Hình thành và phát triển một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi trung học phổ thông thể hiện qua hệ thống bài tập chủ đề phương trình và hệ phương trình trong đại số 10 luận văn thạc sĩ toán học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

DƯƠNG HỒNG HẠNH

HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ YẾU TỐ
CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI
TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
THỂ HIỆN QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ
“PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH”
TRONG ĐẠI SỐ 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC

Nghệ An, 2012


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

DƯƠNG HỒNG HẠNH

HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ YẾU TỐ
CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI
TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
THỂ HIỆN QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ
“PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH”
TRONG ĐẠI SỐ 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ mơn Tốn

Mã số: 60.14.10

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. ĐINH QUANG MINH

Nghệ An, 2012


LỜI CẢM ƠN
Trong thời gian qua, ngoài sự nổ lực của bản thân, luận văn được hoàn
thành với sự hướng dẫn tận tình chu đáo của TS Đinh Quang Minh.
Luận văn cịn có sự giúp đỡ về tài liệu và những ý kiến góp ý của các
Thầy, Cơ giáo của chuyên ngành Lý luận và phương pháp giảng dạy bộ mơn
Tốn.
Xin trân trọng gửi tới các Thầy, Cơ giáo lời biết ơn chân thành và sâu
sắc cuả tác giả.
Tác giả cũng xin cám ơn Ban giám hiệu, các Thầy, Cô giáo tổ Toán hai
Trường THPT Nhơn Trạch và Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm, huyện
Nhơn Trạch, tỉnh Đồng Nai đã tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình tác giả
thực hiện đề tài.
Tác giả cũng xin cám ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã giúp đỡ vật
chất và tinh thần để tác giả có thể hồn thành luận văn này.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn này sẽ khơng tránh
khỏi những thiếu sót cần sự góp ý, sửa chữa. Tác giả rất mong nhận được
những ý kiến đóng góp của các Thầy, Cơ giáo và đồng nghiệp.
Nghệ An, 2012

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Chữ viết tắt
CH

Chữ viết đầy đủ
Câu hỏi

GV

Giáo viên

HD

Hướng dẫn

HPT

Hệ phương trình

HS

Học sinh

HTBT

Hệ thống bài tập

PP

Phương pháp

PT

Phương trình

NXB

Nhà xuất bản

SGK

Sách giáo khoa

TDST

Tư duy sáng tạo

THPT

Trung học phổ thông

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU

Trang
1


Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Một số vấn đề về tư duy, tư duy sáng tạo
1.2. Phương hướng chủ yếu để rèn luyện một số yếu tố của

TDST cho học sinh khá giỏi qua mơn tốn ở trường THP

8
8
30

1.3. Các căn cứ xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển tư
duy sáng tạo cho học sinh

37

1.4. Một phần trực trạng dạy học toán theo hướng phát triển tư
duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông

47

1.5. Kết luận chương 1
Chương 2. Một số định hướng, nguyên tắc xây dựng, cấu trúc
và biện pháp sử dụng hệ thống bài tập chủ đề “Phương trình và
hệ phương trình” (Đại số 10)

49
50

2.1. Một số định hướng cơ bản của dạy học sáng tạo thông qua
hệ thống bài tập chủ đề “Phương trình và hệ phương trình”
(Đại số 10)

50

2.2. Một số nguyên tắc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập
2.3. Cấu trúc của hệ thống bài tập
2.4. Tiềm năng phát triển TDST của chủ đề “Phương trình và
hệ phương trình” trong Đại số 10

59
71
85

2.5. Một số bài tập bổ sung chủ đề “Phương trình và hệ phương
trình” trong Đại số 10

88

2.6. Kết luận chương 2
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.4. Kết luận chương 3
KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC

110
111
111
111
117
119

120


1

MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Phát triển tư duy sáng tạo là nhiệm vụ quan trọng của nhà trường
nước ta hiện nay
Luật giáo dục đã được sửa đổi, bổ sung (có hiệu lực thi hành từ ngày
01-07-2010), chương I, điều 5, đã ghi “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải
phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; Bồi
dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học
tập và ý chí vươn lên”. Hay chương II, điều 27, đã ghi “Mục tiêu của giáo dục
phổ thơng là giúp học sinh phát triển tồn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất,
thẩm mỹ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động
và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam… chuẩn bị cho học
sinh tiếp tục học lên…”.
Nghị quyết Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam khóa
XI “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, sáng tạo của học sinh; Phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn
học; Bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức
vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho
học sinh....Phát triển, nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo, chất lượng
nguồn nhân lực; Phát triển khoa học, công nghệ và kinh tế tri thức” [44].
Trong giai đoạn hiện nay, đất nước ta đang trong thời kỳ đổi mới phát
triển theo hướng cơng nghiệp hố, hiện đại hố thì việc được học tập sáng tạo
ở nhà trường, sẽ giúp học sinh có khả năng tiếp tục tự học suốt đời, trở thành
những người lao động sáng tạo trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống, sẵn sàng
thích nghi với xã hội không ngừng đổi mới.

Cho nên việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lại rất cần thiết và
cấp bách hơn bao giờ hết.


2

1.2. Trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, mơn Tốn có
vị trí nổi bật
Tốn học là mơn học địi hỏi tính tư duy cao, nhưng cũng có tính đa
dạng. Trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thơng,
mơn Tốn có vị trí nổi bật, giúp cho học sinh phương pháp suy nghĩ, phương
pháp suy luận và giúp học sinh phát triển các khả năng về phân tích, tổng hợp,
khái quát hóa, trừu tượng hóa,...nhằm củng cố rèn luyện và phát triển phương
pháp tự học, tự nghiên cứu, phát triển tư duy sáng tạo.
Kiến thức về phương trình và hệ phương trình trong mơn Tốn làm
thành một hệ thống kiến thức có những nét đặc thù xuyên suốt từ khi học
trung học cơ sở cho đến trung học phổ thông và cả về các cấp học, nghiên cứu
sau này.
Khi dạy học kiến thức về phương trình và hệ phương trình cho học
sinh, giáo viên có điều kiện giúp học sinh thâm nhập vào những tình huống đa
dạng, những dạng tốn điển hình với các thuật giải khác nhau, những phép
biến đổi đầy biến hoá bất ngờ, những dạng tư duy Toán học đặc sắc,... Nếu
biết khai thác những đặc điểm đó thì cơ hội giúp học sinh hình thành và phát
triển tư duy sáng tạo có nhiều thuận lợi.
Cho dù rằng hiện nay chưa có trường, lớp dạy sáng tạo nào được các
nhà khoa học giáo dục trên thế giới chấp nhận, vì rằng: Sự sáng tạo là quá
trình con người xây dựng cái mới về chất, bằng hành động trí tuệ đặc biệt, mà
không thể xem như là hệ thống các thao tác, hành động được mơ tả thật chính
xác và được điều hành nghiêm ngặt.
Vì thế, với thế mạnh của mơn Tốn, hy vọng bước đầu giúp học sinh

được rèn luyện một số yếu tố của tư duy sáng tạo mà từ đó có thể nâng cao tư
duy tự học.


3

1.3. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trong q trình dạy học
là vấn đề mang tính thực tiễn cao
Lý luận dạy học hiện đại đã đặt lại vấn đề: Thay vì chú trọng đến dạy
học những nội dung khoa học cụ thể, cố gắng đưa được nhiều kiến thức vào
dạy học trong nhà trường, cố gắng làm cho kiến thức được đưa vào dạy học
tiếp cận được với tri thức khoa học hiện đại, . . . các nhà lý luận dạy học
chuyển sang chú trọng vấn đề dạy cho học sinh cách học, cách tự học, phương
pháp tư duy sáng tạo. Đây sẽ là chìa khố giúp học sinh tự mình tìm đến với
nguồn tri thức hiện đại theo nhu cầu và khả năng của mình. Vấn đề dạy cho
học sinh tự học đang ngày càng trở nên cấp thiết đối với mỗi môn học trong
nhà trường.
Tuy nhiên, trong thực tiễn dạy học hiện nay còn có tình trạng khá phổ
biến là q thiên về kĩ năng giải toán, dạy theo kiểu “nhồi nhét”, dạy chay,
dạy theo kiểu “đọc chép”, nặng về cường độ lao động theo kiểu rập khuôn mà
chưa chú ý phát triển tư duy, nhất là tư duy sáng tạo. Cách học này chỉ biến
học sinh thành “thợ” giải tốn, trí thơng minh ít có điều kiện phát triển, khả
năng tư duy sáng tạo, độc lập bị hạn chế, sau này khó có thể tiến xa trên con
đường tiếp tục học tập nghiên cứu khoa học sau này. Chính vì thế, nghiên cứu
về tư duy sáng tạo và tìm cách dạy học phù hợp để phát triển tư duy sáng tạo
là góp phần đổi mới phương pháp dạy học, một vấn đề mà mọi người đều
quan tâm.
1.4. Ở nước ta cũng như trên thế giới đã có nhiều cơng trình nghiên
cứu về vấn đề này như
Với tác phẩm “Sáng tạo Toán học” nổi tiếng, nhà Toán học kiêm tâm lý

học G. Polya đã nghiên cứu bản chất của q trình giải tốn. Đồng thời trong
tác phẩm “Tâm lý năng lực Toán học của học sinh”, tác giả Krutecxki đã
nghiên cứu cấu trúc năng lực Toán học của học sinh. Ở nước ta, các tác giả


4

Hồng Chúng trong “Rèn luyện khả năng sáng tạo Tốn học ở trường phổ
thông”; Tác giả Nguyễn Bá Kim – Vũ Dương Thụy trong “Phương pháp dạy
học mơn Tốn”; Tác giả Nguyễn Cảnh Tồn trong “Tập cho học sinh giỏi
Tốn làm quen dần với nghiên cứu khoa học”; Luận án tiến sĩ của tác giả Tôn
Thân về “Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố
của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi Toán ở trường trung học cơ sở
Việt Nam”. Hay luận văn thạc sĩ của tác giả Nguyễn Thị Lan – Đại học Vinh
năm 2001 với tiêu đề “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi tốn
thơng qua hệ thống bài tập chương “Hàm số””. Tác giả Bùi Thị Hà – Đại học
Vinh năm 2003, trong luận văn của mình với đề tài “Phát triển tư duy sáng
tạo cho học sinh phổ thông qua dạy bài tập nguyên hàm, tích phân”...
Ngày nay các nhà khoa học đều cho rằng, mọi người đều có khả năng
sáng tạo, nhưng mức độ sáng tạo rất khác nhau và có thể bồi dưỡng tư duy
sáng tạo được.
Tuy nhiên thực tiễn ở các trường trung học phổ thông hiện nay, đặc biệt
là các trường khơng chun, thì việc dạy học theo hướng tư duy sáng tạo ở
các môn, đặc biệt là mơn Tốn thì rất ít được chú trọng. Theo kết qủa khảo sát
của chúng tôi ở hai trường THPT Nhơn Trạch và THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm,
huyện Nhơn Trạch, tỉnh Đồng Nai thì đa số các giáo viên khơng quan tâm
nhiều đến việc dạy học theo hướng phát triển tư duy sáng tạo hoặc nếu có thì
chỉ áp dụng cho vài tiết dự giờ thao giảng. Một số giáo viên thì có quan tâm
nhưng họ cho rằng thời lượng phân phối chương trình ít, mà khối lượng bài
học thì nhiều, do đó rất khó để thực hiện việc phát triển tư duy sáng tạo cho

học sinh; Một số giáo viên thì cho rằng việc đó khó thực hiện bởi trình độ học
sinh khơng đồng đều, rất khó dạy theo phương hướng tư duy sáng tạo được,
bên cạnh đó thì cũng có một số giáo viên hạn chế về trình độ nên khơng có
phương pháp để dạy học sinh theo hướng này.


5

Như vậy, vấn đề hình thành và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
là một lĩnh vực tuy rất cần thiết, nhưng vừa rộng lớn, vừa đầy khó khăn. Với
thời gian hạn chế, dựa vào kinh nghiệm bản thân, chúng tôi chọn đề tài nghiên
cứu luận văn thạc sĩ của mình là: Hình thành và phát triển một số yếu tố của
tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi trung học phổ thông thể hiện qua hệ
thống bài tập chủ đề “Phương trình và hệ phương trình” trong Đại số 10.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Xác định một số căn cứ xây dựng hệ thống và cấu trúc hệ thống bài tập
(Lấy nội dung cụ thể là chủ đề “Phương trình và hệ phương trình“ trong Đại
số 10) theo định hướng phát triển một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học
sinh khá và giỏi trung học phổ thông.
III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Tổng hợp các quan điểm của các nhà khoa học liên quan đến vấn đề rèn
luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học.
Tiến hành phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong mơn Tốn cần
có những căn cứ, định hướng sư phạm nào?
Có thể bổ sung một số dạng phương trình – hệ phương trình nhằm tập
luyện hoạt động tư duy sáng tạo cho học sinh được không?
Tiến hành tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi của
một số phương án dạy học môn Đại số nhằm điều chỉnh và rút ra kết luận.
IV. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
4.1. Đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu hoạt động giải tốn phương trình và hệ phương trình của
sách giáo khoa lớp 10 cơ bản và nâng cao, các đề thi học sinh giỏi, các dạng
đề thi đại học,... theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.


6

Nghiên cứu các biện pháp sư phạm thích hợp trong dạy học về chủ đề
“Phương trình và hệ phương trình“ nhằm phát triển tư duy sáng tạo ở học
sinh.
4.2. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu việc hình thành và phát triển một số yếu tố của tư duy sáng
tạo trong nội dung về dạy học chủ đề “Phương trình và hệ phương trình” của
Đại số 10.
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
5.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu Tốn học; Phương pháp dạy học mơn
Tốn và các tài liệu khác liên quan đến đề tài.
Các cơng trình nghiên cứu các vấn đề có liên quan trực tiếp đến đề tài
(các luận văn, luận án, chuyên đề…).
5.2. Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn
Dự giờ, phát phiếu thăm dị về thực trạng dạy học mơn Tốn nói chung
và phân mơn Đại số (chủ đề phương trình và hệ phương trình) nói riêng theo
hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo ở trường phổ thông ở một số địa phương.
5.3. Phương pháp thực nghiệm
Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của
việc dạy học theo hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh.
5.4. Xử lý số liệu bằng phương pháp thống kê tốn
VI. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Trên cơ sở tơn trọng chương trình và sách giáo khoa hiện hành, nếu xây

dựng được một hệ thống bài tập theo định hướng rèn luyện tư duy sáng tạo và
có phương pháp sử dụng thích hợp đối với hệ thống bài tập này thì có thể chủ
động góp phần nâng cao chất lượng học toán và phát triển năng lực Toán học
cho học sinh.


7

VII. CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Luận văn ngoài phần mở đầu và kết luận thì phần nội dung gồm có ba
chương sau
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Một số định hướng, nguyên tắc xây dựng, cấu trúc và biện
pháp sử dụng hệ thống bài tập chủ đề “Phương trình và hệ phương trình”
trong Đại số 10, nhằm phát triển tư duy sáng tạo
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
VIII. NHỮNG ĐĨNG GĨP CỦA LUẬN VĂN
8.1. Luận văn góp phần làm sáng tỏ nội dung khái niệm tư duy sáng tạo
và vai trị vị trí của việc phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học toán.
8.2. Xác định được một số định hướng từ đó đề xuất các biện pháp dạy
học theo hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh.
8.3. Bổ sung, khai thác một số dạng phương trình và hệ phương trình có
thể giúp học sinh rèn luyện kĩ năng sáng tạo.
8.4. Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên tốn
trung học phổ thơng.


8

NỘI DUNG

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ TƯ DUY – TƯ DUY SÁNG TẠO
1.1.1. Tư duy
Hiện thực xung quanh có nhiều cái mà con người chưa biết. Nhiệm vụ
của cuộc sống và thực tiễn ln địi hỏi con người phải hiểu biết cái chưa biết
đó ngày một sâu sắc, đúng đắn và chính xác hơn, phải vạch ra những cái bản
chất và những quy luật tác động của chúng. Quá trình nhận thức đó gọi là tư
duy.
Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ
chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới
khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận, tư duy xuất hiện trong
quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực
tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ
tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời
nói, là hoạt động tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người
được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư
duy được ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là q trình như trừu
tượng hóa, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và
tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thuyết, những ý niệm. Kết
quả của những quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó”.
Theo tác giả Nguyễn Quang Cẩn: “Tư duy là một q trình tâm lý phản
ánh những thuộc tính, bản chất, mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy
luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa
biết” [2].
Nhà triết học cổ Hy lạp Pitago (576 – 496 trước công nguyên) đã đề
cao vai trò của tư duy “Tư duy cao hơn mọi thứ ở con người trên thế gian”.


9

Đối với tác giả Piaget: “Tư duy Toán học là chất keo dán toàn bộ nhận thức
lại với nhau” [dẫn theo 14].
Sản phẩm của tư duy là những khái niệm, phán đoán, suy luận và được
biểu đạt bằng những từ, ngữ, câu, kí hiệu, cơng thức.
Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: nó thường bắt đầu
từ nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính này mà làm nảy sinh
tình huống có vấn đề. Dù cho tư duy có khái quát và trừu tượng đến đâu thì
trong nội dung cuả tư duy cũng vẫn chưá đựng những thành phần cảm tính,
do đó nhà tâm lí học X. L. Rubinstêin đã phát biểu: “Nội dung cảm tính bao
giờ cũng có trong tư duy trưù tượng, tựa hồ như làm thành chổ dựa cho tư
duy” [dẫn theo 14].
Từ đó ta có thể rút ra những đặc điểm cơ bản của tư duy
- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là quá trình phản ánh
tích cực thế giới khách quan.
- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể
hiện qua ngôn ngữ.
- Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng
được phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con
người nhằm phản ánh đối tượng.
- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo.
- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau
từ thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người.
Tư duy Toán học là hình thức biểu lộ của tư duy biện chứng trong q
trình con người nhận thức khoa học Tốn học, hay thơng qua hình thức áp
dụng Tốn học vào các khoa học khác. Như vậy, tư duy Toán học là tư duy
biện chứng. Theo tác giả Nguyễn Cảnh Toàn: “Muốn rèn luyện khả năng sáng
tạo trong mơn Tốn cần hình thành, phát triển và rèn luyện bảy loại hình tư


10

duy cho học sinh” [41]. Đặc biệt trong giải toán nói chung – giải phương trình
nói riêng rất cần thiết phải rèn luyện các loại hình tư duy cơ bản như: Tư duy
hàm; Tư duy thuật toán (tư duy thuật giải); Các tư duy thuộc năng lực sáng
tạo Toán học như: tư duy sáng tạo, tư duy logic,..
Trong phạm vi nghiên cứu của luận văn chúng tôi đi sâu vào loại tư
duy sáng tạo (TDST).
1.1.2. Tư duy sáng tạo
Theo Đại Bách khoa tồn thư Xơ Viết (1976): Sáng tạo là hoạt động
của con người trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn nhằm biến đổi
thế giới tự nhiên, xã hội phù hợp với các mục đích và nhu cầu của con người.
Sáng tạo là hoạt động được đặc trưng bởi tính khơng lặp lại, tính độc đáo và
tính duy nhất.
Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc
đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao.
Ý tưởng mới được thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng
đi mới, tạo ra kết quả mới.
Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, khơng
quen thuộc hoặc duy nhất.
Mơ hình của nền giáo dục cho thế kỷ XXI được nhấn mạnh ở những
nội dung cơ bản sau
- Ưu tiên cao cho việc bồi dưỡng và phát huy tính sáng tạo, bồi dưỡng
tư duy mạch lạc của người học cả trong sự phát triển cá nhân lẫn tập thể.
- Đánh giá cao về sự tự do khám phá, phát triển năng lực cá nhân của
người học, về sự phát triển nhận thức của bản thân, về khả năng phát hiện và
giải quyết các vấn đề của cuộc sống.
- Chỉnh hướng các hệ thống thể chế hoá giáo dục tới các phương pháp
(PP) tiếp cận sáng tạo.

11

- Nhấn mạnh tầm quan trọng chiến lược của quá trình học tập sáng tạo
như là mối quan hệ qua lại giữa người với người – giáo viên (GV) và học
sinh (HS) có thể hiểu biết hoặc thơng thái trong cộng đồng, HS thích nghi và
xác định được vai trị của mình trong quá trình biến đổi xã hội [3].
Dạy học giải toán là một hoạt động đầy tiềm năng và khả năng phát
triển năng lực sáng tạo cho HS phổ thơng. Đặc biệt chủ đề kiến thức phương
trình (PT) và hệ phương trình (HPT) được xuyên suốt chương trình tốn phổ
thơng.
A. Điểm qua một số cơng trình nghiên cứu ở trong nước và trên thế giới
về năng lực tư duy sáng tạo của học sinh
Một số cơng trình nghiên cứu trong nước
Vấn đề bồi dưỡng, rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
đã được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu.
Trong nghiên cứu của mình, tác giả Tôn Thân cho rằng
-

TDST là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và có

hiệu quả giải quyết vấn đề cao.
-

TDST là tư duy độc lập vì nó khơng bị gị bó, phụ thuộc vào những

cái đã có. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích, vừa trong
việc tìm giải pháp.
- Ý tưởng mới thể hiện ở chổ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi
mới, tạo ra kết quả mới. Việc phát hiện vấn đề mới nhiều khi còn quan trọng
hơn bản thân việc giải quyết vấn đề đó.

- Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không
quen thuộc hoặc duy nhất.
-

Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, TDST giải quyết mâu thuẫn tồn

tại trong tình huống đó với hiệu quả cao thể hiện ở tính hợp lý, tiết kiệm, tính
khả thi và ở cả vẻ đẹp của giải pháp [34].


12

Theo tác giả Hoàng Chúng trong cuốn “Rèn luyện khả năng sáng tạo
Tốn học ở trường phổ thơng”, đã nghiên cứu vấn đề rèn luyện cho HS phát
triển các phương pháp suy nghĩ cơ bản trong sáng tạo Toán học như: đặc biệt
hóa, tổng quát hóa, tương tự hóa trong việc giải toán và sáng tạo bài toán mới.
Tác giả cho rằng:
-

Các phương pháp đặc biệt hóa, tổng quát hóa và tương tự có thể vận

dụng trong giải tốn, để mị mẫm, dự đốn kết quả, tìm ra phương hướng giải
tốn, để mở rộng, đào sâu và hệ thống hóa kiến thức. Khi giải được một bài
tốn khó, sáng tạo một bài tốn mới, đó là sáng tạo. Các nhà Toán học thường
đánh giá cao khả năng đề xuất vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề.
-

Việc vận dụng PP đặc biệt hóa, tổng quát hóa và tương tự khơng chỉ

với vai trị là PP suy nghĩ cơ bản giúp ta giải các bài toán đã cho sẵn hoặc

giúp ta mị mẫm, dự đốn để tìm ra cách giải, mà chúng còn ý nghĩa sáng tạo
ở chổ giúp ta phát hiện ra những vấn đề mới, những bài toán mới hoặc giúp ta
thấy được sự liên hệ giữa nhiều vấn đề với nhau.
-

Muốn rèn luyện khả năng sáng tạo Toán học cần xây dựng các PP

suy nghĩ sáng tạo, rèn luyện khả năng phân tích vấn đề một cách tồn diện
nhiều mặt như các khái niệm, bài tốn, kết quả đã biết dưới nhiều khía cạnh,
hoặc tìm lời giải khác nhau của nhiều bài toán, khai thác lời giải đó để giải bài
tốn tương tự hoặc đề xuất bài tốn mới [3], [4].
Theo tác giả Nguyễn Cảnh Tồn thì: “Người có óc sáng tạo là người có
kinh nghiệm về phát hiện vấn đề và giải quyết được vấn đề đặt ra”, hay trong
cuốn “Tập cho học sinh giỏi toán làm quen với nghiên cứu khoa học” tác giả
đã đề ra mục đích chủ yếu của cuốn sách là rèn luyện TDST nhất là tư duy
biện chứng, đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng “Phát hiện vấn đề”, rèn
luyện tư duy biện chứng thơng qua lao động tìm tịi “cái mới”. Để đi đến cái
mới trong Tốn học, phải kết hợp được tư duy logic và tư duy biện chứng, cả


13

tư duy hình tượng và thói quen tìm tịi bằng thử nghiệm. Khi nhấn mạnh vai
trị của phân tích và tổng hợp trong học tập và nghiên cứu Toán học, tác giả
khẳng định: “Muốn sáng tạo Toán học, rõ ràng là vừa phải giỏi cả phân tích,
vừa cả tổng hợp. Phân tích và tổng hợp đan xen vào nhau, nối tiếp nhau, cái
này tạo điều kiện cái kia” [40], [41].
Trong cuốn “Rèn luyện kĩ năng công tác độc lập cho học sinh qua mơn
Tốn” các tác giả Phạm Gia Đức và Phạm Văn Hồn nêu rõ: “Rèn luyện kĩ
năng cơng tác độc lập là phương pháp hiệu quả nhất để học sinh hiểu kiến

thức một cách sâu sắc, có ý thức và sáng tạo”, “Vốn kiến thức thu nhận được
ở nhà trường chỉ sống và sinh sôi nảy nở nếu người học sinh biết sử dụng nó
một cách sáng tạo bằng công tác độc lập suy nghĩ của bản thân đã được tơi
luyện” [6].
Trong cuốn “Giáo dục học mơn Tốn”, các tác giả Phạm Văn Hồn,
Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc khẳng định: “Phát triển những năng lực
Toán học của HS là một nhiệm vụ đặc biệt quan trọng của người thầy giáo”
[16]. Các tác giả Nguyễn Bá Kim và Vũ Dương Thụy trong cuốn “Phương
pháp dạy học mơn Tốn” đã đề cập đến “Tính độc lập”, “Tính sáng tạo” của
tư duy như là những phẩm chất trí tuệ [9]. Các tác giả cho rằng tính độc lập
của tư duy thể hiện ở khả năng phát hiện vấn đề, tự mình xác định phương
hướng tìm ra cách giải quyết vấn đề, tự mình hồn thiện và kiểm tra các kết
quả đạt được; Tính độc lập và tính phê phán liên hệ mật thiết với nhau, tính
phê phán thể hiện khả năng đánh giá nghiêm túc những ý nghĩ, tư tưởng của
người khác và của bản thân. Các tác giả còn nhấn mạnh: “Để phát triển năng
lực trí tuệ chung, cùng với việc rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác,
phát triển khả năng suy đốn và tưởng tượng, rèn luyện các thao tác tư duy
phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tương tự hóa, so sánh...
giáo viên cần hình thành những phẩm chất trí tuệ đặc biệt là tính độc lập sáng


14

tạo. Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết
của tư duy sáng tạo, tính sáng tạo của tư duy thể hiện khả năng tạo ra cái mới,
phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới”.
“Về dạy học sáng tạo mơn Tốn ở trường phổ thơng”, tác giả Trần Luận
cho rằng: “Sáng tạo có nghĩa là tạo ra, làm ra, sản xuất ra, sinh ra cái mới, hai
đặc trưng quan trọng nhất của sáng tạo là: Tính mới mẻ trong sản phẩm của tư
duy (trên bình diện xã hội hoặc trên bình diện cá nhân) và tính độc lập của tư

duy trong việc đặt mục tiêu tìm đường giải quyết và trong việc chọn con
đường giải quyết”. Tác giả còn nhấn mạnh: “Năng lực sáng tạo của học sinh
trong học tập của mơn Tốn là những đặc điểm tâm lí cá nhân đáp ứng cao
yêu cầu lĩnh hội, cải tiến các kiến thức kĩ năng Toán học, các thủ pháp nhận
thức, các cách thức giải toán hướng đến việc tạo ra các sản phẩm tư duy có
tính mới mẻ và có giá trị (sử dụng và hình thành nhân cách lao động sáng tạo)
đối với bản thân” [24].
Một số cơng trình ngồi nước
Nhiều nhà tâm lí học, giáo dục học ở nước ngoài đã quan tâm, nghiên
cứu về năng lực TDST nói chung, TDST của học sinh nói riêng và vấn đề rèn
luyện, bồi dưỡng năng lực TDST cho học sinh.
-R.L.Solsor: “Sự sáng tạo là một hoạt động nhận thức mà nó đem lại
một cách nhìn nhận hay giải quyết mới mẻ đối với một vấn đề hay một tình
huống” [38].
-Henry – Gleitman: “Sáng tạo, đó là năng lực tạo ra những giải pháp
mới hoặc duy nhất cho một vấn đề thực tiễn và hữu ích” [dẫn theo 19].
Theo nhà tâm lí học người Đức G. Mehlhom: “Tư duy sáng tạo là hạt
nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục” [dẫn
theo 19].


15

Theo tác giả J.Danton (1985) thì: “TDST là những năng lực tìm thấy
những ý tưởng mới, tìm những mối quan hệ mới, là một chức năng của kiến
thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá, là một quá trình” [dẫn theo 19].
Trong cuốn “Phương pháp phát triển trí tuệ”, tác giả Hứa Mộng đã
nghiên cứu khái niệm trí thơng minh mà một thành tố cơ bản là năng lực sáng
tạo. Theo ơng, trí thơng minh là khả năng thích ứng của con người với mọi
vấn đề, mọi hoàn cảnh của cuộc sống mà muốn thích ứng được rõ ràng con

người phải có một tư duy linh hoạt sáng tạo [25].
Trong cuốn “Dạy học nêu vấn đề”, tác giả Lene đã nêu rõ: “Trong q
trình nhận thức của xã hội nói chung, tư duy bao giờ cũng mang tính sáng tạo
vì nhận thức đó nhằm thu được những tri thức mới và sáng tạo những phương
thức mới để thu lượm tri thức” [ 20, tr.15].
Trong tác phẩm “Tâm lí năng lực Toán học của học sinh” tác giả
V.A.Krutexki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực Toán học của học sinh. Năng
lực Toán học ở đây được hiểu theo hai ý nghĩa, hai mức độ
Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với
việc học tốn, đối với việc nắm giáo trình Tốn học ở phổ thơng, nắm được
một cách nhanh chóng và tốt các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng.
Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực đối
với hoạt động sáng tạo Toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan, có
một giá trị lớn đối với lồi người.
Tác giả cịn nhấn mạnh “Tính linh hoạt” của q trình tư duy khi giải
bài tốn thể hiện trong việc dễ dàng và nhanh chóng chuyển từ một thao tác
trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ khác [dẫn theo 19]. Trong tác phẩm “Sáng
tạo Tốn học”, nhà Tốn học, tâm lí học G. Polya đã nghiên cứu bản chất q
trình giải tốn, q trình sáng tạo Toán học, tác giả đã khẳng định quá trình
giải tốn khơng tách rời q trình dạy giải tốn.


16

Bốn bước cơ bản của q trình giải tốn theo tác giả G.Polya là
Bước 1: Hiểu rõ bài toán
Bước 2: Xây dựng chương trình giải
Bước 3: Thực hiện chương trình giải
Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải đã tìm được [29]
Như vậy vấn đề năng lực TDST của HS đã được nhiều nhà khoa học

trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu.
B. Quan niệm về quá trình sáng tạo
Theo hai tác giả Poăngcare và Ađama, quá trình sáng tạo trải qua bốn
giai đoạn: Chuẩn bị, ấp ủ, bừng sáng và kiểm chứng.
Giai đoạn 1: Giai đoạn chuẩn bị cho cơng việc có ý thức
Trong giai đoạn này, nhà khoa học hình thành vấn đề đang giải quyết
và thử giải quyết vấn đề đặt ra theo các cách khác nhau.
Vai trị của cơng việc có ý thức trong trường hợp này là huy động các
thơng tin hữu ích cịn tiềm ẩn mà việc sử dụng chúng có thể cho lời giải cần
tìm. Ở giai đoạn này, các yếu tố suy luận và trực giác tìm kiếm lời giải cùng
tồn tại và bổ sung cho nhau. Tuy nhiên, yếu tố suy luận đóng vai trị chủ đạo.
Giai đoạn 2: Giai đoạn ấp ủ
Giai đoạn này được bắt đầu khi công việc giải quyết vấn đề một cách
có ý thức ngừng lại, cơng việc tiếp diễn lúc này chính là hoạt động của các
lực lượng tiềm thức.
Tuy nhiên, để “lôi cuốn” các lực lượng tâm lý tiềm thức thì các cố gắng
có ý thức ban đầu là điều kiện cần thiết.
Tác giả G.Polya đã khẳng định: “Chỉ có những bài tốn mà ta đã tập
trung suy nghĩ nhiều, thì khi trở lại mới được biến đổi sáng ra. Những cố gắng
có ý thức và lao động trí óc là cần thiết để buộc tiềm thức làm việc…”[31, tr.
25]


17

Giai đoạn 3: Giai đoạn bừng sáng
Giai đoạn 2 kéo dài cho đến sự “bừng sáng” trực giác, một bước nhảy
vọt về chất trong tiến trình nhận thức, đây là giai đoạn quyết định của tiến
trình kiếm tìm lời giải.
Sự “bừng sáng” của trực giác này thường xuất hiện đột nhiên, khơng

thấy trước được. Tuy nhiên, đơi khi cũng có ngoại lệ. Sự “bừng sáng” xuất
hiện sau khi nhà Toán học đã có một sự dự cảm sẽ nhận được kết quả.
Có thể xem dự cảm là phương án yếu của sự “bừng sáng” trực giác. Cả
hai phương án yếu (dự cảm) và mạnh (trực giác) cũng thường đánh lừa các
nhà Tốn học. Theo tác giả V.A. Kapunin thì khả năng xuất hiện sự “đánh
lừa” càng lớn khi vấn đề đang giải quyết càng cơ bản hoặc cịn ít được nghiên
cứu [dẫn theo 19].
Giai đoạn 4: Giai đoạn kiểm chứng
Ở giai đoạn này, nhà Toán học triển khai lập luận chứng logic và kiểm
tra lời giải nhận được từ trực giác. Giai đoạn này là cần thiết vì tri thức nhận
được bằng trực giác là chưa chắc chắn, có tính giả thuyết và như đã nói trên
nó có thể “đánh lừa” các nhà Tốn học. Cơng việc của nhà Tốn học trong
giai đoạn này là hồn tồn có ý thức và rất tích cực.
Trong bốn giai đoạn kể trên của quá trình sáng tạo, thì hai giai đoạn
quan trọng nhất nhưng chưa được nghiên cứu đầy đủ và có nhiều quan điểm
khác nhau là giai đoạn ấp ủ và giai đoạn bừng sáng.
Và dường như các giai đoạn này của q trình sáng tạo đều ẩn chứa
một vẻ đẹp Tốn học và phẩm chất thẩm mỹ của các nhà Toán học, như tác
giả Nguyễn Cảnh Toàn: “Ở những “nút” đệm có thể xuất hiện những khái
niệm mới lạ, có khi người làm tốn cần tư duy hình tượng, cần một trí tưởng
tượng thật bay bổng, thật táo bạo như là với một nhà văn viết chuyện viễn
tưởng hay thần thoại. Để phát hiện ra vấn đề, nhiều khi người làm toán cũng


18

cần có óc thẩm mỹ để thưởng thức cái đẹp trong Tốn học, và từ chổ thưởng
thức cái đẹp đó mà có ý muốn đi sâu vào cái thâm thúy bên trong”[40, tr.5].
Theo quan điểm của các tác giả đã nghiên cứu thì sáng tạo là tìm ra cái
mới, cách giải quyết vấn đề mới, khơng bị gị bó và phụ thuộc vào cái đã có.

Nội dung sáng tạo gồm hai vấn đề chính: có tính chất mới (khác với cái cũ,
cái đã biết) và có lợi ích tốt (có giá trị hơn cái cũ, cái đã biết). Như vậy, sự
sáng tạo cần thiết cho tất cả các lĩnh vực hoạt động nào của xã hội loài người.
Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều bình diện như một quá
trình phát sinh ra cái mới, như một kiểu tư duy, như một năng lực của con
người và thậm chí một hiện tượng tồn tại của sự tiến bộ của tự nhiên.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: “Nhấn mạnh cái mới khơng có nghĩa là
coi nhẹ cái cũ” [8].
Trong cuốn “Sáng tạo Toán học”, tác giả G. Polya cho rằng: “Một tư
duy gọi là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài tốn cụ thể nào
đó. Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải
các bài toán sau này. Các bài toán vận dụng những tư liệu, phương tiện này có
số lượng càng lớn, có dạng mn màu mn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư
duy càng cao, thí dụ: Lúc những cố gắng của người giải vạch ra được các
phương thức giải áp dụng cho những bài tốn khác, việc làm của người giải
có thể là sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một bài tốn tuy
khơng giải được nhưng tốt vì đã gợi cho người khác những suy nghĩ có hiệu
quả” [29].
Cịn tác giả Lene đã chỉ ra các thuộc tính sau đây của TDST:
-

Có sự tự lực chuyển các tri thức và kĩ năng sang một tình huống

sáng tạo. Nhìn thấy những vấn đề mới của đối tượng quen biết.
- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
- Nhìn thấy cấu tạo của đối tượng đang nghiên cứu.


19

-

Kĩ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm

hiểu lời giải (khả năng xem xét đối tượng ở những phương thức đã biết thành
một phương thức mới).
-

Kĩ năng sáng tạo một PP giải độc đáo tuy đã biết những phương

thức khác [20].

Tư duy tích cực
Tư duy độc lập
Tư duy sáng tạo

Về quan hệ giữa các khái niệm “Tư duy tích cực”, “Tư duy độc lập” và
“Tư duy sáng tạo” tác giả V.A Krutexki cho rằng có thể biểu diễn quan hệ đó
dưới dạng những vịng trịn đồng tâm. Đó là những mức độ tư duy khác nhau
mà mức độ tiếp sau là “chủng” đối với mức độ trước đó loại “loại” [18].
Khơng phải mọi tư duy tích cực đều là tư duy độc lập và không phải mọi tư
duy độc lập đều là TDST.
Từ những phân tích trên, quan niệm của chúng tơi về TDST là : Tư duy
sáng tạo là dạng đặc biệt của tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và
có hiệu quả cao trong giải quyết vấn đề.
1.1.3. Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo
A. Sáng tạo Toán học trong hoạt động dạy học
Trong dạy học nói chung và trong dạy học Tốn nói riêng chúng ta cần
bồi dưỡng, rèn luyện và phát triển năng lực TDST cho HS. Theo các nhà tâm
lí học, con người chỉ tư duy tích cực khi đứng trước một khó khăn về nhận

thức cần phải khắc phục, một tình huống gợi vấn đề. Theo tác giả Rubinstein:
“ Tư duy sáng tạo ln ln bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề” [dẫn
theo 19]. Do đó, trong dạy học toán cần rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề,
khơi dậy những ý tưởng mới, tạo tình huống có vấn đề cho HS tìm tịi sáng


20

tạo. Có nhiều cách thức để rèn luyện khả năng tư duy cho HS chẳng hạn: Tập
cho HS giải quyết vấn đề bằng nhiều PP khác nhau và lựa chọn cách giải tối
ưu hay hướng dẫn HS sáng tạo ra các bài tốn mới từ các bài tốn đã có. Đi
sâu tìm hiểu nhiều cách giải khác nhau cho một bài tốn có vai trị rất lớn
trong việc rèn luyện kĩ năng củng cố kiến thức, phát huy trí thơng minh, óc
sáng tạo cho HS.
Để bồi dưỡng, phát triển TDST của HS, giáo viên phải biết giúp HS hệ
thống kiến thức, vận dụng các kĩ năng, kĩ xảo trong bài; Biết không chấp nhận
một cách giải quen thuộc mà luôn tìm tịi ra những cách giải mới, từ đó tập
hợp được nhiều lời giải và tìm ra được lời giải tối ưu cho bài tốn. Trong dạy
học GV khơng chỉ đưa ra những câu hỏi mang tính chất gợi nhớ kiến thức mà
cần phải có những câu hỏi tạo được tình huống mới, có vấn đề để góp phần
phát triển tư duy cho HS. Giáo viên rèn luyện cho HS khả năng vận dụng linh
hoạt các hoạt động phân tích tổng hợp, trừu tượng hóa, cụ thể hóa các PP suy
luận; Chuyển từ hoạt động tư duy này sang hoạt động tư duy khác, khơng suy
nghĩ rập khn, máy móc. Từ đó tạo được hứng thú học tập, lịng say mê
khám phá, tìm tịi, phát hiện ra những cách giải quyết khác nhau cho một vấn
đề góp phần bồi dưỡng rèn luyện và phát triển khả năng TDST.
Theo nhiều nhà nghiên cứu, sáng tạo trong hoạt động dạy học giải tốn
có một số dấu hiệu cơ bản sau:
- Biết nhận ra những vấn đề mới trong các điều kiện đã biết. Biết dự
đoán trước các hướng sai lầm và hướng khắc phục.

-

Nhìn thấy được cấu trúc mới của bài tốn. Biết kết hợp các phương

thức giải đã biết, tạo thành phương thức mới để giải quyết bài tốn.
-

Nhìn bài tốn ở những góc độ khác nhau để tìm cách giải quyết có

thể có. Cố gắng tìm nhiều lời giải, ln ln có ý tưởng tìm cách giải mới lạ,
độc đáo và ngắn gọn. Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng.