Bồi dưỡng một số đặc trưng của tư duy độc lập cho học sinh trong dạy học hình học ở trường Trung Học Phổ Thông

1
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Để phục vụ cho sự nghiệp công nghiệp hóa – hiện đại hóa đất nước và bắt kịp sự
phát triển của xã hội, ngành giáo dục và đào tạo phải đổi mới phương pháp dạy học
(PPDH) một cách mạnh mẽ nhằm đào tạo ra nguồn nhân lực năng động, sáng tạo, tự
chủ, có tổ chức và có ý thức suy nghĩ tìm ra giải pháp tối ưu khi giải quyết công việc.
Bên cạnh những thuận lợi của tiến trình toàn cầu mang lại, chúng ta sẽ phải đối mặt
với nhiều khó khăn và thách thức trong cuộc sống hằng ngày nếu chúng ta là những
con người thụ động, kém sáng tạo. Để đương đầu, vượt qua những khó khăn và thách
thức này, ngoài vốn kiến thức tiếp nhận từ nhà trường và những kiến thức từ sự trải
nghiệm của cuộc sống, chúng ta cần phải là những con người năng động, sáng tạo.
Trong đổi mới giáo dục ở nước ta hiện nay, người ta đặc biệt nhấn mạnh đến việc đổi
mới phương pháp, hình thức tổ chức dạy học (DH) theo hướng phát huy tính năng
động, sáng tạo của người học và phát huy khả năng học tập suốt đời để chủ động tồn
tại trong một thế giới mới.
Chiến lược phát triển giáo dục 2010 - 2020, ghi rõ: “Đổi mới và hiện đại hoá
phương pháp giáo dục. Chuyển từ việc truyền thụ tri thức thụ động, thầy giảng, trò ghi
sang hướng dẫn người học chủ động tư duy trong quá trình tiếp cận tri thức; dạy cho
người học phương pháp tự học, tự thu nhận thông tin một cách có hệ thống và có tư
duy phân tích, tổng hợp, phát triển năng lực cho mỗi cá nhân; tăng cường tính chủ
động, tính tự chủ của học sinh, sinh viên trong quá trình học tập…” [32].
Luật giáo dục 2005, Điều 5, mục 2 quy định: “Phương pháp giáo dục phải phát huy
tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học
năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”.
Tập đoàn Intel với chương trình “Dạy học cho tương lai” cũng đã đầu tư rất lớn
trong việc bồi dưỡng cho giáo viên (GV) một số PPDH mang lại hiệu quả cao.
Ở trường phổ thông, đổi mới PPDH nghĩa là tạo mọi điều kiện để học sinh có
thể tiếp thu kiến thức một cách tích cực, tự lực và biết vận dụng sáng tạo tri thức để
giải quyết các vấn đề trong học tập và cuộc sống. Với tinh thần đó, chúng ta đang thực
hiện đổi mới PPDH theo hướng đưa học sinh vào vị trí chủ thể của hoạt động nhận

thức. Học sinh bằng hoạt động tích cực, tự lực của mình chiếm lĩnh được kiến thức.
2
Hoạt động đó nếu được lặp đi lặp lại nhiều lần sẽ góp phần hình thành và phát triển
năng lực tư duy cho các em [34].
Toán học là một bộ môn khoa học quan trọng trong hệ thống các môn học ở nhà
trường phổ thông. Thực trạng dạy học môn Toán trong những năm gần đây cho thấy
giáo viên ít chú trọng đến việc phát triển năng lực tư duy (NLTD), khả năng tự học và
độc lập giải quyết vấn đề của học sinh. Bên cạnh đó, trong quá trình học tập môn
Toán, rất nhiều học sinh còn bộc lộ những yếu kém về NLTD: Hiểu các kiến thức
Toán một cách rời rạc, chưa thấy được mối liên hệ giữa các kiến thức; không linh hoạt
trong việc điều chỉnh hướng suy nghĩ khi bắt gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập
khuôn, áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm đã có vào hoàn cảnh mới, điều
kiện mới đã chứa đựng những yếu tố thay đổi; học sinh chưa có tính độc lập khi tìm
lời giải bài toán; …
Việc rèn luyện tư duy (TD) nói chung, tư duy độc lập (TDĐL) nói riêng trong
dạy học Toán là hết sức cần thiết. TDĐL giúp học sinh phát triển các thao tác: Phân
tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, TDĐL còn kích thích ham
muốn khám phá Toán học của học sinh.
Vấn đề rèn luyện TDĐL trong việc dạy học môn Toán ở trường THPT hiện nay
vẫn chưa được quan tâm đúng mức, PPDH còn nhiều hạn chế: Tri thức được thầy
truyền thụ dưới dạng có sẵn, thầy thuyết trình trò ghi nhớ, điều này dẫn đến thực trạng
học sinh tiếp nhận kiến thức một cách thiếu sáng tạo.
Phát triển năng lực TD theo từng mức độ cho học sinh là trách nhiệm của nhà
trường, trong các môn học ở bậc THPT môn Toán nói chung và môn hình học nói
riêng có nhiều ưu thế về mặt này. Có thể coi bồi dưỡng các đặc trưng của TDĐL là
góp phần rèn luyện và phát triển TD nói chung và TDĐL cho học sinh nói riêng.
Với những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài “ Bồi dưỡng một số đặc trưng của tư
duy độc lập cho học sinh trong dạy học hình học ở trường THPT ”.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề tài trình bày các đặc trưng của TDĐL, khái niệm TDĐL, đề xuất một số biện

pháp thích hợp để rèn luyện TDĐL cho học sinh khi dạy môn hình học ở trường Trung
học phổ thông (THPT). Từ đó, góp phần nâng cao chất lượng dạy môn Toán ở trường
THPT.
3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Đề tài có nhiệm vụ làm sáng tỏ các đặc trưng của TDDL, khái niệm về TDĐL. Xác
định các biện pháp cần thực hiện (khai thác hệ thống bài tập hình học) nhằm rèn luyện
TDĐL cho học sinh. Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi, tính hiệu
quả của các biện pháp mà đề tài đã đề xuất.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu cơ sở lí luận về TDĐL và một số biện pháp rèn luyện các đặc
trưng của TDĐL cho học sinh THPT.
4.2. Phạm vi nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu các hoạt động dạy và học môn hình học qua khảo sát tại
trường THPT Trần Hưng Đạo, TP. Hồ Chí Minh để có cơ sở thực tiễn, từ đó có định
hướng bồi dưỡng một số đặc trưng của TDĐL.
5. Phương pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lí luận
− Nghiên cứu các văn kiện của Đảng, Nhà nước, các chủ trương và chính sách của
Bộ Giáo dục và Đào tạo có liên quan đến nhiệm vụ dạy học Toán trường THPT.
− Nghiên cứu các tài liệu Tâm lí học, Giáo dục học và Lí luận dạy học bộ môn Toán
có liên quan đến đề tài.
−
−−
− Nghiên cứu các loại sách, báo, tạp chí, các công trình khoa học, các tài liệu giáo
khoa liên quan đến đề tài.
5.2. Điều tra, quan sát
−
−−

− Điều tra thực trạng dạy và học nhằm hình thành, phát triển TDĐL của học sinh ở
trường THPT
−
−−
− Dự giờ để quan sát biểu hiện của học sinh trong giờ Toán khi dạy học vận dụng các
đặc trưng của TDĐL.
−
−−
− Trao đổi PPDH liên quan đến rèn luyện TD với các giáo viên có kinh nghiệm trong
trường hoặc ngoài trường, từ đó có hướng rèn luyện các đặc trưng của TDĐL.
5.3. Thực nghiệm sư phạm: Dự kiến thực nghiệm tại trường THPT Trần Hưng Đạo,
TP. Hồ Chí Minh để xem xét tính khả thi, ý nghĩa thực tiễn của đề tài.


4
6. Giả thuyết khoa học
Trong dạy học môn hình học ở trường THPT nếu GV quan tâm đến việc khai
thác các dạng toán và thiết kế, tổ chức các hoạt động theo các định hướng thích hợp thì
sẽ bồi dưỡng được các đặc trưng của TDĐL cho học sinh, góp phần nâng cao chất
lượng dạy học môn Toán.
7. Đóng góp của luận văn
7.1. Về mặt lí luận
−
−−
− Làm rõ một số đặc trưng của TDĐL.
−
−−
− Xác định được một số biện pháp dạy học nhằm rèn luyện TDĐL cho học sinh.
7.2. Về mặt thực tiễn
−

−−
− Cung cấp cho GV một số biện pháp nhằm bồi dưỡng TDĐL cho học sinh khi dạy
học môn hình học ở trường THPT.
−
−−
− Vận dụng một số biện pháp rèn luyện TDĐL cho học sinh vào thực tế nhằm góp
phần nâng cao chất lượng dạy học.
−
−−
− Luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho các GV khi dạy học môn Toán
ở trường THPT.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, tài liệu tham khảo và kết luận, đề tài có 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn;
Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện, bồi dưỡng các đặc trưng của tư
duy độc lập cho học sinh trong dạy học môn hình học ở trường THPT;
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.










5
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Khái niệm tư duy
Có nhiều cách khác nhau để tiếp cận khái niệm TD, chẳng hạn: Theo Phạm Minh
Hạc “ Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối
quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan ”; Theo
Từ điển tiếng Việt [38] , “TD là giai đoạn cao của quá trình nhận thức đi sâu vào bản
chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng ,
khái niệm , phán đoán và suy lý” hay theo Rubistein “Tư duy – đó là sự khôi phục trong ý
nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm
tính xuất hiện do tác động của khách thể”; …; Sacđacov M. N. (1970) cho rằng “Tư duy
là một quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ- quá trình tìm tòi sáng tạo cái
chính yếu, quá trình phản ánh một cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi
phân tích và tổng hợp nó. Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức
cảm tính và vượt xa giới hạn của nó”.
1.2. Khái niệm tư duy toán học
TD Toán học có thể được hiểu:
Thứ nhất, TD Toán học là hình thức biểu lộ của tư duy biện chứng (TDBC)
trong quá trình con người nhận thức khoa học Toán học hay trong quá trình áp dụng
Toán học vào các khoa học khác như kĩ thuật , kinh tế quốc dân, …
Thứ hai, TD Toán học có các tính chất đặc thù được quy định bởi các bản chất
của khoa học Toán học, bởi sự áp dụng các phương pháp Toán học để nhận thức các
hiện tượng của thế giới hiện thực, cũng như bởi chính các phương thức chung của TD
mà nó sử dụng.
1.3. Các loại hình tư duy toán học
Bên cạnh các tác giả nước ngoài, một số loại hình của TD Toán học đã được
các tác giả Việt Nam nghiên cứu.
Nguyễn Cảnh Toàn đã đề cập 7 loại TD : TD lôgic hình thức, TDBC, TD quản lí,
TD kỹ thuật, TD kinh tế, TD thuật toán, TD hình tượng. Nguyễn Bá Kim cũng trình bày
về: TD thuật toán, TD hàm, …
Nguyễn Văn Lộc đã trình bày 5 cách xem xét về phương diện TD : xem xét về
phương diện lịch sử hình thành và phát triển TD (TD trực quan – hành động, TD trực

6
quan - hình ảnh, TD trừu tượng hay TD ngôn ngữ lôgic) ; xem xét về phương diện lôgic
hình thức và lôgic biện chứng (TD hình thức, TDBC) ; xem xét về phương diện tính chất,
kết quả của quá trình TD ( TD tích cực, TD độc lập, TD sáng tạo); xem xét về phương
diện dấu hiệu cấu trúc khác nhau của hiện thực (TD hình tượng, TD thực hành, TD KH,
TD lôgic, TD khái quát); xem xét về phương diện các dấu hiệu đặc thù của đối tượng TD
(TD hàm, TD thuật giải, TD ngữ nghĩa, TD cú pháp ).
1.4. Tư duy độc lập
Theo từ điển tiếng Việt, độc lập là tồn tại mà không dựa vào ai.
Là loại tư duy dựa vào tính độc lập nhận thức của học sinh trong quá trình học
tập. Theo Nguyễn Bá Kim: “Tính độc lập của tư duy thể hiện ở khả năng tự mình phát
hiện vấn đề, tự mình xác định phương hướng, tìm ra cách giải quyết, tự mình kiểm tra
và hoàn thiện kết quả đạt được. Tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán của tư
duy. Tính chất sau thể hiện ở khả năng đánh giá nghiêm túc những ý nghĩ và tư tưởng
của người khác và của bản thân mình, có tinh thần hoài nghi khoa học, biết đặt những
câu hỏi “tại sao?”, “như thế nào?”vv…đúng chỗ, đúng lúc.”
Trong quá trình học tập môn Toán của học sinh, học sinh nào độc lập suy nghĩ
sâu sắc thì học sinh đó mới nắm vững kiến thức. Trong vận dụng kiến thức, chỉ có độc
lập suy nghĩ hiểu rõ vấn đề cần giải quyết, học sinh mới giải quyết vấn đề có hiệu quả.
Dạy TD phê phán một cách tích cực là làm cho học sinh tự nhận ra, hiểu và phê phán
những sai lầm của bản thân mình, đồng thời làm cho học sinh phát hiện và kiểm
nghiệm những quan niệm về bản thân và xã hội.
Cần phải tạo ra môi trường để mỗi học sinh bộc lộ được cá tính của mình, qua đó
mà rèn luyện kỹ năng của TD phê phán. Cần thiết phải phát triển ở học sinh những kỹ
năng TD có phê phán trong môi trường học hợp tác để phát triển NLTD. Các khái
niệm Toán học, các định lý, nguyên lý toán học đã có từ bao đời, tưởng chừng không
cần tranh luận nữa. Nhưng, việc tranh luận lại những vấn đề này sẽ làm cho người học
nhận thức đúng, sâu hơn các kiến thức Toán học, đồng thời rèn luyện TD phê phán, có
được những tri thức phương pháp cần thiết. Để bồi dưỡng và phát triển TD phê phán
cho học sinh, theo chúng tôi thì cần thực hiện:

(1) Triệt để loại bỏ lối dạy đọc chép, không áp đặt kiến thức;
(2) Thực hiện các phương pháp dạy học mang tính hợp tác cao;
7
(3) Coi trọng việc tổ chức lớp học, chọn ra các học sinh là nòng cốt trong tổ
chức học tập;
(4) Tăng cường hình thức dạy học dự án, giao cho học sinh thực hiện các chuyên
đề, vấn đề tương ứng với các tình huống học tập;
(5) GV phải có kế hoạch dạy học, thực hiện tốt vai trò định hướng tổ chức trong
quá trình dạy học.
(6) Tăng cường tập luyện cho học sinh các hoạt động dự đoán hợp lý.
Anistôva, Êxipov B.P : “ Tính độc lập là năng lực của cá nhân học sinh tham gia
hoạt động mà không có sự can thiệp của bên ngoài”
Theo nghĩa rộng, bản chất của tính độc lập nhận thức là sự chuẩn bị về mặt tâm
lý cho sự tự học.
Theo nghĩa hẹp, tính độc lập nhận thức là năng lực, nhu cầu học tập và tính tổ
chức học tập, cho phép học sinh tự học.
Có thể có nhiều cách khác nhau để tổ chức học sinh hoạt động TDĐL. Nhưng,
người GV cần có thái độ, quan điểm đúng mực khi tạo điều kiện tập luyện hoạt động
độc lập, TD phê phán. Trước hết, GV phải có niềm tin vào học sinh, biết động viên
khích lệ học sinh. Nhiều khi, GV yêu cầu học sinh phát biểu hay dự đoán một vấn đề
nào đó, và rất có thể họ đưa ra câu trả lời không như mong đợi. Khi đó, GV không nên
bác bỏ một các độc đoán: ‘‘em đã phát biểu sai”. Mà GV nên đưa ra một phản ví dụ
giúp học sinh điều chỉnh lại dự đoán của mình. J. Piaget nói: Chỉ có sự hoạt động được
GV thường xuyên khích lệ, nhưng vẫn luôn tự do trong việc mò mẫm và ngay cả trong
những sai lầm, mới có thể đưa tới sự độc lập trí tuệ” (Irem Grenoble (1997), Một số
kinh nghiệm giảng dạy Toán ở Pháp, Nxb Giáo dục, HN).
* Lưu ý: Mối quan hệ giữa các khái niệm “tư duy tích cực”, “tư duy độc lập” và “tư
duy sáng tạo”
V.A Krutecxki đã biểu diễn quan hệ giữa các khái niệm “ tư duy tích cực” ; “tư
duy độc lập” và “tư duy sáng tạo” dưới dạng những đường tròn đồng tâm. Đó là

những mức độ tư duy khác nhau, mà mỗi mức độ tiếp sau là loài (thuộc tính đặc trưng
của chủng), mức độ trước đó là giống. Tư duy sáng tạo TD tích cực và TDĐL, nhưng
không phải mọi TD tích cực đều là TDĐL, và không phải mọi TDĐL đều là tư duy
sáng tạo.
8

Tư duy tích cực
Tư duy độc lập
Tư duy sáng tạo

Ví dụ: Một học sinh chăm chú nghe GV giảng cách chứng minh định lý, cố gắng
hiểu được tài liệu - ở đây có thể nói tư duy tích cực. Nếu GV đáng lẽ giải thích, lại yêu
cầu học sinh tự phân tích định lý dựa theo bài học trong sách giáo khoa (SGK), tự
nghiên cứu phần tương ứng thì trong trường hợp này có thể nói đến TDĐL (và tất
nhiên, cũng là tư duy tích cực). Có thể nói đến TD sáng tạo khi học sinh tự khám phá,
tự tìm ra cách chứng minh mà nó chưa biết.
1.5. Một số đặc trưng của tư duy độc lập
1.5.1. Tính tự học
Tính tự học là quá trình hoạt động, lĩnh hội tri thức khoa học và rèn luyện kĩ
năng thực hành không có sự hướng dẫn trực tiếp của giáo viên và sự quản lí trực tiếp
của cơ sở giáo dục, đào tạo.
Người tự học phải biết cách chọn lựa tài liệu, phải biết cách ghi chép những điều
cần thiết. Sau đó tổng hợp lại và vận dụng vào thực tế bài tập. Quá trình tự học sẽ giúp
cho người học tiếp cận được nhiều dạng bài tập qua đó củng cố kiến thức và nâng cao
được kĩ năng cho bản thân.
Đối với học sinh ở bậc THPT thì tính tự học bắt đầu dần hình thành và đôi khi
khả năng tự học của học sinh còn phụ thuộc vào phụ huynh, GV quyết định. Tính tự
học của học sinh không phải có được trong thời gian ngắn mà là một quá trình tích lũy
từ các cấp học. Ngày nay, ý thức tự học của học sinh đôi khi còn hạn chế nên việc tự
học là rất khó. Do đó, phải hình thành cho các em thói quen học bài và hình thành

niềm hăng say học tập, đó là biểu hiện của sự tự học ở học sinh.
Tự học có nhiều mức độ khác nhau: tự học ở mức độ cao (nghiên cứu ); tự học ở
mức độ thấp hơn (học từ xa; tự học có sự hướng dẫn của GV)
1.5.2. Tính sáng tạo
Có rất nhiều quan điểm về tính sáng tạo:
Theo Từ điển Bách khoa toàn thư Liên xô (cũ) tập 42: “Sáng tạo là một loại hoạt
động mà kết quả của nó là 1 sản phẩm tinh thần hay vật chất có tính cách tân, có ý
9
thức xã hội, có giá trị”
Theo Từ điển tiếng Việt: “ Sáng tạo là tạo ra cái mới về vật chất và tinh thần, giá
trị đó có ích hay có hại tùy theo quan điểm người sử dụng và đối tượng nhận hiệu quả
dùng ” . Hoặc theo Đại từ điển tiếng Việt, sáng tạo là làm ra cái mới mà chưa ai làm.
Có tác giả cho rằng: “ Sáng tạo là quá trình trở nên nhạy cảm với những khó
khăn, khiếm khuyết, những lỗ hổng tri thức, những yếu tố còn thiếu, những bất ổn…là
quá trình xác định khó khăn, tìm kiếm giải pháp, đưa ra những phỏng đoán, nêu lên
những quan điểm về sự khiếm khuyết, kiểm tra và tái kiểm tra những giả thuyết đó, có
thể là cả điều chỉnh và kiểm tra lại những điều chỉnh đó và cuối cùng là truyền đạt kết
quả”
Sáng tạo nói một cách đơn giản là dám thách thức những ý kiến và phong cách
đã được mọi người chấp nhận để tìm ra những giải pháp hoặc khái niệm mới.
Theo I.Lecne thì có hai kiểu TD cá nhân: “ Một là kiểu tư duy tái hiện hay tái tạo
; kiểu kia gọi là tư duy tạo ra cái mới hay sáng tạo ”
Tính sáng tạo trong TD cho ta kết quả là một cái gì đó mới , có thể là một tri
thức mới hoặc một phương thức hoạt động mới của thế giới. Trong quá trình tìm hiểu
thế giới khách quan, tính sáng tạo của TD giúp phát hiện những quy luật của sự vật, có
ý thức luôn tìm ra cái mới để hiểu rõ hơn bản chất của sự vật, hiện tượng cũng như tìm
ra nguyên nhân, ngăn chặn, loại bỏ cái xấu và phát triển cái tốt. Như vậy, tính sáng tạo
là thuộc tính bản chất của con người để tồn tại và phát triển.
Đối với học sinh THPT, tính sáng tạo trong TD là tìm ra một cách giải mới của
một bài toán bằng con đường không thuần túy hay công cụ khác. Tất cả những gì mà

họ “ tự nghĩ ra” khi GV chưa dạy, học sinh chưa đọc sách, chưa biết được mà nhờ trao
đổi với bạn đều coi như có mang tính chất sáng tạo. Cách tốt nhất để hình thành và
phát triển năng lực nhận thức, năng lực sáng tạo của học sinh là đặt học sinh vào vị trí
chủ thể của hoạt động tự lực, tự giác, tích cực của bản thân mà chiếm lĩnh kiến thức
phát triển năng lực sáng tạo, hình thành quan điểm đạo đức. Như vậy, trách nhiệm chủ
yếu của người GV là tìm ra biện pháp hữu hiệu để rèn luyện năng lực sáng tạo cho học
sinh từ khi cắp sách đến trường.
Bài toán 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC, D là hình chiếu
của H lên AC, M là trung điểm của cạnh HD. Chứng minh rằng:
AM BD
⊥

Cách 1: (Học sinh sử dụng kiến thức hình học phẳng cấp 2 để giải quyết bài toán)
10
Gọi E là trung điểm của CD
Xét tam giác BCD có :
EH là đường trung bình của tam giác
Suy ra : HE song song với BD (1)
Xét tm giác HCD có:
ME là đường trung bình của tam giác
ME / /HC
⇒
mà
HC AH
⊥
nên
ME AH
⊥

Xét tam giác AHE :

ME và HD là các đườ
ng cao c
ủ
a tam giác
⇒

Đ
i
ể
m M là tr
ự
c tâm c
ủ
a tam giác
AM
⇒
là
đườ
ng cao c
ủ
a tam giác AHE
AM HE
⇒ ⊥
(2)
T
ừ
(1) và (2)
AM BD
⇒ ⊥

Cách 2: (Học sinh sử dụng phương pháp vectơ)
Ta c
ầ
n ch
ứ
ng minh :
AM.BD 0
=
 

Ta có :
BD BH HD HC HD
= + = +
    

L
ạ
i có :
( )
1
AM AH AD
2
= +
  
(do AM là trung
tuy
ế
n c
ủ
a

AHD
∆
)
Do
đ
ó:
( )( )
1
AM.BD AH AD HC HD
2
= + +
     

( )
1
AH.HD AD.HC
2
= +
   

( )
(
)
1
AH.HD AH HD .HC
2
= + +
    

( )

1
AH.HD AH.HC HD.HC
2
= + +
     

( )
1
AH.HD HD.HC
2
= +
   

( )
1 1
AH HC HD AC.HD 0
2 2
= + = =
    

V
ậ
y
AM BD
⊥
(
đ
i
ề
u ph

ả
i ch
ứ
ng minh)
Cách 3: (Học sinh sử dụng phương pháp tọa độ)
Ch
ọ
n H làm g
ố
c c
ủ
a h
ệ
t
ọ
a
độ



11
Tr
ụ
c hoành
đ
i qua B, C và tr
ụ
c tung
đ
i qua A. G

ọ
i các
đ
i
ể
m A, B có t
ọ
a
độ
l
ầ
n
l
ượ
t là
A(0;a)
và B(-b;0)
C(b;0)
⇒


Để
ch
ứ
ng minh :
AN BM
⊥
. Ta c
ầ
n ch

ứ
ng minh:
AN.BM 0
=
 

Gi
ả
s
ử
t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m
(
)
1 2
M m ;m
, theo gi
ả
thi
ế
t :
2
1

2 2
1 2
2
1 2
2
2 2
a b
m
bm am 0
a b
HM AC HM.AC 0
am bm ab
ab
m
a b

=

− =


+
⊥ ⇔ = ⇔ ⇔
 
+ =


=

+


 

V
ậ
y
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
a b ab a b ab
M ; N ;
a b a b 2(a b ) 2(a b )
 
 
⇒
 
 
+ + + +
 
 

T
ừ

đ
ó , ta có :
2 2 2 3 2
2 2 2 2 2 2 2 2
a b ab 2a b b ab
BM b; ;
a b a b a b a b

   
+
= + =
   
+ + + +
   


2 2 2 3 2
2 2 2 2 2 2 2 2
a b ab a b 2a ab
AN ; a ;
2(a b ) 2(a b ) 2(a b ) 2(a b )
   
− −
= − =
   
+ + + +
   


( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2 2
b a
BM.AN 2a b ;ab . ab; 2a b
a b 2(a b )
⇒ = + − −
+ +
 

( )
2 2 2 2
2 2 2
ab
ab(2a b ) ab( 2a b ) 0
2(a b )
= + + − − =
+

BM AN
⇒ ⊥
 
. V
ậ
y
BM AN
⊥

Bài toán 2:
Cho hình chóp t
ứ
giác
đề
u S.ABCD và M là
đ
i
ể
m c

ố

đị
nh trên SC. M
ặ
t
ph
ẳ
ng qua AM c
ắ
t SB t
ạ
i E, SD t
ạ
i F. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:
1 1
SE SF
+
có giá tr
ị
không
ph
ụ
thu
ộ
c v

ị
trí c
ủ
a thi
ế
t di
ệ
n AEMF
Cách 1:
Xét hai hình chóp S.ABC và S.ADC có:
S.AEM
S.ABC
V
SE SM SA
. .
V SB SC SA
=
và
S.AFM
S.ACD
V
SF SM SA
. .
V SD SC SA
=

Do
S.ABC S.ACD
V
V V

2
= =
v
ớ
i V là th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp S.ABCD
C
ộ
ng hai v
ế
c
ủ
a h
ệ
th
ứ
c trên, ta có :
12
( )
S.AEMF
V SM SE SF
1
1
SC SB SD
V

2
 
= +
 
 

Xét các hình chóp S.ABD và S.BCD ta c
ũ
ng có t
ươ
ng t
ự
:
S.AEF
S.ABD
V
SE SF SA
. .
V SB SD SA
=
và
S.EMF
S.BCD
V
SE SF SM
. .
V SB SD SC
=

C

ộ
ng hai v
ế
c
ủ
a h
ệ
th
ứ
c trên ta
đượ
c:
S.AEMF
V
SE SF SM
. 1
1
SB SD SD
V
2
 
= +
 
 
(2)
T
ừ
(1) và (2) , suy ra :
SE SF SM SE SF SM
. 1

SB SD SC SB SD SC
   
+ = +
   
   

Hay
( )
SM
SE SF SM SE.SF 1
SC
 
+ = +
 
 

1 1 1 1
SE SF SM SC
⇔ + = +

Mà
1 1
SM SC
+
không đổi nên
1 1
SF SE
+
cũng không đổi
Đó là điều cần chứng minh.

Cách 2:
Gọi H là tâm của hình vuông ABCD, và I là giao điểm của SH và EF
Ta có :
SEF SEI SFI
S S S
= +

1 1 1
SE.SF.sin SF.SI.sin SE.SI.sin
2 2 2 2 2
α α
⇔ α = +

(với

BSD
α =
)
( )
2.SE.SF.cos SI SE SF
2
α
⇔ = +

2cos
1 1
2
SE SF SI
α
⇔ + =

không đổi
1.5.3. Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo của TDlà năng lực dễ dàng đổi từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt
động trí tuệ khác, từ thao tác TD này sang thao tác TD khác, vận dung linh hoạt các

13
hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa, và
các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn, tương tự, dễ dàng chuyển từ giải
pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại.
Tính mềm dẻo của TD còn là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của
hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định
nghĩa lại sự vật, hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây dựng phương pháp tư
duy mới, hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật, điều phán đoán. Suy
nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc các kiến thức kỹ năng đã có
sẵn vào hoàn cảnh mới, trong đó có những yếu tố đã thay đổi, có khả năng thoát khỏi
ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách suy
nghĩ đã có từ trước. Đó là nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc , nhìn thấy
chức năng mới của đối tượng quen biết.
Như vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bản của tư TDĐL. Do
đó, việc rèn luyện tính mềm dẻo trong TD với học sinh THPT thể hiện ở chổ học sinh
biết kết hợp kiến thức để giải một bài toán nhưng không theo lôgic hay rập khuôn.
Bài toán 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a;
AD a 2;
=

SA a
=
, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AD và
SC, I là giao điểm của MB và AC. Chứng minh rằng :
(SAC) (SMB)

⊥
và tính thể tích
của khối chóp ANIB.
Cách 1:
Xét tam giác AMB và tam giác ABC có :
AM AB 2
AB BC 2
= =
và


MAB ABC
=

MAB ABC
⇒ ∆ ∆
∼



1 1
M A
⇒ =

Mà


0
1 1
M B 90

+ =
. Vậy :


0
1 1
A B 90
+ =

Suy ra:

0
AIB 90
=

AC BM
⇒ ⊥

Lại có :
(
)
SA BM doBM (ABCD)
⊥ ⊂

Khi đó:
BM (SAC) (SAC) (SMB)
⊥
⇒
⊥

Xét tam giác ABC có BI là đường cao:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 3 a 2
BI
BI AB BC a 2a 2a
3
= + = + = ⇒ =

14
2
2 2 2
2a a
IA AB BI a
3
3
⇒ = − = − =

Ta có:
2
AIB
1 1 a a 2 a 2
S AI.IB . .
2 2 6
3 3
∆
= = =

Gọi H là trung điểm của AC
⇒
NH là đường trung bình của tam giác SAC

NH / /SA
⇒
và
1 a
NH SA
2 2
= =

Do
SA (AIB) NH (AIB)
⊥ ⇒ ⊥

Vậy :
2 3
ANIB AIB
1 1 a a 2 a 2
V NH.S . .
3 3 2 6 36
= = =

Cách 2: Nếu chúng ta coi mỗi cách giải là một con đường đi tới kết quả của bài toán
thì có những bài toán sẽ có nhiều con đường dẫn đến , điều quan trọng là chúng ta sẽ
đi như thế nào để đến đích. Với bài toán hình học trên, ta cũng có thể nghĩ đến phương
pháp tọa độ trong không gian, nhưng ngược lại không phải bài toán nào chúng ta cũng
sử dụng phương pháp này, quan trọng người học phải biết linh hoạt, mềm dẻo trong
khi giải. Mỗi bài toán sẽ tiểm ẩn những dấu hiệu để người học biết cách chọn phương
pháp đúng.
Chọn hệ tọa độ Oxyz
như hình vẽ
(

)
O A
≡
,
gọi E là giao điểm của AC và BD.
Ta có:
( ) ( )
(
)
A 0;0;0 ;B a;0;0 ;C a;a 2;0 ;

(
)
( )
D 0;a 2;0 ;S 0;0;a ;
a a 2 a
N ; ;
2 2 2
 
 
 

a a 2
;E ; ;0
2 2
 
 
 
;
a 2

M 0; ;0
2
 
 
 
và
a a 2
I ; ;0
3 3
 
 
 
(với I là trọng tâm tam giác ABD)
 Chứng minh:
(SBM) (SAC)
⊥

Ta có:
a 2
BM a; ;0
2
 
= −
 
 

và
(
)
AC a;a 2;0

=


BM.AC 0 BM AC
⇒
=
⇒
⊥
 




15
Mặt khác:
(
)
SA ABCD
⊥
và
(
)
BM ABCD
⊂

SA BM
⇒ ⊥

Từ đó, ta được :
BM (SAC) (SBM) (SAC)

⊥
⇒
⊥

 Tính thể tích của khối tứ diện ANIB:
Ta có:
( )
a a 2 a a 2 a
AB a;0;0 ;AI ; ;0 ; AN ; ;
3 3 2 2 2
   
= = =
   
   
  

2 2
a a 2
AB;AN 0; ;
2 2
 
−
 
⇒
=
 
 
 
 

Vậy thể tích của khối tứ diện ANIB là:
3
1 a 2
V AB;AN .AI
6 36
 
= =
 
  

1.5.4. Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn của TD thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự
tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các tình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết
mới. Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lượng của ý tưởng sinh ra, lấy đó làm
tiêu chí đánh giá ý tưởng sáng tạo.
Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng sáng tạo một số lượng nhất
định các ý tưởng. Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện
ý tưởng độc đáo, trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh chất lượng. Tính nhuần
nhuyễn còn thể hiện rõ nét ở hai đặc trưng sau:
Một là, tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều
giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn đề cần phải
giải quyết, người có TD nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm ra và đề xuất được nhiều
phương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu.
Hai là, khả năng xem đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có một cách
nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng chứ không phải là cái nhìn
bất biến, phiến diện, cứng nhắc.
Ở trường THPT, người dạy phải hiểu tính nhuần nhuyễn đối với học sinh là
thành thạo trong việc giải quyết các bài toán. Nghĩa là, chúng ta cần xây dựng những
bài toán giúp cho học sinh thực hành một trơn chu, qua đó học sinh sẽ tích lũy được
những phương pháp cho riêng mình từ sự hướng dẫn của người thầy. Ở một mức nào

đó, GV nên khuyến khích học sinh giải quyết nhưng bài toán mới theo nhiều cách
b
ằng các phương pháp khác nhau. Muốn có được điều đó, đòi hỏi GV phải có một hệ
16
thống bài tập để có thể gợi ý cho học sinh làm theo nhiều hướng mà học sinh cảm thấy
có thể dẫn đến kết quả một cách dễ dàng.
Nếu tính mềm dẻo của học sinh có được là nhờ vào khả năng TD của học sinh
thì tính nhuần nhuyễn là sự kiên trì của học sinh được rèn luyện theo thời gian.
Xét bài toán: Cho tứ diện OABC, trong đó các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc,
OA = OB = OC = a, gọi I là trung điểm của BC. Hãy tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau AI và OC ?
Cách 1:
Xem khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AI và OC là khoảng cách từ
một điểm đến một đường thẳng đến một mặt phẳng song song đường thẳng đó và chứa
đường thẳng còn lại mặt phẳng
Qua I kẻ đường IJ // OC (với
J OB
∈
)
Gọi (P) là mặt phẳng qua AI, IJ . Khi đó : (P) // OC
Vậy
[
]
[
]
[
]
d AI;OC d OC;(P) d O;(P)
= =

Kẻ
(
)
OH AJ H AJ .
⊥ ∈
Vì IJ // OC nên
IJ OB
IJ AO
⊥


⊥



IJ OH
⇒ ⊥

Do đó :
(
)
OH AIJ
⊥
hay
OH (P)
⊥

Suy ra :
[
]

[
]
[
]
d AI;OC d OC;(P) d O;(P)
= =
= OH =
a
5

Cách 2 : Dựng đường vuông góc chung của AI và OC
- Qua I kẻ đường thẳng IJ // OC
(
)
J OB
∈

- Qua O kẻ đường thẳng OH // AJ
(
)
H AJ
∈

- Qua H kẻ đường thẳng HE // IJ
(
)
I AI
∈

- Qua E kẻ đường thẳng EF // OH

(
)
F OC
∈

Khi đó: EF là đoạn vuông góc chung của hai
đoạn thẳng AI và OC




17












Thật vậy, vì IJ // OC nên
IJ OB IJ (AOB)
IJ OA IJ OH
⊥
⇒
⊥



⊥
⇒
⊥

(1)
Vì
OH AJ
⊥
nên theo (1) ta có :
OH (AIJ)
⊥


OH AI
⇒ ⊥
mà EF // OH nên
EF AI
⊥
(2)
Ta lại có:
OC (AOB) OC OH
⊥
⇒
⊥

Do đó:
(
)

EF OC OH / /EF (3)
⊥

Từ (2) và (3) ta có điều phải chứng minh.
Khoảng cách giữa đường thẳng AI và OC là :
[
]
d AI;OC EF OH
= =

Trong đó:
2
2 2 2 2
1 1 1 1 1 5
OH OA OJ a a
a
2
= + = + =
 
 
 


a
OH .
5
⇒ =
Vậy
[ ]
a

d AI;OC
5
=

Cách 3:
Xét tam giác OBC: gọi J là trung điểm của OB . Vậy IJ là đường trung bình của
tam giác OBC
Khi đó: IJ // OC và
a
IJ
2
=


18
Mặt khác :
( )
( )
( )
OC / /IJ
OC AIJ OC / / AIJ
IJ AIJ


⊄ ⇒


⊂


Ta có :

( ) ( )
OAIJ
AIJ
3.V
d OC; AIJ d O; AIJ
S
∆
= =
   
   
(1)
Diện tích của tam giác OIJ là:

2 2
OIJ OBC
1 1 a a
S S .
4 4 2 8
= = =

2 3
AOIJ OIJ
1 1 a a
V .AO.S .a.
3 3 8 24
⇒ = = =
Xét tam giác vuông AOJ có:

2
2 2 2
a a 5
AJ OJ AO a
2 2
 
= + = + =
 
 

2
AIJ
1 1 a a 5 a 5
S IJ.AJ . .
2 2 2 2 8
⇒ = = =
Từ (1)
[ ]
3
2
a
3.
a
24
d OC;AI
a 5 5
8
⇔ = =

Cách 4:

Xem khoảng cách giữa hai đường thẳng AI, OC là chiều cao của hình hộp có 2
đáy là hai đường thẳng trên.
Dựng hình hộp AMNPOCDI
Gọi V là thể tích của hình hộp. Khi đó:
[ ]
MNCO
V
d OC,AI (*)
S
=









Ta có :
BC a 2
IO IC
2 2
= = =

19
Trong đó:

3
OCDI OCI

1 a a a
V AO.S 2.AO.S 2AO. OI.IC AO.IO.IC a. .
2 2
2 2
= = = = = =
Mặt khác :


(
)

(
)

(
)

AID IA;ID IA;OC IA;IJ AIJ
= = = =
Vậy :


MNCO APDI AID
1
S S 2.S 2. .AI.ID.sinAID AI.ID.sin AIJ
2
= = = =

2
AJ a 5 a 5

AI.ID. ID.AJ OC.AJ a.
AI 2 2
= = = = =
Từ (*)
[ ]
3
2
a
a
2
d OI;AI
a 5 5
2
⇒ = =

Cách 5:
Ta chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ
Ta có tọa độ các điểm lần lượt là:
( ) ( ) ( ) ( )
a a
O 0;0;0 ;B a;0;0 ;C 0;a;0 ;A 0;0;a ;I ; ;0
2 2
 
 
 

Khi đó:
( ) ( )
a a
OC 0;a;0 ; AI ; ; a ; OA 0;0;a

2 2
 
= = − =
 
 
  

2
2
a
OC;AI a ;0;
2
 
 
⇒ = − −
 
 
 
 

Vậy :
[ ]
3
4
4
a
OC;AI .OA
a
2
d OC;AI

5
a
OC;AI
a
4
 
 
= = =
 
 
+
  
 



1.6. Sự cần thiết rèn luyện tư duy độc lập cho học sinh trong dạy học hình học ở
trường THPT
1.6.1. Thực trạng
Hiện nay việc rèn luyện TDĐL cho học sinh ở bậc THPT phần lớn chưa được
chú tr
ọng. Ý thức tự học, tự độc lập suy nghĩ để tìm ra lời giải cho một bài toán đối với
học sinh còn yếu, chỉ trừ một số học sinh ở các trường chuyên, trường chuẩn. Bên



20
cạnh đó, việc rèn luyện các thao tác TD trong môn Toán ở trường THPT sẽ góp phần
nâng cao hiệu quả học tập cho học sinh, qua đó hình thành cách suy nghĩ để tiếp cận
một bài toán.

Trong quá trình dạy môn Toán, nhất là phần hình học thì quá trình học tập của
học sinh vẫn còn nhiều em chưa đáp ứng được yêu cầu. Đặc điểm cơ bản của môn học
là yêu cầu các em phải có trí tưởng tượng phong phú, cách trình bày chặt chẽ, suy luận
lôgic của một bài hình học, điều đó vô hình chung làm cho học sinh khó đạt điểm cao
trong bài tập hình học không gian - phẳng
Ở trường, học sinh được học sách hình học cơ bản, các bài tập tương đối đơn
giản so với sách nâng cao, do đó khi gặp phải các bài toán trong đề thi có độ yêu cầu
cao hơn thì gây cho học sinh một phần lúng túng. Nhiều em hiểu vấn đề nhưng chưa
biết trình bày bài giải như thế nào, hoặc trình bày bài giải chưa lôgic, hoặc có những
học sinh vẽ hình chưa đúng yêu cầu của một bài hình học không gian. Từ những điều
đó cho thấy khi giải các bài toán hình học GV và học sinh thường gặp một số khó khăn
với những nguyên nhân sau:
 Khó khăn đối với học sinh lớp 10 gặp phải đó là làm quen với đối tượng mới là
vectơ và các phép toán trên vectơ. Do những đối tượng đó là mới nên học sinh chưa
hiểu hết bản chất của nó
 Ở phần hình học về vectơ hay tọa độ, do thoát ly khỏi hình ảnh trực quan , hình
vẽ nên khó tưởng tượng, hiểu bài toán một cách hình thức mà không hiểu hết ý nghĩa
hình học của nó. Bởi vì học sinh có thói quen đã giải bài tập hình học là phải vẽ hình
nên khi giải toán liên quan đến vectơ hay tọa độ mà không cần sử dụng đến hình vẽ ,
học sinh sẽ gặp nhiều khó khăn, lúng túng.
 Với hình học không gian, học sinh cần có trí tưởng tượng không gian tốt để tiếp
cận bài toán. Điều đó lại là những khó khăn cho một số học sinh khi tiếp thu, sử dụng
các kiến thức không gian vì tính trừu tượng cao.
 Học sinh quen với hình học phẳng nên khi học các khái niện của hình học không
gian hay nhầm lẫn, khó nhìn thấy các kết quả của hình học phẳng được sử dụng trong
hình học không gian
 Học sinh chưa thật sự linh hoạt trong việc áp dụng các phương pháp giải vào một
bài toán hình học nhằm tìm kiếm một cách giải dễ dàng cho bài toán. Nhiều khi học
21
sinh thường gặp khó khăn khi chuyển đổi bài toán từ ngôn ngữ hình học thông thường

sang ngôn ngữ tọa độ hay ngôn ngữ vectơ.
1.6.2. Nguyên nhân của những thực trạng nói trên
* Về phía giáo viên: Đa số GV đã quá quen thuộc với những PPDH truyền thống
(thuyết trình, giảng giải). Do vậy khi sử dụng những PPDH tích cực còn lúng túng.
Nhiều GV còn có tâm lí không muốn thay đổi cái cũ.
Nhiều GV chưa quan tâm đến việc phát triển NLTD cho học sinh trong các giờ
dạy. Một số GV dạy chưa hấp dẫn, ít tạo điều kiện để học sinh tham gia phát biểu xây
dựng bài; chưa tổ chức cho học sinh tự học, tự nghiên cứu bài, tự làm các bài tập nâng cao
… Điều này làm cho các em thụ động, không phát huy được tính tích cực, sáng tạo trong
học tập.
* Về phía học sinh: NLTD của học sinh còn hạn chế, phát triển không đồng đều ở
các học sinh.
Nhiều học sinh chưa có phương pháp học tập đúng đắn nên cảm thấy khó khăn
khi học môn Toán. Một số học sinh còn chậm, lười biếng trong học tập.
Từ những nguyên nhân trên, cho thấy người GV cần phải nâng cao chất lượng
dạy và học của thầy – trò trong phân môn hình học ở trường THPT. Bên cạnh đó, giáo
viên cần khơi gợi sự đam mê môn học của mình từ phía người học, có như vậy, ý thức
và kết quả học tập của học sinh mới được cải thiện. Mỗi môn học có những đặc thù
khác nhau, chọn được phương pháp dạy hợp lý sẽ quyết định rất lớn đến thành công
trong quá trình dạy học của GV.
1.6.3. Những điều kiện cần thiết để bồi dưỡng một số đặc trưng của tư duy độc lập
cho học sinh khi dạy học hình học
Để giải một bài toán hình học tốt theo tôi nghĩ học sinh cần những điều kiện dưới
đây nhằm góp phần rèn luyện TDĐL cho học sinh ở bậc THPT
a) Động cơ học tập
Ở trên ta đã nói rèn luyện các đặc trưng TDĐL cho học sinh cần có sự vận động
của nội lực. Để học sinh huy động được nội lực của bản thân mỗi học sinh thì trước hết
cá nhân đó phải có tính tích cực trong học tập, mà muốn như vậy thì học sinh đó phải
có động cơ , hứng thú học tập…
22

Có ý kiến cho rằng sự thúc ép bên ngoài có thể tạo ra TDĐL song hiệu quả
không cao. Một khi đã có hứng thú rồi thì học sinh sẽ tự giác nghiên cứu tìm tòi lời
giải cho dù đó là bài toán khó.
Như vậy: Động cơ học tập là điều kiện đầu tiên và quan trọng để rèn luyện tư
duy độc lập.
b) Kiến thức nền tảng
Tuy nhiên để nâng cao hiệu quả của việc tự học trên cơ sở rèn luyện TDĐL cho
học sinh không chỉ dừng lại ở việc tạo động cơ học tập mà học sinh còn phải có vốn
kiến thức cơ bản vững chắc để làm nền tảng cho TDĐL có hiệu quả
Khi chưa có vốn kiến thức cơ bản vững chắc, cho dù học sinh thực sự muốn suy
nghĩ tìm tòi thì kết quả cũng khó đạt được. Có động cơ học tập, có kiến thức nền tảng
nhưng không có môi trường hoạt động hay điều kiện để thể hiện thì TDĐL không có
dịp để phát huy. Do vậy muốn nâng cao hiệu quả của việc rèn luyện TDĐL thì phải tạo
môi trường và điều kiện phù hợp để học sinh thể hiện.
Như vậy trong quá trình học tập người thầy phải luôn luôn chú ý tạo động cơ
học tập, cung cấp kiến thức cơ bản, tạo môi trường thích hợp để học sinh rèn luyện tư
duy độc lập. Có như vậy hiệu quả học tập sẽ tốt hơn.
1.7. Bản đồ tư duy và vai trò của nó trong quá trình phát triển năng lực tư duy
Bản đồ tư duy (Mind Map) (còn được gọi là bản đồ khái niệm) là một sơ đồ
nhằm trình bày một cách rõ ràng những ý tưởng mang tính kế hoạch hay kế hoạch làm
việc của cá nhân hay nhóm về một chủ đề. BĐTD có thể được viết trên giấy, trên bản
trong, trên bảng hay thực hiện trên máy tính.
Mind Map được mô phỏng theo các tế bào thần kinh và quy luật tiến hành tạo
BĐTD tuân theo quy luật hoạt động của não. Não của ta chia thành 2 phần: bán cầu
não trái và bán cầu não phải. Bán cầu não trái thiên về tư duy logic, toán học, ngôn
ngữ, phân tích. Bán cầu não phải thì thiên về tưởng tượng sáng tạo, tình cảm, cảm tình,
hình ảnh, tổng hợp. Thường thì người học chỉ sử dụng thiên về một bên não. Tuy
nhiên, đối với BĐTD của Tony Buzan đã giúp phối hợp cả hai bán cầu não để giải
quyết một vấn đề, một công việc nào đó. Bởi vì Mind Map kích thích cả hai bán cầu
não cùng hoạt động. Vì vậy, BĐTD sẽ giúp người học: Tiết kiệm thời gian vì nó chỉ

t
ận dụng các từ khóa; ghi nhớ tốt hơn; sáng tạo hơn, hiển thị sự liên kết giữa các ý
23
tưởng một cách rất rõ ràng, làm nổi bật các ý tưởng trọng tâm bằng việc sử dụng
những màu sắc, kích cỡ, hình ảnh đa dạng; học nhanh và hiệu quả hơn









Hình 1.1. Khả năng nhận thức của não bộ
BĐTD có thể ứng dụng trong nhiều tình huống khác nhau như:
- Tóm tắt nội dung, ôn tập một chủ đề.
- Trình bày tổng quan một chủ đề.
- Chuẩn bị ý tưởng cho một báo cáo hay buổi nói chuyện, bài giảng.
- Thu thập, sắp xếp các ý tưởng.
- Ghi chép khi nghe bài giảng
Hiện nay, vấn đề đổi mới PPDH theo hướng “lấy người học làm trung tâm”
đang rất được quan tâm. Bản chất của DH lấy người học là trung tâm là phát huy cao
độ tính tự giác, tích cực, độc lập, sáng tạo của người học. Để làm được điều đó thì vấn
đề đầu tiên mà người GV cần nhận thức rõ ràng là quy luật nhận thức của người học.
Người học là chủ thể của hoạt động chiếm lĩnh kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, thái độ chứ
không phải là “cái bình chứa kiến thức” một cách thụ động. Thực tế DH hiện nay cho
thấy học sinh học tập một cách thụ động, ghi nhớ kiến thức một cách máy móc mà
chưa chú ý rèn luyện kỹ năng tư duy. Học sinh học bài nào biết bài đấy, cô lập nội
dung của các môn, phân môn mà chưa có sự liên hệ kiến thức với nhau vì vậy chưa

phát triển được TD logic và TD hệ thống. Chính vì vậy, sử dụng BĐTD trong dạy học
sẽ giúp các em khắc phục được những vấn đề trên, giúp các em phát triển NLTD, qua
đó góp phần nâng cao hiệu quả học tập của học sinh.
24
BĐTD là một bức tranh tổng thể về chủ đề đang hướng đến. Nhìn vào bức tranh
đó, người học sẽ nắm bắt được diễn biến của quá trình tư duy đang diễn ra đến đâu,
đang ở nhánh nào của BĐTD…. Điều này giúp tiết kiệm được rất nhiều thời gian,
đồng thời giúp người học hướng đến đúng chủ đề cần nghiên cứu, tránh được hiện
tượng lan man, đi lạc chủ đề.











Hình1.2: Hình ảnh bản đồ tư duy
BĐTD là một công cụ tư duy thật sự hiệu quả. Nó giúp người học rèn luyện
được khả năng TD, kỹ năng thuyết trình và làm việc khoa học; giúp người học hiểu
được nội dung bài học một cách rõ ràng và hệ thống. Việc ghi nhớ cũng như vận dụng
cũng sẽ tốt hơn. BĐTD cung cấp cho người học cái nhìn chi tiết và cụ thể. Các nhánh
chính của BĐTD đưa ra cấu trúc tổng thể giúp người học định hướng tư duy một cách
logic, có hệ thống. Bên cạnh đó các nhánh phụ kích thích tính sáng tạo của người học.
Như vậy, sử dụng BĐTD trong dạy học sẽ góp phần phát huy tính tích cực, sáng
tạo, rèn luyện các kỹ năng tư duy, qua đó phát triển NLTD của người học.
1.8. Kết luận chương 1

Trong chương này, chúng tôi đã phân tích và làm rõ các khái niệm: tư duy, tư
duy toán học, các loại hình tư duy toán học, TDĐL, một số đặc trưng của TDĐL (tính
tự học, tính sáng tạo, tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn). Tiếp đó, chúng tôi nêu lên sự
cần thiết bồi dưỡng các đặc trưng của TDĐL khi dạy học hình học ở trường THPT cho
học sinh và cũng khẳng định vai trò của BĐTD trong quá trình phát triển năng lực tư
duy nói chung, các
đặc trưng của TDĐL nói riêng.
25
Chương 2
MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN, BỒI DƯỠNG CÁC ĐẶC TRƯNG
CỦA TƯ DUY ĐỘC LẬP CHO HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC MÔN HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG THPT
2.1. Một số căn cứ để rèn luyện các đặc trưng của tư duy độc lập cho học sinh khi
dạy học môn Toán ở trường THPT
2.1.1. Căn cứ vào mục tiêu dạy học môn Toán ở trường THPT
Môn Toán giữ một vị trí hết sức quan trọng trong các môn học ở trường phổ
thông. Vì vậy, dạy học môn Toán góp phần làm sáng tỏ những vai trò sau:
 Môn Toán là môn học công cụ: Do tính trừu tượng cao độ, Toán học có tính
thực tiễn phổ dụng. Những tri thức và kĩ năng toán học cùng với những phương pháp
làm việc trong toán học trở thành công cụ để học tập những môn học khác nhau trong
nhà trường, là công cụ của nhiều ngành khác nhau, là công cụ để tiến hành những hoạt
động trong đời sống thực tế. Vì vậy, Toán học là một thành phần không thể thiếu của
nền văn hóa phổ thông của con người mới.
 Toán học cung cấp các kĩ năng: Cùng với tri thức, môn Toán trong nhà trường
còn cung cấp cho học sinh những kĩ năng Toán học như: kĩ năng tính toán, vẽ hình, kĩ
năng đọc và vẽ biểu đồ, kĩ năng đo đạc ước lượng, kĩ năng sử dụng những dụng cụ
toán học và máy tính điện tử.
 Môn Toán giúp học sinh hoàn thành và phát triển những phương pháp, phương
thức tư duy và hoạt động, ví dụ như: Toán học hóa tình huống thực tế, thể hiện và xây
dựng thuật toán, phát hiện và giải quyết vấn đề, . . . Những kĩ năng này rất cần thiết

cho người lao động trong thời đại mới.
 Môn Toán góp phần phát triển nhân cách: Ngoài việc cung cấp cho học sinh
những kiến thức và kĩ năng toán học cần thiết, nó còn có tác dụng góp phần phát triển
năng lực trí tuệ chung như: phân tích , tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, ….Rèn
luyện những đức tính , phẩm chất của người lao động mới là: tính cẩn thận, chính xác,
tính kỷ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mỹ.
2.1.2. Căn cứ vào nội dung chương trình môn hình học ở bậc Trung học phổ thông
Lớp 10: Vectơ và các phép toán trên vectơ; Tích vô hướng của 2 vectơ; Phương
pháp tọa độ trong mặt phẳng.
L
ớp 11: Phép biến hình; Mối quan hệ trong hình học không gian.