Bài giảng ước chung lớn nhất

Ñaëng Höõu Hoaøng
* Thế nào ước chung của hai hay nhiều số ?
* Tìm tập hợp Ư(12) , Ư(30) và ƯC(12,30) ?
Ư(12) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12 }
Ư(30) = { 1; 2; 3; 5 ; 6; 10; 15; 30 }
ƯC(12, 30) = { 1; 2; 3; 6 }
Giải
Ước nào lớn nhất trong các ước
chung ?
Ư(12) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12 }
Ư(30) = { 1; 2; 3; 5 ; 6; 10; 15; 30 }
Ñaëng Höõu Hoaøng
1.
1.
Ước chung lớn nhất :
Ước chung lớn nhất :
a) Ví dụ 1: Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
* Số lớn nhất trong tập các ước chung của 12
và 30 là 6. Ta nói 6 là ước chung lớn nhất (ƯCLN)
của 12 và 30
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
ƯC (12, 30) = { 1; 2 ; 3 ; 6 }
Kí hiệu: ƯCLN (12, 30) = 6
Giải
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
Vậy ƯCLN của hai hay nhiều số
là gì ?
1.
1.

Ước chung lớn nhất :
Ước chung lớn nhất :
a) Ví dụ 1 :
b) Khái niệm :
c) Nhận xét:
d) Chú ý :
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn
nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Tất cả các ước chung của 12 và 30 ( là 1 ; 2 ; 3 ; 6 )
đều là ước của ƯCLN (12, 30)
Số 1 chỉ một ước là 1 . Do đó với mọi số tự nhiên
a và b , ta có : ƯCLN(a,1) = 1 ; ƯCLN(a,b,1) = 1
VD : ƯCLN ( 5 , 1 ) = 1 ; ƯCLN(12 , 30 , 1) = 1
Em có nhận xét gì về quan hệ giữa
ƯC và ƯCLN trong ví dụ trên ?
1.
1.
Ước chung lớn nhất :
Ước chung lớn nhất :
a) Ví dụ 1 :
b) Khái niệm:
c) Nhận xét :
d) Chú ý :
Như vậy để tìm ƯCLN
của hai hay nhiều số ngoài
cách tìm như đã nêu ở ví
dụ trên , không biết có còn
cách nào khác để tìm
ƯCLN nhanh hơn , dễ dàng
hơn ?

1.
1.
Ước chung lớn nhất :
Ước chung lớn nhất :
2.
2.
Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân
Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân
tích các số ra thừa số nguyên tố :
tích các số ra thừa số nguyên tố :
a) Ví dụ 2 : Tìm ƯCLN ( 36, 84, 168)
36 =
84 =
2
2
. 3. 7
168 =
2
3
. 3. 7
B2 : Chọn ra các thừa số
nguyên tố chung
B3 : Lập tích các thừa số đã
chọn, mỗi thừa số lấy với
số mũ nhỏ nhất
1
= 4. 3 = 12
2
2
. 3

2
ƯCLN (36,84,168) =
B1 : Phân tích các số 36, 60, 168 ra
thừa số nguyên tố
Giải
2. 3. 7
2. 3.
2. 3
2. 3
2
1.
1.
Ước chung lớn nhất :
Ước chung lớn nhất :
2.
2.
Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số
Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số
ra thừa số nguyên tố
ra thừa số nguyên tố
b) Qui tắc :
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 ,
ta thực hiện ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi
thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó . Tích là
ƯCLN phải tìm
1.
1.

Ước chung lớn nhất :
Ước chung lớn nhất :
2.
2.
Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân
Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân
tích
tích


các số ra thừa số nguyên tố :
các số ra thừa số nguyên tố :
?1 Tìm ƯCLN (12,30)

12 = 2
2
.3
12= 2
2
.3 ; 30 = 2.3.5
ƯCLN(12,30) = 2.3 = 6
?2 Tìm ƯCLN(8,9); ƯCLN(8,12,15), ƯCLN( 24,16,18)


Chú ý:
Chú ý:
a)
a)

Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố
Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố
chung thì ƯCLN của chúng bằng 1 . Hai hay nhiều
chung thì ƯCLN của chúng bằng 1 . Hai hay nhiều
số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng
số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng
nhau.
nhau.
VD : 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau.
VD : 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Trong các số đã cho , nếu số nhỏ nhất là ước
của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho
chính là số nhỏ nhất ấy .
VD : ƯCLN (24,16,8) = 8
GHI NHỚ
1. ƯCLN là gì ?
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất
trong tập hợp các ước chung của các số đó.
2. Qui tắc :
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 , ta thực
hiện ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy
với số mũ nhỏ nhất của nó . Tích là ƯCLN phải tìm
- Lấy số lớn đem chia cho số nhỏ.
- Nếu phép chia còn dư, tiếp tục lấy số chia đem
chia cho số dư.
- Nếu phép chia này còn dư, lại lấy số chia mới
đem chia cho số dư mới.

- Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi được số dư
bằng 0 thì số chia cuối cùng là ƯCLN phải tìm.
THUẬT TOÁN ƠCLÍT TÌM ƯCLN CỦA 2 SỐ
VD : Tìm ƯCLN(450,198)
THUẬT TOÁN ƠCLÍT TÌM ƯCLN CỦA 2 SỐ
450
198
254
3
54
1
36
18
36
2
0
198
=> ƯCLN(450,198) = 18
- Chia 450 cho 198.
- Ta lấy số chia mới (54) đem
chia cho số dư mới (36).
- Lấy số chia (198) đem chia
cho số dư (54).
- Tiếp tục, lấy 36 chia cho 18.
- Vậy số chia cuối cùng (18)
là ƯCLN phải tìm.