SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH CASIO

Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Đơn vị:Trường THPT Thống Nhất A
Mã số:
(Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ 12
BẰNG MÁY TÍNH CASIO
Người thực hiện: MAI CAO CƯỜNG
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục 
- Phương pháp dạy học bộ môn: VẬT LÝ 
- Lĩnh vực khác: 

Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN
 Mô hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác
(các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm)
Năm học: 2014 -2015
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
––––––––––––––––––
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: MAI CAO CƯỜNG
2. Ngày tháng năm sinh: 15-10-1979
3. Nam, nữ: Nam
4. Địa chỉ: Hòa Bình – Đông Hòa – Trảng Bom – Đồng Nai
5. Điện thoại: 0919576120 (CQ)/ 061.3864.198
6. Fax: E-mail:
7. Chức vụ: Giáo Viên

8. Nhiệm vụ được giao: Giảng dạy môn Vật Lý ;chủ nhiệm lớp 12A
9

9. Đơn vị công tác: Trường THPT Thống Nhất A – Trảng Bom –Đồng Nai
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử Nhân
- Năm nhận bằng: 2002
- Chuyên ngành đào tạo: Vật Lý
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC
- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy môn Vật Lý
- Số năm có kinh nghiệm: 13 Năm
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
2
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
MỤC LỤC
GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ 12
BẰNG MÁY TÍNH CASIO
MỤC LỤC………………………………………………………… Trang 1
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 2
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 2
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP 4
A. Các kỹ thuật giúp HS tránh một số lỗi thông thường
khi giải toán trên MTCT 4
B. DÙNG MÁY TÍNH GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 5
Chủ đề 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 5
Chủ đề 2: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 9
Chủ đề 3: TÌM GIÁ TRỊ TỨC THỜI
CỦA PHƯƠNG TRÌNH HÀM COS 17

Chủ đề 4: VIẾT BIỂU THỨC DÒNG ĐIỆN, BIỂU THỨC ĐIỆN ÁP;
XÁC ĐỊNH CÁC THÀNH PHẦN TRONG MỘT ĐOẠN
MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU 26
Chủ đề 5: SỬ DỤNG CHỨC NĂNG LẬP BẢNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN:
SÓNG CƠ HỌC, GIAO THOA ÁNH SÁNG 36
ĐÁP ÁN PHẦN LUYỆN TẬP 42
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI 43
V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG 43
VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO 43

1
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ 12
BẰNG MÁY TÍNH CASIO
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
- Hiện nay máy tính bỏ túi Casio là loại máy tính rất phổ biến; được đại đa số học
sinh và giáo viên sử dụng. Máy tính bỏ túi nói chung và máy tính Casio nói riêng giải
quyết nhiều bài toán Vật Lý một cách nhanh chóng, chính xác với các thao tác đơn
giản – đặc biệt rất hiệu quả đối với học sinh khi tiến hành giải các bài tập trắc nghiệm –
vì học sinh cần hoàn thành trong thời gian rất ngắn.
- Đặc biệt việc giải các dạng toán dành cho máy tính bỏ túi (MTBT) còn giúp
học sinh phát triển tư duy và bước đầu tiếp cận với ngôn ngữ lập trình – đây cũng là
một trong các mục tiêu mà Bộ giáo dục và đào tạo, các Sở giáo dục tổ chức các kỳ thi
“Học sinh giỏi Máy tính bỏ túi”
- Đầu năm 2013 tôi được Nhà trường cử đi tham gia lớp tập huấn “Sử dụng máy
tính bỏ túi Casio Fx-570VN Plus” – tôi nhận thấy được những lợi ích và tính năng ứng
dụng của MTBT đối với môn Vật Lý. Với một số kiến thức cơ bản nắm được trong đợt
tập huấn, tôi đã vận dụng, tìm tòi và hệ thống lại thành đề tài “GIẢI NHANH MỘT
SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH CASIO” - được hoàn thành cuối năm
2013. Đề tài này được tôi chỉnh sửa, bổ sung và hoàn thiện tháng 3 năm 2015.

- Đề tài này được viết để sử dụng cho máy tính Casio Fx-570ES Plus và Casio
Fx-570VN Plus
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1. Cơ sở lý luận:
+ Trong các năm gần đây các kỳ thi Tốt nghiệp, thi Đại học đối với môn Vật Lý
được thi dưới hình thức trắc nghiệm khách quan. Với hình thức thi như vậy đòi hỏi các
em học sinh phải tích lũy được rất nhiều kỹ năng: kỹ năng phân tích, dự đoán, tổng
hợp, … và đặc biệt là kỹ năng giải nhanh các bài toán Vật Lý.
+ Đề tài “ giải nhanh một số bài tập Vật Lý 12 bằng máy tính Casio” sẽ giúp các
em học sinh khối 12 có thể tính toán nhanh hơn, chính xác hơn trong các kỳ thi tuyển
sinh; có được sự tự tin trong các kỳ thi.
2. Thực tiễn:
+ Đa số giáo viên chưa có nhiều kỹ năng trong việc sử dụng MTBT để giải Vật Lý
hoặc chưa thật sự quan tâm đến khía cạnh này.
+ Đại đa số học sinh sử dụng máy tính Casio nhưng phần lớn chỉ dùng để tính toán
thông thường, việc ứng dụng nó để giải các bài toán Vật Lý của học sinh là chưa nhiều,
chưa có hệ thống.
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
2
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
3. Giải pháp thay thế:
+ Đầu tư tìm tòi các dạng bài tập Vật Lý có thể giải nhanh chóng, tối ưu bằng
máy tính Casio, từ đó giúp học sinh có thể giải quyết nhanh chóng, chính xác các dạng
toán trong Vật Lý 12.
+ Chỉ rõ cho học sinh nắm vững cách cài đặt máy ứng với mỗi ứng dụng tương
thích và chỉ cho học sinh các lỗi thường gặp khi sử dụng máy tính.
+ Hướng dẫn học sinh chi tiết các thao tác sử dụng máy tính bỏ túi ứng với mỗi
dạng bài tập riêng biệt.
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
3

Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP
A. Các kỹ thuật giúp học sinh tránh một số lỗi thông thường khi giải bài tập Vật
Lý trên MTBT.

1. Cài đặt các chế độ máy tính:
Học sinh thường mắc lỗi trong việc sử dung MTBT khi cài chế độ máy ban đầu
không phù hợp với yêu cầu tương ứng của bài toán.
Dưới đây là một số trạng thái thường được sử dụng trong MTBT Casio Fx-570ES
Plus; Fx-570VN Plus

Chọn chế độ Thao tác Ý nghĩa- hiển thị
trên màn hình
Đơn vị góc là độ (D) SHIFT MODE 3 D
Đơn vị góc là độ Rad (R) SHIFT MODE 4 R
Nhập / xuất toán SHIFT MODE 1 Math.
Phép tính với số phức MODE 2 CMPLX
Dạng toạ độ cực: r∠θ
SHIFT MODE  3 2
A ∠ϕ
Hiển thị số phức: a + ib. SHIFT MODE  3 1 a+bi
Nhập ký hiệu góc ∠
SHIFT (-)
∠
Nhập ký hiệu phần ảo i ENG i
Để nhập hàm f(x) MODE 7 f(x)=
Chuyển từ a + bi sang A∠
ϕ
Bấm: SHIFT 2 3 =
A∠ ϕ

Chuyển từ A∠ ϕ sang a +
bi
Bấm: SHIFT 2 4 = a + bi
Cài đặt ban đầu (Reset all): Bấm: SHIFT 9 3 = = Reset all
2. Giải các phương trình, hệ phương trình đã được định dạng trong máy:
Bấm: MODE 3
+ bấm tiếp để giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
+ bấm tiếp để giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn
+ bấm tiếp để giải phương trình bậc 2
+ bấm tiếp để giải phương trình bậc 3
3. Các phương trình, tính toán không được định dạng trước:
Bấm: MODE 1
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
1
2
3
4
4
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
B. DÙNG MÁY TÍNH GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ 12
(Fx-570ES Plus; Fx-570VN Plus)
Chủ đề 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + ϕ)
Phương trình vận tốc của vật: v = - ωAsin(ωt + ϕ)

Bài toán: Một vật dao động điều hòa theo trục Ox, tại thời điểm t = 0 vật có li
độ x
0
và vận tốc v
0

. Viết phương trình dao động của vật.
Ngoài cách giải thông thường, bài toán này sẽ được giải rất nhanh bằng cách ứng
dụng số phức/tọa độ cực trong máy tính. Một dao động điều hòa: x = Acos(ωt + ϕ) có
thể biểu diễn dạng A φ và ngược lại.

)cos(
0
0
ϕωϕ
ω
+=⇒∠⇒+=⇒





−=
=
tAxAbiax
v
b
xa

Trên máy, ta chỉ cần nhập: a + bi rồi bấm dấu = là có kết quả
Cài đặt máy : SHIFT MODE 1 1 (trên màn hình xuất hiện Math)
MODE 2 (số phức/ tọa độ cực) – CMPLX
SHIFT MODE ▼ 3 2 xuất hiện A
ϕ
∠
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với tần số 0,5 Hz, tại thời điểm ban đầu vật có li độ

x
0
= 4cm và vận tốc v
0
= 4π cm/s. Viết phương trình dao động của vật?
Giải :
Cách giải thông thường Sử dụng máy tính Casio
Ta có, ω = 2πf = 2π.0,5 = π (rad/s)
x = Acos(ωt + ϕ)
v = - ωAsin(ωt + ϕ)
Biên độ:
2
2
0
2
0
ω
v
xA +=
= 4
2
cm
Khi t = 0,
rad
v
x
4
4sin4.4
4cos24
0

0
π
ϕ
πϕπ
ϕ
−=⇒





=−=
==
Vậy phương trình có dạng:

cmtx )
4
cos(24
π
π
−=
Ta có, ω = 2πf = 2π.0,5 = π (rad/s)
a = x
0
= 4 ; b = -v
0
/ω = - 4
Ta cần nhập biểu thức: 4 – 4i nhấn tiếp =
( Nhập: 4 – 4 ENG = )
Trên máy xh : 4

2
π
4
1−

suy ra kết quả:
cmtx )
4
cos(24
π
π
−=
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 80N/m, khối lượng của vật m = 200g . Kéo
vật tới vị trí có li độ - 4cm , rồi truyền cho vật vận tốc 80
3
cm/s, chọn t = 0 là lúc
truyền vận tốc cho vật. Viết phương trình dao động của vật?
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
5
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
Giải:

Cách giải thông thường Sử dụng máy tính Casio
Ta có, ω =
m
k
= 20 (rad/s)
x = Acos(ωt + ϕ)
v = - ωAsin(ωt + ϕ)
Biên độ:

2
2
0
2
0
ω
v
xA +=
= 8 cm
Khi t = 0,
rad
v
x
3
2
380sin8.20
4cos8
0
0
π
ϕ
ϕ
ϕ
−=⇒





=−=

−==
Vậy phương trình có dạng:

cmtx )
3
2
20cos(8
π
−=
Ta có: ω = 20 (rad/s). –v
0
/ω = - 4
3
Nhập: -4- 4
3
i =
( – 4 – 4
3
ENG ► = )
Trên máy xh: 8
π
3
2−

Suy ra pt có dạng:
)
3
2
20cos(8
π

−=
tx
cm
Ví d ụ 3: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 30cm treo thẳng đứng. Treo vào đầu dưới 1
vật nhỏ thì hệ cân bằng khi lò xo dãn 10cm. Kéo vật tới vị trí lò xo có chiều dài 42 cm,
rồi truyền cho vật vận tốc 20cm/s hướng lên, vật dđđh. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân
bằng, gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật, lấy g = 10 = π
2
. Phương trình dao động
của vật là:
A. x =
t10cos22
(cm) B. x =
t10cos2
(cm)
C. x =
)
4
3
10cos(22
π
−t
(cm) D. x =
)
4
10cos(2
π
+t
(cm)
Giải:

Cách giải thông thường Sử dụng máy tính Casio
Ta có,
10=
∆
=
l
g
ω
(rad/s).
x = Acos(ωt + ϕ)
v = - ωAsin(ωt + ϕ)
Vật đi lên với vận tốc 20 cm/s (dương)
nên chiều dương của trục Ox hướng lên.
Nên lúc truyền vận tốc cho vật, li độ của
vật là x
0
= - 2 cm
Biên độ:
2
2
0
2
0
ω
v
xA +=
= 2
2
cm
Khi t = 0,

rad
v
x
4
3
20sin22.10
2cos22
0
0
π
ϕ
ϕ
ϕ
−=⇒





=−=
−==
Vậy phương trình có dạng:
10=
∆
=
l
g
ω
(rad/s).
Vật đi lên với vận tốc 20 cm/s (dương)

nên chiều dương của trục Ox hướng lên.
Suy ra : x
0
= - 2 cm. b = -v
0
/ω = - 2
Nhập: : -2-2i =
( – 2 – 2 ENG = )
Trên máy xuất hiện: 2
2
π
4
3−

Suy ra kết quả:
x =
)
4
3
10cos(22
π
−t
(cm)  đáp án C
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
6
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
x =
)
4
3

10cos(22
π
−t
(cm)  đáp án C
Nhận Xét:
+ Học sinh chỉ cần tính ω và xác định đúng các điều kiện ban đầu ( a = x
0
, b = - v
0
/ω)
+ Thao tác máy tính đơn giản, cho kết quả nhanh
+ Trách việc nhầm lẫn, sai sót khi chọn pha ban đầu bằng hệ phương trình lượng giác
+ Với những bài tập chỉ cho vật đi cùng chiều dương hoặc ngược chiều dương mà
không cho giá trị vận tốc ban đầu cụ thể thì ta phải ước lượng trực tiếp
( vật đi cùng chiều dương => φ < 0; vật đi ngược chiều dương => φ > 0 )
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
7
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
LUYỆN TẬP:
1.1 Một vật dao động điều hoà với tần số góc 10
5
rad/s. Tại thời điểm t = 0 vật có li độ
2cm và có vận tốc v = -20
15
cm/s. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 2cos(10
5
t + 2
π
/3) cm B. x = 4cos(10

5
t - 2
π
/3) cm
C. x = 4cos(10
5
t +
π
/3) cm D. x = 2cos(10
5
t -
π
/3) cm
1.2 Một vật nhỏ khối lượng m = 100g gắn vào một lò xo khối lượng không đáng kể, độ
cứng k=40N/m dao động theo phương ngang. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc
thời gian lúc vật có li độ - 4cm, có tốc độ 80
3
cm/s và đang chuyển động nhanh dần,
viết ptdđ của vật?
A.
)()3/20cos(8 cmtx
π
+=
. B.
)()3/20cos(5 cmtx
π
−=
.
C.
)()3/220cos(8 cmtx

π
−=
. D.
)()6/10cos(5 cmtx
π
+=
.
1.3 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn 10cm. Đưa vật
tới vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó vận tốc đầu v
o
=
3
m/s theo chiều làm
cho lò xo bị dãn. Lấy g = 10m/s
2
. Viết phương trình dao động của vật?
1.4 Một vật dao động điều hoà với tần số góc ω= 5rad/s. Lúc t = 0, vật đi qua vị trí có li
độ x = -2cm và có tốc độ 10(cm/s) hướng về phía vị trí biên gần nhất. Phương trình dao
động của vật là
A. x = 2cos(5t + π/4)(cm). B. x = cos(5t + 5π/4)(cm).
C. x = 2cos (5t - π/4)(cm). D. x = 2cos(5t + 3π/4)(cm).
1.5 Một vật dao động điều hoà có chu kì T = 1s. Lúc t = 2,5s, vật nặng đi qua vị trí có li
độ là x = 5 cm với vận tốc là v = -10π cm/s. Phương trình dao động của vật là
A. x = 10cos(2πt + π/4)(cm). B. x = 10cos(2πt - 3π/4)(cm).
C. x = 20cos(2πt - π/4)(cm). D. x = 20cos(πt - π/4)(cm).
1.6 Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T = 2s. Tại thời điểm ban đầu t = 0 vật có gia
tốc a = - 0,1m/s
2
và vận tốc v = -π cm/s. Lấy π
2

= 10. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 2cos(2πt - )cm B. x = 3cos(2πt + )cm
C. x = 2cos(πt + )cm D. x = 3cos(πt - )cm
1.7 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm
thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm cách vị trí cân
bằng 2 cm, có vận tốc
40 3
cm/s và đang chuyển động nhanh dần. Lấy π = 3,14.
Phương trình dao động của chất điểm là
A.
)()
3
20cos(4 cmtx
π
−=
. B.
x 6cos(20t ) (cm)
6
π
= +
.
C.
)()
3
2
20cos(4 cmtx
π
−=
. D.
x 6cos(20t ) (cm)

6
π
= −
.
1.8 Một vật dao động điều hòa với ω = 10
2
rad/s. Chon gốc thời gian t = 0 lúc vật có
ly độ x = 2
3
cm và đang đi về vị trí cân bằng với tốc độ 0,2
2
m/s. Phương trình dao
động có dạng
A. x = 4cos(10
2
t + π/6)cm. B. x = 4
2
cos(10t + 2π/3)cm.
C. x = 4
2
cos(10
2
t + π/6)cm. D. x = 4cos(10t + π/3)cm.
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
8
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
Chủ đề 2: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Vật dao động điều hòa: x = Acos(ωt + ϕ) có thể biểu diễn dưới dạng số phức (tọa độ
cực) dạng A φ

2.1 Tìm phương trình dao động tổng hợp của một vật thực hiện đồng thời hai hay
nhiều dao động điều hòa

Một vật thực hiện đồng thời các dao động điều hòa có phương trình: x
1
=
A
1
cos(ωt + ϕ
1
) , x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
) x
n
= A
n
cos(ωt + ϕ
n
). Tìm phương trình dao
động tổng hợp của chúng?
Phương trình dao động tổng hợp có dạng: x = Acos(ωt + ϕ)
x = x
1
+ x
2
+ + x

n
Ta có thể dùng phép tính:
ϕϕϕϕ
∠=∠++∠+∠
AAAA
nn

2211
Cài đặt máy:
MODE 2 (chuyển qua số phức); SHIFT MODE 4 (chế độ rad)
SHIFT MODE ▼ 3 2 hiển thị dạng: A
ϕ
∠
Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
có dạng :
cmtx )
3
4cos(8
1
π
π
+=
và
cmtx )4cos(8
2
π
=
. Viết phương trình dao động tổng hợp
của vật?
Giải

Cách giải thông thường Sử dụng máy tính Casio
Phương trình dao động tổng hợp có dạng:
x = Acos(ωt + ϕ)
+ Biên độ dao động tổng hợp A :
ϕ
∆++= cos2
21
2
2
2
1
AAAAA

=
)0
3
cos(8.2888
22
−++
π
= 8
3
cm
+ Pha ban đầu của dao động tổng hợp:
2211
2211
coscos
sinsin
tan
ϕϕ

ϕϕ
ϕ
AA
AA
+
+
=
Thế số, suy ra được : ϕ =
rad
6
π
Vậy
cmtx )
6
4cos(38
π
π
+=
x = x
1
+ x
2
= 8∠
3
π
+8
Nhập: 8 SHIFT (-) SHIFT x10
X
▼ 3 ► + 8 =
(hoặc: 8 SHIFT (-) ( SHIFT x10

X
÷ 3 ) + 8 = )
Trên máy xuất hiện: 8
3
π
6
1

suy ra kết quả:
cmtx )
6
4cos(38
π
π
+=
Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, phương
trình :
cmtx )
6
8cos(5
1
π
π
+=
và
cmtx )
2
8cos(5
2
π

π
−−=
. Viết pt dao động tổng hợp của vật?
Giải
Cách giải thông thường Sử dụng máy tính Casio
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
9
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
Phương trình dao động tổng hợp có dạng:
x = Acos(ωt + ϕ)
Ta có :
cmtx )
2
8cos(5
2
π
π
−−=
=
cmt )
2
8cos(5
π
π
+
+ Biên độ dao động tổng hợp A :
ϕ
∆++= cos2
21
2

2
2
1
AAAAA
= 5
3
cm
+ Pha ban đầu của dao động tổng hợp:
2211
2211
coscos
sinsin
tan
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
AA
AA
+
+
=
Thế số, suy ra được : ϕ =
rad
3
π
Vậy
cmtx )
3
8cos(35
π

π
+=
x = 5∠
6
π
- 5∠
2
π
−
[Nhập: 5 SHIFT (-) ( SHIFT x10
X
÷ 6 ) - 5
SHIFT (-) ( - SHIFT x10
X
÷ 2 ) = ]
Trên máy xuất hiện: 5
3
π
3
1

suy ra kết quả:
cmtx )
3
8cos(35
π
π
+=
Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động cùng phương :
cmtx )

6
8cos(8
1
π
π
−=
,
cmtx )
6
5
8cos(3
2
π
π
+=
và
cmtx )
3
8cos(5
3
π
π
+=
. Viết phương trình của dao động tổng hợp ?
Giải
Cách giải thông thường Sử dụng máy tính Casio
+ Trước hết ta tìm phương trình tổng hợp
của x
1
và x

2
.
Đặt x
4
= x
1
+ x
2
= A
4
cos(ωt + ϕ
4
)
Dùng công thức và thay số, tính được :

cmtx )
6
8cos(5
4
π
π
−=
+ Sau đó ta tổng hợp hai dao động x
3
và x
4

để có được dao động tổng hợp
x = x
3

+ x
4
= Acos(ωt + ϕ)
+ Biên độ dao động tổng hợp A :
ϕ
∆++= cos2
43
2
4
2
3
AAAAA
= 5
2
cm
+ Pha ban đầu của dao động tổng hợp:
4433
4433
coscos
sinsin
tan
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
AA
AA
+
+
=
Thế số, suy ra được : ϕ =

rad
12
π
Vậy
cmtx )
12
8cos(25
π
π
+=
x = 8∠
6
π
−
+ 3∠
6
5
π
+ 5∠
3
π
Trên máy xuất hiện: 5
2
π
12
1

Suy ra kết quả:
cmtx )
12

8cos(25
π
π
+=
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
10
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
Kỹ năng tổng hợp dao động còn áp dụng được cho một số bài toán tìm biểu thức
điện áp trong các đoạn mạch điện xoay chiều
Ví dụ 4: Đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở, cuộn dây và tụ điện nối tiếp.
Điểm M nằm trên đoạn AB. Cho các biểu thức điện áp:
)(100cos200 Vtu
AM
π
=
và
))(
2
100cos(3200 Vtu
MB
π
π
−=
Tìm biểu thức điện áp u
AB
?
Giải
Cách giải thông thường Sử dụng máy tính Casio
Đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm đoạn
mạch AM và đoạn mạch MB mắc nối tiếp,

nên: u
AB
= u
AM
+ u
MB
Như vậy u
AB
chính là tổng hợp của hai dao
động điều hòa.
u
AB
=
+t
π
100cos200
)
2
100cos(3200
π
π
−t
+ Biên độ dao động tổng hợp:
U
0AB
=
2
cos3200.200.2)3200(200
22
π

++

= 400 V
+ Pha ban đầu của dao động tổng hợp:
2
cos32000cos200
2
sin32000sin200
tan
π
π
ϕ
−
+
−
+
=
uAB
suy ra được : ϕ
uAB
= -
rad
3
π
Vậy
))(
3
100cos(400 Vtu
AB
π

π
−=
Ta có: u
AB
= u
AM
+ u
MB

u
AB
= 200 + 200
3
π
2
1−
Nhập: 200 + 200
3
► SHIFT (-) ( -
SHIFT x10
X
÷ 2 ) =
Trên máy xuất hiện: 400
π
3
1−

suy ra kết quả:
))(
3

100cos(400 Vtu
AB
π
π
−=
2.2 Tìm phương trình của một dao động thành phần khi đã biết phương trình của
dao động tổng hợp và phương trình của các dao động thành phần khác
Ta có : x = x
1
+ x
2
+ + x
n
=> x
2
= x – x
1
- - x
n
Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.
Phương trình của dao động thứ nhất là
1
8 3 cos( )
6
x t
π
ω
= +
; Dao động tổng hợp của vật
có phương trình:

16 3 cos( )
6
x t cm
π
ω
= −
. Tìm phương trình của dao động thành phần thứ
hai?
A. x
2
= 8cos(
ω
t +
3
π
)(cm B. x
2
= 24cos(
ω
t +
3
π
)(cm)
C. x
2
= 8cos (
ω
t +
6
π

)(cm) D. x
2
= 24cos(
ω
t -
3
π
) (cm)
Giải
Cách giải thông thường Sử dụng máy tính Casio
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
11
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
+ Ta có : x = x
1
+ x
2
=> x
2
= x – x
1
Đặt x
3
= - x
1
=
)
6
cos(38
π

ω
+− t
=
)
6
cos(38
π
π
ω
++t
=
)
6
5
cos(38
π
ω
−t
+ Lúc này: x
2
= x + x
3
x
2
=
)
6
5
cos(38)
6

cos(316
π
ω
π
ω
−+− tt
+ Biên độ dao động của x
2
là :
ϕ
∆++= cos2
3
2
3
2
2
AAAAA
= 24 cm
+ Pha ban đầu của x
2
là:
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
coscos
sinsin
tan
33
33
2

AA
AA
+
+
=
Thế số, suy ra được : ϕ
2
=
rad
3
π
−
Vậy
cmtx )
3
cos(24
2
π
ω
−=
Ta có : x = x
1
+ x
2
=> x
2
= x – x
1
x
2

= 16
3
∠
6
π
−
- 8
3
∠
6
π
Trên máy xuất hiện: 24
π
3
1−

suy ra kết quả:
cmtx )
3
cos(24
2
π
ω
−=
=> D
Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số;
dao động thứ nhất có ptr :
tcmx
π
4cos5

1
−=
, dao động tổng hợp có ptr :
cmtx )
3
2
4cos(5
π
π
+=
. Viết phương trình của thành phần dao động thứ hai ?
Giải
Cách giải thông thường Sử dụng máy tính Casio
+ Ta có : x = x
1
+ x
2
=> x
2
= x – x
1
Đặt x
3
= - x
1
=
)4cos(5 t
π
cm
+ Lúc này: x

2
= x + x
3
x
2
=
)4cos(5)
3
2
4cos(5 tt
π
π
π
++
+ Biên độ dao động của x
2
là :
ϕ
∆++= cos2
3
2
3
2
2
AAAAA
= 5 cm
+ Pha ban đầu của x
2
là:
ϕϕ

ϕϕ
ϕ
coscos
sinsin
tan
33
33
2
AA
AA
+
+
=
Thế số, suy ra được : ϕ
2
=
rad
3
π
Vậy
cmtx )
3
4cos(5
2
π
π
+=
Ta có : x = x
1
+ x

2
=> x
2
= x – x
1
tt
π
π
π
4cos5)
3
2
4cos(5 ++=
x
2
= 5∠
3
2
π
+ 5
Nhập: 5 SHIFT (-) ( 2 SHIFT x10
X
÷ 3 ) +
5 =
Trên máy xuất hiện: 5
π
3
1

suy ra kết quả:

cmtx )
3
4cos(5
2
π
π
+=
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
12
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động cùng phương có phương trình:
cmtAx )4cos(
111
ϕπ
+=
,
cmtx )
2
4cos(8
2
π
π
+=
,
cmtx )
2
4cos(2
3
π
π

−=
. Phương trình dao động
tổng hợp là:
cmtx )4cos(6
ππ
+=
. Xác định phương trình của dao động thành phần thứ
nhất?
Giải
Cách giải thông thường Sử dụng máy tính Casio
+ Ta có : x = x
1
+ x
2
+ x
3

=> x
1
= x – x
2
– x
3
Đặt x
4
= - x
2
=
)
2

4cos(8
π
π
+− t
=
)
2
4cos(8
π
π
−t
Đặt x
5
= - x
3
=
)
2
4cos(2
π
π
−− t
=
)
2
4cos(2
π
π
+t
+ Lúc này: x

1
= x + x
4
+ x
5
x
1
=
)4cos(6
ππ
+t
+
)
2
4cos(8
π
π
−t
+
)
2
4cos(2
π
π
+t
+ Ta tổng hợp hai phương trình của x
4
và x
5

trước, được pt: x
6
= x
4
+ x
5
=
)
2
4cos(6
π
π
−t
+ Rồi tổng hợp x
6
và x ta được phương trình
của x
1
. Dùng công thức, tính toán ta được
phương trình của x
1
là:
cmtx )
4
3
4cos(26
1
π
π
−=

Ta có : x = x
1
+ x
2
+ x
3

=> x
1
= x – x
2
– x
3
x
1
= 6∠π - 8∠
2
π
- 2∠
2
π
−
Nhập: 6 SHIFT (-) SHIFT x10
X
- 8 SHIFT
(-) ( SHIFT x10
X
÷ 2 ) - 2 SHIFT (-) ( -
SHIFT x10

X
÷ 2 ) =
Trên máy xuất hiện: 6
2

π
4
3−

suy ra kết quả:
cmtx )
4
3
4cos(26
1
π
π
−=
Ví dụ 4: Đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở, cuộn dây và tụ điện nối tiếp.
Điểm M nằm trên đoạn AB. Cho các biểu thức điện áp:
)(100cos2200 Vtu
AB
π
=
và
))(
4
100cos(200 Vtu
MB
π

π
+=
. Tìm biểu thức điện áp u
AM
?
Giải
Cách giải thông thường Sử dụng máy tính Casio
Đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm đoạn
mạch AM và đoạn mạch MB mắc nối tiếp,
nên: u
AB
= u
AM
+ u
MB
=> u
AM
= u
AB
- u
MB

u
AM
=
t
π
100cos2200
)
4

3
100cos(200
π
π
−+ t
+ Biên độ của u
AM
:
U
0AM
=
Ta có: u
AM
+ u
MB
= u
AB
=> u
AM
= u
AB
- u
MB

u
AM
= 200
2
- 200∠
4

π
Nhập: 200
2
► - 200 SHIFT
(-) ( SHIFT x10
X
÷ 4 ) =
Trên máy xuất hiện: 200
π
4
1−

Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
13
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
4
3
cos2200.200.2)2200(200
22
π
++

= 200 V
+ Pha ban đầu của u
AM
:
4
3
cos2000cos2200
4

3
sin2000sin2200
tan
π
π
ϕ
−
+
−
+
=
uAM
suy ra được : ϕ
uAM
= -
rad
4
π
Vậy
))(
4
100cos(200 Vtu
AM
π
π
−=
Suy ra kết quả:
))(
4
100cos(200 Vtu

AM
π
π
−=
2.3 Tổng hơp hai dao động sóng cơ học
Viết biểu thức sóng tại điểm M do 2 nguồn S
1
và S
2
truyền tới.
Xét sóng được phát ra từ hai nguồn S
1
và S
2
dao động cùng phương và có phương
trình :
u
1
= u
2
= Acos(ωt +ϕ)
Tại điểm M cách S
1
, S
2
một khoảng d
1
, d
2
nhận được đồng thời sóng từ S

1
và S
2
truyền
tới với các phương trình : u
1M
= Acos(ωt +ϕ -
λ
π
1
2 d
) và u
2M
= Acos(ωt +ϕ -
λ
π
2
2 d
)
Suy ra phương trình tổng hợp tại M : u
M
= u
1M
+ u
2M
Ví dụ 1: Sóng kết hợp được tạo ra tại hai điểm S
1
và S
2
. Phương trình dao động tại S

1
và
S
2
là: u
S1
= u
S2
= 4cosπt (cm). Vận tốc truyền của sóng bằng 10 cm/s. Viết phương trình
sóng tại M cách S
1
đoạn 5 cm và cách S
2
đoạn 10 cm?
Giải
Cách giải thông thường Sử dụng máy tính Casio
Ta có: λ = v.T = v.
ω
π
2
= 20 cm
Phương trình sóng tại M do S
1
và S
2
truyền
tới lần lượt là:
u
1M
= 4cos(πt -

2
π
) (cm) ;
u
2M
= 4cos(πt - π) (cm)
Phương trình sóng tổng hợp tại M:
u
M
= 4cos(πt -
2
π
) + 4cos(πt - π)
+ Biên độ của sóng tổng hợp tại M:
A
M
=
)
2
cos(4.4.244
22
π
++

= 4
2
cm
+ Pha ban đầu của sóng tại M:
Ta có: λ = v.T = v.
ω

π
2
= 20 cm
Phương trình sóng tại M do S
1
và S
2
truyền tới lần lượt là:
u
1M
= 4cos(πt -
2
π
) (cm) ;
u
2M
= 4cos(πt - π) (cm)
Phương trình sóng tổng hợp tại M:
u
M
= 4∠
2
π
−
+ 4∠-π
Nhập: 4 SHIFT (-) ( - SHIFT x10
X
÷
2 ) + 4 SHIFT (-) - SHIFT x10
X

=
Trên máy xuất hiện: 4
2

4
3
π
−
suy ra
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
14
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
)cos(4)
2
cos(4
)sin(4)
2
sin(4
tan
π
π
π
π
ϕ
−+
−
−+
−
=
M

suy ra được : ϕ
M
= -
rad
4
3
π
Vậy u
M
= 4
2
cos(πt -
4
3
π
) (cm)
kết quả: u
M
= 4
2
cos(πt -
4
3
π
) (cm)
Ví dụ 2: Hai điểm S
1
, S
2
trên mặt một chất lỏng dao động cùng pha với pha ban đầu

bằng 0, biên độ 1,5 cm và tần số f = 20 Hz. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng ℓà
1,2 m/s. Điểm M cách S
1
, S
2
các khoảng lần lượt bằng 3 cm và 1,5 cm. Viết phương
trình sóng tại M.
Giải
Cách giải thông thường Sử dụng máy tính Casio
Ta có: λ =
f
v
= 6 cm; ω = 2πf = 40π rad/s;
u
S1
= u
S2
= 1,5cos40πt (cm)
Phương trình sóng tại M do S
1
và S
2
truyền
tới lần lượt là:
u
1M
= 1,5cos(40πt -π) (cm) ;
u
2M
= 1,5cos(40πt -

2
π
) (cm)
Phương trình sóng tổng hợp tại M:
u
M
= 1,5cos(40πt -π)+ 1,5cos(40πt -
2
π
)
+ Biên độ của sóng tổng hợp tại M:
A
M
=
)
2
cos(5,1.5,1.2)5,1()5,1(
22
π
−++

=
2
23
cm
+ Pha ban đầu của sóng tại M:
)cos(5,1)
2
cos(5,1
)sin(5,1)

2
sin(5,1
tan
π
π
π
π
ϕ
−+
−
−+
−
=
M
suy ra được : ϕ
M
= -
rad
4
3
π
Vậy u
M
= 3
2
2
cos(40πt -
4
3
π

) (cm)
Ta có: λ =
f
v
= 6 cm; ω = 2πf = 40π
rad/s; u
S1
= u
S2
= 1,5cos40πt (cm)
Phương trình sóng tại M do S
1
và S
2
truyền tới lần lượt là:
u
1M
= 1,5cos(40πt -π) (cm) ;
u
2M
= 1,5cos(40πt -
2
π
) (cm)
Phương trình sóng tổng hợp tại M:
u
M
= 1,5∠-π + 1,5∠-
2
π

Nhập: 1,5 SHIFT (-) - SHIFT x10
X
+
1,5 SHIFT (-) – 0,5 SHIFT x10
X
=
Trên máy xuất hiện:
2
23

4
3
π
−
suy ra
kết quả: u
M
= 3
2
2
cos(40πt -
4
3
π
) (cm)
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
15
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
LUYỆN TẬP:
2.1 Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động là x

1
= 4cos(
t10
π
-
3
π
) cm
và x
2
=4cos(10
π
t+
6
π
) cm. Phương trình của dao động tổng hợp là:
A. x = 4
2
cos(
t10
π
-
12
π
) cm B. x = 8cos(
t10
π
-
12
π

) cm
C. x = 8cos(
t10
π
-
6
π
) cm D. x = 4
2
cos((
t10
π
-
6
π
) cm
2.2 Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà : x
1
=
2 os(2t+ /3)c
π
cm
và x
2
=
)6/2cos(2
π
+− t
cm. Phương trình dao động tổng hợp là:
A. x =

2 os(2t+ /6)c
π
cm B.x = 2
2 os(2t+ /3)c
π
cm
C.x = 2
os(2t+ /12)c
π
cm D.x=
2 os(2t- /6)c
π
cm
2.3 Một vật thực hiện đồng thời bốn dao động điều hòa cùng phương theo các phương trình:
x
1
= 3 cos
t
π
2
(cm); x
2
= 3
3
cos(
2
2
π
π
+

t
) (cm); x
3
= 6cos(
3
4
2
π
π
+
t
) (cm); x
4
= 6cos(
3
2
2
π
π
+t
).
Viết phương trình dao động tổng hợp của vật?
A. x = 6cos(
3
2
2
π
π
+
t

) cm B. x = 6cos(
3
2
2
π
π
−t
) cm
C. x = 12cos(
3
4
2
π
π
+
t
) cm D. x= 12cos(
3
π
π
−
t
) cm
2.4 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương
trình của dao động thứ hai là x
2
= 2cos4πt (cm); Dao động tổng hợp của vật có phương trình: x
=2cos(4πt+
4
π

)(cm). Tìm phương trình của dao động thành phần thứ nhất ?
A. x
1
= 2cos(4πt +
6
π
)(cm) B. x
1
= 2cos(4πt +
2
π
) (cm)
C. x
1
= 2cos (4πt+
6
π
)(cm) D. x
1
= 2cos(4πt-
4
π
)(cm
2.5 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số; dao động
thứ nhất có ptr :
cmtx )
6
10cos(5
1
π

π
+=
, dao động tổng hợp có phương trình :
cmtx )
6
5
10cos(3
π
π
−=
. Viết phương trình của thành phần dao động thứ hai ?
A.
cmtx )
6
5
10cos(8
2
π
π
−=
B.
cmtx )
6
5
10cos(8
2
π
π
+=

C.
cmtx )
6
5
10cos(28
2
π
π
−=
D.
cmtx )
6
10cos(28
2
π
π
−=
2.6 Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình: u
1
= u
2
= cos20πt cm.
Sóng truyền với tốc độ 20 cm/s và cho rằng biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền
sóng. M ℓà một điểm cách hai nguồn lần lượt là 10 cm ; 12,5 cm. Phương trình sóng tổng hợp
tại M là:
A. u = 2cos20πt (cm) B. u = 2cos(20πt -
4
π
) (cm)
C. u = 2cos(20πt +

2
π
) (cm) D. u = cos(20πt +
6
π
) (cm)
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
16
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
Chủ đề 3: TÌM GIÁ TRỊ TỨC THỜI CỦA PHƯƠNG TRÌNH HÀM COS
3.1 DAO ĐỘNG CƠ HỌC
Bài toán 1: Vật dao động điều hòa có phương trình: x = Acos(
ω
t +
ϕ
), tại thời
điểm t vật có li độ x
0
và đang giảm (đang tăng). Tìm li độ của vật sau đó một khoảng
thời gian Δt?
t
A
x
Ax







∆+±=
.)arccos(cos
0
ω
(1)
Trên công thức (1):
+ Chọn dấu (+) nếu vật có li độ x
0
và đang giảm (chuyển động ngược chiều dương)
+ Chọn dấu ( - ) nếu vật có li độ x
0
và đang tăng (chuyển động cùng chiều dương)
Bài toán 2: Vật dao động điều hòa có phương trình: x = Acos(
ω
t +
ϕ
), tại thời
điểm t vật có li độ x
0
và đang giảm (đang tăng). Tìm li độ của vật trước đó một khoảng
thời gian Δt?
t
A
x
Ax







∆−±=
.)arccos(cos
0
ω
(2)
Trên công thức (2):
+ Chọn dấu (+) nếu vật có li độ x
0
và đang giảm (chuyển động ngược chiều dương)
+ Chọn dấu ( - ) nếu vật có li độ x
0
và đang tăng (chuyển động cùng chiều dương)
Khi nhập vào máy, biểu thức trên màn hình có dạng: Acos(±
t
A
x
∆±






−
.cos
0
1
ω
)

Cài máy: SHIFT MODE 4 – cài đơn vị Radian (màn hình có chữ R)
SHIFT MODE 1 1 - nhập/ xuất toán (màn hình xuất hiện Math )
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình:
cmtx )
3
4cos(8
π
π
+=
. Tại thời
điểm t vật có li độ - 4 cm và đang giảm. Tìm li độ của vật tại thời điểm t’ = t + 0,25s
Giải
Cách giải thông thường Sử dụng máy tính Casio
- Tại thời điểm t: x
1
= -4 cm
Ta đặt: x
1
= 8cosα => cosα = -
8
4
Do li độ của vật đang giảm nên suy ra v < 0
nên ta lấy α =
3
2
π
- Tại thời điểm t + 0,25 (s)
Ta có: x = 8cos(α +ω.∆t)
= 8cos(
3

2
π
+ 4π.0,25) = 4 cm
Ta xét hàm: x = 8cos(
25,0.4
8
4
cos
1
π
+






−
−
)
Nhập: 8 cos SHIFT cos - 4 ÷ 8 ) +
4 SHIFT x10
X
X

0,25 ) =
Kết quả : 4 => li độ bằng 4cm
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
17
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ 12cm, tần số 4Hz. Tại thời điểm t vật
có li độ 6
2
cm chuyển động theo chiều dương. Tìm li độ của vật tại thời điểm t’ = t -
s
8
17
.
Giải
Cách giải thông thường Sử dụng máy tính Casio
- Tại thời điểm t: x
1
= 6
2
cm
Ta đặt: x
1
= 12cosα => cosα =
12
26
Do vật chuyển động theo chiều dương
=> v > 0 nên ta lấy α =
4
π
−
rad
- Tại thời điểm t’ = t -
s
8
17

(s)
Ta có: x = 12cos(α - ω.∆t)
= 12cos(
4
π
−
- 8π.
8
17
) = - 6
2
cm
Tần số góc : ω = 2πf = 8π (rad/s)
có dấu ‘-‘ trước cos
-1
vì vật cđ theo chiều
dương
x = 12cos(-
8
17
.8
12
26
cos
1
π
−









−
)
Nhập: 12 cos - SHIFT cos 6
2
÷ 12 ) - 8
SHIFT x10
X
X

17 ÷ 8 ) =
Trên máy xhiện: - 6
2
(hoặc 6
2

π
)
=> li độ bằng - 6
2
cm
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình:
cmtx )
4
4cos(5
π

π
−=
. Tại thời
điểm t vật có li độ 3 cm và đang giảm. Hỏi sau đó 1/12 (s) vật có li độ bao nhiêu?
Giải
Cách giải thông thường Sử dụng máy tính Casio
- Tại thời điểm t: x
1
= 3 cm
Ta đặt: x
1
= 5cosα => cosα =
5
3
Do li độ của vật đang giảm suy ra v < 0
nên ta lấy α = acrcos(
5
3
)
- Sau thời điểm t một khoảng thời gian ∆t =
1/12 (s) thì li độ của vật là:
x = 5cos(α +ω.∆t)
= 5cos(α + 4π.
12
1
) = – 1,964 cm
Dùng biểu thức 5cos(
12
1
.4

5
3
cos
1
π
+






−
)
Nhập: 5 cos SHIFT cos 3 ÷ 5 ) + 4 SHIFT
x10
X
X

1 ÷ 12 ) =
Trên máy xuất hiện: 1.964101615
π

=> li độ bằng – 1,964 cm
NHẬN XÉT:
+ Bài toán trở nên đơn giản kể cả những bài có số liệu rất lẻ
+ ‘tìm giá trị tức thời’ còn được áp dụng hữu hiệu cho: sóng cơ học, dòng
điện xoay chiều và dao động điện từ
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
18

Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
3.2 SÓNG CƠ HỌC
Bài toán 1: Một nguồn phát sóng với phương trình u = acos(
ω
t +
ϕ
). Hai điểm
M, N cách nhau một khoảng d trên một phương truyền sóng. Tại thời điểm t điểm
M có li độ u
M
, tìm li độ sóng tại điểm N vào thời điểm đó ? Biết sóng truyền
theo chiều từ M tới N
+ Độ lệch pha giữa hai điểm M và N:
λ
π
ϕ
d2
=∆
. (sóng tại N trễ pha hơn sóng tại
M) Nếu :

- Trường hợp tổng quát ta dùng công thức:







−







±=






∆−±=
λ
π
ϕ
d
a
u
a
a
u
au
MM
N
2
arccoscos)arccos(cos
Khi nhập vào máy, biểu thức trên màn hình có dạng: acos(±
λ

π
d
a
u
M
2
cos
1
−






−
) (3)
Trên công thức (3):
+ Chọn dấu (+) nếu M có li độ u
M
và đang giảm (chuyển động ngược chiều dương)
+ Chọn dấu ( - ) nếu M có li độ u
M
và đang tăng (chuyển động cùng chiều dương)
Bài toán 2: Một nguồn phát sóng với phương trình u = acos(
ω
t +
ϕ
). Hai điểm M,
N cách nhau một khoảng d trên một phương truyền sóng. Tại thời điểm t điểm M

có li độ u
M
, tìm li độ sóng tại điểm N vào thời điểm đó ? Biết sóng truyền theo
chiều từ N tới M

+ Độ lệch pha giữa hai điểm M và N:
λ
π
ϕ
d2
=∆
. (sóng tại N sớm pha hơn sóng tại M)

- Trường hợp tổng quát ta dùng công thức:







+






±=







∆+±=
λ
π
ϕ
d
a
u
a
a
u
au
MM
N
2
arccoscos)arccos(cos
Khi nhập vào máy, biểu thức trên màn hình có dạng: acos(±
λ
π
d
a
u
M
2
cos
1

+






−
) (4)
Trên công thức (4):
+ Chọn dấu (+) nếu M có li độ u
M
và đang giảm (chuyển động ngược chiều dương)
+ Chọn dấu ( - ) nếu M có li độ u
M
và đang tăng (chuyển động cùng chiều dương)
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
19
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
Ví dụ 1: Một nguồn phát sóng với tần số 10Hz, biên độ 5cm, vận tốc truyền sóng 0,4
m/s. Hai điểm M, N cách nhau 15cm theo một chiều truyền sóng. Biết sóng truyền theo
chiều từ M tới N. Tại thời điểm t điểm M có li độ 5cm, tìm li độ sóng tại điểm N vào
thời điểm đó?
Giải
Cách giải thông thường Sử dụng máy tính Casio
Bước sóng: λ = v/f = 0,04m = 4cm
u
M
= 5 cm
u

M
= Acosα hay 5 = 5cosα => α = 0.
Độ lệch pha giữa M và N:
∆ϕ
λ
π
d2
=
= 7,5π rad
Do sóng truyền từ M tới N nên li độ sóng tại
N được xác định :
)cos(
ϕα
∆−= Au
N
= 5cos(0 – 7,5π)
= 0 cm
Bước sóng: λ = v/f = 0,04m = 4cm
(dạng Acos(
λ
π
d
a
u
M
2
cos
1
−







−
) )
dùng biểu thức 5cos(
4
15.2
5
5
cos
1
π
−






−
)
Nhập: 5 cos SHIFT cos 5 ÷ 5 ) - 2
SHIFT x10
X
X

15 ÷ 4 ) =

Trên máy xuất hiện: 0
=> li độ sóng tại N: u
N
= 0 cm

Ví dụ 2: Một nguồn phát sóng tại O có phương trình:
cmtx )
6
8cos(10
π
π
−=
, vận tốc
truyền sóng 12cm/s. Hai điểm M, N cách nhau 1 khoảng d = 3,75cm trên một phương
truyền sóng và ở cùng phía so với nguồn, điểm N gần nguồn O hơn. Tại thời điểm t
điểm M có li độ u
M
= 6cm và đang giảm, tìm li độ sóng tại điểm N vào thời điểm đó.
Giải
Cách giải thông thường Sử dụng máy tính Casio
- Tại thời điểm t: u
M
= 6 cm
Ta đặt: u
M
= 10cosα => cosα =
5
3

- Do li độ của M đang giảm nên ta lấy α =

acrcos(
5
3
)
Tính được λ = 3cm.
- Độ lệch pha giữa M và N:
∆ϕ
λ
π
d2
=

3
75,3.2
π
=
rad
- Do sóng truyền từ N tới M (sóng tại N
sớm pha hơn M) nên li độ sóng tại N được
xác định :
)cos(
ϕα
∆+= Au
N
= 10cos(α +
3
75,3.2
π
) = - 8 cm
Tính được λ = 3cm. sóng truyền theo

chiều từ N tới M
d = 3,75cm và u
M
đang giảm => dùng
biểu thức 10cos(
3
75,3.2
10
6
cos
1
π
+






−
)
Nhập: 10 cos SHIFT cos 6 ÷ 10 ) +
2 SHIFT x10
X
X

3,75 ÷ 3 ) =
Trên máy xuất hiện: 8
π
=> li độ

sóng tại N: u
N
= -8cm
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
20
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
NHẬN XÉT :
Từ bài toán 1 và bài toán 2 ta có thể mở rộng thành bài toán phức tạp hơn (bài toán 3)
Bài toán 3: Một nguồn phát sóng với phương trình u = acos(
ω
t +
ϕ
). Hai điểm M,
N cách nhau một khoảng d trên một phương truyền sóng. Tại thời điểm t điểm M
có li độ u
M
, tìm li độ sóng tại điểm N vào thời điểm t ± Δt ?
+ Độ lệch pha giữa hai điểm M và N:
λ
π
ϕ
d2
=∆
.

- Trường hợp này ta dùng công thức:








∆±±






±=






∆±∆±±=
t
d
a
u
at
a
u
au
MM
N
.
2

arccoscos.)arccos(cos
ω
λ
π
ωϕ
Khi nhập vào máy, biểu thức trên màn hình có dạng: acos(±
t
d
a
u
M
∆±±






−
.
2
cos
1
ω
λ
π
) (4)
Chú ý :
+ Với dấu ‘±‘ ở trước cos
-1

:
Tại M li độ dang giảm (chuyển động ngược chiều dương)

lấy dấu ‘+’
Tại M li độ dang tăng (chuyển động cùng chiều dương)

lấy dấu ‘-’
+ Với dấu ‘±‘ ở trước
λ
π
d2
:
Điểm N trễ pha hơn M (sóng truyền từ M tới N)

lấy dấu ‘-’
Điểm N sớm pha hơn M (sóng truyền từ N tới M)

lấy dấu ‘+’
+ Với dấu ‘±‘ ở trước ω.Δt

:
Khảo sát li độ tại N ở thời điểm t’ = t + Δt

lấy dấu ‘+’
Khảo sát li độ tại N ở thời điểm t’ = t - Δt

lấy dấu ‘-’
Ví dụ 3: Một nguồn phát sóng tại O có phương trình:
cmtx )
4

16cos(12
π
π
−=
, vận tốc
truyền sóng 1,28m/s. Hai điểm M, N cách nhau 1 khoảng 40cm trên một phương
truyền sóng, điểm M gần nguồn O hơn. Tại thời điểm t điểm M có li độ u
M
= 6cm và
đang giảm, tìm li độ sóng tại điểm N vào thời điểm t’ = t +
s
32
65
Giải
Cách giải thông thường Sử dụng máy tính Casio
- Tại thời điểm t: u
M
= 6 cm
Ta đặt: u
M
= 12cosα => cosα =
2
1
- Do li độ của M đang giảm nên ta lấy
α
3
π
=
rad
Tính được λ = 16 cm.

- Độ lệch pha giữa M và N:
Ta tính được : λ = 16cm
Ta sẽ nhập vào máy biểu thức : 12cos(
32
65
.16
16
40.2
12
6
cos
1
π
π
+−






−
)
Nhập: 12 cos SHIFT cos 6 ÷ 12 ) - 2
SHIFT x10
X
X

40 ÷ 16 + 16 SHIFT
x10

X
X

65 ÷ 32 ) =
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
21
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
∆ϕ
λ
π
d2
=

π
5=
rad
- Do sóng truyền từ M tới N (sóng tại N trễ
pha hơn M) nên li độ sóng tại N ở thời điểm
t’ = t +
s
32
65
được xác định :
).cos( tAu
N
∆+∆−=
ωϕα
= 12cos(α +
32
65

.165
ππ
−
) = 6
3
cm
Trên máy xuất hiện: 6
3
=>
li độ sóng tại N: u
N
= 6
3
cm
Ví dụ 4: Một sóng có biên độ 8cm, tần số 8Hz , vận tốc truyền sóng 48cm/s. Hai điểm
M, N cách nhau 1 khoảng 27cm trên một phương truyền sóng, sóng truyền từ M tới
N. Tại thời điểm t điểm N có li độ u
N
= 5cm và đang tăng, Hỏi trước đó 0,15s li độ
sóng tại M là bao nhiêu ?
Giải
Cách giải thông thường Sử dụng máy tính Casio
- Tại thời điểm t: u
N
= 5 cm
Ta đặt: u
N
= 8cosα => cosα =
8
5

- Do li độ của N đang tăng nên ta lấy
α = - acrcos(
8
5
)
Tính được λ = 6 cm.
- Độ lệch pha giữa M và N:
∆ϕ
λ
π
d2
=

6
27.2
π
=
rad
- Do sóng truyền từ M tới N (sóng tại M
sớm pha hơn N) nên li độ sóng tại M ở
trước thời điểm t khoảng tgian 0,15s là :
).cos( tAu
N
∆−∆+=
ωϕα
= 8cos(α +
15,0.16
6
27.2
π

π
−
) = 4,4cm
Ta tính được : λ = 6cm. Dao động tại M
sớm pha hơn dao động tại N
Ta sẽ nhập vào máy biểu thức :
8cos(-
15,0.16
6
27.2
8
5
cos
1
π
π
−+






−
)
Nhập: 8 cos - SHIFT cos 5 ÷ 8 ) + 2
SHIFT x10
X
X

27 ÷ 6 - 16 SHIFT x10
X
X

0,15 ) =
Trên máy xuất hiện: 4.394261069
=> li độ sóng tại M: u
M
≈ 4,4cm
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
22
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
3.3 DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Cách làm tương tự dao động cơ
Ví dụ 1: Tại thời điểm t, điện áp
200 2 cos(100 )
2
u t
π
π
= −
(V) có giá trị
100 2V
và đang
giảm. Sau thời điểm đó
300
1
(s), điện áp này có giá trị là
A. −100V. B.
100 3 .V

C.
100 2 .V−
D. 200 V.
Giải
Cách giải thông thường Sử dụng máy tính Casio
- Tại thời điểm t: u
1
=
100 2V
Ta đặt: u
1
=
2200
cosα
=> cosα =
2
1
2200
2100
=
Do điện áp đang giảm nên ta lấy α =
3
π

- Sau thời điểm t một khoảng thời gian ∆t
=
300
1
(s) thì điện áp có giá trị:
u =

2200
cos(α +ω.∆t)
=
2200
cos(
3
π
+ 100π.
300
1
) = –
100 2V
Biểu thức:
u = 200
2
cos(
300
1
.100
2200
2100
cos
1
π
+









−
)
nhập: 200
2
cos SHIFT cos 100
2
÷
200
2
) + 100 SHIFT x10
X

X

1 ÷ 300 ) =
Trên máy xuất hiện: 141.4213562
π

=> kết quả là:
100 2 .V−
- đáp án C
Ví dụ 2: Một dòng điện xoay chiều có biểu thức i = 4cos(20πt) A. Tại thời điểm t dòng
điện có cường độ 2A và đang tăng. Cường độ dòng điện tại thời điểm t + 0,025s là bao
nhiêu ?
Giải
Cách giải thông thường Sử dụng máy tính Casio
- Tại thời điểm t: i

1
= 2 A
Ta đặt: i
1
= 4cosα
=> cosα =
2
1
4
2
=
Do cường độ dòng điện đang tăng nên ta
lấy α =
3
π
−
rad
- Cường độ dòng điện tại thời điểm t +
0,025 (s) có giá trị:
i = 4cos(α +ω.∆t)
= 4cos(-
3
π
+ 100π.0,025) = 2
3
A
Biểu thức: i = 4cos(-
025,0.20
4
2

cos
1
π
+






−
)
nhập: 4 cos - SHIFT cos 2 ÷ 4 ) +
20 SHIFT x10
X
X

0,025 ) =
Trên máy xuất hiện: 2
3

=> kết quả là: 2
3
A
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
23