k
∈
Z)
Khi đó a
max
= 2a
+ Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu khi d
2
- d
1
= (2k+1) (k
∈
Z)
Khi đó a
min
= 0
Chú ý
Trường THPT Võ Trường Toản Giáo viên: Lê Thị Thúy 4
Phân loại và phương pháp giải nhanh các bài tập về giao thoa sóng cơ Vật lí 12
+ Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại O hoặc các điểm nằm trên đường
trung trực của đoạn AB sẽ dao động với biên độ cực đại và bằng 2a
+ Khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp hoặc 2 cực tiểu liên tiếp là
2
λ
*TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha

+ Biên độ giao động tổng hợp tại M là: a
M
=
)
2
)(
cos(2
12
π
λ
π
±
− dd
a
+ Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi d
2
- d
1
= (2k+1) (k
∈
Z)
Khi đó a
max
= 2a
+ Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu khi d
2
- d
1
= kλ (k
∈

Z)
Khi đó a
min
= 0
Chú ý
+ Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại O hoặc các điểm nằm trên đường
trung trực của đoạn AB sẽ dao động với biên độ cực tiểu và bằng 0
*TH3: Hai nguồn A, B dao động vuông pha
Xét hai nguồn kết hợp A, B có phương trình
)cos( tau
A
ω
=
và
)
2
cos(
π
ω
+=
tau
B
+ Biên độ giao động tổng hợp tại M là: a
M
=
4
)(
cos2
12
π

λ
π
−
− dd
a
Chú ý:
+ Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường
trung trực của đoạn A,B sẽ dao động với biên độ a
2
b. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10cm có phương trình dao động là u
A
= u
B
= 5cos20πt(cm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1m/s. Biên độ dao
động tổng hợp tại điểm M trên mặt nước là trung điểm của AB là
A. 5 cm B. 4cm C. 8cm D. 10 cm
Hướng dẫn
Cách 1: Từ phương trình ta có ƒ = = 10 Hz → λ = =
20
1
= 0,05 m/s = 5cm
M là trung điểm AB nên d
1
= d
2
= 5cm
Hai nguồn cùng pha nên biên độ giao động tổng hợp tại M là:
a
M

=
λ
π
)(
cos2
12
dd
a
−
=
5
)55(
cos5.2
−
π
= 10cm → Chọn đáp án D
Cách 2: Vì M là trung điểm AB nên a
M
= 2a = 2.5 = 10cm
Trường THPT Võ Trường Toản Giáo viên: Lê Thị Thúy 5
Phân loại và phương pháp giải nhanh các bài tập về giao thoa sóng cơ Vật lí 12
Ví dụ 2: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B có cùng biên độ a =
2(cm), cùng tần số f = 20(Hz), ngược pha nhau. Coi biên độ sóng không đổi, vận
tốc sóng v = 80(cm/s). Biên độ dao động tổng hợp tại điểm M có AM = 12(cm),
BM = 10(cm) là
A. 4 cm B. 2cm C. 3cm D. 1 cm
Hướng dẫn
Ta có λ = =
20
80

= 4cm/s
Hai nguồn ngược pha nên biên độ giao động tổng hợp tại M là:
a
M
=
)
2
)(
cos(2
12
π
λ
π
±
− dd
a
=
)
24
)1210(
cos(2.2
ππ
±
−
= 4cm
→ Chọn đáp án A
Ví dụ 3: Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S
1
và S
2

cách
nhau 20cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần
lượt là u
1
= 5cos40πt (mm) và u
2
= 5cos(40πt + π) (mm). Tốc độ truyền sóng trên
mặt chất lỏng là 80 cm/s. Xét các điểm trên S
1
S
2
, điểm I là trung điểm của S
1
S
2
,
điểm M nằm cách I một đoạn 3cm sẽ dao động với biên độ
A. 8mm B. 6mm C. 10mm D. 4 mm
Hướng dẫn
Cách 1: Vì M là trung điểm AB nên a
M
= 2a = 2.5 = 10mm
Cách 2: Từ trình ta có ƒ = = 20 Hz → λ = =
20
80
= 4cm = 40mm
I là trung điểm S
1
S
2

nên IS
1
= IS
2
= 10cm
M trên S
1
S
2
, cách I một đoạn 3cm nên d
1
= 7cm = 70mm, d
2
= 13cm = 130mm
Hai nguồn ngược pha nên biên độ giao động tổng hợp tại M là:
a
M
=
)
2
)(
cos(2
12
π
λ
π
±
− dd
a
=

)
240
)70130(
cos(5.2
ππ
±
−
= 10mm
→ Chọn đáp án C
Ví dụ 4: Trên mặt nước có hai nguồn A, B dao động lần lượt theo phương trình
)
2
5cos(4
π
π
+= tu
A
cm và
)5cos(4
ππ
+= tu
B
cm. Coi vận tốc và biên độ sóng không
đổi trong quá trình truyền sóng. Điểm M thuộc mặt nước nằm trên đường trung
trực của đoạn AB sẽ dao động với biên độ bao nhiêu?
A. 5
2
cm B. 4
2
cm C. 2

2
cm D.
2
cm
Hướng dẫn
Cách 1
Hai nguồn vuông pha nên điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn AB sẽ dao
động với biên độ : a
M
= a
2
= 4
2
cm
Cách 2
Trường THPT Võ Trường Toản Giáo viên: Lê Thị Thúy 6
Phân loại và phương pháp giải nhanh các bài tập về giao thoa sóng cơ Vật lí 12
Biên độ giao động tổng hợptại M là: a
M
=
4
)(
cos2
12
π
λ
π
−
− dd
a

Vì d
2
= d
1
nên a
M
= 2a
)
4
cos(
π
= 4
2
cm. → Chọn đáp án B
2.3. Dạng 3. Tính các đại lượng đặc trưng của sóng từ điều kiện cực đại, cực
tiểu giao thoa
a. Phương pháp
*TH1: Hai nguồn cùng pha
+ Vị trí các đường cực đại thỏa mãn: d
2
– d
1
= k
λ
với k
∈
Z
+ Vị trí các đường cực tiểu thỏa mãn: d
2
– d

1
= (k + 0,5)
λ
với k
∈
Z
*TH2: Hai nguồn ngược pha
+ Vị trí các đường cực đại thỏa mãn: d
2
– d
1
= (k + 0,5)
λ
với k
∈
Z
+ Vị trí các đường cực tiểu thỏa mãn: d
2
– d
1
= k
λ
với k
∈
Z
b. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp
A, B dao động với tần số ƒ = 14Hz và dao động cùng pha. Tại điểm M cách nguồn
A, B những khoảng d
1

= 19 cm, d
2
= 21 cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và
đường trung trực của AB chỉ có duy nhất một cực đại. Tốc độ truyền sóng trên mặt
nước có giá trị là
A. v = 28 cm/s. B. v = 7 cm/s. C. v = 14 cm/s. D. v = 56 cm/s.
Hướng dẫn
Tại M sóng có biên độ cực đại, giữa M và đường trung trực AB chỉ có một cực đại
nên là M thuộc đường cực đại bậc 2
Hai nguồn cùng pha nên d
2
– d
1
= k
λ
⇔
2 = 2
λ
λ
⇒
= 1cm
Mà λ =
⇒
v =
λ
.f = 1.14 = 14cm/s → Chọn đáp án C
Ví dụ 2. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp
A, B dao động với tần số ƒ = 15 Hz và cùng pha. Tại một điểm M cách A, B những
khoảng d
1

= 16 cm, d
2
= 20 cm sóng có biên độ cực tiểu. Giữa M và đường trung
trực của AB có hai dãy cực đại. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
A. v = 24 cm/s. B. v = 20 cm/s. C. v = 36 cm/s. D. v = 48 cm/s.
Hướng dẫn
Tại M sóng có biên độ cực tiểu, giữa M và đường trung trực AB có hai dãy cực đại
nên M nằm trên dãy cực tiểu bậc 3
Hai nguồn cùng pha nên d
2
– d
1
= (k + 0,5)
λ

⇔
4 = (2+0,5)
λ
λ
⇒
= 1,6cm
Mà λ =
⇒
v =
λ
.f = 1,6.15 = 24cm/s → Chọn đáp án A
Ví dụ 3. Sóng trên mặt nước tạo thành do 2 nguồn kết hợp A và M dao động với
tần số 15 Hz. Người ta thấy sóng có biên độ cực đại thứ nhất kể từ đường trung
trực của AM tại những điểm có hiệu khoảng cách đến A và M bằng 2 cm. Tính tốc
Trường THPT Võ Trường Toản Giáo viên: Lê Thị Thúy 7

Phân loại và phương pháp giải nhanh các bài tập về giao thoa sóng cơ Vật lí 12
độ truyền sóng trên mặt nước
A. 13 cm/s. B. 15 cm/s. C. 30 cm/s. D. 45 cm/s.
Hướng dẫn
Sóng có biên độ cực đại thứ nhất kể từ đường trung trực của AM nên k = 1
⇒
d
2
– d
1
= k
λ

⇔
2 =
λ
λ
⇒
= 2cm
Mà λ =
⇒
v =
λ
.f = 2.15 = 30cm/s → Chọn đáp án C
Ví dụ 4. Giao thoa sóng trên mặt nước, 2 nguồn kết hợp cùng pha A và B dao động
với tần số f. Tại điểm M trên mặt nước cách A 19 (cm) và cách B 21 (cm), sóng có
biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có 3 dãy các cực đại khác.
Vận tốc truyền sóng trên mặt nước có giá trị 40cm/s. Giá trị của f là
A. 20Hz B. 40 Hz C. 60Hz D. 80 Hz
Hướng dẫn

Tại M sóng có biên độ cực đại, giữa M và đường trung trực của AB có 3 dãy các
cực đại khác nên M nằm trên đường cực đại bậc 4
⇒
d
2
– d
1
= k
λ

⇔
2 = 4
λ
λ
⇒
= 0,5cm
Mà λ =
f
v
⇒
f =
λ
v
=
5,0
40
= 80Hz → Chọn đáp án D
2.4. Dạng 4. Tìm số điểm cực trị trên đoạn thẳng AB
a. Phương pháp
*TH1. Hai nguồn cùng pha

+ Số điểm dao động cực đại trên đoạn AB là các giá trị của k nguyên thỏa mãn
λλ
AB
k
AB
≤≤−
+ Vị trí các cực đại giao thoa: d
2
– d
1
= k
λ
(k∈Z).
+ Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn AB là các giá trị của k nguyên thỏa mãn
2
1
2
1
−≤≤−−
λλ
AB
k
AB
+ Vị trí các cực tiểu giao thoa: (d
2
– d
1
= k+0,5)
λ
( k∈ Z ).

*TH2. Hai nguồn ngược pha
+ Số điểm dao động cực đại trên đoạn AB là các giá trị của k nguyên thỏa mãn hệ
thức
2
1
2
1
−≤≤−−
λλ
AB
k
AB
+ Vị trí các cực đại giao thoa: (d
2
– d
1
= k+0,5)
λ
( k∈ Z ).
+ Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn AB là các giá trị của k nguyên thỏa mãn hệ
thức:
λλ
AB
k
AB
≤≤−
+ Vị trí các cực đại giao thoa: d
2
– d
1

= k
λ
(k∈Z).
Trường THPT Võ Trường Toản Giáo viên: Lê Thị Thúy 8
Phân loại và phương pháp giải nhanh các bài tập về giao thoa sóng cơ Vật lí 12
*TH3. Hai nguồn vuông pha
+ Số điểm dao động cực đại bằng số điểm dao động cực tiểu trên đoạn AB là các
giá trị k nguyên thỏa mãn hệ thức:
4
1
4
1
−≤≤−−
λλ
AB
k
AB
b. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Dùng một âm thoa có tần số rung 100 Hz, người ta tạo ra tại hai điểm A,
B trên mặt nước hai nguồn sóng cùng biên độ, cùng pha. Khoảng cách AB = 2 cm,
tốc độ truyền pha của dao động là 20 cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu
trên đoạn AB là
A. 19. B. 20. C. 21. D. 22.
Hướng dẫn
Bước sóng:
2,0
100
20
===
f

v
λ
cm
Vì hai nguồn cùng pha nên số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn AB là
các giá trị k nguyên thỏa mãn hệ thức
2
1
2
1
−≤≤−−
λλ
AB
k
AB
2
1
2,0
2
2
1
2,0
2
−≤≤−
−
⇔ k
5,95,10 ≤≤−⇔ k
Có 20 giá trị của k nguyên thỏa mãn
⇒
có 20 điểm → Chọn đáp án B
Ví dụ 2. Tại hai điểm O

1
, O
2
cách nhau 48 cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát
sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u
1
= 5sin(100πt) mm và
u
2
= 5sin(100πt + π) mm. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 2m/s. Coi biên
độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Trên đoạn O
1
O
2
có số cực đại giao
thoa là
A. 24. B. 23. C. 25. D. 26.
Hướng dẫn
Từ phương trình ta có ƒ = = 50 Hz → λ = =
50
2
= 0,04 m/s = 4cm
Vì hai nguồn ngược pha nên trên đoạn O
1
O
2
có số cực đại giao thoa là các giá trị
của k nguyên thỏa mãn
2
1

2
1
2121
−≤≤−−
λλ
OO
k
OO
2
1
4
48
2
1
4
48
−≤≤−
−
⇔ k
5,115,12 ≤≤−⇔ k
Có 24 giá trị của k nguyên thỏa mãn
⇒
có 24 điểm → Chọn đáp án A
Ví dụ 3. Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B cách nhau 10(cm) dao động
Trường THPT Võ Trường Toản Giáo viên: Lê Thị Thúy 9
Phân loại và phương pháp giải nhanh các bài tập về giao thoa sóng cơ Vật lí 12
theo các phương trình:
1
0,2. (50 )u cos t cm
π π

= +
và
cmtu )
2
50cos(2,0
2
π
π
+=
. Biết vận
tốc truyền sóng trên mặt nước là 0,5(m/s). Tính số điểm cực đại và cực tiểu trên
đoạn A,B.
A. 8 và 8 B. 9 và 10 C. 10 và 10 D. 11 và 12
Hướng dẫn
Từ phương trình ta có ƒ = = 25 Hz → λ = =
25
5,0
= 0,02 m/s = 2cm
Vì hai nguồn vuông pha nên số điểm dao động cực đại bằng số điểm dao động cực
tiểu trên đoạn AB
4
1
4
1
−≤≤−−
λλ
AB
k
AB
4

1
2
10
4
1
2
10
−≤≤−−⇔ k
75,425,5 ≤≤−⇔ k
⇒
Có 10 giá trị của k nguyên thỏa mãn
Vậy có 10 điểm cực đại và 10 điểm cực tiểu trên đoạn AB→ Chọn đáp án C
2.5. Dạng 5. Tìm số điểm cực trị trên đoạn thẳng MN bất kì
a. Phương pháp
Xét hai nguồn S
1
, S
2
, hai điểm M và N lần lượt cách 2 nguồn là d
1M
, d
2M
, d
1N
, d
2N
.
Đặt ∆d
M
= d

2M
– d
1M
; ∆d
N
= d
2N
– d
1N
và giả sử ∆d
M
< ∆d
N
.
*TH
1
.Hai nguồn dao động lệch pha nhau góc bất kì: ∆ϕ = ϕ
2
- ϕ
1
+ Cực đại:
2 2
N
M
d
d
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆

∆
∆ ∆
+ < < +
+ Cực tiểu:
1 1
2 2 2 2
N
M
d
d
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆
∆ ∆ ∆
− + < < − +
* TH
2.
Hai nguồn dao động cùng pha
+ Cực đại:
N
M
d
d
k
λ λ
∆
∆
< <
+ Cực tiểu:

1 1
2 2
N
M
d
d
k
λ λ
∆
∆
− < < −
* TH
3.
Hai nguồn dao động ngược pha
+ Cực đại:
1 1
2 2
N
M
d
d
k
λ λ
∆
∆
− < < −
+ Cực tiểu:
N
M
d

d
k
λ λ
∆
∆
< <
* TH
4.
Hai nguồn dao động vuông pha
Cực đại = cực tiểu: ∆d
M
< (k+0,25)λ < ∆d
N
b. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, hai nguồn AB dao
Trường THPT Võ Trường Toản Giáo viên: Lê Thị Thúy 10
Phân loại và phương pháp giải nhanh các bài tập về giao thoa sóng cơ Vật lí 12
động ngược pha nhau với tần số ƒ =20 Hz, vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng v
= 40 cm/s. Hai điểm M, N trên mặt chất lỏng có MA = 18 cm, MB = 14 cm, NA =
15 cm, NB = 31 cm. Số đường dao động có biên độ cực đại giữa hai điểm M, N là
A. 9 đường. B. 10 đường. C. 11 đường. D. 8 đường.
Hướng dẫn
Ta có d
1M
= 18cm, d
2M
=14cm
⇒
∆d
M

= d
2M
– d
1M
= -4cm
d
1N
= 15cm, d
2N
= 31cm
⇒
∆d
N
= d
2N
– d
1N
= 16cm
Bước sóng
2
20
40
===
f
v
λ
cm
Hai nguồn dao động ngược pha nên
+ Cực đại:
1 1

2 2
N
M
d
d
k
λ λ
∆
∆
− < < −

⇒

5,0
2
16
5,0
2
4
−<<−− k

⇒
-2,5 < k < 7,5
→ Chọn đáp án B
Ví dụ 2. Hai nguồn kết hợp cùng pha O
1
, O
2
có λ = 5 cm, điểm M cách nguồn O
1

là
31 cm, cách O
2
là 18 cm. Điểm N cách nguồn O
1
là 22 cm, cách O
2
là 43 cm. Trong
khoảng MN có bao nhiêu gợn lồi, gợn lõm?
A. 7; 7. B. 7; 8. C. 6; 7. D. 6; 8.
Hướng dẫn
Ta có d
1M
= 31cm, d
2M
=18cm
⇒
∆d
M
= d
2M
– d
1M
= -13cm
d
1N
= 22cm, d
2N
= 43cm
⇒

∆d
N
= d
2N
– d
1N
= 21cm
Hai nguồn dao động cùng pha:
+ Cực đại:
N
M
d
d
k
λ λ
∆
∆
< <

⇒

5
13−
< k <
5
21
⇒
-2,6 < k < 4,2
Có 7 cực đại (gợn lồi)
+ Cực tiểu:

1 1
2 2
N
M
d
d
k
λ λ
∆
∆
− < < −

⇒

5
13−
-
2
1
< k <
5
21
-
2
1
⇒
-3,1 < k < 3,7
Có 7 cực tiểu(gợn lõm)
→ Chọn đáp án A
Ví dụ 3. Hai nguồn A, B cách nhau 40cm luôn dao động cùng pha, có bước sóng

6cm. Hai điểm C,D nằm trên mặt nước mà ABCD là một hình chữ nhât, AD =
30cm. Số điểm cực đại và đứng yên trên đoạn CD lần lượt là:
A. 5 và 6 B. 7 và 6 C. 13 và 12 D. 11 và 10
Hướng dẫn
Ta có: λ = 6cm
DB =
22
4030 +
= 50cm = CA; DA = CB = 30cm
C
d∆
= CB – CA = -20cm;
D
d∆
= DB – DA = 20cm
Hai nguồn cùng pha nên
+ Cực đại:
λλ
D
C
d
k
d
∆
≤≤
∆

⇒

6

20−

≤
k
≤

6
20
⇒
-3,3
≤
k
≤
3,3
Trường THPT Võ Trường Toản Giáo viên: Lê Thị Thúy 11
A
B
D
C
O
I
Phân loại và phương pháp giải nhanh các bài tập về giao thoa sóng cơ Vật lí 12
⇒
Có 7 giá trị của k nguyên thỏa mãn
⇒
có 7 điểm cực đại
+ Cực tiểu:
2
1
2

1
−
∆
≤≤−
∆
λλ
D
C
d
k
d

⇒
2
1
6
20
−
−

≤
k
≤
2
1
6
20
−
⇒
-3,8

≤
k
≤
2,8
⇒
Có 6 giá trị của k nguyên thỏa mãn
→ Chọn đáp án B
Ví dụ 4. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách
nhau 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u
A
= 2cos40πt và
u
B
= 2cos(40πt + π) (u
A
, u
B
tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng
trên mặt chất lỏng là 30cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng.
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN là
A. 12 B. 13 C. 11 D. 14
Hướng dẫn
Từ phương trình ta có ƒ = = 20 Hz → λ = =
20
30
= 1,5cm
Ta có: MA = NB = 20cm; MB = NA =
2202020
22
=+

cm
M
d∆
= MA – MB = 20 - 20
2
cm;
N
d∆
= NA – NB = 20
2
- 20
Hai nguồn ngược pha nên số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn
MN thỏa mãn
2
1
2
1
−
∆
≤≤−
∆
λλ
N
M
d
k
d

⇒

2
1
5,1
22020
−
−−

≤
k
≤

2
1
5,1
20220
−
−
⇒
-6,02
≤
k
≤
5,02
⇒
Có 12 giá trị của k nguyên thỏa mãn
⇒
có 12 điểm cực đại
→ Chọn đáp án A
Ví dụ 5. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách
nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u

A
= 2cos(40πt)
mm và u
B
= 2cos(40πt + π) mm. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30
cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với
biên độ cực đại trên đoạn MB là
A. 19 B. 18 C. 17 D. 20
Hướng dẫn
Từ phương trình ta có ƒ = = 20 Hz → λ = =
20
30
= 1,5cm
Ta có: MA = NB = 20cm; MB = NA =
2202020
22
=+
cm
M
d∆
= MA - MB = 20 - 20
2
cm;
B
d∆
= BA = 20 cm
Hai nguồn ngược pha nên số điểm dao động với biên độ cực
đại trên đoạn
BM thỏa mãn
2

1
2
1
−
∆
≤≤−
∆
λλ
BM
d
k
d
Trường THPT Võ Trường Toản Giáo viên: Lê Thị Thúy 12
A
B
M
N
O
I
A
B
M
N
O
I
C
M
O
BA
d

Phân loại và phương pháp giải nhanh các bài tập về giao thoa sóng cơ Vật lí 12
2
1
5,1
20
2
1
5,1
22020
−≤≤−
−
⇒ k
83,1202,6 ≤≤−⇔ k
⇒
Có 19 giá trị của k nguyên thỏa mãn → Chọn đáp án A
Ví dụ 6. Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 30cm dao động theo
phương thẳng có phương trình lần lượt là
))(20cos(
1
mmtau
π
=
và
))(20sin(
2
mmtau
ππ
+=
. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước 30cm/s. Xét hình
vuông AMNB trên mặt nước, số điểm dao động cực đại trên đoạn MB là:

A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
Hướng dẫn
Ta có: T =
ω
π
2
= 0,1s; λ =v.T =30.0,1= 3cm.
MB = AN =
2303030
22
=+
cm
M
d∆
= MA – MB = 30 - 30
2
cm
B
d∆
= BA = 30cm
))(20cos(
1
mmtau
π
=

))(20sin(
2
mmtau
ππ

+=
=>
))(2/20cos(
2
mmtau
ππ
+=
Vì hai nguồn vuông pha nên số cực đại trên MB thõa mãn
M
d∆
≤
(k+0,25)λ
≤

B
d∆
303).25,0(23030 ≤+≤−⇒ k
=> -4,39
≤
k
≤
9,75.
Vậy có 14 số điểm dao động cực đại trên đoạn MB

→ Chọn đáp án B
2.6. Dạng 6. Xác định số điểm dao động cùng pha hoặc ngược pha với nguồn
trên đoạn thẳng CO thuộc đường trung trực của AB (chỉ xét trường
hợp hai nguồn A, B cùng pha, O là trung điểm AB)
a. Phương pháp
Xét hai nguồn kết hợp A và B có phương trình

u
A
=
)cos( tau
B
ω
=
M nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB = d
1
= d
2
= d (hình vẽ). Gọi
O là trung điểm của AB
Phương trình tổng hợp tại M là






−=
λ
π
ω
d
tau
M
2
cos2
+ M cùng pha với nguồn nếu

π
λ
πϕ
22 k
d
==∆

⇒
d = k
λ


⇒
Số điểm dao động cùng pha với nguồn trên CO là các giá trị
Trường THPT Võ Trường Toản Giáo viên: Lê Thị Thúy 13
A
1
B
M
N
O
C
M
O
BA
d
Phân loại và phương pháp giải nhanh các bài tập về giao thoa sóng cơ Vật lí 12
k nguyên thỏa mãn
22
)

2
(
2
OC
AB
k
AB
+≤≤
λ
+ M ngược pha với nguồn nếu
π
λ
πϕ
)12(2 +==∆ k
d

⇒
d =
2
)12(
λ
+k

⇒
Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên CO là các giá trị k nguyên thỏa
mãn
22
)
2
(

2
)12(
2
OC
ABkAB
+≤
+
≤
λ
b. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Thực hiện giao sóng cơ trên mặt nước với hai nguồn A, B cùng pha cách
nhau 12 cm, biết bước sóng trên mặt nước là λ = 3cm. Trên đường trung trực của
hai nguồn có một điểm M cách trung điểm I của hai nguồn 8cm. Hỏi trên MI có
bao nhiêu nhiêu điểm dao động cùng pha với 2 nguồn?
A. 4 điểm B. 2 điểm C. 6 điểm D. 3 điểm
Hướng dẫn
Ta có: IM = 8cm; AB = 12cm
Số điểm dao động cùng pha với nguồn là các giá trị k nguyên thỏa mãn
22
)
2
(
2
IM
AB
k
AB
+≤≤
λ
⇒

22
8)
2
12
(
3
1
3.2
12
+≤≤ k
3,32 ≤≤⇒ k
⇒
Vậy có 2 điểm thõa mãn yêu cầu bài ra
⇒
Đáp án B
Ví dụ 2. Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp AB cùng pha cách nhau một đoạn
12cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng với bước sóng 1,6cm.
Gọi C là một điểm trên mặt nước cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của
đoạn AB một khoản 8cm. Hỏi trên đoạn CO, số điểm dao động ngược pha với
nguồn là:
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Hướng dẫn
Ta có: AB = 12cm;
λ
= 1,6cm; OC = 8cm
Số điểm dao động ngược pha với nguồn là các giá trị
k nguyên thỏa mãn
22
)
2

(
2
)12(
2
OC
ABkAB
+≤
+
≤
λ
Trường THPT Võ Trường Toản Giáo viên: Lê Thị Thúy 14
A
BI
M
d
d
Phân loại và phương pháp giải nhanh các bài tập về giao thoa sóng cơ Vật lí 12
22
8)
2
12
(
2
6,1)12(
2
12
+≤
+
≤⇔
k

Vậy có 2 điểm thõa mãn yêu cầu bài ra
⇒
Đáp án A
2.7. Dạng 7. Xác định số điểm cực trị trên đường tròn tâm O là trung điểm
của AB có đường kính d
Xét đường tròn tâm O là trung điểm của AB có
đường kính d
≤
AB (hình vẽ)
a. Phương pháp
*TH1. Hai nguồn cùng pha
Tìm số cực đại
+ Tính
λλ
d
k
d
≤≤−
⇒
k giá trị nguyên
+ Tại M,N là cực đại thì số điểm dao động cực đại trên đường tròn tâm O đường
kính d là 2k-2. Tại M, N khác cực đại thì số điểm cực đại trên đường tròn tâm O
đường kính d là 2k
+ Nếu d = AB và tại A, B là cực đại thì số cực đại trên đường tròn tâm O, đường
kính d là 2k-2.
+ Nếu d = AB và tại A, B không phải là cực đại thì số cực đại thõa mãn là 2k
Tìm số cực tiểu
+ Tính
2
1

2
1
−≤≤−−
λλ
d
k
d
⇒
k giá trị nguyên
+ Tại M,N là cực tiểu thì số điểm dao động cực tiểu trên đường tròn tâm O đường
kính d là 2k-2. Tại M, N khác cực tiểu thì số điểm cực tiểu trên đường tròn tâm O
đường kính d là 2k
+ Nếu d = AB và tại A, B là cực tiểu thì số cực tiểu trên đường tròn tâm O, đường
kính d là 2k-2
+ Nếu d = AB và tại A, B không phải là cực tiểu thì số cực tiểu thõa mãn là 2k
*TH2. Hai nguồn ngược pha
+ Số điểm dao động cực đại và cực tiểu có giá trị ngược lại trường hợp cùng pha
b. Ví dụ minh họa
Ví dụ. Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước A, B giống hệt nhau cách nhau
một khoảng AB=40cm. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=20(Hz), vận
tốc truyền sóng 0,5(m/s) Trên đường tròn nằm trên mặt nước có tâm là trung điểm
O của đoạn AB có bán kính 5cm sẽ có số điểm dao động với biên độ cực đại là :
A. 9 B. 17 C. 18 D.16
Trường THPT Võ Trường Toản Giáo viên: Lê Thị Thúy 15
75,525,3
≤≤⇔
k
A
BO
M

N
Phân loại và phương pháp giải nhanh các bài tập về giao thoa sóng cơ Vật lí 12
Hướng dẫn
Ta có
025,0
20
5,0
===
f
v
λ
m/s = 2,5cm; d = 2.5 = 10cm < AB
Hai nguồn cùng pha nên :
λλ
d
k
d
≤≤−

5,2
10
5,2
10
≤≤−⇔ k
44 ≤≤−⇔ k
⇒
Có 9 giá trị nguyên của k
Vậy trên đường tròn bán kính 5cm có 2.9 - 2 = 16 điểm dao động với biên độ cực
đại. → Chọn đáp án D
2.8. Dạng 8. Xác định khoảng cách ngắn nhất hoặc lớn nhất từ điểm cực trị

nằm trên đường thẳng đi qua một nguồn và vuông góc với đoạn nối hai
nguồn cùng pha
a. Phương pháp

Hình ảnh giao thoa
Xác định khoảng cách dài nhất từ M đến A
+ M dao động với biên độ cực đại thì

λ
kdd =−
12
+ Điểm M dao động với biên độ cực đại cách A đoạn lớn nhất ứng với k = 1.
(Đường cực đại k = 0 không cắt đoạn thẳng chứa M (loại))
+ Từ điều kiện bài toán suy ra được d
max

+ M dao động với biên độ cực tiểu thì

2
)12(
12
λ
+=− kdd
+ Điểm M dao động với biên độ cực tiểu cách A đoạn lớn nhất khi k = 0
+ Từ điều kiện bài toán suy ra được d
max

Xác định khoảng cách ngắn nhất từ M đến A
+ M dao động với biên độ cực đại thì :
λ

kdd =−
12
+ Điểm M dao động với biên độ cực đại cách A đoạn ngắn nhất ứng với
max
k

(Loại trường hợp cực đại tại nguồn)
+ Từ công thức:
AB AB
k
λ λ
−
< <
suy ra
max
k
Trường THPT Võ Trường Toản Giáo viên: Lê Thị Thúy 16
A
B
k=-1
k=0
k= 1
/k
max
/
k=0
k=-2
k=-1
k= 1
k= 2

M
M’
k=-2
k=-3
Phân loại và phương pháp giải nhanh các bài tập về giao thoa sóng cơ Vật lí 12
+ Từ điều kiện bài toán suy ra được d
min

+ M dao động với biên độ cực tiểu thì

2
)12(
12
λ
+=− kdd
+ Điểm M dao động với biên độ cực tiểu cách A đoạn ngắn nhất ứng với
max
k
(Loại trường hợp cực tiểu tại nguồn)
+ Từ công thức
2
1
22
1
2
−<<−
− AB
k
AB
suy ra

max
k
+ Từ điều kiện bài toán suy ra được AM’
b. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao
động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền
sóng 2(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường thẳng đi qua A và vuông góc
với AB, M dao động với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị lớn nhất là
A. 20cm B. 30cm C. 40cm D.50cm
Hướng dẫn
+ Ta có
200
20( )
10
v
cm
f
λ
= = =
.
+ Do M là một cực đại giao thoa nên để đoạn
AM có giá trị lớn nhất thì M phải nằm trên đường cực
đại bậc 1( k = +1) và thỏa mãn:
2 1
1.20 20( )d d k cm
λ
− = = =
(1).
+ Mặt khác, tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có

2 2 2 2
2 1
( ) ( ) 40 (2)BM d AB AM d
= = + = +

Từ (1) vào (2) ta có :
2 2
1 1 1
40 20 30( )d d d cm
+ − = ⇒ =

→ Chọn đáp án B
Ví dụ 2. Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 100cm dao
động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền
sóng 3(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường thẳng đi qua A và vuông góc
với AB, M dao động với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là :
A. 12cm B. 5,56cm C. 14cm D. 10,56cm
Hướng dẫn
Ta có
300
30( )
10
v
cm
f
λ
= = =
.
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB :
100 100

3,3 3,3
3 3
AB AB
k k k
λ λ
− −
< < ⇔ < < ⇔ − < <
=>
0, 1, 2, 3k
= ± ± ±
.
Để đoạn AM có giá trị bé nhất thì M phải nằm trên đường
Trường THPT Võ Trường Toản Giáo viên: Lê Thị Thúy 17
A
B
M
k=0
d
1
d
2
k=1
A
B
M
K=0
d1
d2
K=3
Phân loại và phương pháp giải nhanh các bài tập về giao thoa sóng cơ Vật lí 12

cực đại bậc 3 => k = 3
Ta có :
2 1
3.30 90( )d d k cm
λ
− = = =
(1)
Mặt khác, tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có :

2 2 2 2
2 1
( ) ( ) 100 (2)BM d AB AM d= = + = +
.
Thay (2) vào (1) ta được :
2 2
1 1 1
100 90 10,56( )d d d cm
+ − = ⇒ =
→ Chọn đáp án D
IV. VẬN DỤNG TỔNG HỢP
Câu 1. Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với tốc độ v = 40
cm/s. Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là u
O
=
2cos(πt) cm. Phương trình sóng tại điểm M nằm trước O và cách O một đoạn 10
cm là
A. u
M
= 2cos(πt – π) cm. B. u
M

= 2cos(πt) cm.
C. u
M
= 2cos(πt – 3π/4) cm. D. u
M
= 2cos(πt + π/4) cm.
Câu 2. Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với tốc độ v = 50
cm/s. Sóng truyền từ O đến M, biết phương trình sóng tại điểm M là u
M
=
5cos(50πt – π) cm. M nằm sau O cách O một đoạn 0,5 cm thì phương trình sóng tại
O là
A. u
O
= 5cos(50πt – 3π/2) cm. B. u
O
= 5cos(50πt + π) cm.
C. u
O
= 5cos(50πt – 3π/4) cm. D. u
O
= 5cos(50πt – π/2) cm.
Câu 3. Trên mặt nước có hai nguồn A, B dao động lần lượt theo phương trình u
A
=
2cos(40πt + ) cm; u
B
= 2cos(40πt - ) cm. Tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Điểm M
cách các nguồn A, B lần lượt 14 cm và 18 cm có biên độ dao động bằng
A. 5 cm B. 2 cm C. 4,6 cm D. 5,3 cm

Câu 4. Hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng tần số ƒ = 30 Hz, cùng biên độ a
= 2 cm nhưng ngược pha nhau. Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ truyền sóng v =
90 cm/s. Biên độ dao động tổng hợp tại điểm M cách A, B một đoạn AM = 15 cm,
BM = 13 cm bằng
A. 2 cm. B. 2 (cm). C. 4 cm. D. 0 cm.
Câu 5. Thực hiện giao thoa sóng cơ với 2 nguồn S
1
S
2
cùng pha, cùng biên độ 1
cm, bước sóng λ = 20 cm thì điểm M cách S
1
một khoảng 50 cm và cách S
2
một
khoảng 10 cm có biên độ
A. 0 B. 2 cm C. 2cm D. 2 cm
Câu 6. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp
A, B dao động cùng pha với tần số 30 Hz. Tại một điểm M cách các nguồn A, B
lần lượt những khoảng d
1
= 21 cm, d
2
= 25 cm, sóng có biên độ cực đại, giữa M và
đường trung trực của AB có ba dãy không dao động. Vận tốc truyền sóng trên mặt
nước là
A. 30 cm/s B. 40 cm/s C. 60 cm/s D. 80 cm/s
Câu 7. Tại hai điểm A và B trên mặt nước dao động cùng tần số 16 Hz, cùng pha,
cùng biên độ. Điểm M trên mặt nước dao động với biên độ cực đại với MA = 30
cm, MB = 25,5 cm, giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại khác thì vận

tốc truyền sóng trên mặt nước là
Trường THPT Võ Trường Toản Giáo viên: Lê Thị Thúy 18
Phân loại và phương pháp giải nhanh các bài tập về giao thoa sóng cơ Vật lí 12
A. 36cm/s. B. 24cm/s. C. 20,6cm/s. D. 28,8 cm/s.
Câu 8. Tại hai điểm O
1
, O
2
cách nhau 48 cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát
sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u
1
= 5sin(100πt) mm và
u
2
= 5sin(100πt + π) mm. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 2 m/s. Coi biên
độ sóng không đổi Trong quá trình truyền sóng. Trên đoạn O
1
O
2
có số cực đại giao
thoa là
A. 24. B. 23. C. 25. D. 26.
Câu 9. Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động ngược pha với tần số ƒ = 40 Hz,
tốc độ truyền sóng v = 60 cm/s.Khoảng cách giữa hai nguồn sóng là 7 cm. Số điểm
dao động với biên độ cực đại giữa A và B là:
A. 7. B. 8. C. 10. D. 9.
Câu 10. Hai điểm S
1
, S
2

trên mặt chất lỏng, cách nhau 18,1 cm, dao động cùng pha
với tần số 20 Hz. Tốc độ truyền sóng là 1,2 m/s. Giữa S
1
và S
2
có số gợn sóng hình
hypebol mà tại đó biên độ dao động cực tiểu là
A. 4. B. 3. C. 5. D. 6.
Câu 11. Dùng một âm thoa có tần số rung 100 Hz, người ta tạo ra tại hai điểm A,
B trên mặt nước hai nguồn sóng cùng biên độ, cùng pha. Khoảng cách AB = 2 cm,
tốc độ truyền pha của dao động là 20 cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu
trên đoạn AB là
A. 19. B. 20. C. 21. D. 22.
Câu 12. Dùng một âm thoa có tần số rung ƒ = 100 Hz tạo ra tại hai điểm S
1
, S
2
trên
mặt nước hai nguồn sóng cùng biên độ, ngược pha. Khoảng cách giữa nguồn S
1
, S
2
là 21,5 cm. Kết quả tạo ra những gợn sóng dạng hyperbol, khoảng cách ngắn nhất
giữa hai gợn lồi liên tiếp là 2cm. Số gợn lồi và lõm xuất hiện giữa hai điểm S
1
S
2
là
A. 10 và 11 B. 9 và 10 C. 11 và 12 D. 11 và 10
Câu 13. Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S

1
và S
2
cách nhau
20 cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt
là u
1
= 5cos(40πt) mm; u
2
= 5cos(40πt + π) mm. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất
lỏng là 80 cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S
1
S
2
là
A. 11. B. 9. C. 10. D. 8.
Câu 14. Hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 12,4 cm dao động theo phương
trình u
A
= a
1
cos(40πt + ) cm và u
B
= acos(40πt - ) cm. Tốc độ truyền sóng là 40
cm/s. Điểm M trên đoạn AB có AM = 4 cm. Số điểm dao động với biên độ cực
tiểu trên AM là
A. 8. B. 4. C. 6. D. 5.
Câu 15. Trên bề mặt chất lỏng cho 2 nguồn dao động vuông góc với bề mặt chất
lỏng có phương trình dao động u
A

= 3 cos 10πt (cm) và u
A
= 5 cos(10πt + π/3) cm.
Tốc độ truyền sóng trên dây là v = 50 cm/s. AB = 30 cm. Cho điểm C trên đoạn
AB, cách A khoảng 18 cm và cách B một khoảng bằng 12 cm. Vẽ vòng tròn bán
kính 10 cm, tâm tại C. Số điểm dao động cực đại trên đường tròn là
A. 7 B. 6 C. 8 D. 4
Câu 16. Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B có
AB = 10 cm dao động cùng pha với tần số ƒ = 20 Hz. Biết tốc độ truyền sóng trên
mặt nước là 30 cm/s. Một đường tròn có tâm tại trung điểm O của AB, nằm Trong
Trường THPT Võ Trường Toản Giáo viên: Lê Thị Thúy 19
Phân loại và phương pháp giải nhanh các bài tập về giao thoa sóng cơ Vật lí 12
mặt phẳng chứa các vân giao thoa, bán kính 3 cm. Số điểm dao động cực đại trên
đường tròn là
A. 9. B. 14. C. 16. D. 18.
Câu 17. Cho 2 nguồn sóng kết hợp đồng pha dao động với chu kỳ T = 0,02 trên
mặt nước, khoảng cách giữa 2 nguồn S
1
S
2
= 20 m.Vận tốc truyền sóng trong môi
trường là 40 m/s.Hai điểm M, N tạo với S
1
S
2
hình chữ nhật S
1
MNS
2
có 1 cạnh S

1
S
2
và 1 cạnh MS
1
= 10 m.Trên MS
1
có số điểm cực đại giao thoa là
A. 10 điểm B. 12 điểm C. 9 điểm D. 11 điểm
Câu 18. Trong một thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, có hai nguồn kết hợp
A và B dao động cùng pha, cùng biên độ a, tần số 20 Hz, cách nhau 10 cm. Tốc độ
truyền sóng trên mặt nước 30 cm/s, coi biên độ sóng không đổi Trong quá trình
truyền. Gọi C và D là hai điểm trên mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. Số
điểm dao động với biên độ a trên đoạn CD là
A. 5 B. 6 C. 12 D. 10
Câu 19. Trên bề mặt chất lỏng cho 2 nguồn A, B dao động vuông góc với bề mặt
chất lỏng với phương trình dao động u
A
= 3cos10πt (cm) và u
B
= 5cos(10πt + π/3)
cm. Tốc độ truyền sóng là v = 50 cm/s. AB = 30 cm. Cho điểm C trên đoạn AB,
cách A 18 cm và cách B 12 cm. vẽ vòng tròn đường kính 10 cm, tâm tại C. Số
điểm dao động với biên độ 8 cm trên đường tròn là
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
Câu 20. Trên mặt thoáng chất lỏng, tại A và B cách nhau 20 cm, người ta bố trí hai
nguồn đồng bộ có tần số 20 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt thoáng chất lỏng v =
50 cm/s. Hình vuông ABCD nằm trên mặt thoáng chất lỏng, I là trung điểm của
CD. Gọi điểm M nằm trên CD là điểm gần I nhất dao động với biên độ cực đại.
Tính khoảng cách từ M đến I.

A. 1,25 cm B. 2,8 cm C. 2,5 cm D. 3,7 cm
V. ÁP DỤNG ĐỀ TÀI
1. Phạm vi áp dụng
Đề tài được sử dụng cho giáo viên trong các giờ dạy trên lớp như: dạy tự
chọn, tăng tiết, ôn tập thi kiểm tra, tốt nghiệp, ĐH – CĐ. Khi dạy giáo viên cần
đảm bảo tính hệ thống để học sinh vận dụng một cách nhanh và chính xác.
Các em học sinh cần nắm được các dạng bài tập và vận dụng trực tiếp các
kiến thức của đề tài để giải các bài tập tương tự từng dạng, qua đó rèn luyện kỹ
năng làm bài tập trắc nghiệm nhanh.
Học sinh có thể vận dụng đề tài để ôn tập và luyện thi tốt nghiệp phổ thông
cũng như đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp.
Giáo viên viên phải định hướng cho các em vận dụng các kiến thức của đề
tài, phân biệt được các dạng bài tập và vận dụng phương pháp chung của từng
dạng mà đề tài xây dựng.
Trường THPT Võ Trường Toản Giáo viên: Lê Thị Thúy 20
Phân loại và phương pháp giải nhanh các bài tập về giao thoa sóng cơ Vật lí 12
Đề tài được phổ biến rộng rãi cho giáo viên trong tổ tham khảo, đúc rút kinh
nghiệm của bản thân thông qua giảng dạy nhằm đáp ứng việc bồi dưỡng kiến thức
chuyên môn và đổi mới phương pháp giảng dạy.
2. Tiến trình vận dụng và hiệu quả
Khi thực hiện đề tài tôi đã tiến hành khảo sát trên các lớp 12A
7
, 12A
10
, 12A
13
.
Các lớp thực nghiệm là 12A
7
và 12A

10
, lớp đối chứng là 12A
13
. Ở các lớp thực
nghiệm được học, ôn tập theo cách xây dựng của đề tài, còn các lớp đối chứng thì
ôn tập bình thường. Sau khi tiến hành khảo sát bằng cách cho học sinh vận dụng
làm một số câu hỏi trong đề thi học kì I của Sở Giáo Dục Đào Tạo Đồng Nai, đề
thi tốt nghiệp ĐH – CĐ trong các năm gần đây, kết quả khảo sát được thể hiện
trong bảng số liệu sau:
Lớp
Sĩ số
Điểm, tỉ lệ %
Tỉ lệ
chung
Kém Yếu Tb Khá Giỏi
12A
7
35 3
8,6%
5
14,2%
15
42,9%
8
22,9%
4
11,4% 77,2%
12A
10
36 5

13,9%
4
11,1%
14
38,9%
11
30,5%
2
5,6% 75%
12A
13
36 8
22,2%
7
19,4%
17
47,2%
4
11,1%
0
0% 58,3%
Qua bảng số liệu ta thấy đối với các lớp thực nghiệm tỉ lệ học sinh đạt điểm
kém, yếu, trung bình thấp hơn so với lớp đối chứng, còn tỉ lệ học sinh đạt điểm khá
và giỏi cao hơn so với lớp đối chứng.
Kết quả trên phản ánh được phần nào sự hiệu quả của lớp thực nghiệm về việc
vận dụng đề tài so với lớp đối chứng.
VI. KẾT LUẬN
Trong quá trình thực hiện đề tài tôi nhận thấy các em học sinh tích cực hơn,
chủ động hơn. Các dạng bài tập cơ bản về giao thoa sóng cơ các em làm khá
nhanh, đa số các em không còn tư tưởng “bỏ quên”môn Vật lí nữa. Đặc biệt có

một số em ngay từ đầu xác định sẽ không chọn môn Vật lí để thi tốt nghiệp, ĐH-
CĐ thì nay bắt đầu thay đổi cách suy nghĩ.
Đề tài “Phân loại và phương pháp giải nhanh các bài tập về giao thoa sóng
cơ” mong góp thêm một ít kinh nghiệm và chia sẻ với đồng nghiệp, với học sinh,
mong sao mỗi thầy cô giáo, học sinh có thể vận dụng nội dung của đề tài này vào
việc học tập cũng như giảng dạy.
Do điều kiện thời gian đề tài này mới tập trung khai thác ở một số điểm
chính, minh họa cho dạng tổng quát, có những chỗ vẫn chưa có điều kiện đi sâu.
Đề tài chỉ là một phần nhỏ trong chương trìnhvật lý 12, nên bài tập có tính minh
họa phục vụ cho dạng điển hình của đề tài, những phần liên quan ở các chương
Trường THPT Võ Trường Toản Giáo viên: Lê Thị Thúy 21
Phân loại và phương pháp giải nhanh các bài tập về giao thoa sóng cơ Vật lí 12
khác cùng dạng không có điều kiện đưa vào nhiều. Do đó hệ thống bài tập còn ít
phong phú. Các dạng vận dụng cũng chưa đầy đủ trọn vẹn mong quý thầy cô đồng
nghiệp góp ý thêm.
Trong quá trình thực hiện đề tài còn nhiều thiếu sót, rất mong quý thầy cô,
đồng nghiệp góp ý để đề tài hoàn thiện hơn.
VII. KIẾN NGHỊ
Trong quá trình thực hiện đề tài tôi nhận thấy thời gian dành để làm các bài
tập trên lớp còn ít. Kính mong nhà trường tạo điều kiện sắp xếp để các em có thể
có thời gian làm bài tập nhiều hơn.
Nhà trường và Sở Giáo Dục nên tăng cường tập huấn đổi mới cách dạy, cách
học để học sinh bớt thụ động, thích học môn Vật lí hơn.
Cần giao lưu với các trường bạn để học hỏi kinh nghiệm, nâng cao trình độ.
Đối với tổ chuyên môn cần xây dựng từng chuyên đề một cách cụ thể, cần
trao đổi để tìm ra cách dạy hay, mới, dễ hiểu đối với các bài dạy khó.
Cẩm Mỹ, ngày 18 tháng 05 năm 2015
Người thực hiện
Lê Thị Thúy
TÀI LIỆU THAM KHẢO

Trường THPT Võ Trường Toản Giáo viên: Lê Thị Thúy 22
Phân loại và phương pháp giải nhanh các bài tập về giao thoa sóng cơ Vật lí 12
[1] “ Hệ thống kiến thức và giải nhanh các bài tập trắc nghiệm chương sóng cơ
vật lí 12” của các tác giả Nguyễn Văn Thủy – Trần Thiện Phương – Huỳnh Ngọc
Giang
[2] Bài tập Vật lí 12 của tác giả Vũ Quang(chủ biên) – Lương Duyên Bình – Tô
Giang – Ngô Quốc Quýnh
[3] Bộ đề thi thử trọng tâm Vật lí của các tác giả Chu Văn Biên – Chu Văn Lanh –
Nguyễn Viết Bằng – Nguyễn Mậu Quyết – Trần Nguyên Vũ – Nguyễn Thế Anh –
Công Thị Huyền – Nguyễn Thị Minh Anh
[4] Hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp THPT năm học 2013-2014 môn Vật lí của tác
giả Nguyễn Trọng Sửu - Vũ Đình Túy
[5] Tổng hợp đề thi học kì I môn Vật lí của Sở Giáo Dục Đồng Nai.
[6] Tổng hợp đề thi tốt nghiệp, đại học, cao đẳng từ năm 2007 – 2014 của Bộ Giáo
Dục và Đào tạo
[7] Phân loại và phương pháp giải chi tiết bài tập trắc nghiệm Vật lí 12 của các tác
giả Trần Thanh Bình
[8] Hệ thống kiến thức chương sóng âm và sóng cơ của tác giả Huỳnh Thế Xương
[9] Phương pháp giải nhanh các bài toán Vật lí của các tác giả Trần Ngọc – Trần
Hữu Giang
PHỤ LỤC
PHIẾU KHẢO SÁT MÔN VẬT LÍ 12 – PHẦN GIAO THOA SÓNG CƠ
Trường THPT Võ Trường Toản Giáo viên: Lê Thị Thúy 23
Phân loại và phương pháp giải nhanh các bài tập về giao thoa sóng cơ Vật lí 12
Thời gian: 90 phút
Họ và tên
Lớp
01 11 21 31
02 12 22 32
03 13 23 33

04 14 24 34
05 15 25 35
06 16 26 36
07 17 27 37
08 18 28 38
09 19 29 39
10 20 30 40
Câu 1. (HKI-2010): Trong thí nghiệm về hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước
với hai nguồn sóng kết hợp S
1
và S
2
. Trên đoạn thẳng nối hai nguồn S
1
và S
2
, hai
điểm dao động với biên độ cực đại liên tiếp nằm cách nhau 2mm. Bước sóng của
sóng này bằng
A.
=
λ
2 mm. B.
=
λ
4 mm. C.
=
λ
1 mm. D.
=

λ
8 mm.
Câu 2. (HKI-2010): Trong thí nghiệm về hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước
người ta dùng hai nguồn sóng kết hợp cùng pha S
1
và S
2
phát ra hai sóng có cùng
biên độ 1cm, bước sóng 20cm. Tại điểm M cách S
1
một đoạn 15cm và cách S
2
một
đoạn 60cm sẽ có biên độ dao động tổng hợp là
A. 2 cm. B. 1 cm. C.
2
cm. D.
2
2
cm.
Câu 3. (HKI-2011): Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước người ta dùng
hai nguồn sóng kết hợp S
1
và S
2
dao động cùng pha. Gọi d
1
và d
2
lần lượt là khoảng

cách từ điểm M nằm trong vùng giao thoa đến S
1
và S
2
. Với k = 0,
, 2,1 ±±
thì biên
độ dao động tổng hợp tại M có giá trị cực tiểu khi
A. d
1
– d
2
= k
λ
. B. d
1
– d
2
= (k + 0,5)
λ
.
C. d
1
– d
2
= k
λ
/4 D. d
1
– d

2
= (2k + 1)
λ
.
Câu 4. (HKI-2011): Trong thí nghiệm về hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước
người ta dùng hai nguồn sóng kết hợp S
1
và S
2
dao động cùng pha , cùng tần số
20Hz, cùng biên độ 5mm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 2m/s. Tại điểm M
cách S
1
và S
2
lần lượt các đoạn 15cm và 17,5cm có biên độ dao động tổng hợp
bằng
A. 5
2
mm. B. 5
3
mm. C. 10 mm. D. 0.
Trường THPT Võ Trường Toản Giáo viên: Lê Thị Thúy 24
Mã đề 01
Điểm
Phân loại và phương pháp giải nhanh các bài tập về giao thoa sóng cơ Vật lí 12
Câu 5. (HKI-2012): Trong thí nghiệm về hiện tượng giao thoa sóng trên mặt
nước, hai nguồn sóng kết hợp S
1
và S

2
dao động theo phương trình u
S1
= u
S2
=
2cos20πt(cm). Biết khoảng cách S
1
S
2
= 30cm, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
4m/s. Trung điểm M của S
1
S
2
dao động theo phương trình
A. u
M
= 2
2
cos(20πt -
3
4
π
) cm. B. u
M
= 2
2
cos(20πt +
3

4
π
) cm.
C. u
M
= 4cos(20πt -
4
3
π
) cm. D. u
M
= 4cos(20πt +
4
3
π
) cm.
Câu 6. (HKI-2012): Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn
kết hợp S
1
và S
2
dao động cùng phường với phương trình u
S1
= u
S2
= 2cos20πt(cm).
Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,2m/s. Điểm M trong vùng giao thoa cách S
1
và S
2

những đoạn là 10cm và 20cm có biên độ dao động tổng hợp bằng
A. 2cm. B.
3
cm. C. -
3
cm. D. -2cm.
Câu 7. (HKI-2013): Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn
sóng kết hợp S
1
và S
2
dao động có cùng biên độ. Trên đoạn thẳng S
1
S
2
, hai điểm
đứng yên liền kề nhau thì cách nhau một khoảng bằng
A. một phần tư bước sóng. B. một phần hai bước sóng.
C. ba phần hai bước sóng. D. một bước sóng.
Câu 8. (HKI-2013): Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn
sóng kết hợp S
1
và S
2
có cùng tần số 20Hz, dao động cùng pha và cách nhau 9cm.
Tốc độ truyền sóng là 32cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn
thẳng S
1
S
2

là
A. 9 B. 11 C. 10 D. 12
Câu 9. (HKI-2013): Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, có hai nguồn
kết hợp A, B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u
A
= u
B
=
cos20πt(mm). Tốc độ truyền là 30cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi sóng
truyền đi. Phần tử M ở mặt nước cách hai nguồn lần lượt là 10,5cm và 13,5cm có
biên độ dao động là
A. 1mm. B. 2mm. C. 4mm. D. 0mm.
Câu 10. (HKI-2014): Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và
B dao động điều hòa cùng pha với nhau và theo phương thẳng đứng. Biết tốc độ
truyền sóng không đổi trong quá trình lan truyền, bước sóng do mỗi nguồn trên
phát ra bằng
λ
. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động với biên độ cực
đại nằm trên đoạn thẳng AB là
A.
4
λ
B.
2
λ
C.
4
3
λ
D.

λ
Câu 11. (TN2011): Ở mặt nước, có hai nguồn kêt hợp A, B dao động theo phương
thẳng đứng với phương trình u
A
= u
B
= 2cos20πt (mm). Tốc độ truyền sóng là 30
cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi sóng truyền đi. Phần tử M ở mặt nước cách
hai nguồn lần lượt là 10,5 cm và 13,5 cm có biên độ dao động là
A. 4 mm. B. 2 mm. C. 1 mm. D. 0 mm.
Câu 12. (TN 2013): Ởmặt thoáng của một chất lỏng, tại hai điểm A và B cách
nhau 20 cm có hai nguồn sóng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, cùng
Trường THPT Võ Trường Toản Giáo viên: Lê Thị Thúy 25