Lý thuyết đồ thị

1
Lý thuy t đ thế ồ ị
Ch ng 1: Gi i thi uươ ớ ệ

2
Ch ng 1: Gi i thi uươ ớ ệ

Định nghĩa:
Đồ thị (graph) G = (V,E) là một bộ gồm 2 tập
hợp các đỉnh (vertices) V (V≠Ø) và các cạnh
(edges) E. Mỗi cạnh tương ứng với 2 đỉnh.
Nếu cạnh e tương ứng với 2 đỉnh v, w thì ta
nói v và w là 2 đỉnh liên kết hay kề (adjacent)
với nhau và e được gọi là tới các đỉnh v, w. Ký
hiệu hay v w.
vwe
=
e

3
Ch ng 1: Gi i thi uươ ớ ệ

Các đỉnh: A, B, C, D

Các cạnh: AB, AC, AD,
BD, BC
A
B
C
D
Cạnh không phân biệt thứ tự của đỉnh được gọi

là cạnh vô hướng. Đồ thị bao gồm các cạnh vô
hướng được gọi là đồ thị vô hướng.

4
Ch ng 1: Gi i thi uươ ớ ệ

Định nghĩa:
-
Cạnh uv tương ứng với 2 đỉnh trùng nhau gọi
là vòng (loop) hay khuyên.
A
B
C

5
Ch ng 1: Gi i thi uươ ớ ệ
-
Hai cạnh phân biệt cùng tương ứng với một
cặp đỉnh gọi là 2 cạnh song song (parallel
edge).
A
B
C

6
Ch ng 1: Gi i thi uươ ớ ệ
-
Đồ thị không có cạnh song song và khuyên
được gọi là đơn đồ thị (simple graph), ngược
lại là đa đồ thị (multi graph).

A
B
C
A B
C D

7
Ch ng 1: Gi i thi uươ ớ ệ
-
Đồ thị G’ = (V’, E’) gọi là 1 đồ thị con (sub
graph) của đồ thị G = (V, E) nếu V’ ⊂ V và E’
⊂ E.
A
B
CD
E
B’
C’
A’
E’

8
Ch ng 1: Gi i thi uươ ớ ệ
-
Đồ thị có số đỉnh và số cạnh hữu hạn gọi là
đồ thị hữu hạn (finite graph), ngược lại là đồ
thị vô hạn (infinite graph).

9
Ch ng 1: Gi i thi uươ ớ ệ


Biểu đồ
A B
CD
A’
B’
C’
D’
E’
A”
B”
C”

10
Ch ng 1: Gi i thi uươ ớ ệ

Bậc của một đỉnh
-
Bậc (degree) của một đỉnh v, ký hiệu là d(v),
chính là số cạnh tới đỉnh đó. Mỗi vòng tại một
đỉnh sẽ được xem như 2 cạnh tới đỉnh đó.
-
Nếu d(v) = 0, v được gọi là đỉnh cô lập (isolated
vertex).
-
Nếu d(v) = 1, v được gọi là đỉnh treo (perdant
vertex), cạnh tới đỉnh treo được gọi là cạnh treo
(perdant edge).
-
Đồ thị mà mọi đỉnh đều là đỉnh cô lập được gọi

là đồ thị rỗng (null graph).

11
Ch ng 1: Gi i thi uươ ớ ệ

Bậc của các đỉnh:
A: 2
B: 5
C: 0 (đỉnh cô lập)
D: 2
E: 1 (đỉnh treo)
F: 4
A B C
D
E
F
X
Y
Z
T
G
G’

12
Ch ng 1: Gi i thi uươ ớ ệ
-
Đồ thị mà mọi cặp đỉnh đều kề nhau được
gọi là đồ thị đầy đủ (complete graph). Đồ thị
đầy đủ có n đỉnh được ký hiệu là K
n

.
A
B
CD
E

13
Ch ng 1: Gi i thi uươ ớ ệ
-
Đồ thị bù của một đồ thị G, ký hiệu là G, là
một đồ thị có cùng đỉnh với G và có các cạnh
là những cạnh mà ta phải bổ sung vàođể G
trở thành đầy đủ.
G G

14
Ch ng 1: Gi i thi uươ ớ ệ

Định lý 1.1:
Với mọi đồ thị G = (V, E), ta có:

Hệ quả 1.1:
Tổng số bậc của các đỉnh bậc lẻ trong 1 đồ
thị là 1 số chẵn

Hệ quả 1.2:
Mọi đồ thị đều có một số chẵn các đỉnh bậc
lẻ.
∑
∈

=
Vv
Evd 2)(