CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC THAM KHẢO

I. Mối liên hệ giữa các góc lượng giác: Bù_phụ_chéo_hơn kém π
a) Hai góc đối nhau: b) Hai góc bù nhau: c) Hai
góc phụ nhau:

aa
aa
aa
aa
cot)cot(
tan)tan(
sin)sin(
cos)cos(
−=−
−=−
−=−
=−
aa
aa
aa
aa
cot)cot(
tan)tan(
cos)cos(
sin)sin(
−=−
−=−
−=−
=−
π
π
π

π
aa
aa
aa
aa
tan)
2
cot(
cot)
2
tan(
sin)
2
cos(
cos)
2
sin(
=−
=−
=−
=−
π
π
π
π
d) Hai góc hơn kém nhau π lần :
aa
aa
aa
aa

cot)cot(
tan)tan(
cos)cos(
sin)sin(
=+
=+
−=+
−=+
π
π
π
π
II. HĐTLG:
1
0
.
1cossin
22
=+ aa
; 2
0
.
a
a
a
cos
sin
tan =
; 3
0

.
a
a
a
sin
cos
cot
=
; 4
0
.
1cot.tan
=
aa
; 5
0
.
a
a
2
2
cos
1
tan1
=+
; 6
0
.
a
a

2
2
sin
1
cot1 =+
III. Công thức góc nhân đôi:
1.
22
)cos(sin11)cos(sincossin22sin aaaaaaa
−−=−+==
2.
aaaaa
2222
sin211cos2sincos2cos
−=−=−=
3.
a
a
a
a
a
a
cot2
1cot
2cot
tan1
tan2
2tan
2
2

−
=
−
=
IV. Công thức hạ bậc
1.
2
2cos1
sin
2
a
a
−
=
2.
2
2cos1
cos
2
a
a
+
=
3.
4
3sinsin3
sin
3
aa
a

−
=
4.
4
3coscos3
cos
3
aa
a
+
=
V. Công thức góc nhân ba:
1.
aaa
3
sin4sin33sin
−=
; 2.
aaa cos3cos43cos
3
−=
VI. Công Thức Cộng
1. sin(a+b) = sinacosb + sinbcosa ; 2. sin(a-b)=sinacosb –
sinbcosa ;
3. cos(a+b)=cosacosb – sinasinb ; 4. cos(a-b) =
cosacosb+sinasinb ;
5.
t ana tan
tan( )
1 t ana.tan

b
a b
b
+
+ =
−
; 6.
t ana-tan
tan( )
1 t ana.tan
b
a b
b
− =
+
VII. Công thức biến đổi tổng thành tích
1.
2
cos
2
cos2coscos
baba
ba
−+
=+
; 2.
2
sin
2
sin2coscos

baba
ba
−+
−=−
3.
2
cos
2
sin2sinsin
baba
ba
−+
=+
; 4.
2
sin
2
cos2sinsin
baba
ba
−+
=−
5.
)
4
cos(2
)
4
sin(2
cossin

π
π
−
+
=+
a
a
aa
; 6.
)
4
cos(2
)
4
sin(2
cossin
π
π
+
−
=−
a
a
aa
VIII. Công thức biến đổi tích thành tổng
1.
)]cos()[cos(
2
1
coscos bababa

−++=
2.
)]cos()[cos(
2
1
sinsin bababa
−−+−=
3.
)]sin()[sin(
2
1
cossin bababa
−++=
IX. Các phương trình lượng giác cơ bản:
1.



+−=
+=
⇔≤==
παπ
πα
α
2
2
1sinsin
kx
kx
aax

hoặc
)(
2arcsin
2arcsin
Zk
kax
kax
∈



+−=
+=
ππ
π
2.



+−=
+=
⇔≤==
πα
πα
α
2
2
1coscos
kx
kx

aax
hoặc
)(
2arccos
2arccos
Zk
kax
kax
∈



+−=
+=
π
π
3.
παα
kxax +=⇔== tantan
hoặc
)(arctan Zkkax ∈+=
π
4.
παα
kxax
+=⇔==
cotcot
hoặc
)(cot Zkkaarcx ∈+=
π

X.Hệ thức lượng giác trong tam giác
1.Định lý hàm số Sin:
C
c
B
b
A
a
sinsinsin
==
2.Định lý hàm số Cosin :
Aabbac
Baccab
Abccba
cos.2
cos.2
cos.2
222
222
222
−+=
−+=
−+=
3.Định lý hàm số Cotang :
S
cba
CBA
4
cotcotcot
222

++
=++
4.Công thức tính diện tích:
))()((
4
sin
2
1
sin
2
1
sin
2
1
2
1
2
1
2
1
cpbpapppr
R
abc
CabBc aAbc
chbhahS
cba
−−−===
===
===