Sáng kiến kinh nghiệm MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN GẮN LIỀN VỚI CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 10

S NG NAI
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGÔ QUYỀN
––––––––––

:

BÁO CÁO
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN
GẮN LIỀN VỚI CHƯƠNG TRÌNH
TOÁN LỚP 10



Người thực hiện: Lê Thanh Hải
Phương pháp dạy học bộ môn: Toán

Sản phẩm đính kèm:
       Hin v






Biên Hoà, 2015
1

MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN

GẮN LIỀN VỚI CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Dy h ng ph ng gc vi thc tin,
thc hiy hng hc tp ca
hi mi dy hc hin nay.
Ma dy hng bit mô hình hoá toán học
ng thc tiu t n cc hiểu biết toán  
lc t PISA kh nhi
th gii nhm mi thin cho.
M n vic tp ho ra mt
s ng thc tin, mang lt s  minh ho   thc
hin mc tha nhn rviệc dạy học phải
thoả mãn hơn phương diện khoa học luận và tôn trọng hơn quy trình nhận thức của
học sinh.
Hii mc ph n t
định hướng nội dung dy hđịnh hướng năng lực,
ng chuu ra v phm chc cc cp
THPT.
C thm dy hc t n nay “định hướng
nội dung”, hay “định hướng đầu vào”, ni dung cc dc
 i hc h thng tri thc khoa
h nhi[1, 16-18]
Quan i mi dy h th m c
i t “định hướng năng lực”, hay “định
hướng kết quả đầu ra”. Vy hnh chi
tit ni dung dy hnh nhng kt qu u ra mong mun cc. T
u kin qung theo kt qu nh, nhn m
lc vn dng ca hc sinh.
c mng ni dung hc sinh
“được học”c sinh “học được”

nhn mng ni dung khoa hc b c h
c tin t nhng ni dung hc.
T  ng một số bài toán thực tiễn gắn
liền với chương trình toán lớp 10 ng tip cc ci
hc.

2

MỤC LỤC

I.   1

 C TIN 3
1. Ma dy h 3
 thc tin ng dc 3

III. T CHC THC HI 5
1. M - tp hp 5
 bc nhc hai 6
  7
4. Bng thc, b 9
5. Th 12
6.  14
 15
ng cng dng 15
  trong mt phng 17

IV. HIU QU C  19

 XUT, KHUYN NGH  NG 19

U THAM KHO 20

3

II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1. Mục đích của dạy học toán
Ma dy hi mang li cho hc sinh nhng kin thc ph
ng k n c
tri gi

m hiểu biết toánu bi
c ca mu vai trò của toán học trong cuộc
sống, s dng gn kt vi ton hc theo nh
nhằm đáp ứng nhu cầu cuộc sống c
ng, bit ph3, 62-62].
y,  vi ma dy h
p vi mt thc t  hc sin 
người sử dụng toán ch người nghiên cứu toáni
mi hi ng v m n
ging d  dn thc ti
c x   i mt trong cuc sng sau khi ri gh
ng.
2. Tìm kiếm và xây dựng các ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học
   thc tin ng dc?
t p cn mi, m
c Vit Nam u  n
 c tip c c,
c ho minh ho m v vi
d thc tin hong dc.

Qua t m ca b nhn th thc
tin ng d c ty ng 
- u khoa hc lun tri thc: lch s 
n ca tri thc tin ca tri th
- Tham kho t c bic t 
- c bi 
ki
- Tham kh cuc su yu t ng
o him, quu phi sn xut
- Mt trong nhu qu nh       
phương pháp mô hình hoá.


4

Toán học hoá các tình huống thực tế (mô hình hoá)
 gc:
Bước 1: Xây dựng mô hình trung gian ca v, tu t 
ng nht trong h th
theo.
Bước 2: Xây dựng mô hình toán học cho v n t li
d ng vi v 
  theo ch u t a h
th ng.
Bước 3: S d  khgiải quyết bài toán nh
 c 2 ng cn phi chn ho
p.
Bước 4: Phân tích và kiểm định lại t qu c 3. Trong
phnh m p ct qu vi v
thc t hong p

  sau:

Ging dn nay ti Vip trung  c 3, b
- i dung, s yc 3;
-  p trung ni dung  c 3;
- i  u kinh nghim  i.
y, ct s b sung tip thu tri thc, k 
 c m i
mi dy hng tip cc, ng di quyt v thc tin

c va qua, vi tinh thi m ng dm,
tham kho t nhiu ngun u ng d
h phc v ging dp hc mt s ng. Phn tip sau
s ng kt qu u, o
ca b.

Vấn đề
thực tiễn
B1. Mô hình
trung gian
B2. Mô hình
toán học
B3. Giải
toán trong
mô hình toán
B4. Giải
thích kết
quả, kết luận
5

III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP
 ph i thiu mt s ng dy hc
ng hc tp ca h hia tri th
phn bc hiu bi.
Vi phm vi thc hin c  ch gii thiu mt s ng thc
tin gn vp 10. Ni dung c 
tm t nhiu ngudi
khoa hc trng Internet, ,  v y hc
t s  t thit k trong thc t ging dy ca bn

1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Giải pháp 1 [Khái niệm mệnh đề]
t ti ta thy au:
t m sai.
 sai.
 sai.
n m sai.
M m sai?
Giải pháp 2 [Mệnh đề tương đương]
Khi tranh lun v chiu cao ca HS lp 10A  chiu cao ca HS l
kin sau :
i cao nht ca li cao nht ca lp 10B.
b) Mi trong li trong lp 10B.
c) Chiu cao tra la lp 10B.
i thp nht ca li cao nht ca lp 10B.
i thp nht ca li thp nht ca lp 10B.
 
Giải pháp 3 [Tập hợp]
Mu quyt v ving pht c u
phi biu quy biu quyt nhiu l ngh c

i ta nhn thy:
-  ngh.
- Bt c n c hai 
- M2 
V bi Ven th hi.
6


T ng t t lun sau:
t c 
b) Mng phc  chn.
c) Mn gi.
2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
Giải pháp 4 [Hàm số cho bởi nhiều công thức]
c cc t 

u di th hin s tin phi tr  km.
s tii tr 
c) Ni tr 
Giải pháp 5 [Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số]
ng ca mt chi biu din kho
chin trc biu di
sau.

7

 s m khong vi tng khong thng.
b) T 
c) Cho bi
Giải pháp 6 [Hàm số bậc nhất]

  t Tp. H  n Nha Trang n tng
56 km/gi. Kho Tp. H  n ga Nha Trang 441 km.

a) Vi  th hit khong
thi gian.
 c ti 1,5 gia s c.
Giải pháp 7 [Hàm số bậc hai]
Khi mt vu cao  (m) so vi mt theo thi gian t





 

 

  


(vi 

n tu, 

 u ca vt).
Mt qu c cu th Di Maria  mt vi vn t
20m/.

u cao ci ca qu 
b) Sau  r xung mt?

3. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Giải pháp 8 [Phương trình bậc nhất hai ẩn]
Trong   ch  nhp vai th 
dng n  chin thng, h buc phi thu thp tng
8

 ri
i kh 
v g 

a) Vi hin s g c vi

b) Nu m 
 g na?
n mi ta th  
 g; ln th hin s 
c vi s 
Giải pháp 9 [Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn]
i quyu truyn sau:

Giải pháp 10 [Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn]
Cgram dung dc mui 12% v
dc mu c 100 gram dung dc mui 8%?
Giải pháp 11 [Ứng dụng hệ pt để cân bằng phản ứng hóa học]
  

    


9


1
0
1
0

0
2
1
2

0
1
1
0

4. BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Giải pháp 12 [Bất đẳng thức]
 n chu cao tt nh li
ng ai s c chn ?

       Bo    Cu
Giải pháp 13 [Chứng minh bất đẳng thức]
i di chuy
- i th nhu vi vn tc  km/h, nng
sau vi vn tc  km/h.
- i th  u vi vn tc



km/h.


Giải pháp 14 [Bất đẳng thức Cauchy]
c m n sao
a hai phn nht.
10


Giải pháp 15 [Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất]
Mt t t xi bp hai
 . Dit ct ngang cng
c chy.  c chu nht.

Giải pháp 16 [Bất đẳng thức]
M n  n B
ri quay tr lc chc. Chi
v 
- c chy nhanh, thuy v s
Chi
- Thuy li v chm by thuyn vn
i thc.
Bit vn ta thuyi trong c n ca bn
th  Vn t t?
Giải pháp 17 [Bất phương trình chứa trị tuyệt đối]
Ch s IQ c thc








, vi   s IQ. X
nh khong IQ c .

Mặt cắt
ngang
11

Giải pháp 18 [Bất phương trình chứa căn thức]
i ta lt mt h thng h thng ng dn
  thng gm hai ng n dt ng thng
ni vi h cha. i ta ch ng cng. nhng v  t
m M.

Giải pháp 19 [Dấu của đa thức]
Nhi b mc bi c
ghi li trong bi 

nh nhng khong thi gian nhi ng thi gian nhi
 
Giải pháp 20 [Bất phương trình bậc nhất hai ẩn]
 th u din tn t

Quãng
đường (km)

d <

d >

12

Xe chy vi vn ti 55km/gi y vi vn t
nu vn t y vi vn t
m (3, 165) thung thng d = 55t. Cho bia s 165?
b) Xe A chy th (3, 275). V
c) Xe B chy th (5, 220). V
Giải pháp 21 [Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn]
Mc hi  ti
s t i di chuyt bi
 v  
u khii vn tc 12km/h ho vi vn tc 3km/h. Vi
h bnh khong th 
  tr v  n.

Giải pháp 22 [Bất phương trình bậc hai một ẩn]
M t ni tip trong mnh bng
20cm, t.

  tng dia bng 120 cm
2
n 160
cm
2
.
5. THỐNG KÊ
Giải pháp 23 [Thu thập thông tin và xử lý số liệu thống kê]
Lp hc lp, thu th 

 kim ch
“Chiều cao trung bình của học sinh trường ta thấp hơn 1,5m”
 kim chn c i
tiu hoc thu th thu thp
qua phng vn trc tip, bng h  lin ( 
13

c sinh phi t chc sp xp l dng kin thc th 
n c  
Giải pháp 24 [Biểu diễn và phân tích số liệu thống kê]
  
  
  
   
    

Nhim v 1.  

Nhim v 2 
  
  
, m
  
 


(g)




43
1
1
3
44
3
1
3
45
4
2
2
46
1
0
7
47
3
1
4
47,5
4
10
7
48
5
10
10
48,5
4

9
9
49
6
10
10
49,5
19
23
8
50
13
14
7
50,5
18
21
9
51
14
23
3
51,5
15
18
2
52
12
10
4

52,5
5
3
3
53
10
2
7
54
4
1
6
55
7
2
18
Tng
148
161
122
 
   
    
   
  
14

3 











  
 
4
 , bi
 
 
6. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Giải pháp 25 [Công thức lượng giác cơ bản]
Msn xut dng c t tuyt mun ki a sn
pht tuyt mi bt sn pht phng . Mc
c dn khi sn phm bt xung.

Ti thm sn phm bt, trng ln chi
di chuy, c bng vi l  , vi   s 
a mng c t xung, bit h s  

Giải pháp 26 [Công thức nhân]
Qu c i vn tc u 

 
di chuyn xa vi kho











a) Ving di chuyn v.
 xa cc bit vn ti
 .
c) Vi vn t 
xa ci?

15

7. VECTƠ
Giải pháp 27 [Phép cộng vectơ]
An thuyn qua mv i vn tc 7,2km/gi.
 c chy v ng Bc vi vn tc 3,2km/gi  vn t  ng di
chuyn ca thuyn.

Giải pháp 28 [Toạ độ của vectơ]
Lng n bn thc hip si
th nhc nh v  t t
giy ri chuyi th i th hai s d  giy
nhc ri v l t t giy k n
 i th i th ba thc hii th nht ri chuyn ni
 i th i th  l ci th

t t giy k i gn thng i v ng
u trong thi gian ngn nht.
Bng d h  n thng.

8. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
Giải pháp 29 [Tỉ số lượng giác trong tam giác vuông]
 v a m mt,
u
cao c

16

Giải pháp 30 [Hệ thức lượng trong tam giác vuông]
t th gi mt c bin
li ca ngnh
ch l u cao ngn Everest.

Giải pháp 31 [Tích vô hướng của hai vectơ]
a lc 

t chm chuyng mt ng 


bc   



  my chic xe di chuyn mn
20m vi ly 50a l

Giải pháp 32 [Định lý cosin]
 nh khoa   i ta thc hi
sau:
Ti mt v c kho
n t 
.
 th  nh kho

17

Giải pháp 33 [Định lý cosin]
  i ting, tr ng ca
 m ct
 so vi m t k  ngh ni m
n mi cn phi s dn
ng tho bt.

Giải pháp 34 [Định lý sin]
Ti mt trm ki
t bc. Ba
bi bc gi
97nh khoh t b

9. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Giải pháp 35 [Phương trình tham số của đường thẳng]
Mt chibu chy i c cao ca
  vi vn t       t  i vn tc


18

a) Chn h trc to  vi gc to  t ti v u cc
 hi di chuyt, trc tung th hi cao c gc
thi th Ving c
theo thi gian t theo tng trc 
 
Giải pháp 36 [Phương trình đường tròn]
Mn tham quan ti KDL Su dcm
tr ng ( v )   (-150; 25
nh min chuyn th 200m  t (Mi to
 nh 100m).

nh nhng v  cm tr c min chuyn
th
Giải pháp 37 [Phương trình elip]
 sau biu din qu a Sao thu, khon nht
gia Sao thu t tru km, khot gia Sao thu t
trnh lut Kepler, khot m
 n Mt tri bng n c ln ca qu o Elip c
 Sao thu n Mt tri.
b) Viu din qu o ca Sao thu (gc to  a qu
o, Mt trm ca qu o).

19

IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI
gi ng
thc tin ho gng gii thic mt
s ng dng cc lp 10 c ti
ng, np vi m

la tui hnh minh ho . t s c
s t m ba m
Tng d nhn thy nhng v c gn vi
ng thc tip cn vn
 bng mng cuc sc ng ttc
sinh thc v p c vi hin thc. T ng
cm quan ca b nhn thy h h
n th h
y h
p cn v c s i d y hc,
 nh thu tit ni dung,
 vy hc hin ti. Nhng ki  thc
ti c hin chim mt th trong
gi hh m ki thit s p
khia dy h
 c sinh, vi nhi 
vi vi u lt chc s 
nhng ki ki m hc tp phc v
khoa cm s  n khai
dy hc.
V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG
V mt ni dung, nhng ng dc trong thc tin 
 10 tc r
hin ti li xut hin nhic nh
c tin vi nh ,
cnh hu bit, hoc n tham khn
t him gp nhng biu thcng knh, phc t
 thi hin nay.
 m tip cn v c trin khai thc hii dung
u qu, rt cn s i mng bm dy hc, m

c ki
c t 
a  c bit rt cn tinh thi mi cc
sinh  nhng ch th trc tip thc hin dy  hc.

20

VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. B o (2014). Tài liệu tập huấn dạy học và kiểm tra, đánh giá kết
quả học tập theo định hướng phát triển năng lực học sinh môn Toán cấp THPT
c trung hc.
2.  Phương pháp dạy – học hình học ở trường trung học phổ
thôngi hc quc gia TP HCM.
3.   (2012). Dạy học xác suất – thống kê ở trường phổ thông, i
hm TP HCM.
4. Tr  (2003). Tuyển chọn các đề thi học sinh giỏi toán toàn
nước Mỹ, NXB c.
5. Holt MC Authors (2011). Holt McDougal Algebra 2, Houghton Mifflin Harcourt
Publishing Company.
6. ebook, mt s 